小学六年级总复习之立体几何

立体图形 姓名 知识清单：板块一：基础题型。

一、求体积与表面积及逆向应用。

例1、一款抽纸盒，长宽高分别是20cm ，12cm ，5cm ，上面有长14cm ，宽3cm 的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？例2、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）例3、一个圆柱体的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？例4、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的52后，还剩12升汽油。

如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？随堂练习：1、一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是10厘米，那么油桶的高是（ ）厘米。

2、一个长方体棱长和164cm ，已知长方体的底面周长为 72cm ，长方体的高是多少cm ？3、一个长方体12条棱长度的总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是多少厘米？4、一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？5、一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米。

这个水池占地面积是多少？在池壁和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？6、一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是4米，高是2米，每立方米粮食约重500千克，这个粮囤大约能盛多少千克粮食？版块二：立体图形的应用（一）（铸，升（降），切，拼、染）一、铸（解题思路：形状变化，体积不变）例1、一个底面直径和高都是10厘米的圆柱体铁块，，若把它铸熔成一个半径为4的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？随堂练习1、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？2、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。

从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。

六年级总复习 立体图形一. 教学内容：总复习：立体图形 基本内容及知识点1、长方体的特征2、长方体的表面积3、长方体的体积4、正方体的特征二. 教学重点：知识与能力上的要求①使学生能熟练的辨别长方体、正方体、圆柱体、圆锥体，能依照它们面的特点分成两大类．②进一步熟练掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征，加深理解长方体、正方体、圆柱体表面积的计算方法，能根据已知条件计算这些立体图形的表面积．③加深理解和掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积计算方法，进一步了解体积计算公式的推导过程以及它们之间的相互联系，并能正确运用公式解答有关的实际问题．一、知识网络表面积体积长方体2(ab+ac +bc)abh正方体圆柱体圆锥体表面积体积表面积体积 体 积6a 2 a 3 2ΠR 2+Ch Sh1/3Sh二、长方体1、长方体的特征长方体有六个面，每个面都是长方形（有可能两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；有12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点． 2、长方体的长、宽、高由长方体的一个顶点引出的3条棱分别叫做长方体的长、宽、高． 3、长方体的表面积长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 S ＝2（ab+ac+bc ） 4、长方体的体积长方体的体积＝长×宽×高 V ＝abh 5、正方体的表面积6、正方体的体积7、圆柱体的特征以及表面积8、圆柱体的体积9、圆锥体的特征以及体积例1. 一个长方体的棱长之和是36厘米，长、宽、高的比是3：2：1．这个长方体的体积是多少立方厘米？ 分析：棱长之和是36厘米，一组长、宽、高的和就是36÷4 36÷4＝9（厘米） 3+2+1＝69×63＝4.5（厘米） 9×62＝3（厘米） 9×61＝1.5（厘米）4.5×3×1.5＝20.25（立方厘米）答：这个长方体的体积是20.25立方厘米．例2. 如图1，一个密封的长方体玻璃缸中的水深3厘米．如果把玻璃缸按图2放置，里面的水深是多少厘米？（玻璃的厚度忽略不计）分析：长方体玻璃缸中的水的体积没有变化，长也没有变化，只是宽和水深相应的变化了，设长是a ，图2水深是h ，则：a ×8×3＝a ×4×h →8×3＝ 4×h 8×3＝24（平方厘米） 24÷4＝6（厘米）答：如果把玻璃缸按图2放置，里面的水深是6厘米． 三、正方体1、定义：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体．2、正方体的特征正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面面积都相等；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点． 3、正方体的表面积正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S ＝6a2 4、正方体的体积正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V ＝a 3例3. 两个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积各是多少？ 分析：两个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个面，体积没变． 4×4×（12－2）＝160（平方厘米）例4. 在一个长是25厘米，宽是20厘米，高是30厘米的长方体水槽中，水深是15厘米，现在要在水槽中放入一个长和宽都是10厘米，高是20厘米的铁块，水面上升多少厘米？