中考数学总复习 《专项一：选择题、填空题》精讲教学案

课后反思
复习课不像新授课那样使学生有新鲜感，又不像其它 学科那样有章可循，因此在课前我做了大量的准备工作， 从本节课的设计上看，我认为知识全面，讲解透彻，条理 清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，活动设计紧紧围 绕如何根据题意选择合适的方法解填空题这一主线，并根 据这一根线把各个环节串起来，使课堂教学形成一个有机 的整体，流畅自然中蕴涵着和谐与统一。一节课下来后学 生在填空题的解法和数学思想的运用上有了很大的提高。 复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较 多，训练题也比较多，因此个别题完成的比较仓促，一部 分学生并没有完全理解。另外，在课的进行中我没有把学 生学习的积极性充分调动起来，部分学生没有完全发挥出 学习的主动性。在今后的教学中，我会更加努力的学习， 让每节课少些遗憾。谢谢大家﹗
教学实录
板块一
设计意图
本环节以“易错典例”的形式呈现出四类 常见的易错题，通过典型例题的剖析指出 导致错误的原因；然后阐明解决问题的正 确方法；利于学生扬长避短，对提升学生 解决数学问题有很大的帮助。
因忽视特例，以偏概全而失分
已知a，b满足a2=2a+1,b2=2b+1, 则
b a _____ . a b
小结
由以上的例子我们可以看到数学思想方法 是处理数学填空题的指导思想和基本策略，是 数学的灵魂，它能够帮助我们从多角度思考问 题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空 题的关键。因此，我们首先要对初中数学知识 和技能做到"透彻理解，牢固掌握，融会贯通" 进而领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想 方法，来提高思维水平，运用数学思想方法达 到"举一反三，熟练运用，提升素养"的目的。
中考数学填空题解题技巧

专项一 选择题、填空题,备考攻略)1．数与代数． 2．图形与几何． 3．统计与概率．二次根式的运算性质和法则混淆；分式有意义、分式的值为0和二次根式有意义的条件混淆；找不出方程实际应用中的等量关系；对函数的性质掌握不熟；看不出图形或数字中的规律；圆和相似分开或综合打不开思路．几何要考虑用相似、圆或四边形知识解决；代数则多为函数，要综合应用函数的图象和性质；多项判断要认真分析每一项，逐个筛选．要认真审题，明白出题人每道题涉及的知识点同时还要看出出题人在此题设置的陷阱，不能因为眼熟、简单，掉以轻心而失分．对一些不能确定的选择题也可以通过特殊值法和排除法来解决．(此部分只针对重难点及易错点),典题精讲)◆幂的运算(零指数、负指数)、根式、整式、乘法公式(平方差、完全平方) 【例1】(2017贵港中考)下列运算正确的是() A ．3a 2＋a ＝3a 3B ．2a 3·(－a 2)＝2a 5 C ．4a 6＋2a 2＝2a 3D ．(－3a)2－a 2＝8a 2【解析】A .3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误；B .2a 3·(－a 2)＝2×(－1)×a 5＝－2a 5，所以B 错误；C .4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误；D .(－3a)2－a 2＝9a 2－a 2＝8a 2，所以D 正确．【答案】D1．(2017眉山中考)下列运算结果正确的是(A ) A .8－18＝－2B ．(－0.1)－2＝0.01 C .⎝⎛⎭⎫2a b 2÷b 2a ＝2a bD ．(－m)3m 2＝－m 62．(2017东营中考)下列运算正确的是(B ) A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．|3－2|＝2－ 3C .8－3＝5D ．－(－a ＋1)＝a ＋1 ◆列方程解决实际问题【例2】(2017台州中考)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A ．10 minB ．13 minC ．15 minD ．19 min【解析】设小王的行车时间为x min ，小张的行车时间为y min ，依题可得1.8×6＋0.3x ＝1.8×8.5＋0.3y ＋0.8×(8.5－7)，10.8＋0.3x ＝16.5＋0.3y ，0.3(x －y)＝5.7，x －y ＝19.【答案】D3．(2017兰州中考)王叔叔从市场上买一块长80 cm ，宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(C )A ．(80－x)(70－x)＝3 000B ．80×70－4x 2＝3 000C ．(80－2x)(70－2x)＝3 000D ．80×70－4x 2－(70＋80)＝3 000 4．(2017新疆中考)一台空调标价2 000元，若按六折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是__1__000__元． ◆取值范围(函数自变量取值范围的确定、分式与二次根式有意义的条件) 【例3】(2017日照中考)式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是() A ．a ≥－1 B ．a ≠2C ．a ≥－1且a ≠2D ．a>2 【解析】式子a ＋1a －2有意义，则a ＋1≥0，且a －2≠0，解得a ≥－1且a ≠2. 【答案】C5．(2016曲靖中考)如果整数x ＞－3，那么使函数y ＝π－2x 有意义的x 的值是__1(答案不唯一)__．(只填一个)◆求函数解析式(一次、反比例、二次函数、待定系数法)【例4】(2017天津中考)已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴相交于点A ，B(点A 在点B 左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为()A ．y ＝x 2＋2x ＋1B ．y ＝x 2＋2x －1C ．y ＝x 2－2x ＋1D ．y ＝x 2－2x －1【解析】令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或3，即可得A(1，0)，B(3，0)，抛物线y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1的顶点坐标为(2，－1)，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B′落在y 轴上，也就是把该抛物线向上平移1个单位长度，向左平移3个单位长度，根据抛物线平移规律可得新抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋1，故选A .【答案】A。

k (2)(2016· 永州)已知反比例函数 y＝ 的图象经过点 A(1，－2)，则 k＝ x
－2 ． ____
【点评】 (1) 把 a 与 b 代入原式计算即可得到结果. (2) 直接把点 A(1， k 求出 k 的值即可． x
－2)代入 y＝ [对应训练]
k－1 7 ． 2．(2016· 丹东)反比例函数 y＝ 的图象经过点(2，3)，则 k＝____ x
(2)(2016· 黑龙江)小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽 ， 卡纸的半径为 30 cm，面积为 300π cm2，则这个圣诞帽的底面半径为 10 cm. ____
代入法
【例 2】 A．－1 (1)(2016· 重庆)若 a＝2，b＝－1，则 a＋2b＋3 的值为( B ) B．3 C．6 D．5
)
1 D. ＜x2＜x x
(2)如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝17，将此矩形纸片折叠，
使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB，AD(包括端点) 2≤x≤8 ． ，设BA′＝x，则x的取值范围是____________
点拨：如图，∵四边形 ABCD 是矩形，AB＝8，AD＝17，∴BC＝AD＝ 17，CD＝AB＝8.①当折痕经过点 D 时，
C．－3＜m＜－2
思路分析： 不能正确地画出图象而出错， 首先求出点 A 和点 B 的坐标， 然后求出 C2 解析式， 分别求出直线 y＝x＋m 与抛物线 C2 相切时 m 的值 以及直线 y＝x＋m 过点 B 时 m 的值，结合图象即可得到答案．
解
D 令 y＝－2x2＋8x－6＝0，即 x2－4x＋3＝0，解得 x＝1 或 x＝3，
特殊化法
1 【例 3 】 (1) 已知－ 1 ＜ a ＜ 0 ， 用“＜”把 ， a ， － a ， a2 连接起来是 a 1 ＜a＜a2＜－a a ________________________ ．

