中考数学总复习学案：第17课时 数据的描述、分析(一)

第四单元统计与概率第17课时数据分析教学目标【考试目标】1.理解平均数的意义，会计算中位数、众数、在具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度.2.会表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度.3.了解用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差. 【命题趋势】江西中考在前几年都以选择题或填空题的形式考查了中位数、众数和平均数的概念，但是2016年并没有直接考查本节知识的内容，预测2017年江西中考仍有很大可能以选择或者填空的形式考查本节课的内容.【教学重点】1.了解平均数、中位数、众数的概念.2.了解并熟悉极差与方差，并掌握方差的意义.3.学会用样本估计整体的思想.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年南宁）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是 （D ）A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分【解析】由题意可知，小明这学期的数学成绩是期末卷面成绩与研究性学习成绩的加权平均数.故小明这学期最终的数学成绩是80×40%+90×60%=32+54=86（分），选择D 选项.【考点】本题考查了加权平均数，理解加权平均数的含义，此题不难解出.【例2】（2016年龙岩）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是 （D ）A ．平均数为160B ．中位数为158C ．众数为158D ．方差为20.3【解析】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差，本题中数据的平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，故A 正确.该组数据按从小到大排列为：154,158,158,160,170，位于中间的数字为158，故B 正确.该组数据中158出现的次数最多为2次，所以众数为158，C 正确.方差 =28.8，故D 错误，选D 选项. 【例3】（2016年河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：()()()()[]22222210260251+-+-++-=s根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A）A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】根据题意平均值越大，越符合题意，如果平均值相同，则方差越小越稳定，故选择A选项.【考点】考查了平均数与方差的意义，平均数——描述数据的“一般水平”，方差——描述数据对于平均数的“离散程度”.【例4】某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( D )A.94分，96分B.96分，96分C.94分，96.4分D.96分，96.4分【解析】根据统计图可知，92分有6人，占总数的10%，所以总人数有60人，依次可以得出94分有12人，96分有15人，98分有18人，100分有9人.从而可计算出平均数，也可找出中位数.故选择D选项.【考点】此题考查了统计图与平均数、中位数的相关知识，较为简单.【例5】（2016年德州改编）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，79，90，81，72.回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；（2）经计算知S 甲2=6，S 乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；【解析】（1）甲的平均数为： ，乙的平均数为： .（2）选择甲，理由如下：，且S 甲2＜S 乙2，甲的平均成绩高于乙， 且比乙更稳定， 故选甲参加比赛更合适.三、师生互动，总结知识 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业：同步导练 教学反思本节内容相对简单，容易理解，但是中考中一般都会出现此类问题的考查，希望同学们能加以重视，勤加练习. 8358385828679=++++=甲x 8257281907988=++++=乙x 乙甲＞x x。

教学过程课堂导入农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用几块试验田进行试验，得到各试验田每公斤的产量，根据产量的数据，能否为农科院选择甜玉米种子提出良好的建议呢？生活中经常遇到这样的情况，如何运用所学知识解决实际问题呢？用样本估计总体是统计的基本思想，当所考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过样本估计总体的方法来了解总体。

通过本章的学习，你将对数据的作用有更多的认识，对用样本估计总体的思想有更深的体会。

三、知识讲解考点/易错点1加权平均数：若在一组数字中，出现次，出现次，…，出现次，那么叫做、、…、的加权平均数。

其中，、、…、分别是、、…、它们的权权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。

中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x ，，…，，， 2)(x x n 我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x nS n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

当一组数据比较小时可以用公式22222121[(...)]n s x x x nx n计算。

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

标准差：方差的算术平方根，即222211x x x x x x nS n并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.极差、方差和标准差的区别与联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。

四年级下册数学教案第17课时整理和复习人教版教学内容本课时为四年级下册数学的整理和复习课，旨在帮助学生回顾和巩固本学期所学的数学知识，包括但不限于以下几个方面：1. 数的认识和运算：深入理解整数、小数、分数的概念，掌握四则运算规则及简便计算方法。

