数学人教版七年级下册《62立方根》(第一课时)课件

(3) 3

27 64
=
3 27 64
=-
3 4
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数.
课堂练习1：
1.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125 （ 3） 3
zxxkw
解: (1) x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23 ∴x＝8
3
( 8) 2
课堂小结
求下列各数的立方根 1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 3 (1) ∵ 3 27 解： 即 3 27 3 ∴27的立方根是3
(2)３ 即 3
1 3 1 (3)∵ ( ) 3 27
∴
1 1 的立方根是 27 3
zxxkw
0的平方根是________
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反 数;
0
零的平方根是零,
负数没有平方根.
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模 型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知 道的？
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3 因为 3 27 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
互为相反数的数的 = 27 所以 27 立方根也互为相反 猜一猜: 数 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 -a的立方根的关系吗? 3 3
-a
a
例:求下列各式的值
(1) 3
64
3
3
(2)
3
125
(3) 3

27 64
解: (1)
(2)
64 =4
125 = 3 125 =-5

(5) 0的平方根和立方根 ) 3 1 ,
2
8
3
1 8
___12__
(2)( 5 )3 125, 3 125 __5___
3.口答
求1， 1，1 , 1的立方. 根
27 27
从计算中你发
发现了什么?
解：3 1 1 3 1 1
3 1 1 27 3
3 1 1 27 3
6.2 立方根
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得 x3=27
那么x=?
概念：
一般地，一个数的立方等于a，
这个数就叫做a的立方根，也叫
做a的三次方根．记做
３
a
．
如果 x3a,那么 x叫做 a的立方
a3
其中a是被开方数，
３是根指数，符号 ３
课后小结
❖ 1.什么叫做立方根？ ❖ 2.怎么求一个数的立方根？ ❖ 3.立方根与平方根的区别与联系。
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27

3a3
.
解:(1) 3 64 3 64 -4 ;
(2) 3 0.064 3 0.43 0.4 ;
(3) 3 27 3 3 3 3 ; 125 5 5
(4) 3 a 3 a.
提示：求一个负数的立方根,可以先求出这个负 数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
如∵ (3)2 9 , ∴ ﹢3 是9的算术平方根，
即 9 3
式子读作“9的算术平方根等于3” 或“根号9等于3” 规定：0的算术平方根是0
填空：
求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
平方 互逆 运算
开平方
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的估算 50的立方根记作
3 50 .
问题：3 50 有多大呢？
因为 33 27 ， 43 64
所以
3
‗‗‗‗3‗.6‗8
3
50
‗3‗.6‗9‗4‗‗‗‗
因为 3.63 46.656 , 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗.‗6‗3‗.‗68‗ 3 50 3‗.6‗39‗.7‗‗‗‗‗
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
8的立方根是 2
0.125的立方根是
1 2
－8的立方根是 -2 ０的立方根是 0
归纳：
一个数的立方根只有一个； 正数的立方根是正数； 零的立方根是零； 负数的立方根是负数。

