2009年湖南省中考数学第二轮专题复习(6) 图形与证明 湖南 张倬胜

张家界市2009年初中毕业学业考试试卷数学考生注意：本学科试卷共三道大题25小题，满分120分，考试时量120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．在实数013-，0.74，π中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．用计算器求32值时，需相继按“2”，“∧”，“3”，“=，“2”，“∧”，“4”，“=”键，则输出结果是（）A．4 B．5 C．6 D．163．下图所示的几何体的主视图是（）4．不等式组475(1)22463x xx x-<-⎧⎨->-⎩的解集在数轴上表示为（）5．下列运算正确的是（）A．2221ab ab-=B．tan45sin451=°°C．23x x x=D．235()a a=6．下列不是必然事件的是（）A．两直线相交，对顶角相等B．三角形的外心到三个顶点的距离相等C．三角形任意两边之和大于第三边D．两相似多边形面积的比等于周长的比7．如图，AB CD∥，且1115∠=°，75A∠=°，则E∠的度数是（）A．30°B．50°C．40°D．60°8．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．A．B．C．D．EDCA B1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．的绝对值为 ．10．如图，O 是ABC △的内切圆，与边BC CA AB ，， 的切点分别为D E F ，，，若70A ∠=°，则EDF ∠= ．11．张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是 ． 12．将函数33y x =-+的图象向上平移2个单位，得到函数 的图象． 13．分解因式32a ab -= ．14．我市甲、乙两景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．15．对于正实数a b ，作新定义：a b a b *=+，在此定义下，若955x *=，则x 的值为 ． 16．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，且12AD BC =，E 为AD 上一点，AC 与BE 交于点F ，若:2:1AE DE =，则AEF CBF 的面积的面积△△= ．三、解答题（本题共9小题，满分72分） 17．（本小题6分）计算11(52sin 452-⎛⎫+- ⎪⎝⎭°°18．（本小题6分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知2CD =，求AC 的长．D日AE DCFBDB19．先化简，后求值（本小题6分）2421422a a a +--+-其中2a =20．（本小题6分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC △的顶点均在格点上，点P 的坐标为(10)-，，请按要求画图与作答（1） 把ABC △绕点P 旋转180°得A B C '''△． （2）把ABC △向右平移7个单位得A B C ''''''△．（3）A B C '''△与A B C ''''''△是否成中心对称，若是，找出对称中心P '，并写出其坐标．21．列方程解应用题（本小题9分）“阳黄公路”开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路，新线路里程在原线路长360Km 的基础上缩短了50Km ，今有一旅游客车和小车同时从长沙出发前往武陵源，旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留6分钟．若小车速度是旅游客车速度的1.2倍，且两车同时到达武陵源，求两车的速度各是多少？22．（本小题9分）如图，有两个动点E F ，分别从正方形ABCD 的两个顶点B C ，同时出发，以相同速度分别沿边BC 和CD 移动，问：（1）在E F ，移动过程中，AE 与BF 的位置和大小有何关系？并给予证明． （2）若AE 和BF 相交点O ，图中有多少对相似三角形？请把它们写出来．C23．（本小题9分）我市今年初三体育考试结束后，从某县3000名参考学生中抽取了100名考生成绩进行统计分析（满分100分，记分均为整数），得到如图所示的频数分布直方图，请你根据图形完成下列问题： （1）本次抽样的样本容量是 ． （2）请补全频数分布直方图．（3）若80分以上（含80分）为优秀，请你据此．估算该县本次考试的优秀人数．24．（本小题9分）有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ， 第n 个数记为n a ，若113a =-，从．第二个数起，每个数都等于．．．．．．．．．．．．1．与前面那个数的差的倒数．．．．．．．．．．．． （1）分别求出234a a a ，，的值． （2）计算12336a a a a ++++ 的值．25．（本小题12分）在平面直角坐标系中，已知(40)A -，，(10)B ，，且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点(02)C ，，过点C 作圆的切线交x 轴于点D ．（1）求过A B C ，，三点的抛物线的解析式 （2）求点D 的坐标（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E F ，两点，问：是否存在以线段EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切？分数张家界市2009年初中毕业学业考试数学试卷答案一、选择题1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A 二、填空题910．55°11．1612．35y x =-+ 13．()()a a b a b +- 14．22S S >乙甲15．1616．19三、解答题17．原式2122=+-⨯························································· 3分211)=+ ···················································································· 4分211=+ ······················································································ 5分 2= ············································································································· 6分 18．解：2BD CD ==BC ∴== ················································································· 2分 AB x ∴=，则2AC x =222(2)x x ∴+= ···················································································· 4分x ∴=·································································································· 5分2AC AB ==························································································· 6分19．解：原式421(2)(2)22a a a a =+-+-+-42(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a -+=+-+-+-+- ·················································· 2分42(2)(2)(2)(2)a a a a +--+=+- ··················································································· 3分12a =+ ········································································································ 4分 当2a =时11a =+1== ·························································································· 6分20．注：每问2分（3）(2.50)P '，21．解：设旅游客车速度为x Km/h ，则小车为1.2x Km/h ········································ 1分36013101.210x x+= ···························································································· 3分 解方程得100x = ···························································································· 7分 经检验120x =是方程的根，且合题意1.2100120⨯=Km/时 ··································· 8分 答：小车的平均速度为120Km/时 ······································································· 9分 22．解：（1）在正方形ABCD 中，AB BC =，90ABC BCD ∠=∠=°BE CF = ·································································································· 1分 ABE BCF ∴△≌△（SAS ） ············································································ 2分 EAB FBC ∴∠=∠ ························································································· 3分 90CBF ABO ∠+∠= ° ················································································· 4分 90EAB ABO ∴∠+∠=°在ABO △中，180()90AOB EAB ABO ∠=-∠+∠=°°AE BF ∴⊥ ·································································································· 6分（2）有5对相似三角形 ··················································································· 7分ABO BEO △∽△ A B O A E △∽△ B E O B F△∽△ ABE BCF △∽△ A B OB F △∽△ ·························································· 9分23．