热学[李椿 章立源 钱尚武]习题解答_第三章气体分子热运动速率与能量的统计分布律

第一章温度1-1 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。

（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3用定容气体温度计测量某种物质的沸点。

原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-6水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。

（1）在室温时，水银柱的长度为多少？（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。

解：设水银柱长与温度成线性关系：当时，代入上式当，（1）（2）1-14水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为时，它的读数只有。

此时管内水银面到管顶的距离为。

问当此气压计的读数为时，实际气压应是多少。

设空气的温度保持不变。

题1-15图解：设管子横截面为S，在气压计读数为和时，管内空气压强分别为和，根据静力平衡条件可知，由于T、M不变根据方程有，而1-25一抽气机转速转/分，抽气机每分钟能够抽出气体，设容器的容积，问经过多少时间后才能使容器的压强由降到。

解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为，则当抽气机转过一转后，容器内的压强由降到，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为的气体，因而有，当抽气机转过两转后，压强为当抽气机转过n转后，压强设当压强降到时，所需时间为分，转数1-27把的氮气压入一容积为的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。

第一章温度1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？解：（1）当时，即可由，解得故在时（2）又当时则即解得：故在时，（3）若则有显而易见此方程无解，因此不存在的情况。

1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。

（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。

解：根据已知冰点。

1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。

原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。

当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。

试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。

解：依题给条件可得则故1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。

设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。

解：由题给条件可知由（2）-（1）得将（3）代入（1）式得1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。

（1）在室温时，水银柱的长度为多少？（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。

第一章温度1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？解：（1）当时，即可由，解得故在时（2）又当时则即解得：故在时，（3）若则有显而易见此方程无解，因此不存在的情况。

1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。

（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。

解：根据已知冰点。

1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。

原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。

当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。

试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。

解：依题给条件可得则故1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。

设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。

解：由题给条件可知由（2）-（1）得将（3）代入（1）式得1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。

（1）在室温时，水银柱的长度为多少？（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。

第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律3-1 设有一群粒子按速率分布如下：试求(1)平均速率V ；（2）方均根速率2V （3）最可几速率Vp解：（1）平均速率：18.32864200.5200.4800.3600.2400.12≅++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=V (m/s)(2) 方均根速率37.322≅∑∑=ii i N V N V(m/s)3-2 计算300K 时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。

解：s m RTV P /395103230031.8223=⨯⨯⨯==-μs m RTV /446103214.330031.8883=⨯⨯⨯⨯==-πμs m RTV/483103230031.83332=⨯⨯⨯==-μ3-3 计算氧分子的最可几速率，设氧气的温度为100K 、1000K 和10000K 。

解：μRTV P 2=代入数据则分别为：T=100K 时 s m V P /1028.22⨯= T=1000K 时 s m V P /1021.72⨯= T=10000K 时 s m V P /1028.23⨯=3-4 某种气体分子在温度T 1时的方均根速率等于温度T 2时的平均速率，求T 2/T 1。

解：因μRTV32=πμ28RT V =由题意得：μRT3πμ28RT =∴T 2/T 1=83π3-5 求0℃时1.0cm 3氮气中速率在500m/s 到501m/s 之间的分子数（在计算中可将dv 近似地取为△v=1m/s ）解：设1.0cm 3氮气中分子数为N ，速率在500~501m/s 之间内的分子数为△N ，由麦氏速率分布律：△ N=V V e KTm N V KTm∆⋅⋅⋅-22232)2(4ππ ∵ V p2= 2KTm ，代入上式 △N=VV V ppe V V VN∆--⋅⋅222214ρπ因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率V =500m/s ， 又s m V P /402102827331.823≅⨯⨯⨯=- △V=1m/s （vv p=）代入计算得：△N=×10－3N 个3-6 设氮气的温度为300℃，求速率在3000m/s 到3010m/s 之间的分子数△N 1与速率在1500m/s 到1510m/s 之间的分子数△N 2之比。

