3材料力学 静定悬臂梁受集中力和均布力的剪力图和弯矩图 解题过程

怎样快速绘制剪力图和弯矩图3毛和业(黔南职业技术学院机电系,贵州,都匀558022)摘　要:在工程构件中,最常见的变形形式是弯曲变形和弯扭组合变形。

它们的强度计算必须以剪力图和弯矩图的绘制来找到危截面为前提,而这一绘制过程复杂,计算量大。

根据各种载荷的剪力图和弯矩图规律对这一过程进行简化,可找到一种学生易于掌握,且准确率高的方法。

关键词:剪力图;弯矩图;绘制;快速中图分类号:T B23 文献标识码:B 文章编号:1005-6769(2005)03-0081-03How to D raw the Shear i n g Force D i a gram and Bend i n g M o m en t D i a gram Rap i dlyMAO He -ye(Mechanical and Electr onic Depart m ent,Q iannan Vocati onal and Technical College,Duyun 558022,China )Abstract:I n structural me mbers,the defor mati on is usually caused by bending or by a combinati on of bending and t orsi on .W e calculate their strength based on finding the critical secti on by drawing the shearing force diagra m and bending moment diagra m that is relatively comp lex and needs l ots of work .Theref ore,according t o the regulati ons of shearing f orce diagra m and bending moment diagra m caused by different l oad models,this paper si m p lifies the p r ocess and finds an easy and accurate method .Key words:shearing f orce diagra m;bending moment diagra m;dra w;rap id1　引言 《工程力学》是工科各专业的一门重要的技术基础课,特别对于机电类专业,学生学习质量的好坏,对后续课程的学习,如《机械原理》《机械零件》《汽车理论》等乃至于对今后的工作至关重要。

《工程力学》中剪力图和弯矩图的快易绘图法作者：王瑞清来源：《科技资讯》 2011年第34期王瑞清（包头轻工职业技术学院内蒙古包头 014035）摘要：在《工程力学》中，绘制平面弯曲梁的剪力图和弯矩图是“直梁的弯曲”一章中的重点和难点，传统的规律绘图法用到的一次函数、二次函数和导数等相关知识，对于数学基础不很扎实的高职生来说是很难理解的。

本文中作者利用选取特殊点来绘制剪力图和弯矩图，其方法更为简便快捷。

关键词：剪力图弯矩图特殊点中图分类号：TB3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2011)12(A)-0000-00在《工程力学》中，直梁的弯曲变形是杆件受力变形的基本形式之一，在对梁进行强度和刚度计算时，通常要画出剪力图和弯矩图（即把剪力方程和弯矩方程用函数图象表示出来）以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最大值所在截面的位置。

目前绘制剪力图和弯矩图最常用的规律绘图法中用到一次函数、二次函数和导数等相关知识，这对于数学基础不很扎实的高职生来说是很难理解的。

通过教学，作者在原有绘图方法的基础上，利用选取特殊点代替一次函数、二次函数和导数来绘制剪力图和弯矩图的规律，谨供广大同仁参考。

具体方法为：从上至下依次画出直梁的受力分析图——特殊截面的剪力值、弯矩值——剪力图（直角坐标系）——弯矩图（直角坐标系），具体事宜与载荷种类不同有关。

1、集中载荷例：如图1（a）所示的简支梁AB在C点处作用集中载荷F,画出此梁的剪力、弯矩图。

(1)、求约束反力。

画受力图，如图1（a）求支座约束力。

由平衡方程得：(2)、画剪力图，如图1（b）。

某截面上的剪力即为其截面左（右）段梁上外力的代数和，左上右下为正，左下右上为负。

AC、CB段均无载荷作用，剪力图均为水平线。

(3)、画弯矩图，如图1（c）。

某截面上的弯矩即为其截面左（右）段梁上外力矩的代数和，左顺右逆为正，左逆右顺为负。

AC、CB段无载荷作用，弯矩图为斜直线，确定A、B、C三点临近截面的弯矩值在弯矩图坐标中描出A、B、C三点坐标，分别作出AC、CB段的斜直线。

For personal use only in study and research; not for commercial use悬臂梁的弯矩计算方法可参考材料力学。

你没有说清楚悬臂梁上作用的是什么样的荷载形式，所以没有办法直接给答案，给你下以几种，让你参考吧（一）、受端部集中荷载作用时其悬臂梁上的弯矩值是Px，其中P是端部集中力，x是从端部到另一端的距离。

（二）、受均布荷载作用时其悬臂梁上的弯矩值是qx2/2，其中q是均布线荷载，x是从端部到另一端的距离。

设为均布荷载下。

悬臂梁悬臂净长L。

计算悬臂梁自重及其担负楼板面积的自重计g KN/m；（包括上下粉刷重）计算悬臂梁担负楼板面积上的活荷载q KN/m；（楼面活荷载标准值查荷载规范GB50009-2001)承载能力极限计算的荷载基本组合值为1.2g＋1.4q＝Q1正常使用极限计算的荷载标准组合值为g＋q＝Q2（计算两种极限状态的弯矩分别代入Q1或Q2值）支座截面的弯矩＝1/2Q×L^2。

