“认识几分之一”教学前思、实践与后想

“认识几分之一”教学前思、实践与后想［教学前思］“认识几分之一”是苏教版《数学》三年级（下册）的内容。

在教学中，教师普遍认为这节课比较难教。

仔细分析教材后，我们感觉难教的原因主要有以下两个：一是学生从认识一个物体的几分之一到认识一些物体组成的一个整体的几分之一，是认识分数教学上的一次飞跃，跨度比较大。

二是在小学数学中，分数一般都采用以下的定义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示把单位“1”平均分成多少份的数叫做分母，表示这样多少份的数叫做分子，分数强调的是部分与整体的关系。

而对于三年级学生来说，由于分的是一些具象物体组成的一个整体，他们比较关注表示的个数与总个数的关系，而忽略了表示的份数与平均分的份数的关系，这造成了认识上的偏差。

通过以上的研究，我们认为这节课的教学主要应解决好三个问题：一是如何体现认识一个整体的几分之一在认识分数教学中的作用？二是如何帮助学生认识一个整体的几分之一，理解几分之一表示的是一份与平均分的份数的关系？三是如何依据教材的编排，建立分数教学的框架结构？带着这些思考，我们多次试教，最终形成了这样的教学设计，供大家参考。

［教学实践］一、情景导入，复习旧知师：（出示三年级上学期认识分数的情景图）同学们还记得这张图片吗？这是上学期小新秋游时的情景，回家后小新写下了一篇数学日记。

让我们一起来听一听。

电脑出示：今天，我和同学们来到美丽的大自然寻找秋天，我们不仅欣赏了美丽的风景，还分享了食物，在平均分的过程中我认识了分数。

我知道了把1个蛋糕平均分给2个人，每人分得半个，可以用1/2来表示，而把2瓶矿泉水和4个苹果平均分给2个人，每人分得的都能用整数1和2表示。

师：同意小新的说法吗？相信通过这节课进一步认识分数，我们会对小新的这篇日记有新的看法。

二、认识“一盒桃”的1/2和1/41. 复习1个桃的1/2师：一天，猴妈妈带回来一个魔术盒。

看，里面是什么？生：1个桃子。

师：把这个桃分给2个小猴，要分得公平，应该怎么分？生：要平均分。

师：对呀，要分得公平，得把这个桃子平均分成2份，每个小猴分得这样的一份，用哪个分数表示？生：可以用分数1/2表示。

师：说说怎么得到这个桃的1/2的。

生：把1个桃平均分成2份，每份就是这个桃的1/2。

板书：平均分成2份，每份是1/2师：把1个桃平均分成2份，每份是这个桃的1/2。

“2”指什么，“1”指什么？生：“2”表示把这个桃平均分成2份，“1”表示这样的1份。

师：平时，我们在写分数的时候这个“份”字不写，但要牢牢地把它记在心里。

2. 认识一些桃的1/2（1）师：第一盒桃子分完了，第二次魔术盒里的桃子数量发生了变化，为了体现公平，猴妈妈会怎么分？生：平均分成2份。

师：还是要把这盒桃平均分成2份，每个小猴吃其中的1份。

猜猜盒子里有几个桃子。

生1：可能会有2个桃。

生2：可能是4个桃。

生3：我觉得可能有6个桃。

师：看看谁猜对了。

盒子里有2个桃，如果把这2个桃子平均分给2个小猴，要平均分成几份？生：要平均分成2份。

师：每个小猴得到了几个桃？生：1个桃。

师：这里的1个桃是2份中的1份，这1份是这盒桃的--生：是这盒桃的1/2。

师：这里的1份呢？也是这盒桃的--生：也是这盒桃的1/2。

师小结：我们把一盒桃平均分成2份，每份就是这盒桃的1/2。

（板书）师：同桌交流一下是怎么得到这盒桃的1/2的。

师：谁再来说给大家听？（指名回答）师：这里的“2”表示什么？“1”又表示什么？生：“2”表示把这盒桃平均分成2份，“1”表示这样的1份。

