(完整版)一元一次方程中考经典题含答案,推荐文档

第3章 一元一次方程一、选择题（共10小题） 1．（2014•张家港市模拟）若代数式2x+3的值为6，则x 的值为（ ）A ．B ． 3C ．D ． 3 2．（2014•杨浦区二模）下列关于x 的方程一定是一元一次方程的是（ ）A ． ﹣x=1B ． （a 2+1）x=bC ． a x=bD ． =3 3．（2014•太仓市二模）若关于x 的方程4x ﹣m+2=3x ﹣l 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ． m ＞﹣1 B ． m ＞﹣3 C ． m ＞3 D ． m ＜ 34．（2014•玄武区二模）方程2x ﹣4=8的解是（ ）A ． x =﹣2B ． x =2C ． x =4D ．x =6 5．（2014•金华模拟）已知关于x 的方程2x ﹣m ﹣5=0的解是x=﹣2，则m 的值为（ ） A ． 9 B ． ﹣9 C ． 1 D ． ﹣16．（2014•相城区一模）根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为（ ）7．（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A ． 5.5公里 B ． 6.9公里 C ． 7.5公里 D ． 8.1公里8．（2014•博白县模拟）已知关于x 的方程2x ﹣m+5=0的解是x=﹣2，则m 的值为（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． 9 D ． ﹣99．（2014•高邮市模拟）若关于x 的方程2x ﹣a=x ﹣2的解为x=3，则字母a 的值为（ ）A ． ﹣5B ． 5C ． ﹣7D ．710．（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A ． ﹣8B ． 8C ． ﹣8或8D ． 不存在A．10克B．15克C．20克D．25克二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•常熟市一模）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是_________．12．（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为_________．13．（2014•徐州模拟）现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足a*b=a2﹣2b．若3*m=1，则m=_________．14．（2014•博山区模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是_________．15．（2014•白云区三模）x=1是一元二次方程x（x+m）=0的一个解，则m的值为_________．16．（2014•红塔区模拟）在实数范围定义运算“”：ab=2a+b，则满足x（x﹣6）=0的实数x是_________．17．（2014•吴中区二模）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的根为x=3，则a的值为_________．18．（2014•江西模拟）若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是_________．19．（2014•白云区一模）方程2（x﹣1）+1=0的解为_________．20．（2014•江西样卷）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_________．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•北仑区模拟）从2012年7月起，浙江省执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价，原方案如下：第一档电价第二档电价第三档电价月用电50千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元月用电51﹣﹣200千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.03元月用电201千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.10元新方案如下：第一档电价第二档电价第三档电价年用电2760千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元年用电2761﹣﹣4800千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.05元年用电4801千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.30元（1）按原方案计算，若小华家某月的电费为83.7元，请你求出小华家该月的用电量；若小华家每月的用电量不变，则按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或减少了多少元？（2）为了节省开支，小华计划2014年的电费不超过2214元，则小华家2014年最多能用电多少千瓦时？22．（2014•昌平区一模）列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．23．（2014•合肥模拟）某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一24．（2013•泉州）方程x+1=0的解是_________．25．（2014•通州区一模）列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．26．（2014•黄冈四月调考）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．27．（2014•南昌县模拟）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？28．（2013•柳州）解方程：3（x+4）=x．29．（2014•晋江市二模）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要_________天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？30．（2013•梧州）解方程：．【章节训练】第3章一元一次方程-3参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2014•张家港市模拟）若代数式2x+3的值为6，则x的值为（）A．B．3C．D．3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：2x+3=6，移项合并得：2x=3，解得：x=，故选A点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．2．（2014•杨浦区二模）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（）B．（a2+1）x=b C．a x=b D．=3A．﹣x=1考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义判断即可．解答：解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是一元一次方程，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．3．（2014•太仓市二模）若关于x的方程4x﹣m+2=3x﹣l的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣3 C．m＞3 D．m＜3考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：首先解关于x的不等式，然后根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围．解答：解：移项，得：4x﹣3x=m﹣1﹣2，合并同类项，得：x=m﹣3，根据题意得：m﹣3＞0，解得：m＞3．故选C．点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．4．（2014•玄武区二模）方程2x﹣4=8的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=6考点： 解一元一次方程．专题： 计算题．分析： 方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．解答： 解：方程移项合并得：2x=12，解得：x=6，故选D ．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．5．（2014•金华模拟）已知关于x 的方程2x ﹣m ﹣5=0的解是x=﹣2，则m 的值为（ ）A ． 9B ． ﹣9C ． 1D ．﹣1考点： 一元一次方程的解．分析： 把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于m 的方程，解方程求得m 的值．解答： 解：把x=﹣2代入方程，得：﹣4﹣m ﹣5=0，解得：m=﹣9．故选B ．点评： 本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，比较简单．6．（2014•相城区一模）根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为（ ）A．﹣8 B．8C．﹣8或8 D．不存在考点：解一元一次方程．专题：图表型．分析：分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值，哪边的x的值满足取值范围，则哪边求出的x的值就是输入的x的值．解答：解：∵输出数值y为1，∴x+5=1时，解得x=﹣8，﹣x+5=1时，解得x=8，∵﹣8＜1，8＞1，都不符合题意，故不存在．故选D．点评：本题考查了解一元一次方程，题目比较新颖，有创意，需要先求出x的值再根据条件判断是否符合．7．（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．解答：解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．8．（2014•博白县模拟）已知关于x的方程2x﹣m+5=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．9D．﹣9考点：一元一次方程的解．分析：把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．解答：解：把x=﹣2代入方程，得：﹣4﹣m+5=0，解得：m=1．故选A．点评：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未9．（2014•高邮市模拟）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，则字母a的值为（）A．﹣5 B．5C．﹣7 D．7考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：由x=3是方程的解，故将x=3代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．解答：解：由方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，故将x=3代入方程得：2×3﹣a=3﹣2，即6﹣a=1，解得：a=5．故选：B．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．10．（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克考点：一元一次方程的应用．专题：计算题．分析：根据天平仍然列出一元一次方程求解即可．解答：解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x=n+x+20，x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．故选：A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•常熟市一模）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是a＞﹣1．考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是正数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．解答：解：2x﹣a=1x=，又∵x＞0∴＞0，∴a＞﹣1，故答案为a＞﹣1．解一元一次不等式，是关于一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．12．（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为b≠1．考点：一元一次方程的解．分析：移项，合并同类项，当x的系数不等于0时，方程有解，据此即可求解．解答：解：移项，得：bx﹣x=1，即（b﹣1）x=1，当b﹣1≠0时，即b≠1时，方程有解．故答案是：b≠1．点评：此题考查的是一元一次方程的解法，理解方程有解的条件是关键．13．（2014•徐州模拟）现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足a*b=a2﹣2b．若3*m=1，则m=4．考点：解一元一次方程；实数的运算．专题：新定义．分析：根据题中的新定义化简已知等式，计算即可得到m的值．解答：解：根据题中的新定义得：3*m=9﹣2m=1，移项合并得：2m=8，解得：m=4．故答案为：4点评：此题考查了解其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．14．（2014•博山区模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是+=﹣．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设他家到学校的路程为xkm，根据每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min，列方程即可．解答：解：设他家到学校的路程为xkm，由题意得，+=﹣．故答案为：+=﹣．点评：本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．15．（2014•白云区三模）x=1是一元二次方程x（x+m）=0的一个解，则m的值为﹣1．考点：一元一次方程的解．分析：本题根据一元二次方程的根的定义．把x=1代入方程式即可求解．解答：解：把x=1代入方程x（x+m）=0，可得1×（1+m）=0，得m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．16．（2014•红塔区模拟）在实数范围定义运算“”：ab=2a+b，则满足x（x﹣6）=0的实数x是2．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题中的新定义化简x（x﹣6）=0，得：2x+x﹣6=0，解得：x=2，故答案为：2点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17．（2014•吴中区二模）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的根为x=3，则a的值为5．考点：一元一次方程的解．分析：由x=3是方程的解，故将x=3代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．解答：解：由方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，故将x=3代入方程得：2×3﹣a=3﹣2，即6﹣a=1，解得：a=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．18．（2014•江西模拟）若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是﹣1．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣3代入方程计算即可求出n的值．解答：解：将x=﹣3代入方程得：﹣6﹣n=﹣3﹣2，解得：n=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．（2014•白云区一模）方程2（x﹣1）+1=0的解为x=．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去括号得：2x﹣2+1=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20．（2014•江西样卷）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是80%（1+50%）x=x+28．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．解答：解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故答案为：80%（1+50%）x=x+28．点评：考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•北仑区模拟）从2012年7月起，浙江省执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价，原方案如下：第一档电价第二档电价第三档电价月用电50千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元月用电51﹣﹣200千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.03元月用电201千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.10元新方案如下：第一档电价第二档电价第三档电价年用电2760千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元年用电2761﹣﹣4800千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.05元年用电4801千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.30元（1）按原方案计算，若小华家某月的电费为83.7元，请你求出小华家该月的用电量；若小华家每月的用电量不变，则按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或减少了多少元？（2）为了节省开支，小华计划2014年的电费不超过2214元，则小华家2014年最多能用电多少千瓦时？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）先由50×0.538=26.9元＜83.7元，50×0.538+（200﹣50）×（0.538+0.03）=112.1元＞83.7元，得出小华家该月的用电量属于第二档．设小华家该月的用电量为x千瓦时，根据小华家某月的电费为83.7元列出方程50×0.538+（x﹣50）×（0.538+0.03）=83.7，解方程即可；再按新方案计算，因为150×12=1800千瓦时＜2760千瓦时，所以用电量属于第一档，得出150×0.538=80.7元＜83.7元，小华家平均每月电费支出减少了3元；（2）先由2760×0.538=1484.88元＜2214元，2760×0.538+（4800﹣2760）×（0.538+0.05）=2684.4元＞2214元，得出小华家2014年的用电量属于第二档．设小华家2014年的用电量为x千瓦时，根据小华计划2014年的电费不超过2214元列出不等式2760×0.538+（x﹣2760）×（0.538+0.05）≤2214，求出x的范围即可．解答：解：（1）因为50×0.538=26.9元＜83.7元，50×0.538+（200﹣50）×（0.538+0.03）=112.1元＞83.7元所以小华家该月的用电量属于第二档．设小华家该月的用电量为x千瓦时，由题意，得50×0.538+（x﹣50）×（0.538+0.03）=83.7，解得x=150，所以小华家该月的用电量为150千瓦时．按新方案计算，因为150×12=1800千瓦时＜2760千瓦时所以用电量属于第一档，150×0.538=80.7元，83.7﹣80.7=3元．答：按原方案计算，小华家该月的用电量为150千瓦时．按新方案计算，小华家平均每月电费支出是减少了，减少了3元；（2）因为2760×0.538=1484.88元＜2214元，2760×0.538+（4800﹣2760）×（0.538+0.05）=2684.4元＞2214元，所以小华家2014年的用电量属于第二档．设小华家2014年的用电量为x千瓦时，由题意，得2760×0.538+（x﹣2760）×（0.538+0.05）≤2214，解得x≤4000，答：小华家2014年最多能用电4000千瓦时．点评：本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．22．（2014•昌平区一模）列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．考点：一元一次方程的应用．分析：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米，爸爸追上妈妈所走的路程相等，时间的差是10分钟，即妈妈所用时间﹣爸爸所用时间=10分钟，据此相等关系即可列方程求解．解答：解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米．根据题意，得：．解得：x=2．答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．点评：本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（2014•合肥模拟）某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．考点：一元一次方程的应用．分析：本题中的相等关系是：今年一线城市的销售金额增长的百分数﹣今年二线、三线城市的销售金额减少的百分数=今年的总销售金额比去年增长的5%，设今年一线城市销售金额应比去年增加x，根据上面的相等关系列方程求解．解答：解：设今年一线城市销售金额比去年增加x，根据题意得40%x﹣（1﹣40%）×15%=5%，解得：x=35%．答：今年一线城市销售金额比去年增加35%．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（2013•泉州）方程x+1=0的解是x=﹣1．考点：解一元一次方程．专题：压轴题．分析：通过移项即可求得x的值．解答：解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．25．（2014•通州区一模）列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．考点：一元一次方程的应用．分析：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据两个安装队同时开工恰好同时安装完成，即所用的时间相等，即可列方程求解．解答：解：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据题意得：=，解方程得：x=20，经检验x=20是方程的解，并且符合实际．∴x+2=22．答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调．方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．（2014•黄冈四月调考）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．考点：一元一次方程的应用．分析：设A套楼房的面积为xm2，则B套楼房面积为（x+24）m2，平均房价为1，等量关系为：1.1×1×A套楼房的面积=0.9×1×B套楼房的面积，根据等量关系可列方程，解方程即可．解答：解：设A套楼房的面积为xm2，则B套楼房面积为（x+24）m2．依题意列方程：1.1×1x=0.9×1（x+24），解得x=108．B套面积为：108+24=132（m2）．答：A套楼房的面积为108m2，则B套楼房面积为132m2．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．（2014•南昌县模拟）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．根据“总共行驶了198km”列方程；（2）AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．则往返时间=两段时间之和．解答：解：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．据题意可得，．解得x=2．∴水流的速度为2km/h．（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．∴AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．故原路返回时间为：．答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（2013•柳州）解方程：3（x+4）=x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：解得：x=﹣6．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．29．（2014•晋江市二模）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要 2.4天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．解答：解：（1）1÷（+）=1÷=2.4（天）．答：两个人合作需要2.4天完成；（2）设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：+=1，解得：x=2．答：还需2天可。

