13.2立方根(1) 人教版 八年级上册 数学 公开课 教案 精品

13.2立方根（第1课时）一、教学目标1.经历立方根概念的形成过程，理解立方根的概念，会求某些数（立方数）的立方根.2.经历相关立方根结论归纳过程，知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.3.理解开立方概念，知道立方与开立方互为逆运算.二、教学重点和难点1.重点：立方根的概念.2.难点：立方根与平方根的区别.三、教学过程（一）激情导入1.填空：(1)03＝； (2)13＝； (3)23＝；(4)33＝； (5)43＝； (6)53＝；(7)0.53＝； (8)(-2)3＝；(9)(23-)3＝；（二）自主探究p77-78回答以下问题：1、举例说明立方根定义。

2、举例说明开立方与立方互为逆运算。

3、立方根有什么性质。

4中的被开方数、根号、根指数. （三）合作交流：1、求以下各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)827 -.2.填空：(1)因为3＝27，所以27的立方根是；(2)因为3＝－27，所以－27的立方根是；(3)因为3＝1000，所以1000的立方根是；(4)因为3＝－1000，所以－1000的立方根是；(5)因为3＝0.027，所以0.027的立方根是；(6)因为3＝－0.027，所以－0.027的立方根是；(7)因为3＝64125，所以64125的立方根是；(8)因为3＝64125-，所以64125-的立方根是 .3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)1的平方根是1. （）(2)1的立方根是1. （）(3)－1的平方根是－1. （）(4)－1的立方根是－1. （）(5)4的平方根是±2. （）(6)27的立方根是±3. （）(7)18的立方根是12. （）(8)116的算术平方根是14. （）（四）精彩点拨1、讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?（五）归纳小结，布置作业本节课我们学习了立方根的概念，学习立方根要注意与平方根作比较.正数的立方根有几个？正数的平方根有几个？（作业：P80习题1.2.）。

八年级数学上册《13.2立方根》学案新人教版13、2 立方根年级：八年级学科：数学课型：新授执笔：内容：立方根时间：审核人：学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根、2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根、了解类比思想。

3、让学生体会一个数的立方根的惟一性、分清一个数的立方根与平方根的区别。

学习重点：立方根的概念和求法。

学习难点：立方根与平方根的区别。

一、预习导学：1、问题：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？解：设这种包装箱的边长为x m,则有关系式：这就是要求一个数，使它的等于27；所以x= 、即这种包装箱的边长应为。

2、填表：X182764X二、研习探究：1、类比平方根的定义可得：立方根的定义：如果一个数的等于，那么这个数叫做的（也叫做），即如果，那么叫做的立方根。

2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（）。

因为（0、5）=0、125，所以0、125的立方根是（）。

因为（-2）= （），所以（）的立方根是（）。

因为（- ）=- ，所以- 的立方根是（）。

总结归纳：（1）一个正数有（）个（）的立方根。

0有一个立方根，是（）。

一个负数。

例如:表示27的立方根，;表示的立方根，、表示，即 = ；3、探究：因为所以；（填＞、＜或=）因为，所以。

总结：4、试一试:由此可得：三、巩固练习：1、（1）已知X=b，则b是x的，x是b的；（2）的立方根表示为，值是；（3）-512的立方根表示为，值是；（4）若X=64，则x= ;（5）-＝_______; （6）=________; （7）若y=64，则 = ; （8）立方等于-64的数是 ; （9）8开立方所得的数是 ;（10）64的立方根是 ; （11）的立方根是、2、求下列各式的值：（1） = （2） =（3） = （4）= （5） = （6）=（7）=四、拓展提高：1、、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？…观察上面的式子与结果，你能总结出什么结论：2、不使用计算器你能比较4与的大小吗？。

13.2立方根引出定义：我们给出立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数立方根或三次方根(cube root)．即如果x3= a ，则x 叫做 a 的立方根。

课程目标一、知识与技能目标1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根．2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．二、重点难点重点：立方根的概念及求法难点：立方根和平方根的区别．教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算，转入立方根运算．于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算，很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系．教学过程一、创设情境，导入新课问题 1 ：什么是立方根？问题2：怎么表示一个数的平方根？二、师生互动，课堂探究练习册：《 13.2 立方根（ 1 ）》( 一)导入知识，解释疑难，例题求解如果 x3 = a ，则 x 叫做 a 的立方根，记为，读作三次根号 a ．注意：表示一个数的立方根时不需要正负号；符号中的指数 3 不能省略．在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．23=______ ； ( - 2) 3=______； 0.53 =_____； ( - 0.5) 3 =______； ( )3=_____ ；- ( )3?=_____ ；0 3=______我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个．我们把求一个数的立方根的运算，叫做开立方 (extraction of cube root)，开立方与立方运算互为逆运算．归纳：正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0 的立方根是0( 二 )探究运算规律(三 )寻找平方根与立方根的异同点(四 )巩固练习( 五)归纳总结，布置作业：。

一、教材分析本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．三、目标分析教学目标●知识与技能目标1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．3．了解立方根的性质．4．区分立方根与平方根的不同．●过程与方法目标1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．●情感与态度目标：1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．● 教学重点立方根的概念及计算．● 教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．四、教法学法1．教学方法：类比法．2．课前准备：教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2002，电脑．学具：教材，练习本．五、教学过程本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．第一环节：创设问题情境：内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次 方根）.2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root , 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．意图：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时 突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识.第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（. 意图：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root ) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．效果：通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－. 解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－.例2 求下列各式的值：（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()339．解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033=； （3）31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()339=9． 随堂练习 1．求下列各数的立方根：().1656464125.03333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？意图：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：().8283273228333333333＝）＝（；＝＝；＝－－＝ -引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．第五环节：深入探究想一想： （1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？ （2）3a －与3a －有何关系？意图：明晰()33a =a ，33a =a 。