专项一 选择题、填空题,备考攻略)1．数与代数． 2．图形与几何． 3．统计与概率．二次根式的运算性质和法则混淆；分式有意义、分式的值为0和二次根式有意义的条件混淆；找不出方程实际应用中的等量关系；对函数的性质掌握不熟；看不出图形或数字中的规律；圆和相似分开或综合打不开思路．几何要考虑用相似、圆或四边形知识解决；代数则多为函数，要综合应用函数的图象和性质；多项判断要认真分析每一项，逐个筛选．要认真审题，明白出题人每道题涉及的知识点同时还要看出出题人在此题设置的陷阱，不能因为眼熟、简单，掉以轻心而失分．对一些不能确定的选择题也可以通过特殊值法和排除法来解决．(此部分只针对重难点及易错点),典题精讲)◆幂的运算(零指数、负指数)、根式、整式、乘法公式(平方差、完全平方) 【例1】(2019贵港中考)下列运算正确的是( )A ．3a 2＋a ＝3a 3B ．2a 3·(－a 2)＝2a 5C ．4a 6＋2a 2＝2a 3D ．(－3a)2－a 2＝8a 2【解析】A.3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误；B.2a 3·(－a 2)＝2×(－1)×a 5＝－2a 5，所以B 错误；C.4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误；D.(－3a)2－a 2＝9a 2－a 2＝8a 2，所以D 正确．【答案】D1．(2019眉山中考)下列运算结果正确的是( A ) A.8－18＝－ 2 B ．(－0.1)－2＝0.01 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2a b 2÷b 2a ＝2a bD ．(－m)3m 2＝－m 62．(2019东营中考)下列运算正确的是( B )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．|3－2|＝2－ 3 C.8－3＝ 5 D ．－(－a ＋1)＝a ＋1 ◆列方程解决实际问题【例2】(2019台州中考)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A ．10 minB ．13 minC ．15 minD ．19 min【解析】设小王的行车时间为x min ，小张的行车时间为y min ，依题可得1.8×6＋0.3x ＝1.8×8.5＋0.3y ＋0.8×(8.5－7)，10.8＋0.3x ＝16.5＋0.3y ，0.3(x －y)＝5.7，x －y ＝19.【答案】D3．(2019兰州中考)王叔叔从市场上买一块长80 cm ，宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( C )A ．(80－x)(70－x)＝3 000B ．80×70－4x 2＝3 000C ．(80－2x)(70－2x)＝3 000D ．80×70－4x 2－(70＋80)＝3 0004．(2019新疆中考)一台空调标价 2 000元，若按六折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是__1__000__元．◆取值范围(函数自变量取值范围的确定、分式与二次根式有意义的条件)【例3】(2019日照中考)式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2C ．a ≥－1且a≠2D ．a>2 【解析】式子a ＋1a －2有意义，则a ＋1≥0，且a －2≠0，解得a≥－1且a≠2. 【答案】C5．(2019曲靖中考)如果整数x ＞－3，那么使函数y ＝π－2x 有意义的x 的值是__1(答案不唯一)__．(只填一个)◆求函数解析式(一次、反比例、二次函数、待定系数法)【例4】(2019天津中考)已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴相交于点A ，B(点A 在点B 左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A ．y ＝x 2＋2x ＋1B ．y ＝x 2＋2x －1C ．y ＝x 2－2x ＋1D ．y ＝x 2－2x －1【解析】令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或3，即可得A(1，0)，B(3，0)，抛物线y ＝x 2－4x＋3＝(x －2)2－1的顶点坐标为(2，－1)，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B′落在y 轴上，也就是把该抛物线向上平移1个单位长度，向左平移3个单位长度，根据抛物线平移规律可得新抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋1，故选A.【答案】A6．(2019长沙中考)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为,(第6题图)) ,(第7题图))7．(2019日照中考)如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y ＝kx (x ＞0)同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为2，∠AOB ＝∠OBA＝45°，则k 的值为．◆函数的图象及性质(二次函数主要考查开口方向、对称轴、顶点坐标)【例5】(2019舟山中考)下列关于函数y ＝x 2－6x ＋10的四个命题：①当x ＝0时，y 有最小值10；②n 为任何实数，x ＝3＋n 时的函数值大于x ＝3－n 时的函数值；③若n>3，且n 是整数，当n≤x≤n＋1时，y 的整数值有(2n －4)个；④若函数图象过点(a ，y 0)和(b ，y 0＋1)，则a<b.其中真命题的序号是( C )A ．①B ．②C ．③D ．④【解析】①错，理由：当x ＝－－62×1＝3时，y 取得最小值；②错，理由：因为3＋n ＋3－n2＝3，即横坐标分别为x ＝3＋n ，x ＝3－n 的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；③对，理由：若n>3，则当x＝n 时，y ＝n 2－6n ＋10>1，当x ＝n ＋1时，y ＝(n ＋1)2－6(n ＋1)＋10＝n 2－4n ＋5，则n 2－4n ＋5－(n 2－6n ＋10)＝2n －5，因为当n 为整数时，n 2－6n ＋10也是整数，2n －5也是整数，n 2－4n ＋5也是整数，故y 有2n －5＋1＝2n －4个整数值；④错，理由：当x<3时，y 随x 的增大而减小，所以当a<3，b<3时，因为y 0<y 0＋1，所以a>b.【答案】C8．(2019广州中考)a≠0，函数y ＝a x与y ＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( D ),A),B) ,C) ,D)◆规律探究【例6】(2019台州中考) 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE ＝BF ，将△AEH，△CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AEEB为( A )A.53 B ．2 C.52D ．4 【解析】设重叠的菱形边长为x ，BE ＝BF ＝y ，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME 、四边形BENF 是菱形，所以AE ＝EM ，EN ＝BE ＝y ，EM ＝x ＋y ，因为重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116，且两个菱形相似，∴AB ＝4MN ＝4x ，AE ＝AB －BE ＝4x －y ，∴4x －y ＝x ＋y ，x ＝23y ，∴AE ＝53y ，AE EB＝53y y ＝53.【答案】A9．(2019滨州中考)观察下列各式：2 1×3＝11－13，2 2×4＝12－14，2 3×5＝13－15，…请利用你所得结论，化简代数式11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n（n＋2）(n≥3且为整数)，其结果为__3n2＋5n4（n＋1）（n＋2）__.◆三角形的角、边；等腰三角形、直角三角形的性质；多边形的内、外角和定理【例7】(2019滨州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )A．40° B．36°C．80° D．25°【解析】设∠B＝x，因为AB＝AC，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠C＝x.因为AD＝CD，根据等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠C＝x，因为BD＝BA.根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠BAD＝∠ADB＝2x.在△ABD中，根据三角形的内角和定理可得x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠B＝36°.【答案】B10．(2019菏泽中考)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( C )A．55°B．60°C．65°D．70°◆圆有关性质与计算(垂径定理、弧长及扇形面积的计算、阴影部分面积的计算)【例8】(2019新疆中考)如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为( )A．12 B．15C．16 D．18【解析】∵⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，AB ＝8，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.设OA ＝r ，则OC ＝r－2.在Rt △AOC 中，∵AC 2＋OC 2＝OA 2，即42＋(r －2)2＝r 2，解得r ＝5，∴AE ＝10，∴BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6，∴S △BCE ＝12BC·BE＝12×4×6＝12.