2. 几何图形：掌握线段、角、平面图形的性质和特征，以及基本的测量方法。

3. 数据处理：学会收集、整理、描述和分析数据，包括平均数、中位数、众数的计算及应用。

4. 问题解决：运用所学数学知识解决实际问题，培养逻辑思维和创新能力。

教学目标通过本课时的学习，学生应能够：1. 知识目标：系统复习并掌握本学期数学课程的主要内容，形成完整的知识体系。

2. 能力目标：提升数学思维能力，包括逻辑推理、问题分析和解决等。

3. 情感目标：培养对数学的兴趣和自信心，激发持续学习的动力。

教学难点1. 概念理解：帮助学生深化对数学概念的理解，特别是分数、小数和几何图形的抽象概念。

2. 综合运用：引导学生如何将所学知识综合运用于解决实际问题，特别是在数据分析和问题解决中。

教具学具准备1. 教具：教科书、教学课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。

教学过程1. 导入：通过简单的数学游戏或问题引入，激发学生的学习兴趣。

2. 知识回顾：分模块系统地复习本学期所学知识，通过提问、练习等形式检查学生的掌握情况。

3. 难点讲解：针对学生普遍存在的问题进行详细讲解和举例说明。

4. 实例分析：通过具体的生活实例，展示数学知识的应用，鼓励学生参与讨论。

5. 总结提升：总结复习内容，强调重点和难点，鼓励学生在课后自主复习。

板书设计板书将围绕教学内容的几个主要模块进行设计，每个模块配以关键词、公式、图表等形式，以直观、清晰的方式展示核心知识点。

作业设计1. 基础练习：巩固基础知识，包括填空题、选择题和应用题。

2. 拓展练习：设计一些综合性、探索性的问题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！数据的描述一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.描述数据集中趋势和平均水平特征的数（1）平均数： 。

（2）中位数： 。

（3）众数： 。

2.描述数据波动大小（离散程度）特征的数（1）方差： 。

计算公式： 。

（2）极差： 。

（二）：【课前练习】1.已知一组数5，7，6，6，4，7，10，7，7，1。

（1）这组数据的平均数是 。

（2）这组数据的中位数是 。

（3）这组数据的众数是 。

2.若数据5，1，0，，4，10的众数为5，则它的中位数是 。

x 3.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ）A.；B.；； D.01124.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数为,方差，射击情况较稳定的是（ ） 7x x ==乙甲223 1.2S S ==乙甲； A.甲； B.乙； C.甲、乙一样稳定； D.不能确定5.在样本方差的计算公式中中，数()()()222212*********S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦5和10分别表示（ ）A.样本容量、样本方差；B.样本平均数、样本容量；C.样本容量、样本平均数；D.样本标准差、样本平均数二：【经典考题剖析】 1.银河公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： （1）求销售额的平均数、众数、中位数。

（2）今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少元？2.一家饭庄所有工作人员的月收入（单位：元）情况如下：销售额（万元）3 4 5 6 7 8 10销售人数（人）1 32 1 1 1 1职位经理 领班 领位员 厨师 人数1 2 2 2 收入4000 1200 800 1500（1）该饭庄所有员工的平均收入是多少？ （2）该饭庄所有员工收入的中位数是多少？ （3）该饭庄所有员工收入的众数是多少？（4）你觉得用以上三个数中的哪一个数来代表饭庄员工收入水平更恰当？说说你的理由。

中考数学复习第16课时《数据的收集整理与描述》说课稿一. 教材分析《数据的收集整理与描述》是中考数学复习的第16课时，本课时主要让学生掌握数据的收集、整理和描述的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材内容主要包括数据的收集方法、数据的整理方法、数据的描述方法以及运用统计图表示数据等。

二. 学情分析学生在学习本课时前，已经掌握了数据的初步处理方法，如求平均数、中位数等。

但部分学生对于数据的收集、整理和描述方法还不够熟练，对于如何运用统计图表示数据还有一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要针对这些情况对学生进行有针对性的指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握数据的收集、整理和描述的方法，能够运用统计图表示数据。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，提高学生对数学学科的热爱。