（1）100 ·································································································· 2分 （2） ··········································································································· 5分 （3）30000.61800⨯=该县优秀人数约为1800人 ················································································ 9分24．解：（1）2113414133a ===⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ································································· 2分 3114144a ===- ························································································· 4分 411143a ==-- ····························································································· 6分 （2）12336134125334a a a a ⎛⎫+++=-++⨯= ⎪⎝⎭ ··············································· 9分 25．解：（1）令二次函数2y ax bx c =++，则164002a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩··························································································· 1分 12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪∴=-⎨⎪=⎪⎪⎩··································································································· 2分∴过A B C ，，三点的抛物线的解析式为213222y x x =--+ ·································· 4分 （2）以AB 为直径的圆圆心坐标为302O ⎛⎫' ⎪⎝⎭，52O C '∴=32O O '= ···················································································· 5分 CD 为圆O '切线 O C C D '∴⊥ ····································································· 6分 90O CD DCO '∴∠+∠=°90CO O O CO ''∠+∠=° C OO D C O '∴∠=∠ O CO CDO '∴△∽△ //O O OC OC OD '= ······················································ 8分3/22/2OD = 83OD ∴= D ∴坐标为803⎛⎫ ⎪⎝⎭， ·························································································· 9分（3）存在 ··································································································· 10分 抛物线对称轴为32X =-设满足条件的圆的半径为r ，则E 的坐标为3()2r r -+，或3()2F r r --， 而E 点在抛物线213222y x x =--+上 21333()()22222r r r ∴=--+--++11r ∴=-+21r =-故在以EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切，该圆的半径为1-，1+ ········· 12分 注：解答题只要方法合理均可酌情给分。

2009年中考命题动向与应考策略湖南张倬胜一、命题动向1．指导思想初中毕业数学学业考试（简称中考）是依据《全日制义务教育数学课程标准》进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试．这一考试性质决定了中考要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生过重的负担，促进学生生动、活泼、主动学习．试题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况，公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况．《考试标准》和各地市制定的相关考试说明是各地市中考命题的具体依据，教材版本的不同不会对中考试题产生实质性的影响．《全日制义务教育数学课程标准》修订稿正酝酿出台，与实验稿相比，在结构、基本理念、设计思路、学生培养目标、具体内容和表述方式等方面都作了修改．同时，参考课程标准的修订和实验中集中反映的教材问题，各版本教材都将有微调，新版教材的变化势必将影响中考命题在内容和要求上的变化．另外，2009 年秋季，我省已全面进入高中课程改革，在大多地市中考还兼顾着升学考试的选拔功能，如何发挥中考的导向作用，做好初高中教学的有效衔接，也是2009 年中考命题不可忽略的重要因素之一．在这个背景下，中考应当为初中阶段的教与学发出积极的、明确的、强烈的信号，中考应当为巩固初中课改成果而考，为矫正教与学中存在的问题而考，为促进学生的可持续发展而考．不仅要考查学生对数学基础知识和基本技能的掌握情况，也要考查学生的学习方法、学习习惯、数学素养等继续学习的潜能．要让真心实意搞课改的学校不吃亏，让切实减轻学生负担、不搞题海战术的学校和学生不吃亏，让教书真正成为一件轻松的事情，让学习真正成为一件快乐的事情．2．试卷结构《考试标准》对中考试题的试卷结构、难度要求、题型分布等都作了具体要求，规定填空题为8-10 小题，约占20%；选择题为8-10 小题，约占20%；解答题为8-10 个小题，约占60%，解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式．试卷整体难度控制在0.65-0.80 之间，容易题约占70%、稍难题约占15%、较难题约占15%．各能力层级试题比例：了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用占10%．各知识板块试题比例为数与代数约占50%，空间与图形约35% ，统计与概率约占15%，考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%．纵观近两年各地市中考试卷的结构情况，可以看出，都较好的执行了《考试标准》的要求，只有郴州、益阳、岳阳、邵阳等地在试卷结构上有些许调整，预计2008 年各地市中考在试卷结构上都不会有大的变化，试题三大题型将保持不变，考试时间、卷面满分将保持相对稳定．在难度上，作为学业水平考试，其基础性是放在首位的．一是坚决控制难度，一般难度系数不会低于0.7．二是降低起点，减缓坡度．无论是选择题，填空题，还是解答题，都有大量的题是作为一个初中生所需要掌握的基础知识和基本技能，也是日后进入高中继续学习所必需的基础知识．三是不会出现偏题、怪题，题目中所要用到的数学知识、方法、数学思想，不仅具有很强的基础性，而且都是平时常见的，即所谓考查解决数学问题的通性通法．四是源于教材，高于教材，注重挖掘教材资源，许多题目都是由教材中的题目或内容改编而成．五是卷面友好，背景公平，选材一般来源于学生生活实际．3．考试内容根据课程标准的精神，结合中考命题在稳中求发展，在发展中求完善，在完善中求创新的改革趋势，2009 年的中考命题除从内容上坚持全面考查双基、注重考查数学能力、关注创新精神和实践能力、重视数学思想和方法的考查、注重初高中知识的衔接外，还将会呈现以下几个方面的特征：（1）注重对数学核心内容的考查数与式、方程与不等式、函数、基本几何图形等这些内容是初中数学的核心部分，也是中考内容的核心部分，这部分内容在中考试卷中所占的比例相当大．（2）重视对实验操作能力的考查课标提出教学的三维目标，数学教学不仅要实现知识与技能方面的目标，还要关注过程与方法、情感与态度方面的目标，数学学习无论是内容还是方法都要重视探究与实验的作用，要改变以往数学过分依赖模仿与记忆的学习方式，在实验操作中使学习活动成为生动活泼、主动并富有个性的过程．2009 年的中考命题对这方面的考查力度只会加强、不会削弱．（3）关注对数学应用能力的考查数学来源于生活，又应用于生活，能运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活和其他学科中的相关问题是每个中学生应具备的基本素养．为此，学生能否结合具体情境发现并提出问题，能否尝试从不同角度分析和解决问题，能否解释结果的合理性，能否对解决问题的过程进行反思等，都将会受到命题者的关注．同时，社会热点问题往往是命题者创设应用性问题情境的首选素材．如：能源开发、环境保护、经济发展等．预计2008 年考查应用能力的试题，将会继续结合社会热点问题来设计，突出运用数学知识、方法解决问题的意识；也会创设一些新的情境，体现对分析问题能力的要求．（4）强化对自主探索能力的考查课标要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”．预计2009 年将会从归纳型试题、方案设计型试题、猜想型试题、探索“存在”或“可能”型试题、动态型试题、阅读理解题、自编题、研究性学习题和数学实验题中考查学生的创新能力，以引导学生更多地通过自己的探索来体验发现、创造的过程和乐趣，增强创造的欲望，积淀必要的能力．二、应考策略1．复习理念中考复习，应遵循三个基本出发点，首先应该构建好初中知识框架，也就是知识之间的内在联系，把所学过的知识形成系统，增强学习的主动性、自觉性，减少盲目性．其次是归纳初中数学的思想方法，即方程的思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想等等．然后才是积累数学解题经验，培养学习能力．复习时要处理好以下几个关系：①教师、教材与学生的关系——以学生为主．教学是教与学的统一过程，在这个过程中，学生是主体，教师是客体，教材是媒体，教师起着沟通学生与教材的作用．②教师讲与学生练间的关系——以练为主．在复习阶段应充分体现“有讲有练，精讲多练，边讲边练，以练为主”的原则．③课堂内与课堂外间的关系——以课堂内为主．