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【最新】人教版九年级数学上册课件：22.1二次函数的图像和性质第一课时

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二次函数的图象和性质(第1课时 )九年级数学上册课件(人教版)

二次函数的图象和性质(第1课时 )九年级数学上册课件(人教版)


然后描点、连线，得到图象如下图.
y
-4 -2 O 2 4
-2 4 6 8
由图象可知，这个函数 具有如下性质： 当x＜-1时，函数值y随x
x
的增大而增大； 当x＞-1时，函数值y随x 的增大而减小； 当x=-1时，函数取得最 大值，最大值y=3.
练一练 已知二次函数y＝x2﹣6x+5． （1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a(x﹣h)2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
( C) A．直线x＝2
B．直线x＝－2
C．直线x＝1
D．直线x＝－1
4．【2020·温州】已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛 物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( B )
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
5．【2020·河北】如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点 P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的 说法如下，
6．【中考·温州】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函 数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D)
A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1 C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2
7．【中考·成都】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( B)
(1)求 b、c 的值；
解：把 A(0，3)，B－4，－92的坐标分别代入
y＝－136x2＋bx＋c，得 c－＝1336，×16－4b＋c＝－92，解得bc＝＝398.，
(2)二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴是否有公共点？ 若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学

《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学

2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
新人教版九年级数学上册《二次函数图像与性质》优质课课件(共14张PPT)

新人教版九年级数学上册《二次函数图像与性质》优质课课件(共14张PPT)

y = x2
9
6
3 －3 3
看出： y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交
点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线 的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．
1 2 y x , y 2 x 2 的图象． 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 2 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x · · · －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
|a|越大,抛物线的开口越小;
1、函数y=2x2的图象的开口 向上 ,对称轴 (0,0) y轴 ,顶点是 ;
2、函数y=－3x2的图象的开口 向下 ,对称 y轴 (0,0) 轴 ,顶点是 ;
巩固训练
|a|越大，抛物线开口越小
.下列二次函数图像开口，按从小 到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)
6
3 －3 3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地， 二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x · · · －3 －2 －1 0 1 2 3 · · ·
y = x2
· · ·
9
4
1
0
1
4
9
y = x2
· · ·
人教版九年级上册数学课件 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 (2)

人教版九年级上册数学课件 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 (2)


y＝ 3x－3， 析式为 y＝ 3 x－3.联立直线 DC 与抛物线的解析式可得y＝13x2－3， 解得
x1＝0， y1＝－3，
yx22＝＝63，3，
所以 M1(3
3 ，6)；
②如图，若点 M2 在点 B 下方，设 M2C 交 x 轴于点 E，易得∠OEC＝45 °－15°＝30°，易得 OE＝3 3 .
15．(10分)(云南中考)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称 轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
(1)求k的值； (2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P 的坐标． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0， 解得k1＝－3，k2＝2，又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点， ∴3k＜0，∴k＝－3 (2)∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或 －2，当x＝2时，y＝－5，当x＝－2时，y＝－5.∴P(2，－5)或P(－2，－5)
(1)求m的值； (2)求函数y＝ax2＋b(a≠0)的解析式； (3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐 标；若不存在，请说明理由．
解：(1)将(0，－3)代入y＝x＋m，可得m＝－3
(2)将 y＝0 代入 y＝x－3 得 x＝3，所以点 B 的坐标为(3，0).
将(0，－3)，(3，0)代入
人教版
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1．(3分)抛物线y＝x2＋1的图象大致是( C )
人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件

