人教版初三数学上册增长率和降低率的问题

【学习过程】 一、自主学习： （一）复习巩固 1、解下列方程：(1)25)5(2=+x (2) 4122=++x x2、解应用题的一般步骤： 审、 设、列、解、检验、答（二）自主探究知识点：增长（降低）率中的数量关系(看视频：“增长率问题”)探究（课本P19-20）：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?思考：你是如何理解下降额与下降率的？它们之间的联系与区别是什么？分析: 甲种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额较大，但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。

解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，依题意，得解方程，得答:甲种药品成本的年平均下降率约为.算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较：两种药品成本的年平均下降率。

思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?（三）归纳总结： 1、原有量原有量—现有量增长率=2、平均增长率公式：nx a )1(±=现有量其中 a 是增长（或降低）的原有量，x 是平均增长率（或降低率），n 是增长（或降低）的次数。

（四）、自我尝试：练习1：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200 kg ，2003年平均每公顷产8450 kg ，求水稻每公顷产量的年平均增长率.练习2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？三、课堂检测：1、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为2、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a %后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）A ．12（1+a %）2=5B ．12（1-a %）2=5C ．12（1-2a %）=5D ．12（1-a 2%）=53、据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m 2，2013年同期将达到8200/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为3某人在银行存了400元钱，一年后连本带息又自动转存一年，两年后到期后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为：，则年利率是 。

课题：21.3实际问题与一元二次方程——增长率（下降率）问题执教：张英杰【教学目标】1．知识与技能（1）会分析简单实际问题中增长率（下降率）的相等关系，列出相应一元二次方程，并能解出所列方程和检验结果是否合理；（2）学会利用平均增长率（下降率）计算、预测简单变化后的数量．2．过程与方法通过观察、思考、交流，经历将实际问题中的数量关系转化为一元二次方程的过程，领悟数学模型思想，进一步感受方程的工具作用．3．情感态度价值观（1）经历完整建立一元二次方程解决实际问题的过程，感受与认识一元二次方程源于实际；（2）加强数学建模思想，培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力．【重点、难点】重点：分析实际问题中的数量关系，列出一元二次方程；难点：找出等量关系，建立一元二次方程模型．【学习过程】一、模型探讨问题讨论：某商店一月份的利润是8000元，三月份的利润是9680元，这两个月利润平均增长的百分率是多少？解：设这两个月利润平均增长的百分率为x．讨论：一月份利润是二月份利润是三月份利润是建立方程：概括：若变化前量为a，平均增长率为x，二次增长后量为b，则有：若变化前量为a，平均下降率为x，二次下降后量为b，则有：快速巩固：1．2014年前生产某种药品的成本是5000元，到了2016年成本是3000元．设该种药品的成本平均下降率为x，根据题意可列方程为；2．图书馆去年有图书5万册，预计到明年将增加到7.2万册．设该图书馆每年图书平均增长率为x，根据题意可列方程为．二、典例分析例某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．三、巩固运用A 组1．某厂今年1月份的产量为100吨，平均每月产量增加20%．则二月份的产量为 吨，三月份的产量为 吨；2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平 均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．()248136x -=B ．()248136x +=C ．()236148x -=D ．()236148x +=3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设两次的平 均下降率为%a ，根据题意可列方程为( )A ．()22001%162a +=B ．()220012162a -=C ．()22001%162a -=D ．()22001162a -=4．某种型号的手机，原售价7200元／台，经连续两次降价后，现售价为4608 元／台．（1）求两次降价的平均百分率是多少？（2）为了促销，将进行第三次降价，如果仍保持前两次降价的平均百分率，请你预计第三次降价后售价是多少？B 组某机械厂七月份生产零件20万个，第三季度（七月、八月、九月）共生产零件．．．．．66.2万个，求该厂第三季度平均增长率．（列出方程即可）C 组某牌子食用油两次升价后，零售价为原来的1.44倍，已知两次升价的增长率相同，求每次升价的增长率．四、课堂小结1．谈谈本节课学到了哪些知识？2．你认为最难是在那里？还有那些困惑？五、课后作业《课堂导学案》1819P ．。