复习课上教师注意合理安排讲练时间，注重知识的纵横联系，注重教学基本思想的渗透，注重数学基本方法的训练，注重总结出学习的规律性，充分发挥课堂效益，尽量把问题解决在课堂上．课外是课内的继续和深入，课内打基础，课外去巩固．④课本与复习资料间的关系——以课本为主．在复习中，要立足于课本．课本是知识与方法的重要载体．离开课本的复习必然是无源之水，无本之木，，所以复习中教师要引导学生理解课本中的数学概念、定理、公式、法则等基础知识，要充分挖掘和发挥课本中的例题、习题的潜在功能，教给学生通过类比、延伸、拓展出一些新颖的变式题，并加以解决，从中归纳整理出基础知识、基本技能、基本方法，掌握教材中的通性通法，达到熟练程度，从而使学生对课本知识有一定的发散和迁移能力．2．答题技巧从应考程序方面来讲，应注意以下几点：①启动思维，浏览全卷•考前要摒弃杂念，排除一切干扰，提前进入数学思维状态•一般可以看一看事先准备好的客观性题目常用解题方法和对应的简单例子（每法一例，不要过多），闭眼想一想平时考试自己易出现的错误，这样做能增强信心，稳定情绪，使自己提前进入“角色” •拿到试卷后，不要急于求成，马上作答，而要通览一下全卷，摸透题情•一是看题量多少，有无印刷问题；二是选出容易题，准备先作答.②从前至后，由易到难•任何一套试卷都必然包含三类题，即容易题、中等题、难题，而它们在试卷中的位置不一定就是按顺序分布的，所以在开始考试时应先解决容易题，再解决中等题，最后解决难题•考试开始，顺利解答几个简单题目，可以产生“旗开得胜”的快感，促使大脑兴奋，有利于顺利进入最佳思维状态.考试中，要先做内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目•遇到难题，要敢于暂时“放弃”，不要浪费太多时间，等把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决它. 这样就可以保持一种良好的心态考试，发挥出应有的水平.③慢中开始，稳中结束•作好第一个题对于稳定心态有好处，所以开始答题时应稳一点、慢一点，一次性做对会给做好后面的题增强信心. 另外，在作完试卷后也不要急着交卷，应稳定情绪认真检查，别因为得意忘形而出现错误，导致不必要的遗憾•考试时精力要集中，审题一定要细心•要放慢速度，逐字逐句搞清题意（似曾相识的题目更要注意异同），从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据. 否则，一味求快，丢三落四，不是思维受阻，就是前功尽弃.④分段得分，跳步解答•中考解答题有“入手容易，深入难”的特点，一般第一问较容易，第二、三问难度逐渐加大.因此，解答时应注意分段得分，步步为营.首先拿下第一问，确保不失分，然后分析第一问是否为第二、三问准备了思维基础和解题条件，力争第二问保全分，争取第三问能多得分•而当不会解（或证）解答题中的前一问，而会解（或证）下一问时，可以直接利用前一问的结论去解决下一问.⑤先改后划，联想猜押.当发现自己答错时，不要急于划掉重写. 这是因为重新改正的答案可能和划掉的答题并无多大区别，划掉后解答不对会得不偿失. 当遇到一时想不起的问题时，不要把注意力集中在一个目标，要换个角度思考，从与题目有关的知识开始类比联想•如“课本上怎么说的？”，“笔记本上怎么记的？”，“老师怎么讲的？”，“以前运用这些知识解决过什么问题？”，“是否能特殊化？”，“极限位置怎样？”等等•另外，考试时间快结束的时候，不要再尝试新的问题. 如果选择题还有不确定的，可以在先淘汰部分选择支的情况下，根据经验进行猜测.⑥速书严查，调整心态•卷面书写既要速度快，又要整洁、准确，这样既可以提高答题速度和质量，又可以给阅卷的老师以好印象；草稿纸书写要有规划，便于回头检查•检查要严格认真，要以怀疑的心态去查对每一道题的每一个步骤. 如“有没有看错了问题？” ，“问题中的已知条件运用是否有误？”，“是否遗漏了什么？算错了什么？”等等•值得注意的是，对于检查时出现两种答案不确定的情况时，一般而言，“最先想起的才是正确答案” •考前怯场或考试中某一环节暂时失利时，不要惊慌，不要灰心丧气，要沉着冷静，进行自我调节•一是自我暗示•如“自己难，别人也难”；“我不会做，别人也不一定会做”；“我要冷静，要放松”等•二是尝试调试，如：做深呼吸3-4次；全身高度缩紧10秒钟，然后突然放松；双手举至面部且自上而下干洗脸 5-6次或伸展四肢和腰背，活动手腕和头颈.具体到题目，做选择题、填空题时要注意避免麻痹大意，粗枝大叶，经调查发现：审题 不清、考虑不周、想当然地填答案是失分的最主要原因. 这类题在中考中占的比例较大，题比较基础，做题时要细心认真，失分很不合算，因为它只要一个答案， 并不看你的解答过程， 若在某个细节上出问题，全题就一分不得. “小题不大做”是做这类题的一般原则，特别是 选择题，它具有考查面宽、解法灵活的特点，解选择题的过程就是通过分析、判断、推理， 剔除干扰支，得出正确选项的过程. 常用的方法有：直接法、淘汰法、特殊值法、验证法等.所谓直接法，就是直接从已知条件出发， 通过准确的运算，严密的推理，得出正确的答案，再与选择支对照，做出正确的选择，这是解答选择题的基本方法•如：例1已知点P( -2,3)关于y 轴的对称点为Q(a , b)，则a b 的值是()(A) 1 (B) -1 (C) 5 (D) -5 因为关于y 轴对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数，从而a=2, b = 3，所以 选(C ),这就是直接法.所谓淘汰法，就是利用已知条件和供选答案所提供的信息，从4个答案中，逐个地淘汰 掉所有错误的答案，根据答案的惟一性， 最后得到正确答案的选择方法， 这种方法也称为剔 除法或筛选法.如： 例2在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文的26个字母a 、b 、c ,…，z (不论大小写)依次对应1, 2, 3,…, x +1 26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号 y = 当明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号 科上-13.2 字母a b € d e f h i J k I m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 p 10 11 12 13 字母 JI 和P g r s t Ur 2J w 工 r 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“ love ”译成的密码是(A ) gawq (B ) shxc (C ) sdri (D ) love如果发现字母“ e ”的序号是5，它所对应的密码序号应该是 3，也就是字母“ c ”，即可排除(A )、( C )、( D )三个选项，从而的正确答案为( B ).运用淘汰法显然可以提 高解题效率. 所谓特殊值法，就是恰当地选取适合已知条件的某些特殊值进行验算，得出正确判断的 选择方法.如：(A) (C) (D))取利用判别式可以发现( 中方程没有实数根，从而选(实际上，可能在具体问题中并不是单一的使用某种方法，有时需要几种方法结合使用, 如： ・ w 1不等式组 2的解集是( )x -2 ::: 4(x 1) (A )(C )取x =3代入不等式组成立，说明可以淘汰(立，说明可以淘汰(A )，从而选(C ).这里就结合使用了特殊值法和淘汰法. 而填空题历来是中考命题的 “试验田”，经常会出现一些创新问题， 由于不需要解题步 骤，所以必须格外谨慎•下面是一组近两年填空题中的“新面孔”，不妨小试身手.例6 (1)按下列规律排列的一列数对： (2,1), (5,4) , (8,7)，…，则第5个数对中 的两个数之和是 ___________ .(2)如图1,用边长为1的正方形材料制作的七巧板拼成一幅土家摆手舞图案，其中 舞者头部占整个身体面积的 _______________________ •(3)如图2,小明在操场上从 A 点出发，沿直线前进 10米后向左转40席，再沿直线前进10米后，又向左转40,,照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 ______________ 米.(4) “氢气在氧气中燃烧生成水”，这是 _____________ 事件(填“可能”、“不可能”、 “必然”)评析：(1)中的问题需要认真观察，总结规律，可以从每一对数的第一个数与第一个 1 、亠 、，k = 0得到y ，是我们熟悉的反比例函数，从而选( D ) •x 所谓检验法，就是直接将各选择支中的结论代人题设条件进行检验， 的答案的选择方法.如：列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(从而选出符合题意(A) 2 x 1=02 (B) x 2x T = 0 (C ) 2 x 2x3=02 (D) x 2x 「3 = 0 A )中方程没有实数根，(B )中方程有两个相等实数根，( C ) D )• x -1 (B) -2 x 3 (D) -2 x 3 B )和(D )，取x = 1代入不等式组也成 ◊数之间找规律，第二个数与第二个数之间找规律，得到第五组数应该是（14，13），故和为27.当然也可以直接从每对数的和3, 9, 15,…出发找规律，得到第五个和应该是3X 9=27 .第（2）题如果准确计算比较麻烦，若凭几何直觉可以发现小正方形面积是大正方形面积的八分之一．而第（3）题则需要转化成熟悉的正九边形的周长问题．第（4）题则体现了跨学科知识的综合,根据所学过的化学知识知道这是一个必然事件．而对于解答题,特别是有一定难度的综合题,要坚持“大题小做”的方法,即将一个大题分解成若干个小的问题逐一解决．总之,中考复习是一个系统的工程,只有讲究方法、懂得策略,才能提高复习的效率, 才能在中考中发挥出最佳的水平．读几遍下面六句话,希望能引起共鸣．复习有计划,重点要突出；课本是主线,参考不可少．训练要适度,反思见提高；侧重在能力,避免脑疲劳．粗心要不得,总结是法宝；心理很重要,应战讲技巧．。

2009年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、﹣的绝对值是（）A、B、﹣2 C、﹣D、22、下列计算正确的是（）A、26÷22=23B、（23）2=26C、20=0D、2﹣1=﹣23、益阳市某年6月上旬的最高气温如下表所示：那么这10天的最高气温的平均数和众数分别是（）A、32，30B、31，30C、32，32D、30，304、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A、2B、3C、4D、55、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A、修车时间为15分钟B、学校离家的距离为2000米C、到达学校时共用时间20分钟D、自行车发生故障时离家距离为1000米6、在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P．由电功率计算公式可得它两端的电压U为（）A、B、C、D、7、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、8、如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A、5cosαB、C、5sinαD、二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9、据统计，益阳市现有人口总数约为460万人，将4 600 000用科学记数法表示为．10、如图，反比例函数（k＜0）的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为．11、如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D，∠AOB=60°，BC=4cm，则切线AB= cm．12、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．13、如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为．14、今年“五•一”节，益阳市某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次．三、解答题（共6小题，满分64分）15、先化简，再求值：﹣2（x+y），其中x=3，y=﹣．16、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．17、某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？18、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．19、如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．20、阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2010•衡阳）﹣的绝对值是（）A、B、﹣2C、﹣D、2考点：绝对值。

