古人计算方法ppt课件

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8、刘徽
刘徽（约公元225—295），山东邹平县 人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典 数学理论的奠基者之一。是中国数学史 上一个非常伟大的数学家，他的杰作 《九章算术注》和《海岛算经》，是中 国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷， 方法灵活，既提倡推理又主张直观．他 是中国最早明确主张用逻辑推理的方式 来论证数学命题的人．刘徽的一生是为 数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下， 但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人， 而是学而不厌的伟人，他给我们中华民 族留下了宝贵的财富。
25 六世纪法国最杰出的数学家之一。
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10、拉格朗日[法国]
约瑟夫·拉格朗日 （1735-1813）法国 数学家、物理学家。 他在数学、力学和天 文学三个学科领域中 都有历史性的贡献， 其中尤以数学方面的 成就最为突出。
[法国]
拉普拉斯，法国数学家、天 文学家，法国科学院院士。 是天体力学的主要奠基人、 天体演化学的创立者之一， 他还是分析概率论的创始人， 因此可以说他是应用数学的 先驱。
21及这条边上的两个角对应相等，那么这两P个PT课三件 角形全
6、高斯[德国]
卡尔·弗里德里克·高斯
（1777-1855），德国数
学家、物理学家和天文
学家，大地测量学家。
近代数学奠基者之一，
在历史上影响之大，可
以和阿基米德、牛顿、
欧拉并列，高斯被认为
是最重要的数学家，并
22 拥有数学王子的美誉。
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1、阿基米德[古希腊]
阿基米德（公元前287—公元前 212），古希腊哲学家、数学家、 物理学家。出生于西西里岛的叙 拉古。阿基米德到过亚历山大里 亚，据说他住在亚历山大里亚时 期发明了阿基米德式螺旋抽水机。 后来阿基米德成为兼数学家与力 学家的伟大学者，并且享有“力 学之父”的美称。阿基米德流传 于世的数学著作有10余种，多为 希腊文手稿。主要成就：几何体

据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法， 先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百 相当。《夏阳侯算经》说：满六以上，五在上方.六 不积算，五不单张。
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算筹加法
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算筹减法运算(自上而下减，答数在左方) 被减数
答数
减数
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古人乘法/除法皆为从左至右算，乘数在上，被乘数 在下，积放在中间。古人计算用"筹"不用笔，筹算可 以任意改变形态，所以左至右算根本不麻烦。如算 49乘36的步骤，结果是1764。
根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹 实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长 为13--14cm，径粗0．2～0．3cm，多用竹子制成， 也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大 约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰 部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取 出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。
3
算筹的发展历史
算筹的出现年代已经不可考，但据史料推测，算筹最晚出 现在春秋晚期战国初年（公元前722年～公元前221年）。
现在考古发掘出的算筹实物公山出土战国时代古
墓，内藏竹算筹40根，每根长12厘米。
1975年在湖北江陵凤凰山汉墓中发现竹制算筹。
木牍，其中有一片记有“当利二月定算”，这是文献中最
早出现以筹码代替文字记数例子之一。
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算筹的法则
在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位 数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的 算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算 筹来表示。
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如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右 横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式 表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千 位、十万位用横式。以此类推，遇零则置空。这种 计数法遵循十进位制。

guǐ
日晷
-----制作日晷模型
课前回顾
1.影子的形成条件：光和不透明物体 2.阳光下物体影子的方向随着太阳位置的改变而改变。 太阳自东向西运动，影子自西向东运动，方向与太阳 相反。 3.早晨和傍晚的影子比较长，中午影子比较短。 影子长度变化是由长---短----长。
学习目标
1、观察日晷的构造，说出它的结构和工作原理。 2、制作日晷模型，模仿古代人用太阳计时。 3、列举古人除了日晷外还有那些计时方法。
观察图片，说说日晷有哪几部分构成？
地支计时法
晷面
晷
针
底座
计时方法：
• 天色计时法 • 地支计时法 • 现代计时法
古人最初是根据天色的变化将一昼夜划 分为十二个时辰，它们的名称是：夜半、 鸡鸣、平旦、日出、食时、隅(yú)中、 日中、日昳(yì)、晡(bū)时、日入、黄昏、
人定。
以十二地支来表示一昼夜十二时辰 的变化。分为：子时、丑时、 寅时、 卯时、辰时、巳时、午时、未时、 申时、酉时、戌时、亥时。
把一天分为24个小时，0点~24点。
天色计时法 地支计时法
夜半
子时
食时
辰时
隅中
巳时
日中
午时
日昳
未时
晡时
申时
日入
酉时
黄昏
戌时
人定
亥时
现代计时法 北京时间23时至01时 北京时间01时至03时 北京时间03时至05时 北京时间05时至07时 北京时间07时至09时 北京时间09 时至11时 北京时间11时至13时 北京时间13时至15时 北京时间15食至17时 北京时间17是至19时 北京时间19时至21时 北京时间21时至23时
晷面上的转动轨迹。

1中国古代数学瑰宝——《九章算术》教学设计隆德县中学刘芳【教材分析】本节课教材是人教A版高中数学（选修3—1数学史选讲）第三讲中国古代数学瑰宝的第二节。

本节课是学生在学习了古希腊数学史之后，学习的关于我国主要数学成就的第二块内容。

《九章算术》是世界数学发展史上的宝贵遗产,是中国古代数学发展史上的重要里程碑,它对中国古代数学发展的影响之大是任何其他数学书籍不能相比的。

它几乎成了中国古代数学的代名词。

中国历代数学家从中汲取着丰富的营养,不断地将中国数学推向前进。

因此，学习本节课的内容十分重要。

【学情分析】学习本节课学生对于数学史的知识了解甚少。

“历史使人明智”。

学习一些数学史知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。

【教学目标】知识与技能：1．了解中国最早的经典数学著作之一的《九章算术》的深远影响；2.初步熟悉我国古代数学家刘徽的杰出贡献；3．学习《九章算术》介绍的各种实际问题解法。