热学（李椿+⽴源+钱尚武）习题解答_第四章⽓体内的输运过程第四章⽓体内的输运过程4－1.氢⽓在，时的平均⾃由程为×m，求氢分⼦的有效直径。

解：由＝得：＝代⼊数据得：（m）4－2.氮分⼦的有效直径为，求其在标准状态下的平均⾃由程和连续两次碰撞间的平均时间。

解：＝代⼊数据得：－（m）＝代⼊数据得：＝（s）4－3.痒分⼦的有效直径为3.6×m，求其碰撞频率，已知：（1）氧⽓的温度为300K，压强为1.0atm；（2）氧⽓的温度为300K，压强为1.0×atm解：由＝得＝＝代⼊数据得：＝6.3×（）（）4－4.某种⽓体分⼦在时的平均⾃由程为。

（1）已知分⼦的有效直径为，求⽓体的压强。

（2）求分⼦在的路程上与其它分⼦的碰撞次数。

解：（1）由得：代⼊数据得：（2）分⼦⾛路程碰撞次数（次）4－5.若在下，痒分⼦的平均⾃由程为，在什么压强下，其平均⾃由程为？设温度保持不变。

解：由得4－6.电⼦管的真空度约为HG，设⽓体分⼦的有效直径为，求时单位体积内的分⼦数，平均⾃由程和碰撞频率。

解：（2）（3）若电⼦管中是空⽓，则4－7.今测得温度为压强为时，氩分⼦和氖分⼦的平均⾃由程分别为和，问：（1）氩分⼦和氖分⼦的有效直径之⽐是多少？（2）时，为多⼤？（3）时，为多⼤？解：（1）由得：（2）假设氩分⼦在两个状态下有效直径相等，由得：（3）设氖⽓分⼦在两个状态下有效直径相等，与（2）同理得：4－8.在⽓体放电管中，电⼦不断与⽓体分⼦相碰撞，因电⼦的速率远远⼤于⽓体分⼦的平均速率，所以后者可以认为是静⽌不动的。

设电⼦的“有效直径”⽐起⽓体分⼦的有效直径来可以忽略不计。

（1）电⼦与⽓体分⼦的碰撞截⾯为多⼤？（2）证明：电⼦与⽓体分⼦碰撞的平均⾃由程为：，n为⽓体分⼦的数密度。

解：（1）因为电⼦的有效直径与⽓体分⼦的有效直径相⽐，可以忽略不计，因⽽可把电⼦看成质点。

⼜因为⽓体分⼦可看作相对静⽌，所以凡中⼼离电⼦的距离等于或⼩于的分⼦都能与电⼦相碰，且碰撞截⾯为：（2）电⼦与⽓体分⼦碰撞频率为：（为电⼦平均速率）4－9.设⽓体分⼦的平均⾃由程为试证明：⼀个分⼦在连续两次碰撞之间所⾛路程⾄少为x的⼏率是解：根据（4.6）式知在个分⼦中⾃由程⼤于x的分⼦占总分⼦数的⽐率为＝由⼏率概念知：对于⼀个分⼦，⾃由程⼤于x的⼏率为，故⼀个分⼦连续两次碰撞之间所⾛路程⾄少为x的⼏率是。