3.一元一次方程100题含答案(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--解一元一次方程专项练习100题1．．2．=﹣2；3.﹣2=．4．5．．6．x ﹣=2﹣．7．8．．9．10．11. ﹣6x=﹣x+1；12. y ﹣（y﹣1）=（y﹣1）；13. [（x ﹣）﹣8]=x+1；14.．15．﹣=1．16．17．2﹣=﹣．18．﹣1=﹣．19．．20．．21．22．．23．；24.．25．．26．27．．28. 2﹣=x ﹣；29. ﹣1=．30．．31．（x﹣1）=2﹣（x+2）．32.．33．34．35. ；36. ．37．．38.39.40．41.42. x ﹣43.；44.．45．（x﹣1）﹣（3x+2）=﹣（x﹣1）．46．47. ；48. ．49．+1=；50. 75%（x﹣1）﹣25%（x﹣4）=25%（x+6）51.52.53.54.55.56.57. ；58. ．59. 2x ﹣（x﹣3）=[x ﹣（3x+1）]．60.61.62．x+=1﹣63．．64. 65. ﹣=．66.=67.68.69.70.=；71. 3（x+2）﹣2（x ﹣）=5﹣4x．72. 2x ﹣73．74．[（﹣1）﹣2]﹣x=2．75．﹣1=．76．，77．．78．79．80. ；81. ．82．83.84.85. ﹣=．86．=1﹣．87．88．．89．．90．．91.92. ；93．．94.．95.；96. ．97．．98. ；99. [（x﹣1）﹣3]=2x﹣5；100．．解一元一次方程100题难题解析1．去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得： 6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣32．去分母得，3（x﹣1）=4（2x﹣1）﹣24，去括号得，3x﹣3=8x﹣4﹣24，移项、合并同类项得，5x=25，系数化为1得，x=5；3. 原方程变形为：﹣2=，去分母得，4（2x﹣1）﹣24=3（10x﹣10），去括号得，8x﹣4﹣24=30x﹣30，移项、合并同类项得，22x=2，系数化为1得，x=4．去分母得，7（1.7﹣2x）=3x﹣2.1去括号，11.9﹣14x=3x﹣2.1移项合并同类项得，﹣17x=﹣14系数化为1得，x=．5．原方程变形成5（3x+1）﹣20=3x﹣2﹣2（2x+3）15x﹣15=﹣x﹣816x=7∴6．去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3合并得：5x=5系数化为1得：x=1．7．去分母得：5（4﹣x）=3（x﹣3）﹣15，化简可得： 2x=11，系数化1得： x=8．原式可变形为：3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7）去括号得： 9y﹣3﹣12=10y﹣14 移项得： 9y﹣10y=﹣14+12+3合并得：﹣y=1系数化1得： y=﹣19．原方程分母化整得：去分母，得 5（x+4）﹣2（x﹣3）=1.6，去括号，得 5x+20﹣2x+6=1.6，移项、合并同类项，得 15x=﹣122，系数化1，得 x=10．去分母得：4（x+1）=5（x+1）﹣6，去括号得： 4x+4=5x+5﹣6，移项、合并得：﹣x=﹣5，系数化为1得： x=5．11. 移项，合并得x=，化系数为1，得x=；12. 去分母，得6y﹣3（y﹣1）=4（y﹣1），去括号，得 6y﹣3y+3=4y﹣4，移项，合并得 y=7；13. 去括号，得（x ﹣）﹣6=x+1，x ﹣﹣6=x+1，移项，合并得x=；14. 原方程变形为﹣1=，去分母，得2（2﹣10x）﹣6=3（1+10x），去括号，得 4﹣20x﹣6=3+30x，移项，合并得﹣50x=5，化系数为1，得 x=﹣．15．去分母得：3（x﹣7）+4（5x﹣6）=12，去括号得： 3x﹣21+20x﹣24=12，移项得： 3x+6x=12+21+24，合并同类项得： 9x=57，化系数为1得： x=16．去分母：6（x﹣3）+4（6﹣x）=12+3（1+2x），去括号：6x﹣18+24﹣4x=12+3+6x，移项：6x﹣4x﹣6x=12+3+18﹣24，化简：﹣4x=9，化系数为1：x=﹣．17．去分母得：12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7），去括号得： 12﹣4x+8=﹣x+7，移项得：﹣4x+x=7﹣20，合并得：﹣3x=﹣13，系数化为1得： x=．18．去分母得：3（2x+1）﹣12=4（2x﹣1）﹣（10x+1），去括号得： 6x+3﹣12=8x﹣4﹣10x﹣1，移项合并同类项得： 8x=4，系数化为得： x=19．去分母得：2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）去括号得： 10x﹣14+12=9x﹣3移项得： 10x﹣9x=﹣3+14﹣12 系数化为1得： x=﹣120．去分母得：3（3x+4）﹣2（6x﹣1）=6 去括号得： 9x+12﹣12x+2=6移项、合并同类项得：﹣3x=﹣8系数化为1得： x=21．去分母得：6（x+4）﹣30x+150=10（x+3）﹣15（x﹣2）去括号得： 6x+24﹣30x+150=10x+30﹣15x+30移项、合并得：﹣19x=﹣114化系数为1得： x=6．22．去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）=24，去括号得： 8x﹣4﹣9x+3=24，移项合并得：﹣x=25，化系数为1得： x=﹣2523. 原方程可以变形为：5x﹣10﹣2（x+1）=3， 5x﹣10﹣2x﹣2=3， 3x=15， x=5；24. 原方程可以变形为[x ﹣（x ﹣x+）﹣]=x+，（x ﹣x+x ﹣﹣）=x+，（x ﹣）=x+，，，x=﹣25．﹣=﹣12（2x﹣1）﹣（5﹣x）=3（x+3）﹣62x=10x=526．去括号得：x ﹣﹣8=x，移项、合并同类项得：﹣x=8，系数化为1得： x=﹣8．27．，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得： 2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同类项得：2x=10，系数化为1得： x=528． 12﹣（x+5）=6x﹣2（x﹣1）12﹣x﹣5=6x﹣2x+2﹣x﹣6x+2x=2﹣12+5﹣5x=﹣5x=1；29.4（10﹣20x）﹣12=3（7﹣10x）40﹣80x﹣12=21﹣30x﹣80x+30x=21﹣40+12﹣50x=﹣7．30．去分母得：3（2x+1）﹣12=12x﹣（10x+1），去括号得：6x﹣9=2x﹣1，合并得： 4x=8，化系数为1得： x=2．31．去分母得：5（x﹣1）=20﹣2（x+2），去括号得： 5x﹣5=20﹣2x﹣4，移项合并得： 7x=21，系数化为1得： x=3．32．原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得： 40x=﹣15，系数化为1得： x=33．原方程变形为：50（0.1x﹣0.2）﹣2（x+1）=3，5x﹣10﹣2x﹣2=3，3x=15， x=5．34．去分母得：2（2x﹣1）=6﹣3x，去括号得： 4x﹣2=6﹣3x，移项得： 4x+3x=8，系数化为1得： x=35. 方程两边同乘15，得3（x﹣3）﹣5（x﹣4）=15，整理，得 3x﹣9﹣5x+20=15，解得﹣2x=4，x=﹣2．36. 方程两边同乘1，得50（0.1x﹣0.2）﹣2（x+1）=3，整理，得 5x﹣10﹣2x ﹣2=3，解得： 3x=15，∴x=5 37．去分母得：3y﹣18=﹣5+2（1﹣y），去括号得：3y﹣18=﹣5+2﹣2y，移项合并得： 5y=15，系数化为1得： y=3．38．．解：去括号得：12﹣2y﹣2﹣3y=2，移项得：﹣2y﹣3y=2﹣12+2，合并同类项得：﹣5y=﹣8，系数化为1得：．39. 解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=2x﹣2x﹣3，移项得：﹣3x﹣2x+2x=﹣3﹣6+18（或﹣3x=﹣3﹣6+18），合并同类项得：﹣3x=9，系数化为1得：x=﹣340．去分母得：3x（x﹣1）﹣2（x+1）（x+6）﹣（x+1）（x﹣1）=6去括号得：3x2﹣3x﹣2x2﹣14x﹣12﹣x2+1=6合并得：﹣17x=17化系数为1得：x=﹣141. 原式通分得：，整理得：，将其变形得：﹣x+3=6，∴x=﹣3．42. 原式变形为：x+3=，将其通分并整理得：10x﹣25+3x﹣6=15x+45，即﹣2x=76，∴x=﹣38 43. 解：去分母得，3（x﹣7）﹣4（5x+8）=12，去括号得，3x﹣21﹣20x﹣32=12，移项合并同类项得，﹣17x=65，系数化为1得，x=；44. 解：去括号得，2x ﹣x+x ﹣=x ﹣，去分母得，24x﹣6x+3x﹣3=8x﹣8，移项合并同类项得，13x=﹣5，系数化为1得，x=﹣45．去分母得：15（x﹣1）﹣8（3x+2）=2﹣30（x ﹣1），∴21x=63，∴x=346．去括号，得a ﹣﹣2﹣a=2，去分母，得a﹣4﹣6﹣3a=6，移项，合并得﹣2a=16，化系数为1，得a=﹣8；47. 去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）=10，去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项、合并得﹣3x=27，化系数为1，得x=﹣9；48. 把分母化为整数，得﹣=2，去分母，得5（10x+40）﹣2（10x﹣30）=20，去括号，得50x+200﹣20x+60=20，移项、合并得30x=﹣240，化系数为1，得x=﹣849. +1=解：去分母，得3x+6=2（2﹣x）；去括号，得3x+6=4﹣2x移项，得3x+2x=4﹣6合并同类项，得5x=﹣2系数化成1，得x=﹣；50. 75%（x﹣1）﹣25%（x﹣4）=25%（x+6）解：将原方程等价为：0.75（x﹣1）﹣0.25（x﹣4）=0.25（x+6）去括号，得0.75x﹣0.75﹣0.25x+1=0.25x+1.5 移项，得0.75x﹣0.25x﹣0.25x=1.5﹣1+0.75合并同类项，得0.25x=1.25系数化成1，得x=551. 去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）=10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项、合并得：﹣3x=27，系数化为1得：x=﹣9．52. 去括号得：2x﹣4﹣x+2=4，移项、合并得：x=6．53. 去分母得：12x﹣（2x+1）=12﹣3（3x﹣2），去括号得：12x﹣2x﹣1=12﹣9x+6，移项、合并得：19x=19，系数化为1得：x=154. 去括号得：x﹣1﹣3﹣x=2，移项，合并同类项得：﹣x=6，系数化为1得：x=﹣8．55 去分母得：18x+3（x﹣1）=18﹣2（2x﹣1），去括号得：18x+3x﹣3=18﹣4x+2，移项，合并得：25x=23，系数化为1得：x=．56. 去分母得：3x﹣7﹣2（5x+8）=4，去括号得：3x﹣7﹣10x﹣16=4，移项、合并得：﹣7x=27，系数化为1得：x=﹣．57. 去分母得：3（3x+5）=2（2x﹣1），去括号得：9x+15=4x﹣2，移项合并得：5x=﹣17，系数化为1得：；58. 去分母得：（5x+2）﹣2（x﹣3）=2，去括号得：5x﹣2x=﹣6+2﹣2，移项合并得：3x=﹣6，系数化为1得：x=﹣259.去小括号得：2x ﹣x+2=[x ﹣x ﹣]，去中括号得：2x ﹣x+2=x ﹣x ﹣，去分母得：12x﹣4x+12=2x﹣3x﹣1，移项、合并得：9x=﹣13，系数化为1得：x=﹣60. ，去分母得3（x﹣15）=﹣15﹣5（x+7），∴3x﹣45=﹣15﹣5x﹣35，∴x=；61. ，方程变形为，去分母得20x﹣20x+30=﹣2x+6，∴x=﹣1262．去分母得：15x+5（x+2）=15﹣3（x﹣6）去括号得：15x+5x+10=15﹣3x+18移项得：15x+5x+3x=15+18﹣10合并得：23x=23系数化为1得：x=163．原方程可化为：﹣=，去分母得：4x+8﹣2（3x+4）=2（x﹣1），去括号得：4x+8﹣6x﹣8=2x﹣2，移项合并同类项得：﹣4x=﹣2，系数化为1得：x=64．原方程可化为：，去分母得：3（7x﹣1）=4（1﹣2x）﹣6（5x+1）去括号得：21x﹣3=4﹣8x﹣30x﹣6移项合并同类项得：59x=1系数化为1得：x=65．去分母得：4（3x﹣2）﹣6=7x﹣4．去括号得：12x﹣8﹣6=7x﹣4．移项、合并同类项得：5x=10．系数化为1得：x=2．66．原方程可以化为：=+1去分母得： 2（2x﹣1）=3（x+2）+6去括号得： 4x﹣2=3x+6+6即 x=1467 去分母得：4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）=12，整理得：2x﹣7=0，解得：x=3.5．68. 去括号，，∴，∴x+1=2，解得：x=169．去分母得：6（4x+9）﹣15（x﹣5）=30+20x 去括号得：24x+54﹣15x+75=30+20x移项，合并同类项得：﹣11x=﹣99化系数为1得：x=970. 去分母得：7（5﹣7x）=8（5x﹣2），去括号得：35﹣49x=40x﹣16，移项合并同类项得，﹣89x=﹣51，系数化为得：x=；71. 去括号得：3x+6﹣2x+3=5﹣4x，移项合并同类项得：5x=﹣4，系数化为得：x=﹣．72.．去分母得：12x﹣2（5x﹣2）=24﹣3（3x+1），去括号得：12x﹣10x+4=24﹣9x﹣3，移项、合并得：11x=17，系数化为1得：x=．73．去分母得：6x﹣2（1﹣x）=（x+2）﹣6，去括号得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，移项得：6x+2x﹣x=2﹣6+2，合并同类项得：7x=﹣2，系数化为得：x=74．去中括号得：（﹣1）﹣3﹣x=2，去括号、移项、合并得：﹣x=6，系数化为1得：x=﹣875. 去分母得：（2x+5）﹣24=3（3x﹣2），去括号得：8x+20﹣24=9x﹣6，移项得：8x﹣9x=﹣6﹣20+24，合并同类项得：﹣x=﹣2，系数化为1得：x=2．76．去括号得：x+++=1去分母得： x+1+6+56=64移项得： x=177．去分母得：3﹣（x﹣7）=12（x﹣10），去括号得：3﹣x+7=12x﹣120，移项、合并得：﹣13x=﹣130，系数化为1得：x=1078．去分母得：8﹣（7+3x）=2（3x﹣10）﹣8x 去括号得： 8﹣7﹣3x=6x﹣20﹣8x移项合并得：﹣x=﹣21系数化为1得： x=2179．去括号，得3（x ﹣）+1=5x，3x ﹣+1=5x，6x﹣3+2=10x，移项、合并同类项得：﹣4x=1，系数化为1得： x=80.4（2x﹣1）﹣12=3（5x﹣3）8x﹣4﹣12=15x﹣9﹣7x=7x=﹣1；81.5（3x﹣1）=2（4x+2）﹣1015x﹣5=8x+4﹣107x=﹣1x=﹣．82．去括号得，2（﹣1）﹣4﹣2x=3，x﹣2﹣4﹣2x=3，移项合并同类项得，﹣x=9，系数化为得， x=﹣983. 去括号得：x﹣2﹣3x+1=1﹣x，解得：x=﹣2．84. 原方程可化为：=﹣，去分母得：3（7x﹣1）=4（1﹣0.2x）﹣6（5x+1），去括号得：21x﹣1=4﹣0.8x﹣30x﹣6，移项、合并同类项得：51.8x=﹣1，系数化为1得：x=85．原方程化为：﹣=，整理得： 12x=6，解得： x=86．原式变形为：+=1，把小数化为分数、整理得：，去分母得：4（4﹣x）=12﹣（2x﹣6），去括号得16﹣4x=12﹣2x+6，移项、合并得：﹣2x=2，系数化为1得：x=﹣187．去大括号，得：，去中括号得：，去小括号得：=0，移项得：y=3，系数化1得：y=6 88．．原方程化为：（1分）去分母得：3（5x+9）+5（x﹣5）=5（1+2x）化简得：10x=3解得：．89．去分母得：5（3x+2）﹣15=3（7x﹣3）+2（x ﹣2）去括号得：15x+10﹣15=21x﹣9+2x﹣4移项合并得：﹣8x=﹣8系数化为1得：x=190．去分母得：2（2x﹣5）+3（3﹣x）=12，去括号得：4x﹣10+9﹣3x=12，移项、合并得：x=1391. 解：，，6x﹣3x+3=8x﹣8，6x﹣3x﹣8x=﹣8﹣3，﹣5x=﹣1，．92. 解：3（2x﹣1）=4（x﹣5）+12，6x﹣3=4x﹣20+12，6x﹣4x=﹣20+12+3，2x=﹣5，93．去分母得：4×3x﹣5（1.4﹣x）=2去括号得：12x﹣7+5x=0.2移项、合并得：17x=9系数化为1，得x=94．去分母得：2（3x﹣2）+10=5（x+3），去括号得：6x﹣4+10=5x+15，移项、合并同类项得：6x﹣5x=15﹣6，化系数为1得：x=995. 去分母，得3（x﹣3）﹣4（5x﹣4）=18，去括号，得3x﹣9﹣20x+16=18，移项、合并同类项，得﹣17x=11，系数化为1，得x=﹣；96. 去分母，得3（x+1）﹣12=2（2x﹣1），去括号，得3x+3﹣12=4x﹣2，移项、合并同类项，得﹣x=7，系数化为1，得x=﹣797．原方程可化为：（8x﹣3）﹣（25x﹣4）=12﹣10x，去括号得：8x﹣3﹣25x+4=12﹣10x，移项、合并同类项得：﹣7x=11，系数化为1得：x=98. 去分母得：4（2x+4）﹣6（4x﹣3）=3，去括号得：8x+16﹣24x+18=3，移项，合并同类项得：﹣16x=﹣31，系数化为1得：x=；99. 去中括号得：（x﹣1）﹣2=2x﹣5，去小括号得：x﹣1﹣2=2x﹣5，移项、合并同类项得：x=2100．．把中分子，分母都乘以5得：5x﹣20，把中的分子、分母都乘以20得：20x﹣60．即原方程可化为：5x﹣20﹣2.5=20x﹣60．移项得：5x﹣20x=﹣60+20+2.5，合并同类项得：﹣15x=﹣37.5，化系数为1得：x=2.5。

中考数学《一元一次方程》专题练习（附带答案）一、单选题1．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（ ）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣72．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果s=12ab ，那么b=s2aB ．如果12x=6，那么x=3C ．如果x ﹣3=y ﹣3，那么x ﹣y=0D ．如果mx=my ，那么x=y3．某种商品，若单价降低110，要保持销售收入不变，那么销售量应增加（ ）A ．110B ．19C ．18D ．174．一个长方形的周长为 26cm ，若这个长方形的长减少 2cm ，宽增加 3cm ，就可以成一个正方形.设长方形的长为 xcm ，可列方程（ ） A ．x +2=(13−x)−3 B ．x +2=(26−x)−3 C ．x −2=(26−x)+3D ．x −2=(13−x)+35．某超市将两件商品都以84元售出，一件提价 40％ ，一件降价 20％ ，则最后是（ ）A ．无法确定B ．亏本3元C ．盈利3元D ．不赢不亏6．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x +4=4x −5，移项得3x −4x =5−4B ．方程−32x =4，系数化为1得x =4×(−32)C ．方程3−2(x +1)=5，去括号得3−2x −2=5D ．方程x−12−1=3x+13，去分母得3(x −1)−1=2(3x +1) 7．已知关于x 的一元一次方程 12020x +3=2x +b 的解为x=-3，那么关于y 的一元一次方程 12020(y +1)+3=2(y +1)+b 的解为（ ） A ．y=1B ．y=-1C ．y=-3D ．y=-48．若（m ﹣2）x |2m ﹣3|=6是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数9．若关于x 的方程（k+1）x 2﹣ √2−k x+ 14=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤2且k≠﹣1B ．k≤ 12且k≠﹣1C ．k≤ 12D ．k≥ 1210．下面是一个被墨水污染过的方程 12(1-2ax)=x+a ，答案显示此方程的解是x=-2，被墨水遮盖的是一个常数a ，则这个常数是( )A ．1B ．−52C ．52D ．−1211．把方程x2﹣x−16=1去分母，正确的是（ ）A ．3x ﹣（x ﹣1）=1B ．3x ﹣x ﹣1=1C ．3x ﹣x ﹣1=6D ．3x ﹣（x ﹣1）=612．解方程 2x−13+3x−44=0 时，去分母正确的是( ) A ．4(2x −1)+9x −4=12 B ．4(2x −1)+3(3x −4)=12 C ．8x −1+9x +12=0D ．4(2x −1)+3(3x −4)=0二、填空题13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程 ．14．如表所示，已知a ，b 满足表格中的条件，则b 的值是 .x ﹣1 ax ﹣1 ax 2+b415．若关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2，则m = ．16．某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则为可列方程为 ．17．将方程 2x +3y =6 写成用含x 的代数式表示y ，则y= .18．在①2x ﹣1②2x+1=3x ③|π﹣3|=π﹣3④t+1=3中，等式有 方程有 （填入式子的序号）三、综合题19．在习近平主席提出的“一带一路”战略构想下，甲、乙两城市决定开通动车组高速列车，如图， AD是从乙城开往甲城的第一列动车组列车距甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象， BC 是一列从甲城开往乙城的普通快车离开甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象，它比第一列动车组动车晚出发 1 小时，请根据图中的信息，解答下列问题:（1）填空:甲、乙两城市之间的距离为千米（2）若普通快车的速度为100km/ℎ，①用待定系数法求BC的函数表达式，并写出自变量的取值范围:②若普通快车与第一列动车组列车相遇后0.4小时与第二列动车组列车相遇，请直接写出相邻两列动车组列车间隔的时间③在②的条件下，请直接写出第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时的t值.20．某超市购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种商品的进价、售价如下表进价(元|只)售价(元|只)甲2530乙4560（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？21．根据下列条件列出方程（1）x比它的78大15（2）2xy与5的差的3倍等于24（3）y的13与5的差等于y与1的差．22．“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“每满100元减50元的优惠”（如某顾客购物220元，他只需付款120元）（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）如果不存在，请直接回答“不存在”.23．如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定数铀上两点之间的距离用字母表示．例如点A与点B之间的距离，可记为AB（1）写出AB= ，BC=，AC=（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x①若PB=5时，则x=②PA =，PC=(用含x的式子表示)（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？24．某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表明当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个，若设每个台灯的销售价上涨a元.（1）试用含a的代数式填空涨价后，每个台灯的销售价为元，每台利润为元，商场的台灯平均每月的销售量为台，共可获利元.（2）如果商场要想销售利润平均每月至少达到10000元，现有三种方案.方案一“在原售价每台50元的基础上再上涨25元”方案二“在原售价每台50元的基础上在上涨15元”方案三“在原售价每台50元的基础上在上涨8元”.若为了减少库存，应该采用哪一种方案？并说明理由.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】8x+38=50 14．【答案】3 15．【答案】−316．【答案】20%（108+x ）=54﹣x 17．【答案】6−2x 3 (或 2−23x )18．【答案】②③④②④ 19．【答案】（1）600（2）解①设BC 的解析式为s=kt+b ， 由题意B （1，0），C （7，600），则有 {k +b =07k +b =600 ，解得 {k =100b =−100 .∴s=100t − 100（1≤t≤7）②设普通快车与第一列动车组列车x 小时后相遇，则100（x -1）+150x=600 解得x=145（小时） 设第二列动车组列车行驶了y 小时与普通快车相遇，则150y+100×（0.4+ 145-1）=600 解得y=3815∴相邻两列动车组列车间隔的时间= 145 − （ 3815 − 0.4）= 23（小时）③当t= 145小时时，普通快车与第一列动车组列车相遇，此时第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.当 100(t −1)+150(t −23)−600=23×150 时，第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.∴100(t −1)+150(t −23)−600=23×150解得 t =185答第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时，t 的值是 145 或 185 .20．【答案】（1）解设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x ）只由题意，得25x+45（1200-x ）=46000 解得x=400购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只．答购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元（2）解设乙型节能灯需打a折0.1×60a-45=45×20%解得a=9答乙型节能灯需打9折．21．【答案】（1）解根据题意可得x﹣78x=15（2）解根据题意可得3（2xy﹣5）=24（3）解根据题意可得13y﹣5=y﹣122．【答案】（1）解选甲商场需付(370+350)×0.6=432（元）选乙商场需付370+(350−3×100)=420（元）选丙商场需付370+350−7×50=370（元）因为370<420<432，故答案为丙商场最实惠.（2）解设这条裤子的标价为x元.根据题意，得(280+x)×0.6=280+x−2×100解得x=220.故这条裤子的标价为220元.（3）解设在乙商场先购买ykg大豆，需付100多元，再用100元的购物券再在乙商场购买100÷5=20kg 大豆.根据题意，得5(y+20)×0.6=5y，解得y=30.此时，在甲商场和乙商场都购买了30+20=50kg大豆，都需付30×5=150元.在丙商场购买50kg需付5×50−2×50=150元.所以存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能买到同样质量同样品牌的该大豆.所以在乙商场的购买方案为先购买30kg大豆付150元，再用100元的购物券再在乙商场购买20kg大豆，共付了150元，购买了50kg大豆.23．【答案】（1）12416（2）解-3x+106-x（3）解相遇前，(6-2t)-(-10+2t) =2，解得t= 3.5相遇后(-10+2t)-(6-2t) = 2，解得t= 4.5．答当t=3.5或t=4.5时，点M、N之间相距2个单位长度．24．【答案】（1）（50+a）（15+a）（500-10a）（15+a）（500-10a）（2）解方案一当a=25时，（15+25）（500-10×25）=10000（元）.方案二当a=15时，（15+15）（500-10×15）=10500（元）.方案三当a=8时，（15+8）（500-10×8）=9660（元）<10000元，故舍去该方案.因为要减少库存，所以应采用方案二.。