21.3 实际问题与一元二次方程：增长率、下降率问题使用教师：第＿＿＿＿＿周星期＿＿＿＿＿＿＿＿年＿＿＿月＿＿＿日课前预习1：1、增长率问题中的数量关系：第一年产量为a，平均每年增长率为x%，则第二年产量为________，第三年产量为________，第n年产量为_________________.2、下降率问题中的数量关系：第一年产量为a，平均每年下降率为x%，则第二年产量为________，第三年产量为________,第n年产量为_________________.3、某县2009年农民人均收入为7800元，计划到2011年农民人均收入达到9100元，设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程_______________________________________.课前预习2：一、创境激趣数学来源于生活，又服务于生活，你能帮老百姓解决下列问题吗？问题：为了解决老百姓“看病贵”的问题，卫生部门决定下调药品价格，某种药品经过连续两次降价后，零售价降为原来的一半，请求出这种药品平均每次降价的百分率？相信你完成下列探究后，一定能解决此问题.二、自主探究探究：阅读教材46页探究2，回答下列问题.（1）甲种药品成本的年平均下降额为__________，乙种药品成本的年平均下降额为_____________，所以_____种药品成本的年平均下降额较大.（2）从上面的年平均下降额的大小能说明年平均下降率的大小吗？_______ 你觉得应该怎样比较甲、乙两种药品成本的年平均下降率呢？__________________________.（3）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为___________元，两年后甲种药品成本为_____________元，所以可列方程：_________________解此方程得x1≈_____，x2≈____.根据问题的实际意义，应选择______理由_____________.(4)设乙种药品成本的年平均下降率为y，仿照以上做法，求出乙种药品成本的年平均下降率.(5)通过计算，____种药品成本的年平均下降率较大，由此可得：成本下降额较大的药品，它的成本下降率也较大吗？应该怎样全面的比较几个对象的变化状况？这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，它有一定的模式：想一想：1、若a表示初始量，b表示连续增长两次后的量，x表示平均增长率，你能表示出它们的关系式吗？_______________________________________.2、若a表示初始量，b表示连续下降两次后的量，x表示平均下降率，你能表示出它们的关系式吗？_______________________________________.试一试：现在可以帮助老百姓解决药品降价率的问题了吧!做一做：1、教材43页习题第12题2、教材48页习题第7题3、教材53页习题第9题。

《实际问题与一元二次方程增长率》教学设计教材：义务教育课程标准实验教科书（人教版九年级上册22.3）第二课时新疆阿克苏市第十三中学李立峰 2016.09一、教学任务分析教学目标知识与技能能根据具体问题中的数量关系，列出增长率的一元二次方程。

过程与方法经历“问题情境----建立模型----拓展应用”的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．情感、态度与价值观感受社会实际和数学的联系，增强学生数学的应用意识。

重点体会数学与生活的联系。

难点增长率下降率公式的推导。

教学方法学生自主为主、合作为辅；教师适当点拨教具准备多媒体二、教学流程设计活动流程活动内容和目的活动1：创设情景，导入课题活动2：例题讲练，发现规律活动3：建立模型，加深理解活动4：达标巩固，形成技能活动5：小结反思，畅谈收获（活动1）引入新课，激发学生的学习兴趣。

（活动2）通过例题，帮助学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．（活动3）通过建立增长率应用题模型,解决实际问题。

让学生体会利用模型解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性。

（活动4）根据因材施教、面向全体的原则，让学生能根据自己的实际情况选择适合于自己的题目，使每个层面上的学生都得到巩固，在原有的基础上有所提高。

（活动5）。

让学生进一步体验数学中建模思想和应用能力。

三、教学过程设计问题与情境师生活动设计意图环节1：情景导入（一）温故知新1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。

2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x 则：二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。