2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 {}101}122{2A B =-=-，，，，，，，则A B ⋂=（A.{}1B. {}2C. {12?}，D. 212}0{-，，， 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4 B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A. B. C. D.4.的值为（ ）A.B. C. D.5.已知直线l 过点07（，），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ） A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+6.已知向量若，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ） A. B.y=log 3xC. D.y=cosx 314151614cos4sinππ2122422),1,(),2,1(-==x b a b a ⊥∞x y )31(=xy 1=10.已知实数x,y 满足约束条件则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11.已知函数f(x)=则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=,B=30,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC中，M 是BC 的中点，若则实数=________.三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.已知函数f(x)=2sin(x-), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x ⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 3,AM AC AB λ=+λ3π3πB17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA 底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD 平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.⊥⊥0 1 2 3 4 5 6月均用水量BCDAPA E19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-2+4-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数恒成立，求实数m 的取值范围.λλλ2010年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。

重视基础和能力，关注实践与创新湖南张倬胜从本世纪初开始的我国第八次基础教育课程改革，正在深刻地影响着我国的基础教育，数学新课程的基本理念正在逐步被广大的师生所接受和实践．在几年的实践中，湖南省各地州市依照《数学课程标准》，按照省里的有关部署和要求，大胆改革，锐意创新，准确把握数学课程改革的方向，密切关注本地教育教学的实际，进行了可贵的探索，积累了丰富的经验，下面以2007年各地州市的命题为例进行相关的分析说明．一、湖南省课改中考数学试卷的特点近几年，湖南省基础教育课程改革初中毕业生学业考试是依据《数学课程标准（实验稿）》和《考试标准》的具体要求进行命题的．从各地市反映的情况来看，在试题命制的前期，相关的教研员和教师做了大量的调查研究工作，一方面，从理论上、思想上多次认真领会、钻研新课程、新标准的精髓，力争将新课程的评价目标详实地体现在试卷上，另一方面，尽可能多地深入教师、同学们和课堂，扎实地掌握第一手资料，力求试卷的情况能反映本地区的数学教育教学的实际状况．因而，试题的设计充分体现了改革创新的精神，从数学学科的教学现状出发，立足基础，面向全体，与考生的实际能力与水平大体相适应，突出了数学作为基础学科的特点，既考查数学基础知识和技能的掌握程度，又注意考查了同学们的数学素养，加大了应用能力测试的力度，提高了对观察分析图形、数学语言的阅读理解以及文字表述能力的要求，体现了对同学们数学创新意识和综合运用知识能力的考查．具体特点如下：（一）学业考试数学试卷的呈现方式各地的中考命题在《数学课程标准》和《考试标准》的指导下，在呈现方式上存在如下一些特点．1．在要求上：2004～2007年湖南省各地的数学试卷均采用了闭卷笔试形式，在分值上主要有满分100分和120分两种，考试时间均为120分．2．在题型上：试题分为选择题、填空题和解答题三种题型，各类题型均按《考试标准》的要求进行设置．以长沙市为例，第一大题为填空题，共8道小题，每小题3分，满分24分；第二大题为选择题，共8道小题，每小题3分，满分24分；第三大题为解答题，每小题6分，满分36分；第四大题为解答题，每小题8分，满分16分；第五大题为解答题，共两道小题，每小题10分，满分20分．试题的数量和难度各地均控制在“省标”的要求之内，应当说均很好地把握了数学新课程的导向．师生在复习迎考时应当着重把握《数学课程标准》和《考试标准》的精神．3．在形式上：各地的试卷一改以往的单调、呆板、枯燥的面孔，增加了各种帮助同学们理解的情境和场景，有利于考试时更好地理解试卷和试题．（二）学业考试数学试卷的知识结构数与代数、空间与图形和统计与概率所占的百分比将完全按《考试标准》的要求进行，试题按其难度分为容易题、稍难题和较难题、难度控制在0.65～0.8范围内．（三）全省学业考试数学试卷试题的命题特点1．寻求两考平衡，凸显学业考试特征各地数学试题严格按照《数学课程标准》和《考试标准》的要求命制，同时充分考虑本地区的初中数学教育教学实际，在升学选拔与毕业水平考试中寻求平衡点，但更突出试卷的学业考试特征．2．注重基础考查，突出核心内容重点考查各地数学试题注重对初中阶段同学们必须掌握的基础知识、基本技能、基本数学思想和数学方法的考查，特别是初中数学领域的核心内容，如函数、方程、不等式等，也是同学们后续学习的必备知识，大多数试卷能够从不同角度设计试题进行全方位的重点考查．3．创设生活情景，关注数学人文价值各地试题均能较好地关注同学们的生活实际，在同学们熟悉的情境中命制试题，同时在试卷中关注数学的人文价值．许多地方的试题均能选取同学们身边的数学问题，体现了公平的原则，让同学们体会到数学既来源于生活又服务于生活．4．命制创新试题，考查综合实践能力各地遵循新课程理念，命制了一些创新试题，注重对同学们实践能力与创新能力的考查．二、湖南省数学课改中考试题特点1．体现数学的基础性与普及性，注重数学与生活和社会的联系，重视应用能力．试题注重考查初中数学的核心内容，注重数学与生活、社会和其它学科的联系，激发同学们学习数学的兴趣，有利于引导初中数学教学加强同学们的应用意识的培养．（1）重视对基础知识和基本概念的考查．例1 （2008常德）据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有46.710⨯名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为_____亩．点评：对基础概念的考查一方面有利于了解考生数学知识的基本功底，另一方面有利于引导教师的教学，同时对面向全体同学，落实课程标准的相关目标，将产生深刻的影响．（2）重视对基本运算能力的考查例2 （2008长沙）计算：211(3)22----+． 点评：《课程标准》所规定的基本的运算能力应当是同学们必须具备的，各地的考题均控制在标准所要求的难度之内．同时对简单的负指数幂、零指数幂的考查以及结合特殊角的三角函数值进行混合运算受到各地命题人的青睐．（3）重视在实际背景考查数学知识和能力例3 （2008郴州）根据天气预报，明天的降水概率为15％，后天的降水概率为70％，假如小明准备明天或者后天去放风筝，你建议他_________天去为好．点评：本题选择了天气预报这一常识性问题，考查了同学们对概率本质的把握情况，在重视基本的核心内容的基础上，又加强了数学与社会生活实际的联系．例4 （2008怀化）2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图1所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）（Ａ）伦敦时间2008年8月8日11时（Ｂ）巴黎时间2008年8月8日13时（Ｃ）纽约时间2008年8月8日5时（Ｄ）汉城时间2008年8月8日19时 点评：以奥运会为背景材料，结合数轴及相关的地理知识，跨学科、多角度考查同学们对基础数学知识和思想方法的了解．是一道值得借鉴的试题．例5（2008永州）永州市内货摩（运货的摩托）的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y元与运输路程x千米的函数图象是（）点评：本题以实际生活为背景，在加强对一次函数图象的识图能力和分析问题能力考查的同时，也引导同学们平时关注生活中蕴含的数学问题．这样的题目，既突出了函数的基础性功能，又突出了它的应用性功能，对改进和完善中考数学命题具有积极的启示作用．例6（2007邵阳）2007年上半年，全国猪肉价格持续上涨．针对这种现象，我市某校数学课外兴趣小组的同学对当地上半年猪肉价格和小明一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数据进行分析整理，绘制了统计图表，如图２．请结合图表，回答下列问题．（1）试求2007年1～6月份猪肉价格的极差；（2）若小明一家每月对肉类食品的消费金额为200元，则小明一家一月份、三月份、五月份的猪肉消费金额分别为多少元；（3）根据所求数据，并结合统计图表，你能获得什么信息．点评：选取社会敏感的与生活息息相关的材料命制试题，既体现了命题人的社会责任感，同时对同学们的数学素养也是一种很好的考查．