第六章一元一次方程（应用题）专练1.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．2.京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米解：3.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元6.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少7. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m（4月份用水量超过3月份），共交水费8. 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率％计息，本金与实得利息收益的和为元，问他这笔存款的本金是多少元（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算（转存前后本金不变）．9.我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴.每生每年补贴1500元.某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元.2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元10. 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的23倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元11. 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的23倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元12. 列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次13. 目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人，问目前我省小学和初中在校生各有多少万人16. 为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶17. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天（2）甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱19. 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．参考答案1、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x．根据题意，得(1)(15)114x+-=+％％．5分解得：1205x==％．答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20％．8分2．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x+千米．1分依题意，得3061(40)602x x+=+．3分解得200x=．4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．5分3、解：设这个队胜了x场，依题意得:3(145)19x x+--=（4分）解得：5x=（6分）答：这个队胜了5场．（7分）4、(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得: ……………………………1分40(0.03)60(0.25)42.73x x⨯++⨯-=………………………………3分40 1.2601542.73x x ++-= 10042.7313.8x =+0.5653x =． ………………………………4分∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=;0.250.3153x -=．答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时元、谷段电价每千瓦时元．……6分 (2) 1000.565342.7313.8⨯-=(元)答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付元． ……………………8分 5、解：（1）1533(h)45604⨯==（分钟），4542>Q ， ∴不能在限定时间内到达考场． 4分（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． 5分先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h)1560==（分钟）． 小时另外4人步行了1.25km ，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75-=（km ）7分设汽车返回(h)t 后先步行的4人相遇，56013.75t t +=，解得 2.7513t =．汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h 13．9分所以用这一方案送这8人到考场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈<．所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到． 10分方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点km x 的A 处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． 6分由A 处步行前考场需15(h)5x -，汽车从出发点到A 处需(h)60x 先步行的4人走了5(km)60x⨯，设汽车返回t （h ）后与先步行的4人相遇，则有605560x t t x +=-⨯，解得11780xt =，8分所以相遇点与考场的距离为112156015(km)78013x xx -+⨯=-． 由相遇点坐车到考场需1(h)4390x ⎛⎫-⎪⎝⎭． 所以先步行的4人到考场的总时间为111(h)607804390x x x ⎛⎫++-⎪⎝⎭， 先坐车的4人到考场的总时间为15(h)605x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，他们同时到达，则有11115607804390605x x x x x-++-=+，解得13x =． 将13x =代入上式，可得他们赶到考场所需时间为1326037605⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭（分钟）． 3742<Q ．∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 10分其他方案没有计算说明可行性的不给分．6、解：设这种商品的成本价为x 元，依题意得，270%90%)201(=⨯+x ， （4分）解以上方程，得250=x . （5分） 答：这种商品的成本价是250元. （6分）7、（1）应收水费264(106)8(12.510)48⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则226448(1510)44x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则264(6)26448(1510)44x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．8、解：(1)3500×％×80％=(元)，∴到期时他实得利息收益是85．68元． 2分 (2)设他这笔存款的本金是x 元， 则x (1+％×80％)=， 4分 解得x =2500，∴这笔存款的本金是2500元．6分(3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天，由题意得l0000×360x ×％+10000×360360x -×％>10000×％， 8分 解得x <41713，9分当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存． 10分 9、（1）设2007职业中专的在校生为x 万 人根据题意得：1500× －1500x ＝600 ………………………………………3分解得：2x = ………………………………5分所以.()2 1.2 2.4⨯=万人()2.415003600⨯＝万元 ……………………………7分答：略. …………………………………8分10、解：（1）2007年销量为a 万台，则a (1+40%)=350，a =250（万台）．（2）设销售彩电x 万台，则销售冰箱23x 万台，销售手机(350-25x )万台．由题意得：1500x +2000×x 23+800(35052-x )=500000．解得x ＝88．∴31322x =，53501302x -=．所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部． ∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．11、解：（1）2007年销量为a 万台，则a （1+40%）=350，a =250（万台）．（2）设销售彩电x 万台，则销售冰箱23x 万台，销售手机（350-25x ）万台．由题意得：1500x +2000×x 23+800（35052-x ）=500000．解得x ＝88．∴ 31322x =，53501302x -=．所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部． ∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．12、解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次．依题意，得(469)1696x x +-=． 解得353x =．4694353691343x -=⨯-=．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次． 依题意，得1696469.x y y x +=⎧⎨=-⎩，解得3531343.x y =⎧⎨=⎩，答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．13、解：设初中在校生为x 万人，依题意得(22)136x x +-=解得46x =于是22246290x -=⨯-=（万人）．答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人．14、解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤根据题意列方程得100000100000200002x x += 解得 2.5x =经检验 2.5x =是原方程的根． 当 2.5x =时，25x =答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．15、解：设每个中国结的原价为x 元，根据题意得16016020.8x x-= 解得 20x =．经检验，20x =是原方程的根．答：每个中国结的原价为20元．16、（1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶．依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =．∴1001004060x -=-=（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶．依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解得：4060x y =⎧⎨=⎩，．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶． 依题意，得6921200y y +⨯≤． 解得：50y ≤．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．17、解：（1）设乙队单独完成需x 天根据题意，得11120()2416060x ⨯++⨯= 解这个方程，得x =90经检验，x =90是原方程的解∴乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有11()16090y += 解得36y =（天）甲单独完成需付工程款为60×=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为36（+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．18、解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x 元，依题意，得）11000500020.5x x =⨯+解之，得 x =5经检验，x =5是原方程的解． (2)试销时进苹果的数量为：500010005= 第二次进苹果的数量为：2×=(千克)盈利为： 2600×7＋400×7×－5000－=0(元)答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．19、解: （1）设该班胜x 场，则该班负)10(x -场．依题意得: 14)10(3=--x x解之得: 6=x所以该班胜6场，负4场．（2）设甲班胜了x 场，乙班胜了y 场，依题意有： )]10(3[3)10(3y y x x --=--化简得：53+=x y 即35+=x y 由于y x , 是非负整数，且05x ≤≤，y x > ∴4=x ，3=y ．所以甲班胜4场，乙班胜3场． 答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场．。

中考数学一轮复习《一元一次方程》练习题（含答案）一、单选题1．下列方程中解是2x =的方程是（ ）A ．360x +=B ．240x -+=C ．122x =D ．240x += 2．关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．33．已知a =b ，根据等式的性质，错误的是（ ）A ．22a b +=+B ．ac bc =C ．a b c c =D ．2211a b c c =++ 4．若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或35．下列命题中是真命题的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．钝角三角形的两个锐角互余C ．若实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝bD ．若实数a ，b 满足a <0，b >0，则ab >06．某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是（ ）A ．11(10)801513x x =++B ．11(10)801513x x +=+ C ．1513(10)80x x =++D ．13(10)1580x x +=+ 7．若a b =，下列变形错误的是（ ）A ．11a b +=+B ．a m b m -=-C ．22a b =D ．23a b = 8．《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x 户人家，可列方程为（ ）A ．3100x x +=B ．3100x x -=C ．1003x x -=D ．1003x x += 9．已知点P 的坐标为()2,3x x +，点M 的坐标为()1,2x x -，PM 平行于y 轴，则P 点的坐标为（ ）A ．()2,2-B ．()6,6C ．()2,2-D ．()6,6--10．在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个11．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD 中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE 的长为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．212．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）A ．他身上的钱还缺65元B ．他身上的钱会剩下65元C ．他身上的钱还缺115元D ．他身上的钱会剩下115元二、填空题13．已知等式285x y -+=，则32x y -+=______．14．若方程2x －m ＝1和方程3x ＝2(x －1)的解相同，则m 的值为__________．15．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是___ 1621x -5x 的值为 _____．17．若()235k y k x -=-+是一次函数，则k ＝_________．18．已知x ＝﹣2时，二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4，当x ＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．19．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b =a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若(1)x +※(4)10x -=，则x 的值为_____．20．一个装有红豆和黄豆共计200颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出80颗豆子时，发现其中有20颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．三、解答题21．解方程：(1)2﹣3x ＝5﹣2x ；(2)3（3x ﹣2）＝4（1+x ）．22．解下列方程：(1)4385-=+x x ； (2)7531132y y --=-．23．一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +．(1)求b 的值；(2)求a b +的立方根．24．我们规定一种运算=-a b ad cb c d，如232534245=⨯-⨯=-，再如14224-=-+-x x ．按照这种运算规定，解答下列各题：(1)计算3245--=___________；(2)若22235-=-x x，求x 的值；(3)若88123332--+-mx x与51--n x的值始终相等，求m，n的值．25．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y，B y与x之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．(3)小明用的A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．(1)求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？(2)4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m 的值．27．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：进货价（元/个）20 15 销售价（元/个）28 20(1)第一次小冬550元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？28．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追击值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q 表示的数是2，则点P 到点Q 的追击值为[]3d PQ =．(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的追击值[]d MN a =（0a ≥），则点N 表示的数是______（用含a 的代数式表示）；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒4个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从表示数b 的点出发，且数b 不超过5，设运动时间为t （0t ≥）．①当4b =且t =______时，点A 到点B 的追击值[]2d AB =；②当时间t 不超过3秒时，求点A 到点B 的追击值[]d AB 的最大值是多少？（用含b 的代数式表示）参考答案1．B2．D3．C4．C5．A6．D7．D8．D9．A10．D11．B12．B13．614．-515．100元16．317．-318．﹣1或﹣519．120．5021．（1）2﹣3x ＝5﹣2x2352x x -=-3x -=解得3x =-（2）3（3x ﹣2）＝4（1+x ）9644x x -=+9446x x -=+510x =2x =22．（1）解：4385-=+x x4835-=+x x48x -=2x =-．（2）解：7531132y y --=- ()()2756331y y -=--1410693y y -=-+1096314y y -+=+-5y -=-5y =．23．（1）解：一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +，21(4)0b b +∴-=+，解得1b ．（2）解：由（1）已得：1b， []22(21)2(1)19a b ∴=-=⨯--=，9(1)8a b +=+-=∴，a b ∴+的立方根2=．24．（1）解：根据题意354(2)73245---⨯⨯-=-=-， 故答案为：7-（2）解：根据题意22235-=-x x， 转化为2(5)3(2)2x x ⨯--⨯-=， 解方程，得12x =-． （3）解：88123833(81)(2)243732332mx x mx x mx x --+=----+=--+-； 515(1)()5x n x n n x -=---=--；根据题意24375mx x x n --+=-恒成立，即(243)75m x x n --+=-，2435m --=，7n -=， 解得，13m =-，7n =-． 25．（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4A y x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，∴500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元）∵A B y y <，∴选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，∴500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），∴小明实际话费是350元．26．（1）解：设3月平均每天有x 人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x 人前往甲接种点接种加强针，依题意得：（1+20%）x +x =440，解得：x =200，∴（1+20%）x =（1+20%）×200=240．答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针；（2）解：依题意得：（240-10m ）m +200×（1+30%）m =2250，整理得：m 2-50m +225=0，解得：m 1=5，m 2=45．当m =5时，240-10m =240-10×5=190＞0，符合题意；当m =45时，240-10m =240-10×45=-210＜0，不符合题意，舍去．答：m 的值为5．27．（1）解：设A 款玩偶购进x 个，B 款玩偶购进(30)x -个，由题意，得2015(30)550x x +-=，解得：20x ．302010-=（个)．答：A 款玩偶购进20个，B 款玩偶购进10个；（2）解：设A 款玩偶购进a 个，B 款玩偶购进(30)a -个，获利y 元，由题意，得(2820)(2015)(30)3150y a a a =-+--=+． A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．1(30)2a a ∴-， 10a ∴，3150y a =+．30k ∴=>，y ∴随a 的增大而增大．10a ∴=时，180y =最大元．B ∴款玩偶为：301020-=（个)．答：按照A 款玩偶购进10个、B 款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元．28．（1）由题意可得：点M 到点N 的距离为a ， 当N 在M 左侧时，则N 表示的数为1a -， 当N 在M 右侧时，则N 表示的数为1a +， 故答案为1a -或1a +；（2）①由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为4t + 当点A 在B 的左侧时，即144t t +<+，解得1t <， ∵[]2d AB =，∴()4142t t +-+=，解得13t = 当点A 在B 的右侧时，即144t t +>+，解得1t >， ∵[]2d AB =，∴()1442t t +-+=，解得2t = 综上，53t =或13t =时，[]2d AB =； 故答案为：53或13； ②由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为b t + 当点B 在点A 的左侧或重合时，此时1b ≤，随着t 的增大，A 与B 之间的距离越来越大， ∵03t ≤≤时，即3t =时，[]143(3)10d AB b b =+⨯-+=-， ∵b 不超过5，∴105b -≥当点B 在点A 的右侧时，此时1b >，在AB 、不重合的情况下，A B 、之间的距离越来越小，[]d AB 最大为初始状态，即0=t 时，[]1d AB b =-，∵b 不超过5，∴14b -≤在AB 、可以重合的情况下，14t b t +=+，13b t =+，b 的最大值为10，又数b 不超过5， ∴,A B 不重合，综上， []d AB 最大值是10b -．。