同问已知弯矩、板混凝土强度、钢筋型号，如何求板配筋？？例如弯矩21.1KN/m，H=150mm，C25混凝土，二级钢求As2011-11-01 11:18 提问者：影子伯爵之羽|浏览次数：808次我来帮他解答您还可以输入9999 个字推荐答案2011-11-01 14:02二、设计依据《混凝土结构设计规范》GB50010-2002三、计算信息1. 几何参数截面类型: 矩形截面宽度: b=1000mm截面高度: h=150mm2. 材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2钢筋种类: HRB335 f y=300N/mm2最小配筋率: ρmin=0.200％纵筋合力点至近边距离: as=15mm3. 受力信息M=21.100kN*m4. 设计参数结构重要性系数: γo=1.0四、计算过程1. 计算截面有效高度ho=h-as=150-15=135mm2. 计算相对界限受压区高度ξb=β1/(1+fy/(Es*εcu))=0.80/(1+300/(2.0*105*0.0033))=0.5503. 确定计算系数αs=γo*M/(α1*fc*b*ho*ho)=1.0*21.100*106/(1.0*11.9*1000*135*135)= 0.0974. 计算相对受压区高度ξ=1-sqrt(1-2αs)=1-sqrt(1-2*0.097)=0.103≤ξb=0.550满足要求。

快速巧解材料力学静定梁的约束力及剪力弯矩图作者：张圣光来源：《价值工程》2014年第09期摘要：材料力学是高等院校工科必修的一门专业基础课。

在机械、土木、采矿等领域有着广泛的应用。

本文以数学、理论力学为基础，总结出求约束力的“四大原理”以及剪力弯矩图画法的“三看一算”口诀，并形成规律，避免了繁琐的平衡方程，在工程及教学应用上的运算速度都得到了提高。

Abstract： Materials mechanics is a required professional basic course for engineering colleges and universities， and it has been widely used to mechanical， civil， mining and other fields. Based on mathematics and theoretical mechanics， this paper summarizes "four principles" for solving the binding force as well as the "three seeing and one calculating" formula for drawing shear bending moment diagram， forming the law， avoiding the tedious balance equation， and the improving the operation speed in engineering and teaching application.关键词：约束力；弯矩；剪力Key words： binding force；bending moment；shear中图分类号：[O341] 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）09-0240-020 引言计算约束反力是画剪力弯矩图的基础，一旦求错就导致后面的解体都出错，笔者根据自己的解题经验总结出了“四大原理”，避免用理论力学解题时的繁琐，方便快捷。

求下图的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求最大弯矩。

1.问题分析：属于受集中力、均布力的悬臂梁，静定。

2.将B点的固定约束去掉，以F BX，F BY，M代替支座反力，如下图所示。

利用静力平衡方程求解如下：
∑F x=0，得出：F BX=0（1）∑F Y=0，得出：F+ql−F BY=0（2）∑M B=0，得出：ql×l+ql×(0.5l)−M=0（3）由方程（1）、（2）、（3）解得：F BX=40，F BY=2ql, M=1.5ql2
3.剪力方程和剪力图
求解出未知的支座反力后，梁的受力如下图所示。

剪力的正负按照“左上右下，剪力为正”来判断。

剪力方程如下：
F s=−ql−qx
当x=0时，F S=−ql
当x=l时，F S=−2ql
剪力图如下图所示。

4.弯矩方程和弯矩图
弯矩的正负按照“左顺右逆，弯矩为正”来判断。

弯矩方程如下：
M=−qlx−qx×(0.5x)=−0.5qx2−qlx 当x=0时，M=0
当x=l时，M=−1.5ql2
弯矩图如下图所示。

弯矩的最大值M max=−1.5ql2。

校核梁的强度。

1.问题分析：属于受均布力的简支梁，静定梁。

2.将A点的固定支座去掉，以F AX、F Ay代替支座反力。

将B点的滑动支座去掉，以F B代替支座反力，如下图所示。

利用静力平衡方程求解如下：
∑F x=0，得出：F AX=0（1）
∑F Y=0，得出：F AY+F B=2×4=8（2）
∑M B=0，得出：F AY×4−2×4×2=0（3）
由方程（1）、（2）、（3）解得：F AY=4kN，F B=4kN
3.剪力图
求解出未知的支座反力后，梁的受力如下图所示。

剪力比较简单，可直接画出剪力图。

4.弯矩图
弯矩比较简单，可直接画出弯矩图,梁中点的弯矩最大:
M max=4kNm=4000Nm
5.梁的应力计算
梁截面的宽度b=14cm，高度h=21cm，则梁的抗弯截面系数:
W=1
bh2=
1
×14×10−2×(21×10−2)2m3
则梁的最大应力：
σmax=M max
W
=
4000
1
6×14×10−2×(21×10−2)2
=3.88MPa
由于σmax<[σ]=11MPa，故梁的强度满足要求。

1.问题分析：属于受集中力、均布力的刚架，静定。

2.将A点的滑动支座去掉，以F A代替支座反力。

将B点的固定支座去掉，以F BX，
F BY代替支座反力，如下图所示。

利用静力平衡方程求解如下：
∑F x=0，得出：30−F BX=0（1）∑F Y=0，得出：F A+F BY=20×6（2）
∑M B=0，得出：F A×6+30×4−20×6×3=0（3）
由方程（1）、（2）、（3）解得：F A=40，F BX=30, F BY=80
3.弯矩图
求解出未知的支座反力后，刚架的受力如下图所示。

如果认为弯矩比较简单，可直接画出弯矩图。

如果直接画出有些困难，可以分段列出弯矩方程，根据每段的弯矩方程，
分段画出弯矩图。

对于正常的梁来说，弯矩的正负按照“左顺右逆，弯矩为正”来判断。

对于刚架来说，把弯矩图画在杆件弯曲变形凹入的一侧，即画在受压
的一侧。

弯矩方程如下：
AC段：M1=0
CD段：M2=−30x
当x=2时，M2=−60
×x DE段：M3=−30×2+40x−20×x×1
2
=−10x2+40x−60
对上式求“最大值点”，以便画弯矩图。

当x=2时，M3max=−20
当x=6时，M3=−180
BE段：M4=−30x
当x=6时，M4=−180
BE段弯矩图以B为原点直接画出。

弯矩图如下图所示。