最新高二数学《空间向量与立体几何》教案

空间向量与立体几何教案一、教学目标1. 理解空间向量的概念，掌握空间向量的基本运算规则。

2. 能够运用空间向量描述和解决立体几何问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 空间向量的概念及其表示方法。

2. 空间向量的加法、减法、数乘和点乘运算。

3. 空间向量与立体几何的相互应用。

三、教学重点与难点1. 空间向量的概念及其表示方法。

2. 空间向量的加法、减法、数乘和点乘运算的规则。

3. 运用空间向量解决立体几何问题。

四、教学方法与手段1. 采用讲解、示例、练习相结合的方法进行教学。

2. 使用多媒体课件、模型等教学辅助工具，帮助学生直观理解空间向量与立体几何的概念和运算。

五、教学安排1. 第一课时：空间向量的概念及其表示方法。

2. 第二课时：空间向量的加法、减法、数乘运算。

3. 第三课时：空间向量的点乘运算。

4. 第四课时：空间向量在立体几何中的应用（一）。

5. 第五课时：空间向量在立体几何中的应用（二）。

【导入新课】通过复习相关基础知识，引导学生回顾平面几何中的向量概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。

【知识讲解】1. 空间向量的概念及其表示方法。

讲解空间向量的定义，举例说明空间向量的表示方法，如用箭头表示、用坐标表示等。

2. 空间向量的加法、减法、数乘运算。

讲解空间向量的加法、减法、数乘运算的规则，并通过示例进行演示。

3. 空间向量的点乘运算。

讲解空间向量的点乘运算的定义和计算方法，并通过示例进行演示。

【课堂练习】针对本节课所学内容，设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

【拓展与应用】1. 运用空间向量描述和解决立体几何问题。

通过示例，讲解如何运用空间向量描述和解决立体几何问题，如求解空间中的距离、角度等。

2. 空间向量在立体几何中的应用。

通过示例，讲解空间向量在立体几何中的应用，如几何体的体积、表面积等计算。

【小结】【作业布置】布置一些有关空间向量与立体几何的练习题，让学生课后巩固所学知识。

空间向量与立体几何教案第一章：空间向量基础1.1 空间向量的概念向量的定义向量的几何表示向量的坐标表示1.2 空间向量的运算向量的加法向量的减法向量的数乘1.3 空间向量的性质向量的模向量的方向向量的长度第二章：立体几何基本概念2.1 立体图形的定义立体图形的概念立体图形的分类2.2 立体图形的性质立体图形的大小立体图形的角度立体图形的对称性2.3 立体图形的计算立体图形的面积计算立体图形的体积计算第三章：空间向量与立体图形的交点3.1 空间直线与平面的交点直线与平面的交点公式直线与平面的交点求解方法3.2 空间直线与立体的交点直线与立方体的交点求解方法直线与圆柱的交点求解方法3.3 空间平面与立体的交点平面与立方体的交线求解方法平面与圆柱的交线求解方法第四章：空间向量与立体图形的投影4.1 空间向量的投影向量的正交投影向量的斜交投影4.2 立体图形的投影立方体的正交投影立方体的斜交投影4.3 空间向量与立体图形的投影关系向量投影与立体图形的关系投影变换与立体图形的不变性第五章：空间向量与立体图形的运动5.1 空间向量的运动向量的平移向量的旋转5.2 立体图形的运动立体图形的平移立体图形的旋转5.3 空间向量与立体图形的运动关系运动变换与空间向量的关系运动变换与立体图形的不变性第六章：空间向量在立体几何中的应用6.1 空间向量与立体图形的判定使用空间向量判断立体图形的位置关系使用空间向量判断立体图形的类型6.2 空间向量与立体图形的证明使用空间向量证明立体图形的全等使用空间向量证明立体图形的相似6.3 空间向量与立体图形的构造使用空间向量构造立体图形使用空间向量解决立体几何问题第七章：空间向量的线性运算与立体几何7.1 空间向量的线性组合空间向量的线性组合定义空间向量的线性组合运算7.2 空间向量的线性关系与立体几何使用空间向量的线性关系判定立体图形的位置关系使用空间向量的线性关系解决立体几何问题7.3 空间向量的基底与立体几何空间向量的基底定义使用空间向量的基底表示立体图形第八章：空间向量的内积与立体几何8.1 空间向量的内积定义空间向量的内积概念空间向量的内积运算8.2 空间向量的内积与立体图形的性质使用空间向量的内积判断立体图形的角度使用空间向量的内积解决立体几何问题8.3 空间向量的内积与立体图形的投影使用空间向量的内积解释立体图形的投影使用空间向量的内积解决立体几何问题第九章：空间向量的外积与立体几何9.1 空间向量的外积定义空间向量的外积概念空间向量的外积运算9.2 空间向量的外积与立体图形的性质使用空间向量的外积判断立体图形的位置关系使用空间向量的外积解决立体几何问题9.3 空间向量的外积与立体图形的构造使用空间向量的外积构造立体图形使用空间向量的外积解决立体几何问题第十章：空间向量在立体几何中的综合应用10.1 空间向量与立体图形的轨迹使用空间向量研究立体图形的轨迹使用空间向量解释立体图形的运动10.2 空间向量与立体几何的综合问题解决综合性的立体几何问题使用空间向量进行立体几何的综合分析10.3 空间向量与立体图形的应用案例分析实际案例中的空间向量与立体几何问题解决实际案例中的空间向量与立体几何问题重点解析空间向量的概念、几何表示和坐标表示空间向量的加法、减法和数乘运算空间向量的模、方向和长度的性质立体图形的定义、分类和性质立体图形的大小、角度和对称性立体图形的面积和体积计算空间直线与平面的交点求解方法空间直线与立体的交点求解方法空间平面与立体的交线求解方法空间向量的正交投影和斜交投影立体图形的正交投影和斜交投影空间向量与立体图形的关系投影变换与立体图形的不变性空间向量的平移和旋转立体图形的平移和旋转运动变换与空间向量的关系运动变换与立体图形的不变性空间向量判断立体图形的位置关系空间向量判断立体图形的类型空间向量证明立体图形的全等和相似空间向量构造立体图形空间向量解决立体几何问题空间向量的线性组合和运算空间向量的线性关系判定立体图形的位置关系空间向量的基底表示立体图形空间向量的内积的定义和运算空间向量的内积判断立体图形的角度空间向量的内积解释立体图形的投影空间向量的外积的定义和运算空间向量的外积判断立体图形的位置关系空间向量的外积构造立体图形空间向量研究立体图形的轨迹空间向量解释立体图形的运动解决综合性的立体几何问题使用空间向量进行立体几何的综合分析分析实际案例中的空间向量与立体几何问题解决实际案例中的空间向量与立体几何问题。

高二数学选修2－1 第三章 第1节 空间向量及其运算人教实验B 版（理）【本讲教育信息】一、教学内容：选修2—1 空间向量及其运算二、教学目标：1．理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律。

2．理解共线向量定理和共面向量定理及其意义。

3．掌握空间向量的数量积的计算，掌握空间向量的线性运算，掌握空间向量平行、垂直的充要条件及向量的坐标与点的坐标的关系；掌握夹角和距离公式。

三、知识要点分析： 1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）b a AB OA OB+=+=b a-=-=)(R a OP ∈=λλ运算律：（1）加法交换律：a b b a+=+（2）加法结合律：)()(c b a c b a++=++（3）数乘分配律：b a b aλλλ+=+)(3．共线向量定理：对于空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb .4．共面向量定理：如果两个向量b a ,不共线，那么向量p 与向量b a ,共面的充要条件是存在有序实数组),(y x ，使得b y a x p +=。