中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题1．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．237230x x B ．327230x xC ．233072x xD ．323072x x2．若x =1是关于x 的方程ax +2x +1=0的解，则a 的值是 A ．-3B ．3C ．-1D ．-23．根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ） A ．若33m n +=-，则m n = B ．若x ya a=，则x y = C ．若22a x a y =，则x y =D ．若382k -=，则12k =-4．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．()0.7160%36x x +=-B ．()0.7160%36x x +=+C ．()07160%36x x +=-.D ．()0.7160%36x x +=+5．若关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m >1B ．m <1C ．m ≥1D ．m ≤16．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚20％,一件赔20％,在这次交易中,该商人（ ） A ．赚10元B ．赔10元C ．不赚不赔D ．无法确定7．已知等式a ＝b ，则下列变形错误的是（ ） A ．|a |＝|b |B ．a +b ＝0C ．a 2＝b 2D ．2a ﹣2b ＝08．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（ ） A ．如果ax ay =，那么x y = B ．如果a b =，那么55a b -=- c c10．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ） A ．6名B ．7名C ．8名D ．9名11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）． A ．320425x x +=- B ．320425x x +=+ C ．320425x x -=+D ．320425x x -=-12．下列判断：①若0a b c ++=，则()22a c b +=．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则122a cb +=-．①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则0abc >．其中正确的是( )A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①13．要使方程ax b =的解为1x =，必须满足（ ） A ．a b =B ．0a ≠C ．0b ≠D ．0a b =≠．14．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（ ） A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣715．关于x 的方程243x m +=和1x m -=有相同的解，则m 的值是（ ） A ．6 B ．5C ．5223-D ．23-16．解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A ．去括号B ．去分母C ．移项合并()1x -项D ．以上方法都可以17．将方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5去括号正确的是（ ） A ．x ﹣12﹣6x ＝5B ．x ﹣12﹣2x ＝5C ．x ﹣12+9x ＝5D ．x ﹣3+6x ＝518．课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙19．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A 、B 两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A 、B 两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（ ）①设A 种纸盒共有x 个，则可列方程：60431802xx -+⨯=；①设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604yy -+=；①B 种纸盒共有24个；①做A 种纸盒共用去长方形纸板144个． A ．1B ．2C ．3D ．420．α∠与∠β的度数分别是219m -和77m -，且α∠与∠β都是γ∠的补角，那么α∠与∠β的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等二、填空题21．若1x =是关于x 的方程31ax bx +=的解，则39a b +=___________． 22．如果x ﹣1＝3，则x 的值是 _____．23．我国古代数学名著《孙子算经》中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，那么可列方程为 _____． 24．当x ＝___时，13x -的值是2 25．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为1.9m ，则该车车身总长约为________m （保留整数）．26．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________． 27．若关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，则m =______.28．已知：数轴上一个点到-2的距离为5，则这个点表示的数是 ___________________29．如果一个正多边形每一个内角都等于144︒，那么这个正多边形的边数是______． 30．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少设这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,可列方程组为__________．31．若关于x 的多项式()2x m -与()35+x 的乘积中，一次项系数为1，则m =____________．32．一个角的比它的余角多24°30′，则这个角的补角是_________．33．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面上标注的数值均互为相反数，则x 的值是_________．34．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有___________名工人．35．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？设她们采摘用了x 小时，则可列一元一次方程为_______．36．已知方程ax+12=0的解是x=3，则不等式(a+2)x<-6的解集为________． 37．已知关于x 的方程23kx a +＝1+6x bk-中，a 、b 、k 为常数，若无论k 为何值，方程的解总是x ＝1，则a +18b 的值为 ___．38．已知点M 、N 在线段AB 上，AM MB ＝13，AN NB＝23，且MN ＝2，则AB ＝______．39．已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________．三、解答题40．在ABC 中， ①A 的度数是①B 的度数的3倍，①C 比①B 大15°，求①A ，①B ，①C 的度数． 41．（1）计算：（2）计算（3）解方程：3(25)29x x --+= （4）解方程：42．据调查表明，山的高度每增加1km ，则气温大约升高-6①．（1）我省著名风景区庐山的五老峰的高度约为1500m ，当山下气温20①时，求山顶的气温；（2）若某地的地面气温为18①，高空某处的气温为-24①，求此处的高度．43．七年级学生在4名数学老师的带领下去公园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生都按7.5折收费．乙方案：带队老师免费，学生按8折收费．（1）如有a名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当a=50时，采用哪种方案优惠？（3）当a=120时，采用哪种方案优惠？44．汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的14，由乙地到丙地用去剩下汽油的15，油箱中还剩下6升．（1）油箱中原有汽油多少升？（2）已知甲、乙两地相距22km，求乙、丙两地的距离．45．为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：（1）写出表1中的a，m的值；（2）小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？46．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23） （2）解方程：3157146x x ---= 47．计算题（1）计算：2232113()(2)()32-⨯---÷-（2）解方程：12111263x x x --+-=- 48．已知线段12AB =个单位长度．（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 出发向点B 以1个单位长度每秒的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 出发向点A 以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P 、Q 两点相遇？（2）如图1，几秒后，P 、Q 两点相距3个单位长度？（3）如图2，3AO =个单位长度，1PO =个单位长度，当点P 在AB 的上方，且60∠=︒POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点运动，假若P 、Q 两点能相遇，求点Q 的运动速度． 49．新规定：点C 为线段AB 上一点，当3CA CB =或3CB CA =时，我们就规定C 为线段AB 的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A 所表示的数为3-，点B 所表示的数为5． （1）确定点C 所表示的数为___________；（2）若动点P 从点B 出发，沿射线BA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．①求AP 的长度（用含t 的代数式表示）；①当点A 为线段BP 的“三倍距点”时，求出t 的值．参考答案：1．D【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x.【详解】设男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程. 2．A【分析】把1x =代入方程得出关于a 的方程，解之可得答案． 【详解】将1x =代入ax +2x +1=0，得：210a ++=， 解得：3a =-， 故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 3．B【分析】根据等式的性质变形得到结果，作出判断即可得．【详解】解：A 、若33m n +=-，则m n ≠，选项说法错误，不符合题意； B 、若x ya a=，则x y =，选项说法正确，符合题意； C 、若22a x a y =，20a ≠,则x y =，选项说法错误，不符合题意； D 、若382k -=，则163k =-，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质． 4．B【分析】设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意得，()0.7160%36x x +=+，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 5．B【分析】先把x 的值用m 表示出来，再根据关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数列出不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：方程3x+2m＝2可化为x＝223m-，①x＞0，①223m-＞0，①m＜1．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】设进价为x元，根据售价=（1+利润率）×进价列出一元一次方程，进而求解．【详解】设赚了20%的衣服的进价是x元，则(1+20%)x=120，解得，x=100，则实际赚了20元；设赔了20%的衣服进价是y元，则(1-20%)y=120，解得y=150，则实际赔了30元；①30＞20，①在这次交易中，该商人是赔了30-20=10（元）．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，求出两件衣服的进价是解题的关键．7．B【分析】根据绝对值和等式的性质分别进行判定求解．【详解】解：A．根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；B．根据等式性质，若a＝b，则a﹣b＝0，原变形错误，故此选项符合题意；C．根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意；D．根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，等式的性质，理解等式的性质是解答关键．8．C【分析】可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断．【详解】解：设第一个数为x ，根据已知： A 、得x+x+7+x+8=15，则x=0，故本选项不可能．B 、得x+x+7+x+6=15，则x=23，不是整数，故本选项不可能． C 、得x+x+1+x+8=15，则x=2，是整数，故本选项可能． D 、得x+x+1+x+7=15，则x=73不是整数，故本选项不可能．故选C. 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律． 9．C【分析】根据等式基本性质分析即可.【详解】A. 如果ax ay =，且a≠0,那么x y =,故不能选； B. 如果a b =，那么55a b -=-，故不能选； C. 根据性质1，如果11a b +=+，那么a b = D. 如果a b =，且0a b =≠,那么c ca b=，故不能选； 故选C【点睛】考核知识点：等式基本性质.理解性质是关键. 10．A【详解】设张老师和王老师带了x 名学生， 根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2×12，解得x=6，故选A ． 11．A【分析】设这个班有学生x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．【详解】设这个班有学生x 人，由题意得，3x ＋20＝4x−25． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．A【分析】各项利用方程解的定义，以及绝对值的代数意义判断即可得到结果．【详解】解：①若0a b c ++=，则a c b +=-，①()22a c b +=，故①正确；①若0a b c ++=，则a c b +=-，且0abc ≠，则1222a cb b b +-==-，故①正确； ①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解，故①正确；①若0a b c ++=，且0abc ≠，当有2个负数时，0abc >；当有1个负数时<0abc ，故①不正确，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握以上知识是解题的关键．13．D【详解】试题分析：两边除以a 得：b x a=，要使方程ax b =的解为1x =，则必须满足0a b =≠．故选D ．考点：一元一次方程的解．14．A【详解】移项，得x ﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1，得x=1．故选：A ．15．A【分析】先解两个一元一次方程,再根据两个一元一次方程的解相同列出含m 的一元一次方程,解方程即可.【详解】解: 由243x m +=,342m x -=; 由1x m -=，解得+1x m =，因为两个方程的解相同, 所以34=12m m -+，解得: 6m =故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的一元一次方程的方法,并根据解相同列出方程.16．C【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项． 【详解】解：移项得，43（x-1）-13（x-1）=4+1， 合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．17．C【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．【详解】方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5，去括号得：x ﹣12+9x ＝5，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=； 设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．19．C【分析】若设A 种纸盒共有x 个，则有制作A 种纸盒所需长方形的个数为4x 个，正方形的个数为x 个，则B 中正方形的个数为（60-x ）个，然后可判定①；若设B 种纸盒共有y 个，则有制作B 种纸盒所需正方形的个数为2y 个，长方形的个数为3y 个，则A 中长方形的个数为（180-3y ）个，然后可判定①；进而求解即可判定①①．【详解】解：若设A 种纸盒共有x 个，则可列方程为60431802x x -+⨯=，解得：36x =，故①正确；若设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604y y -+=，解得：12y =，故①正确，①错误；①做A 种纸盒共用去长方形纸板为36×4=144（个），故①正确；综上所述：正确的个数有3个；故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是分析得到已知与未知之间的关系．20．D【分析】由α∠与∠β都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与∠β都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与∠β互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．21．3【分析】将方程的解代入方程后，对等式进行变形即可求解．【详解】解：将1x =代入方程可得：31a b +=，①393a b +=，故答案为：3．【点睛】本题考查了方程的解，解题关键是理解方程的解的含义，并能利用等式的性质对等式进行变形．22．4【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【详解】解：移项，可得：x ＝3+1，合并同类项，可得：x ＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．23．x +5＝2（x ﹣1）【分析】根据绳子的长度不变，得出关于x 的一元一次方程，即为答案．【详解】解：依题意，得：x +5＝2（x ﹣1）．故答案为：x +5＝2（x ﹣1）．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．7【分析】首先根据题意，可得：13x -＝2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：13x -＝2， 去分母，可得：x ﹣1＝6，移项，可得：x ＝6+1，合并同类项，可得：x ＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25．5【分析】设该车车身总长为x m ，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，则根据题意列方程x -0.618x =1.9，然后解方程即可．【详解】解：设该车车身总长为x m ，①汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，①汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，①x -0.618x =1.9，解得x ≈5，即该车车身总长约为5米．故答案为：5．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．26．3【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m 的值．【详解】解：①2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，①21m -=解得：3m =故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．27．3-【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0ax b +=（a ，b 是常数且0a ≠）．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．【详解】①关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，①30m -≠，21m -=，解得：3m =-，故答案为3-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不为0，特别容易忽视的一点就是系数不为0的条件．这是这类题目考查的重点．28．-7或3【详解】试题分析：两数差的绝对值表示两点之间的距离.设这个点表示的数为=5，解得：x=3或x=－7.考点：绝对值29．10【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180144n n -⋅=，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．30．812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．【详解】这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,由题意得812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 故答案为812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．31．3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为1，得到关于m 的一次方程，求解即可．【详解】解：()()235x m x -+263105x mx x m =-+-()261035x m x m =--+①积的一次项系数为1，①1031m -=，解得：3m =．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解决本题的关键．32．122°45′【分析】和为90度的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大24°30′可求这个角的度数，再根据和为180度的两个角互为补角，即可求解．【详解】解：设这个角为x ，则x -（90°-x ）=24°30′，解得x =57°15′，这个角的补角的度数为180°-57°15′=122°45′．故答案为：122°45′．【点睛】此题考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．利用方程思想较为简单．33．1-【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程()()2360x x -++=解答即可．【详解】解：由题意得：()()2360x x -++=解得：=1x -故答案为：1-．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字和一元一次方程的应用．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．34．12【分析】由题可知每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据大的一片是小的一片的3倍，列出方程解答即可．【详解】解：设农场有x 名工人，每名工人每天除草量为y ，依题意有2xy +0.5xy =3（0.5xy +2×2y ），2.5xy =1.5xy +12y ，xy =12y ，x =12．故农场有12名工人．故答案为：12．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据题意找到关系即可解答．35．80.2570.25x x -=+．【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案．【详解】解：设她们采摘用了x 小时，根据题意可得：8x-0.25=7x+0.25，故答案为：8x-0.25=7x+0.25【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键． 36．3x >【分析】先将3x =代入方程120ax +=，求得a 的值；再将a 的值代入不等式，然后系数化1即可．【详解】先将3x =代入120ax +=，得3120a +=，解得4a =-；把4a =-代入不等式26a x +<-，得426x -+<-，解得：3x >；故答案为：3x >．【点睛】本题考查了解一元一次方程及解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数，不等式要变号．37．3【分析】将1x =代入方程，然后令k 的系数为0，得到关于a b 、的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：将1x =代入方程23kx a +＝1+6x bk -得(4)270b k a ++-=由题意可得：40270b a +=⎧⎨-=⎩，解得724a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 则17171(4)382822a b +=+⨯-=-= 故答案为：3【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一次方程组的求解．38．403【分析】设AM ＝x ，则MB ＝3x ，则AB ＝4x ，利用23AN MB =可得到85AN x =，则利用MN ＝35x 列方程35x ＝2，然后解方程求出x 即可得到AB 的长． 【详解】解：设AM ＝x ，则MB ＝3x ，①AB ＝AM +MB =4x ， ①23AN NB =，AB =AN +NB ①AN ＝2855AB x =， ①MN ＝AN ﹣AM ＝8355x x -=x ， ①35x ＝2，解得x ＝103， ①AB ＝4×103＝403． 故答案为403． 【点睛】本题主要考查了比例线段，根据比例的性质用代数式表示线段的长是解答本题的关键．39．3x =-【分析】先求出m 的值，再代入求出x 的值即可．【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程，所以21+=m ，移项，得12m =-．合并同类项，得1m =-．把1m =-代入原方程，得224x --=．移项，得242x -=+．合并同类项，得26x -=．系数化为1，得3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 40．①A=99°，①B=33°，①C=48°【分析】设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，再由三角形内角和定理求出x 的值即可．【详解】解：设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，①①A+①B+①C=180°，①x+3x+x+15=180，解得：x=33，①①A=99°，①B=33°，①C=48°．【点睛】本题考查三角形的内角和定义，难度不大，关键是运用方程思想进行解题． 41．（1）19；（2）10；（3）；（4）14.5x =．【详解】试题分析：（1）先算乘除，再算加减即可；（2）利用分配律计算简单方便；（3）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可试题解析：（1）=18-6×（14-）×23 2分 =19 4分（2）= 2分=–1+8+3=10 4分（3）3(25)29x x --+=2分4分（4）3(23)4(2)12,x x --+=694812,x x ---= 2分 229,x =14.5x = 4分考点：1．有理数的混合运算；2．解一元一次方程．42．（1）11①；（2）7km【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；（2）设此处的高度为xkm ，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：()1根据题意列得：150020(6)111000C ，答：山顶的温度为11C ． ()2设此处的高度为xkm ，根据题意列得：18624x -=-解得：7x =．答：此处的高度为7km ．【点睛】本题主要考查列算式计算与一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．43．（1）甲方案为：15a+60；乙方案为：16a ；（2）乙方案优惠；（3）甲方案优惠；【分析】（1）根据题意分别表示出两种方案的钱数即可；（2）把a=50代入，比较大小即可；（3）把a=120代入，比较大小即可．【详解】（1）若有a 名学生，甲方案为：（15a+60）元；乙方案为：16a 元；（2）当a=50时，甲方案需810元，乙方案需800元，此时乙方案优惠；（3）当a=120时，甲方案需1860元，乙方案需1920元，此时甲方案优惠．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 44．（1）油箱中原有汽油10升；（2）乙、丙两地的距离为13.2千米．【分析】（1）若设油箱中原有汽油x 升，分别表示出每次的耗油量，根据题意即可列出方程解答即可；（2）利用耗油量的比与行驶路程的比相等列出方程解答即可．【详解】解：（1）设油箱中原有汽油x 升，由题意得111()6445x x x x ---⨯= 解得：x ＝10答：油箱中原有汽油10升．（2）设乙、丙两地的距离为a 千米，由题意得11122::(1)445a =-⨯ 解得：a ＝13.2答：乙、丙两地的距离为13.2千米．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键. 45．（1）a ＝3.25，m ＝180；（2）她家2017年的年用水量是235立方米．【分析】（1）根据小明、小丽、小斌家的年用水量和缴纳水费情况可知100＜m ＜200，从而求出a 及m 的值；（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费849元，而673＜827＜849，可得她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据共缴纳水费827元列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意，可得a ＝325100＝3.25， 根据小斌家用水200立方米（在第二阶梯），缴纳水费673元，列出方程：3.25m +4.4（200﹣m ）＝673，解得m ＝180．（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费：3.25×180+4.4（240﹣180）＝849（元）， ①673＜827＜849，①她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据题意，得3.25×180+4.4（x ﹣180）＝827，解得x ＝235．答：她家2017年的年用水量是235立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，理解阶梯水价收费标准，正确求出a 及m 的值．46．（1）-9；（2）x ＝﹣1．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32） ＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32） ＝﹣1×（﹣6）×（﹣32） ＝﹣9；（2）3（3x ﹣1）﹣12＝2（5x ﹣7）9x ﹣3﹣12＝10x ﹣149x ﹣10x ＝﹣14+3+12﹣x ＝1x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.47．（1）31；（2）2x =【分析】（1）按照先算乘方、再算乘除、后算加减的顺序计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】（1）()2232113232⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =-9×19-（-8）÷14=-1+32=31；（2）12111263x x x --+-=-， 3(x-1)-(2x-1)=6-2(1+x)，3x-3-2x+1=6-2-2x ，3x-2x+2x=6-2+3-1，。

初中数学一元一次方程精选试题（含答案和解析）一.选择题1.（2018·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服.其中一件盈利20%.另一件亏损20%.在这次买卖中.这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元.根据利润=销售收入﹣进价.即可分别得出关于x、y的一元一次方程.解之即可得出x、y的值.再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元.根据题意得：120﹣x=20%x.y﹣120=20%y.解得：x=100.y=150.∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．2.(2018湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人.珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著.详述了传统的珠算规则.确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧.大僧三个更无争.小僧三人分一个.大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个.小和尚3人分1个.正好分完.大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人.小和尚75人 B．大和尚75人.小和尚25人C．大和尚50人.小和尚50人 D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头.正好分完．大和尚一人分3个.小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100.大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100.依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人.则小和尚有（100﹣x）人.根据题意得：3x+=100.解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以.大和尚25人.小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动.现准备将6000件生活物资发往A.B两个贫困地区.其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件.则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据发往A.B两区的物资共6000件.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000.解得：x=2800.∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018•上海•4分）方程组的解是.．【分析】方程组中的两个方程相加.即可得出一个一元二次方程.求出方程的解.再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2.解得：x=﹣2或1.把x=﹣2代入①得：y=﹣2.把x=1代入①得：y=1.所以原方程组的解为..故答案为：.．【点评】本题考查了解高次方程组.能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．三.解答题1.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．2.（2018•海南•8分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护.截至2017年底.全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个.其中国家级10个.省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据题意得：10+x+5+x=49.解得：x=17.∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个.市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018湖南张家界5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（员）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．。