“热学”课程第一章作业习题说明：“热学”课程作业习题全部采用教科书（李椿，章立源，钱尚武编《热学》）里各章内的习题。

第一章习题：1，2，3[1]，4，5，6，8，10，11，20，24[2]，25[2]，26[2]，27，28，29，30，31，32，33. 注：[1] 与在水的三相点时[2] 设为等温过程第一章部分习题的参考答案1.(1) –40;(2) 574.5875;(3) 不可能.2.(1) 54.9 mmHg;(2) 371 K.3. 0.99996.4. 400.574.5. 272.9.6. a = [100／(X s–X i)]⋅(︒C／[X]), b = –[100 X i／(X s–X i)]︒C, 其中的[X]代表测温性质X的单位.8. (1) –205︒C;(2) 1.049 atm.10. 0.8731 cm, 3.7165 cm.11. (1) [略];(2) 273.16︒, 273.47︒;(3) 不存在0度.20. 13.0 kg⋅m-3.24. 由教科书137页公式可得p = 3.87⨯10-3 mmHg.25. 846 kg⋅m-3.26. 40.3 s (若抽气机每旋转1次可抽气1次) 或40.0 s (若抽气机每旋转1次可抽气2次, 可参阅教科书132页).27. 28.9, 1.29 kg⋅m-3.28. 氮气的分压强为2.5 atm, 氧气的分压强为1.0 atm, 混合气体的压强为3.5 atm.29. 146.6 cm-3.30. 7.159⨯10-3 atm, 71.59 atm, 7159 atm; 4.871⨯10-4 atm, 4.871 atm, 487.1 atm.31. 341.9 K.32. 397.8 K.33. 用范德瓦耳斯方程计算得25.39 atm, 用理想气体物态方程计算得29.35 atm.“热学”课程第二章作业习题第二章习题：1，3，4，5，6，7，8，9[3]，10，11，12，13[4]，16，17，18，19，20.注：[3] 设为绝热容器[4] 地球和月球表面的逃逸速度分别等于11.2 km⋅s-1和2.38 km⋅s-1第二章部分习题的参考答案1. 3.22⨯103 cm-3.3. 1.89⨯1018.4. 2.33⨯10-2 Pa.5. (1) 2.45⨯1025 m-3;(2) 1.30 kg⋅m-3;(3) 5.32⨯10-26 kg;(4) 3.44⨯10-9 m;(5) 6.21⨯10-21 J.6. 3.88⨯10-2 eV,7.73⨯106 K.7. 301 K.8. 5.44⨯10-21 J.9. 6.42 K, 6.87⨯104Pa (若用范德瓦耳斯方程计算) 或6.67⨯104 Pa (若用理想气体物态方程计算).10. (1) 10.0 m⋅s-1;(2) 7.91 m⋅s-1;(3) 7.07 m⋅s-111. (1) 1.92⨯103 m⋅s-1;(2) 483 m⋅s-1;(3) 193 m⋅s-1.12. (1) 485 m⋅s-1;(2) 28.9, 可能是含有水蒸气的潮湿空气.13. 1.02⨯104 K, 1.61⨯105 K; 459 K, 7.27⨯103 K.16. (1) 1.97⨯1025 m-3 或2.00⨯1025 m-3;(2) 由教科书81页公式可得3.26⨯1027m-2或3.31⨯1027 m-2;(3) 3.26⨯1027 m-2或3.31⨯1027 m-2;(4) 7.72⨯10-21 J, 6.73⨯10-20 J.17. 由教科书81页公式可得9.26⨯10-6 g⋅cm-2⋅s-1.18. 2.933⨯10-10 m.19. 3.913⨯10-2 L, 4.020⨯10-10 m, 907.8 atm.20. (1) (V1/3 -d)3;(2) (V1/3 -d)3 - (4π/3)d3;(3) (V1/3 -d)3 - (N A - 1) ⋅(4π/3)d3;(4)因V1/3>>d,且N A>>1, 故b = V - (N A/2)⋅{(V1/3 -d)3 +[(V1/3 -d)3 - (N A - 1)⋅(4π/3)d3]}⋅(1/N A) ≈ 4N A(4π/3)(d/2)3.“热学”课程第三章作业习题第三章习题：1，2，4，5[5]，6，7，9，10，11，12，13，15，16，17，18，19，20[6]，22[7]，23，24，25[8]，26，27，28，29，30.