5．空间向量基本定理：如果三个向量c ,b ,a 不共面，那么对空间任一向量p ，存在唯一的有序实数组（x ，y ，z ），使c z b y a x p ++= 6．夹角定义：b a ,是空间两个非零向量，过空间任意一点O ，作b OB a OA ==,，则AOB ∠叫做向量a 与向量b 的夹角，记作><b a , 规定：π>≤≤<b a ,0特别地，如果0,>=<b a ，那么a 与b 同向；如果π>=<b a ,，那么a 与b 反向；如果90b ,a >=<，那么a 与b 垂直，记作b a ⊥。

空间向量与立体几何一、知识网络：二．考纲要求：（1）空间向量及其运算① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

（2）空间向量的应用① 理解直线的方向向量与平面的法向量；② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

第一课时空间向量及其运算一、复习目标：1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘； 2．了解空间向量的基本定理；3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

1．空间向量的概念向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。

如位移、速度、力等。

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。

说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。

2．向量运算和运算率说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。

3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。

a 平行于b 记作a ∥b。

注意：当我们说a 、b共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说a 、b平行时，也具有同样的意义。

空间向量与立体几何一、教学目标1.利用线线、线面、面面关系考查空间向量的运算；2.用向量方法求解线面的夹角、距离、证明平行或垂直关系；3.用向量方法解决立体几何中的一些探索性问题．二、教学重点培养向量方法解决立体几何的思维方法三、知识要点1.运用空间向量求空间角(1)求两异面直线所成角利用公式cos,a ba ba b⋅<>=⋅，但务必注意两异面直线所成角θ的范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，故实质上应有：cos cos,a bθ=<>．(2)求线面角借助平面的法向量，先求出直线方向向量与平面法向量的夹角ϕ，即可求出直线与平面所成的角θ，其关系是sin cos a u a uθϕ•==(3)求二面角方法1：是利用平面角的定义，在两个面内先求出与棱垂直的两条直线对应的方向向量，然后求出这两个方向向量的夹角，由此可求出二面角的大小；方法2：转化为求二面角的两个面的法向量的夹角，它与二面角的大小相等或互补．2.运用空间向量求空间距离，求解步骤是：(1)求出该平面的一个法向量；(2)求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即得要求的点面距离．||||AB n dn⋅=3.用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.(2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x，y，使v＝x v1＋y v2.(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.(4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u2.4.用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.(2)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.(3)设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.四、知识总结1.把空间问题转化为平面问题，从解决平面问题而使空间问题得以解决。

高中数学《空间向量与立体几何》教案新课标人教A版选修2-13.1.2空间向量的数乘运算(一) 教学要求:了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法;理解共线向量定理及其推论;掌握空间直线的向量参数方程;会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题( 教学重点:空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式( 教学过程:一、复习引入,,1. 回顾平面向量向量知识:平行向量或共线向量,怎样判定向量与非零向量是否共ab线,方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量(由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量(,,,,向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使,λ.称平面向量aabb共线定理，二、新课讲授1.定义:与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，,,,,则这些向量叫做共线向量或平行向量(平行于记作//( aabb2(关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论:,,,,,共线向量定理:空间任意两个向量、(?0)，//的充要条件是存在实数λ，aabbb,,使,λ. ab,,,,,理解:?上述定理包含两个方面:?性质定理:若?(?0)，则有,，,aaabb,,,其中是唯一确定的实数。

?判断定理:若存在唯一实数，使,(?0)，则有,,,aab,,,,,,,,?(若用此结论判断、所在直线平行，还需(或)上有一点不在(或)aaaabbbb上).,,,,,?对于确定的和，,表示空间与平行或共线，长度为 ||，当>0时,,,,aaaab,,与同向，当<0时与反向的所有向量. ,aa,3. 推论:如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，a,点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式 ( OPOAt,，a,其中向量叫做直线l的方向向量. a推论证明如下:? l//a ，? 对于l上任意一点P，存在唯一的实数t，使得,((*) APt,a又? 对于空间任意一点O，有， APOPOA,,,, ? ， ( ? OPOAt,,OPOAt,，aa,若在l上取，则有((**) AB,OPOAtAB,，a又? ? (? ABOBOA,,OPOAtOBOA,，,(),,，(1)tOAtOB11 当时，(? t,OPOAOB,，()22理解:? 表达式?和?都叫做空间直线的向量参数表示式，?式是线段的中点公式(事实上，表达式(*)和(**)既是表达式?和?的基础，也是直线参数方程的表达形式( A? 表达式?和?三角形法则得出的，可以据此记忆这两个公式( CD ? 推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定(B 空间向量共线(平行)的定义、共线向量定理与平面向量完全相同，O 是平面向量相关知识的推广(出示例1:用向量方法证明顺次连接空间四边形四边中点的四边形 4.是平行四边形. ( 分析:如何用向量方法来证明,)5. 出示例2:如图O是空间任意一点，C、D是线段AB的三等分点，分别用、表OAOB示、. OCOD三、巩固练习: 作业:3.1.2空间向量的数乘运算(二)教学要求:了解向量与平面平行、共面向量的意义，掌握向量与平面平行的表示方法;理解共面向量定理及其推论;掌握点在已知平面内的充要条件;会用上述知识解决立几中有关的简单问题(教学重点:点在已知平面内的充要条件(教学难点:对点在已知平面内的充要条件的理解与运用(教学过程:一、复习引入1. 空间向量的有关知识——共线或平行向量的概念、共线向量定理及其推论以及空间直线的向量表示式、中点公式(2. 必修?《平面向量》，平面向量的一个重要定理——平面向量基本定理:如果、ee12是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ、λ，使a,λe，λ e.其中不共线向量e、e叫做表示这一平面内所有向量12112212的一组基底(二、新课讲授1. 定义:如果表示空间向量a的有向线段所在直线与已知平面α平行或在平面α内，则称向量a平行于平面α，记作a//α(向量与平面平行，向量所在的直线可以在平面内，而直线与平面平行时两者是没有公共点的(2. 定义:平行于同一平面的向量叫做共面向量(共面向量不一定是在同一平面内的，但可以平移到同一平面内(3. 讨论:空间中任意三个向量一定是共面向量吗,请举例说明(结论:空间中的任意三个向量不一定是共面向量(例如:对于空间四边形ABCD，、AB、这三个向量就不是共面向量( ACAD4. 讨论:空间三个向量具备怎样的条件时才是共面向量呢,5. 得出共面向量定理:如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对x，y，使得 p= xa+yb ( 证明:必要性:由已知，两个向量a、b不共线(? 向量p与向量a、b共面? 由平面向量基本定理得:存在一对有序实数对x，y，使得 p= xa+yb( 充分性:如图，? xa，yb分别与a、b共线， ? xa，yb都在a、b确定的平面内( 又?xa+yb是以,xa,、,yb,为邻边的平行四边形的一条对角线所表示的向量，并且此平行四边形在a、b确定的平面内，? p= xa+yb在a、b确定的平面内，即向量p与向量a、b共面( 说明:当p、a、b都是非零向量时，共面向量定理实际上也是p、a、b所在的三条直线共面的充要条件，但用于判定时，还需要证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内(6. 共面向量定理的推论是:空间一点P在平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y，使得，? 或对于空间任意一定点O，有 (? MPxMAyMB,，OPOMxMAyMB,，，分析:?推论中的x、y是唯一的一对有序实数; ?由得:OPOMxMAyMB,，，， ? ? OPOMxOAOMyOBOM,，,，,()()OPxyOMxOAyOB,,,，，(1)、、、四点共面的充要条件( 公式???都是PMAB7. 例题:课本P例1 ，解略( 88小结:向量方法证明四点共面三、巩固练习1. 练习:课本P 练习3题. 892. 作业:课本P 练习2题. 89向量的数量积(2)一、教学目标:?向量的数量积运算?利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角二、教学重点:?向量的数量积运算?利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角三、教学方法:练习法，纠错法，归纳法四、教学过程:考点一:向量的数量积运算(一)、知识要点:1)定义:? 设<>=,则 (的范围为 ) ab,ab,,,?设，则。

