杭高2012年12月高二数学理试卷_4

绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A2．已知i 是虚数单位，则3+i1i-＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i 【解析】3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2＝2+4i2＝1＋2i ． 【答案】D3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有：211a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件． 【答案】A4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x—1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12π+，得：y 3＝0；观察即得答案．【答案】B5．设a ，b 是两个非零向量．A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．【答案】C6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：225460C C=种；4个都是奇数：455C=种．∴不同的取法共有66种．【答案】D7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误．．的是A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n∈N*，均有S n＞0D．若对任意的n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．【答案】C8．如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=(a ，b ＞0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若|MF 2|＝|F 1F 2|，则C 的离心率是 ABCD【解析】如图：|OB |＝b ，|O F 1|＝c ．∴k PQ ＝b c ，k MN ＝﹣bc．直线PQ 为：y ＝b c (x ＋c )，两条渐近线为：y ＝b a x ．由()b y x c cb y x a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝，得：Q (ac c a -，bc c a -)；由()b y x c cb y x a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝-，得：P (ac c a -+，bc c a +)．∴直线MN 为：y －bc c a +＝﹣b c (x －ac c a -+)， 令y ＝0得：x M ＝322c c a -．又∵|MF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，∴3c ＝x M ＝322c c a -，解之得：2232a c e a==，即e． 【答案】B9．设a ＞0，b ＞0．A ．若2223a b a b +=+，则a ＞bB ．若2223a b a b +=+，则a ＜bC ．若2223a b a b -=-，则a ＞bD ．若2223a b a b -=-，则a ＜b【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a b a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则()2l n 220x f x '=⋅+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除． 【答案】A10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．【答案】C绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm3．【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11⨯⨯⨯⨯=．312123【答案】112．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______________．【解析】T，i关系如下图：【答案】112013．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．【解析】将2232S a =+，4432S a =+两个式子全部转化成用1a ，q 表示的式子． 即111233111113232a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩，两式作差得：2321113(1)a q a q a q q +=-，即：2230q q --=，解之得：312q or q ==-(舍去)． 【答案】3214．若将函数()5f x x =表示为()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++++其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________． 【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：545543315544310100a C a a a C a C a a =⎧⎪+=⇒=⎨⎪++=⎩． 法二：对等式：()()()()2550125111f x x a a x a x a x ==+++++++两边连续对x 求导三次得：2234560624(1)60(1)x a a x a x =++++，再运用赋值法，令1x =-得：3606a =，即310a =．【答案】1015．在∆ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅＝______________． 【解析】此题最适合的方法是特例法．假设∆ABC 是以AB ＝AC 的等腰三角形，如图， AM ＝3，BC ＝10，AB ＝AC cos ∠BAC ＝3434102923434+-=⨯．AB AC ⋅＝cos 29AB AC BAC ⋅∠=【答案】2916．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．【解析】C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l ：y ＝x的距离为：d ==故曲线C 2到直线l ：y ＝x的距离为d d r d '=-= 另一方面：曲线C 1：y ＝x 2＋a ，令20y x '==，得：12x =，曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离的点为(12，14a +)，74d a '===⇒=． 【答案】7417．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝______________． 【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－， 无解； (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－， 无解． 因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x ＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数y 1＝(a －1)x －1，y 2＝x 2－ax －1都过定点P (0，1)． 考查函数y 1＝(a －1)x －1：令y ＝0，得M (11a -，0)，还可分析得：a ＞1； 考查函数y 2＝x 2－ax －1：显然过点M (11a -，0)，代入得：211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭，解之得：a =，舍去a =，得答案：a =【答案】a =三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分14分)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B C ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a ∆ABC 的面积．【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

5 2
+ a5 (1 + x ) 两 边 连 续 对 x 求 导 三 次 得 ：
5
60 x 2 = 6a3 + 24a4 (1 + x ) + 60a5 (1 + x ) 2 ，再运用赋值法，令 x = −1 得： 60 = 6a3 ，即 a3 = 10 ．
【点评】本题是二项式定理与函数的综合，通过二项展开式的系数与函数是的系数比较求解是常见的做法. 15.在 ∆ABC 中， M 是 BC 的中点， AM = 3 ， BC = 10 ，则 AB ⋅ AC = ________.