注：[5] 设p0 = 1.00 atm[6] 分子射线中分子的平均速率等于[9πRT/(8μ)]1/2[7] 设相对分子质量等于29.0[8] f(ε)dε = 2π-1/2(kT)-3/2ε1/2e-ε/kT dε第三章部分习题的参考答案1. (1) 3.18 m⋅s-1;(2) 3.37 m⋅s-1;(3) 4.00 m⋅s-1.2. 395 m⋅s-1, 445 m⋅s-1, 483 m⋅s-1.4. 3π／8.5. 4.97⨯1016个.6. 0.9534.7. (1) 0.830 %;(2) 0.208 %;(3) 8.94⨯10-7 %.9. [2m／(πkT)]1/2.10. (1) 198 m⋅s-1;(2) 1.36⨯10-2 g⋅h-1.11. [略].12. (1) [略];(2) 1／v0;(3) v0／2.13. (1) 2N／(3v0);(2) N／3;(3) 11v0／9.15. [略].16. [略].17. 0.24 %.18. (1) 0.5724N;(2) 0.0460N.19. n[kT／(2πm)]1/2⋅[1 + (mv2／2kT)]⋅exp[ –(mv2／2kT)]或[nv p ／(2π1/2)] ⋅[1 + (v2／v p2)]⋅exp[ –(v2／v p2)].20. 0.922 cm, 1.30 cm.22. 2.30 km.23. 1955 m.24. kT／2.25. f(ε)dε = 2(π)-1/2(kT)-3/2ε1/2exp[ -ε／(kT)]dε, kT／2.26. 3.74⨯103 J⋅mol-1, 2.49⨯103 J⋅mol-1.27. 6.23⨯103 J⋅mol-1, 6.23⨯103 J⋅mol-1; 3.09⨯103 J⋅g-1, 223 J⋅g-1.28. 5.83 J⋅g-1⋅K-1.29. 6.61⨯10-26 kg和39.8.30. (1) 3, 3, 6;(2) 74.8 J⋅mol-1⋅K-1.“热学”课程第四章作业习题第四章习题：1，2，4，6[7]，7，8，10，11，13[2]，14，15，17，18[9]，19，21.注：[2] 设为等温过程[7] 设相对分子质量等于29.0[9] CO2分子的有效直径等于4.63×10-10 m第四章部分习题的参考答案1. 2.74⨯10-10 m.2. 5.80⨯10-8 m, 1.28⨯10-10 s.4. (1)5.21⨯104 Pa; (2) 3.80⨯106 m-1.6. (1) 3.22⨯1017 m-3;(2) 7.77 m (此数据无实际意义);(3) 60.2 s-1 (此数据无实际意义).7. (1) 1.40;(2) 若分子有效直径与温度无关, 则得3.45⨯10-7 m;(3) 1.08⨯10-7 m.8. (1) πd2／4;(2) [略].10. (1) 3679段;(2) 67段;(3) 2387段;(4) 37段;(5) 不能这样问.11. 3.11⨯10-5 s.13. (1) 10.1 cm;(2) 60.8 μA.14. 3.09⨯10-10 m.15. 2.23⨯10-10 m.17. (1) 2.83;(2) 0.112;(3) 0.112.18. (1) –1.03 kg⋅m-4;(2) 1.19⨯1023 s-1;(3) 1.19⨯1023 s-1;(4) 4.74⨯10-10 kg⋅s-1.19. [略].21. 提示：稳定态下通过两筒间任一同轴柱面的热流量相同.“热学”课程第五章作业习题第五章习题：1，2，3，5，7，8，10，12，13，15，16，17，18，19，21，22[10]，23，24[11]，25，26，27，28，29，31，33[12]，34，35.注：[10] 使压强略高于大气压（设当容器中气体的温度与室温相同时其压强为p1）[11] γp0A2L2/(2V)[12] 设为实现了理想回热的循环第五章部分习题的参考答案1.(1) 623 J, 623 J, 0;(2) 623 J, 1.04⨯103 J, –416 J;(3) 623 J, 0, 623 J.2.(1) 0, –786 J, 786 J;(2) 906 J, 0, 906 J;(3) –1.42⨯103 J, –1.99⨯103 J, 567 J.3.(1) 1.50⨯10-2 m3;(2) 1.13⨯105 Pa;(3) 239 J.4.