空间向量与立体几何：教学设计1. 课程概述本课程旨在帮助学生深入理解空间向量与立体几何的基本概念，方法和技能。

通过本课程的学习，学生将能够熟练运用空间向量解决立体几何问题，提高空间想象能力和解题能力。

2. 教学目标2.1 知识与技能1. 掌握空间向量的基本概念，如向量的定义，模长，方向等。

2. 学会空间向量的线性运算，如加法，减法，数乘和标量积。

3. 熟悉空间向量在立体几何中的应用，如计算距离，角和体积等。

2.2 过程与方法1. 培养学生的空间想象力，能够将实际问题转化为向量问题。

2. 培养学生运用向量方法解决立体几何问题的能力。

3. 培养学生通过向量分析，发现和解决几何问题的思维习惯。

2.3 情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和热情，感受数学的美。

2. 培养学生克服困难，解决问题的勇气和信心。

3. 教学内容3.1 空间向量基本概念1. 向量的定义2. 向量的模长3. 向量的方向3.2 空间向量的线性运算1. 向量加法2. 向量减法3. 数乘向量4. 标量积3.3 空间向量在立体几何中的应用1. 计算距离2. 计算角3. 计算体积4. 教学方法采用讲授，讨论，练习和实验等多种教学方法，以帮助学生更好地理解和掌握空间向量与立体几何的知识。

5. 教学评价通过课堂表现，作业，小测和期末考试等方式，评价学生在知识，技能和情感态度方面的进步。

6. 教学计划第一周：空间向量基本概念1. 向量的定义2. 向量的模长3. 向量的方向第二周：空间向量的线性运算1. 向量加法2. 向量减法3. 数乘向量4. 标量积第三周：空间向量在立体几何中的应用1. 计算距离2. 计算角3. 计算体积第四周：综合练习与复习1. 课堂练习2. 小组讨论3. 期末考试复习7. 教学资源1. 教材：空间向量与立体几何2. 课件：PowerPoint3. 练习题：纸质和在线4. 视频：教学视频和动画8. 教学建议1. 鼓励学生在课堂上积极提问，培养问题意识。

课 题：空间向量及其线性运算一、创设情景1、平面向量的概念及其运算法则；2、物体的受力情况分析 二、建构数学 1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2．空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）b a+=+= b a-=-=)(R a OP ∈=λλ运算律：⑴加法交换律：a b b a+=+⑵加法结合律：)()(c b a c b a++=++ ⑶数乘分配律：b a b aλλλ+=+)(3．平行六面体：平行四边形ABCD 平移向量a到D C B A ''''的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD －D C B A ''''，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。

4．共线向量与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a 平行于b 记作b a //．当我们说向量a 、b 共线（或a //b ）时，表示a 、b的有向线段所在的直线可能是同O1/B一直线，也可能是平行直线．5．共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式tOAOP+=a．其中向量a叫做直线l 的方向向量.三、数学运用1、例1 如图，在三棱柱111CBAABC-中，M是1BB的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：（1）1BA+;（2）121AACBAC++;（3）AA--1解：（1）11CABACB=+（2）AA=++121（3）11BAAA=--2、如图，在长方体///BDCAOADB-中，1,2,4,3======OKOJOIOCOBOA，点E,F 分别是//,BDDB的中点，设===,,,试用向量,,表示OE和OF解：423+=2423++=C3、课堂练习已知空间四边形ABCD，连结,AC BD，设,M G分别是,BC CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）AB BC CD++；（2）1()2AB BD BC++；（3）1()2AG AB AC-+．四、回顾总结空间向量的定义与运算法则五、布置作业课题：共面向量定理教学目标：1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理；2．利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题；教学重点：共面向量的含义，理解共面向量定理教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题教学过程：一、创设情景1、关于空间向量线性运算的理解平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示。

AB空间向量解立体几何西林县中学 程锦芳 2010年5月29日一、空间直角坐标系的建立及点的坐标表示空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量a ，设,,i j k（单位正交基底）为坐标向量，则存在唯一的有序实数组123(,,)a a a ，使123a ai a j ak =++ 有序实数组123(,,)a a a 叫作向量a在空间直角坐标系O xyz -标，记作123(,,)a a a a = ．在空间直角坐标系O xyz -点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使OA xi yj zk =++实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，(,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标．二、空间向量的直角坐标运算律（1）若123(,,)a a a a = ，123(,,)b b b b =， 则112233(,,)a b a b a b a b +=+++， 112233(,,)a b a b a b a b -=--- ，123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈，112233//,,()a b a b a b a b R λλλλ⇔===∈，（2）若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则212121(,,)AB x x y y z z =---．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。

（3）//a b b a λ⇔= 112233()b a b a R b aλλλλ=⎧⎪⇔=∈⎨⎪=⎩三、空间向量直角坐标的数量积1、设b a ,是空间两个非零向量，我们把数量><,cos ||||叫作向量ba ,的数量积，记作b a ⋅，即⋅＝><b a b a ,cos |||| 规定：零向量与任一向量的数量积为0。

2、模长公式||a== 3、两点间的距离公式：若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则||AB ， 或,A B d =4、夹角：cos ||||a ba b a b ⋅⋅=⋅ ． 注：①0(,a b a b a b ⊥⇔⋅= 是两个非零向量）； ②22||a a a a =⋅= 。

第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算（一）教学目标：㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律；㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物．教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：应用向量解决立体几何问题．教学方法：讨论式．教学过程：Ⅰ.复习引入［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB．［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量.［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：⒈向量的加法：⒉向量的减法：⒊实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|(2)当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向；当λ＝0时，λa＝0.［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？ ［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律加法交换律：a ＋b ＝b ＋a加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋（b ＋c ） 数乘分配律：λ(a ＋b )＝λa ＋λb［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用．请同学们阅读课本P 26～P 27．Ⅱ.新课讲授［师］如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量．例如空间的一个平移就是一个向量．那么我们怎样表示空间向量呢？相等的向量又是怎样表示的呢？［生］与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．［师］由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．因此我们说空间任意两个向量是共面的． ［师］空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？ ［生］空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：AB OA OB +==a +b ， OA OB AB -=（指向被减向量），=OP λa )(R ∈λ［师］空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？请大家验证这些运算律．［生］空间向量加法与数乘向量有如下运算律：⑴加法交换律：a + b = b + a ；⑵加法结合律：(a + b ) + c =a + (b + c )；（课件验证） ⑶数乘分配律：λ(a + b ) =λa +λb ．［师］空间向量加法的运算律要注意以下几点：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：n n n A A A A A A A A A A 11433221=++++-因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量． ⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：011433221=+++++-A A A A A A A A A A n n n ．⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则．例１已知平行六面体''''D C B A ABCD -（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：；⑴BC AB + ；⑵'AA AD AB ++'21CC AD AB ++⑶．⑷)'(31AA AD AB ++ 说明：平行四边形ABCD 平移向量 a 到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD —A’B’C’D’．平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．解：（见课本P 27）说明：由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广．Ⅲ.巩固练习课本P 92 练习 Ⅳ. 教学反思平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移．关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法． Ⅴ.课后作业⒈课本P 106 1、2、⒉预习课本P 92～P 96，预习提纲： ⑴怎样的向量叫做共线向量？⑵两个向量共线的充要条件是什么？ ⑶空间中点在直线上的充要条件是什么？ ⑷什么叫做空间直线的向量参数表示式？ ⑸怎样的向量叫做共面向量？⑹向量p 与不共线向量a 、b 共面的充要条件是什么？ ⑺空间一点P 在平面MAB 内的充要条件是什么？ 板书设计：§9.5 空间向量及其运算（一）一、平面向量复习 二、空间向量 三、例1⒈定义及表示方法 ⒈定义及表示⒉加减与数乘运算 ⒉加减与数乘向量 小结 ⒊运算律 ⒊运算律教学后记：空间向量及其运算（2）一、课题：空间向量及其运算（2）二、教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．三、教学重、难点：共线、共面定理及其应用． 四、教学过程：（一）复习：空间向量的概念及表示；（二）新课讲解：1．共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。