3
2 。将 ∆ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程
故体积等于
1 1 × 3 × 1× 2 × = 1 ． 2 3
【点评】该题主要考察空间几何体的三视图以及多面体体积的计算，抓住其直观图的形状特点是关键. 12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。
a b
D．若 2 − 2a = 2 − 3b ，则 a < b
a b
【答案】A 【解析】若 2a + 2a = 2b + 3b ，必有 2a + 2a > 2b + 2b ．构造函数： f ( x ) = 2 x + 2 x ，则 f ′ ( x ) = 2 x ⋅ ln 2 + 2 > 0 恒成立， 故有函数 f ( x ) = 2 x + 2 x 在 x > 0 上单调递增，即 a > b 成立．其余选项用同样方法排除． 【点评】此题主要考察函数的性质和比较大小，利用单调性比大小是常用的一种方法，而单调性除了根据基本初 等函数来 判断之外更重要的是导数法. 10. 已知矩形 ABCD ， AB = 1 ， BC = 中。 A.存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直. B.存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直. C.存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直. D.对任意位置，三对直线“ AC 与 BD ” ， “ AB 与 CD ” ， “ AD 与 BC ”均不垂直 【答案】B 【解析】 取一长方形动手按照其要求进行翻着， 观察在翻着过程， 即可知存在某个位置， 使得直线 AB 与直线 CD 垂直. 【点评】此题主要考察空间图形的形状大小位置的变化规律的，动手可以直观的感受到其中的奥妙. 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11.已知某三棱锥的三视图（单位： cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于________ cm . 【答案】 1 【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．

杭高2011学年高三第二次月考数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器； 2．答案一律做在答卷页上.第I 卷 (选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，且}{|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<,则()u C A B ⋂=（ ）A ．[)1,4-B ．()2,3C ．(]2,3Ｄ．(]1,4-2．在等比数列｛a n ｝中，3339a ,22s ==，则首项a 1= ( ) A ．23 B ．-23 C ．6或-23 Ｄ．6或233．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为 （ ）A ．1925B ．1625C ．1425 Ｄ．7254. =+-+++-)6tan()6tan(3)6tan()6tan(θπθπθπθπ（ ） ABC．5．定义在R 上的函数()x f 是奇函数又是以2为周期的周期函数,则()()()741f f f ++等于 （ ） A ． – 1 B ． 0 C ． 1 Ｄ． 46.函数x xx xe e y e e--+=-的图像大致为 ( ). 7．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是 （ ）A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ． S 6与S 7均为S n 的最大值D8. 设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为 （ ） A ．1(1ln 3)3+ B ．1ln 33 C ．1(1ln 3)3- D ．ln31- 9. 正实数12x x 、及函数()f x 满足121()4,()()1,1()x f x f x f x f x +=+=-且则12()f x x +的最小值为 ( )A ．94 B ．49 C ．54 Ｄ．45 10.对于正实数α，记αM 为满足下述条件的函数)(x f 构成的集合：R x x ∈∀21,且12x x >，有)()()()(121212x x x f x f x x -<-<--αα．下列结论中正确的是 ( )A ．若2121)()(,)(,)(αααα⋅∈⋅∈∈M x g x f M x g M x f 则，B ．若2121)()(,0)(,)(,)(ααααM x g x f x g M x g M x f ∈≠∈∈则且’ C ．若2121)()(,)(,)(αααα+∈+∈∈M x g x f M x g M x f 则，Ｄ．若212121)()(,,)(,)(αααααα-∈->∈∈M x g x f M x g M x f 则且. 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.已知8079--=n n a n (n ∈N ＋)，则在数列{a n }的前50项中最大项是第 项.12. 将函数111()sin sin (2π)sin (3π)442f x x x x =⋅+⋅+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列｛a n ｝，则数列｛a n ｝的通项公式 . 13. 已知函数)3(sin 2π+=x y 与函数x a x y 2cos 2sin +=的图象是对称轴相同，则实数a 的值为 .14. 已知函数()f x 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则a 的取值范围是 .15. 如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等.设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=， 则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .16. 若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是.17.下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则)(cos )(sin θθf f >；②若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2πβα<+;③在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”成立的充要条件;④要得到函数)42cos(π-=xy 的图象, 只需将2sinx y =的图象向左平移4π个单位.其中为真命题是 .三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且274sin cos 2.22B C A +-= （Ⅰ）求内角A 的度数； （Ⅱ）求cos cos B C +的范围.19.已知函数)2||,0,0)(sin()(1πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示：（Ⅰ）求此函数的解析式)(1x f（Ⅱ）若函数)(2x f 与函数)(1x f 的图象关于x =8对称，求函数)(2x f 的解析式； （Ⅲ）的单调区间求)()()(21x f x f x F +=yx22-20.已知函数3()log 3(13)f x x x =-≤≤，设)()()(22x f x f x F += （Ⅰ）求F(x)的定义域和最大值，最小值.（Ⅱ）已知条件31:≤≤x p ，条件q p ,2)(:是且<-m x F q 的充分条件，求实数m 的取值范围.21. 在数列{}n a 中，1a =0，且对任意k *N ∈，2k 12k 2k+1a ,a ,a -成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明456a ,a ,a 成等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）nn a n a a T 2322232+++= 记，证明：n 32n T 2n 2<-≤≥（2）.22. 已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈ . （Ⅰ） 当1a =时，求函数()f x 的最值； （Ⅱ） 求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ） 试说明是否存在实数(1)a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点.杭高2011学年高三第二次月考数学试卷（理科）一．选择题：(每小题5分，共50分)二．填空题：(每小题4分，共28分)三．解答题：(72分)试场号_________ 座位号________ 班级_________ 姓名____________ 学号_________…………………………………装……………………………………订………………………线………………………………………。