(1) 1.20;(2) –63.3 J;(3) 63.3 J;(4) 127 J.7. (1) 265 K;(2) 0.905 atm;(3) 12.0 L.8. (1) –938 J;(2) –1.44⨯103 J.10. (1) 702 J;(2) 507 J.12. [略].13. [略].15. 2.47⨯107 J⋅mol-1.16. (1) h = CT + v0p + bp2;(2) C p = C, C V= C + (a2T／b)–ap.17. –46190 J⋅mol-1.18. 82.97 %.19. [略].21. 6.70 K, 33.3 cal, 6.70 K, 46.7 cal; 11.5 K, 80.0 cal, 0, 0.22. γ = ln(p1／p0)／ln(p1／p2).23. (1) [略];(2) [略];(3) [略].24. (1) [略];(2) [略].25. (1) p0V0;(2) 1.50 T0;(3) 5.25 T0;(4) 9.5 p0V0.26. (1) [略];(2) [略];(3) [略].27. 13.4 %.28. (1) A→B为吸热过程, B→C为放热过程;(2) T C = T(V1／V2)γ– 1, V C = V2;(3) 不是;(4) 1 – {[1 – (V1／V2)γ– 1]／[(γ– 1)ln(V2／V1)]}.29. [略].31. 15.4 %.33. [略].34. [略].35. [略].“热学”课程第六章作业习题第六章习题：2，3，5，9，10，11，12[13]，13，15，16，19.注：[13] 设为一摩尔第六章部分习题的参考答案2. 1.49⨯104 kcal.3. (1) 473 K;(2) 42.3 %.5. 93.3 K.9. (1) [略];(2) [略];(3) [略].10. [略].11. [略].12. [略].13. [略].15. ∆T = a (v2-1–v1-1)／C V = –3.24 K.16. [略].19. –a(n A–n B)2／[2C V V(n A+ n B)].“热学”课程第七章作业习题第七章习题：8.第七章部分习题的参考答案8. 提示：在小位移的情况下, exp[ -(cx2-gx3-fx4)／(kT)]≈ exp[ -cx2／(kT)]⋅{1 + [gx3／(kT)]}⋅{1 + [fx4／(kT)]}≈ exp[ -cx2／(kT)]⋅{1 + [gx3／(kT)] + [fx4／(kT)]}.“热学”课程第八章作业习题第八章习题：1，2，3，4，6，7[14]，8，10.注：[14] 设θ= 0第八章部分习题的参考答案1. 2.19⨯108 J.2. 7.24⨯10-2 N⋅m-1.3. 1.29⨯105 Pa.4. 1.27⨯104 Pa.6. f = S[α(R1-1 + R2-1) – (ρgh／2)]= {Sα⋅[2cos(π–θ)]／[2(S／π)1/2 ⋅cos(π–θ) + h–h sin(π–θ)]} +{Sα⋅[2cos(π–θ)]／h} – (Sρgh／2)≈Sα⋅[2cos(π–θ)／h]= 25.5 N.7. 0.223 m.8. 2.98⨯10-2 m.10. (1) 0.712 m; (2) 9.60⨯104 Pa; (3) 2.04⨯10-2 m.“热学”课程第九章作业习题第九章习题：1，2，4[15]，6[5]，7，8，9[16]，11，12，13[17].注：[5] 设p0 = 1.00 atm[15] 水蒸气比体积为1.671 m3/kg[16] 100℃时水的饱和蒸气压为1.013×105Pa，而汽化热为2.38×106 J⋅kg -1，由题8中的[17] 23.03 - 3754/T第九章部分习题的参考答案1. 3.21⨯103 J.2. (1) 6.75⨯10-3 m3;(2) 1.50⨯10-5 m3;(3) 液体体积为1.28⨯10-5 m3, 气体体积为9.87⨯10-4 m3.4. 373.52 K.6. 1.36⨯107 Pa.7. [略].8. [略].9. 1.71⨯103 Pa.11. 4.40⨯104 J⋅mol-1.12. (1) 52.0 atm;(2) 157 K.13. (1) 44.6 mmHg, 195 K;(2) 3.121⨯104 J⋅mol-1, 2.547⨯104 J⋅mol-1, 5.75⨯103 J⋅mol-1.。

