《机械工程控制基础》杨叔子主编第六章+系统的性能指标与校正资料讲解

生物、医学、环境、经济管理等其它
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第6章 控制系统的校正及综合
《控制工程基础》 自动火炮、导弹制导等高新领域的应用
第6章 控制系统的校正及综合
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14
《控制工程基础》 在雷达领域的应用
第6章 控制系统的校正及综合
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《控制工程基础》 在家电领域的应用
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22
《控制工程基础》
一、恒温箱的控制过程
控制过程：
1.测量元件（温度计）测出箱 内的实际温度（被控量） 2.与给定值（要求的温度）进 行比较，得出偏差 3.根据偏差的大小和方向进行 控制。
第6章 控制系统的校正及综合
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23
《控制工程基础》
二、恒温箱的控制比较
人工控制与自动控制的相似之处
系统综合：控制系统设计好后，即控制系统的主要元 件和结构确定后，为了满足系统的性能指标，需要改变 控制系统的某些参数或结构或附加某种装置。这个过程 称为系统的校正或系统的综合。
第6章 控制系统的校正及综合
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《控制工程基础》
四、 控制论
英文一般翻译：Control Theory
英语原文：Cybernetics ： “控制论” 来源希腊文“mberuhhtz”，原意为“操舵
的实际值与期望值之差，也称为稳态误差。
它是衡量系统稳态精度的重要指标。
稳态误差越小，表示系统的准确性越好。

1 ② 20 T2 wc1 ① wc2
1
T
w
60
80
80
w
幅频图：在中频段剪切频率wc，附近 k 40dB / dec且所占频率范围较宽
1
k 80dB / dec
T2
0
② ①
w 相频图：在L(w)>0内，负穿越一次 不稳定
0.0
33
改进：
在原系统串入超前校正网络，曲线变为②。 益 校倍正，环使节加的入转串角联频校率正后及T系1 统分总wc别1的设开在环增益两与侧1T 原，系提统高一增 致。
由于正斜率的作用，中频段：k 20dB / dec
且剪切频率
wc 2
0.0
34
由于正相移的作用，使截止频率附近的相位明显上升， 具有较大的稳定裕度。
但：超前校正一般不改善原系统的低频特性，若进一步 使 k，使低频段上移，则系统的平稳性将有所下降，幅频 特性过分上移，还会削弱系统抗高频干扰的能力。所以， 超前校正对提高系统稳态精度的作用很小。
17
§6.2 系统的校正
性能指标通常是由控制系统的用户提出。一个具体 系统对指标的要求应有所侧重，如调速系统对平稳性和 稳态精度要求严格，而随动系统对快速性期望很高。
性能指标的提出要有根据，不能脱离实际的可能性， 比如要求响应快，则必须有足够好的能量供给系统和能 量转化系统，以保证运动部件具有较好的加速度，运动 部件要能承受产生的离心载荷和惯性载荷等。性能指标 决定于系统的设计水平和工艺水平。此外，由于它的性 能指标常需要昂贵的元件，因此成本高。
.
cR1s 1
R2 R1 R2
cR1s
1
0.0
30
Lw
令
cR1

18、已知最小相位系统的对数幅频特性图如图所示，则系统不包含振荡环节
19、二阶振荡系统 G(s)
s2
n2 2ns n2
其中，阻尼比 0
0.707 ，则无阻尼固有频率
n 和谐振频率 之间的关系是 n 1 2 2
20、以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是 G(s) Fw(t)
第五章
1、一个线性系统稳定与否取决于系统的结构和参数 2、一个系统稳定的充要条件是系统的全部极点都在 s 平面的左半平面内
3、已知单位反馈系统传递函数 Gs
ss
s2
2s
7
，则该系统不稳定
4、已知系统特征方程为 3s4 10s3 5s2 s 2 0 则该系统包含正实部特征根的个数为 1
5、关于开环传递函数 GK s、闭环传递函数 GB s和辅助函数 Fs 1 GK s三者之间的
9.以下网络可以作为：PID 校正的环节 10.关于顺馈校正说法正确的是：对系统稳定性无影响 11.以下关于系统性能指标说法错误的是：瞬时性能指标和稳态性能指标可以相互转换
12.对于传递函数为 的带宽宽，响应速度快
两个系统，：系统 11
13.串联校正环节来的传递函数为
，则它属于：相位超前校正
14.如图所示，其中 ABCD 是未加校正环节前的系统的 Bode 图；GHDL 是加入某种串联校
2
0
0 2x0 2xi
32.对于一个线性系统，若有多个输入，则输出是多个输入共同作用的结果
33.系统数学模型是指系统的动态特性的数学表达式
34.某传递函数
G（s）
k1
k2
1 s
k3s
则它是由比例+积分+微分环节组成的