人教版数学九年级上册22 二次函数(第一课时)课件


4
【典例】下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( )
A．y＝x12
B．y＝2x＋1
C．y＝x2＋x－2
D．y2＝x2＋3x
分析：y＝x12中，x12为分式，不是二次函数，故 A 不符题意；y＝2x＋1 中，x 的
次数为 1，是一次函数，故 B 不符题意；y＝x2＋x－2 符合二次函数的定义，是二次
函数解析式是 y＝3x＋2 或 y＝33＋215
5x＋5＋23
5或 y＝33－215
5x＋5－23
5 .
(2) 若 函 数 y ＝ (m2 － m － 2)xm2 － 5m － 4 ＋ (m ＋ 1)x ＋ m 为 二 次 函 数 ， 则
m2－5m－4＝2， m2－m－2≠0.
解得 m＝6.故当 m＝6 时，函数 y＝(m2－m－2)xm2－5m－4＋(m
• (1)求直线AB的解析式； • (2)若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S，求S关于x的函数解析
式．
17
解：(1)如图所示，∵OE＝CD＝80 m，OC＝ED＝100 m，AE＝60 m，BC＝70 m， ∴OA＝20 m，OB＝30 m，即 A(0,20)、B(30,0)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
人教版九年级上册数学课件 22.1 二次函数的图象和性质(共50张PPT)

人教版九年级上册数学课件 22.1 二次函数的图象和性质(共50张PPT)


在对称轴的左侧，y随着x的增大而
在对称轴的左侧，y随着x的增大
减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大 而增大。在对称轴的右侧，y随着x的
而增大。
增大而减小。
当x=0时，最小值为0
当x=0时，最大值为0
做一做
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:
在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象。
y=x2和y=-x2是 y=ax2当a=±1时的 特殊例子。a的符 号确定着抛物线
a x b 2 4ac b2
2a
4a
因此，抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是 x b ，顶点
坐标是
b 2a
,
4ac 4a
b2
2a
这是确定抛物线顶点与对称轴的公式。
探究
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变 化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？
最大。
y x2
y x2
画出 y 1 x2 6x 21 的图象，并讨论一般怎样
2
画二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象。
配方可得 y 1 x2 6x 21 1 x 62 3
2
2
由此可知，抛物线 y 1 x2 6x 21的顶点是(6，3)， 2
对称轴是直线x=6
接下来，利用图象的对称性列表（请填表）
x
··· 3 4 5 6 7 8 9 ···
y 1 x2 6x 21 2
···
7.5
5
3.5
3
3.5 5
7.5 ···
y
10
y 1 x2 6x 21
2
5
O
5
10 x
一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴。
九年级数学上册教学课件《二次函数的图象和性质(第1课时)》

九年级数学上册教学课件《二次函数的图象和性质(第1课时)》

向下平移1个单位.
（2）函数y=-x2+1，当x >0 时， y随x的增大而减小；
当x =0 时，函数y有最大值，最大值y是 1 ，其
图象与y轴的交点坐标是 (0,1) ，与x轴的交点坐标
是 (-1,0),(1,0) .
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.
y 1 x2+2 2
（0，-2）
y 1 x2 2
y 1 x2 -2
2
-2 O -2
-4
-6
2 4x
探究新知
22.1 二次函数的图像和性质
二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)
y 4
在同一坐标系内画出
2
下列二次函数的图象：
-2
0
2
x
-2
y 1 x2
-4
3
y1
1 3
x2
2
y2
1 3
当x＞0时，y随x的增大而增大.
巩固练习
22.1 二次函数的图像和性质
在同一坐标系中，画出二次函数
y
1 2
x
2
，y
1 2
x2
2
，y
1 2
x2
2
的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.
如图所示
y
抛物线
开口方向 向下 向下 向下
对称轴 x=0 x=0 x=0
顶点坐标
-4
（0,0） （0,2）
顶点坐标
（0,1） （0，-1）
y y = 2x2+1
8 6 4 2
-4 -2 O 2 4 x -1
人教版九年级数学上册课件：22.1二次函数的图像和性质第一课时