分析：第一种情况：铁块横着放 10×10×20＝2000（立方厘米）25×20＝500（平方厘米）2000÷500＝4（厘米）答：水面上升4厘米．第二种情况：铁块竖着放长方体水槽底面积是25×20＝500平方厘米，水深15厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是10×10＝100平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，由于高20厘米，可能仍有一部分铁块露在外面，那么相当于水槽的底面积减少100平方厘米，也就是还剩下500－100＝400平方厘米，把原来的水放进底面积是400平方厘米的容器中，现在水深就很容易求出来了，再减去原来水深，上升高度就求出来了．25×20×15＝7500（立方厘米）25×20－10×10＝400（平方厘米）7500÷400＝18.75（厘米）18.75－15＝3.75（厘米）答：水面上升3.75厘米．四、圆柱体1、圆柱体的特征以及表面积底面侧面高底面圆柱体的特征：圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆．两底面之间的距离叫做高．圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高．圆柱体的表面积：圆柱的侧面积＝底面的周长×高字母表示： S＝Ch圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积．2、圆柱体的体积圆柱体的体积＝底面积×高例5. 一个圆柱形游泳池的底面直径是40米，深是2米．①这个游泳池的占地面积是多少平方米？②围绕这个游泳池的一周，围上护栏，护栏的长是多少米？③挖成这个游泳池，共需要挖土多少立方米？④在游泳池的侧面、池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？①40÷2＝20（米）3.14×202＝1256（平方米） ②40×3.14＝125.6（米） ③1256×2＝2512（立方米） ④125.6×2＝251.2（平方米） 1256+251.2＝1507.2（平方米）答：①这个游泳池的占地面积是1256平方米．②围绕这个游泳池的一周，围上护栏，护栏的长是125.6米． ③挖成这个游泳池，共需要挖土2512立方米．④在游泳池的侧面、池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是1507.2平方米．例6. 一个圆柱体的侧面积是100平方厘米，底面半径是3厘米，它的体积是多少立方厘米？分析：换个角度思考，根据圆柱体和长方体间的关系，长方体底面积是圆柱体侧面积的一半，高是圆柱的半径，求出长方体的体积也就求出圆柱体的体积了． 100÷2×3＝150（立方厘米） 答：它的体积是150立方厘米．五、圆锥体1、圆锥体的特征顶点侧面底面h高圆锥由一个平面和一个曲面组成，顶点到底面的垂直线段的长叫做高，圆锥有一条高． 2、圆锥体的体积圆锥体的体积＝底×高÷3 V 锥＝13Sh例7. 在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的容器中装水，水里放一个底面半径是5厘米的圆锥形状的铅锤，当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米．铅锤的高是多少？分析：当铅锤从容器中取出后，容器中水面下降5毫米，说明铅锤的体积就是高5毫米容器中水的体积，求出铅锤的体积，根据圆锥的体积公式求出铅锤的高． 5毫米＝0.5厘米 3.14×102×0.5 ＝314×0.5＝157（立方厘米）157×3＝471（立方厘米） 3.14×52＝78.5（平方厘米） 471÷78.5＝6（厘米） 答：铅锤的高是6厘米．【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、正确填空1、一个圆柱体底面半径是5厘米，高是8厘米，沿它的高剪开，得到的侧面展开图是（）形，展开的侧面积是（）平方厘米．2、一个长50米，宽40米，深3米的蓄水池占地（）公顷，这个蓄水池容水（）立方米．3、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相等，圆柱的高是圆锥高的3倍．如果圆锥的体积是2立方米，圆柱的体积是（）立方米．4、一个圆柱体表面积60平方厘米，底面积15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱的表面积是（）平方厘米．二、准确判断．（对的在括号里打“√”，错的打“×”）1、圆锥体的体积是圆柱体的体积的三分之一．（）2、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍．（）3、把圆柱的侧面展开是一个长方形，也可能是一个正方形．（）三、精挑细选（选择正确的答案序号填入括号）1、一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积（）（A）不能比大小（B）同样大（C）体积大于表面积2、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，这个圆柱和圆锥的底面积比是（）（A）1：3 （B）3：1 （C）1：1 （D）无法确定3、长方体和正方体都是由（）围成的立体图形．（A）平面（B）曲面（C）线段4、把直径2厘米，高4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱体，表面积增加了（）平方厘米．（A）16 （B）3.14 （C）8 （D）6.28四、解决问题．1、把一个长8厘米，宽和高都是4厘米的长方体木料截成两个正方体，表面积比原来增加多少平方厘米？2、做一个棱长0.5米的无盖正方体油箱，至少需要多大的铁皮？这个油箱能装汽油多少千克？（每升汽油重0.8千克）3、一个圆柱的侧面展开图是正方形．这个圆柱的高是6.28分米，体积是多少立方分米？4、一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米，每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？立体图形——提高拓展部分知识点一：基本知识1、立体图形的相关计算公式名称图形特征计算公式表面积（C）体积（S）长方体（1）有8个顶点。