2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A2．已知i 是虚数单位，则3+i1i-＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i 【解析】3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2＝2+4i2＝1＋2i ． 【答案】D3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有：211a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件． 【答案】A4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x—1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12π+，得：y 3＝0；观察即得答案．【答案】B5．设a ，b 是两个非零向量．A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λbD．若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|－|b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．【答案】C6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：225460C C=种；4个都是奇数：455C=种．∴不同的取法共有66种．【答案】D7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误．．的是A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n∈N*，均有S n＞0D．若对任意的n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．【答案】C8．如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=(a ，b ＞0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若|MF 2|＝|F 1F 2|，则C 的离心率是 ABCD【解析】如图：|OB |＝b ，|O F 1|＝c ．∴k PQ ＝b c ，k MN ＝﹣bc．直线PQ 为：y ＝b c (x ＋c )，两条渐近线为：y ＝b a x ．由()b y x c cb y x a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝，得：Q (ac c a -，bc c a -)；由()b y x c cb y x a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝-，得：P (ac c a -+，bc c a +)．∴直线MN 为：y －bc c a +＝﹣b c (x －ac c a -+)， 令y ＝0得：x M ＝322c c a -．又∵|MF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，∴3c ＝x M ＝322c c a -，解之得：2232a c e a==，即e． 【答案】B9．设a ＞0，b ＞0．A ．若2223a b a b +=+，则a ＞bB ．若2223a b a b +=+，则a ＜bC ．若2223a b a b -=-，则a ＞bD ．若2223a b a b -=-，则a ＜b【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a b a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则()2l n 220x f x '=⋅+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除． 【答案】A10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．【答案】C绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm3．【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11⨯⨯⨯⨯=．312123【答案】112．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______________．【解析】T，i关系如下图：【答案】112013．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．【解析】将2232S a =+，4432S a =+两个式子全部转化成用1a ，q 表示的式子． 即111233111113232a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩，两式作差得：2321113(1)a q a q a q q +=-，即：2230q q --=，解之得：312q or q ==-(舍去)． 【答案】3214．若将函数()5f x x =表示为()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++++其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________． 【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：545543315544310100a C a a a C a C a a =⎧⎪+=⇒=⎨⎪++=⎩． 法二：对等式：()()()()2550125111f x x a a x a x a x ==+++++++ 两边连续对x 求导三次得：2234560624(1)60(1)x a a x a x =++++，再运用赋值法，令1x =-得：3606a =，即310a =．【答案】1015．在∆ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅＝______________． 【解析】此题最适合的方法是特例法．假设∆ABC 是以AB ＝AC 的等腰三角形，如图， AM ＝3，BC ＝10，AB ＝ACcos ∠BAC ＝3434102923434+-=⨯．AB AC ⋅＝cos 29AB AC BAC ⋅∠=【答案】2916．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．【解析】C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l ：y ＝x的距离为：d ==故曲线C 2到直线l ：y ＝x的距离为d d r d '=-= 另一方面：曲线C 1：y ＝x 2＋a ，令20y x '==，得：12x =，曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离的点为(12，14a +)，74d a '===⇒=． 【答案】7417．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝______________． 【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－， 无解； (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－， 无解． 因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x ＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数y 1＝(a －1)x －1，y 2＝x 2－ax －1都过定点P (0，1)． 考查函数y 1＝(a －1)x －1：令y ＝0，得M (11a -，0)，还可分析得：a ＞1； 考查函数y 2＝x 2－ax －1：显然过点M (11a -，0)，代入得：211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭，解之得：a =，舍去a =，得答案：a =【答案】a =三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分14分)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B C ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a ∆ABC 的面积．【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