人教版九年级数学上册课件：22.1二次函数的图像和性质第一课时

• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时8分 36秒下午4时8分16:08:3621.11.7
归纳
用平移观点看函数：
抛物线
可以看作是由
抛物线
平移得到。
(1)当c>0时，向上平移 y
个单位；
(2)当c<0时，向下平移
个单位；
ox
巩固
2、二次函数
是由二次函
数
向 平移 个单位得到的。
3、二次函数
是由二次函
数
向上平移5个单位得到的。
探究
三、观察三条抛物线： y
(1)开口方向是什么？
9 8
7
开口都向上
6 5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
-2
探究
三、观察三条抛物线： y
(2)开口大小有没有
9 8
变化？
7 6
没有变化
5 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
-2
探究
三、观察三条抛物线： y
(3)对称轴是什么？
9 8
7
对称轴是y轴
6 5
4
3
2
1
-4 -3 -2 --110 1 2 3 4 x
-2
Байду номын сангаас
探究
三、观察三条抛物线： y
9
(4)顶点各是什么？ 8
7
(0，3)
6 5
4
(0，0)
巩固 4、说出下列函数图象的性质：
开口方向、对称轴、顶点、增减性。
课件_人教版数学九年级二次函数y=ax的图像和性质PPT课件_优秀版

课件_人教版数学九年级二次函数y=ax的图像和性质PPT课件_优秀版

y -4 -2 0 2 4 x
-3 -6 -9
探究新知 知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
探究新知
【思考】二次函数 y 1 x2 , y x2 , y 2x2
y 9 6 3
-4 -2 o 2 4 x
探究新知
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
解②得:m1=－2, m2=1
（1） 你们喜欢打篮球吗？
y
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
顶点（ 0 ，0 ）;
9
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
在已对知称 ：轴如的图左，侧直线, yy随＝x3的x增＋大4与而抛物线y＝, x2交于A、B两点，求出A6、B两点的坐标，并对求称出两轴交与点与抛原物点所线围的成的交三角形的面积．
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
探究新知
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，
4
∴S与C之间的关系式为S
=
C2
；
16
22.1.1 二次函数的图像及性质1 课件 人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数的图像及性质1 课件 人教版数学九年级上册

注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变 量x的整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c , (其中a、b、c是常数 a≠0)
二次函数的特殊形式：
(5)y= _x1_²－x
(否) (6)v= 3 r ²
(7) y=x²+x³+25 (否) (8)y=2²+2x
(是) (否)
(9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别
指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的
函数.
观察
函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式 表示的,
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10 8 6 4 2
y=x2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
二次函数(1)PPT课件(人教版)

二次函数(1)PPT课件(人教版)