(完整版)立体几何复习专题立体几何复专题
立体几何是数学中的一个重要分支，研究的是物体的形状、大小、位置及其相关性质。

本文档将为您提供立体几何的复专题，帮助您系统地回顾和巩固相关的知识。

1. 点、线、面与空间几何
首先我们从最基本的几何概念开始复，包括点、线、面以及空间几何的基本性质。

例如，点的定义、线的分类、平行线与垂直线的判定等。

2. 立体图形的表示方法
接下来，我们将研究立体图形的几种常用表示方法。

这些表示方法包括视图图、投影图、轴测图等，通过它们我们可以更直观地理解和描述立体图形的形状。

3. 立体图形的重要性质与公式
在本部分，我们将回顾立体图形的重要性质和相关公式。

例如，体积的计算公式、表面积的计算方法等。

同时，我们还将深入研究
不同立体图形的特点和相互之间的关系。

4. 空间几何的应用
最后，我们将介绍空间几何在实际生活中的应用。

例如，如何
测量不规则物体的体积、如何计算房屋的准确面积等。

这些应用案
例将帮助您更好地理解和应用空间几何的知识。

总结
本文档为您提供了立体几何的复专题，通过回顾和巩固相关知识，帮助您更好地掌握立体几何的基本概念、表示方法、重要性质
和应用。

希望这份文档能对您的研究有所帮助！。

立体几何知识点总结立体几何知识点总结「篇一」(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的.圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

