解题思维分类

解题思路汇总按照解题思路来分：万能解题思路为主：第一步：扫读题并建情景；第二步：找关键词；第三步：逐句分析，根据已知找隐含，第四步：解题。

万能解题法是解题主线，在此基础上再添加一些辅助方法从而能够快速解答题目。

辅助解题方法有：圆饼图法、直方图法、列方程法、建立知识网络结构法。

所有的解题思路有一个共同的重点：建立情景。

单纯的解题并不是目的，让学生快速掌握解题技巧才是学习的关键。

建立情景就是帮助学生快速进入解题状态，找出适合的解题方法并快速解题。

下面以实际题例具体分析。

一、圆饼图法和直方图法圆饼图法和直方图法主要用于解决比例、百分数、分率类型的题目。

大多情况下两种方法可以通用。

圆饼图更多用于整体不变即单位1固定的情况；直方图法则多用于题目中做多种情况分析或者整体中的多个部分对比等情况。

直方图法的应用范围要比圆饼图更加广泛，圆饼图法适用的题目都适用于直方图，但是适用于直方图的方法不一定适用于圆饼图。

二者的区别主要是圆饼图只能用于整体不变内部变，而直方图还可用于整体变及部分比较等更广泛的题型。

此类方法的重点是：正确作图。

第一步：扫读题并建情景；第二步：找关键词；第三步：逐句分析，根据已知找隐含，并作出相应图示（圆饼图或者直方图）第四步：解题。

其中作图需注意：①在图中标出已知条件和隐含条件；②将分量标在图上、分率标在图外；③适当使用实虚线等辅助手段对题目中的相应变化加以区分。

下面根据题目具体分析。

例.水果店第一天卖出苹果20千克，第二天卖出苹果总质量的四分之一，第三天卖出前两天总和的50%，这时还剩5千克没有卖。

水果店原有苹果多少千克？解析：第一步：扫读题并建情景（做到心中明了题目所讲问题）：此题讲述的是水果店三天内卖苹果的问题；第二步：找关键词（此步的作用是简化题目，找出重点）：因为在三天的时间变化里卖出的苹果质量也在变化，所以第一天、第二天、第三天和“还剩”都是关键词，其相对应的水果质量也是关键词。

找完关键词，此题目可表达为：第一天卖苹果20千克，第二天卖四分之一，第三天卖前两天和的50%，还剩5千克。

第三步：逐句分析，根据已知找隐含条件：第一句：第一天卖出的苹果质量已知；第二句：第二天卖的是总量的四分之一；第三句：第三天卖的苹果量为隐含条件，可综合第一句和第二句求出为10千克加总量的八分之一；第四句：余下的苹果量已知。

由此分析可看出此题涉及分率及分量的问题，并且单位1——苹果的总量固定，可将苹果的总量看作一个圆，把每天卖出的和余下的苹果量在圆内标出，找出与分量对应的分率，用分量比分率=总量，求出水果店原有苹果的质量。

第四步：解题。

练习1.幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友。

先把总数的五分之一多6粒分给甲，再把剩下的五分之一多9粒分给乙，最后剩下的都给丙，结果3人得到的糖一样多。

这袋糖共有多少粒？2.某工程队修一条路，第一天修了全长的二十七分之五，第二天修了余下的十一分之三，第三天修了第二天余下的六分之五，第四天修了8千米，正好修完。

求这条路的长度。

3.一批稻谷存放在两个粮食仓库中，甲库所存的稻谷的质量是乙库的八分之五，后来从甲库取出42吨，从乙库取出45%，这时两库所存的稻谷的质量相等。

乙库原来存稻谷多少吨？4.某校选出男教师的十一分之一和女教师12名参加合唱比赛，剩下的男教师人数是剩下的女教师人数的2倍，已知学校共有男、女教师1 56名。

男教师有多少名？5.一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女。

老大分得的财产是其余两人的二分之一，老二分得的财产是其余两人的三分之一，老三分得的财产是12000元。

问：老人留下的财产是多少元？6.五年级参加小提琴培训班的人数是没参加人数的20%，没参加的人数比参加的多32人。

参加的有多少人？7.某厂生产一批机床，次品台数是正品台数的九分之一。

后来经过复查，发现正品机床中又有一台不合格，这时，次品台数是正品台数的二十二分之三。

这批机床一共有多少台？8.某商场运来一批肥皂，卖出的比这批肥皂的六分之一少15箱，这时还剩87.5 %没有卖出。

这批肥皂一共有多少箱？9.甲、乙两个粮仓，原来乙仓存粮比甲仓少五分之一。

现在把甲仓存粮的四分之一放进乙仓后，再从乙仓运出30吨，这时两个粮仓存粮相等。

求甲仓原来存粮多少吨。

10.甲、乙两个粮仓，从甲仓运走八分之三，乙仓运走七分之三，两仓运走的粮食的总量比甲仓原有的粮，食少40%。

乙仓原有粮食63吨，甲仓原有粮食多少吨？11.某小学今年6月份六年级毕业离校学生数是全校人数的六分之一多20人，新学期9月份招收一年级新生350人，且无其他转入或转出学生，这样比原来全校的学生人数增加了20%。