【答案】A绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50 分）注意事项：1 •答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2 •每小题选岀 答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上 . 参考公式：如果事件A , B 互斥，那么柱体的体积公式P A B =P A - P Bv 二Sh如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P A B =P A P B锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 1 v Sh 3n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高k kn _kR(k 严C ：p k(1-p ) ,(k =0,1,2,…,n )球的表面积公式台体的体积公式2S =4 R1v =-h (s +*'SST+S 2)3球的体积公式其中S,S 2分别表示台体的上底、下底面积， 43VT R33h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 A = {x|1v x v 4}，B = {x|x 2-2x — 3< 0}，则 A H （ C R B ）=A . （1，4）B . （3，4）C . （1，3）D . （1，2）【解析】A = （1, 4），B = （— 3，1），则 A H （C R B ）= （1，4）.【答案】B 2.已知i 是虚数单位，则 = 1 -iA . 1 — 2iB . 2- iC . 2 + i【解析】3+i = 3+i 1+i= £!£ = 1 + 2i .1 —i2 2 【答案】D3. 设 R ，则“ a = 1 ”是“直线 11： ax + 2y — 1 = 0 与直线 R ： x + (a + 1)y + 4 = 0 平行”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解析】当a = 1时，直线 “ x + 2y — 1 = 0与直线l 2： x + 2y + 4= 0显然平行；若直线11 与直线12平行，则有：-，解之得：a = 1 or a =- 2.所以为充分不必要条件.1 a+1【答案】A4.把函数y = cos2x + 1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y = cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)得：y 1= cosx + 1,向左平移1个单位长度得：y 2= cos(x —1) + 1,再向下平移1个单位长度 得：y 3= cos(x — 1).令 x = 0，得：y 3>0; x = ' 1，得：y 3= 0;观察即得答案.25. 设a , b 是两个非零向量.D . 1+ 2i%A .若|a+ b|= |a|—|b|,贝U a丄b 【答案】BB .若a丄b,则a + b|= |a|- |b|C.若|a+ b|= |a|- |b|,则存在实数入使得a= ?bD •若存在实数入使得a=也则|a+ b|= |a|- |b|【解析】利用排除法可得选项C是正确的，T |a+ b|= |a|-|b|,则a, b共线，即存在实数入使得a = b如选项A : |a+ b|= |a|- |b|时，a, b可为异向的共线向量；选项B:若a 丄b,由正方形得|a + b|= |a|- |b|不成立；选项 D :若存在实数人使得a= ?b, a, b可为同向的共线向量，此时显然|a + b|= |a|- |b|不成立.【答案】C6. 若从1,2, 2, , , 9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A . 60 种B. 63 种C. 65 种D. 66 种【解析】1, 2, 2, , , 9这9个整数中有5个奇数，4个偶数•要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：C5C4 ^60种；4个都是奇数：C；=5种.•••不同的取法共有66种.【答案】D7. 设S n是公差为d(d z0)的无穷等差数列｛a n｝的前n项和，则下列命题错误.的是A .若d v 0，则数列｛S n｝有最大项B. 若数列｛S n｝有最大项，则d v 0C. 若数列｛S n｝是递增数列，则对任意的n N*，均有S n > 0D .若对任意的N*，均有S n> 0，则数列｛S n｝是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：一1, 0, 1, 2, 3,,.满足数列｛S n｝是递增数列，但【答案】C是S n> 0不成立.【答案】C【答案】A2 2&如图，F i , F 2分别是双曲线 C :二一厶=i (a , b > 0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直a b 线F I B 与C 的两条渐近线分别交于 P, Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若 【解析】如图：|OB|= b , |O F 1| = c .「. k pQ = b c即 e =6.2【答案】Bf x =2x l n 2 2 0亘成立，故有函数f x =2x 2x 在x > 0上单调递增，即a > b 成立. 余选项用同样方法排除.10.已知矩形 ABCD , AB = 1 , BC = 2 .将厶ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A ．存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直|MF 2|= IF 1F 2I ,则C 的离心率是B- ¥直线PQ 为：y = -(x + c)，两条渐近线为:cb y = x .a b/丄、 y = (x + c) 由 c，得:b y = xQ (王 c —aby = — (x + c)由 c| b y = - —x 、 a得:P (二,些)..・.直线M Nc a c a为：y -竺c +a-(xc-ac c a),令 y = 0 得: X M3c~~22c -a3c .又• |MF2 = |F I F 2|= 2c , .3 c = X M = —2 2 c — a,解之得：e 29.设, a > 0, b > 0.A . 若 2a 2a =2b 3b ，则 a > bB . 若 2a 2a =2b3b ，则 a v bC . 若 2a 「2a =2b -3b ，则 a > bD . 若 2a -2a =2b -3b ，则 a v b【解析】 若 2a 2a =2b 3b , 必有2a - 2af x ]=2x 2x ,• 2 • 2).构造函数:B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D .对任意位置，三直线“ AC与BD ”，“ AB与CD ”，“ AD与BC ”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C 是正确的.【答案】C绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷） 数学（理科）非选择题部分（共100 分）注意事项：1 •用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分. 11.已知某三棱锥的三视图 （单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于 ____________ c m 3.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角 形，右侧面也是一直角三角形.故体积等于（第】1题图）【答案】113. 设公比为q （q > 0）的等比数列｛a n ｝的前n 项和为｛ S n ｝.若S2 =3a 2 2, S 4 = 3a4 2，则 q =【解析】将S 2 =332 2 , S 4 =334 2两个式子全部转化成用即『1 ：31q：331? 2§3*，两式作差得：a^2+ae 3 =3ae （q 2 —1）, 即: 2q 2—q —3=0 ,a i ' a i q ' ag ' ag3ag ' 212•若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是T 11 2 16 1 24 1i2 34■ 56i Ii=i+1Si【答案】丄120/输出T /（第12题图）a1, q 表示的式子.【解析】T , i 关系如下图: 足解之得：3q 一^ or q =-1（舍去）. 【答案】3214. 若将函数f x =x5表示为2 5f x = a^ a i 1 x a21 x 亠亠a51 x其中a。