例7（2008怀化）“六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．8（5）班有同学们建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由．点评：将概率知识中的两种求概率的基本方法———列表法、画树状图法置于一个贴近同学们生活实际背景的材料中考查，不仅提高了试题的信度和效度，而且凸现了数学考试的人文价值．2．通过操作实验，自己探究，考查数学思维能力和分析、解决问题的能力．试题注重考查同学们的动手操作及实验探究的能力，考查同学们运用数学思想方法，分析问题和解决问题的能力．（1）以平移、旋转条件下的探究性问题考查探究能力例8 （2008岳阳）如图3，在一个1010⨯的正方形DEFG 网格中有一个ABC △．（1）在网格中画出ABC △向下平移3个单位得到的111A B C △；（2）在网格中画出ABC △绕C 点逆时针方向旋转90 得到的222A B C △； （3）若以EF 所在直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出12A A ，两点的坐标．点评：这两题将平移与旋转有机的结合起来，考查同学们能按照要求作出简单平面图形旋转后的图形，在一定程度上也考查同学们切实理解运动变换及数形结合的思想方法．（2）利用几何体的视图与投影、平面图形的分解与组合考查空间观念．例9 （2008湘潭）从左面观察图4所示机器零件，看到的是（ ）点评：几何体的视图展开与折叠，是培养学生空间想象能力的好素材．本题运用几何体的视图，较好体现了“观察——思考——猜测——验证”这一课标所提出的要求，同时也考查了学生的空间观念．3．注意整体结构的相互联系和层次性．试卷注重整体结构的相互联系和层次性，在设计试题时，能注重前后问题的联系性和层次性，前面的小问题往往为解决后面较复杂的问题作铺垫，提供解题思路或解决后面问题的数据资料．（1）考查探究与推理，注重联系与综合例10 （2008郴州）如图5 ，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，点E 是BC 边的中点，EM AB ⊥，EN CD ⊥，垂足分别为M N ，．求证：EM EN =． 点评：将等腰梯形与三角形的知识结合在一起，需要学生充分了解二者的区别和联系，同时还要从图形的变化、变换，灵活运用相关性质解题．（2）注重利用三角形全等知识考查学生的推理判断能力 例11 （2008永州）如图6，在ABCD中，点E F ，分别在AB CD ，上，连结AF 、CE ．请添加一个你认为合适的条件 ，使ADF CBE △≌△，并给予证明． 点评：本例是一道开放性问题，在作答不确定的情况下考查学生对三角形全等知识的掌握．是近几年对开放性问题比较经典的考法．（3）注重利用切线的判定和性质，综合考查学生的各种能力 例12 （2008衡阳）如图7，点P 在y 轴上，P 交x 轴于A B ，两点，连结AP 并延长交P 于C 点，过点C 的直线2y x b =-+交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，且P 的4AB =．（1）求点P ，点C 的坐标；（2）求证：CD 是P 的切线； （3）若二次函数212y x mx n =-++的图象经过A C ，两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数2y x b =-+值的x 的取值范围．4．内涵丰富，较好地体现了数学的价值观．很多试卷内涵较为丰富，知识、技能、思想方法，数学思考与数学活动，解决问题的能力等方面展现得较为充实，并具有一定的层次性．（1）重点考查学生例13 （2008娄底）经过x 轴上(10)(30)A B -，，，两点的抛物线2y ax bx c =++交y 轴于点C ，设抛物线的顶点为D ，若以DB 为直径的G 经过点C ，求解下列问题：（1）用含a 的代数式表示出C D ，的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图8，当0a <时，能否在抛物线上找到一点Q ，使BDQ △为直角三角形？你能写出Q 点的坐标吗？点评：本题将二次函数、平面直角坐标系，圆的知识结合在一起考查，有效地考查了学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力．也是在中考复习中师生应着力培养的一种数学素养．例14 （2007娄底）去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图9所示，已知AF BC ∥，斜坡AB 长30米，坡角60ABC ∠= ．改造后斜坡BE 与地面成45 角，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米）点评：这个题目实质是考查如何计算竖直物体的高度，但所提问题却是如何解决实际问题，所考查的解决问题策略均是“转化”（转化为解直角三角形）．这样的考法体现了数学的价值和作用，具有较好的效度和可推广性，对深入实施教学改革具有积极的推动作用．学数学，用数学，是新课程的显著特点．（2）设置与生活和社会实际相关的问题考查运用方程解决简单实际问题的能力． 例15 （2008怀化）2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？点评：这个问题解答严格遵循“实际问题↔数学问题↔解数学问题↔解决实际问题”，对于考查“数学化”（如列方程、列不等式、列方程组、列不等式组等）具有较高的效度．本题在一定程度上考查了学生在生活中用数学的意识，本题有利于提高试卷的效度和信度．5．关注学生的能力培养，重视试题的创新（1）重视实际背景的创新例16 （2008长沙）如图10所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45= ，cos 270.89= ，tan 270.51= ）点评：解决这道题所运用的数学知识并不复杂，从创新的角度来看，该题选择了学生司空见惯的超市背景以及所熟知的体育明星姚明，从而使问题给人以耳目一新之感．例17 （2008益阳）如图11，矩形纸片ABCD 中，4AB =，BC =形沿对角线AC 剪开，解答以下问题：（1）将A C D △绕点C 顺时针旋转60，11ACD △是旋转后的新位置（图11（a ）），求此时1AA 的距离；（2）将A C D △沿对角线AC 向下翻折（点A ，点C 位置不动，ACD △和ABC △落在同一平面内），2ACD △是翻折后的新位置（图11（b ）），求此时2BD 的距离．（3）将A C D △沿CB 向左平移，设平移的距离为(0x x ≤≤，213A C D △是平移后的新位置（图11（c ）），若ABC △与213A C D △重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．点评：本题考查同学们运用旋转、平移、翻折的性质，结合直角三角形和全等三角形的有关知识，全面寻找图形旋转、平移、翻折过程中的不变量．为了降低难度，题目从易到难，层层递进，这样的设计符合中考题的特点，使整套试卷的梯度更加明显，有利于学生的正常发挥．（2）重视问题情境的创新例18 （2008衡阳）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，（1）设刘爷爷一年的实际医疗费为x 元（50010000x <≤），按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 的函数关系式．（2）若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？（3）若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元，则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元？例19 （2008永州）如图12所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m ，最高点离水面8m ，以水平线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立坐标系．（1）求此桥拱线所在抛物线的解析式．（2）桥边有一浮在水面部分高4m ，最宽处m 的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．例20 （2008长沙）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文件衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 点评：以上三道例题，充分体现数学源于生活，又服务于生活，以同学们身边的事例为背景，体现了试卷的公平性．例21 （2008株州）已知Rt ABC △，90ACB ∠=，4AC =，3BC =，CD AB ⊥于点D ，以D 为坐标原点，CD 为在直线为y 轴建立如图13所示平面直角坐标系．（1）求A B C ，，三点的坐标；（2）若1O ，2O 分别为ACD △，BCD △的内切圆，求直线12O O 的解析式；（3）若直线12O O 分别交AC BC ，于点M N ，，判断CM 与CN 的大小关系，并证明你的结论．点评：本题有多种解法，重视解法多样化，实际上就是给不同的学生以不同的选择，即让不同的人在数学上有不同的发展．总之，湖南省各地州市2007年的命题，能够承前启后，继往开来，在把握数学新课程导向的基础上，既注重命题的发展和创新，同时又能充分发挥试题的教育功能，全面关注学生的数学基础和能力，从而不断地将数学新课程扎扎实实向纵深方向又快又好地推进．。

湖南省邵阳市2009年毕业学业水平考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。

（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

（3）请在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中只有 是一项符合题目要求的) 1、3是接近的整数是 （ ）A.0B.2C.4D.52、下列运算正确的是 （ ）A.514.3(202＝）π-+- B.827233＝）（- C.532x x x =⋅ D.3322b a b a ab =+ 3、不等式组⎩⎨⎧≤-31＜x x 的解集在数轴上可以表示为 （ ）4、在平面直角坐标系中，函数y ＝－x+1的图像经过 （ ） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限5、下列图形是轴对称图形是（ ）6、如图（一）AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=450则下列结论正确的是 . （ ）A.AD=21BCB.AD=21ACC.AC ＞ABD.AD ＞DCA B C D A B C D AC7、数据3、1、x、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是（）A.1B.2C.3D.48、如图（二）将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.1800二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9、－2的绝对值是__________.10、受甲型H1N1流感的影响，猪肉价格下降了30％，设原来猪肉价格为a元/千克，则现在的猪肉价格为___________元/千克。