人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。

2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。

（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。

（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。

（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。

（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。

要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。

知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。

解一元一次方程-红老师一．解答题（共60小题）1．解方程：．2．解方程：．3．解方程：．4．解方程：．5．解方程：．6．解方程：（1）2﹣＝x﹣；（2）．7．解方程：．8．解方程：﹣1＝．9．解方程：．10．解方程：．11．解方程：．12．解方程．13．解方程：．14．解方程：．15．解方程：．16．解方程：﹣＝1．17．解方程：＝1．18．解方程：＝1﹣．19．解方程：﹣2＝．20．解方程：．21．解方程：．22．解关于x的一元一次方程．23．解方程：．24．解方程：．25．解方程：．26．解方程：y﹣＝2﹣27．解方程：．28．解方程：．29．解方程：3x+．30．解方程：．31．解方程：．32．解方程：．33．解方程：．34．解方程：．35．解方程：．36．解方程：．37．解方程：﹣＝1．38．解方程：．39．解方程：．40．解方程：．41．解方程：．42．解方程：﹣1＝．43．解方程：＝1﹣．44．解方程：．45．解方程：．46．解方程．47．解方程：（1）3（5﹣x）＝18+2x；（2）；（3）．48．解方程：（1）；（2）．49．解方程：（1）2（x﹣4）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）；（3）．50．解下列方程（1）（2）51．解方程（1）x＝﹣1；（2）﹣＝1．52．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）；（3）．53．解方程：（1）3x+＝3﹣；（2）+2＝．54．解方程（1）4x+3（x﹣20）＝8x﹣7（20﹣x）（2）﹣＝1．55．解方程：﹣＝．56．若3x+1的值比的值少1，求x的值．57．k取何值时，代数式值比的值小1．58．当x为何值时，代数式的值与的值的和等于3？59．已知代数式与代数式．（1）当x为何值时，两个代数式的值相等？（2）当x为何值时，代数式的值比代数式的值大2？60．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6，按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．解一元一次方程-红老师参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．解方程：．【解答】解：去分母得：6﹣2（3﹣5x）＝3（3x+1），去括号得：6﹣6+10x＝9x+3，移项合并得：x＝3．2．解方程：．【解答】解：去分母得：5（3x+1）＝2（4x+2），去括号得：15x+5＝8x+4，移项得：15x﹣8x＝4﹣5，合并同类项得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣．3．解方程：．【解答】解：，去分母，3（2x﹣1）＝60﹣5（x﹣5），去括号，6x﹣3＝60﹣5x+25，移项，6x+5x＝60+3+25，合并同类项，11x＝88，化系数为1，x＝8．4．解方程：．【解答】解：去分母，得3（x﹣2）＝12﹣4x，去括号，得3x﹣6＝12﹣4x，移项、合并同类项，得7x＝18，系数化为1，得．5．解方程：．【解答】解：去分母得：10x﹣5（x﹣1）＝20﹣2（x+18），去括号得：10x﹣5x+5＝20﹣2x﹣36，移项合并得：7x＝﹣21，解得：x＝﹣3．6．解方程：（1）2﹣＝x﹣；（2）．【解答】解：（1）去分母得：12﹣（x+5）＝6x﹣2（x﹣1），去括号得：12﹣x﹣5＝6x﹣2x+2，移项得：﹣x﹣6x+2x＝2﹣12+5，合并得：﹣5x＝﹣5，系数化为1得：x＝1；（2）方程整理得：﹣2＝，即2x﹣2＝5x ﹣2，移项得：2x﹣5x＝﹣2+2，合并得：﹣3x＝0，系数化为1得：x＝0．7．解方程：．【解答】解：去分母，得2（3x﹣2）﹣6＝5﹣4x，去括号，得6x﹣4﹣6＝5﹣4x，移项，合并同类项，得10x＝15，系数化为1，得x＝1.5．8．解方程：﹣1＝．【解答】解：﹣1＝3（x+1）﹣6＝2（x﹣2）3x+3﹣6＝2x﹣43x﹣2x＝﹣1x＝﹣1．9．解方程：．【解答】解：去分母得：6x﹣3＝12﹣4x﹣8，移项合并得：10x＝7，解得：x＝0.7．10．解方程：．【解答】解：去分母得：4x﹣10＝5﹣2x，移项得：4x+2x＝5+10，合并同类项得：6x＝15，系数化为1得：x＝．11．解方程：．【解答】解：，去分母，得3（x﹣1）+12＝4（2x+1），去括号，得3x﹣3+12＝8x+4，移项，得3x﹣8x＝4+3﹣12，合并同类项，得﹣5x＝﹣5，系数化成1，得x＝1．12．解方程．【解答】解：去分母得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项得：9y﹣10y＝﹣14+3+12，合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．13．解方程：．【解答】解：去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，合并同类项，得2x＝14，系数化为1，得x＝7．14．解方程：．【解答】解：原方程去分母，得：2（3x+2）﹣4＝2x ﹣1，去括号，得：6x+4﹣4＝2x﹣1，移项，合并同类项，得：4x＝﹣1，系数化为1，得：．15．解方程：．【解答】解：4﹣（3x﹣1）＝2（3+x），去分母，得4﹣3x+1＝6+2x，移项，得﹣3x﹣2x＝6﹣4﹣1，合并同类项，得﹣5x＝1，系数化1，得x＝﹣．16．解方程：﹣＝1．【解答】解：方程两边同乘以12得：12×﹣12×＝12，则3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，故3x+6﹣4x+6＝12，移项合并同类项得：﹣x＝0，解得：x＝0．17．解方程：＝1．【解答】解：，去分母，得4x﹣1＝6﹣2（3x﹣1），去括号，得4x﹣1＝6﹣6x+2，移项，得4x+6x＝6+2+1，合并，得10x＝9，系数化为1，得．18．解方程：＝1﹣．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝6﹣2（x﹣3），去括号得：3x﹣3＝6﹣2x+6，移项得：3x+2x＝6+6+3，合并同类项得：5x＝15，系数化1得：x＝3．19．解方程：﹣2＝．【解答】解：去分母：2（x+1）﹣8＝x，去括号：2x+2﹣8＝x，移项：2x﹣x＝8﹣2，合并同类项：x＝6．20．解方程：．【解答】解：方程两边同乘以12得：12×﹣12×＝12，则3（x+2）﹣2（2x﹣5）＝12，故3x+6﹣4x+10＝12，移项合并同类项得：﹣x＝﹣4，解得：x＝4．21．解方程：．【解答】解：，去分母，得2x﹣1﹣6＝3（2x+3），去括号，得2x﹣1﹣6＝6x+9，移项，得2x﹣6x＝9+1+6，合并同类项，得﹣4x＝16，系数化为1，得x＝﹣4．22．解关于x的一元一次方程．【解答】解：去分母得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项得：12x﹣10x＝24﹣10，合并同类项得：2x＝14，解得：x＝7．23．解方程：．【解答】解：，去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝4，去括号，得4x﹣2+3x+3＝4，移项、合并同类项，得7x＝3，系数化为1，得．24．解方程：．【解答】解：，去分母得，3（x+2）﹣（4x+3）＝6，去括号得，3x+6﹣4x﹣3＝6，移项得，3x﹣4x＝6﹣6+3，合并同类项得，﹣x＝3，系数化为1得，x＝﹣3．25．解方程：．【解答】解：去分母得：6x﹣（3x﹣3）＝2x+4+6，去括号得：6x﹣3x+3＝2x+4+6，移项合并得：x＝7．26．解方程：y﹣＝2﹣【解答】解：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+3），10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣6，10y﹣5y+2y＝20﹣6﹣5，7y＝9，y＝．27．解方程：．【解答】解：×6﹣×6＝2×6，3（x﹣1）﹣2（2﹣x）＝12，3x﹣3﹣4+2x＝12，5x＝19，∴x＝．28．解方程：．【解答】解：去分母，得5（1﹣2x）＝3（3x+4）﹣15，去括号，得5﹣10x＝9x+12﹣15，移项，得﹣10x﹣9x＝12﹣15﹣5，合并同类项，得﹣19x＝﹣8，系数化为1，得．29．解方程：3x+．【解答】解：去分母得，18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x ﹣1），去括号得，18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项得，18x+3x+4x＝18+2+3，合并同类项得，25x＝23，系数化为1得，x＝．30．解方程：．【解答】解：去分母得：3（2x+1）﹣（4x﹣1）＝6，去括号得：6x+3﹣4x+1＝6，移项得：6x﹣4x＝6﹣3﹣1，合并得：2x＝2，系数化为1得：x＝1．31．解方程：．【解答】解：去分母，可得：3（x﹣3）﹣2（4x+1）＝6，去括号，可得：3x﹣9﹣8x﹣2＝6，移项，可得：3x﹣8x＝6+9+2，合并同类项，可得：﹣5x＝17，系数化为1，可得：x＝﹣3.4．32．解方程：．【解答】解：去分母，方程两边同时乘以6，得：3（x+2）＝12﹣2（x﹣2）．去括号，得：3x+6＝12﹣2x+4．移项、合并同类项，得：5x＝10．未知数的系数化为1，得：x＝2．33．解方程：．【解答】解：去分母，可得：3（2x﹣3）﹣12＝4（x ﹣4），去括号，可得：6x﹣9﹣12＝4x﹣16，移项，可得：6x﹣4x＝﹣16+9+12，合并同类项，可得：2x＝5，系数化为1，可得：x＝2.5．34．解方程：．【解答】解：，去分母，得2（x+1）﹣3（x﹣3）＝6，去括号，得2x+2﹣3x+9＝6，移项，得2x﹣3x＝6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＝﹣5，系数化为1，得x＝5．35．解方程：．【解答】解：，去分母，得3（x+1）﹣6＝2（3x﹣2），去括号，得3x+3﹣6＝6x﹣4，移项，得3x﹣6x＝﹣4﹣3+6，合并同类项，﹣3x＝﹣1，系数化为1，得．36．解方程：．【解答】解：，3（3y﹣1）﹣12＝4（2y+7），9y﹣3﹣12＝8y+28，9y﹣8y＝28+3+12y＝43．37．解方程：﹣＝1．【解答】解：2（x﹣3）﹣3（4x+1）＝6，2x﹣6﹣12x﹣3＝6，2x﹣12x＝6+6+3，﹣10x＝15，x＝﹣．38．解方程：．【解答】解：，去分母，得4（2x+1）﹣（x﹣3）＝12，去括号，得8x+4﹣x+3＝12，移项，得8x﹣x＝12﹣4﹣3，合并同类项，得7x＝5，系数化成1，得x＝．39．解方程：．【解答】解：去分母得：2x＝12+3（2x﹣1），去括号得：2x＝12+6x﹣3，移项得：2x﹣6x＝12﹣3，合并同类项得：﹣4x＝9，系数化为1得：x＝﹣．40．解方程：．【解答】解：，去分母，得3（3y+2）﹣12＝2（2y﹣1），去括号，得9y+6﹣12＝4y﹣2，合并同类项，得9y﹣6＝4y﹣2，移项，得9y﹣4y＝﹣2+6，合并同类项，得5y＝4，系数化为1，得．41．解方程：．【解答】解：去分母得，4（x﹣2）＝12﹣3（3x﹣2），去括号得，4x﹣8＝12﹣9x+6，移项得，4x+9x＝12+6+8，合并同类项得，13x＝26，系数化1得，x＝2．42．解方程：﹣1＝．【解答】解：﹣1＝，5x﹣3﹣6＝3x，5x﹣3x＝3+6，2x＝9，x＝．43．解方程：＝1﹣．【解答】解：方程＝1﹣，去分母得：5（2x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），去括号得：10x﹣5＝10﹣2x+6，移项合并得：12x＝21，解得：x＝．44．解方程：．【解答】解：，两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣12＝﹣x，整理得：4x﹣10＝﹣x，解得x＝2，45．解方程：．【解答】解：∵，∴+＝3，去分母，可得：2（10x﹣20）+5（10x﹣10）＝30，去括号，可得：20x﹣40+50x﹣50＝30，移项，可得：20x+50x＝30+40+50，合并同类项，可得：70x＝120，系数化为1，可得：x＝．46．解方程．【解答】解：方程整理得：﹣＝1，即﹣2x+1＝1，去分母得：2x﹣4﹣6x+3＝3，移项得：2x﹣6x＝3+4﹣3，合并同类项得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1．47．解方程：（1）3（5﹣x）＝18+2x；（2）；（3）．【解答】解：（1）去括号得：15﹣3x＝18+2x，移项得：﹣3x﹣2x＝18﹣15，合并同类项得：﹣5x＝3，解得：x＝﹣；（2）去括号得：﹣＝（x﹣4），去分母得：2﹣（2x﹣5）＝x﹣4，去括号得：2﹣2x+5＝x﹣4，移项得：﹣2x﹣x＝﹣4﹣2﹣5，合并同类项得：﹣3x＝﹣11，解得：x＝；（3）方程整理得：﹣（2x+4）＝1.2，去分母得：10x﹣10﹣3（2x+4）＝3.6，去括号得：10x﹣10﹣6x﹣12＝3.6，移项得：10x﹣6x＝3.6+10+12，合并同类项得：4x＝25.6，解得：x＝6.4．48．解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项得：9x﹣10x＝﹣14+3+12，合并同类项得：﹣x＝1，系数化为1得：x＝﹣1．（2）化整得：，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣36，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣36，移项得：9x﹣4x＝﹣36+3+18，合并同类项得：5x＝﹣15，系数化为1得：x＝﹣3．49．解方程：（1）2（x﹣4）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）；（3）．【解答】解：（1）2（x﹣4）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x），2x﹣8﹣12x+3＝5﹣5x，2x﹣12x+5x＝5+8﹣3，﹣5x＝10，x＝﹣2；（2），2（2x+1）﹣6＝6x﹣（10x+1），4x+2﹣6＝6x﹣10x﹣1，4x﹣6x+10x＝﹣1﹣2+6，8x＝3，x＝；（3），﹣1＝，15x﹣6＝2（17﹣20x），15x﹣6＝34﹣40x，15x+40x＝34+6，55x＝40，x＝．50．解下列方程（1）（2）【解答】解：（1）去分母得：15x﹣10＝8x+4﹣10，移项合并得：7x＝4，解得：x＝；（2）方程整理得：＝1+，去分母得：1﹣20x＝3+20x，移项合并得：40x＝﹣2，解得：x＝﹣．51．解方程（1）x＝﹣1；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去分母，可得：6x+2（1﹣x）＝x+2﹣6，去括号，可得：6x+2﹣2x＝x+2﹣6，移项，可得：6x﹣2x﹣x＝2﹣6﹣2，合并同类项，可得：3x＝﹣6，系数化为1，可得：x＝﹣2．（2）∵﹣＝1，∴﹣＝1，去分母，可得：30x﹣7（17﹣20x）＝21，去括号，可得：30x﹣119+140x＝21，移项，可得：30x+140x＝21+119，合并同类项，可得：170x＝140，系数化为1，可得：x＝．52．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）；（3）．【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5；（2），去分母得：2（1﹣2x）﹣18x＝3（x﹣1）﹣18，去括号得：2﹣4x﹣18x＝3x﹣3﹣18，移项得：2+3+18＝3x+4x+18x，合并同类项得：25x＝23，系数化为1得：x＝；（3）﹣＝x，分母化为整数得：﹣＝x，去分母得：3（3x﹣5）﹣2（12﹣5x）＝6x，去括号得：9x﹣15﹣24+10x＝6x，移项得：9x+10x﹣6x＝15+24，合并同类项得：13x＝39，系数化为1得：x＝3．53．解方程：（1）3x+＝3﹣；（2）+2＝．【解答】解：（1）3x+＝3﹣，去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项得：18x+3x+4x＝18+3+2，合并同类项得：25x＝23，系数化为1得：x＝；（2）+2＝化简得，去分母得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），去括号得：9x﹣12+12＝10x﹣4，移项得：9x﹣10x＝﹣4，合并同类项得：﹣x＝﹣4，系数化为1得：x＝4．54．解方程（1）4x+3（x﹣20）＝8x﹣7（20﹣x）（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括号得：4x+3x﹣60＝8x﹣140+7x，移项合并得：8x＝80，解得：x＝10；（2）方程整理得：﹣＝1，去分母得：30y﹣119+140y＝21，解得：y＝．55．解方程：﹣＝．【解答】解：化简得：﹣＝，去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x），去括号得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x，移项合并同类项得：374x＝187，系数化为1得：x＝0.5．56．若3x+1的值比的值少1，求x的值．【解答】解：由题意，得，去分母，得6x+2＝5x+1﹣2，移项合并，得x＝﹣3．57．k取何值时，代数式值比的值小1．【解答】解：由题意得：﹣＝﹣1，去分母得2（k+1）﹣3（3k+1）＝﹣6，去括号得2k+2﹣9k﹣3＝﹣6，移项、合并同类项得：﹣7k＝﹣5，系数化1得：．58．当x为何值时，代数式的值与的值的和等于3？【解答】解：根据题意得：+＝3，去分母得：6﹣3x+2x+2＝18，移项合并得：﹣x＝10，解得：x＝﹣10．59．已知代数式与代数式．（1）当x为何值时，两个代数式的值相等？（2）当x为何值时，代数式的值比代数式的值大2？【解答】解：（1）根据题意列式为：，去分母得：3x＝4（2﹣x），去括号得：3x＝8﹣4x，移项、合并同类项，得：7x＝8，系数化为1得：．（2）根据题意列式为：，去分母得：3x﹣4（2﹣x）＝24，去括号得：3x﹣8+4x＝24，移项、合并同类项得：7x＝32，系数化为1得：．60．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6，按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．【解答】解：∵＝ad﹣bc，∴（+1）×（﹣1）＝（﹣2）x，解得：x＝，故当x＝时，＝0．。