杭高2012年12月高二数学理试卷一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为 A ．－1 B ．1 C ．1或－1 D ．02．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为 A ．234aB ．233aC ． 232aD ．23a3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为 A ．23-B ．32-C ．32 D ．25．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为 A ．（3-，0，0） B ．（0，3-，0） C ．（0，0，3-）D ．（0，0，3） 6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为 A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为A ．30°B ． 45°C ．90°D ． 60° 9．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．点),(00y x P 在圆222r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定 二、填空题（每题4分，共20分） 11．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．12．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．15．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（4道题，共40分） 16．（本大题8分）空间四边形A 、B 、C 、D 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC=BD ，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式如果事件A,B 互斥 ，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B 相互独立，那么 P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k)= (1)(0,1,2,...,)kkn kn C p p k n --=台体的体积公式V=121()3h S S其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球体的面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|2x-2x-3≤0}, 则A∩（C R B）=A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）2. 已知i是虚数单位，则31ii +-=A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i3. 设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是5.设a，b是两个非零向量。

绝密★考试结束前2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A2．已知i 是虚数单位，则3+i1i-＝ A ．1－2i B ．2－i C ．2＋i D ．1＋2i【解析】3+i 1i -＝()()3+i 1+i 2＝2+4i2＝1＋2i ． 【答案】D3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当a ＝1时，直线l 1：x ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0显然平行；若直线l 1与直线l 2平行，则有：211a a =+，解之得：a ＝1 or a ＝﹣2．所以为充分不必要条件． 【答案】A4．把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【解析】把函数y ＝cos2x ＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y 1＝cos x ＋1，向左平移1个单位长度得：y 2＝cos(x —1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y 3＝cos(x —1)．令x ＝0，得：y 3＞0；x ＝12π+，得：y 3＝0；观察即得答案．【答案】B5．设a ，b 是两个非零向量．A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |【解析】利用排除法可得选项C 是正确的，∵|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ，b 共线，即存在实数λ，使得a ＝λb ．如选项A ：|a ＋b |＝|a |－|b |时，a ，b 可为异向的共线向量；选项B ：若a ⊥b ，由正方形得|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；选项D ：若存在实数λ，使得a ＝λb ，a ，b 可为同向的共线向量，此时显然|a ＋b |＝|a|－|b|不成立．【答案】C6．若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种B．63种C．65种D．66种【解析】1，2，2，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：225460C C=种；4个都是奇数：455C=种．∴不同的取法共有66种．【答案】D7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误．．的是A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的n∈N*，均有S n＞0D．若对任意的n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．【答案】C8．如图，F1，F2分别是双曲线C：22221x ya b-=(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是ABCD【解析】如图：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴k PQ＝bc，k MN＝﹣bc．直线PQ为：y＝bc(x＋c)，两条渐近线为：y＝bax．由()by x ccby xa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝，得：Q(acc a-，bcc a-)；由()by x ccby xa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＋＝-，得：P(acc a-+，bcc a+)．∴直线MN为：y－bcc a+＝﹣bc(x－acc a-+)，令y＝0得：x M＝322cc a-．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝x M＝322cc a-，解之得：2232acea==，即e．【答案】B 9．设a ＞0，b ＞0A ．若2223a b a b +=+，则a ＞bB ．若2223a b a b +=+，则a ＜bC ．若2223a b a b -=-，则a ＞bD ．若2223a b a b -=-，则a ＜b【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a b a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则()2ln220x f x '=⋅+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项用同样方法排除． 