频域的主要指标如下：
(1)相位裕度g；
(2)幅值裕度Kg ；
(3)复现频率wm及复现带宽0~wm ； (4)谐振频率wr及谐振峰值Mr ,
Mr=Amax(单位阶跃输入)；
(5)截止频率wb及截止带宽(简称带宽) 0~wb 。
10/28
2011年11月
g 180 (wc )
K g dB 20 lg K g 20 lg G( jwg )H ( jwg )
是
G1 ( s )

X o1(s) X i1 ( s)

s
1 1
G2 ( s)

Xo2(s) Xi2(s)

1 3s
1
试比较这两个系统的带宽，并证明，带宽大的系统反应速度 快，跟随性能好。
Xi(s)
1 Xo(s) Xi(s)
1 Xo(s)
s
3s
系统Ⅰ
17/28
系统Ⅱ
2011年11月
G1 ( s )
%Bode diagram clear all; close all; tic； T1=1; T2=3; num=[1]; den1=[T1 1]; g1=tf(num,den1); den2=[T2,1]; g2=tf(num,den2);
bode(g1,’r’,g2,’b’) %两系统的Bode图的绘制及线条颜色设置 grid on legend(‘T_1=1s’,‘T_2=3s’); toc;
0.4
2011年11月
2、稳态性能指标
对系统，特别对控制系统的基本要求之一是
所谓准确性，它指过渡过程结束后，实际的输出 量与希望的输出量之间的偏差——稳态误差，这
是稳态性能的测度。关于系统的稳态误差的基本 概念、分析与计算 ，也已经在第三章中进行了详 细的讨论。

arctan
如果
ts
3
n
tsc
6
tan
2 1 4 4 2 2
6.1 系统的性能指标
arctan
γ 80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0.2
2 1 4 4 2 2
0.4
0.6
0.8
ξ ，γ ； ξ ，γ
在ξ≤0.7的范围内，γ与ξ之间的关系近 似于线性关系，即
0.01
通常取30°＜γ＜60°，对应的ξ约为 0.3～0.6。
根据校正装置在系统中的安装位置，及其和系统不可变部分的连接方式的不同， 通常可分成三种基本的校正方式：
1.串联校正
Xi (s)
Gc (s) Go (s) X o (s)
H (s)
2.反馈校正
Xi (s)
G1(s)
H (s)
Go (s) X o (s) Gc (s)
3. 顺馈校正
Xi (s)
Gc (s)
6.2 系统的校正
例：如图所示开环系统的频率特性曲线，其P=0，由于Nyquist曲线包围(-1,j0)点， 故闭环系统不稳定。
为使系统稳定进行校正
方法一：减小系统的开环放大倍数K
问题：尽管使系统稳定，但减小K会使系统的稳态误差 1
增大，不希望，甚至不允许
Im
Re
方法二：在原系统中增加新的环节 结果：使系统开环频率特性在某个频率范围发生变化，不影响系统准确性的同时提 高了系统的稳定性。
分类
2）相位超前校正 3）相位滞后校正
4）相位滞后-超前校正
6.3 串联校正
一、相位超前校正

谐振频率r及谐振峰值Mr ； 截止频率b及截止带宽(简称带宽)0～b 。
3. 综合性能指标(误差准则)
§6.2系统的校正
二、系统的校正
1. 校正的概念
校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以 改善系统的性能 在提高某些性能指标的同时，能保证其它性能 指标满足要求；
二、系统的校正
1. 校正的概念
K=10可以满足 稳态误差要求。
Bode Diagram 50
Lc(ω)
0
L(ω)
-50
Lo(ω)
100 45
0
-45
-90
135
System: G Phase Margin (deg): 18 Delay Margin (sec): 0.0508 At frequency (rad/sec): 6.17 Closed Loop Stable? Yes
-225
-270 10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
未校正系统的伯德图
c 9.77(rad / s)
17.2

Lg 6.2(dB)
系统不稳定!能否采用超前校正？
如果采用串联超前校正，超前网络至少要提供40+17.27+5=62.26 的最大超前角。可求得α=0.06，对抑制高频干扰、提高系统的 信噪比是很不利的。 另一方面，系统经超前校正后，其截止频率必会升高(右移)。 原系统相位在ωc附近急剧下降，很大程度上抵消了校正网络带 来的相角超前量。 要求的截止频率ωc′比校正前原系统的ωc 小，可以在保 持低频段不变的前提下，适当降低其中、高频段的幅值，这样， 截止频率必然左移(减小)，相角裕度将显著增大。串联滞后网 络正好具备这种特性。