【答案】A11．(2019贵港中考)如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为3．(结果保留π),(第11题图)) ,(第12题图))12．(2019盐城中考)如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在 ︵AmB 上，点D 在AB ︵上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝__110__°.◆特殊四边形的性质及判定、计算(平行四边形、矩形、菱形、正方形)【例9】(2019天津中考)如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为________．【解析】连接AC ，根据正方形的性质可得A ，E ，C 三点共线，连接FG 交AC 于点M.因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC ＝FG ＝2，AC ＝32，即可得AE ＝22，因P 为AE 的中点，可得PE ＝AP ＝2，再由正方形的性质可得GM ＝EM ＝22，FG 垂直于AC.在Rt △PGM 中，PM ＝322，由勾股定理即可求得PG ＝ 5. 【答案】 513．(2019曲靖中考)如图，AD ，BE ，CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有( C ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个◆相似三角形、直角三角形、正方形的有关性质的综合应用【例10】(2019泸州中考)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是( A )A.24 B.14C.13D.23【解析】由AD∥BC 可得△ADF∽△EBF，根据相似三角形的性质可得AD EB ＝AF EF ＝DFBF ，因点E 是边BC 的中点且AD ＝BC ，所以AD EB ＝AF EF ＝DFBF ＝2.设EF ＝x ，可得AF ＝2x ，在Rt △ABE 中，由射影定理可得BF ＝2x ，再由AD EB ＝AF EF ＝DF BF ＝2可得DF ＝22x ，在Rt △DEF 中，tan ∠BDE ＝EF DF ＝x 22x ＝24. 【答案】A14．(2019长沙中考)如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ，D 重合)，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，△CHG 的周长为n ，则nm的值为( B )A.22B.12C.5－12D ．随H 点位置的变化而变化,(第14题图)) ,(第15题图))15．(2019广州中考)如图，平面直角坐标系中O 是原点，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(8，0)，(3，4)，点D ，E 把线段OB 三等分，延长CD ，CE 分别交OA ，AB 于点F ，G ，连接FG ，则下列结论： ①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD＝453.其中正确的结论是__①③__．(填写所有正确结论的序号)2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH 4，乙烷的化学式是C 2H 6，丙烷的化学式是C 3H 8，…，设碳原子的数目为n （n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ） A.C n H 2n+2B.C n H 2nC.C n H 2n ﹣2D.C n H n+32．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）3．函数y ＝kx+b 与y ＝kbx在同一坐标系的图象可能是（ ）A. B.C. D.4．已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a+2b的值（ ）A ．48B ．54C ．72D ．175．2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值(GDP ）9730000000000元，将数据9730000000000用月科学记数法表示为（ ） A.1093710⨯B.1193710⨯C.129.3710⨯D.130.93710⨯6．关于x ，y 的方程组322x y x y k -=⎧⎨+=+⎩的解满足x ＝y ，则k 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．27．如图,在菱形ABCD 中,AB=8,∠B=60°,P 是AB 上一点,BP=5,Q 是CD 边上ー动点,将四边形APQD 沿直线PQ 折叠,A 的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ 的长为( )A ．7B ．C ．D ．8．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D C ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠ED ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a+c ＝0；③ax 2+bx≤a+b；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（ ）A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④10．为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个．将250000用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×104B ．2.5×105C ．25×104D ．0.25×10711．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+4b 2B ．-x 2+16y 2C ．-a 2-b 2D ．a-4b 212．下列说法正确的是（ ） A ．菱形的对角线垂直且相等B ．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C ．角的平分线就是角的对称轴D ．形状相同的两个三角形就是全等三角形 二、填空题13．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．14．如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE 2CE =，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ，则下列结论正确的是______．BE BCF =①∽BEC OF 5=，③15．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=︒；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=︒；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．16．如果分式有意义，那么x 的取值范围是_____．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE=1，则FM 的长为 ．18．已知a+b ＝8，ab ＝12，则222a b ab +-＝_____．三、解答题19．如图，已知：△ABC 的外接圆⊙O 的圆心O 在等腰△ABD 的底边AD 上，点E 为弧AB 上的一点，AB 平分∠EAD ，∠C ＝60°，AB ＝BD ＝3． （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．20．将分别标有数字1，6，8的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为 ；（2）随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回），再随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率．21．（13）2+14×（﹣4）； （2）化简：（a+1）2﹣2（a+12）22．先化简，再求值：22121111x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭ ，其中x ． 23．计算：．24．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y （千克）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y 关于x 的函数解析式（要写出x 的取值范围）及m 的值；（2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是 元，当销售单价x ＝ 元时，日销售利润w 最大，最大值是 元；（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由 25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）请用直尺和圆规作∠ABC 的平分线，交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）作出的图形中，若∠A ＝30°，BC ，则点D 到AB 的距离等于 ．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．2 14．①②15．16．x≠317．518．8三、解答题19．（1）证明见解析；（2）2. 