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第三讲 方程一、方程的历史发展及其科学价值㈠方程发展简史公元前1700年时期古埃及数学著作《兰德纸草书》记载：一个量，加上它的71，等于19，求这个量。
另一部古埃及数学著作《柏林纸草书6619》上有一个题目是“将一个面积为100的大正方形分为两个小正方形，一个边长是另一个的43”。
古巴比伦泥板书上也有类似的数学问题：“两数互为倒数，二者之差是7，求这两个数”。
欧几里得几何《原本》中则有很多问题还要用到解二次方程。
中国古代数学著作《九章算术》中有“方程”章，包含了很多关于方程的问题。
“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何？”《九章算术》没有表示未知数的符号，而是用算筹将z y x ,,的系数和常数项排列成一个（长）方阵，这就是“方程”之一名称的来源。
希腊数学家丢番图《算术》中，讨论了一次方程、二次方程和个别三次方程，还讨论了大量的不定方程。
印度数学家阿耶波多在《阿耶波多历数书》中给出了二次方程的求解方法。
婆罗摩笈多在公元628年完成的《婆罗摩笈多修正体系》一书中，也给出了一般二次方程的求根公式。
花拉子米的《代数学》一开头就指出：下列的问题，都是由根、平方与数这三样东西组成的。
该书给出了六种类型一、二次方程，分六章来叙述。
13世纪的中国，在求高次方程数值解，以及解高次联立方程上有重大贡献。
1247年，秦九昭给出了一般高次方程的数值解法。
李冶创立的“天元术”（1248年）和朱世杰使用的“四元术”（1303年）能够求解一大类的高次联立方程。
16世纪最伟大的数学成就是发现了三次方程和四次方程的求根公式。
1515年，费罗用代数方法求解三次方程n mx x =+3。
1535年塔塔利亚宣布自己发现了形如n mx x =+23的三次方程代数解法。
1545年，卡尔丹在《大衍术》中给出了三次方程和四次方程的解法。
趣谈中国古代数学中的方程问题1. 中国古代数学方程问题简介：中国古代数学方程问题涉及到数学中的几何、代数、概率等多个方面，主要用于解决实际问题。
古代中国数学家们曾经提出了许多有关方程的问题，其中有一些是早在公元前3世纪的汉字书籍中就有的，而有些则是在公元前2世纪的秦汉时期出现的。
其中最有名的是《九章算术》，它收集了许多关于方程的问题，包括线性方程、二次方程、立方方程、四次方程等。
另外，《算学启蒙》、《算经》、《算学九章》等书籍也收集了许多关于方程的问题。
这些古代数学家们曾经提出了许多有关方程的问题，并且提出了一些有效的解决方案，这些方案可以帮助人们解决实际问题。
2. 清朝著名数学家张世英的方程解法。
张世英是清朝著名的数学家，他在古代数学中的方程解法被广泛应用。
他的著作《算学源流》中，提出了一种新的方程解法，即“三角函数”，它可以用来解决更复杂的方程问题。
此外，他还提出了“三角函数的反函数”，它可以用来解决更复杂的方程问题，比如求解高阶方程的根。
他还提出了“三角函数的反函数的反函数”，它可以用来解决更复杂的方程问题，比如求解高阶方程的根。
此外，他还提出了“三角函数的反函数的反函数的反函数”，它可以用来解决更复杂的方程问题，比如求解高阶方程的根。
此外，他还提出了“三角函数的反函数的反函数的反函数的反函数”，它可以用来解决更复杂的方程问题，比如求解高阶方程的根。
张世英还提出了“幂函数”，它可以用来解决更复杂的方程问题，比如求解高阶方程的根。
此外，他还提出了“多项式函数”，它可以用来解决更复杂的方程问题，比如求解高阶方程的根。
张世英的方程解法不仅可以用来解决古代数学中的方程问题，而且还可以用来解决现代数学中的方程问题。
3. 明朝数学家黄宗羲的方程求解。
明朝时期，数学家黄宗羲发现了一种新的方法来解决方程问题，即“等式求解”。
他将方程分解为两个等式，然后将两个等式的结果相加，从而得出方程的最终解。
黄宗羲的方法可以解决多元一次方程，而且可以解决一元二次方程。
人教版七年级上册数学一元一次方程的应用—古代数学问题1. 我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列方程中符合题意的是( )A.13x−4=14x−1 B.3(x+4)=4(x+1)C.13x+4=14x+1 D.3x+4=4x+12. 《九章算术》中有“盈不足”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？其大意是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，则可列方程（）A.8x−3=7x+4B.8x+3=7x−4C.8x−3=7x+4D.8x−3=7x−43. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是()A.3(x+2)=2x−9B.3(x−2)=2x+9C.x3−2=x+92D.x3+2=x−924. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道刚开始来了（）位客人吗？A.24B.18C.16D.155. （古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（）A.8x+3=7x−4B.8x−3=7x+4C.8x−3=7x−4D.8x+3=7x+46. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱六十，乙得甲太半而钱亦六十，问甲、乙持钱各几何？”