（2）师：如果盒子里有4个桃，你会把这盒桃平均分成2份，表示出其中的1份吗？拿出一号纸，先分一分，再涂一涂。

一名学生上黑板演示，其他学生在一号纸上分、涂。

师：他分得对吗？能不能只涂一个？要涂几个？生：要涂2个。

师：可以涂这一份吗？生：也可以。

师：我们把这4个桃平均分成2份，这样的1份是这盒桃的几分之几呢？生1：1份就是这盒桃的1/2。

生2：1份是这盒桃的2/4。

师：同学们出现了两种说法，我们先听听认为是2/4的同学的想法。

生1：因为表示的是4个桃中的2个，所以用2/4表示。

生2：平均分成4份，取了2份。

师：我们是把这盒桃平均分成4份了吗？生：没有，我们把这盒桃平均分成了2份。

师：再请认为是1/2的同学来说说想法。

生：因为把这盒桃平均分成了2份，1份就是这盒桃的1/2。

师：分母2表示什么？生：平均分成的份数。

师：分子1表示什么？生：这样的1份。

师：对呀，平均分的份数就是分母，这样的1份就是分子。

所以，我们把一盒4个桃平均分成2份，这样的1份，用哪个分数表示更合适？生：我认为用1/2表示更合适。

师：这里的1份（指右边的1份）用哪个分数表示呢？生：也用1/2表示。

师小结：把4个桃平均分成2份，每份是它的1/2。

师：说说这里我们是怎样得到这盒桃的1/2的。

（3）师：如果这个盒子里有8个桃，把这盒桃平均分成2份，每份是这盒桃的几分之几呢？说说你是怎么想的。

生：把一盒8个桃平均分成2份，每份是它的1/2。

（4）师：我们从分1个桃到分2个、4个、8个桃，分桃的过程中，有什么相同之处吗？生1：都是把这一盒桃平均分成2份，每个小猴分得其中的1份。

生2：每个小猴分得的都可以用分数1/2来表示。

师：有什么不同之处？生1：每次分的桃子的总数不同。

生2：每份的个数不同，分别是半个、1个、2个、4个。

师小结：虽然桃子的总数不同，每一份的个数不同，可以是半个、1个、2个，也可以是4个，但是只要把这盒桃平均分成2份，每份都是这盒桃的1/2。

3. 探究一盒桃的1/4师：现在又来了2个小猴，猴妈妈要把这4个桃子平均分给4个小猴，每个小猴分得这盒桃的几分之几呢？说说你是怎么想的。

生：每个小猴分得这盒桃的1/4。

因为把这盒桃平均分成4份，每份是这盒桃的1/ 4。

师：同样是分4个桃，为什么这次每个小猴分得的用1/4表示，而上次每个小猴分得的用1/2表示？（出示对比图）生1：因为平均分的份数不同。

生2：上一次是把4个桃平均分成2份，所以每1份是用1/2表示，而这一次我们是把4个桃平均分成4份，所以每1份是用1/4表示。

师：这里的分母2、4表示什么？分子1呢？生：分母表示平均分成的份数，分子表示每个小猴分得这样的1份。

师：看来，同样一盘桃，由于平均分的份数不同，用来表示其中1份的分数也不同。

师：刚才我们把一盒桃平均分成几份，每份就是它的几分之一。

像这样的例子在生活中还有很多，我们一起来看。

（媒体出示）三、基本练习，巩固新知1. 练习“想想做做1”。

（略）2. 下面的涂色部分能1/4表示（见下页图）吗？先请学生判断、说明理由，然后让学生将错误改正过来，教师根据学生的回答出示正确答案。

改正后要求学生比较：四幅图中物体的个数不同，每份的个数也不相同，为什么都可以用1/4表示？归纳：只要是把一些物体平均分成4份，每份就是这些物体的1/4。

3. 课本练习“想想做做3”。

（略）4. 再次出示数学日记。

提问：通过这节课的学习，把2瓶矿泉水和4个苹果平均分给2个人，每人分得的还可以用哪个数来表示？生1：把2瓶矿泉水和4个苹果平均分给2个人，每人分得的矿泉水和苹果都能用分数1/2表示。