空间向量与立体几何(角度问题)教学设计空间向量与立体几何（角度问题）教学设计一、学习目标：1．能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角；2．能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

3、探究题型，掌握解法。

二、重难点：向量法在立体几何中求空间的夹角应用。

探究题型，掌握解法。

三、学情分析：本节内容是高考热点问题，需要学生做到非常熟练。

在平时的学习中，学生已经对该几类问题有所认识，本堂课重点在于让学生体会空间角度与向量角度之间的差异，培养学生养成良好的答题习惯。

四、教学过程本节课为高三复习课，所以从开始直奔主题，从回顾旧知开始直接进入例题讲解、课堂练习、方法提炼、课堂小结，重点在于提炼解决类型题的方法并配合相应例题进行巩固，提高课堂效率。

设计意图我们都已经学过空间向量，在空间中如何将点线面的位置量化？回顾旧知，让学生理解空间坐标系的作用在于量化点线面位置①点→空间直角坐标系下点的坐标②线→直线的方向向量③面→平面上一的一点、平面的法向量直线的方向向量→直线上任意两点坐标之差平面的法向量→①设；②找；③列；④求。

所谓平面的法向量，就是指所在的直线与的向量，显然一个平面的法向量有多个，它们是向量．明确点、线、面如何用空间直角坐标系里的坐标进行标示明确方向向量与平面法向量的求法，回顾旧知识。

因为在后续问题中，求已知平面的法向量会多次出现，在此再次回顾法向量为何能确定一个平面，让学生加深对平面法向量的认识。

在空间中，给定一个点A和一个向量a，那么以向量a为法向量且经过点A的平面是．二：几个空间角的范围(1)异面直线所成的角θ：0<θ≤π2；(2)直线与平面所成的角θ：0≤θ≤π2；(3)二面角θ：0≤θ≤π.回顾空间角的范围，先从范围的角度与向量与向量的夹角范围进行比较，强调两者的不同三、利用向量求空间角1．两条异面直线所成角的求法设两条异面直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为θ，则cosφ＝|cosθ|＝(其中φ为异面直线a，b所成的角)．2．直线和平面所成的角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝|cosθ|＝ .3．求二面角的大小(1)如图①，AB、CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝．结合图像，让学生更直观地了解到线面所成的角与直线方向向量同平面法向量之间所成的角存在的区别与联系，从而找到适当的方法进行调整结合图像，让学生更直观地了解到二面角与直线方向向量同平面法向量之(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l －β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的小大θ＝．求空间角：设直线l1，l2的方向向量分别为a，b，平面α、β的法向量分别为n，m.①异面直线l1与l2所成的角为θ，则cosθ＝|a·b||a||b|.②直线l1与平面α所成的角为θ，则sinθ＝|a·n||a||n|.③平面α与平面β所成的二面角为θ，则|cosθ|＝|n·m||n||m|.、间所成的角存在的区别与联系，从而找到适当的方法进行调整通过之前的对比，分析清楚空间角与向量角之间存在的差异后，找寻适当的方法去解决差异，从而统一解题方法。

空间向量与立体几何一、知识网络：二．考纲要求：（1）空间向量及其运算① 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；② 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；③ 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；④ 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

（2）空间向量的应用① 理解直线的方向向量与平面的法向量；② 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系；③ 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；④ 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

三、命题走向本章内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。

本章是立体几何的核心内容，高考对本章的考查形式为：以客观题形式考查空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。

预测10年高考对本章内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。

第一课时 空间向量及其运算一、复习目标：1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘； 2．了解空间向量的基本定理； 3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

二、重难点：理解空间向量的概念；掌握空间向量的运算方法 三、教学方法：探析类比归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。

学生阅读复资P128页，教师点评，增强目标和参与意识。

（二）、知识梳理，方法定位。

（学生完成复资P128页填空题，教师准对问题讲评）。

空间向量与立体几何第一章：空间向量1.1 向量的概念向量的定义向量的表示方法向量的几何表示1.2 向量的运算向量的加法向量的减法向量的数乘1.3 向量的性质向量的模向量的方向向量的单位向量1.4 向量共线定理共线向量的定义向量共线的性质向量共线的判定第二章：立体几何基础2.1 立体几何的定义三维空间的概念立体几何的研究对象2.2 点、线、面的关系点的定义线的定义面的定义2.3 立体图形的性质立体图形的边和角立体图形的角度和体积立体图形的对角和表面积2.4 立体图形的分类棱柱棱锥球体圆柱圆锥第三章：向量在立体几何中的应用3.1 向量在立体几何中的作用向量在立体几何中的重要性向量在立体几何中的应用实例3.2 向量与立体图形的交点向量与平面交点向量与直线交点向量与立体图形的交点3.3 向量与立体图形的距离和角度向量与立体图形的距离向量与立体图形的夹角向量与立体图形的对角线3.4 向量与立体图形的对偶性对偶性的定义向量与立体图形的对偶性关系对偶性在立体几何中的应用第四章：空间解析几何4.1 解析几何的概念解析几何的定义解析几何的研究对象4.2 空间直角坐标系直角坐标系的定义空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的性质4.3 空间点的坐标点的坐标表示方法空间点的坐标与向量的关系空间点的坐标与立体图形的关系4.4 空间向量的解析表示向量的解析表示方法空间向量的坐标运算空间向量的几何意义第五章：空间向量与立体几何的综合应用5.1 空间向量与立体几何的关联空间向量与立体几何的关系空间向量在立体几何中的应用实例5.2 空间向量与立体图形的碰撞检测碰撞检测的概念空间向量与立体图形的碰撞检测方法空间向量与立体图形的碰撞检测应用5.3 空间向量与立体图形的动态模拟动态模拟的概念空间向量与立体图形的动态模拟方法空间向量与立体图形的动态模拟应用5.4 空间向量与立体几何的计算机图形学计算机图形学的概念空间向量与立体图形的计算机图形学方法空间向量与立体图形的计算机图形学应用第五章：空间向量的运算5.1 向量的加法和减法向量加法和减法的定义和性质几何表示和坐标表示实例分析和练习5.2 向量的数乘向量数乘的定义和性质几何表示和坐标表示实例分析和练习5.3 向量的点积向量点积的定义和性质几何表示和坐标表示实例分析和练习5.4 向量的叉积向量叉积的定义和性质几何表示和坐标表示实例分析和练习第六章：立体图形的性质与分类6.1 棱柱棱柱的定义和性质不同类型的棱柱棱柱的表面积和体积6.2 棱锥棱锥的定义和性质不同类型的棱锥棱锥的表面积和体积6.3 球体球体的定义和性质球体的表面积和体积球体的对称性6.4 圆柱和圆锥圆柱的定义和性质圆锥的定义和性质圆柱和圆锥的表面积和体积第七章：向量在立体几何中的应用7.1 向量在立体几何中的作用向量在立体几何中的重要性向量在立体几何中的应用实例7.2 向量与立体图形的交点向量与平面交点向量与直线交点向量与立体图形的交点7.3 向量与立体图形的距离和角度向量与立体图形的距离向量与立体图形的夹角向量与立体图形的对角线7.4 向量与立体图形的对偶性对偶性的定义向量与立体图形的对偶性关系第八章：空间解析几何8.1 解析几何的概念解析几何的基本概念坐标系和坐标变换8.2 空间直角坐标系空间直角坐标系的定义和性质坐标变换和坐标系间的转换8.3 空间点的坐标表示点的坐标表示方法点的坐标运算8.4 空间直线和平面方程直线方程平面方程实例分析和练习第九章：空间向量与立体几何的综合应用9.1 空间向量在工程中的应用空间向量在机械工程中的应用空间向量在土木工程中的应用9.2 立体几何在设计中的应用立体几何在建筑设计中的应用立体几何在产品设计中的应用9.3 空间向量与立体几何在科学计算中的应用空间向量在物理模拟中的应用立体几何在天文观测中的应用9.4 空间向量与立体几何在计算机图形学中的应用计算机图形学的基本概念空间向量和立体图形在计算机图形学中的应用第十章：空间向量与立体几何的案例研究10.1 空间向量与立体几何在医学成像中的应用医学成像技术的基本原理空间向量在医学成像数据分析中的应用10.2 空间向量与立体几何在导航中的应用导航的基本概念空间向量在导航中的应用10.3 空间向量与立体几何在虚拟现实技术中的应用虚拟现实技术的基本概念空间向量和立体图形在虚拟现实中的应用10.4 空间向量与立体几何在其他领域的应用案例教育游戏设计航空航天工程重点和难点解析1. 第五章中向量的运算：这是空间向量与立体几何的基础部分，学生需要理解并掌握向量的加减法、数乘、点积和叉积等基本运算。