第十三章 13.2 立方根教案
课题：主备人：
教学目标基础知识：了解立方根的概念，能够用符号表示一个数的立方根基本技能：开立方运算
基本思想
方法：
类比
情感与态度培养学生的学习积极性
教学
重点
立方根的概念
教学
难点
立辩证根的概念的理解
教具资料准备教师准备：教材、导航
学生准备：教材、导航
教学过程
教学内容
自备
补充
集备
补充
一、创设情境、引入课题：
复习提问：（1）算术平方根（2）平方根
（3）－
问题：要制作一种容积为27m3的正方体状的包装箱，这种包装箱的
边长是多少？。

教学实录立方根（第1课时）【教学目标】一、知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.【教学重难点】教学重点：立方根的概念.教学难点： 1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？〖评析〗在学生对《平方根》知识的学习后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，通过对立方根的应用题解决了，让学生有一种学习数学很有用的感觉，激发他们的学习兴趣.Ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？. (一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(23)3=827; -(23)3=-827; 03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,827的立方根为23,-827的立方根为-23,23230的立方根为0,〖评析〗在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算这间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知作好准备。

13.2立方根（1）教学目标:1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算.3、区分立方根与平方根的不同. 教学重难点：重点：立方根的概念及求法 难点：立方根与平方根的求法. 教具准备： 教师：板书学生：常规学具 教学过程： 一、 回顾1、平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，这就是说，如果2x a=，那么x 叫做a 的平方根。

2、平方根的符号：3、平方根的性质：一个正数有2个平方根，且互为相反数 0只有一个平方根 负数有0个平方根 二、 情境导入： 1、立方根的概念 （1）问题1：()()()()()3333(1)1,(2)(1),(3)3,(4)3=-==-=解答：()()()()()3333(1)11,(2)(1)1,(3)327,(4)327=-=-=-=-教师说：我们知道27为3的立方值，反过来我们可以说，3为27的什么呢？ （2）类比学习类似平方根的定义，教师提示学生，平方根的定义是：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，这就是说，如果2x a=，那么x 叫做a 的平方根。

让学生试一试能不能给出立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根，这就说如果3x a=，那么x 叫做a 的立方根。

正如上面的题目中， 3327=，∴3是27的立方根。

2、开立方和立方运算的关系。

那么下面请同学们看课本第77页的探究，并填写完成，在学生思考的时间中，教师将题目抄写在黑板上，然后请一组同学上来回答问题，328= ∴8的立方根是（ ）()30.125=∴0.125的立方根是（ ）（这里在做前会提示学生10.1258=）()3=，∴8的立方根是（ ）()38=- ∴8的立方根是（ ）()3827=-∴8的立方根是（ ）（如果学生起来回答时出现不懂现象会提示：311()327=，328=） 教师通过探究的例题提示学生，并在最后询问学生观察下正数，0，负数的立方值与平方值有什么不同？在学生发言的基础下，教师总结： 【类比归纳】最后在得出一个结论：正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0任何数都只有唯一的立方根 3、立方根的表示回想一下，在学习平方根时，如果22x =，我们是如何表示x 的？x =注：符号 2.类似于平方根的表示，我们能否用根号表示将5的立方根表示出来呢？因为我们知道任何数都只有唯一的立方根，所以前面不需要像平方根加±。

人教版数学八年级上册13.2《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是人教版数学八年级上册第13.2节的内容，主要介绍立方根的概念、性质和运算法则。

通过本节课的学习，使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，能够熟练运用立方根解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算有一定的了解。

但学生对立方根的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和讲解使其理解和掌握。

此外，学生可能对解决实际问题中涉及的立方根运算有一定的困难，需要教师在课堂上进行引导和解答。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则；能够运用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现立方根的性质和运算法则；培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和运算法则。

2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、实验、探究，发现立方根的性质和运算法则。

3.练习法：通过丰富的练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示立方根的概念、性质和运算法则。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学道具：准备一些立方体模型，用于直观展示立方根的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如冰淇淋制作、土壤湿度测量等，引导学生思考涉及到的数学问题。

通过提问，引入立方根的概念。

2.呈现（15分钟）讲解立方根的概念，引导学生观察立方体模型，使其理解立方根的直观意义。

通过PPT展示立方根的性质和运算法则，让学生初步掌握。

教学过程设计此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持3板 书 设 计A. 27的立方根是±3B. 81-的立方根是21C. -5是-125的立方根D. -6的立方根是-2167．下列说法正确的是（ ）A ．-3是-9的立方根B ．3±是27的立方根C ．12的立方根是4D ． 3的立方根是33 8．下列说法中，不正确的是（ ）A ．任何一个数都有立方根B ．一个数只有一个立方根C ．正、负数的立方根与被开方数同号D ．立方根与本身相等的数只有0和19. 32010的值大约在（ ）A ．11~12之间B ．12~13之间C ．13~14之间D ．14~15之间 四、小结归纳 1.立方根的概念及符号表示；2.开立方和立方互为逆运算；3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.4.立方根与平方根的异同. 五、作业设计课本80页： 1、2、3、5、6、7 补充：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 的立方根为________. (6) 的平方根为________. (7)的立方根为________ .(8)一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会 13.2 立方根一、立方根概念 二、例题分析 三、归纳总结符号表示教 学 反 思。