四. 说教学重难点1.教学重点：数据的收集、整理和描述方法，统计图的绘制和运用。

2.教学难点：如何根据实际问题选择合适的统计图，如何对数据进行合理的整理和描述。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、统计图等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入数据的收集、整理和描述的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解知识点：讲解数据的收集方法、整理方法、描述方法以及统计图的绘制和运用。

3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固知识点。

4.小组合作：让学生分组讨论，合作完成一个数据收集和整理的实践任务，培养学生的团队协作能力。

5.总结提升：对所学知识进行总结，引导学生发现规律，提高学生的解决问题的能力。

6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点。

中考数学复习第16课时《数据的收集整理与描述》教学设计一. 教材分析《数据的收集整理与描述》是中考数学的重要内容，主要让学生掌握数据的收集、整理、描述的方法，以及学会运用统计图表示数据，从而培养学生对数据的敏感性和分析能力。

本课时内容主要包括数据的收集方法、频数分布表的编制、条形图、折线图和扇形图的绘制等。

二. 学情分析学生在学习本课时之前，已经掌握了数据的初步处理方法，如求平均数、中位数等。

但部分学生对于数据的收集和整理方法，以及统计图的绘制和解读仍存在困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握数据的收集方法，能够独立完成数据的收集和整理工作。

2.让学生学会编制频数分布表，并能正确解读。

3.让学生掌握条形图、折线图和扇形图的绘制方法，并能正确解读各种统计图所表达的信息。

4.培养学生的数据敏感性和分析能力。

四. 教学重难点1.数据的收集方法2.频数分布表的编制3.统计图的绘制和解读五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，掌握数据的收集、整理和描述方法。

2.采用案例教学法，通过具体案例的分析和实践，让学生学会编制频数分布表和绘制统计图。

3.采用小组合作学习法，让学生在小组讨论和合作中，提高对数据的分析和解读能力。

六. 教学准备1.准备相关案例数据，用于分析和实践。

2.准备统计图的绘制工具，如直尺、圆规等。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体案例，让学生思考如何收集和整理数据，引发学生对数据的兴趣，从而导入新课。

2.呈现（10分钟）讲解数据的收集方法，如问卷调查、实地观察等，并展示具体案例的数据收集过程。

让学生了解数据的收集方法和注意事项。

3.操练（15分钟）让学生根据呈现的案例，独立完成数据的收集和整理工作。

教师巡回辅导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）讲解频数分布表的编制方法，让学生根据已收集的数据，自主编制频数分布表，并解读表中所表达的信息。

课时22. 数据的收集与整理（统计1）【课前热身】1. 我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27 2．我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：则这七座山峰海拔高度的极差为米．3. 甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：22S=甲，2 1.2S=乙，那么，射击成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）4. 某同学在一次月考中的成绩是语文90分，数学95分，英语87分，则这次考试中三科平均成绩是 .5.某人在一次应聘中，笔试成绩98分，面试成绩90分，形象分90分，招聘单位按笔试、面试、形象5:3:2的比例统分，他的最后得分是．【考点链接】1．平均数的计算公式___________________________．2.加权平均数公式_____________________________．3. 中位数是___________________________，众数是__________________________．4．极差是__________________，方差的计算公式_____________________________．标准差的计算公式：_________________________．【典例精析】例1 我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.例2 （08南京）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？【中考演练】1．班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的 ．（中位数，平均数，众数）2．在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分．3．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．4．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，•在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：分）：请填写下表：5. 衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 6．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ）A ．66B ．67C ．68D ．787．甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=3.2，则射击稳定性是（）2=2.4，•S乙A．甲高 B．乙高 C．两人一样多 D．不能确定8. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（）A．200kg，3000元 B．1900kg，28 500元C．2000kg，30 000元 D．1850kg，27 750元9．在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：⑴问这个班级捐款总数是多少元？⑵求这30名同学捐款的平均数.10. 为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．图1 图2。