中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题 1．解一元一次方程()11123x x +=-时，去分母正确的是（ ） A ．()312x x +=B ．()213x x +=C ．()312x x +=-D ．()213x x +=-2．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．S=abB ．2+5=7C ．4x +1=x+2D ．3x+2y=63．若方程3x +5＝11的解也是关于x 的方程6x +3a ＝22的解．则a 的值为（ ） A ．103B ．310C ．﹣6D ．﹣843=的解为（ ） A ．x ＝4B ．x ＝7C ．x ＝8D ．x ＝10．5．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．210x-=B ．21x =C ．21x y +=D ．132x -=6．下列变形不正确的是（ ） A ．由2x -<，得<2x - B ．由3x -=，得3x =- C ．32x -=，得5x = D ．由23x +<，得1x <7．若方程3256x a b x--=的解是非负数，则a 与b 的关系是（ ） A ．56a b ≤-B ．56a b ≥C ．56a b ≥-D ．2856ba -≥8．有一群鸽子和一-些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x 只鸽子，则下列方程正确的是（ ） A ．3568x x -=+B ．3568x x+=-C ．3568x x -+= D ．3568x x +-= 9．下列方程的解是x ＝﹣2的是（ ） A ．x +1＝2 B ．2﹣x ＝0C ．12x ＝1D ．22x -＝﹣2 10．解方程20.250.10.10.030.02x x-+=时，把分母化为整数，得（ ） A ．20025101032x x -+= B ．20.250.11032x x-+= C ．20.250.10.132x x-+= D ．20025100.132x x-+= 11．一个角加上30°后，等于这个角的余角，则这个角的度数是（ ）A．30°B．40°C．45°D．50°12．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则a与b的和是（）A．20B．21C．22D．2313．某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．4x﹣20＝5x+30B．4x+20＝5x﹣30C．4x﹣20＝5x﹣30D．4x+20＝5x+3014．已知x＝2是关于x的方程x－5m＝3x+1的解，则m的值是（）A．－1B．1C．5D．－515．若整数a既使关于x的一元一次方程22x a-=有非负数解，又使关于x的分式方程11222axx x--=--有正整数解，则满足条件的所有a的和为（）A．-2B．-1C．0D．116．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t 的值是（）A．2B．2.5C．10或12.5D．2或2.5 17．解方程-3x=2时，应在方程两边（）A．同乘以-3B．同除以-3C．同乘以3D．同除以3 18．某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍？设从第二组抽调x人，则可列方程为（）A．26+x=3×26B．26=3（22﹣x）C．3（26+x）=22﹣x D．26+x=3（22﹣x）19．三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，则第二个数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．3020．解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是( ) A ．21(101)1x x +-+= B ．411016x x +-+= C ．2(21)(101)1x x +-+=D ．2(21)(101)6x x +-+=二、填空题21．已知A ，B 两镇相距30千米，甲、乙二人同时从A ，B 两镇相向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行14千米，甲、乙二人经过几小时相遇？（1）分析：如果设两人经过x 小时相遇，则甲行的路程为__________千米，乙行的路程为__________千米.根据甲、乙所行路程之和等于___________千米，即可列出方程. （2）解：设两人经过x 小时相遇. 根据题意，得___________. 解这个方程，得1x =.因此，甲、乙二人经过_________小时相遇.22．某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利20%，而优化疫情防控后产品价格增长了30%，生产成本仅增长了2%，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本______万元．23．规定一种新运算：a *b ＝a 2﹣2b ，若2*[1*（﹣x ）]＝6，则x 的值为 _____． 24．将公式v ＝v 0＋at （a ≠0）变形成已知v ，v 0，a ，求t 的表示形式，即t ＝_____． 25．某商场在销售某商品时，将其提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该商品现在降价的幅度是_____．26．某次数学测试共20道选择题，答对一道得5分，答错或不答倒扣2分．小明在这次考试中得了79分，则他答对了____道题．27．若x ＝1是方程﹣2mx +n ﹣1＝0的解，则2020+n ﹣2m 的值为______． 28．写出一个以5x =为解的一元一次方程__________．29．已知方程3x+43y=1，用含x 的代数式表示y 为________；当y=﹣12时，x=________．30．如果关于x 的一元一次方程0ax b +=的解是2x =，那么方程0bx a -=的解为____．31．数轴上点A 和点B 表示的数分别是1-和3，点P 到A 、B 两点的距离之和为6，则点P 表示的数是______ ．32．当x =______时，代数式31x +的值与代数式23x -（）的值互为相反数． 33．(a-3)x a²-8+3=4是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 34．3x =是一元一次方程3245x a +-=的解，则a 的值等于___________． 35．我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如图所示，若将1~9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等.根据题意，要求幻方中的m 则可列方程为___________________，进而可求得m=_____，n=_____.36．一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，则这个正数是______37．水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．若一家水果商店以6元/kg 的价格购买了5000kg 该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15000元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg ． 38．若方程2(a ﹣x)﹣3(x+1)＝21的解是x ＝﹣2，则a 的值为_____．39．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，现以无限循环小数0.7•为例进行讨论：设0.7•=x ，由0.7•=0.777…可知，10x ﹣x=7.7•﹣0.7•=7，即10x ﹣x=7．解方程，得x=79．于是，得0. 7•= 79．则0.4•=____________；0.7•5•=____________ .40．如图，一个长方形征好分成A 、B 、C 、D 、E 、F 这6个正方形，其中最小的正方形A边长为1，则这个长方形的面积是_____________．三、解答题41．解方程：0.10.20.710.30.4x x---=．42．A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行(沿BA方向)，问经过几小时，两车相距30千米?43．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？44．192728xx--=45．当m为何值时，关于x的方程4x+2m=3x﹣5的解和方程6x﹣8=10的解相同？46．解下列方程（1）2x－（5x＋16）＝3－2（3x－4）；（2）＋＝1.47．下框中是小明对课本P108练一练第4题的解答．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．48．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元(1)甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？49．如图，甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发到距离A地350千米的B地办事，甲先出发，乙后出发，甲、乙两人距A地的路程和时间的关系如图所示，根据图示提供的信息解答：()1乙比甲晚______小时出发；乙出发______小时后追上甲；()2分别求甲、乙两人离开A地的路程s关于t的函数关系式；()3求乙比甲早几小时到达B地？50．综合与实践：为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价25元，口罩每包定价8元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；①消毒液和口罩都按定价的80%付款．现某客户要到该药店购x>．买消毒液40瓶，口罩x包(40)(1)若该客户按方案①购买，需付款_______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案①购买，需付款______元（用含x的式子表示并化简）．x=，通过计算说明按方案①，方案①哪种方案购买较为省钱？(2)若80(3)试求当x取何值时，方案①和方案①的购买费用一样．参考答案：1．C【分析】根据等式的性质2，方程两边都乘6即可． 【详解】解：()11123x x +=-， 去分母，得()312x x +=-， 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键． 2．C【详解】A. ① S =ab 有三个未知数,故不是一元一次方程; B. ①2+5=7没有未知数,故不是一元一次方程;C. ①4x +1=x +2有一个未知数,且未知数的次数都是1,两边都是整式,故是一元一次方程;D. ①3x +2y =6有两个未知数,故不是一元一次方程; 故选C. 3．A【分析】求出第一个方程的解得到x 的值，将x 的值代入第二个方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程3x +5＝11，解得：x ＝2， 将x ＝2代入6x +3a ＝22，得：12+3a ＝22， 解得：a ＝103． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键． 4．D【分析】将等式两边同时平方得到一元一次方程x ﹣1＝9，解方程并检验即可解题. 【详解】将方程两边平方得x ﹣1＝9 解得：x ＝10经检验：x ＝10是原无理方程的解 故选D ．【点睛】本题考查了无理方程及一元一次方程的解法，解本题的关键是注意解出方程之后一定要进行检验，确保式子有意义. 5．D【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：210x -=是分式方程，故A 错误；21x =是一元二次方程，故B 错误；21x y +=是二元一次方程，故C 错误；132x -=是一元一次方程，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 6．A【分析】根据不等式的性质和等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A 、由2x -<，得2x >-，本选项不正确； B 、由3x -=，得3x =-，本选项正确； C 、由32x -=，得5x =，本选项正确； D 、由23x +<，得1x <，本选项正确； 故选：A【点睛】此题考查了不等式与等式的性质，熟练掌握它们的性质是解本题的关键． 7．C【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出表示x 的代数式，然后根据方程的解为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：3256x a b x--= 186510x a b x -=-，①2856x b a =+， ①5628b a x +=， ①方程的解为非负数， ①560b a +≥， ①56a b ≥-，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况确定参数的值，根据题意列出不等式是解题的关键． 8．C【分析】根据题意，（x-3）是6的倍数，（x+5）是8的倍数，建立方程即可. 【详解】设原有x 只鸽子， 根据题意，得 3568x x -+=， 故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，抓住鸟笼个数不变或鸟数量不变构建一元一次方程是解题的关键. 9．D【分析】分别把2x =-代入到四个选项中去，使得方程左右两边相等的选项即为所求． 【详解】解：A 、把2x =-代入到12x +=中，方程左边=-1，右边=2，左右两边不相等，故此选项不符合题意；B 、把2x =-代入到20x -=中，方程左边=4，右边=0，左右两边不相等，故此选项不符合题意；C 、把2x =-代入到112x =中，方程左边=-1，右边=1，左右两边不相等，故此选项不符合题意；D 、把2x =-代入到222x -=-中，方程左边=-2，右边=-2，左右两边相等，故此选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握方程的解得定义：使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 10．D【分析】根据题意直接把分子分母同时乘以100，即可得出答案． 【详解】解：20.250.10.10.030.02x x-+=， 把分母化为整数，得20025100.132x x-+=．故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数．11．A【分析】利用题中的“一个角+30°=这个角的余角”作为相等关系列方程求解．【详解】解：设这个角的度数是x ，则x +30°＝90°﹣x ，解得x ＝30°．答：这个角的度数是30°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了余角的概念以及运用．解此题的关键是熟悉互为余角的两角的和为90°．12．C【分析】根据图1可知，斜对角的两个数之和相等，继而即可求解．【详解】解：根据图1可知，斜对角的两个数之和相等，①81422a b +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了幻方，根据幻方的特点，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等推出空格内的数，结合幻方斜对角的两个数之和相等是解题的关键． 13．B【分析】设该校七年级一班有学生x 人，根据“如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本”．【详解】解：设该校七年级一班有学生x 人，依题意，得：420530x x+＝﹣ 故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，审清题意是正确找到等量关系的前提． 14．A【分析】把x ＝2代入原方程可得关于m 的方程，解方程即得答案．【详解】解：把x ＝2代入方程x －5m ＝3x +1，得2－5m ＝6+1，解得：m =﹣1． 故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和简单的一元一次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题关键．15．B【分析】方程变形后表示出解，由解为非负数确定出a 的范围，再由分式方程有正整数解，确定出所有a 的值，求出之和即可．【详解】解：方程22x a -=， 解得：22a x +=， 由方程有非负数解，得到202a +，即2a ≥-， 分式方程去分母得：1241x ax -+=-， 解得：4(2)2x a a=≠-， 2,x ≠0,a ∴≠ 方程有正整数解，21a ∴-=，或24,a -=解得： 1a =或2,a =-则所有a 的和为211-+=-，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解与分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件． 16．D【分析】分两种情况讨论：①两车相遇之前相距50千米；①两车相遇之后又相距50千米，根据路程=速度⨯时间，列方程求解即可得到答案．【详解】解：①当两车相遇之前相距50千米时，根据题意，1208045050t t +=-，解得：2t =；①当两车相遇之后又相距50千米时，根据题意，1208045050t t +=+，解得： 2.5t =，综上可知，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是2或2.5，故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，根据题意找出等量关系是解题关键．17．B【分析】利用等式的性质判断即可．【详解】解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．D【详解】试题分析：设从第二组抽调x 人，则第一组有x+26人，第二组有22﹣x 人，根据第一组的人数是第二组的3倍，列出方程．解：设从第二组抽调x 人，则第一组有x+26人，第二组有22﹣x 人，由题意得，x+26=3（22﹣x ）．故选D ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．19．D【分析】先求出三个数的比，然后运用比例的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意可得，①第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，①三个数之比为10:15:24，设三个数分别为10x 、15x 、24x ，则10152498x x x ++=，解得：2x =，①第二个数为1530x =．故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，运用比例的性质进行解题．20．D【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以6得：()()2211016x x +-+=，故选D ．【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 21．（1）16x ，14x ，30；（2）161430x x +=，1【分析】（1）如果设两人经过x 小时相遇，则甲行的路程为16x 千米，乙行的路程为14x 千米.根据甲、乙所行路程之和等于30千米，即可列出方程；（2）设两人经过x 小时相遇.根据题意，列方程求解即可.【详解】（1）16x ，14x ，30；（2）设两人经过x 小时相遇根据题意：161430x x +=解得：1x =【点睛】此题考查了ー元一次方程的应用，涉及了行程问题，解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，准确列出方程.22．250【分析】设该企业投入生产成本x 万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：20%x 万元，优化疫情防控后可获利为：()()()120%130%12%0.54x x x ++-+=（万元），再利用该企业可比疫情优化前多盈利85万元，列方程，再解方程即可．【详解】解：设该企业投入生产成本x 万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：20%x 万元，优化疫情防控后可获利为：()()()120%130%12%0.54x x x ++-+=（万元）， ①0.5420%85x x -=，解得：250x =，答：该企业投入生产成本为250万元．故答案为：250【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 23．-1【分析】首先根据题意，可得：1*[（﹣x ）＝12﹣2×（﹣x ）＝1+2x ，所以2*[（1+2x ）＝6，所以22﹣2（1+2x ）＝6；然后根据解一元一次方程的方法，求出x 的值为多少即可．【详解】解：①a *b ＝a 2﹣2b ，①1*（﹣x ）＝12﹣2×（﹣x ）＝1+2x ，①2*[1*（﹣x ）]＝6，①2*（1+2x ）＝6，①22﹣2（1+2x ）＝6，去括号，可得：4﹣2﹣4x ＝6，移项，可得：﹣4x ＝6﹣4+2，合并同类项，可得：﹣4x ＝4，系数化为1，可得：x ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程，解题的关键是根据题意得到一元一次方程． 24．0v v a- 【分析】根据等式的性质把v =v0+at 变形，即可得出答案．【详解】解：①v ＝v 0+at ，①at ＝v ﹣v 0， ①0v v t a-=， 故答案为：0v v a-． 【点睛】本题考查了列代数式，等式性质的应用，掌握等式的性质是解题的关键． 25．43%【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到该商品现在降价的幅度，本题得以解决．【详解】解：设该商品现在降价的幅度为x ，原来的价格为a 元，a （1＋100%）（1−x ）＝a （1＋14%），解得，x ＝43%，故答案为：43%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 26．17【分析】设小明答对y 道题，根据得分79分，构建方程求解．【详解】解：设小明答对y 道题，根据题意得5y -（20-y ）×2=79，解得y =17，答：小明答对17道题．故答案为：17．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题．27．2021【分析】把x=1代入方程求出n -2m 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：把x ＝1代入方程得：﹣2m +n ﹣1＝0，整理得：n ﹣2m ＝1，则原式＝2020+（n ﹣2m ）＝2020+1＝2021．故答案是：2021．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．28．315x =【详解】本题答案不唯一，例如2x=10，x-5=0，3x=15，x+7=12等，故答案可以是：3x=15（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，此题的答案不唯一，只要写出的方程是关于x 的一元一次方程，解为5即可.29． 394x - 173 【详解】3x +43y =1，43y =1－3x ，y =34－94x ；将y =-12代入方程得3x -16=1，x =173. 故答案为34－94x ；173. 点睛：注意区分用x 表示y 和用y 表示x 两种说法.30．12x =- 【分析】将2x =代入原方程，可得出2b a =，将其代入方程0bx a -=中，解之即可得出结论．【详解】解：将2x =代入原方程得20a b +=，2b a ∴=-，∴方程0bx a -=为20ax a --=，解之得12x=-，∴方程0bx a-=的解为122a axb a===--．故答案为：12x=-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．31．4或-2【分析】设点P表示的数为x，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列方程求解即可．【详解】解：设点P表示的数为x①AB=|-1-3|=4＜6①点P在点的左边时，-1-x+3-x=6，解得：x=-2点P在点B的右边时，x-3+x-（-1）=6．解得：x=4①点P表示的数是-2或4．故答案为-2或4．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题意、分类列出方程是解答本题的关键．32．7-【详解】分析：利用互为相反数两数相加为0，求出方程的解即可得到x的值．详解：根据题意得：3x+1+2（3﹣x）=0，去括号得：3x+1+6﹣2x=0，移项合并得：x=﹣7．故答案为﹣7．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．33．-3【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：30²81a a -≠-⎧⎨⎩＝ 解得：a=-3故答案为：-3【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．34．0【分析】将3x =代入方程，进行求解即可．【详解】解：①3x =是一元一次方程3245x a +-=的解，①33245a ⨯+-=，解得：0a =；故答案为：0．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握使等式成立的未知数的值，是方程的解，是解题的关键．35． 9+5=8+m 6 2【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【详解】如图，①“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”根据题意可得 9+5+x=8+m+x解得m=6，又y+5+6=y+9+n故解得n=2故填:9+5=8+m;6;2.【点睛】本题考查数的特点和有理数的加法，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．36．49【分析】根据题意，结合平方根的性质列出方程，求解方程即可得到结论．【详解】解：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，∴由一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，可知()()1250x x -+++=，即60x +=，解得6x =-，∴()221749x -+==， 故答案为：49．【点睛】本题考查平方根的性质，根据题意列出方程求解是解决问题的关键． 37．10．【分析】根据表格中的数据可知，损耗率约等于10%，然后根据题意，即可列出相应的方程，从而可以得到水果的定价．【详解】设销售此批水果时定价为x 元/kg ，由表格可知，水果的损耗接近10%，则5000×（1﹣10%）x ﹣5000×6＝15000，解得，x ＝10，答：销售此批水果时定价应为10元/kg ，故答案为：10．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．38．7【分析】把x ＝﹣2代入方程得出关于a 的方程解答即可．【详解】把x ＝﹣2代入方程2(a ﹣x)﹣3(x+1)＝21，可得：2(a+2)﹣3(﹣2+1)＝21，解得：a ＝7，故答案为7．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是把x ＝﹣2代入方程得出关于a 的方程解答．39． 497599 【分析】（1）根据题意设0.4•=x ，由0. 4•=0.444…可知，10x-x 的值进而求出即可；（2）根据题意设0. 7•5•= x ，由0. 7•5•=0.7575…可知，100x-x 的值进而求出即可；【详解】解：（1）设0.4•=x，由0. 4•=0.444…可知，10x-x=4. 4•-0.4•=4，即10x-x=4．解方程，得49 x=于是，得0.4•= 4 9故答案为4 9 .（2）设0. 7•5•= x，由0. 7•5•=0.7575…可知，100x-x=75.7•5•- 0. 7•5•=75，即100x-x=75．解方程，得x=75 99，于是，得0. 7•5•=75 99，故答案为75 99.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成分数形式．40．143【分析】设正方形E的边长为x，则原长方形的长为(3x+1)，宽为(2x+3)，然后根据长方形的对边相等列方程求解即可．【详解】解：设正方形E的边长为x，则D正方形的边长是x+1,C正方形的边长是x+2,B 正方形的边长是2x-1,①原长方形的长为(3x+1)，宽为(2x+3)，根据题意，得2x-1+x=x+2+x+1，解得：x=4．当x=4时，3x+1=13，2x+3=11，①长方形的面积=13×11=143．故答案为：143．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题意，找到各正方形的边长之间的关系．41．2922 x=【分析】根据解一元一次方程的步骤即可得到答案．【详解】方程整理得：123x --17104x -=， 去分母得：()()412123710x x --=-，去括号得：48122130x x --=-，移项合并得：2229x =， 解得：2922x =． 【点睛】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题关键．42．经过1.5小时，两车相距30千米．【分析】设经过x 小时后，两车相距30千米，根据“甲车行驶的路程加上15千米，减去乙车行驶的路程等于30千米”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设经过x 小时后，两车相距30千米，由题意得：50154030x x +-=，解得 1.5x =，答：经过1.5小时，两车相距30千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 43．(1)绳子的单价为7元，实心球的单价为30元(2)购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【分析】（1）设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为(23)x +元，根据“84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．【详解】（1）解：设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为(23)x +元， 根据题意，得：8436023x x =+， 解分式方程，得：7x =，经检验可知7x =是所列方程的解，且满足实际意义，①2330x +=，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．（2）设购买实心球的数量为m 个，则购买绳子的数量为3m 条，根据题意，得：7330510m m ⨯+=，解得10m =①330m =答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．44．545x 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】192728x x --= 去分母得：45692x x移项、合并同类项得：554x系数化为1得：545x 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解题步骤是关键.注意：单个的数字或字母去分母时不要漏乘.45．m=﹣4【详解】试题分析：根据方程的解相同，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案． 解：解4x+2m=3x ﹣5，得x=﹣5﹣2m ．解6x ﹣8=10，得x=3．关于x 的方程4x+2m=3x ﹣5的解和方程6x ﹣8=10的解相同，得﹣5﹣2m=3．解得m=﹣4，当m=﹣4时，关于x 的方程4x+2m=3x ﹣5的解和方程6x ﹣8=10的解相同．46．（1）x ＝9（2） x ＝－【详解】试题分析：（1）按照去括号、移项、合并同类项，系数化为1的解方程的步骤解方程即可；（2）先将分子分母中的小数化为整数，然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1的解方程的步骤解方程即可.试题解析：（1）2x －（5x ＋16）＝3－2（3x －4）2x －5x －16＝3－6x ＋8 2分2x －5x ＋6x ＝3＋8＋163x ＝27x ＝9 4分（2）＋＝1原方程整理得：＋＝1 1分4（x －20）＋3（30－7x ）＝12 2分4x －80＋90－21x ＝12 3分4x －21x ＝12＋80－90 4分－17x ＝2x ＝－ 5分考点：解一元一次方程.47．48名【分析】根据方程中的x 表示的意义和设的x 的意义得出答案即可，进一步设出这个班的人数，根据每组6人比每组8人多2组列出方程解答即可．【详解】解：小明的错误是“他设中的x 和方程中的x 表示的意义不同”．正确的解答：设这个班共有x 名学生， 根据题意，得268x x -= 解这个方程，得x=48．答：这个班共有48名学生．48．(1)40；60％；(2)购进甲商品40件，乙商品10件；(3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件。

