.
【加固训练】如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC
的平分线,交AD于F,求证:
DF=AE . AF EC
【证明】由三角形的内角平分线定理得,
在△ABD中, DF=BD .①
AF AB
在△ABC中, AE=AB,②
EC BC
在Rt△ABC中,由射影定理知,AB2=BD·BC,
系列4部分 选修4-1 几何证明选讲 第一节 全等与相似
【知识梳理】 1.图形变化的不变性与平移、旋转、反射 (1)图形变化的不变性: ①图形在变化过程中,有些性质改变了,有些性质仍然保持_不__变__. ②常见的图形变化,如平移、_旋__转__、_轴__对__称__、相似(包括位似).
(2)平移、旋转、反射: ①平移变换:图形的_平__移__过程称为平移变换. ②旋转变换:图形的_旋__转__过程称为旋转变换. ③反射变换:一个图形F绕一条直线l翻转__1_8_0_°_得到另外一个图形 F′,则F与F′关于l_对__称__,这种图形的变化过程称为反射变换,直线 l称为反射轴.
4.直角三角形的射影定理 直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的_比__例__中__项__, 斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的_比__例__中__项__.
【小题快练】(本部分为教师用书独具)
1.(2015·天津模拟)如图所示,在平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,
若S△AEF=6cm2,则S△ADF为 (
【变式训练】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边 上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
(1)求证: AF =CG .