【解析】【分析】（1）连接OB ，根据圆的基本性质，证OB ⊥BD ，即可得BD 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、BE ，在Rt △OBD中，∠D ＝30°，BD ＝3，得OB E ，B 是半圆周的三等分点，得EB ∥AO ，证得S △ABE ＝S △OBE ，根据S 阴影＝S 扇形OEB 可得.【详解】（1）证明：连接OB ，∵∠C ＝60°，∴∠AOB ＝2∠C ＝120°，∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，∴AB ＝BD ，∠BAO ＝∠D ＝30°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAO ﹣∠D ＝120°，∴∠OBD ＝∠ABD ﹣∠ABO ＝120°﹣30°＝90°，即OB ⊥BD ，∴BD 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、BE ，在Rt △OBD 中，∠D ＝30°，BD ＝3，∴OB∵AB 平分∠EAD ，∴∠EAB ＝∠BAO ＝30°，∴∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴E ，B 是半圆周的三等分点，又∵OE ＝OB ，∴△OBE 是等边三角形，∴∠OEB ＝∠AOE ＝60°，∴EB ∥AO ，∴S △ABE ＝S △OBE ，∴S阴影＝S扇形OEB＝2603602ππ⨯⨯=．【点睛】考核知识点：扇形面积和切线性质.根据所求找出相应条件，是关键.20．（1）23；（2）16.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意做到不重不漏；再根据树状图分析求得抽取到的两位数恰好是18的情况，再根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为23，故答案为：23；（2）画树状图如下：∵不放回，∴能组成的两位数有16，18，61，68，81，86，由上述树状图知：所有可能出现的结果共有6种，恰好是68的有1种，所以组成的两位数恰好是“68”的概率为16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键．21．（1）10；（2）a2【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）原式＝9﹣1＝10；（2）原式＝a 2+2a+1﹣2a ﹣1＝a 2．【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．22．21x x -+,4-【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】 原式＝22(1)(1)1(1)x x x x x -+--+ ＝21x x -+ ，当x 时，原式＝21x x -==+．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．4【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的非负性，三角函数进行解答即可.【详解】解：原式=2+2-+=4．【点睛】此题考查绝对值，负整数指数幂，特殊角三角函数，掌握运算法则是解题关键.24．（1）y ＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）8，19，1210；（3）不能销售完这批苹果，见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即x＝19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：10200 15150k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k10 b300=-⎧⎨=⎩，∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣10x+300）＝﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210；故答案为：8，19，1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110＝4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批苹果．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．25．（1）作图见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）作DE⊥AB于E，设DE＝DC＝x，由∠A＝30°，BC AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝由BC2+AC2＝AB2得到关于x的方程，解之可得．【详解】（1）如图所示，BD即为所求；（2）设DC＝x，过点D作DE⊥AB于E，则∠DEB＝∠C＝90°，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝x，∵∠A＝30°，BC∴AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，由BC2+AC2＝AB22+（3x）2＝（2，解得：x＝1（负值舍去），∴DE＝1，即点D到AB的距离等于1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理等知识点．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm 的队员换下场上身高为190cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠CAB ＝30°，AC ＝则图中阴影部分的面积是（ ）A ．32π-B ．32π C ．3924π- D ．3π-3．32400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×1084．下列图形，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为3-，1-，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（ ）A ．16B ．14C ．23D ．136．△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6．以点C 为圆心、5为半径作圆C ，则圆C 与直线AB 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.不确定7．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．8．已知点（－2，1y ），（1，0），（3，2y ）都在二次函数2y x bx 3=+-的图象上，则1y ，0，2y 的大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．21y 0y <<C ．12y y 0<<D ．12y 0y << 9．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连结AD 1，BC 1．若∠ACB ＝30°，AB ＝1，CC 1＝x ，△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ，则下列结论：①△A 1AD 1≌△CC 1B ②当x ＝1时，四边形ABC 1D 1是菱形 ③当x ＝2时，△BDD 1为等边三角形 ④s （x ﹣2）2（0＜x ＜2），其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个10．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4．D 为斜边BC 的中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3••；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 2019的长为（ ）A.20192020534⨯ B.20192020354⨯ C.20182019534⨯ D.20182019354⨯ 11．对于反比例函数6y x=-，当10x -<…时，y 的取值范围是（ ） A ．6y … B ．60y -≤<C ．06y <…D ．6y <-12．剪纸是中国古老的民间艺术，下列作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_____．14．分解因式：33a b ab -=___________．15．如图，在⨀O 中，,=∠=AB AC BAC 90，点P 为BCM 上任意一点，连接,,PA PB PC ，则线段,,PA PB PC 之间的数量关系为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC =，对角线AC 、BD 相交于点O ，现将一个直角三角板OEF 的直角顶点与O 重合，再绕着O 点转动三角板，并过点D 作DH ⊥OF 于点H ，连接AH.在转动的过程中，AH 的最小值为_________．17．如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D 到点O 的最大距离是______．18．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．三、解答题19．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标是(1，2)，点B的坐标是(﹣2，w)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x轴的正半轴上找一点C，使△AOC的面积等于△ABO的面积，并求出点C的坐标．20．根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：(1)该兴趣小组成员年龄的平均数是岁，众数是岁；(2)平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗？说明你的理由．21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）请说明：CD是⊙O的切线：（2）若AB＝4，BC＝．则阴影部分的面积为22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝mx在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．23．母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元?24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．25．如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．(结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04)【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．1 214．ab（a+b）（a﹣b）．15．PB PC+=．16 217 +118．7三、解答题19．(1)反比例函数的解析式为：y＝2x，一次函数的解析式为：y＝x+1；(2)C(32，0)．【解析】【分析】（1）先根据A(1,2)是反比例函数y=mx图象上的点即可得出m的值,进而得出其解析式;把B(-2,w)代入反比例函数的解析式即可得出w的值,进而得出B点坐标,把A、C两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出kb的值,进而得出一次函数的解析式（2）根据一次函数的解析式求出D点坐标,由S△ABO=S△AOD+S△BOD得出其面积,再设C(x,0),由三角形的面积公式即可求出x的值解答【详解】(1)∵A(1，2)是反比例函数y=mx（m≠0）图象上的点，∴m＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为：y＝2x，把B(﹣2，w)代入反比例函数y＝2x得，w＝2-2＝﹣1，∴B(﹣2，﹣1)，∵A(1，2)，B(﹣2，﹣1)是一次函数y＝kx+b图象上的点，∴211k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得1{1kb==，∴一次函数的解析式为：y ＝x+1；(2)∵一次函数的解析式为：y ＝x+1，∴一次函数与x 轴的交点D 为(﹣1，0)，∴S △ABO ＝S △AOD +S △BOD ＝12 ×1×2+12×1×1＝32， 设C(x ，0)，∵△AOC 的面积等于△ABO 的面积， ∴12×2•x＝32，解得x ＝32， ∴C(32，0)． 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是把已知值代入解析式.20．(1)14、9；(2)见解析.【解析】【分析】（1）先求出被调查的总人数，再求出7岁和9岁的人数，继而根据众数和平均数的定义计算可得；（2）根据平均数容易受极端值影响求解可得．【详解】(1)∵被调查的总人数为2÷20%＝10(人)，则7岁的有10×20%＝2人，9岁的有10﹣(2+2+1+1)＝4(人)， 所以该兴趣小组成员年龄的平均数是72829410164110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝14(岁)， 众数为9岁；故答案为：14、9．(2)平均数不能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征，因为该兴趣小组成员年龄的平均数受极端数据64的影响．【点睛】本题主要考查众数和平均数，解题的关键是熟练掌握众数和平均数的定义．21．（1）详见解析；（2）23π【解析】【分析】（1）连接OD ，易证△CAO ≌△CDO （SAS ），由全等三角形的性质可得∠CDO=∠CAO=90°，即CD ⊥OD ，进而可证明CD 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ，首先利用勾股定理可求出AC ，OC 的长，证得△OBD 是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：如图，连接OD ，∵BD∥CO，∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD，在⊙O中，OB＝OD，∴∠DBO＝∠ODB，∴∠COA＝∠COD，在△CAO和△CDO中，OA ODCOA COD CO CO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAO≌△CDO（SAS）．，∴∠CDO＝∠CAO＝90°，即 CD⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．在Rt△ABC中，AC=∴OC4，∴∠AOC＝60°，∵△CAO≌△CDO，∴∠COD＝∠COA＝60°，∴∠BOD＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝2，OE∴阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△BOD＝2602360π⋅⨯﹣1223π．故答案为：2 3π【点睛】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．22．（1）6yx=-，122y x=-+；（2）D（32，﹣4）．【解析】【分析】（1）由条件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得m 的值，可求得反比例函数解析式；（2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标．【详解】解：（1）∵tan∠ABO＝12，∴A1OB2O=，且OB＝4，∴OA＝2，∵CE⊥x轴，即CE∥AO，∴△AOB∽△CEB，∴AO BOCE BE=，即2442CE=+，解得CE＝3，∴C（﹣2，3），∴m＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝6x -；∵OA＝2，OB＝4，∴A（0，2），B（4，0），代入y＝kx+b得240bk b=⎧⎨+=⎩，解得1k2b2⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝12x-+2；（2）设D（x，6x -），∵D在第四象限，∴DF＝x，OF＝6x，∴S△DFO＝12DF•OF＝1632xx⋅=，由（1）可知OA＝2，∴AF＝2+6x，∴S△BAF＝12AF•OB16624222x x⎛⎫⎛⎫=+⨯=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵S△BAF＝4S△DFO，∴2（2+6x）＝4×3，解得x＝32，当x＝32时，6x-的值为﹣4，∴D （32，﹣4）． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，相似三角形的判定和性质、待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积鞥，用D 点坐标表示出△BAF 和△DFO 的面积是解题的关键．23．（1）y=－10x+700；（2）当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元【解析】【分析】（1）依题意直接设y=kx+b ，再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y 与x 的正确函数关系为y=-10x+700．（2）依题意可得30＜x≤46，设利润为w ，则w=（x-30）（-10x+700），将其化为顶点式，由于对称轴直线不在30＜x≤46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b ，由题意，得40300,55150.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 10,700.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ y 与x 之间的函数解析式为y=－10x+700．（2）设每天销售利润为W 元，由题意，得W=(x －30)(－10x+700)=－10x 2+1000x －21000=－10(x －50)2+4000．由题意，得－10x+700≥240，解得x≤46． ∴ 30<x≤46．又 －10<0， ∴ 当x<50时，W 随x 的增大而增大．∴ 当x=46时，W 取得最大值，最大值为 －10×(46－50)2+400=3840．答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实际问题的能力．24．（1）y ＝14x 2﹣2x ，点B 的坐标（4，﹣4）；（2）S △OAN ＝12；（3）点Q 的坐标（34，0）． 【解析】【分析】（1）根据直线x ＝4和A （6，﹣3）列出方程组，求出a 、b 即可求出解析式，然后将x ＝4代入函数解析式，求得得y ＝﹣4，所以点B 的坐标（4，﹣4）；（2）连结ON 、AN ，先求出M （4，﹣2），由M 、N 关于点B 对称，求出N （4，﹣6），于是MN ＝4，所以S △OAN ＝12MN•|x A |＝12×4×6＝12； （3）设对称轴直线x ＝4与x 轴交于点T ，抛物线与x 轴另一个交点为P ，则P （8，0），直线AN 与x 轴交于点P ，连接NQ ，连接NA 、AP ，过点P 作PR ⊥PN ，与NQ 交于点R ，过R 作RH ⊥x 轴于点H ．由∠PNR ＝∠ANQ ＝45°，则∠PRN ＝45°＝∠PNR ，所以PR ＝PN ，易证△PTN ≌△RHP （AAS ），则RH ＝PT ＝4，PH ＝TN ＝6，TH ＝10，由HR ∥TN ，列出比例式求出HQ ＝20，于是OQ ＝OP+PH+HQ ＝8+6+20＝34，所以点Q 的坐。

