元二次方程公式法练习
题
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
公式法训练试题 【复习】 1. 一元二次方程的一般形式是 ；
2. 对一元二次方程的一般形式运用配方法进行求解：
（1）移项得： ；（2）二次项系数化为1得： ；
（3）配方，左右两边同时加 ，得： ；
（4）方程左边写成完全平方式，右边化简，得： 。
【探究】
（1）一元二次方程的根的个数是由式子 决定的。这个式子叫做方程
的 ，用 来表示。
2. ※当 时，方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有 ； 当 时，方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有 ； 当 时，方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 。 ※归纳：（1）当≥0时，方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的实数根可以写为 ，这个
式子叫做一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的求根公式。
（2）这个公式可以用于求一切一元二次方程的解，在求解时，只需将各系数直接带入公式即可。这种求解一元二次方程的方法叫做公式法。
（3）运用公式法求解一元二次方程之前，必须首先利用判别式计算根的个数，然后再用公式求根。
（4）由求根公式知，一元二次方程的根最多只有 个。
例1、用公式法解下列方程：
（1）x 2−4x −7=0 （2）2x 2−2√2x +1=0
（3）5x 2−3x =x +1 （4）x 2+17=8x
变式. 用公式法解下列方程：
（1）x 2+x −6=0 (2)x 2−√3x −1
4=0 （3）3x 2−6x −2=0
(4) 4x 2−6x =0 （5）x 2+4x +8=4x +11 （6）x (2x −4)=5−8x
【课后训练】
1. 一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D. 没有实数根
2．下列方程中有实数根的是（ ）
A. x 2+2x +3=0
B. x 2+1=0
C. x 2+3x +1=0
D. 111x x x =--
3. 若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）
A ． m B ． m >−1
C ． m >l
D ． m <−1
4. 用公式法解下列方程：
（1）x 2+2x +3=0 （2）x 2+6x −5=0 （3）−x 2−x +12=0
（4）2x 2+3x +1=0 （5）3x 2+2x −1=0 （6）5x 2−3x +2=0
【拓展】
5. 关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则实数,m n 满足的条件是 .