【答案】A10．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C 是正确的． 【答案】C2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷）数 学（理科）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于___________cm 3．【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角 形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于11312123⨯⨯⨯⨯=．【答案】112．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______________．【解析】T ，i 关系如下图：【答案】112013．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝______________．【解析】将2232S a =+，4432S a =+两个式子全部转化成用1a ，q 表示的式子． 即111233111113232a a q a q a a q a q a q a q +=+⎧⎨+++=+⎩，两式作差得：2321113(1)a q a q a q q +=-，即：2230q q --=，解之得：312q or q ==-(舍去)． 【答案】3214．若将函数()5f x x =表示为()()()()250125111f x a a x a x a x =+++++++其中0a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a ＝______________． 【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：545543315544310100a C a a a C a C a a =⎧⎪+=⇒=⎨⎪++=⎩． 法二：对等式：()()()()2550125111f x x a a x a x a x ==+++++++ 两边连续对x 求导三次得：2234560624(1)60(1)x a a x a x =++++，再运用赋值法，令1x =-得：3606a =，即310a =．【答案】1015．在∆ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅＝______________． 【解析】此题最适合的方法是特例法．假设∆ABC 是以AB ＝AC 的等腰三角形，如图， AM ＝3，BC ＝10，AB ＝AC cos ∠BAC ＝3434102923434+-=⨯．AB AC ⋅＝cos 29AB AC BAC ⋅∠= 【答案】2916．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2到直线l ：y ＝x 的距离， 则实数a ＝______________．【解析】C 2：x 2＋(y ＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l ：y ＝x的距离为：d ==C 2到直线l ：y ＝x的距离为d d r d '=-= 另一方面：曲线C 1：y ＝x 2＋a ，令20y x '==，得：12x =，曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离的点为(12，14a +)，74d a '==⇒=． 【答案】7417．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝______________． 【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A )2(1)1010a x x ax ≤⎧⎨≤⎩－－－－， 无解； (B )2(1)1010a x x ax ≥⎧⎨≥⎩－－－－， 无解． 因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x ＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数y 1＝(a －1)x －1，y 2＝x 2－ax －1都过定点P (0，1)． 考查函数y 1＝(a －1)x －1：令y ＝0，得M (11a -，0)，还可分析得：a ＞1； 考查函数y 2＝x 2－ax －1：显然过点M (11a -，0)，代入得：211011a a a ⎛⎫--= ⎪--⎝⎭，解之得：a =，舍去a =，得答案：a =【答案】a =三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分14分)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin BC ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a∆ABC 的面积．【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至6页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：如果事件A ，B 互斥 ，那么 柱体体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()C (1)(0,1,2,,)kk n kn nP k p p k n -=-= 球体的面积公式台体的体积公式24πS R =121()3V h S S =球的体积公式其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|14}A x x =＜＜，集合2{|230}B x x x =--≤, 则R A B =ð（ ）A. (1,4)B. (3,4)C. (1,3)D. (1,2)(3,4)2. 已知i 是虚数单位，则3i1i+=-（ ） A. 12i - B. 2i - C. 2i +D. 12i +3. 设a ∈R ，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 把函数cos21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）A.B.C.D. 5. 设a ，b 是两个非零向量（ ）A. 若+=-|a b ||a ||b |，则⊥a bB. 若⊥a b ，则+=-|a b ||a ||b |C. 若+=-|a b ||a ||b |，则存在实数λ，使得λ=b aD. 若存在实数λ，使得λ=b a ，则+=-|a b ||a ||b |6. 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 （ ）A. 60种B. 63种C. 65种D. 66种7. 设n S 是公差为0d d ≠（）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．的是 （ ） A. 若0d <，则列数n {}S 有最大项 B. 若数列n {}S 有最大项，则0d <C. 若数列n {}S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有n 0S > D. 若对任意*n ∈N 均有n 0S >，则数列n {}S 是递增数列8. 如图，1F ，2F 分别是双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =，则C 的离心率是（ ）A.B.C.D.9. 设0a >，0b >.（ ）A. 若2223a b a b =++，则a b >B. 若2223a b a b =++，则a b <C. 若2223a b a b =--，则a b >D. 若2223a b a b =--，则a b <10. 已知矩形ABCD ，1AB =，BC =。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所在试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1．设集合{}|14A x x =<<，集合{}2|230B x x x =--≤，则()R A C B ⋂=A ．(14)，B ．(34)，C ．(13)，D ．(12)(34)⋃，， 2．已知i 是虚数单位，则31i i+=- A ．12i - B ．2i - C ．2i + D ．12i + 3．设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．