初三数学一元一次方程试题答案及解析1.天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克【答案】A．【解析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：，解得.故选A．【考点】1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．2.方程x＋2=1的解是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解：由x+2=1移项得：x=1﹣2，∴x=﹣1．故选D．【考点】解一元一次方程．3.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里【答案】B．【解析】设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x-3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．故选B．【考点】一元一次方程的应用．4.若代数式2x＋3的值为6，则x的值为A．B．3C．D．3【答案】A．【解析】根据题意得：2x+3=6，移项合并得：2x=3，解得：x=．故选A．【考点】解一元一次方程．5. (1) 解方程：－＝1；(2) 解不等式组：【答案】(1) x="3.(2)" .【解析】(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可求得方程的解.（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，再取它们的公共解即可.试题解析：(1)去分母得：3(x+1)-2(2x-3)=6去括号得：3x+3-4x+6=6整理得：-x=-3解得：x=3.(2) ①式解得：②式解得：∴【考点】1.解一元一次方程；2.解一元一次不等式组.6.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，6【答案】B【解析】此题的关键是读懂加密规则：“明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．”把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可．由题意知a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，解得明文a=6，b=7，c=2．故选B．7.如果x＝2是方程x＋a＝－1的根，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－6【答案】C【解析】把x＝2代入x＋a＝－1，得1＋a＝－1∴a＝－2.8.毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？【答案】（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元；（2）5.【解析】（1）可设学生纪念品的成本为x元，根据题意列方程即可求解；（2）第二周销售的销量=400+降低的元数×100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．试题解析：（1）设学生纪念品的成本为x元，根据题意得：50x+10(x+8)=440解得：x=6∴x+8=6+8=14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元.（2）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为400+100x；由题意得出：400×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1200-400）-（400+100x）]=2500，即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴6-1=5．答：第二周的销售价格为5元．考点: 1.一元一次方程的应用；（2）一元二次方程的应用.9.一元一次方程2x=4的解是A．x=1B．x="2"C．x=3D．x=4【答案】B【解析】方程两边都除以2即可得解：x=2。

中考数学-一元一次方程专题练习（含答案）一、单选题1.下列方程为一元一次方程的是（）A.+y=2B.x+2=3yC.x2=2xD.y+1=22.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形3.太平洋服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为（）A.80元B.85元C.90元D.95元4.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为( )A.144元B.160元C.192元D.200元5.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）A.5（x﹣2）+3x=14B.5（x+2）+3x=14C.5x+3（x+2）=14D.5x+3（x﹣2）=146.下列式子中，是一元一次方程的有（）A.x+5=2xB.x2﹣8=x2+7C.5x﹣3D.x﹣y=47.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A.若x=y，则x+5=y+5B.若a=b，则ac=bcC.若= ，则a=bD.若x=y，则8.文具店老板以每个96元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（）A.不赚不赔B.亏8元C.盈利3元D.亏损3元9.若关于y的方程2m+y=1与3y﹣3=2y﹣1的解相同，则m的值为（）A.2B. -C. -2D.010.商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（）A.330元B.210元C.180元D.150元11.已知关于x的方程1 + 3(3－4x) = 2(4x－3) ，若4x－3 = a，则a等于（）A.－1B.C.D. -12.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( )A.– 6B.–3C.– 4D.–513.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A.+=-B.-=+C.-=-D.+10=-514.x=1是方程3x—m+1=0的解，则m的值是（）A.－4B.4C.2D.－215.方程3x+6=0的解的相反数是（）A.2B.－2C.3D.－3二、填空题16.若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=________．17.若是关于的方程的解，则________；18.某商品货物进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，保证利润为5%，则该店应降价________元出售．19.某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：________．20.已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程．则a的值为________三、解答题21.已知：如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=24°，求∠ABC的度数．22.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．23.毕业在即，九年级(一)班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念．其中送给老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？四、计算题24.解方程（1）2（x+8）=3（x﹣1）（2）4x+3（2x﹣3）=12﹣（x+4）（3）x﹣6= x（4）3x+ =3﹣．25.解方程：（1）0.5x+0.6=6﹣1.3x26.（2）1+=．答案解析部分一、单选题1.下列方程为一元一次方程的是（）A.+y=2B.x+2=3yC.x2=2xD.y+1=2【答案】D【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】A.分母中含有字母，是分式方程，A不符合题意；B.方程中含有两个未知数，是二元一次方程，B不符合题意；C.方程中未知数的最高次数为2，是一元二次方程，C不符合题意；D.方程中含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，是一元一次方程，D符合题意；故答案为：D.【分析】根据一元一次方程定义：指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。

6.2.4解一元一次方程（三）一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=72．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．4．解方程：．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x ﹣=2﹣．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x ﹣．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．9．解方程：．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．11．计算：（1）计算：（2）解方程：12．解方程：13．解方程：（1）（2）14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6（2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣115．（A 类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣318．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．25．解方程：．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7（2）．28．当k为什么数时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程（三）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2005•宁德）解方程：2x+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2x=7﹣1合并得：2x=6系数化为1得：x=32．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），化简可得：3x+3=8x﹣8，移项可得：5x=11，解可得x=．故原方程的解为x=．点评：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解．解答：解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣4，合并得：2x=2，系数化为1得：x=1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，合并得：3x=9，系数化1得：x=3．而达到分解难点的效果．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3．点评：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．5．解方程（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）合并得：5x=5（5分）系数化为1得：x=1．（6分）点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式3x﹣2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以6得：x+3=6x﹣3（x﹣1）x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣3﹣2x=0∴x=0．点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．解方程：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进行；（2）本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+13x﹣7=4x﹣2∴x=﹣5；（2）原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得：40x=﹣15，系数化为1得：x=．点评：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．1184454专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得：2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5．点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．解方程：（1）4x﹣3（4﹣x）=2；（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：（1）4x﹣3（4﹣x）=2去括号，得4x ﹣12+3x=2移项，合并同类项7x=14系数化1，得x=2．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）去分母，得5（x﹣1）=20﹣2（x+2）去括号，得5x﹣5=20﹣2x﹣4移项、合并同类项，得7x=21系数化1，得x=3．点评：（1）此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：（1）计算：（2）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据有理数的混合运算法则计算：先算乘方、后算乘除、再算加减；（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：（1）原式=，=，=．（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，解得：x=3．点评：解答此题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：解：（1）去分母得：3（3x﹣1）+18=1﹣5x，去括号得：9x﹣3+18=1﹣5x，移项、合并得：14x=﹣14，系数化为1得：x=﹣1；（2）去括号得：x﹣x+1=x，移项、合并同类项得：x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．13．解方程：（1）（2）分析：（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．解答：（1）解：去分母得：5（3x+1）﹣2×10=3x﹣2﹣2（2x+3），去括号得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得：15x+x=﹣8+15，合并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x﹣1）﹣18（x+1）=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，﹣14x=﹣14，x=1．点评：本题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6（2）+2（3）[3（x﹣）+]=5x﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主要是去括号，也可以把分数转化成整数进行计算．解答：解：（1）去括号得：10x+5﹣4x+6=6移项、合并得：6x=﹣5，方程两边都除以6，得x=﹣；（2）去分母得：3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，去括号得：3x﹣6=8﹣6x+24，移项、合并得：9x=38，方程两边都除以9，得x=；（3）整理得：[3（x﹣）+]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、合并得：x=0．点评：一元一次方程的解法：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5x﹣2=7x+8移项：5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；B类：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣去括号：x﹣﹣x﹣5=﹣化简：x=5即：x=﹣；C类：﹣=1去分母：3（4﹣x）﹣2（2x+1）=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣7x=﹣4即：x=．点评：本题主要考查一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算．16．解方程（1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）（2）（3）（4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）（3）首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；（4）首先根据分数的基本性质，把第一项分母中的0.3化为整数，再去分母，求解．解答：解：（1）去括号得：3x+18=9﹣5+10x移项得：3x﹣10x=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7x=﹣14则x=2；（2）去分母得：2x+1=x+3﹣5移项，合并同类项得：x=﹣3；（3）去分母得：10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；（4）原方程可以变形为：﹣5x=﹣1去分母得：17+20x﹣15x=﹣3移项，合并同类项得：5x=﹣20系数化为1得：x=﹣4．点评：解方程的过程中要注意每步的依据，这几个题目都是基础的题目，需要熟练掌握．17．解方程：（1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=13，移项合并得：7x=28，系数化为1得：得x=4；（2）原式变形为x+3=，去分母得：5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3），去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，移项合并得﹣2x=76，系数化为1得：x=﹣38．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（2）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：（1）利用平方和立方的定义进行计算．（2）按四则混合运算的顺序进行计算．（3）主要是去括号，移项合并．（4）两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：（1）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3==﹣1﹣1=﹣2．（2）﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]====．（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2去括号，得4x﹣15+3x）=2移项，得4x+3x=2+15合并同类项，得7x=17系数化为1，得．（4）解方程：去分母，得15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．点评：前两道题考查了学生有理数的混合运算，后两道考查了学生解一元一次方程的能力．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；（3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）和（2）要熟练掌握有理数的混合运算；（3）和（4）首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：（1）（1﹣2﹣4）×=﹣=﹣13；（2）原式=﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）=6×（﹣）=﹣9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得3x﹣2x=7﹣3合并同类项，得x=4；（4）解方程：去分母，得6（x+15）=15﹣10（x﹣7）去括号，得6x+90=15﹣10x+70移项，得6x+10x=15+70﹣90合并同类项，得16x=﹣5系数化为1，得x=．点评：（1）和（2）要注意符号的处理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．考点：解一元一次方程．分析：（1）通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．解答：解：（1）﹣0.2（x﹣5）=1；去括号得：﹣0.2x+1=1，∴﹣0.2x=0，∴x=0；（2）．去分母得：2（x﹣2）+6x=9（3x+5）﹣（1﹣2x），∴﹣21x=48，∴x=﹣．点评：此题主要考查了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，然后移项、合并同类得到2x=4，然后把x的系数化为1即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，合并得2x=4，系数化为1得x=2．点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：本题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8x﹣3=9+5x，解：8x﹣5x=9+3，3x=12，∴x=4．∴x=4是原方程的解；5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x），解：5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，∴x=1．∴x=1是原方程的解．．解：3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2，﹣x=17，∴x=﹣17．∴x=﹣17是原方程的解．，解：，5（10x﹣3）=4（10x+1）+40，50x﹣15=40x+4+40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，∴x=．∴x=是原方程的解．点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解下列方程：（1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；（2）=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；（2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：（1）去括号，得：0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3x+1.3移项，得：0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7合并同类项，得：1.8x=7.2，则x=4；（2）去分母得：7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣42，去括号，得：7﹣14x=9x+3﹣42，移项，得：﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23x=﹣46，则x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：（1）﹣0.5+3x=10；（2）3x+8=2x+6；（3）2x+3（x+1）=5﹣4（x﹣1）；（4）．考点：解一元一次方程．分析：（1）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（3）去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；（4）首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：（1）3x=10.5，x=3.5；（2）3x﹣2x=6﹣8，x=﹣2；（3）2x+3x+3=5﹣4x+4，2x+3x+4x=5+4﹣3，9x=6，x=；（4）2（x+1）+6=3（3x﹣2），2x+2+6=9x﹣6，2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6，﹣7x=﹣14，x=2．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：5（3x﹣1）﹣2（5x﹣6）=2，去括号得：15x﹣5﹣10x+12=2，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．解方程：（1）10x﹣12=5x+15；（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．解答：解：（1）移项，得10x﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，方程的两边同时除以5，得x=；（2）去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得x+1=4x﹣2，移项、合并同类项，得3x=3，方程的两边同时除以3，得x=1．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．27．解方程：（1）8y﹣3（3y+2）=7（2）．解答：解：（1）去括号得，8y﹣9y﹣6=7，移项、合并得，﹣y=13，系数化为1得，y=﹣13；（2）去分母得，3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7），去括号得，9x﹣3﹣12=10x﹣14，移项得，9x﹣10x=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣x=1，系数化为1得，x=﹣1．点评：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．28．当k为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5（2k+1）=3（17﹣k）+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，∴当k=7时，式子比的值少3．29．解下列方程：（I）12y﹣2.5y=7.5y+5（II）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．解答：解：（Ⅰ）移项得，12y﹣2.5y﹣7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；（Ⅱ）去分母得，5（x+1）﹣10=（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号得，5x+5﹣10=3x﹣2﹣4x﹣6，移项得，5x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6x=﹣3，系数化为1得，x=﹣．。

中考数学专题复习《一元一次方程》测试卷(附参考答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题（每题3分，共18分）1. (2023·温州中考)解方程－2(2x ＋1)＝x,以下去括号正确的是( )A.－4x ＋1＝－xB.－4x ＋2＝－xC.－4x －1＝xD.－4x －2＝x 2. (2023·河北唐山·三模)已知2×m=1,则m 表示数( ) A.12B.-12C.2D.－23. (2023·河北廊坊)已知2a=3b,且a ≠0,则ba=( ) A.23 B.32 C.-23 D.-324. (2023七上·盐都月考)在方程①3x+y ＝4,②2x-x1＝5,③3y+2＝2-y,④2x 2-5x+6＝2(x 2+3x)中,是一元一次方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. (2023·南充)端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x 元,则可列方程为( )A.10x ＋5(x －1)＝70B.10x ＋5(x ＋1)＝70C.10(x －1)＋5x ＝70D.10(x ＋1)＋5x ＝70 6. (2023湖南长沙模拟)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x 名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A.2×1000(26﹣x)=800x;B.1000(13﹣x)=800x;C.1000(26﹣x)=2×800x;D.1000(26﹣x)=800x7. (2023•永康市模拟)明代程大位的《算法统宗》记载这样一首打油诗: 《李白沽酒》无事街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗. 三遇花和店,喝光壶中酒.就问此壶中,原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次,且花、店交替遇到,则此打油诗答案为( ) A.34斗 B.78斗 C.98斗 D.118斗 8. (2023·杭州)某景点今年四月接待游客25万人次,五月接待游客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x(x ＞0),则( )A.60.5(1－x)＝25B.25(1－x)＝60.5C.60.5(1＋x)＝25D.25(1＋x)＝60.5 9. (2023七上·乐清)如图,在11月的日历表中用框数器框出3,5,11,17,19五个数,它们的和为55,若将在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是( )A.40B.88C.107D.11010. (2023七上·东莞)下列说法中,不正确的个数是( ) ①若a+b ＝0,则有a,b 互为相反数,且ba＝-1;②若|a|＞|b|,则有(a+b)(a-b)是正数;③三个五次多项式的和也是五次多项式;④a+b+c ＜0,abc ＞0,则|abc |abc|ac |ac |bc |bc |ab |ab -+-的结果有三个;⑤方程ax+b ＝0(a,b 为常数)是关于x 的一元一次方程. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分）11. (2023·重庆中考B 卷)方程2(x －3)＝6的解是____. 12. (2023·贵州贵阳)已知方程2x-4=0,则x=______. 13. (2023·贵州铜仁)方程3x-6=-6的解是_______.14. (2023七上·温州)若|△-3|=1,则“△”所表示的数为 .15. (2023·枣庄)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1～9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m 的值为 . 16. (2023•绍兴)有两种消费券：A 券,满60元减20元,B 券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A 券,小聪有一张B 券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是 元.17. (2023·陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价. 18. (2023•牡丹江)某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打 折.三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分） 19. (2023秋•金安区校级期中)如果关于x 的方程8的解与方程4x ﹣(3a+1)＝6x+2a ﹣1的解相同,求a 的值.20. (2023春•碑林区校级月考)已知关于y 的方程的解比关于x 的方程3a-x3的解小3,求a 的值.21. (2023·台州)小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量;(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.22. (2023秋•九龙县期末)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是60千米/小时,卡车的行驶速度是40千米/小时,客车比卡车早2小时经过B 地,A、B两地间的路程是多少千米？23. (2023•泸州)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件？(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少？24. (2023秋•吉林期末)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载这样一个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这个问题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?答案一、选择题（每题3分，共18分）1. D2. A3. A4. B5. A6. C【解析】题目已经设出安排x 名工人生产螺钉,则(26﹣x)人生产螺母,由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系,就可以列出方程.由题意得 1000(26﹣x)=2×800x,故C 答案正确。