九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．

15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．

人教版数学九年级上册22.1.1二次函数第1课时课件


解: （1）由题意得 S 6a2 (a 0) 其中S是a的二次函数；
（2）由题意得 y x 2 (x 0) 其中y是x的二次函数；
4
（3）由题意得 S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)其中S是x的
2
2
二次函数
例3、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
解：(1) y x(20 2x)
2x2 20x (o<x<10)
(2) y 2 32 20 3 42m
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0),
反比例函数y= k (k≠0) ， 二次函数y=ax2+xbx+c(a≠0)。
2.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2
是
1 (2) y x2 (3) y x(1 x)
不是 是
(4) y (x 1)2 x2
不是
先化简后判断
3、若函数 m的值。
为二次函数，求
解：因为该函数为二次函数，
则
解（1）得：m=2或-1 解（2）得： 所以m=2
4、是否任何情况下二次函数中的自变量的
所求的二次函数是y x2 12x 15
1、（1）正方形边长为x（cm），它的面积y （cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的关系式．
解：（1）y x2
(2) y (4 x)(3 2x) 2x2 11x 12
又例：y=x²+ 2x – 3
例1: 关于x的函数 y (m 1)xm2m 是二次函 数, 求m的值.
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2
yx
2
2
y x 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2
x
探究
三、观察三条抛物线： y (2)开口大小有没有 变化？
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y x 3
2
yx
2
2
y x 2
没有变化
-4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 -2
x
探究
三、观察三条抛物线： y (3)对称轴是什么？
巩固
5、已知一次函数 y ax c 的图象如图 2 所示，则二次函数 y ax c的图象大 致是如下图的( ) y y ax c y y o x A C o o x x y y B D o o x x
巩固
6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽 AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为 2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析 式。 y
2
1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴， 顶点为(0，c)。
归纳 二次函数 y ax c 的图象及性质：
2
2.当a>0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=0时，y取最小值为c。
归纳 二次函数 y ax c 的图象及性质：
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y x 3
2
yx
2
2
y x 2
对称轴是y轴
-4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 -2
x
探究
三、观察三条抛物线： y (4)顶点各是什么？
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y x 3
2
yx
2
2
y x 2
(0，3) (0，0)
(0，-2)
-2
合作交流
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m， 1 2 抛物线可用 y x 4 表示。 4 y (3)如果隧道内设双行道， 4 为安全起见，你认为2m 宽的卡车应限高多少比 -4 4 x o 较合适？ -2
小结
二次函数 y ax c 的图象及性质：
C
A
o
B
x
合作交流
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m， 1 2 抛物线可用 y x 4 表示。 4 y (1)一辆货运卡车高4m， 4 宽2m，它能通过隧道吗？
-4
o
-2
4
x
合作交流
例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m， 1 2 抛物线可用 y x 4 表示。 4 y (2)如果隧道内设双行道， 4 那么这辆货运卡车是否 可以通过？ 4 x o -4
2
巩固
2、二次函数 y x 2 是由二次函 2 数 y x 向 平移 个单位得到的。
2
3、二次函数 y 3x 2 是由二次函 数 向上平移5个单位得到的。
2
探究
三、观察三条抛物线： y (1)开口方向是什么？ 开口都向上
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y x 3
y
y 2x
x
2
o
1 2 y x 2
温故知新
1、二次函数 y ax 的图象及性质： 、 (4)当a<0时，抛物线 y y 2x2 开口向 ，顶点是 最 点，在对称轴 的左侧，y随x的增大 o x 而 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大 1 2 而 ，a值越大， y x 2 开口越 .
二次函数的图象与性质
（第1课时）
温故知新
1、二次函数 y ax 的图象及性质：
2
(1)图象是 (2)顶点为 对称轴为
； ， ；
y
y 2x
x
2
o
1 2 y x 2
温故知新
1、二次函数 y ax 的图象及性质： 、
2
(3)当a>0时，抛物线 开口向 ，顶点是 最 点，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，a值越大， 开口越 ；
x
归纳 用平移观点看函数： 抛物线 y ax c 可以看作是由 2 2 抛物线 y ax 平移得到。 y ax c y (c 0) (1)当c>0时，向上平移 2 y ax c 个单位； 2 y ax c (2)当c<0时，向下平移 ( c 0 ) c 个单位； o x
2
探究
一、在同一坐标系中画二次函数的图象：
(1) y x
2
(2) y x 1
2
(3) y x 1
2
探究
二、关于三条抛物 线，你有什么看法？ 上下平移得到 y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
y x 3
2
yx
2
2
y x 2
-4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 4 -2
-4 -3 -2 -1 -10 1 2 3 4 -2
x
探究
三、观察三条抛物线： y (5)增减性怎么样？ 对称轴左侧递减 对称轴右侧递增9 8 7 6 5 43 2 1y x 3
2
yx
2
2
y x 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2
x
归纳 二次函数 y ax c 的图象及性质：
2
3.当a<0时，开口向下； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小； 当x=0时，y取最大值为c。
巩固
4、说出下列函数图象的性质：
1 2 (1) y x 2 2
(2) y 2 x 3
2
开口方向、对称轴、顶点、增减性。
合作交流
2
例1、求符合下列条件的抛物线 y ax 1的函数关系式： (1)经过点(-3，2)； 1 2 (2)与y x 的开口大小相同，方向相反； 2 (3)当x的值由0增加到2时，函数值减少 4。
2
(1)形状、对称轴、顶点坐标；
(2)开口方向、极值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。