空间向量与立体几何教案一、教学目标1. 让学生掌握空间向量的基本概念，理解空间向量的几何表示和运算规则。

2. 培养学生运用空间向量解决立体几何问题的能力，提高空间想象和思维能力。

3. 通过对空间向量与立体几何的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

二、教学内容1. 空间向量的基本概念及几何表示2. 空间向量的线性运算（加法、减法、数乘、共线向量、平行向量）3. 空间向量的数量积（定义、性质、运算规则、几何意义）4. 空间向量的垂直与平行（垂直的判断、平行的判断、垂直与平行的应用）5. 空间向量在立体几何中的应用（线线、线面、面面间的位置关系）三、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解空间向量与立体几何的基本概念、性质和运算规则。

2. 运用案例分析法，引导学生通过具体例子学会运用空间向量解决立体几何问题。

3. 利用多媒体技术，展示空间向量的几何形象，增强学生的空间想象力。

4. 开展小组讨论与合作交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。

四、教学环境1. 教室环境：宽敞、明亮，教学设备齐全，包括黑板、投影仪、计算机等。

2. 学习资源：教材、辅导资料、网络资源等。

3. 实践场地：学校机房、实验室等。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识点的掌握程度。

3. 考试成绩：定期进行测验，检验学生对空间向量与立体几何知识的掌握情况。

4. 实践能力：评估学生在实践活动中运用空间向量解决立体几何问题的能力。

5. 学生自评与互评：鼓励学生自我总结，互相交流学习经验，提高学习效果。

六、教学重点与难点教学重点：1. 空间向量的基本概念及几何表示。

2. 空间向量的线性运算规则。

3. 空间向量的数量积的定义和性质。

4. 空间向量的垂直与平行判断。

5. 空间向量在立体几何中的应用。

教学难点：1. 空间向量的数量积的运算规则。

第三章《空间向量与立体几何》学案设计人:杨光明3.1.1空间向量及其运算学习目标1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律。

难点：应用向量解决立体几何中的问题。

学习过程 一、课前准备复习 1：平面向量基本概念； 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a2：平面向量有加减以及数乘向量运算； 加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋（b ＋c ） 3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？ 数乘分配律：λ(a ＋b )＝λa ＋λb 二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的相关概念问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算。