中考数学选择题、填空题答题技巧精讲选择题目在中考数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。

因此，要特别掌握屮考数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。

我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。

1•排除选项法：选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法，从四个选项屮排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

2、赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

仞］2.若方>0,则二次函数y二兀？+2加一1的图象的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、直接求解法：有些选择题木身就是由一些填空题，判断题，解答题改编而来的，因此往往可采用直接法, 直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。

我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

例3:商场促销活动屮，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是（）A、160元B、128元C、120元D、88元4、数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

例4.抛物线y = / +兀+ 2与直线y = 4有个交点，交点坐标是______________________________ c5、代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作岀判断。

例5.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（A.^>2B. ^<2 c. “叱三且弐盜1 D.6、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

7、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

专项一 选择题、填空题,备考攻略)1．数与代数． 2．图形与几何． 3．统计与概率．二次根式的运算性质和法则混淆；分式有意义、分式的值为0和二次根式有意义的条件混淆；找不出方程实际应用中的等量关系；对函数的性质掌握不熟；看不出图形或数字中的规律；圆和相似分开或综合打不开思路．几何要考虑用相似、圆或四边形知识解决；代数则多为函数，要综合应用函数的图象和性质；多项判断要认真分析每一项，逐个筛选．要认真审题，明白出题人每道题涉及的知识点同时还要看出出题人在此题设置的陷阱，不能因为眼熟、简单，掉以轻心而失分．对一些不能确定的选择题也可以通过特殊值法和排除法来解决．(此部分只针对重难点及易错点),典题精讲)◆幂的运算(零指数、负指数)、根式、整式、乘法公式(平方差、完全平方) 【例1】下列运算正确的是( )A ．3a 2＋a ＝3a 3B ．2a 3·(－a 2)＝2a 5C ．4a 6＋2a 2＝2a 3D ．(－3a)2－a 2＝8a 2【解析】A .3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误；B .2a 3·(－a 2)＝2×(－1)×a 5＝－2a 5，所以B 错误；C .4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误；D .(－3a)2－a 2＝9a 2－a 2＝8a 2，所以D 正确．【答案】D1．下列运算结果正确的是( A ) A .8－18＝－ 2 B ．(－0.1)－2＝0.01C .⎝⎛⎭⎫2a b 2÷b 2a ＝2a bD ．(－m)3m 2＝－m 6 2．下列运算正确的是( B )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．|3－2|＝2－ 3C .8－3＝ 5D ．－(－a ＋1)＝a ＋1 ◆列方程解决实际问题【例2】滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A ．10 min B ．13 min C ．15 min D ．19 min【解析】设小王的行车时间为x min ，小张的行车时间为y min ，依题可得1.8×6＋0.3x ＝1.8×8.5＋0.3y ＋0.8×(8.5－7)，10.8＋0.3x ＝16.5＋0.3y ，0.3(x －y)＝5.7，x －y ＝19.【答案】D3．王叔叔从市场上买一块长80 cm ，宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( C )A ．(80－x)(70－x)＝3 000B ．80×70－4x 2＝3 000C ．(80－2x)(70－2x)＝3 000D ．80×70－4x 2－(70＋80)＝3 000 4．一台空调标价2 000元，若按六折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是__1__000__元．◆取值范围(函数自变量取值范围的确定、分式与二次根式有意义的条件)【例3】式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥－1 B ．a ≠2C ．a ≥－1且a ≠2D ．a>2 【解析】式子a ＋1a －2有意义，则a ＋1≥0，且a －2≠0，解得a ≥－1且a ≠2. 【答案】C5．如果整数x ＞－3，那么使函数y ＝π－2x 有意义的x 的值是__1(答案不唯一)__．(只填一个)◆求函数解析式(一次、反比例、二次函数、待定系数法)【例4】已知抛物线y ＝x 2－4x ＋3与x 轴相交于点A ，B(点A 在点B 左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B′落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为( )A ．y ＝x 2＋2x ＋1B ．y ＝x 2＋2x －1C ．y ＝x 2－2x ＋1D ．y ＝x 2－2x －1【解析】令y ＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或3，即可得A(1，0)，B(3，0)，抛物线y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1的顶点坐标为(2，－1)，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M′落在x 轴上，点B 平移后的对应点B′落在y 轴上，也就是把该抛物线向上平移1个单位长度，向左平移3个单位长度，根据抛物线平移规律可得新抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋1，故选A .【答案】A6．如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为.,(第6题图)) ,(第7题图))7．如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y ＝kx (x ＞0)同时经过点B ，且点A在点B 的左侧，点A 的横坐标为2，∠AOB ＝∠OBA ＝45°，则k 的值为．◆函数的图象及性质(二次函数主要考查开口方向、对称轴、顶点坐标)【例5】下列关于函数y ＝x 2－6x ＋10的四个命题：①当x ＝0时，y 有最小值10；②n 为任何实数，x ＝3＋n 时的函数值大于x ＝3－n 时的函数值；③若n>3，且n 是整数，当n ≤x ≤n ＋1时，y 的整数值有(2n －4)个；④若函数图象过点(a ，y 0)和(b ，y 0＋1)，则a<b.其中真命题的序号是( C )A ．①B ．②C ．③D ．④【解析】①错，理由：当x ＝－－62×1＝3时，y 取得最小值；②错，理由：因为3＋n ＋3－n2＝3，即横坐标分别为x ＝3＋n ，x ＝3－n 的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；③对，理由：若n>3，则当x ＝n 时，y ＝n 2－6n ＋10>1，当x ＝n ＋1时，y ＝(n ＋1)2－6(n ＋1)＋10＝n 2－4n ＋5，则n 2－4n ＋5－(n 2－6n ＋10)＝2n －5，因为当n 为整数时，n 2－6n ＋10也是整数，2n －5也是整数，n 2－4n ＋5也是整数，故y 有2n －5＋1＝2n －4个整数值；④错，理由：当x<3时，y 随x 的增大而减小，所以当a<3，b<3时，因为y 0<y 0＋1，所以a>b.【答案】C8．a ≠0，函数y ＝ax与y ＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( D ),A ),B ) ,C ) ,D )◆规律探究【例6】 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE ＝BF ，将△AEH ，△CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AEEB为( A )A .53B ．2C .52D ．4 【解析】设重叠的菱形边长为x ，BE ＝BF ＝y ，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME 、四边形BENF 是菱形，所以AE ＝EM ，EN ＝BE ＝y ，EM ＝x ＋y ，因为重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116，且两个菱形相似，∴AB ＝4MN ＝4x ，AE ＝AB －BE ＝4x －y ，∴4x －y ＝x ＋y ，x ＝23y ，∴AE ＝53y ，AE EB ＝53yy ＝53.【答案】A9．观察下列各式： 21×3＝11－13， 22×4＝12－14， 23×5＝13－15， …请利用你所得结论，化简代数式11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n （n ＋2）(n ≥3且为整数)，其结果为__3n 2＋5n4（n ＋1）（n ＋2）__.◆三角形的角、边；等腰三角形、直角三角形的性质；多边形的内、外角和定理【例7】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为( )A ．40°B ．36°C ．80°D ．25°【解析】设∠B ＝x ，因为AB ＝AC ，根据等腰三角形的性质可得∠B ＝∠C ＝x.因为AD ＝CD ，根据等腰三角形的性质可得∠DAC ＝∠C ＝x ，因为BD ＝BA.根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠BAD ＝∠ADB ＝2x.在△ABD 中，根据三角形的内角和定理可得x ＋2x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°，即∠B ＝36°.【答案】B10．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( C )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°◆圆有关性质与计算(垂径定理、弧长及扇形面积的计算、阴影部分面积的计算)【例8】如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE.若AB ＝8，CD ＝2，则△BCE 的面积为( )A ．12B ．15C ．16D ．18【解析】∵⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，AB ＝8，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.设OA ＝r ，则OC ＝r －2.在Rt △AOC 中，∵AC 2＋OC 2＝OA 2，即42＋(r －2)2＝r 2，解得r ＝5，∴AE ＝10，∴BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6，∴S △BCE ＝12BC·BE ＝12×4×6＝12.【答案】A11．如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为3．(结果保留π),(第11题图)) ,(第12题图))12．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在 ︵AmB 上，点D 在AB ︵上，若∠ACB ＝70°，则∠ADB ＝__110__°.◆特殊四边形的性质及判定、计算(平行四边形、矩形、菱形、正方形)【例9】如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为________．【解析】连接AC ，根据正方形的性质可得A ，E ，C 三点共线，连接FG 交AC 于点M.因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC ＝FG ＝2，AC ＝32，即可得AE ＝22，因P 为AE 的中点，可得PE ＝AP ＝2，再由正方形的性质可得GM ＝EM ＝22，FG 垂直于AC.在Rt △PGM 中，PM ＝322，由勾股定理即可求得PG ＝5.【答案】 513．如图，AD ，BE ，CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有( C ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个◆相似三角形、直角三角形、正方形的有关性质的综合应用【例10】如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是( A )A .24 B .14C .13D .23【解析】由AD ∥BC 可得△ADF ∽△EBF ，根据相似三角形的性质可得AD EB ＝AF EF ＝DF BF ，因点E 是边BC 的中点且AD ＝BC ，所以AD EB ＝AF EF ＝DFBF ＝2.设EF ＝x ，可得AF ＝2x ，在Rt△ABE 中，由射影定理可得BF ＝2x ，再由AD EB ＝AF EF ＝DFBF ＝2可得DF ＝22x ，在Rt △DEF中，tan ∠BDE ＝EF DF ＝x 22x ＝24.【答案】A14．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ，D 重合)，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，△CHG 的周长为n ，则nm的值为( B )A .22B .12C .5－12D ．随H 点位置的变化而变化,(第14题图)) ,(第15题图))15．如图，平面直角坐标系中O 是原点，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(8，0)，(3，4)，点D ，E 把线段OB 三等分，延长CD ，CE 分别交OA ，AB 于点F ，G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD ＝453.其中正确的结论是__①③__．(填写所有正确结论的序号)。