过程与方法：《九章算术》总结了自周代以来的中国古代数学，学习其中代表性的“盈不足术”、“方程术”、“正负术”。

2情感态度与价值观：《九章算术》是中国古代最著名的传世数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍，对中国古代数学的发展起到了巨大的推动作用。

【教学重点】《九章算术》的主要内容以及其深远影响。

【教学难点】《九章算术》中介绍的各种实际问题的解法以及其现实意义。

【教法、学法】启发引导，分析讲解。

【教具】粉笔、ppt、视频。

【教学过程】一、创设情景，引入新课（复习导入）示例一：（2015年全国Ⅱ卷）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，3若输入的a,b分别为14,18，则输出的a（）.A．0B．2C．4D．14设计意图：展示普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修3中第一章第三节算法案例中与《九章算术》有关的“更相减损术”的内容，以及2015年全国Ⅱ卷的程序框图真题的实例，引入新课，激发学生的学习热情。

“以珠代数”，就是由此得到启发的。
形成时期—— 秦汉至隋唐五
代时期（前221－960年）
• 我国古代主要计算工具—筹算简单、形象、 具体，但占用面积大，计算速度慢。因此， 秦汉数学家们开始对算具进行改革。东汉 徐岳所撰《数术记遗》里记载了十四种算 具及算法，其中一种就是“珠算”。珠算 出现以后，魏晋南北朝数学家们继续对筹 算算法进行改革。及至唐代，将乘除法由 三层算式改革为在一层中运算，推动了
天证入了有始献也四往 仍据不研许有。是大往 是，少究多算然中发把 中 众算精，算盘而华明算 国 说盘力日学的，民相盘 是 纷的。本家呢中族提的 算 坛起由的对？国对并发 盘 。源于学这从是人论明 的
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从现有的资料来看，在中国古代
数学家中，朱世杰可以说是第一个以 数学为专业的教育家。经过长期的周 游讲学，他在数学方面的成就日渐突 出，终于在1299年和1323年，在扬 州刊刻了他的两部数学杰作——《算 学启蒙》和《四元玉鉴》，这两部书 是我国古代数学发展进程中的一个重 要里程碑。
毛泽东巧用
• 1958年4月19日，毛泽东主席在广州“小岛”召 见卫生部副部长朱链。在谈话中，朱链说：“在 中医工作方面过去是定盘珠，现在基本不同了， 是算盘珠了。”朱链的话说得很有趣，毛主席好 奇了：“什么叫定盘珠、算盘珠？”朱链说： “定盘珠是你拨它也不动，算盘珠是不拨不动， 一拨就动。卫生部的工作很繁重，但有些工作显 得很被动。”毛主席笑了，他用右手比划着拨算 盘的样子说：“对了，卫生部工作有些被动，他 们连除四害也信心不足……算盘珠不拨不动，一 拨就动。很好，我们大家都来拨。”
杨辉，字谦光，浙江杭州人，关于他的生

小学一年级数学第一册
（新北师大版）
牧羊人是这样记录他的羊群的数 量的：牧羊人坐在羊圈门口，每 出去1只羊，牧羊人就在地上摆 一个石头。
用实物计数
结绳计数 这样太不方便了。
刻道计数
巴比伦数字: 中国数字: 罗马数字: Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 古代各国都有自己的计数符号。
3 世纪时，印度人发
用 代表
，摆பைடு நூலகம்摆，数一数。
10个一 1个十
10个一 1个十
就是 就是
1个十 10个一
1个十
1个一 组成11
10 + 1
= 11
1个十
2个一
组成12
10 + 2 = 12
1个十
3个一
组成13
10 + 3 = 13
1个十
4个一 组成14
10 +
4 = 14
1个十
5个一
组成15
10 + 5 = 15
十位
个位
20以内的数在计数 器上怎样表示呢？ 从右边起：第一位是 个位，个位有几个珠 子就表示几个一，第 二位是十位，十位上 十位 个位 有几个珠子就表示几 个十。
2．摆一摆，想一想。
十位 个位
1
5
2．摆一摆，想一想。
十位 个位
1
2
十位 个位
1个十，1个一，是11。 10 ＋ 1 ＝ 11
1
1
19
20
生活中的数
生活中的数
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猜一猜
我是由 1个十和 4个一合起来的， 你猜我是（ 14）

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The end
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5、 Bailey-Borwein-Plouffe算法：
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打 破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意 第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分 布式计算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard 找到了一个比BBP快40％的公式：
算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以 很容易地在计算机上编程实现。
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2、 Ramanujan公式：
1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共 14条圆周率的计算公式，这是其中之一。 这个公式每计算一项可以得到8位的十进 制精度。1985年Gosper用这个公式计算 到了圆周率的17,500,000位。
值被用他的名字称为鲁道夫数。
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除π的数值计算外，它的性质探讨也吸 引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰 伯特第一个证明π是无理数。1794年法 国数学家勒让德又证明了π2也是无理 数。到1882年德国数学家林德曼首次证 明了π是超越数，由此否定了困惑人们 两千多年的「化圆为方」尺规作图问题。 还有人对π的特征及与其它数字的联系 进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰 德证明了eπ 是超越数等等。
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3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean) 算法： Gauss-Legendre公式： 初值：