反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？ ⑴加法交换律：A. + B. = B. + a ；⑵加法结合律：(A. + b ) + C. =A. + (B. + c )； ⑶数乘分配律：λ(A. + b ) =λA. +λb ． 典型例题例1 已知平行六面体''''ABCD A B C D -（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：AB BC +⑴；'AB AD AA ++⑵； 1'2AB AD CC ++⑶； 1(')2AB AD AA ++⑷． 变式：在上图中，用',,AB AD AA 表示'',AC BD 和'DB . 例2 化简下列各式：⑴ AB BC CA ++; ⑵;AB MB BO OM +++⑶;AB AC BD CD -+- ⑷ OA OD DC --.练1. 已知平行六面体''''ABCD A B C D -, M 为A 1C 1与B 1D 1的交点，化简下列表达式：⑴ 111AA A B +;⑵ 11111122A B A D +; ⑶ 111111122AA A B A D ++ ⑷ 1111AB BC CC C A A A ++++.三、总结提升学习小结 1. 空间向量基本概念；2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律 四、课后反思3.1.2 空间向量的数乘运算（一）学习目标1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 重点：空间向量的共线 难点：空间向量的共线 学习过程 一、课前准备复习1：化简：⑴ 5（32a b -）+4（23b a -）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+-. 复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？在平面上有两个向量,a b ， 若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件是 二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的共线问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？ 新知：空间向量的共线：1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量.2. 空间向量共线：定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠）， //a b 的充要条件是存在唯一实数λ，使得 试试：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 典型例题例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若OP xOA yOB =+，且x +y ＝1，试判断A,B,P 三点是否共线？变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12OP OA tOB =+，那么t ＝例2 已知平行六面体''''ABCD A B C D -，点M 是棱AA '的中点，点G 在对角线A 'C 上，且CG:GA '=2:1,设CD =a ，',CB b CC c ==，试用向量,,a b c 表示向量',,,CA CA CM CG . 练1. 下列说法正确的是（ ）A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；B. 任意两个共线向量不一定是共线向量；C. 任意两个共线向量相等；D. 若向量a 与b 共线，则a b λ=. 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++，0a ≠，若//a b ，求实数.x 三、总结提升学习小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 课后反思：3.1.2 空间向量的数乘运算（二）学习目标1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 重点：空间向量的共面 难点：空间向量的共面 学习过程 一、课前准备复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量,a b ， 若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件是2：已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若1233OP OA OB =+，试判断A,B,P 三点是否共线？二、新课导学学习探究探究任务一：空间向量的共面问题：空间任意两个向量不共线的两个向量,a b 有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？ 1.新知：共面向量： 同一平面的向量. 2. 空间向量共面：定理：对空间两个不共线向量,a b ，向量p 与向量,a b 共面的充要条件是存在 ， 使得 .推论：空间一点P 与不在同一直线上的三点A,B,C 共面的充要条件是：⑴ 存在 ，使 ⑵ 对空间任意一点O ，有试试：若空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满足关系式111236OP OA OB OC =++,则点P 与 A,B,C 共面吗？反思：若空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满足关系式OP xOA yOB zOC =++,且点P 与 A,B,C 共面，则x y z ++= . 典型例题例1 下列等式中，使M ,A ,B ,C 四点共面的个数是（ ）①;OM OA OB OC =-- ②111;532OM OA OB OC =++③0;MA MB MC ++= ④0OM OA OB OC +++=. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4变式：已知A,B,C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，若向量()17,53OP OA OB OC R λλ=++∈则P,A,B,C 四点共面的条件是λ= 例2 P88例一变式1：已知空间四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 不共面，E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,AD 的中点，求证：E,F,G,H 四点共面. 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++，0a ≠，若//a b ，求实数.x三、总结提升学习小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 课后反思3.1.3．空间向量的数量积学习目标1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题． 重点：空间向量的数量积定义和性质 难点：空间向量的数量积性质与运算 学习过程 一、课前准备复习1：什么是平面向量a 与b 的数量积？2：在边长为1的正三角形⊿ABC 中，求AB BC ∙. 二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的数量积定义和性质问题：在几何中，夹角与长度是两个最基本的几何量，能否用向量的知识解决空间两条直线的夹角和空间线段的长度问题？新知：1) 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量,a b ，在空间 一点O ，作,OA a OB b ==，则AOB ∠叫做向量a 与b 的夹角，记作 . 试试：⑴ 范围: ,a b ≤<>≤ ,a b 〈〉=0时,a b 与 ;,a b 〈〉=π时,a b 与 ⑵ ,,a b b a <>=<>成立吗？ ⑶,a b <>= ，则称a 与b 互相垂直，记作 . 2) 向量的数量积：已知向量,a b ，则 叫做,a b 的数量积，记作a b ⋅，即a b ⋅= . 规定:零向量与任意向量的数量积等于零.A B CD FE G H反思：⑴ 两个向量的数量积是数量还是向量？ 4) 空间向量数量积运算律： ⑵ 0a ∙= （选0还是0） （1）()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅． ⑶ 你能说出a b ⋅的几何意义吗？ （2）a b b a ⋅=⋅（交换律）．3) 空间向量数量积的性质： （3）()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律） （1）设单位向量e ，则||cos ,a e a a e ⋅=<>．（2）a b a b ⊥⇔⋅= ．（3）a a ⋅= ＝ .5）⑴ )()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅（吗？⑵ 若a b a c ⋅=⋅，则b c =吗？⑶ 若0a b ⋅=，则00a b ==或吗？ 典型例题例 1 用向量方法证明：在平面上的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.例2 如图，在空间四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，23BD =，3CD =， 30ABD ∠=，60ABC ∠=，求AB 与CD 的夹角的余弦值变式：如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB =2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角为（ ）A. 60°B. 90°C. 105°D. 75°三、总结提升学习小结1..向量的数量积的定义和几何意义.2. 向量的数量积的性质和运算律的运用. 课后反思： 知识拓展向量给出了一种解决立体几何中证明垂直问题，求两条直线的夹角和线段长度的新方法.3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示学习目标1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2. 掌握空间向量的坐标运算的规律；重点：空间向量基本定理、向量的直角坐标运算 难点：空间向量的正交分解、空间向量的坐标表示 学习过程 一、课前准备复习1：平面向量基本定理： 复习2：平面向量的坐标表示： 二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量的正交分解问题：对空间的任意向量a ，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？新知：（1）空间向量的正交分解：空间的任意向量a ，均可分解为不共面的三个向量11a λ、22a λ、33a λ，使112233a a a a λλλ=++. 如果123,,a a a 两两 ，这种分解就是空间向量的正交分解.(2)空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c ，对空间任一向量p ，存在有序实数组{,,}x y z ，使得p xa yb zc =++. 把 的一个基底，,,a b c 都叫做基向量. 反思：空间任意一个向量的基底有 个.⑶单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k ｝表示.⑷空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O -xyz 和向量a ，且设i 、j 、k 为 x 轴、y 轴、z 轴正方向的单位向量，则存在有序实数组{,,}x y z ，使得a xi y j zk =++，则称有序实数组{,,}x y z 为向量a 的坐标，记着p = .⑸设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB ＝ . ⑹向量的直角坐标运算：设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则DA B C⑴a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； ⑵a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---； ⑶λa ＝123(,,)a a a λλλ()R λ∈； ⑷a ·b ＝112233a b a b a b ++. 试试：1. 设23a i j k =-+，则向量a 的坐标为 .2. 