《热学教程》习题参考答案第三章 习 题3-1. 在掷两颗骰子时,组成总点数为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12的概率各为多少? 并用所得结果检验归一化条件.(答: P 2=P 12=361,P 3= P 11=181,P 4= P 10=121,P 5= P 9=91,P 6=P 8=365,P 7=1;1P 122=∑=i i )解：每个骰子有六个面，在条件完全等同的情况下掷骰子，出现每个面的概率都相等，等于()61，满足等概率原理. 当掷两个骰子时，出现任意一种组合的概率为()361. 考虑到骰子的六个面形成三组对称面，分别为1－6，2－5，3－4. 故出现两颗骰子总数为2的概率与出现总数为12的概率相等；同理出现总数为3与总数为11的概率相等，故一般情况下出现总数为i 和()i -14的概率满足关系式：i i P P =-14，12,,3,2 =i .因此, 可以写出：()361122==P P ，()181113==P P ，为什么掷两个骰子时出现总数为3的概率比总数为2的概率大一倍？这是因为形成总数为2时的两骰子,只有一种组合()1,1；而形成总数为3时的两骰子,可以有两种组合：()1,2 或 ()2,1. 作类似分析可知：()121104==P P ，两面的可能组合为()2,2，()1,3，()3,1；()195==P P ，组合为()4,1，()1,4，()3,2，()2,3；()586==P P ，组合为()3,3，()4,2，()2,4， ()5,1，()1,5；()617=P ，组合为()6,1，()1,6，()5,2，()2,5，()4,3，()3,4.不难看出总概率之和满足归一条件：1122=∑=i i P ，这结果说明，只要掷两个骰子一次，总会出现各种可能组合中的一种组合,事件总是会发生的.3-2. 从一副扑克的52张牌中,任意抽取两张,问都是红桃的概率有多大?( 答: 5.88 %) 解:3-3 甲、乙两个高射炮手同时射击一入侵敌机,甲和乙分别击中敌机的概率为60% 和50%,问敌机被击落的概率为多少? ( 答:80% ) 解:3-4. 计算300K 时氧分子的最概然、平均和方均根速率.(答:395 m/s,446 m/s,483 m/s) 解: 氧分子的最概然、平均和方均根速率分别为：13s m 395103230031.822--⋅=⨯⨯⨯==μRTv p ， 13s m 446103214.330031.888--⋅=⨯⨯⨯⨯==μπRTv ， 132s m 483103230031.833--⋅=⨯⨯⨯==μRTv . 3-5. 气体分子速率与最概然速率之差不超过1％的分子数目占全部分子数目的百分之几? (答:1.66 %)解: 应用麦克斯韦速率分布律，可得：(),%66.10166.002.042exp 24B 2p 23B 2p p ==⨯⨯==∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ev T k mv T k m v Nv N πππ其中的 p 02.0v v =∆；m T k v B p 2=.3-6. 试就下列几种情况,求气体分子数目占总分子数目的比率:(1) 速率在区间p p ~v v 1.01内;(2) 速度分量x v 在区间p p ~v v 1.01内;(3) 速度分量x v ,z y v v ,同时在区间p p ~v v 1.01内.(答:8.3×103-;2.08×103-;9×109-) 解： （1）();103.801.0401.02ex p 243p B 2p 3B 2p -⨯=⨯⨯=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆e v T k mv T k m v Nv N p πππ （2）();1008.201.001.02ex p 23p B 2p 21B p -⨯=⨯=⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆e v T k mv T k m N v N ππ （3）()932363p 6B 2p 23B p 1094.8101023ex p 2---⨯=⨯=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆e v T k mv T k m N v N ππ 3-7. 设有一群粒子具有下列速率分布:试求:(1)平均速率v ;(2)方均根速率2v ;(3)最概然速率p v .(答:(1)318m/s ；(2)337m/s ；(3)400m/s) 解：（1）;s m 31820806040205002040080300602004010020=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑iiiii N v N v（2）s m 33722==∑∑iiii i N v N v ；（3）s m 400p =v .3-8． 设氢气的温度为300K,求速率在3000~3010m/s 之间的分子数1n 与速率在最概然速率附近10~p p +v v m/s 之间的分子数2n 之比.(答:26.5 %)解: 应用麦克斯韦速率分布律，可得两种速率区间内气体分子数之比为：()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆=2p 2p212p 21p p 11p 1ex p v v v v v v v f v v f n n ， 已知式中的 ;m 157910230031.822,s m 30003p 1=⨯⨯⨯===-μRT v v,s m 10p 1=∆=∆v v 故可求得()%5.26265.0p 1==n n .3-9． 证明: 若以最概然速率为度量气体分子速率的单位,用u 表示此相对速率,则速率处于u u u d ~+之间的分子数与气体的温度无关.解: 以最概然速率m T k v B p 2=为单位，衡量气体分子的速率，可以引进无量纲速 率()p v v u =，从而可写出无量纲的麦克斯韦速率分布律及其分布函数：()()u u f N u N d d =， ()()22ex p 4u u u f -=π. 不难看出，无量纲的麦克斯韦速率分布律仍然满足归一条件，而且与温度明显无关．3-10. 根据麦克斯韦速率分布律,求速率倒数的平均值 v / 1,并与速率平均值v 的倒数相比较.(答:T k m B 2π)解: 应用麦克斯韦速率分布律，可得：()21B 20B 223B 02d 2ex p 22d 11⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰∞∞T k m v T k mv T k m v v f v v πππ，显然它较之平均速率的倒数 21B 81⎪⎪⎭⎫⎝⎛=T k m v π要大. 3-11. 用泻流分离从天然铀中将同位素U 235浓缩到99.5%,需作几级泻流?（答：2395）解: 应用能计算泻流使轻组元较之种组元相对富集的公式2122121''β⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛m m n n n n ，式中的‘1’和‘2’分别表示泻流气体中的轻组元6235F U 和重组元6238F U ；1m 和2m 分别是轻和重组元的分子质量，即它们的摩尔质量分别为/m ol kg 349.0A 11==N m μ和kg/mol 352.0A 22==N m μ，这里的A N 是阿伏伽德罗常数；1n ，'1n 和2n ，'2n 分别表示轻和重组元在泻流前和经过β次泻流后的丰度，由题意可知：%7.01=n ，%3.992=n 和%5.99'1=n ，%5.0'2=n .故可求得泻流级数为：2395349352ln 5.07.03.995.99ln 2ln ln 22112'2'1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=m m n n n n β. 3-12. N 个气体分子满足如图所示的速率分布,试(1)由N 和0v 求a ;(2)求速率在1.500~v v 2.0之间的分子数目;(3)求分子的平均速率.(答:(1) 032v N ;(2)3N ;(3)9110v )解:(1) 由归一条件可得：()()()N v v f N v v f N v v f N v v v =+=⎰⎰⎰∞0200d d d ，按题意可知：()()a v f N v v v av v f N v v =>=≤,;,000，故得()N av av v v a v v f N ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎰∞232d 002000, 032v Na =； 习题3-12图（2）气体分子速率在000.2~5.1v v 之间的分子数目为()35.0d d 00.25.10.25.10N v a v a v v f N v v v v===⎰⎰； （3）气体分子的平均速率为()020000911d 32d d 000v v v v v v N v a vv v f v v v v v =+==⎰⎰⎰∞。