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归纳 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
被开方数 正数 负数 0
平方根 2个，互为相反数
没有 1个，为0
立方根 1个 1个
1个，为0
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合作探究 类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“3 a”表示，读作 “三次根号a”.
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典型例题
例1 求下列各式的值：
3
(1) 64 ；
3
(2) −
1 8
；
解：(1) 3 64=4；
(2)
3
−
1 8
=
−
1 2
；
(3)
3
−
27 64
=
−
34.
(3)
3
−
27 64
.
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想一想 与求平方根类似，如何利用计算器求一个有理数的立方根呢？
x3=27.
这就是要求一个数，
使它的立方等于27. 因为33=27，所以 x=3.
因此这种包装箱的棱长应为 3 m.
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思考 你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立 方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的立方根.
=
3
− 27 .
请你再试几个不同的数 a，观察3 −a与−3 a是否仍相 等.
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a 各式的值:
64 (2) 0.027 (3)
3
3
125 216
解： ( 1 ) 64 64 4
3 3
( 2 ) 0 . 027 0 . 027 0 . 3
3 3
125 125 5 3 3 ( 3 ) 216 216 6
a的平方根用± a 表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0
1、立方根的定义：如果一 个数的立方等于a,那么这个 数叫做a的立方根 a的立方根用 3 a 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
4、判 断
（1）9是729的立方根 （2）-27的立方根是3
3 64 =±4 （3）
（√ ） （× ） （× ） （√ ）
（4）-5是-125的立方根
5. 求下列式子中x的值。 3 3 3 (1)2x 6 (2) （ 4x 3 ） 0 4 2 (3 ) (x 1 ) 8 0
1、平方根的定义：如果一个 数的平方等于a,那么这个数就 叫做a是平方根
3
即 3 0 . 064 0 . 4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
0 0
例题
3 求 3 的立方根. 8
3 27 3 解： 3 3 3 8 8 2
探究
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个 数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。

（1）3 64 ；（2） 3 1 ；（3）3 27 .
8
64
解：（1）3 64 4
（2） 3 1 1 82
（3）3 27 3 64 4
练习3 求下列各式的值 ：
（1）3 23 ；（2） 3 27 ；（3）( 3 9 )3 . 125
解：（1）3 23 2 （2） 3 27 3 125 5
正方体形状的包装箱，这种包 装箱的棱长应该是多？
你还记得正方
体的体积与棱长 有什么关系吗？
解:设这种包装箱的棱长为xｍ，则
x3＝27
谁的立方
答：∵这33种＝包27装箱∴的x＝棱3长为3ｍ等.于27呢？
V＝a3
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 立方根（也叫三次方根）.
即：x3＝a，那么x叫做a的立方根
探究3 填空，你能发现其中的规律吗？
因为 3 8 ＝ －2， - 3 8=__－_2__, 所以 3 8 __＝__ 3 8 ；
因为 3 27 __－__3___, 3 27 __－__3____, 所以 3 27 __＝___ 3 27.
一般地， 3 a 3 a .
应用
例：求下列各式的值 ：
2nd F
3
8
＝
探究4
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你 发现了什么规律？
… 3 0.000216 3 0.216 3 216 3 216000 …
… 0.06
0.6
6
60
…
规律：被开方数扩大（或缩小）1000倍，其立方根 的扩大（或缩小）10倍.
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位， 其立方根的小数点向右（或向左）移动1位.
答：不能

（1） x327（2）8x364（3）x13125
（1）解：x3 27
x3
（3）解：x13 125
（2）解： x3 64 8
x15
64 x3
8
x2
x4
想一想1
学习立方根的概念和求法．
立方根是它本身的数有那些? 那么这个数就叫a的平方根。
正数有立方根吗？如果有，有几个? 1、立方根和开立方的定义.
没有平方根 有一个立方根，也是负数 一什个么正 才数是有一正个负数负两a的个立平方方根根呢,它？们互为相反数; 零的平方根是零,负数没有平方根.
求一个数的平方数根的运算叫开平方；
要做一个体积为8
的立方体模型,它的棱要取多少长?
求一个数的平方根的运算叫 一个正数有一个正的立方根；
那么大的立方体的体积呢______
（2） 3 9
3 • （3）3
3
（4） 3 1
10 3
4.抢答
求下列各式的值
3 8,3 8,3 27,3 27
3 82 3 82 3 273 3 273
3a3a
运用新知
例2 求下列各式的值 ：
（ 1） 364； （ 2） 3 1； （ 3） 327. 3 1 37
8
64
64
例3.求下列各式中的 x
a
其中a是被开方数，３ 是根指数，符号“３ ” 读做“三次根号”．
3
8
=2
3不能省
3
8 = -2
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
立方运算
互为逆运算
开立方运算
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例１ 求下列各数的立方根
(1) 27ຫໍສະໝຸດ (2)-27(3) 0