立体几何知识点总结「篇二」1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

六年级立体几何知识点六年级学生在学习数学的过程中，会接触到立体几何这一重要的内容。

立体几何是几何学的一个分支，主要研究三维空间中的物体及其性质。

本文将介绍六年级学生需要了解的一些立体几何的基本知识点。

一、立体几何的基本概念立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、相对位置等性质的数学学科。

在学习立体几何时，首先要了解一些基本概念，如点、线、面以及立体等。

1. 点：点是几何的基本概念，它是没有大小和形状的。

通常用大写字母表示，如A、B等。

2. 线：线是由无限多个点连在一起形成的轨迹，也可以理解为两个点之间最短的路径。

用小写字母表示，如AB、CD等。

3. 面：面是由无限多个线连在一起形成的平坦的二维形状。

常见的面有三角形、四边形等。

4. 立体：立体是由无数个面围成的物体，它具有长度、宽度和高度三个维度。

常见的立体有长方体、正方体等。

二、立体的特征和分类了解了基本概念后，我们可以开始学习立体的特征和分类了。

1. 特征：立体有一些独特的特征，如体积、表面积、棱和顶点等。

体积是指立体所占据的空间大小，可以通过计算得到；表面积是指立体所有面的总面积；棱是立体的边界线段，连接两个面的交线；顶点是立体的拐角点，连接三条棱的交点。

2. 分类：立体可以按照形状进行分类。

常见的立体有长方体、正方体、棱锥、棱柱等。

长方体和正方体是最基本的立体形状，它们在日常生活中随处可见。

棱锥和棱柱则是由底面和侧面相连形成的。

三、立体的展开图展开图是将立体展开成二维的平面图，以便计算面积和进行图形拼接等操作。

六年级学生需要通过展开图来理解立体的表面结构和进行面积计算。

展开图的制作需要一定的技巧，一般是将立体的各个面展开，保持所展开的面之间的相对位置。

制作展开图时需要注意边缘的连接和标记各个面的名称。

四、立体的投影投影是将三维物体在平面上的投影，使其呈现出二维的形状。

在学习立体几何时，了解投影的概念和方法非常重要。

立体的投影有两种常见的形式：平行投影和中心投影。

立体几何六年级知识点立体几何是数学的一个分支，主要研究物体的形状、结构和空间位置关系。

六年级学生将进一步学习立体几何的基本概念和相关的知识点。

本文将介绍六年级学生需要掌握的立体几何知识点。

一、立体图形的概念立体图形是指具有长、宽、高三个维度的图形。

常见的立体图形有正方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体等。

六年级学生需要能够识别不同的立体图形，并了解它们的特征和性质。

1. 正方体正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。

它的特点是六个面相互平行且相等，八个顶点相互连线的长度相等，十二条棱相互平行且相等。

六年级学生需要掌握如何计算正方体的体积和表面积。

2. 长方体长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。

它的特点是六个面相互平行且相等，八个顶点相互连线的长度相等，十二条棱相互平行但不一定相等。

六年级学生需要掌握如何计算长方体的体积和表面积。

3. 球体球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。

它的特点是没有棱和顶点，有一个曲面，并且具有旋转对称性。

六年级学生需要掌握如何计算球体的体积和表面积。

4. 圆柱体圆柱体是一种两个底面都是圆形的立体图形。

它的特点是两个底面平行且相等，侧面是一个矩形，具有无限多个旋转对称轴。

六年级学生需要掌握如何计算圆柱体的体积和表面积。

5. 圆锥体圆锥体是一种一个底面是圆形、侧面是一条斜线的立体图形。

它的特点是有一个圆锥顶点，底面是一个圆形，侧面是一个锥形。

六年级学生需要掌握如何计算圆锥体的体积和表面积。

二、面、棱和顶点的关系在立体几何中，面、棱和顶点是重要的概念。

六年级学生需要了解它们之间的关系。

1. 面面是指立体图形的平面部分，是由若干条边围成的封闭区域。

一个立体图形有多少个面，取决于它的形状和特征。

2. 棱棱是指立体图形的边界线段，连接不同面之间的交线。

一个立体图形有多少条棱，取决于它的形状和特征。

3. 顶点顶点是指立体图形的拐角点，两个或多个棱的交点。

一个立体图形有多少个顶点，取决于它的形状和特征。

小学六年级数学重点知识归纳几何体的分类与性质小学六年级数学重点知识归纳——几何体的分类与性质几何体是我们在数学学习中经常接触到的一个概念。

它是由许多面构成的立体图形，具有不同的分类和性质。

在小学六年级数学课程中，学生需要了解几何体的基本概念以及它们的分类和性质。

本文将对这些内容进行深入的归纳和总结。

一、几何体的基本概念几何体是由多个面、边和顶点组成的立体图形。

在此基础上，我们可以进一步了解以下几何体的基本概念：1. 面：几何体的面是指原来所占的平面。

常见的几何体如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等都有不同的面。

例如，正方体有六个面，长方体有六个面，圆柱体有三个面，圆锥体有两个面，球体没有面。

2. 边：几何体的边是指相邻两个面之间的线段。

不同的几何体有不同数量和类型的边。

例如，正方体有12条边，长方体有12条边，圆柱体有三个侧边和两个底边，圆锥体有一个侧边和一个底边，球体没有边。

3. 顶点：几何体的顶点是指不同的边所相交的点。

几何体的顶点数量与边和面的数量有密切关系。

例如，正方体有8个顶点，长方体有8个顶点，圆柱体没有顶点，圆锥体有1个顶点，球体有1个顶点。

二、几何体的分类根据几何体的特点和性质，我们可以将几何体进行分类。

常见的几何体分类如下：1. 四面体：四面体是一种具有四个面的几何体。

它的特点是四个面都是三角形。

常见的四面体有金字塔、正四面体等。

2. 正方体：正方体是一种具有六个面的几何体。

它的特点是六个面都是正方形，并且相邻的面互相垂直。

正方体是一种特殊的长方体。

3. 长方体：长方体是一种具有六个面的几何体。

它的特点是六个面都是矩形，并且相邻的面互相垂直。

4. 圆柱体：圆柱体是一种具有三个面的几何体。

它的特点是两个面都是圆，第三个面是一个矩形。

例如，铅笔就是一个圆柱体。

5. 圆锥体：圆锥体是一种具有两个面的几何体。

它的特点是一个面是圆锥形，另一个面是一个圆。

例如，冰淇淋蛋筒就是一个圆锥体。