专题复习一（选择题与填空题）选择题与填空题是数学试题中用来考察基础知识的一种题型，具有概念性强，灵活性大，逻辑严谨，覆盖面大，且评分标准统一，阅卷容易等特点．但部分学生对这种题型很不适应，常常是“瞎猫碰死耗子”或简单问题复杂化等等，造成准确率低，时间又用得很多．因此，这就要求加强对选择题的分析研究，掌握其特点及解题方法，才能通过有限道题的学习，培养解无限道题的数学机智，从容应对中考，获得最好的成绩。

填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用．填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源．近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型．这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对．解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧．常用方法有以下几种：(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法．(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案．此法称为验证法(也称代入法)．当遇到定量命题时，常用此法．(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去，从而获得解答．这种方法叫特殊元素法．(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法．(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法．图解法是解选择题常用方法之一．(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法．(7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入。

例 8.(2021·嘉兴)将一张三角形纸片按如图步骤①至④折 叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分 展开铺平后的图形是( D ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形
12．(2021·荆门)如图是一个正方体的平面展开图，把展开 图 折 叠 成 正 方 体 后 ，“ 红 ” 字 的 面 的 对 面 上 的 字 是 ( D) A．传 B．国 C．承 D．基
由于选择题、填空题不需要解答过程，要想迅速、正确地 解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外， 还要恰当运用好解题技巧．常用的解选择题、填空题的方 法与技巧有：直接求解法、特殊值法、代入法、排除法、 图解法、动手操作法等．
精讲释疑
类型一 直接求解法
直接求解法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公 式、定理等进行推理或运算，得出正确结论，这种解法叫 直接求解法．常用于处理涉及概念、性质的辨析或运算较 简单的题目．
成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的等腰三
角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 _______①__②__③__④_______________ (填序号).
①
2
，②1，③
2
－1，④
3 2
，⑤
3
.
3．(2021·吉林)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标 为(0，3)，点 B 的坐标为(4，0)，连结 AB，若将△ABO 绕点 B 顺时针旋转 90°，得到△A′BO′，则点 A′的坐标为 _____(_7_，__4_)_____．
类型二 特殊值法
特殊值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件 或结论中去，从而获得解答．这种方法叫特殊值法．常用 的特例有特殊数值、特殊函数、特殊图形、特殊位置等．

中考数学 选择、填空压轴题专题辅导讲义【基础诊断】1．（台湾、20）如图，长方形ABCD 中，M 为CD 中点，今以B 、M 为圆心，分别以BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于P 点．若∠PBC=70°，则∠MPC 的度数为何？（ ）A ．20B ．35C ．40D ．552.（孝感）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC =a ，BD =b ，则▱ABCD 的面积是（ ）3. （济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【精典例题】例1：(河南省)如图，抛物线的顶点为(2,2),P-与y轴交于点(0,3)A，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点'(2,2)P-点A的，对应点为'A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为例2：（莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标例3：（济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n （m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)例5：（菏泽）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）【自测训练】 A —基础训练1. (江西省)若二次涵数y =ax +bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）．A ．a >0B ．b 2－4ac ≥0 C ．x 1<x 0<x 2 D ．a (x 0－x 1)( x 0－x 2)<02.如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论要：①AE＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，⑤ OC ⊥FC ⑥1+=FC CGDE AB其中正确结论的个数（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3. （ 广西）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）4. （武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）CB第2题图E5.如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是____________.6.如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． ⑤OA=OB ⑥EF ∥AB其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）7．（菏泽）如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则= _______．5题图B—提升训练1. （浙江）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）．．2.（南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）3．（台湾）已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a(x﹣h)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？( )A．1 B．3 C．5 D．74．(四川)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．5.在正方形ABCD边长为4，G是对角线AC上一动点，过点C作CF⊥BG，垂足为F，连接DF．则DF的最小值=5题图【精典例题】参考答案例1：分析：阴影部分''PAA P 可认为是一个平行四边形，'PP ==过A 作'AB PP ⊥,则sin 45322AB OA =︒==∴阴影部分''PAA P 的面积为'12S PP AB =⨯== 答案：12例3：分析：依题意画出函数y =（x ﹣a ）（x ﹣b ）图象草图，根据二次函数的增减性求解．解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y 随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选A．例4：分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．解：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）故答案为A．，答案提示：A—基础训练1．①②④⑥ 7. 3 B—提升训练1. B2. B3. D4. 25. 2。

辅导教案1、体育课上，小腾在打网球，如图所示，网高0.9m,球刚好打过网，而且落在离网6 m的位置上，则球拍击球的高度h=m.2已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是3如图，点C为线段AB上一点，将线段绕点C旋转，得到线段CO,若DA1AB, AD = 1, BD = 4^ , 则BC的长为.（结果精确到0.1）2、为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛.老师对他们的五次环保知识测验成绩进行 统计，他们的平均分平均为85分，方差分别为S/=18, S/=12, S/=23,根据统计结果，应派去参加竞赛的 孕是. （填“甲"、"乙”、“丙”中的一个 3、2002年台州市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表:4、某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物仙的高度.如图，他们先在点C 处测得建筑物佃 的顶点A 的仰角为30° ,然后向建筑物AB 前进10m 到达 点D 处，又测得点A 的仰角为60° ,那么建筑物AB 的高度是 m.5、如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P 处水平放置一面平面镜, 面镜反射后刚好射到城墙CD 的顶端C 处，已知 ABLBD, CD±BD, AB=1.2 米，BP=1.8 米,PD=12米，那么该城墙高度CD=米.6、综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假 山AC 距离为21米的3处，然后沿着射线C3退后到点E,这时恰好在镜子里看 到山头A,利用皮尺测量BE = 2.1米，若小宇的身高是1.7米，则假山AC 的高 度为■7、燃灯佛舍利塔（简称燃灯塔）是通州八景之一，该塔始建于南 北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米， 然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米， 那么燃灯塔高度为 米.8、某天晚上，身高1.7米的小明站在两个路灯之间的一点P 处，她的同伴测得小明身后的影长为3米，身前的 影长为2米，已知两路灯之间的距离为25米，则路灯高米9、一个钢筋三角架长分别是20cm, 50cm, 60cm,现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和 50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有 种.10、高为2米的院墙正东方有一棵樟树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，樟树影子爬过院墙，伸出 院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么，请你计算这棵樟树的高约为 米. 4、统计概率1、学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同， 即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表 是由试验得到的一组统计数据：区个袋中随机摸出一个 摸球的次数〃 100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数m 58118 189237302359摸到白球的频率mn0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598球，是白球的概率约若把20024、对某班学生一次数学测试的成绩进行统计后作出的条形统计图，各分数段的人数如图所示（分数均为整数）.（1）该班有学生人；（2）成绩在79.5-89.5分范围内的人数为；5题（3）如果以大于或者等于60分为及格，则该班的及格率为 %.5、某市为了响应中央的号召，扩大绿化面积.2006-2008年该市的人口变化及人均绿化面积统计结果如下：根据以上信息，有下列说法：①该市2008年的绿化面积最大；②该市2008年绿化面积大于2007年的增长幅度；③2006-2008年该市人均绿化面积的年平均增长为1/2x（10-9）/9请问以上说法正确是.6、在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用图；要显示部分在总体中所占的百分比，应采用图；要显示数据的变化趋势，应采用图；要显示数据的分布情况，应采用图.7、超速行驶是交通事故频发的主要原因之一.交警部门统计某日7： 00〜9： 00经过高速公路某测速点的汽的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h,则超速行驶的汽车有辆.频数（辆）3 7： 00~9： 00经过某高速公路测速点的汽车速度的频数分布折线图8、频数分布折线图能直观地反映数据的.9、为了更好的刻画数据的总体的规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上, ,得到图.5、实际问题与函数解析式1、某超市利用“五，一”开展促销活动，店前公告如下：凡是一次性购买3件某种服装，每件仅售价80元，迢过3件，则其超过部分打8折，顾客所付款y （元）与所购买的件数x （x>3）之间的函数关系式为丫=______________ （xN3）2、为庆祝兵团成立50周年，某校组织合唱汇演.初三年级排练队形为1。