若A (1,0,2)，B (3,1,1)-，则AB ＝ .3. 已知a ＝(2,3,5)-，b ＝(3,1,4)--，求a ＋b ，a －b ，8a ，a ·b 练1. 已知()()()2,3,1,2,0,3,0,0,2a b c =-==，求： ⑴()a b c ∙+； ⑵68a b c +-.练2. 正方体''''ABCD A B C D -的棱长为2，以A 为坐标原点，以'AB,AD,AA 为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系，则点1D ，',AC AC 的坐标分别是 ， ， .三、总结提升 学习小结1. 空间向量的正交分解及空间向量基本定理；2. 空间向量坐标表示及其运算 课后反思： 知识拓展建立空间直角坐标系前，一定要验证三条轴的垂直关系，若图中没有建系的环境，则根据已知条件，通过作辅助线来创造建系的图形.3.1.5 空间向量运算的坐标表示学习目标1. 掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2. 会用这些公式解决有关问题.重点：空间向量坐标表示夹角和距离公式 难点：空间向量坐标表示夹角和距离公式 学习过程 一、课前准备复习1：设在平面直角坐标系中，A (1,3)，B (1,2)-，则线段︱AB ︱＝ . 复习2：已知()()3,2,5,1,5,1a b =-=-，求：⑴a ＋B. ⑵3a －b ； ⑶6A. ； ⑷a ·b . 二、新课导学 学习探究探究任务一：空间向量坐标表示夹角和距离公式问题：在空间直角坐标系中，如何用坐标求线段的长度和两个向量之间的夹角？ 新知：1. 向量的模：设a ＝123(,,)a a a ，则｜a ｜＝2. 两个向量的夹角公式：设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，由向量数量积定义：a ·b ＝|a ||b |cos ＜a ,b ＞， 又由向量数量积坐标运算公式：a ·b ＝ ，由此可以得出：cos ＜a ,b ＞＝ 试试：① 当cos ＜a 、b ＞＝1时，a 与b 所成角是 ； ② 当cos ＜a 、b ＞＝－1时，a 与b 所成角是 ；③ 当cos ＜a 、b ＞＝0时，a 与b 所成角是 ，即a 与b 的位置关系是 ，用符合表示为 . 反思：设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则⑴ a //b. ⇔ a 与b 所成角是 ⇔ a 与b 的坐标关系为 ； ⑵ a ⊥b ⇔a 与b 的坐标关系为 ； 3. 两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则线段AB 的长度为：222211212()()()AB x x y y z z =-+-+-.4. 线段中点的坐标公式：在空间直角坐标系中，已知点111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则线段AB 的中点坐标为: .典型例题例 1. 如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，点11,E F 分别是1111,A B C D 的一个四等分点，求1BE 与1DF 所成的角的余弦值．变式：如上图,在正方体1111ABCD A B C D -中，1111113A BB E D F ==，求1BE 与1DF 所成角的余弦值．例2. 如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点E,F 分别是111,BB D B 的中点，求证：1EF DA ⊥.变式：如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是AB 的中点，求1DB 与CM 所成角的余弦值. 三、总结提升学习小结1. 空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2. 解决立体几何中有关向量问题的关键是如何建立合适的空间直角坐标系，写出向量的坐标，然后再代入公式进行计算. 课后反思：3.2立体几何中的向量方法（1）设计人：韩爱芳学习目标1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念;2. 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题． 重点：向量表示空间的点、直线、平面、平面的法向量 难点：直线的方向向量、平面的法向量 学习过程 一、课前准备复习1： 可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些？ 复习2：如何判定空间A ,B ,C 三点在一条直线上？复习3：设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，a ·b ＝二、新课导学学习探究探究任务一： 向量表示空间的点、直线、平面问题：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？新知： ⑴ 点：在空间中，我们取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置就可以用向量OP 来表示，我们把向量OP 称为点P 的位置向量.⑵ 直线：① 直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量.② 对于直线l 上的任一点P ,存在实数t ，使得AP t AB =，此方程称为直线的向量参数方程. ⑶ 平面：① 空间中平面α的位置可以由α内两个不共线向量确定.对于平面α上的任一点P ,,a b 是平面α内两个不共线向量，则存在有序实数对(,)x y ,使得OP xa yb =+.② 空间中平面α的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置.⑷ 平面的法向量：如果表示向量n 的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量n 垂直于平面α,记作n ⊥α，那 么向量n 叫做平面α的法向量. 试试：1.如果,a b 都是平面α的法向量，则,a b 的关系 .2.向量n 是平面α的法向量，向量a 是与平面α平行或在平面内，则n 与a 的关系是 . ⑸ 向量表示平行、垂直关系：设直线,l m 的方向向量分别为,a b ，平面,αβ 的法向量分别为,u v ，则 ① l ∥m ⇔a ∥b a kb ⇔= ② l ∥α⇔a u ⊥0a u ⇔⋅= ③ α∥β⇔u ∥v .u kv ⇔= 典型例题例1 已知两点()()1,2,3,2,1,3A B --,求直线AB 与坐标平面YOZ 的交点.变式：已知三点()()1,2,3,2,1,2,A B ()1,1,2P ,点Q 在OP 上运动（O 为坐标原点）,求当QA QB ∙取得最小值时,点Q 的坐标.例2 在空间直角坐标系中,已知()()()3,0,0,0,4,0,0,0,2A B C ,试求平面ABC 的一个法向量. 练1. 设,a b 分别是直线12,l l 的方向向量，判断直线12,l l 的位置关系：⑴ ()()1,2,2,2,3,2a b =-=-；⑵ ()()0,0,1,0,0,3a b ==.练2. 设,u v 分别是平面,αβ的法向量，判断平面,αβ的位置关系： ⑴ ()()1,2,2,2,4,4u v =-=--；⑵ ()()2,3,5,3,1,4u v =-=--.三、总结提升 学习小结1. 空间点，直线和平面的向量表示方法2. 平面的法向量求法和性质. 知识拓展：求平面的法向量步骤：⑴设平面的法向量为(,,)n x y z =；⑵找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标；⑶根据法向量的定义建立关于,,x y z 的方程组；⑷解方程组,取其中的一个解,即得法向量.3.2立体几何中的向量方法（2）学习目标1. 掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题；2. 掌握向量运算在几何中求两点间距离和求空间图形中的角度的计算方法. 重点：用向量求空间线段的长度、用向量求空间图形中的角度 难点：用向量求空间线段的长度、用向量求空间图形中的角度 学习过程 一、课前准备复习1：已知1a b ∙=，1,2a b ==，且2m a b =+，求m .复习2：什么叫二面角？二面角的大小如何度量？二面角的范围是什么？ 二、新课导学 学习探究探究任务一：用向量求空间线段的长度 问题：如何用向量方法求空间线段的长度？ 新知：用空间向量表示空间线段，然后利用公式2a a =求出线段长度.试试：在长方体''''ABCD A B C D -中，已知'1,2,1AB BC CC ===,求'AC 的长.典型例题例1 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？变式：如果一个平行六面体的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于α, 那么由这个平行六面体的对角线的长可以确定棱长吗? 探究任务二：用向量求空间图形中的角度例2 如图，甲站在水库底面上的点A 处，乙站在水坝斜面上的点B 处.从A ，B 到直线l （库底与水坝的交线）的距离,AC BD 分别为,a b ，CD 的长为c ，AB 的长为d .求库底与水坝所成二面角的余弦值.变式：如图，60︒的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于,AB 已知4,6,8AB AC BD ===,求CD 的长.变式2. 如图，M 、N 分别是棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -的棱'BB 、''B C 的中点．求异面直线MN 与'CD 所成的角. 三、总结提升 学习小结1. 求出空间线段的长度：用空间向量表示空间线段，然后利用公式2a a =； 2. 空间的二面角或异面直线的夹角，都可以转化为利用公式cos ,ab a b a b⋅=⋅求解.知识拓展解空间图形问题时,可以分为三步完成:（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.3.2立体几何中的向量方法（3）学习目标1. 进一步熟练求平面法向量的方法；2. 掌握向量运算在几何中如何求点到平面的距离和两异面直线间距离的计算方法；3. 熟练掌握向量方法在实际问题中的作用.重点：点到平面的距离的求法、两条异面直线间的距离的求法 难点：点到平面的距离的求法、两条异面直线间的距离的求法 学习过程 一、课前准备复习1：已知()()1,2,0,0,1,1,A B ()1,1,2C ，试求平面ABC 的一个法向量.复习2：什么是点到平面的距离？什么是两个平面间距离？ 二、新课导学学习探究探究任务一：点到平面的距离的求法 问题：如图A ,α∈空间一点P 到平面α的距离为d ,已知平面α的一个法向量为n ,且AP 与n 不共线,能否用AP 与n 表示d ?分析:过P 作PO ⊥α于O ,连结OA ,则d =|PO |=||cos .PA APO ⋅∠ ∵PO ⊥α,,n α⊥ ∴PO ∥n . ∴cos ∠APO=|cos ,PA n 〈〉| ∴D. =|PA ||cos ,PA n 〈〉|=|||||cos ,|||PA n PA n n ⋅⋅〈〉=||||PA n n ⋅新知：用向量求点到平面的距离的方法：设A ,α∈空间一点P 到平面α的距离为d ,平面α的一个法向量为n ，则D. =||||PA n n ∙ 典型例题例1 已知正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC ⊥平面ABCD ，且GC ＝2，求点B 到平面EFG 的距离.小结：求点到平面的距离的步骤：⑴ 建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标；⑵ 求平面的一个法向量的坐标； ⑶ 找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标；⑷ 代入公式求出距离. 探究任务二：两条异面直线间的距离的求法 例2 如图，两条异面直线,a b 所成的角为θ，在直线,a b 上分别取点',A E 和,A F ,使得'AA a ⊥,且'AA b ⊥.已知',,A E m AF n EF l ===，求公垂线'AA 的长. 变式：已知直三棱柱111ABC A B C ─的侧棱14AA =,底面ABC △中, 2AC BC ==，且90BCA ∠=,E 是AB 的中点,求异面直线CE 与1AB 的距离小结：用向量方法求两条异面直线间的距离，可以先找到它们的公垂线方向的一个向量n ，再在两条直线上分别取一点,A B ，则两条异面直线间距离n AB d n∙=求解.三、总结提升学习小结1.空间点到直线的距离公式2.两条异面直线间的距离公式 课后反思：1、正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，N M ,分别为1AA 、1BB 的中点。