（填含x的式子）（二）探索新知3、某型号的手机连续两次降价,若两次降价的百分率都为x,手机原来售价1285，则：第一次降价后，手机的售价为（）元；第二次降价后手机的售价为（）元（填含x的式子）学生独立思考问题，回答学生板演，通过学生作答，展示不同学生的思维层次。

【学习过程】 一、自主学习： （一）复习巩固 1、解下列方程：(1)25)5(2=+x (2) 4122=++x x2、解应用题的一般步骤： 审、 设、列、解、检验、答（二）自主探究知识点：增长（降低）率中的数量关系(看视频：“增长率问题”)探究（课本P19-20）：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?思考：你是如何理解下降额与下降率的？它们之间的联系与区别是什么？分析: 甲种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额较大，但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。

解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，依题意，得解方程，得答:甲种药品成本的年平均下降率约为.算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较：两种药品成本的年平均下降率。

思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?（三）归纳总结： 1、原有量原有量—现有量增长率=2、平均增长率公式：nx a )1(±=现有量其中 a 是增长（或降低）的原有量，x 是平均增长率（或降低率），n 是增长（或降低）的次数。

（四）、自我尝试：练习1：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200 kg ，2003年平均每公顷产8450 kg ，求水稻每公顷产量的年平均增长率.练习2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？三、课堂检测：1、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为2、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a %后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）A ．12（1+a %）2=5B ．12（1-a %）2=5C ．12（1-2a %）=5D ．12（1-a 2%）=53、据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m 2，2013年同期将达到8200/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为3某人在银行存了400元钱，一年后连本带息又自动转存一年，两年后到期后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为：，则年利率是 。

人教版九年级上册一元二次方程与实际应用题----有关增长率一元二次方程与实际应用题----有关增长率一、增长率是初中数学应用题中常出现的考题之一，这种题型是很多学生的弱点，整理了跟增长率有关的数学应用题，希望能帮助大家提供应用题的能力。

此类题的基本量之间的关系：现产量=原产量×（1+增长率）n1.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设两次降价的百分率为x，可列方程________。

2.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为_______3.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，设平均降价率为x，则可列方程为_________4.某汽车销售公司2018年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售型号汽车达45辆，求11月份和12月份销量的平均增长率。

5.为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元。

2018年投入教育经费8640万元。

假设该县这两年投入教育经费的处平均增长率相同。

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还保持相同的处平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元。

6.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于一处安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元。

（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？7.2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币。

一元二次方程应用题增长率问题公式：a(1±x)n=b1、a为增长前的总量，b为增长后的总量，x是平均增长率，n代表经过了n次增长2、增长用“+”号，减少用“-”号增量增长后的量-增长前的量增长率=100%=100%⨯⨯原总量原总量如果我们把增长率设为x，增长前的量设为a，增长后的量设为b，则我们有：b-ax=aax=b-aax+a=ba(1+x)=b重要：上面只是增长了一轮的式子，那如果增长n轮，则增长率的公式为：___________________例1、爸爸七月的工资是4000元，由于爸爸努力工作，所以老板决定升他的工资，于是九月份的工资是5760，求爸爸工资的平均增长率是多少？例2、黄妈妈为了奖励期末考出好成绩的儿子小明同学，小明从6至8月发现，他6月份零用钱150元，8月份零用钱216元（1）求6月至8月小明零用钱的增长率（2）照（1）的增长率来计算，9月份小明零用钱是多少元？例3、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台（1）求平均每次降价的百分率.（2）照这种操作来搞，第三次降价后，电脑的售价是多少？1、某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64 C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝252、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A、500（1+x2）=720B、500(1+x)2=720C、500(1+2x)=720D、720(1+x)2=5003、一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式（）A 、y ＝60(1-x)2B 、y ＝60(1-x)C 、y ＝60-x 2D 、y ＝60(1+ x )24、某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）A 、22.1m 元 B 、1.2m 元 C 、28.0m 元 D 、0.82m 元5、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=10006、某钢铁厂的钢产量，今年第一季度平均每月增长率为20%，若3月份钢产量为7200吨，则1月份的钢产量为______吨。