把函数cos 21y x =+的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是5．设a ，b 是两个非零向量A ．若||||||+=-a b a b ，则⊥a bB ．若⊥a b ，则||||||+=-a b a bC ．若||||||+=-a b a b ，则存在实数λ，使得λ=b aD ．若存在实数λ，使得λ=b a ，则||||||+=-a b a b6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种7．设n S 是公差为d （0d ≠）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．的是 A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S >D ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列8．如图，1F ，2F 分别是双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>，的左、右两焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若112||||MF F F =，则C 的离心率是A ．33B ．62C 2D 3 9．设0a >，0b >A ．若2223a b a b +=+，则a b >B ．2223a b a b +=+若，则a b <C ．若2223a b a b -=-，则a b >D ．若2223a b a b -=-，则a b <10．已知矩形ABCD ，1AB =，2BC =ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2012年杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷（理科）考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟.2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效. 4．考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(2)z i i =-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“13a <<”是“方程22115x y a a+=--表示椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,m n 是不重合的两条直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若,//m n αα⊂，则//m n B ．若,//n m n αβ=I ，则//m α且//m β C ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβD ．若//,//m m αβ，则//αβ4．已知随机变量11~2,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 若2131X X =-，则2X 的方差2DX 等于( )A ．49B ．43C ．3D ．45．设向量a (3,2,1)=-，b (2,1,4)=--，c (,7,5)λ=.若向量a , b , c 是共面向量，则实数λ 等于( ) A ．657B ．647C ．627D ．6176．设圆22:4C x y +=，直线:.l y x b =+若圆C 上恰有4个点到直线l 的距离等于1，则b 的取值范围是( ) A．[B．(,)-∞+∞U C．(1)(1,-UD．(7．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A, B, C, D 为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线 AD 与BC 所称的角为( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 8．对任意实数m ，若直线:l y x m =+与双曲线222:1(0)2x y C b b -=>恒有公共点，则双曲线C 的 离心率e 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B．)+∞C．)+∞D ．(2,)+∞9．设函数321()3f x x a x =-. 若对于任意的12,[0,1]x x ∈，有12()()1f x f x -≤恒成立，则实 数a 的取值范围是( ) A．[B．[1)(1,-U C ．[1,1]-D．(1,10．一排共有7个座位，若A, B, C, D, E 五个同学随机入座，则A, B 相邻，且C, D 不相邻的概率是( ) A ．221B ．17C ．421D ．821二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分. 请将答案填在答题卷中的横线上. 11．直线2sin 10()x y R θθ--=∈的倾斜角的取值范围是 .12．在4(x -的展开式中，常数项为 .(正视图 侧视图13．若直线2310a x y a ++-=与直线(2)20ax a y +-+= 平行，则实数a 的值是 .14．某几何体的三视图 (单位：cm ) 如图所示，则此几何 体的体积是 cm 3.15．观察圆周上的点之间所连的弦， 发现2个点可以连1条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，……. 由此可以归纳出：圆周上(2)n n ≥个点可以连 条弦.16．某运动会上有五名志愿者被随机地分到A, B, C, D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. 设这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数为X ，则随机变量X 的均值EX = .17．已知二面角l αβ--的大小为()63ππθθ≤≤，在半平面α内有一半径为r 的圆，此圆在半平面β内正投影形成的曲线为C ，则C 的离心率的取值范围是 .三、解答题：本大题有4小题，共42分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．(本题满分8分)已知命题p ：函数321()13f x x x ax =-++在R 上单调递增；命题q ：不等式210x ax ++> 对于x ∈R 恒成立. 若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.19．(本题满分10分)如图，△ABC 为正三角形，CC 1平面ABC ，BB 1 // CC 1，且AB = CC 1 = 2BB 1 = 4，O 为AB 的中点.(Ⅰ)求直线OC 1与平面BB 1 C 1C 所成的角的正切值；CC 1B 1(Ⅱ)设平面AB 1 C 1与平面ABC 所成二面角的大小为(0)2πθθ<<，求θ的值.20．(本小题满分12分)已知抛物线C ：22(0)x py p =>上一点(,4)Q m 到其 焦点的距离为5.(Ⅰ)求p 与m 的值；(Ⅱ)如图，过抛物线C 的焦点作直线，从左到右依次 与抛物线C 及圆22(1)1x y +-=交于A, D, E, B 四点.(1)证明：AD EB ⋅为定值；(2)设点M 是抛物线C 在点A, B 处的两条切线的交点. 若△ABM的面积等于 AB 的方程.21．(本小题满分12分)设函数()1ln ()f x x a x a R =-+∈. (Ⅰ)若1a =，求()f x 的最大值；(Ⅱ)若1x ≥时，()0f x ≤，求a 的取值范围； (Ⅲ)若数列{}n a 满足：*11211,(1)()n n a a a n N n n+==+∈+.求证：n a e <(e 为自然对数的 底数).(第20题)2012年杭州市高二年级教学质量检测数学理科评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上． 11．[0,]4π12．84 13．3或 0 14. 615．2)1(-n n 16．54 17．1[2三、解答题：本大题有4小题, 共42分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．(本题满分8分)命题p ：等价于2'()20f x x x a =-+≥,对于x R ∈恒成立，则1440,1a a ∆=-≤∴≥ , 3分 命题q ：等价于 2240a ∆=-<,22a ∴-<<, 2分Q p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，∴p ,q 一真一假，讨论如下：当p 真q 假时， 2a ≥； 又当p 假q 真时，21a -<<．综上所述，a 的取值范围为 21a -<<或2a ≥． 