10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。

第 4 题图
命题点 2 菱形的相关证明与计算 (9 年 7 考)
5. (2014 长沙 8 题 3 分)如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠ DAB＝ 60°， 则对角线 BD 的长是 ( )
A．1 B. 3 C．2 D．2 3
第 5 题图
第 6 题图
6. (2012 长沙 8 题 3 分 )如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
第 12 题图
命题点 3 正方形的相关证明与计算 (9 年 3 考)
第 13 题图
13. (2017 长沙 12 题 3 分 )如图，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上
的一点 H 重合 (H 不与端点 C， D 重合 )，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，
边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G，设正方形 ABCD 的周长为 m，△CHG 的周
n 长为 n，则 m的值为 ( )
2
1
A. 2
B. 2
5－ 1 C. 2
D. 随 H 点位置的变化而变化
14. (2011 长沙 22 题 8 分)在正方形 ABCD 中， AC 为对角线， E 为 AC 上一
点，连接 EB、ED. (1)求证：△ BEC≌△ DEC； (2)延长 BE 交 AD 于 F，当∠ BED＝120°时，求∠ EFD 的度数．
第 14 题图 15. (2012 长沙 24 题 9 分 )如图，已知在正方形 ABCD 中， BE 平分∠ DBC 且 交 CD 边于点 E，将△ BCE 绕点 C 顺时针旋转到△ DCF 的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G. (1)求证：△ BDG∽△ DEG； (2)若 EG·BG＝4，求 BE 的长．

2009胜桥中学数学中考模拟测试时间：2009年4月22日星期三一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算－3+2=（ ）．A ．－1B ．1C ．－5D ．52．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（ ）． A ．0.31×107B ．31×105C ．3.1×105D ．3.1×106 3．下列运算中正确的是（ ）．A ．22x x x +=B ．326x x x =C ．428()x x =D ．22(2)4x x -=- 4．14的平方根是（ ）．A ．12- B ．12C ．12±D ．1165．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根6．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ）． A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）． A ．19 B ．13 C ．12 D ．238．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A ．正方体 B ．圆锥体 C ．圆柱体D ．球体俯视图左视图9．下列图形中，有且只有两条对称轴的是 ( )A ．正六边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．圆10．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(11)A ，，在x 轴上确定点P ，使AOP △为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数共有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个D ．1个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：13123-=． 12．如图，AB CD ∥，若2135=∠，则1∠的度数是°．13．为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为2215.412S S ==甲乙，，由此可以估计种小麦长的比较整齐．14．如图，ABC △内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，25ABC ∠=，则CAD ∠=°． 15．△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，则tan A =．16．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB =2，AD =1，过定点 Q (0，2)和动点P (a ，0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值X 围是．三、（每小题6分，共18分）17．解不等式组：()31122225x x x -⎧+⎪⎨⎪--<⎩， ． ≤①②ADBOC第14题图第16题图A BDC1 2第12题图18．化简：232224a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭．19．某市为增强学生的法律意识，开展了对全市学生的普法教育活动．为检验活动效果，组织全市八年级学生参加法律知识测试，并对测试成绩做了详细统计，将测试成绩（成绩都是整数，试卷满分30分）绘制了如下“频数分布直方图”．请回答： （1）参加全市法律知识测试的学生有名同学． （2）中位数落在分数段内．（3）若用各分数段的中间值（如5.5~10.5的中间值为8）来代替本段均分，请你估算本次测试成绩全市均分约是多少？四、（第20题8分，第21题9分，第22题7分，共24分）20．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ．求证：（1）BF DF =．（2）AE BD ∥．分数(分)ABCDEF21．一口袋中有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； （2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； （3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率；22．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB 的长为5m （BC 所在地面为水平面）． （1）改善后的台阶坡面会加长多少？ （2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m ，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）五、（每小题8分，共16分）23．为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，我县全面开始实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是我县级医疗机构住院病人累计分段BCA45º45º30º报销表：（例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为50020%40030%220⨯+⨯=（元）） （1）农民X 老汉在4月份因病住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？ （2）写出医疗费超过1万元时报销数额y （元）与医疗费x （元）之间的函数关系式；（3）X 老汉在6月份旧病复发再次住院，这次报销医疗费4790.25元，X 老汉这次住院花去医疗费多少元？24．如图（1），∠ABC =90°，O 为射线BC上一点，OB = 4，以点O 为圆心，21BO 长为半径作⊙O 交BC 于点D 、E ．（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转多少度时与⊙O 相切？请说明理由．（2）若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转与⊙O 相交于M 、N 两点（如图（2）），MN =，求⌒MN 的长．图（2）图（1）六、（第25题10分,第26题10分,共20分）25．某渔民准备在石臼湖承包一块正方形水域围网养鱼，通过调查得知：在该正方形水域四周的围网费用平均每千米0.25万元，上交承包费、购买鱼苗、饲料和鱼药等开支每平方千米需0.5万元．政府为鼓励渔民发展水产养殖，每位承包户补贴0.5万元．预计每平方千米养的鱼可售得4.5万元．若该渔民期望养鱼当年获得净收益3.5万元，你应建议该渔民承包多大面积的水域？26．如图，一块五边形木板ABCDE 是由矩形木板AFDE 截去F ∠后剩下的，130AE =cm ，100ED =cm ，80BF =cm ，40FC =cm ．现要在五边形木板ABCDE 上再截一块矩形木板NPME ，且点P 在线段BC 上，若设PM 的长为x (cm)，矩形NPME 的面积为y (cm 2)， 求（1）y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值X 围. （2）求当x 为何值时，面积y 最大，最大面积为多少？ANEMDCP FB七、（本题12分）27．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为3，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：（1）当r =__________时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于2．（2）当r =_________时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于2．（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值X围（不必写出计算过程）．八、（本题12分）28．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。

2 8 3 x＋3 与直线 l2:y＝－2x＋16 相交于点 C,l1、l2 分 别交 x 轴于 A、B 两点.矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 l1、l2 上,顶点 F、G 都在 x 轴上,且点 G 与点 B 重合. （1）求△ABC 的面积； （2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长； （3）若矩形 DEFG 从原点出发,沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移,设移动 时间为 t(0≤t≤12)秒,矩形 DEFG 与△ABC 重叠部分的面积为 S,求 S 关于的 t 函数关系 式,并写出相应的 t 的取值范围.