学习必备欢迎下载课题：空间向量的坐标表示教学目标：1．能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算；2．会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。

教学重点：空间向量的坐标运算教学难点：空间向量的坐标运算教学过程：1、空间直角坐标系：x轴、 y 轴、z轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系O xyz ，点O叫原点，向量i , j , k 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为 xOy 平面， yOz 平面，zOx平面。

（ 3）作空间直角坐标系O xyz 时，一般使xOy135（或 45 ），yOz 90 ；（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系2、空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量 a ，设 i , j ,k 为坐标向量，则存在唯一的有序实数组 (a1, a2 , a3 ) ，使a a1 i a2 j a3 k ，有序实数组(a1, a2, a3)叫作向量a在空间直角坐标系O xyz 中的坐标，记作a( a1 ,a2 , a3) ．z在空间直角坐标系O xyz 中，对空间任一点 A ，存在唯A(x,y,z)一的有序实数组( x, y, z) ，使 OA xi yj kzk ，有序实数yO ji组x( x, y, z) 叫作向量A在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标，记作 A( x, y, z) ， x 叫横坐标，y叫纵坐标， z 叫竖坐标．3、空间向量的直角坐标运算律（1）若a(a1 , a2 , a3 ) ， b (b1 ,b2 , b3 ) ，z则 a b( a1b1 , a2b2 , a3 b3 ) ，A(a1,a2,a3)a b (a1b1, a2b2 , a3 b3 ) ，k B(b1,b2,b3)O j yia ( a1, a2 , a3 )(R) ，xa //b a1b1, a2b2, a3b3 ( R) ，（2）若A( x1, y1, z1)，B( x2, y2, z2)，则AB (x2x1, y2 y1, z2z1) ．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。

空间向量与立体几何第一章：空间向量基础1.1 向量的定义与表示了解向量的概念，掌握向量的几何表示和代数表示。

学习向量的长度和方向，掌握向量的模和单位向量。

1.2 向量的运算学习向量的加法、减法和数乘运算。

掌握向量加法和减法的几何意义，理解数乘向量的意义。

1.3 向量的坐标表示学习空间直角坐标系，了解向量的坐标表示方法。

掌握向量坐标的加法和数乘运算，理解向量坐标的几何意义。

第二章：立体几何基础2.1 平面立体几何学习平面的基本性质，掌握平面方程和点到平面的距离公式。

学习直线与平面的位置关系，了解线面平行、线面相交和线面垂直的判定条件。

2.2 空间立体几何学习空间几何体的基本性质，包括点、线、面的位置关系。

掌握空间几何体的体积和表面积计算公式，了解空间几何体的对称性。

第三章：空间向量在立体几何中的应用3.1 空间向量与直线的位置关系学习利用空间向量判断直线与直线、直线与平面的位置关系。

掌握向量夹角的概念，学习利用向量夹角判断直线与直线的夹角。

3.2 空间向量与平面的位置关系学习利用空间向量判断平面与平面的位置关系。

掌握平面法向量的概念，学习利用平面法向量求解平面方程。

3.3 空间向量与空间几何体的位置关系学习利用空间向量判断空间几何体与空间几何体的位置关系。

掌握空间几何体的体积和表面积计算方法，学习利用空间向量求解空间几何体的体积和表面积。

第四章：空间向量的线性运算与立体几何4.1 空间向量的线性组合学习空间向量的线性组合，掌握线性组合的运算规律。

理解线性组合在立体几何中的应用，包括线性组合与空间几何体的关系。

4.2 空间向量的线性相关与线性无关学习空间向量的线性相关和线性无关的概念。

掌握判断空间向量线性相关和线性无关的方法，理解线性相关和线性无关在立体几何中的应用。

4.3 空间向量的基底与坐标表示学习空间向量的基底概念，掌握基底的选取方法。

学习空间向量的坐标表示方法，理解坐标表示在立体几何中的应用。

高二数学立体几何教案【篇一：高中立体几何新课教案】第1章立体几何初步1.1.1 空间几何体得结构重难点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、球的结构特征的概括．考纲要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．棱柱的结构特点：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边的都互相平行，由这些面说围成的几何体叫做棱柱。

棱锥的结构特点：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱体。

圆锥，棱台，圆台经典例题：如图,长方体abcd-a1b1c1d1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从a到c1点，沿着表面爬行的最短距离是多少．当堂练习：1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（）a．六棱锥 b．六棱台 c．六棱柱 d．非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体 2下列说法中，正确的是（）a．棱柱的侧面可以是三角形 b．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图c．正方体的各条棱都相等 d．棱柱的各条棱都相等3．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（）a． 6b． 3 c． 1d． 24．有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（）a．棱柱 b．棱锥 c．棱台 d．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥5．构成多面体的面最少是（）a．三个 b．四个 c．五个 d．六个6．用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（） a．一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台b．一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台c．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台d．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台7．甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）a．甲正确乙不正确 b．甲不正确乙正确 c．甲正确乙正确 d．不正确乙不正确8．圆锥的侧面展开图是（）a．三角形 b．长方形 c． d．形9．将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是（） a．圆锥b．圆柱 c．圆台 d．上均不正确10．下列说法中正确的是（）a．半圆可以分割成若干个扇形b．面是八边形的棱柱共有8个面 c．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台d．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥11．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）a．圆锥 b．圆柱c．球体 d．以上都可能12．a、b为球面上相异两点, 则通过a、b可作球的大圆有（）a．一个 b．无穷多个 c．零个 d．一个或无穷多个13．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是（）a． b． c． d．14．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________，另一个是．15. 如右图, 四面体p-abc中, pa=pb=pc=2,∠apb=∠bpc=∠apc=300. 一只蚂蚁从a点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到a点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________．16．如右图将直角梯形abcd绕ab边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体是___________________．17．边长为5cm的正方形efgh是圆柱的轴截面, 则从e点沿圆柱的侧面到相对顶点g的最短距离是_______________．18．只有3个面的几何体能构成多面体吗？4面体的棱台吗？棱台至少几个面．19．棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的侧面都是平行四边形．反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？20．如下图几何体是由哪些简单几何体构成的？21．(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围成的几何体，三个图形之间的什么联系？(2)一个含有300的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以底边上的高所在直线为轴旋转1800得到什么几何体？旋转3600又如何？1.1.2 空间几何体的三视图和直观图重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程．三视图包含正视图，测试图和俯视图。

空间向量与立体几何教案教案：空间向量与立体几何一、教学目标：1.知识与能力目标：掌握空间向量的基本概念和运算法则，并能够运用空间向量解决立体几何问题。

2.过程与方法目标：培养学生的观察能力和逻辑思维能力，通过实例分析和综合运用，激发学生对数学的兴趣和学习积极性。

3.情感态度目标：培养学生的合作学习精神，增强学生对数学的自信心和探究精神。

二、教学重点难点：1.教学重点：空间向量的概念、性质及运算法则。

2.教学难点：如何灵活应用空间向量解决立体几何问题。

三、教学方法：1.教师讲授与学生合作探究相结合的方法。

2.案例分析和综合运用的方法。

四、教学过程：第一节空间向量的概念和性质（40分钟）1.通过引入空间向量的概念，让学生了解空间向量的定义，并掌握向量的表示方法。

2.解释向量的性质，如向量的加法、数乘、共线和共面性质。

3.设计一些简单的例题进行讲解，引导学生掌握和理解空间向量的性质。

第二节空间向量的运算法则（40分钟）1.通过实例引导，让学生掌握向量的加法、减法、数量积和向量积的运算法则。

2.类比二维向量，在立体几何实例中引入空间向量运算，帮助学生理解和应用空间向量运算。

第三节空间向量在立体几何中的应用（40分钟）1.通过立体几何实例，引导学生运用空间向量解决立体几何问题。

2.给学生创设情境，让学生在小组合作的形式下，互相讨论和解决立体几何问题。

3.设计不同难度的立体几何问题，让学生进行综合运用，提高解决问题的能力。

第四节拓展课程与归纳总结（40分钟）1.设计拓展课程，引导学生发现和探究空间向量在其他学科中的应用，如物理、工程等领域。

2.巩固和总结空间向量的知识点，通过小测验和思维导图等方式，让学生检验和反思自己的学习效果。

五、教学资源准备：1.多媒体教学设备和教学课件。

2.各类立体几何教具和实物模型。

3.教科书及参考资料。

六、教学评价与反思：1.课堂提问与讨论，根据学生的回答和互动评价学生的理解和能力。