3分19．(本题满分10分)解1 如图，以O 为原点建立空间直角坐标系O-xyz ，（Ⅰ）1OC =u u u u r，平面BB 1C 1C 的法向量为 1()2m AC AB =+=u r u u u r u u u r ，设直线OC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为α，则 111||13sin |cos ,|27||||OC m OC m OC m α⋅=<>==⋅u u u u u r u ru u u u r u r u u u u r u r ，∴ 51cos 27α=， ∴ sin 3tan cos ααα==． 即直线OC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正切值为3. 5分 （Ⅱ）11(4,0,2),(2,23,4)AB AC ==u u u u r u u u u r ，设平面AB 1C 1的法向量为 (,,)n x y z =r，则12(2)0n AB x z ⋅=+=r u u u u r ，12(32)0n AC x y z ⋅=++=r u u u u r，取x ＝1，(1,3,2)n ∴=-r，又取平面ABC 的法向量为(0,0,1)k =-r ，所以2cos ,n k n k n k⋅<>==r rr r r r ，则θ =45°． 5分解2：（Ⅰ）过点O 作OD ⊥BC 于D ，由CC 1⊥平面ABC ，得CC 1⊥OD ， 所以OD ⊥平面BB 1C 1C ，则1OC D ∠就是直线OC 1与平面BB 1C 1C 所成的角．2sin 603,42cos603OD CD ===-=o o Q ，222211435C D CC CD ∴=+=+=，所以113tan OD OC D C D ∠==． 即直线OC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正切值为35分 （Ⅱ）设C 1B 1∩CB ＝E ，连接AE ，由BB 1//CC 1，且CC 1＝2BB 1，得BE ＝BC ＝AB ，所以AE ⊥AC ， 又CC 1⊥平面ABC ，则AE ⊥AC 1，所以∠C 1AC ＝45°就是平面AB 1C 1与平面ABC 所成锐二面角的平面角． 所以θ = 45°． 5分（第19题）20．(本题满分12分)（Ⅰ）由抛物线C 的方程得其准线方程：2py =-，根据抛物线的定义，点Q(m ,4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即452p+=，解得p ＝2． ∴ 抛物线C 的方程为：x 2＝4y ，将Q(m ,4)代入抛物线方程，解得4m =±． 2分（Ⅱ）抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F(0,1)，准线y ＝－1，设直线AB ：y ＝kx ＋1代入抛物线C ：x 2＝4y ，得2440x kx --=，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4． 2分 （1）因为F(0,1)是已知圆22(1)1x y +-=的圆心，所以(1)(1)AD EB AF BF ⋅=--222121212111()14416y y x x x x ==⋅==是定值． 3分 （2）由抛物线的定义，得AB AF BF =+212122()44(1)y y k x x k =++=++=+．又由12y x '=，则切线AM 为111()2x y y x x -=-，即2111124y x x x =-． 同理，切线BM 为2221124y x x x =-．由此求出交点1212(,)24x x x x M +，即(2,1)k -，它到直线AB ：y ＝kx ＋1的距离为22222211k d k k +==++．所以△ABM 的面积为32221124(1)36,22S AB d k k k ==+=∴==±．故直线AB 的方程为212y x =±+． 5分21．(本题满分12分)（Ⅰ）若a ＝1，则f (x )＝1－x ＋ln x ，其定义域为(0,+∞)．0,0111()10,10,1x x f x x x x x ><<⎧-⎪'=-+===⎨⎪<>⎩，所以f (x )在(0,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减．则f (x )的最大值为f (1)=0． 3分（Ⅱ）解1:()1a a xf x x x-'=-+=（x ≥1）． 当1a ≤时，()0f x '≤（x ≥1），f (x )在(1,+∞)单调递减．∴ f (x )≤f (1)=0成立． 当a >1时，若x ∈(1,a )，则()0f x '>，此时f (x )>f (1)=0不合题意． 综上所述，a 的取值范围为(,1]-∞． 4分 解2：由（Ⅰ）得1ln 0x x -+≤ 即1ln x x -≤-，当且仅当x =1时取等号． 当1a ≤时，1,ln 0x x ≥≥Q ，则()1ln (1)ln 0f x x a x a x =-+≤-≤成立． 当1a >时，由1ln (1)x x x -<-≠得111ln ln (1)x x x x -<-=≠， 所以11()1ln 1(1)(),1x f x x a x x a a x x x x-=-+>-+-=->， 则当x ∈(1,a )时，f (x ) >0不合题意．综上所述，a 的取值范围为(,1]-∞． 4分 （III ）由（Ⅰ）得1ln 0x x -+≤，ln 1x x ∴≤-（x >0），11a =Q ，121(1)n na a n n+=++（*N n ∈），0n a ∴>，1211n n a a n n +=++， 111111ln ln lnln[1]()(1)(1)1n n n n a a a a n n n n n n ++∴-==+<=-+++， 121321ln ln (ln ln )(ln ln )(ln ln )n n n a a a a a a a a -∴-=-+-++-L11111(1)()()2231n n <-+-++--L 111n=-<，1ln 0a =Q ，e n a ∴<． 5分。

数学试卷 第1页（共39页）数学试卷 第2页（共39页）数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至6页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：如果事件A ，B 互斥 ，那么 柱体体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()C (1)(0,1,2,,)kkn kn nP k p p k n -=-= 球体的面积公式台体的体积公式24πS R =121()3V h S S =+球的体积公式其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|14}A x x =＜＜，集合2{|230}B x x x =--≤, 则R A B =ð（ ）A. (1,4)B. (3,4)C. (1,3)D. (1,2)(3,4)2. 已知i 是虚数单位，则3i1i+=-（ ）A. 12i -B. 2i -C. 2i +D. 12i +3. 设a ∈R ，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是 （ ）A.B.C.D. 5. 设a ，b 是两个非零向量（ ）A. 若+=-|a b ||a ||b |，则⊥a bB. 若⊥a b ，则+=-|a b ||a ||b |C. 若+=-|a b ||a ||b |，则存在实数λ，使得λ=b aD. 若存在实数λ，使得λ=b a ，则+=-|a b ||a ||b |6. 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）A. 60种B. 63种C. 65种D. 66种7. 设n S 是公差为0d d ≠（）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．的是 （ ） A. 若0d <，则列数n {}S 有最大项 B. 若数列n {}S 有最大项，则0d <C. 若数列n {}S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有n 0S > D. 若对任意*n ∈N 均有n 0S >，则数列n {}S 是递增数列8. 如图，1F ，2F 分别是双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =，则C 的离心率是（ ）A.B.C.D. 9. 设0a >，0b >.（ ）A. 若2223a b a b =++，则a b >B. 若2223a b a b =++，则a b <C. 若2223a b a b =--，则a b >D. 若2223a b a b =--，则a b <10. 已知矩形ABCD ，1AB =，BC =。