译文为：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数为60；而甲把他23的钱给乙，则乙的钱数也能为60，问甲、乙各有多少钱？”（）A.甲37.5，乙25B.甲45，乙30C.甲37.5，乙30D.甲45，乙257. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为()A.31B.52C.371D.6248. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.9. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十. 问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱. 问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为( )A.B.C.D.10. 古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住满7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住满9人，那么正好空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？11. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中，《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？12. 《九章算术》中记载:“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?13. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，多出3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？14. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请用方程解答上述问题．15. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？。
古诗文与一元二次方程山东 马德君在《九章算术》及其它古代文献中有很多的方程应用型问题，题的内容来自生活，新颖有趣，有很高的数学价值和欣赏价值．本文列举几例供同学们赏析．例1 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图1所示，设甲、乙二人出发后x 时相遇，根据题意，得 222BC AB AC =+，其中310710AC x AB BC x ===-，，．则由勾股定理，得222(710)(3)10x x -=+．解这个方程，得123.50x x ==，（舍去）．那么甲走的路程是：1071024.5x +-=（步）；乙走的路程是：310.5x =（步）．例2 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？解：如图2所示，设门的宽为x 尺，则高为( 6.8)x +尺，根据题意，得222AB BC AC +=．即222( 6.8)10x x ++=．解此方程，得122.89.6x x ==-，（舍去）．此时 6.89.6x +=．所以门高为9.6尺，门宽是2.8尺．例3 印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在北东 图1 图2一起．”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？解：设猴子总数为x 只，根据题意，得21128x x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 解此方程，得124816x x ==，．所以，猴子总数为48只或16只．下面请欣赏一道借用苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》的头两句改编而成的中考试题（2004年江西赣州），本题强调对古文化诗词的阅读理解，贯通了数学的实际应用，不失为一道有创新的应用型好题．例4 解读诗词（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜去世时年龄的个位数字为x ，则十位数字为3x -，根据题意，得210(3)x x x =-+，所以1256x x ==，．当5x =时，年龄为25，非而立之年，舍去；当6x =时，年龄为36，合题意．点评：在课改春风的吹拂下，中考试题不断进行创新是一道亮丽的风景线，并且还出现了如上例的文笔灵动的文史背景综合题，知识的综合性考查再次得以提升，望同学们仔细体会．。
方程的由来和方程的历史故事（一）引言概述：方程是数学中一种描述数值关系的数学工具。
它的
发展与人类解决实际问题的需求密切相关。
本文将通过梳理方程的
由来和历史故事的方式，带领读者了解方程的起源及其发展历程。
一、方程的由来
1. 数值关系的描述需求：人类开始追求准确描述数值关系，需
要一种工具来解决实际问题。
2. 古代方程的概念：古代数学家开始意识到将数值关系用等式
形式表示，并进行解答的重要性。
3. 埃及和巴比伦的方程问题：埃及和巴比伦在解决土地测量、
贸易等问题中出现了方程的早期应用。
二、早期方程的历史故事
1. 古希腊数学的方程研究：古希腊数学家开始研究代数方程，
并提出了一些解题方法。