初三数学试卷讲评教案考试时间：[X]分钟。

总分：100分。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 二次函数y = x^2-2x + 3的顶点坐标是（）A. (1,2)B. (-1,2)C. (1, - 2)D. (-1,-2)2. 已知⊙ O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙ O的位置关系是（）A. 相交。

B. 相切。

C. 相离。

D. 无法确定。

3. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 明天会下雨。

B. 抛一枚硬币，正面朝上。

C. 三角形内角和为180^∘D. 打开电视正在播放广告。

4. 若关于x的一元二次方程x^2+kx - 6 = 0的一个根为2，则k的值为（）A. - 1B. 1C. (1)/(2)D. -(1)/(2)5. 一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A. (1)/(6)B. (1)/(3)C. (2)/(3)D. (4)/(5)6. 已知反比例函数y=(k)/(x)(k≠0)，当x = 2时，y = - 3，则k的值为（）A. - 6B. 6C. (2)/(3)D. -(2)/(3)7. 如图，在ABC中，DE∥ BC，AD = 2，DB = 3，则(AE)/(AC)的值为（）[此处插入一个简单的三角形ABC，DE平行于BC的示意图]A. (2)/(3)C. (3)/(5)D. (3)/(2)8. 对于二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)，当y = 0时，就得到一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

下列说法正确的是（）A. 方程ax^2+bx + c = 0有两个不相等的实数根，则二次函数y = ax^2+bx + c的图象与x轴有两个交点。

B. 方程ax^2+bx + c = 0有两个相等的实数根，则二次函数y = ax^2+bx + c的图象与x轴有一个交点。

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二、中考试题中选择、填空题中常考 的知识点
1、实数、相反数、绝对值、倒数的基本概念； 例：（2012）5的相反数；（2013）﹣6的绝对值 2、几何体的三视图；（2012•云南）如图是由6 个形同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯 视图是（ ）
B A
C
D
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（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示 ，则这个几何体是（ ）
C． 1.394×106
D． 13.94×105
(2013) 2012年中央财政安排农村义务教育营养膳 食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法 表示为（ ）
A．1.505×109元 B．1.505×1010元C． 0.1505×1011元 D．15.05×109元
6、几何图形的性质及其运算；
A、圆柱 B、正方体 C、球 D、圆锥
3、整式的基本运算（2014年云南省）下列
运算正确的是（ ）
A． 3x2+2x3=5x6
B． 50=0
C .2﹣3= 1 D．（x3）2=x6
6
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4、方程、不等式;（2014年云南省）一元二次方
程x2﹣x﹣2=0的解是（ ） A． x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=﹣2 D． x1=﹣1，x2=2
（2012•云南）如图，在△ABC中，∠B=67°， ∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ）
A．40°B．45°
C．50°D．55° 第6页/共10页
7、统计的初步；主要考查的是对平均数（算术平 均和加权平均），众数、中位数、方差这几个基 本统计量的掌握。
8、圆锥、扇形面积、弧长公式的计算

课题：中考填空题专题复习命题探讨：填空题是中考数学中的三种常考题型（填空题、选择题、解答题）之一。

中考数学填空题一般是容易题或中档题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题。

解答填空题的基本策略是准确（避免“一步失误，全题无分”）、迅速（赢得时间）、整洁（避免阅卷扣分）。

今年中考数学填空题仍是6小题共18分，仍是容易题或中档题，难易程度与往年相同。

特别地，相反数、绝对值、倒数、零指数、负指数等五个概念是历年必考的考点，一定要熟练掌握。

复习目标：熟练掌握解答填空题的最常用的方法(直接法、数形结合法、等价转化法等)。

复习重点：解答填空题的最常用的方法。

教学方法：“练中学”教学时数：2课时 教学过程：一、考点扫描：1、如果a 与-7互为相反数，那么a = ．2、计算：(-3)-2-1= .3、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000 kg ，用科学记数法表示这个粮食产量为kg.4、当x 时，分式12x -有意义．5、因式分解：x 2-4x+4 = .6、如图1，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，如果∠2=135°，则∠1= °.7、如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 .（•只需填上一个立体图形）8、方程组3520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．9、方程122x x=-的解为 x = ．10、不等式组⎩⎨⎧x –2<22x –1>0的解是 .11、已知反比例函数k y x=的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ．12、已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b （填“>”、“<”或“=”）．13、如图2，在O ⊙中，圆周角38A C B ∠=°，则A O B ∠=______度． 二、方法精讲： （一）直接法：直接法就是直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

九年级数学二轮复习导学案《专项复习1（选择、填空）》姓名 班级一、课前热身1．（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形②若四边形的两条对角线互相垂直，则它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切⑤正多边形都是轴对称图形； ⑥通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况； ⑦方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ； ⑧如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等⑨圆的切线垂直于经过切点的直径2．①（整体代入法）已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为 。

②（选项代入法） 已知 n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．33. （特值法）①在△ABC 中，∠C=90°，如果tanA=512，那么sinB 的值等于 ②如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） A ．4 B ．163 C ．2π D ．84．（排除、筛选法）已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠A.－1 B ． 1 C. －3 D. －45.（图解法）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t（s ）的函数图象大致是（ ）6.(数形结合法)①代数式m x x +-62恒有意义，则m 的取值范围是 。