数学 评分标准
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（a1＋2d）2＝a1（a1＋6d），...............................................................................................3 分
解得
a1＝1，
d＝1 2
或
a1＝32， d＝0 (舍)，..............................................................................................4
即21＝sin∠2 C2AD， 2
解得 sin∠CAD＝ 2...............................................................................................................7 分 2
因为 0<∠CAD<π， 2
因为 AD 平分∠BAC，所以∠BAC＝π， 2
所以 AB＝ACtanC＝ 6＋ 2，...........................................................................................11 分 3
所以 S△ABC＝1AB·AC＝2＋4 3，
目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选错的得 3 分。
9
10
11
12
BC
ABC
BC
CD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
填空评分标准：按参考答案给分，结果必须化简，完全正确，写错、未化简、多写答案、少
写答案均不给分。 13． 3 3 14．－34
15. [－ 3， 3] 16. 896π
∴an＝n＋1..............................................................................................................................5 分 2
(Ⅱ)令 bn＝4aann，则 bn＝n2＋n＋12 ，...............................................................6 分
分
∴an＝n＋1............................................................................................................................. 5 分 2
(2)同上．
若选条件③：
则 sinBcosC＋cosBsinC＝ 3sinBsinC＋sinCcosB，
即 sinBcosC＝ 3sinBsinC.....................................................................................................3 分
分
设平面 CDE 的法向量为 n2＝(x2，y2，z2)，
则 n2·C→D＝0，n2·D→E＝0.
又∵C→D＝(－1，0，0)，
－x2＝0，
故
3x2－ 2
3y2＋1z2＝0， 2
取
y2＝
3，则 3
n2＝
0，
3，2 3
，.......................................................................................11
2
3
所以△ABC 的面积为 2＋4 3.............................................................................................12 分 3
19.解：(Ⅰ)证明：∵四棱锥 P－ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，∠ABC＝60°，AB
a1＋d＝3， 2
由
a2＝3，a4＋a6＝6 2
可得，
2a1＋8d＝6，..........................................................................3
分
解得 a1＝1，d＝12，...............................................................................................................4 分
因为 0<B<π，0<C<π，sinB≠0，
所以 tanC＝ 3，....................................................................................................................4 分 3
又∵AC∩AE＝A，∴PB⊥平面 ACE.................................................................................5 分
(Ⅱ)如图，以点 A 为坐标原点，A→B，A→C，A→P的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建
则 Tn＝223＋234＋245＋…＋2nn＋1＋n2＋n＋12 ， ①
12Tn＝224＋235＋246＋…＋2nn＋2＋n2＋n＋13 ， ②........................................................................7 分
①－②得
立空间直角坐标系．......................................................................................................................6 分
∵PA＝AB＝1，AD＝2，
则 A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0， 3，0)，D(－1， 3，0)，P(0，0，1)，
12Tn＝223＋214＋215＋216＋…＋2n1＋2－n2＋n＋13
1 ＝ 2 ＋24
1－
1 2
n－1
－n＋1
23
1－1
2n＋3
2
＝38－n2＋n＋33 ，............................................................................................................................9 分
数学 决胜新高考•名校交流高三年级 9 月联考卷 评分标准
答案及评分标准
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
B
C
A
B
B
A
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
81 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答题评分标准
（1）导函数：
求单调区间过程要清楚，分类讨论各区间情况需做到无遗漏。遗漏不给分。
取值写成区间或者集合的形式，未写扣 1 分。
（2）具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。
（3）试题有不同解法时，解法正确即可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情给分。
17.解：若选条件①：
(Ⅰ)由
a2＝3，S5＝10
可得
a1＋d＝3， 2
................................................................................3 分
2
5a1＋10d＝10，
解得 a1＝1，d＝12，...............................................................................................................4 分
所以∠CAD＝π，∠ADC＝π－π－π＝7π，.........................................................................8 分
4
4 6 12
则 AC＝21×sin∠ADC＝4sin712π＝ 2＋ 6..........................................................................10 分 2
∴an＝n＋1..............................................................................................................................5 分 2
(2)同上．
18．解：(Ⅰ)由正弦定理得 sinA＝ 3sinBsinC＋sinCcosB， 又 sinA＝sin(B＋C)，.............................................................................................................1 分