$第五章热力学第一定律5－1.0.020Kg的氦气温度由升为，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功，设氦气可看作理想气体，且，解：理想气体内能是温度的单值函数，一过程中气体温度的改变相同，所以内能的改变也相同，为：热量和功因过程而异，分别求之如下：（1）等容过程：V=常量 A＝0由热力学第一定律，(（2）等压过程：由热力学第一定律，负号表示气体对外作功，（3）绝热过程Q＝0由热力学第一定律—5－2.分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg氮气压缩为原体积的一半；（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功，设氮气可看作理想气体，且，解：把上述三过程分别表示在P-V图上，（1）等温过程理想气体内能是温度的单值函数，过程中温度不变，故由热一、%负号表示系统向外界放热（2）绝热过程由或得由热力学第一定律另外，也可以由·及先求得A（3）等压过程，有或而所以＝＝＝>由热力学第一定律，也可以由求之另外，由计算结果可见，等压压缩过程，外界作功，系统放热，内能减少，数量关系为，系统放的热等于其内能的减少和外界作的功。

{5－3 在标准状态下的0.016Kg的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了80cal的热量。

（1）若为等温过程，求终态体积。

（2）若为等容过程，求终态压强。

（3）若为等压过程，求气体内能的变化。

设氧气可看作理想气体，且解：（1）等温过程则故（2）等容过程《-（3）等压过程5－4 为确定多方过程方程中的指数n，通常取为纵坐标，为横坐标作图。

试讨论在这种图中多方过程曲线的形状，并说明如何确定n。

解：将两边取对数，或比较知在本题图中多方过程曲线的形状为一直线，如图所示。

直线的斜率为可由直线的斜率求n。

或即n可由两截距之比求出。