2. 阿拉伯数学的贡献：阿拉伯数学家对方程的研究做出重要贡献，引入了代数符号并提供了解方程的完整方法。
3. 文艺复兴时期的数学突破：文艺复兴时期的数学家们在方程
研究上取得了重大突破，如卡尔丹与费拉利等人的贡献。
4. 方程与科学革命：方程在科学革命中起到了重要作用，为物
理学、天文学等科学领域的问题解决提供了数学基础。
5. 现代方程理论的形成：19世纪初，方程的理论基础逐渐完善，方程的解法得到更加系统的研究和发展。
总结：方程作为描述数值关系的数学工具，在人类的实际需求和数学发展的推动下逐渐形成。
从古代方程的由来到历史故事的发展，我们可以看到方程的演化与数学家们的努力密不可分。
方程的历史故事也展示了人类对于解决实际问题和追求准确描述的不懈追求，并为我们今天的数学研究提供了宝贵的经验和启示。
在孙子算经中用一元一次方程解决的题目经典著作《孙子算经》中，算经一书是中国古代数学的集大成者之一。
孙子算经以其简明扼要、精确细致的特点，展示了古代数学的奥妙之处。
在孙子算经中，我们可以找到一系列用一元一次方程来解决的问题。
本文将从不同角度探讨这些问题并展示其解决方法。
一、田田问题孙子算经中，田田问题是最为经典的一道题目。
问题描述为：一人以头巾织田，在田北作四柱，东柱十八步，南柱十五步，西柱十三步，北柱十一步，正中心立一柱，询问柱高多少？我们可以用一元一次方程来解决这个问题。
假设中心柱的高度为x，则东、南、西、北四柱的高度分别为：x+5、x+2、x-2和x-4。
根据题意可列方程：(x+5)+(x+2)+(x-2)+(x-4)+x=4x=57解得 x=57/4=14.25因此，中心柱的高度为14.25步。
二、探究船的总和问题在孙子算经中，还有一道有关船的题目。
题目大意是：四人同时划船，甲人的力等于乙人的2/3，乙人的力等于丙人的3/4，问丙人的力与丁人的比值是多少？我们同样可以用一元一次方程解决这个问题。
假设丁人的力为x，则丙人的力为3x/4，乙人的力为(3x/4)*4/3=1x，甲人的力为(3x/4)*4/3*2/3=(6/9)x=(2/3)x。
根据题意可列方程：(2/3)x/x=2/3解得 x=1/2因此，丙人的力与丁人的比值是3/4∶1/2=6∶4=3∶2。
三、揭开七步之谜在孙子算经中，存在一道关于七步的难题。
题目要求用一只脚走七步，得到的十位数和个位数之和为10，个位数减去十位数得到的差为6。
我们可以用一元一次方程解决这个问题。
假设十位数为x，个位数为y，则有方程组：x+y=10y-x=6将第二个方程两端都加上x，有y=6+x。
将此结果代入第一个方程，得2x+6=10，解得x=2，代入y=6+x，可得y=8。
因此，解得十位数为2，个位数为8，即这只脚走的七步数字为28。
从以上三个例题中可以看出，一元一次方程在孙子算经中的应用广泛且实用。
例析中国古代数学名著中的一元一次方程问题
中国古代数学名著中的一元一次方程问题，也被称为一元二次方程，是中国古代数学发展史上的重要环节。
它解决了数学问题，在农业、测量、天文和金融等应用中发挥着重要作用。
从古代文献来看，早在周朝时期，中国就已经具备了解决一元二次方程的能力。
商代时期，一元二次方程的概念就出现了。
《九章算法》中，以练习的方式求解一元二次方程的问题，为今天的学者提供了很多参考。
从早朵到今天，不断出现的新的数学解法，如弦等向量、矢量等，也充分表明了人们在追求一元二次方程解法的过程中，无尽的激情。
在解决一元二次方程问题上，众多古代数学家也做出了巨大的贡献。
著名的“张毅计算归纳公式”，就是由吴道子深入探索而得，他把研究情况做出总结，使得一元二次方程的解法又有了更新的飞跃。
而祖冲之、张择取和杨朱的数学研究，也带动了进一步解决初等方程组的发展。
不仅如此，古代数学家们还不断把解决一元二次方程问题理论化，最终走出了解决数学问题的抽象性思路。
这也是最终构成中国古代数学系统思想的重要过程，是世界数学发展史上不可缺少的部分。
中国古代数学家们发现一元二次方程，并开展了深入的探究和研究，丰富了数学理论，也使数学得以在农业、测量、天文和金融等领域应用。
由此可见，中国古代数学家对于一元二次方程的成果，仍然是今天数学基础理论的重要组成部分。
我们古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）．本题是一道古代数学题，由于树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕，我们可以按图的方法，转化为平面图形来解决．解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=BC2+AC2，因为BC=20，AC=3×7=21，所以AB2=202+212=841，所以AB=29，所以这根藤条有29尺．原文解法：术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。
凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。
」先做一个5和7的公倍数，且要除3余1的，得到70；然后做一个3和7的公倍数，且要除5余1的，得到21；最后做一个3和5的公倍数，且要除7余1的，得到15；然后按题目中余数的大小将上面的数字倍大再相加：70*2+21*3+15*2=233233其实已经满足条件了，但是一般我们是要最小的，怎么办呢？很简单，减3、5、7的最小公倍数105直到得出最小整数为止：233-105*2=23有100个和尚分100只馒头，正好分完。