生2：我认为把2瓶矿泉水和4个苹果平均分给2个人，每人分得的不仅能用整数1和2表示，还能用分数1/2表示。

师：说得真好，就按大家说的帮小新补充一下。

四、拓展练习，应用新知1. 情境一：分12根棒棒糖师：春暖花开，小新和他的小伙伴们又要去春游了，他们把自己带的食物和小伙伴分享。

他们先分了12根棒棒糖，小新拿了这些棒棒糖的1/2，他拿到了几根呢？请你们用小棒代替棒棒糖拿一拿，举给老师看看。

你们是怎么想的？师：如果请你拿出12根棒棒糖的1/3，拿多少根呢？请你拿一拿。

师：你还能拿出12根棒棒糖的几分之一？先拿一拿，再和小组里的同学交流一下。

师：刚才我们把这些棒棒糖看成一个整体，拿出了这个整体的1/2、1/3、…，你有什么发现？同桌同学讨论一下。

生1：每次拿出的棒棒糖都可以用几分之一表示。

生2：同样是12根小濒，平均分的份数越多，每份的根数就越少。

2. 情境二：分巧克力师：瞧，小新的老师也带了一些巧克力想跟大家做游戏，想玩吗？正确回答问题，老师就会把巧克力奖励给你。

师：我从口袋里拿出1块，这块是这一袋巧克力的1/11，猜猜这一袋有多少块巧克力。

生：这一袋有11块巧克力。

（奖励1块巧克力）师：现在每块巧克力是这一袋巧克力的几分之一？生：1/10。

（奖励1块巧克力）师：这一袋里还剩几块巧克力？你想得到这一袋巧克力的几分之一呢？是几块？还剩几块？说对了，老师就按你说的，把巧克力奖给你。

生1：我想得到这袋巧克力的1/9，是1块，还剩下8块。

（奖励1块巧克力）生2：我想得到这袋巧克力的1/4，是2块，还剩下6块。

（奖励2块巧克力）生3：我想得到这袋巧克力的1/2，是3块，还剩下3块。

（奖励3块巧克力）五、全课总结，承上启下师：课上到这里，你们有什么收获吗？愉快的春游结束后，小新也很有收获，回到家又写了一篇数学日记，我们一起来读一读：今天天气真好，我和小伙伴们来到公园春游。

我们分享了好多好吃的。

原来，不管是一个物体还是一些物体，我们都可以把它看成一个整体，把它平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。

回到家，我告诉爸爸我的收获，爸爸夸我真会学习知识！爸爸还告诉我，今天学习的只是分数的初步认识，关于分数的认识还有很多呢。

［教学后想］根据我们的教学前思和教学实践，谈谈对教学前思中三个问题的认识。

1. 认识一个整体的几分之一在认识分数教学中的作用是什么？苏教版《数学》中有关“认识分数（第一课时）”主要分三个阶段学习。

第一阶段第一课时在三年级上册的第十单元，主要内容是：认识一个物体或一个图形的几分之一；知道分数的读、写方法，各部分名称；会进行两个几分之一的分数大小叭较。

第二阶段第一课时在三年级下册的第八单元，主要内容是：认识由若干个物体组成的一个整体；理解把一个整体平均分成几份，这个整体中的一份可以用几分之一来表示。

第三阶段第一课时在五年级下册的第四单元，主要内容是：认识单位“1”，认识分数意义和分数单位。

教材编排上从分一个物体发展为分一些物体组成的整体，将“（平均）分配”这一实际活动转移到了部分与整体的关系，意味着对于分数本质有了更为深入的认识。

借助呈现内容的变化，概括出单位“1”，认识单位“1”的内涵与外延，归纳分数的意义。

所以，认识一个整体的几分之一在认识分数的教学中，起着承上启下的重要作用。

2. 如何帮助学生认识一个整体的几分之一？先认识一些物体组成的一个整体，进而认识一个整体的几分之一，既是教学重点，又是教学难点。

在实际教学中，我们设计了分一盒桃的情境。

从复习1个桃的1/2到认识2个桃的1/2、4个桃的1/2和8个桃的1/2。