初中数学解一元一次方程经典练习题（含答案）解下列一元一次方程：1、3x+7 =2x+14；2、59 x + 2.5 = 23 x + 2.4；3、6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）；4、x=2−x 3 + 2+x 4 ；5、2x +3（21+x ）=6x +5（9+x ）；6、5−x 3 + 6-x = 1−x 2 + 20+x 4 ；7、23 [ x - 15（ x +1）]= 14（x+14）；8、4+3x−10.7 =2- 2x−30.5 ；9、5（x-2）+6x= 0.8（x+4）-3；10、3x+4（x+1）+5（x+2）=50；11、 13 - 15（16 x -1；12、1= x + x 2 + x 4 + x 6 + x12 ；参考答案1、3x+7=2x+14；解：3x+7=2x+143x-2x=14-7x=7故原方程的解是：x=72、59 x + 2.5 = 23 x + 2.4； 解：59 x + 2.5 = 23 x + 2.4 59 x - 23 x =2.4-2.5 5−2×39 x= -0.1 −19x= -0.1x= -0.9故原方程的解是：x= -0.93、6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）；解：6（x+1）+7（x+2）= 8（x+3）6x+6+7x+14 =8x+2413x+20 =8x+2413x-8x=24-205x= 4x= 45故原方程的解是：x= 454、x= 2−x3 + 2+x4；解：x= 2−x3 + 2+x412x =4（2-x）+3（2+x）12x=8-4x+6+3x12x=14-x12x+x =1413x=14x= 1413故原方程的解是：x= 14135、2x +3（21+x）=6x +5（9+x）；解：2x +3（21+x）=6x +5（9+x）2x+63+3x =6x+45+5x5x+63 =11x+455x-11x=45-63-6x= -18x=3故原方程的解是：x=36、5−x3 + 6-x = 1−x2+ 20+x4；解：5−x3 + 6-x = 1−x2+ 20+x4等式两边同时乘以124（5-x）+12（6-x）=6（1-x）+3（20+x）20-4x+72-12x =6-6x+60+3x-16x+92 =-3x+66-16x+3x =-92+66-13x= -26x=2故原方程的解是：x=27、23[ x - 15（ x +1）]=14（x+14）；解：23[ x - 15（ x +1）]=14（x+14）等式两边同时乘以128 [ x - 15（ x +1）]=3（x+14）8x- 85（ x +1）=3x+42- 85（ x +1）= 3x-8x+42- 85（ x +1）= -5x+42等式两边同时乘以5-8（x+1）=5（-5x+42）-8x-8 =-25x+21025x-8x=210+817x=218x= 21817故原方程的解是：x=218178、4+ 3x−10.7 =2- 2x−30.5 ；解：4+ 3x−10.7 =2- 2x−30.5等式两边同时乘以0.7×0.54×0.7×0.5 +0.5（3x-1）=2×0.7×0.5 -0.7（2x-3）1.4+1.5x-0.5= 0.7-1.4x+2.10.9+1.5x= -1.4x+2.81.5x+1.4x=2.8-0.92.9x= 1.9x= 1929 故原方程的解是：x= 19299、5（x -2）+6x= 0.8（x+4）-3；解：5（x -2）+6x= 0.8（x+4）-35x-10+6x =0.8x+3.2-35x+6x-0.8x =3.2-3+10（5+6-0.8）x=10.210.2x=10.2x=1故原方程的解是：x=110、3x+4（x+1）+5（x+2）=50； 解：3x+4（x+1）+5（x+2）=503x+4x+4+5x+10=503x+4x+5x= 50-4-10（3+4+5）x= 3612x= 36x= 3故原方程的解是：x=311、 13 - 15（16 x -1；解： 13 - 15（16 x -1等号两边同时乘以15 - 15（16 x -1）] = x 等号左边去中括号（16 x -1）=x 等号左边去小括号- 16 x +1=x等号两边同时乘以2430x-4x+24=24x26x+24=24x2x= -24x= -12故原方程的解是：x= -1212、1= x + x2 + x4+ x6+ x12；解：1= x + x2 + x4+ x6+ x12等式两边同时乘以12 12=12x+6x+3x+2x+x12=24xx= 12故原方程的解是：x= 12。

一元一次方程经典40题一、选择题（1 - 10题）1. 下列方程是一元一次方程的是（）A. x^2 - 2x + 3 = 0B. 2x - 5y = 4C. x = 0D. (1)/(x)=3解析：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。

A选项未知数的最高次数是2；B选项有两个未知数x和y；D选项(1)/(x)不是整式。

只有C选项符合一元一次方程的定义，所以答案是C。

2. 方程3x + 6 = 0的解是（）A. x = 2B. x=-2C. x = 3D. x=-3解析：对于方程3x+6 = 0，首先移项得到3x=-6，然后两边同时除以3，解得x=-2，所以答案是B。

3. 若x = 2是方程ax - 3 = 1的解，则a的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -1解析：因为x = 2是方程ax-3 = 1的解，将x = 2代入方程得2a-3 = 1，移项可得2a=1 + 3=4，两边同时除以2，解得a = 2，所以答案是A。

4. 方程2(x - 1)=x+2的解是（）A. x = 4B. x=-4C. x = 0D. x = 1解析：先去括号得2x-2=x + 2，然后移项2x-x=2 + 2，即x = 4，所以答案是A。

5. 关于x的方程3x+2m = 5 - x的解为x = 1，则m的值为（）A. (1)/(2)B. -(1)/(2)C. (3)/(2)D. -(3)/(2)解析：把x = 1代入方程3x+2m=5 - x，得到3×1+2m = 5-1，即3 + 2m=4，移项得2m=4 - 3 = 1，解得m=(1)/(2)，所以答案是A。

6. 下列变形正确的是（）A. 由3x+5 = 4x得3x - 4x=-5B. 由6x = 3得x = 2C. 由x-1 = 2x+3得x+2x = 3 - 1D. 由2x = 1得x = 2解析：A选项，移项正确，3x+5 = 4x移项后为3x-4x=-5；B选项，由6x = 3，两边同时除以6，得x=(1)/(2)；C选项，x - 1=2x + 3移项应该是x-2x = 3+1；D选项，由2x = 1得x=(1)/(2)。

中考数学专题练习-解一元一次方程〔含解析〕一、单项选择题1.式子6+x与x+1的和是31，那么x的值是〔〕A.–12B.12C.13D.–192.解方程时，去分母正确的选项是〔〕A. B. C. D.3.方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的选项是〔〕A.3x+2x=6﹣8B.3x﹣2x=﹣8+6C.3x﹣2x=﹣6﹣8D.3x﹣2x=8﹣64.假如x=2是方程x+a=-1的解，那么a的值是〔〕A.0B.2C. -2D. -65.在以下方程中：①3x-16=4；②＝8；③6x+7=31；④-3〔x-2〕=x-10．其中解为x=4的方程是〔〕A.①②B.①③C.②④D.③④6.以下方程变形正确的选项是〔〕A.将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B.将方程3﹣x=2﹣5〔x﹣1〕去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C.将方程去分母，得2〔x+1〕﹣4=8+〔2﹣x〕D.将方程化系数为1，得x=﹣17.当1﹣〔3m﹣5〕2获得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是〔〕A. B. C. - D. -8.y1=，y2=，假设y1+y2=20，那么x=〔〕A. -30B. -48C.48D.309.方程2x=6的解是〔〕A.4B.C.3D.﹣310.以下解方程过程中，变形正确的选项是〔〕A.由2x﹣1=3得2x=3﹣1B.由+1=+1.2得+1=+12C.由﹣75x=76得x=﹣D.由﹣=1得2x﹣3x=611.对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，=18，那么x=〔〕A.﹣1B.2C.3D.412.关于x的方程2x-3=1的解为〔〕A.－1B.1C.2D. -213.在解方程﹣=1时，去分母正确的选项是〔〕A.3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=6B.3x﹣3﹣4x+3=1C.3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=1D.3x﹣3﹣4x﹣2=614.方程2x﹣1=3x+2的解为〔〕A.x=1B.x=﹣1C.x=3D.x=﹣3二、填空题15.代数式的值是1,那么k = ________.16.方程x+5=2x﹣3的解是________．17.假设x﹣3与1互为相反数，那么x=________．18.一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b〞，例如这组数中的第三个数“3〞是由“2×2﹣1〞得到的，那么这组数中x 表示的数为________．19.方程3x=5x﹣14的解是x=________．20.假设代数式x+2的值为1，那么x等于________．21.方程﹣2x=1的解为________．三、计算题22.解方程：〔1〕2〔5﹣2x〕=﹣3〔x﹣〕〔2〕23.解以下方程〔1〕2x﹣〔x+10〕=6x〔2〕；24.解以下方程〔1〕7+2x=13〔2〕3x+7=32﹣2x〔3〕2x﹣〔x+10〕=5x+2〔x﹣1〕〔4〕= ．25.解方程：3x-2〔x+3〕=6-2x26.解方程：〔1〕10〔x﹣1〕=5〔2〕．27.解方程：﹣3〔x+1〕=9四、解答题28.在梯形面积公式S=〔a+b〕h中，假设S=120，a=12，h=8，求b．29.当x取什么值时，式子与+1的值相等．答案解析部分一、单项选择题1.式子6+x与x+1的和是31，那么x的值是〔〕A.–12B.12C.13D.–19【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【解答】根据题意得：〔6+x〕+〔x+1〕=31，化简得：2x=24，解得：x=12．应选B．【分析】式子6+x与x+1的和是31，即〔6+x〕+〔x+1〕=31，解即可．此题考察解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分、移项、左右同乘除等．2.解方程时，去分母正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】【分析】方程，要去掉其分母，那么方程两边同时乘以2、3的最小公约数，即乘以6，那么去分母后为3x-6=2〔x-1〕,去括号后得【点评】此题考察分式方程，解答此题需要掌握方程的解法，解分式方程的关键是化分式方程为整式方程，此题护根底题3.方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的选项是〔〕A.3x+2x=6﹣8B.3x﹣2x=﹣8+6C.3x﹣2x=﹣6﹣8D.3x﹣2x=8﹣6【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：原方程移项得：3x﹣2x=﹣6﹣8．应选C．【分析】此题只要求移项，移项注意变号就可以了．4.假如x=2是方程x+a=-1的解，那么a的值是〔〕A.0B.2C. -2D. -6【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【解答】将x=2代入方程x+a=-1得1+a=-1，解得：a=-2．应选C．【点评】此题考察的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．5.在以下方程中：①3x-16=4；②＝8；③6x+7=31；④-3〔x-2〕=x-10．其中解为x=4的方程是〔〕A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】【分析】把x=4代入各方程，看是否左边等于右边来判断即可．【解答】把x=4代入各方程得：①左边=3×4-16=-2≠4〔右边〕；②左边==2≠右边；③左边=6×4+7=31=右边；④左边=-3×〔4-2〕=-6，右边=4-10=-6，左边=右边．所以其中解为x=4的方程是③④．应选：D．6.以下方程变形正确的选项是〔〕A.将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B.将方程3﹣x=2﹣5〔x﹣1〕去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C.将方程去分母，得2〔x+1〕﹣4=8+〔2﹣x〕D.将方程化系数为1，得x=﹣1【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：A、将方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1+2，错误；B、将方程3﹣x=2﹣5〔x﹣1〕去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，错误；C、将方程去分母得：2〔x+1〕﹣4=8+〔2﹣x〕，正确；D、将方程x系数化为1，得：x=﹣，错误，故答案为：C【分析】去分母就是等式的两边同时乘以分母的最小公倍数，而且不能漏项。

一元一次方程解应用题典型例题1、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？设这个班有x个学生,则3x+20=4x-25x=45变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设X人挖土，运土的则有(48-X)人,则:5X=3×（48-X）5X=144-3X8X=144X=1848-X=30答：应安排18人挖土，30人运土变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?解：设租x辆45做客车45x=60(x-1) -3045x=60x-9015x=90x=66X45=270人2、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设x名工人生产螺钉,则有（22-x）人生产螺母,可得：2x1200x=2000(22-x)x=10所以生产螺母的人数为：22-10=12(人)变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天，根据题意可得：2×120x=3×100（30-x），解得：x=50/3，则30-50/3=40/3（天），答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？解：设用x张做盒身，则做盒底为（100-x）张则：2×10x=30（100-x），x=60．100-x=100-60=40．答：用60张做盒身，40张做盒底．3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？解：设这种商品每件标价是x元，则x×90%-250=250×15.2%x=320变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?解：设成本为X元，则售价为X（1+50％）×80％，（获利28元，即售价－成本＝28元），则X（1+50％）×80％-X＝28解得X＝140元。

初中数学：一元一次方程习题精选（附参考答案）1．下列式子中，是一元一次方程的是( )A ．x ＋4＞2B ．x+1xC ．x －3＝y ＋5D ．y ＋2＝722．已知(m －3)x |m -2|＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．1或33．(2022·海南)若代数式x ＋1的值为6，则x 等于( )A ．5B ．－5C ．7D ．－74．根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．由－13x ＝23y ，得x ＝2yB ．由3x ＝2x ＋2，得x ＝2C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－55．方程3x ＝2x ＋7的解是( )A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x ＝7D ．x ＝－7 6．下列解方程的步骤中正确的是( )A ．由x －5＝7，可得x ＝7－5B ．由8－2(3x ＋1)＝x ，可得8－6x －2＝xC ．由16x ＝－1，可得x ＝－16D ．由x−12＝x 4－3，可得2(x －1)＝x －3 7．如果单项式－xy b +1与12x a +2y 3是同类项，那么关于x 的方程ax ＋b ＝0的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－28．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为()(x＋4.5)＝x－1A．12B．1(x＋4.5)＝x＋12(x＋1)＝x－4.5C．12(x－1)＝x＋4.5D．129．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x g，y g，可列出方程为()A．5x＋y＝302y＝30B．x＋52C．3x＋y＝302D．x＋3y＝30210．古代中国的数学著作《九章算术》中有一题，其大意是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)，今有干丝12斤，问：原有生丝多少？”则原有生丝为______斤．11．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步．问：人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为()A．3(x＋2)＝2x－9B．3(x＋2)＝2x＋9C．3(x－2)＝2x－9D．3(x－2)＝2x＋912．若关于x的方程mx m-2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是() A．x＝0B．x＝3C．x＝2D．x＝－313．小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x－3)－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是()A ．4B ．3C ．2D ．1参考答案1．下列式子中，是一元一次方程的是( D )A ．x ＋4＞2B ．x+1xC ．x －3＝y ＋5D ．y ＋2＝722．已知(m －3)x |m -2|＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为(A )A ．1B ．2C ．3D ．1或33．若代数式x ＋1的值为6，则x 等于( A )A ．5B ．－5C ．7D ．－7解析：∵代数式x ＋1的值为6，∴x ＋1＝6，解得x ＝5.故选A.4．根据等式的性质，下列变形正确的是( B )A ．由－13x ＝23y ，得x ＝2yB ．由3x ＝2x ＋2，得x ＝2C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－55．方程3x ＝2x ＋7的解是( C )A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x ＝7D ．x ＝－7解析：3x ＝2x ＋7，移项，得3x －2x ＝7，合并同类项，得x ＝7.故选C.6．下列解方程的步骤中正确的是( B )A ．由x －5＝7，可得x ＝7－5B ．由8－2(3x ＋1)＝x ，可得8－6x －2＝xC ．由16x ＝－1，可得x ＝－16D ．由x−12＝x 4－3，可得2(x －1)＝x －37．如果单项式－xy b +1与12x a +2y 3是同类项，那么关于x 的方程ax ＋b ＝0的解为( C )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－28．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问：木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为( A )A ．12(x ＋4.5)＝x －1B ．12(x ＋4.5)＝x ＋1C ．12(x ＋1)＝x －4.5D ．12(x －1)＝x ＋4.59．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g ．设蛋白质、脂肪的含量分别为x g ，y g ，可列出方程为( A )A ．52x ＋y ＝30B ．x ＋52y ＝30C ．32x ＋y ＝30D ．x ＋32y ＝30 解析：设蛋白质、脂肪的含量分别为x g ，y g ，则碳水化合物的含量为(1.5x )g. 由题意，得x ＋1.5x ＋y ＝30，即52x ＋y ＝30.故选A.10． 古代中国的数学著作《九章算术》中有一题，其大意是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)，今有干丝12斤，问：原有生丝多少？”则原有生丝为967斤．解析：设原有生丝x 斤．依题意，得3030−31216＝x 12 解得x ＝967.故答案为967.11．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步．问：人与车各几何？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为( )A ．3(x ＋2)＝2x －9B ．3(x ＋2)＝2x ＋9C ．3(x －2)＝2x －9D ．3(x －2)＝2x ＋912．若关于x 的方程mx m -2－m ＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( A )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝2D ．x ＝－3 13．小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x －3)－■＝x ＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数■是( C )A ．4B ．3C ．2D ．1。