如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？--------------------------------------------------------------------------------本问题的解法甚多，最普通、最常规的办法当然是列出一个方程来求解，这很容易做到，但其流弊是一般化、程式化，对开发智力不利。
现在介绍一种别开生面的“编组法”。
《直指算法统宗》里的话是：“置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。
”所谓“实”便是“被除数”，“法”便是“除数”。
25.1.1随机事件
【教学目标】
一、知识技能
1. 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点。
2. 随机事件发生可能性有大有小。
二、过程方法
1. 经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。
三、情感态度
1. 学生通过亲身体验，感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学，体会数学的应用价值。
【教学重点】
1.随机事件的特点。
2.随机事件发生的可能性是有大小的。
【教学难点】
1.判断现实生活中哪些事件是随机事件。
【教学准备】
1.教学课件，多媒体电子白板等
2.黑袋子，黑白棋子若干，眼罩等
3.扑克牌纸签，骰子、硬币等。
【教学过程】
情境引入
让学生朗读一篇学生日记，不讨论这篇日记的文学水平，而是关注我们生活中的一些事件的发生情况：例如“明天早上我将在楼梯上遇到班主任”有可能发生，“我将长到10米高”不可能发生，“太阳从西边落下”一定发生等。
设计意图:引出今天要学的内容，起到以趣引入的作用。
教学过程
问题一：下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？
设计意图: 让学生初步感受生活中存在典型事件是一定发生，反之，还有一些是一定不发生的。
而后面遇到的随机事件与之形成鲜明对比。
问题二：抽签游戏
5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、
大小相同的笔签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5。
小军首先抽签，他在看不到笔签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：
（1）抽到的号共有几种可能？
（2）抽到的序号小于6吗？
（3）抽到的序号会是0吗？
（4）抽到的序号会是1吗？
设计意图: 通过师生动手操作，抽签活动说明了判断事件的三种结果并归纳出相应的三个概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
要求第一次先抽签但不看结果，让学生猜想某同学抽到的号码可能是什么？学生再抽第二次、第三次。
抽签主要是为了让学生感受随机事件发生的特点：可能发生也可能不发生，前后发生的结果不一定相同。
抽签完毕后，再考虑以下几个问题：抽到的号码小于6吗？给出必然事件的概念；抽到的号码会是0吗？给出不可能事件的概念；抽到的号码会是1吗？进一步感受随机事件发生的特点，并让学生感知这种抽签方式公平性，为后面等可能性概率的研究作铺垫。
类比两个概念，学生归纳出随机事件的概念。
（为了验证我们的猜想，可以在相同条件下重复进行抽签实验）。
问题三：掷骰子游戏
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数大于0吗？
（3）出现的点数会是7吗？
（4）出现的点数会是4吗？
设计意图:学生动手操作，掷骰子活动进一步理解、巩固这三个概念，留给学生猜测、检验的时间，让学生经历这一数学活动过程，同时也为后面的学习做好铺垫。
通过探究与讨论，形成对随机事件概念的理性认识。
归纳总结：
在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件。
在一定条件下，必然不会发生的事件叫不可能事件。
必然事件与不可能事件统称确定性事件。
在一定条件下，可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或随机事件。
设计意图：让学生在交流、讨论中，用自己的语言总结出必然事件，不可能事件，尤其是随机事件的定义。
并板书概率事件的分类，突出重点，让学生对知识系统化，条理化。
随堂练习
练习一：下列事古代成语描述的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，那些是随机事件？
师生行为：学生抢答
设计意图：通过古代成语与概率事件的结合，是学生体会到学科之间的联系，概率事件存在的普遍性，通过图片呈现给学生更刺激学生的思考，强化学生的判断与推敲，让学生抢答，增强学习的积极性，提高课堂教学的效率。
练习二：请用直线练一练：2012年伦敦奥运会中，我国乒乓球运动员张继科、王浩在最后决赛中会师！针对下列事件进行分类并连线。
1.冠军属于中国
2.冠军属于外国选手
3.冠军属于张继科
师生行为：学生到前台连线，老师引导学生进行辨析。
设计意图：给学生思考时间，并展示连线成果，增强学生学习的自信心。
练习三
通过“天有不测风云”环节，给学生体验随机抽题的乐趣：
【1】下列事件：
①打开电视机，它正在播广告；
②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；
③两次抛掷正方体骰子，掷得的两个数字之和小于13；
④抛掷一枚硬币1000次，第1000次正面向上.