原来全校学生有多少名？12.妈妈把本月工资的40%作当月家用，把另外的360元奖金和剩下的工资合在一起存入银行，存人银行的钱正好是妈妈工资的七分之五。

妈妈本月工资多少元？13.工地上的沙子比水泥多6吨。

现在用了两天，用去沙子的七分之二，用去水泥的质量和沙子的质量相等。

水泥还剩8吨，原有沙子多少吨？14.从甲地到乙地，上坡路占七分之二，平路占七分之四，其余的是下坡路。

一辆汽车在甲、乙两地往返一次，共行下坡路42千米。

甲、乙两地的路程是多少千米？15.某工厂原有工人450人，其中女工占36%。

因生产需要又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总数的40%，又招进女工多少人？16.王涛吹肥皂泡，每分钟吹一次，每次恰好能吹100个。

肥皂泡吹出之后，经过1分钟有一半破了，经过2分钟还剩下二十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了。

当王涛第20次吹出100个新的肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有多少个？17. 校合唱队、舞蹈队人数相等。

合唱队男生人数是舞蹈队女生人数的三分之一，舞蹈队男生人数是合唱队女生人数的四分之一。

合唱队女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几？18.甲、乙两人一起去商场买东西，共带了86元钱。

甲用自己钱数的七分之四买了一双运动鞋，乙用16元买了一件衬衫，这时两人所剩的钱数一样多。

问：甲、乙两人原来各带了多少元钱？19.甲、乙、丙三人共同购买一辆汽车。

买车时甲、乙付的钱分别是其他二人付钱总数的四分之一，假如甲、乙再各付30000元，那么丙比乙少付6000元。

买这辆车用了多少元？20.电影票原价15元，现在降价出售，观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张电影票降价多少元？21.少年宫招收音乐班学生，已经录取女生30人，男生8人，还要录取多少名男生，才能使男生人数占总人数的五分之二？22.六年级三个班为希望工程献爱心，六（1）班捐款占总数的三分之一，六（2）班和六（3）班捐款数的比是3:5。

已知六（3）班比六（1）班多捐款150元，全年级共捐款多少元？23. 少先队员种一批树苗，第一天种15棵，第二天种了余下的五分之一，这样没种的是已种的棵数的三分之二。

这批树苗共有多少棵？24. 某班有48名学生，每人至少选学一门法语或计算机课程，已知十二分之七的学生选学了法语，四分之一的学生既选择了法语又选择了计算机。

则选学计算机课程的学生有多少人？25. 学校的故事书占学校图书总数的五分之三，又买进400本故事书后，这时故事书占总数的三分之二，学校原来共有多少本图书？26.某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?27. 甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?28. 有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。

又买来多少本科技书？29. 有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?30. 现有质量分数为20％的食盐水80克。

把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?31.有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?32.在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？33. 由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。

那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?34. 现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?35. 乙队原有人数是甲队的3/7。

现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。

甲乙两队原来各有多少人？36. 有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。

这一堆糖果原来共有多少块？37. 某筑路队修一条公路，已经修了1/4，又修了余下的1/5，还剩下60千米，这条公路有多长？38. 南化实小有学生1000人。

其中低年级比中年级少25%，中年级比高年级少1/3，低、中、高年级各有多少人？39. 有两根绳，甲绳比乙绳长35米。

已知甲绳的5/9和乙绳的3/4相等，两根绳各长多少米？40.甲乙两堆煤共重76吨，甲队煤运走1/3，乙队煤运走40%，所余下的煤正好相等，问两堆煤原来各重多少吨？41. 甲乙丙三人存钱，甲存钱数是另两人的1/3，乙存钱数是另两人的25%，丙存钱660元。

三人平均存多少钱？42. 某厂男职工比全厂职工总人数的60%多60人，女职工数是男职工数的1/3，这个厂有职工多少个？43. 三人共修一条公路，甲修了1/3，乙丙修的比是2：3，结果丙比甲多修了200米，三人各修多少米44. 某仓库储存鲜鸡蛋2900千克，分装三个冰箱，第一相比第二箱多50%，第三相是第一箱的75%，三箱各有多少千克？45. 五年级共有学生152人，选出男同学的1/11和5各女同学去参加会议后，剩下的男女同学人数相等，求这个年级男女同学各有多少人？46. 苹果和梨共有77千克，若拿出苹果的5/11和12千克梨，剩下的苹果数是梨的3倍，原来苹果和梨各有多少千克？47. 甲乙两人各有若干钱。

已知甲的钱数是乙的4倍，当甲花去1/3后，又花去余下的1/3后，如果这时甲给乙7元，甲乙两人钱数相等。

求甲原有多少元？48. 老王体重的40%与老李体重的2/3相等，老王体重的3/7比老李体重的3/4轻1。

5千克，问王李体重各多少千克？49. 有一工程，如果乙独做4天，甲独做6天，完成这项工程的60%，如果甲独做4天，乙独做6天，完成这项工程的4/5，如果甲乙独做各需要多少天完成？50. 一个打字员打一篇稿件。

第一天打了总数的25％，第二天打了总数的40％，第二天比第一天多打6页。

这篇稿件有多少页？51. 用汽车运一批货,已经运了5次，运走的货物比五分之三多一些，比四分之三少一些，运完这批货物至少要运几次?运完这批货物最多一共要运几次?二、列方程法此方法的重点是找出等量关系，建立等量关系式。