答案
5 / 22
（烟台市）26.如图,抛物线 y＝a ＋bx－3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,且经过 点(2,－3a),对称轴是直线 x＝1,顶点是 M. (1)求抛物线对应的函数表达式； (2) 经过 C,M 两点作直线与 x 轴交于点 N, 在抛物线上是否存在这样的点 P, 使以点 P,A,C,N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请求出点 P 的坐标； 若不存在,请说明理 由； (3)设直线 y＝－x＋3 与 y 轴的交点是 D,在线段 BD 上任取一点 E（不与 B,D 重合）,经 过 A,B,E 三点的圆交直线 BC 于点 F,试判断△AEF 的形状,并说明理由； (4)当 E 是直线 y＝－x＋3 上任意一点时,（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）.
答案
（山东临沂市）26.如图,抛物线经过 A(4,0),B(1,0),C(0,－2)三点. （1）求出抛物线的解析式； （2） P 是抛物线上一动点,过 P 作 PM⊥x 轴,垂足为 M,是否存在 P 点,使得以 A,P,M 为 顶点的三角形与△OAC 相似？若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标； 若不存在,请说明理 由； （3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D,使得△DCA 的面积最大,求出点 D 的坐标.

2024长沙中考数学二轮专题复习题型二几何证明与计算类型一与全等有关的证明与计算典例精讲例如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝2，点E是AD边上一点(点E不与点A、D 重合)，点F在AB的延长线上，且BF＝DE，连接EF交BD于点G.(1)求证：△BDE≌△CBF；【思维教练】在含60°角的菱形中常利用等边三角形性质，找到等边和等角，利用SAS证明全等．(2)当BE⊥AD时，求CF的长；【思维教练】出现垂直和60°角时，考虑用三角函数求线段长．(3)求证：EG＝FG；【思维教练】过点E作BF的平行线，构造8字型全等，利用全等三角形的性质证明边相等．(4)设DE＝x，DG＝y，求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围．例题图【思维教练】表示出线段BG的长度，结合等边三角形性质及(3)中结论，得到等式，转化求解．针对训练1.如图①，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，连接CD，过点B作BF⊥CD，与CD的延长线交于点E，交CA的延长线于点F，连接AE，过点A作AG⊥AE交CD于点G.(1)求证：CD＝BF；(2)如图②，若D是AB的中点．求证：DG＝DE＋BE.第1题图2.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点(不与B、C重合)，将正方形ABCD沿AE 折叠，使点B落在点F处，延长EF交CD于点G，连接AG.(1)求证：△ADG≌△AFG；(2)若AB＝2.①求△CEG的周长；②若点E是BC的中点，EM是∠CEG的平分线，求GM的长．第2题图类型二与相似有关的证明与计算典例精讲例如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，点B 的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且E在AD上，BE交PC于点F. (1)求证：BP＝BF；【思维教练】由折叠的性质及等角对等边求证．(2)若AD＝25，且AE＜DE.①求AE的长；②求tan∠PCB的值；【思维教练】①利用等角的余角相等及相似三角形的性质求解；②利用折叠和相似的性质求解．(3)当BP＝9时，直接写出BE·EF的值．例题图【思维教练】要求BE·EF，则可作辅助线构造包含BE、EF线段的三角形相似求解．针对训练1.(2023长沙黑白卷)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，连接BD ，点H 是BD 上一点，连接AH 并延长交BC 边于点G ，过点D 作DE ⊥AG 于点E ，过点B 作BF ⊥AG 于点F .(1)求证：△ABF ≌△DAE ；(2)若EF ＝23－2，求BF DE；(3)设△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为S 1和S 2，若S 1S 2＝45，求BG 的长．第1题图2.(2023长沙开福区一模)如图，在矩形ABCD 中，AC 为矩形ABCD 的对角线，DG ⊥AC 于点G ，DG 的延长线交AB 于点E ，已知AD ＝6，CD ＝8.(1)求AE 的长；(2)∠ACD 的平分线CF 交AD 于点F ，求tan ∠DCF 的值；(3)若O 1、O 2分别是△ADG 、△DCG 的内心，求O 1、O 2两点间的距离．第2题图参考答案类型一与全等有关的证明与计算例(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝DC.∵∠A＝60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形．∴DB＝BC，∠CBF＝∠BDE＝60°，在△BDE和△CBF中，＝BC，BDE＝∠CBF＝BF∴△BDE≌△CBF(SAS)；(2)解：由(1)知△BDE≌△CBF，∴CF＝BE，当BE⊥AD时，∵AD＝2，∠A＝60°，四边形ABCD为菱形．∴BD＝AD＝2，∠EDB＝60°，∴BE＝BD·sin60°＝ 3.∴CF＝3；(3)证明：如解图，过点E作EH∥AB，交BD于点H.例题解图∴∠DEH＝∠A＝60°，又∵∠ADB＝60°，∴△DEH是等边三角形，∴EH＝DH＝DE，∵BF＝DE，∴EH＝BF.∵EH∥AB.∴∠HEG＝∠BFG，∠EHG＝∠FBG，∴△EHG≌△FBG(ASA)，∴EG＝FG；(4)解：如解图，∵△ADB是等边三角形．∴DB＝AD＝2，∵DG＝y，∴GB＝2－y，∵DH＝DE＝x，∴HG＝DG－DH＝y－x.由(3)得△EHG≌△FBG，∴HG＝BG.∴y－x＝2－y，∴y＝12x＋1，x的取值范围为0＜x＜2.1.证明：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠BAC＝90°，∴∠F＋∠ABF＝90°，∵BF⊥CD，∴∠F＋∠ACD＝90°，∴∠ABF＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△ABF≌△ACD，∴CD＝BF；(2)如解图，过点A作AM⊥CD于点M，∵∠BAC＝90°，AG⊥AE，∴∠BAE＋∠DAG＝∠DAG＋∠CAG＝90°，∴∠BAE＝∠CAG，∵AB＝AC，且由(1)知∠ABF＝∠ACD，∴△ABE≌△ACG，∴AE＝AG，∴△AEG是等腰直角三角形，∵AM⊥CD，∴AM＝EM＝GM，∵BF⊥CD，AM⊥CD，∴∠BED＝∠AMD＝90°，∵BD＝AD，∠BDE＝∠ADM，∴△BDE≌△ADM，∴DE＝DM，BE＝AM，∴BE＝MG，∵DG＝DM＋MG，∴DG＝DE＋BE.