其中为随机事件的是（ B ）
A．①③ B.①④ C.②③ D.②④
【2】在抛掷一枚普通的正方体骰子时，掷得的点数为_______是一件不可能发生的事件，掷得的点数是______是一件可能发生的事件，掷得的点数___是一件必然发生的事件.
【3】从扑克牌的13张“梅花”牌中，任意抽出一张，“抽出的是奇数”与“抽出的是偶数”哪个可能性更大?
【解析】1至13这些数中，有7个奇数，6个偶数，所以“抽出的是奇数”的可能性大一些. 备选题：
１．两个学生进行投篮比赛，每人投5次.（1）两人都全部命中，命中率都是100%，是______事件;（2）一名学生命中5次，另一名学生命中0次是_____事件.
2.小敏做抛币实验，做了9次都是正面朝上，那么她抛第10次的结果出现反面朝上是什么事件？ .
3．若x2=9,则x=3是（）
Ａ.随机的Ｂ.不可能的
Ｃ.必然的Ｄ.不太可能的
4．一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球和2个黄球，它们除颜色外一模一样。
想一想：至少要摸出几个球，才可以使“摸出来的球三种颜色都有”是必然发生的事件，为什么？
师生行为：学生上台口头分析，教师要注意学生分析问题的过程。
设计目的：考察学生对概念的理解与判断，巩固新知，同时培养学生的发散思维。
由于题目较多，采取从“天有不测风云”中进行随机抽题，培养学生的敢于冒险意识，积极参与到活动中去，个别问题问题有难度和数量上的差别，让学生体会到儿时“转转盘”游戏的乐趣。
课堂小实验
盒子中装有一些白色和黑色的棋子，这些棋子的形状、大小、质地等完全相同，在看不到棋子的条件下，随机地从袋子中摸出一个棋子，猜一猜：（1）摸到白子和摸到黑子是随机事件吗？（2）哪个事件发生的可能性大？
请甲同学带上眼罩摸出一个棋子，记下颜色，放回盒子中；同时，乙同学告诉大家棋子颜色，并将棋子搅匀；丙同学在屏幕前，把结果用笔记录到表格中。
重复试验20次.
师生行为：分给每组同学手上的盒子中都有20枚棋子，分三组，袋中棋子黑白数量各不相同：一组摸15黑5白，一组摸10黑10白，一组摸5黑15白。
规定每次在看不到棋子的情况下，从中随机摸出一枚，下次摸之前还放回原处。
统计摸棋子次数及摸到黑子、白子的次数，分析数据，组长到黑板汇报情况并寻找三组出现不同结果的原因，引导学生思考随机事件发生可能性大小的不相同。
设计意图：兴趣是学生从事数学活动的最大诱因，摸棋子游戏都是有趣的数学活动，更是概率中重要的数学模型。
抓住学生的兴趣组织教学，并让学生在活动中充分感受随机现象，并通过三组数据的对比，体会随机事件发生可能性大小的变化。
同时培养学生发现问题、分析问题的一般方法，锻炼学生协作能力，学生在思考中发现，在发现中提高，在提高中享受。
归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
课堂延伸
“生死签”的故事，内容见课件
故事分析：国王的法规：有“生”签，有“死”签。
死囚抽签的事件是属于随机事件。
执法官改签：只有“死”签，死囚抽签的事件：“死囚抽到‘生’签”是不可能事件，“死囚抽到‘死’签”是必然事件。
死囚的智慧:剩下的是“死”签，死囚吃下的也是“死”签。
但按国王原来的法规来推理：因为剩下的是
设计意图：激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生的学习积极性。
更好地把握了随机事件的特点，从而突破了难点。
同时，充分感受到数学的应用价值，更加坚定学好数学的信心。
小结
本节课我们感受了在一定条件下重复进行试验时，有些事件是必然发生的，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发生的，从而引出了随机事件的定义.另外，进一步认识了随机事件发生的可能性，即事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同。
作业
1、举出生活中随机事件的例子。
2、课本第131页习题第1、2、6题；
3、预习下节课25.1.2概率内容。
板书设计
教学设计说明
本节是“概率初步”一章的第一节课，教学中，首先列举了学生在实际生活中所熟悉的、生动的、鲜活的实例，让学生初步感受必然事件，不可能事件，随机事件的意义。
然后，通过一系列试验，小组讨论，逐步形成对随机事件的特点及定义的理性认识，这样从易到难，从简单到复杂，显得自然而又流畅。
本节课，没有纠缠在概念的具体文字上，而是通过经典的随机事件的例子，使学生准确的理解和把握随机事件的有关概念。
谢谢各位评委老师！
交互式电子白板课教案21.1.1随机事件
抽签号：58号。