第1题解图2.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，由折叠的性质得AB＝AF，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，∴△ADG≌△AFG；(2)解：①由(1)可知△ADG≌△AFG，∴DG＝FG，由折叠的性质得BE＝FE，∴△CEG的周长＝CE＋CG＋EG＝CE＋EF＋CG＋FG＝CE＋BE＋CG＋DG＝2AB＝4；②∵E是BC的中点，且AB＝BC＝2，∴BE＝EC＝1.在Rt△ECG中，GC＝2－DG，EG＝1＋DG，∵EG2＝EC2＋CG2，∴(1＋DG )2＝12＋(2－DG )2，解得DG ＝23.∴CG ＝43.如解图，过点M 作MN ⊥EG 于点N ，∵∠C ＝90°，EM 是∠CEG 的平分线，∴CM ＝MN ，EN ＝CE ＝1，∴点N 与点F 重合，∴NG ＝DG ＝23.在Rt △MNG 中，GM 2＝MN 2＋NG 2，即(43－CM )2＝CM 2＋(23)2，解得CM ＝12，∴GM ＝56.第2题解图类型二与相似有关的证明与计算例(1)证明：在矩形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ，∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF ＝∠PFB ，∴∠BPF ＝∠BFP ，∴BP ＝BF ；(2)解：①当AD ＝25时，∵∠BEC ＝90°，∴∠AEB ＋∠CED ＝90°，∵∠AEB ＋∠ABE ＝90°，∴∠CED ＝∠EBA ，∵∠BAD ＝∠EDC ＝90°，∴△ABE ∽△DEC ，∴AB AE ＝DE DC，设AE ＝m ，∴DE ＝25－m ，∴12m ＝25－m 12，解得m 1＝9，m 2＝16，∵AE ＜DE ，∴AE ＝9；②由①可得DE ＝16，∴在Rt △DCE 中，CE ＝DC 2＋ED 2＝20，在Rt △ABE 中，BE ＝AB 2＋AE 2＝15，由折叠性质得BP ＝PG ，∴BP ＝BF ＝PG ，∵BE ∥PG ，∴△ECF ∽△GCP ，∴EF GP ＝CE CG，设BP ＝BF ＝PG ＝n ，∴15－n n ＝2025，∴n ＝253，∴BP ＝253，∵BC ＝AD ＝25，∴tan ∠PCB ＝PB BC ＝25325＝13；(3)解：如解图，连接FG ，例题解图∵∠GEF ＝∠PGC ＝90°，∴BF ∥PG ，由(2)知BF ＝PG ＝BP ，∴四边形BPGF 是菱形，∴BP ∥GF ，BP ＝GF ＝9，∴∠GFE ＝∠ABE ，∴△GEF ∽△EAB ，∴EF GF ＝AB EB，∴BE ·EF ＝AB ·GF ＝12×9＝108.1.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BA ，∠BAD ＝90°，∴∠DAE ＋∠BAF ＝90°，∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ，∴∠AED ＝∠BFA ＝90°，∴∠DAE ＋∠ADE ＝90°，∴∠BAF ＝∠ADE ，∴△ABF ≌△DAE (AAS)；(2)解：∵△ABF ≌△DAE ，∴BF ＝AE ，AF ＝DE ，在Rt △ABF 中，BF 2＋AF 2＝AB 2，∴AE 2＋(AE ＋EF )2＝AB 2，即AE 2＋(AE ＋23－2)2＝42，∴AE ＝2或AE ＝－23(舍去)，∴BF ＝2，DE ＝AF ＝AE ＋EF ＝23，∴BF DE ＝223＝33；(3)解：如解图，连接CH ，设BG ＝x ，第1题解图∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴S 1＝S △ADH ＝S △CHD ，∴S 2＝S 四边形CDHG ＝S △CHD ＋S △CHG ＝S 1＋S △CHG ，∵S △BHG S △CHG＝BG CG ＝x 4－x ，∴S △CHG ＝（4－x ）S △BHG x，∴S 2＝S 1＋（4－x ）S △BHG x，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴△ADH ∽△GBH ，∴S △BHG S △AHD ＝(BG AD)2＝x 216，∴S △BHG ＝x 2S △AHD 16＝x 2S 116，∴S 2＝S 1＋4－x x ·x 2S 116＝16＋4x －x 216S 1，∴S 1S 2＝1616＋4x －x 2＝45，解得x ＝2，∴BG ＝2.2.解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠EAD ＝∠ADC ＝90°.∵DG ⊥AC ，∴∠ACD ＋∠GDC ＝∠EDA ＋∠GDC ＝90°.∴∠EDA ＝∠ACD .∴△EDA ∽△ACD .∴CD DA ＝AD EA ，即86＝6AE；∴AE ＝92；(2)如解图①，设DE 交CF 于点H ，∵∠ADG ＋∠GAD ＝∠ADG ＋∠CDH ＝90°，∴∠GAD ＝∠CDH ，∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF ＝∠DCH ，∴△CAF ∽△CDH ，∴∠CHD ＝∠AFC ，∴∠FHD ＝∠DFH ，∴HD ＝FD ，由题易得AC ＝AD 2＋CD 2＝10，∴AC DC ＝AF DH ＝AF DF ＝54，设AF ＝x ，则x 6－x ＝54，∴x ＝103，∴DF ＝83，∴tan ∠DCF ＝DF DC ＝13；第2题解图①(3)如解图②，连接GO 1、GO 2，O 1O 2，∵点O 1，O 2为△ADG ，△DCG 的内心∴GO 1平分∠AGD ，GO 2平分∠CGD .∴∠DGO 1＝∠DGO 2＝45°，∴∠O 1GO 2＝90°，过点O 2作O 2M ⊥AC 于点M ，过点O 1作O 1N ⊥AC 于点N ，∴∠MO 2G ＝∠MGO 2＝45°，∠GO 1N ＝∠NGO 1＝45°，∵S △ADC ＝12AD ·DC ＝12AC ·DG ，∴DG ＝AD ·DC AC＝245，∴由勾股定理得AG ＝185，∴GC ＝325，∵MO 2＝GC ＋GD －CD 2＝565－82＝85，NO 1＝GA ＋GD －AD 2＝425－62＝65，∴GO 2＝2MO 2＝825，GO 1＝2NO 1＝625，∴O 1O 2＝GO 22＋GO 21＝12825＋7225＝20025＝2 2.第2题解图②。