PID 不仅适用于数学模型已知的控制系统，而且对大 多数数学模型难以确定的工业过程也可应用。 PID 控制参数整定方便，结构灵活，在众多工业过程 控制中取得了满意的应用效果，并已有许多系列化的产品。 并且，随着计算机技术的迅速发展，数字PID 控制也已得 到广泛和成功的应用。 2、P控制（比例控制）
执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形式以及 被控对象的工作条件限制，常见执行元件：伺服电动机、 液压/气动伺服马达等； 测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元件： 电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等； 给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信号的形 式，可采用电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等； 放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求 进行配置，有些情形下甚至需要几个放大器，如电压放大 器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益 通常要求可调。
Xi (s) Gc (s) H(s) G (s) Xo (s)
并联校正（反馈校正）
Xi (s) G1 (s) G2 (s) G3 (s) Xo (s)
Gc (s)
H(s)
复合（前馈、顺馈）校正
Gc (s) Xi (s) G1 (s) H(s) G2 (s) Xo (s)
Gc (s)
N(s) G2 (s) H(s) Xo (s)
-40 已校正
L()/dB -20 0 -20 1/Ti PID校正装置 PID校正装置 -40 -20 ' +20 c -40 1/Td c -60 未校正
Xi (s)
G1 (s)
校正方式取决于系统中信号的性质、技术方便程度、 可供选择的元件、其它性能要求（抗干扰性、环境适应 性等）、经济性等诸因素。 一般串联校正设计较简单，也较容易对信号进行 各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。

3、广义误差平方积分性能指标
给取定：的加权I 系0数e2
t
e2
'
t
dt
所以最优系统就是使此性能指标取极小的系统
此指标的特点是既不允许大的动态误差 e长t期存在，又不 '
允许大的误差变化率 e长t期 存在。
所以按此准则设计的系统，不仅过渡过程结束得快，且过
渡过程的变化也较平稳。
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另一方面，几个性能指标的要求也经常互相矛盾。例 如，减小系统的稳态误差往往会降低系统的相对稳定性， 甚至导致系统不稳定。在这种情况下，就要考虑哪个性能 时主要的，首先加以满足；有时，在另一些情况下就要采 取折中的方案，并加上必要的校正，使两方面的性能都能 得到部分满足。
t
c
0
t
d
阶跃响应及误差、误差平方、误差平方积分曲线
误差平方积分性能指标的 特点：
重视大的误差，忽略 小的误差。因为误差大时 ，其平方更大，对的影响 大，所以根据这种指标设 计的系统，能使大的误差 迅速减小，但系统易产生 振荡。
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xi
s
s
s
k
.1 s
s
1
k
s
I et dt lim E s 1
0
s0
k
k ，I 从减少I的角度看，k值越大越好。 金品质•高追求 我们让你更放心！
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当系统的过渡过程有超调时，由于误差有正有负， 积分后不能反映整个过程误差的大小，所以若不能预先 知道系统的过渡过程有无超调，就不能应用上式计算I值 ，以评价所有时间里面误差总和的大小。

校正，或称补偿，就是指在系统 中增加新的环节，以改善系统的性能 的方法。
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第六章 系统的性能分析与校正
2020/9/13 第14页
第六章 系统的性能分析与校正
校正的分类
根据校正环节在系统中的连接方式，可分为 串联校正、反馈校正和顺馈校正。
串联校正和反馈校正是在主反馈回路中采用 的校正方式，这是两种最常用的校正方式。
I e 2 t d t
0
由于被积函数为e2(t),正负不会抵消，
该指标的特点是重视大的误差，忽略小的误差，
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第六章 系统的性能分析与校正
3.广义误差平方积分性能指标
2
I [e2tae t]dt
0
式中，a为给定的加权系数，因此，最优系统就是使 此性能指标I取极小的系统。
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第六章 系统的性能分析与校正
1、超前补偿装置
GcsU U0i((ss))11TTss
a R2 1 R1R2
TR1C
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Gc(s)
1Ts 1Ts
第六章 系统的性能分析与校正
2、超前补偿网络的频率特性
Gc( j) 11TTj j
相频特性： G ( j) a r c t a n T a r c t a n T 0
采用上述相位超前环节后，由于在对数频率特性曲线 上有20dB/dec段存在，故加大了系统的剪切频率、谐振 频率与截止频率，其结果是加大了系统的带宽，加快 了系统的响应速度，又由于相位超前，还可能加大相 位裕度，结果是增加系统的相对稳定性。
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第26页
第六章 系统的性能分析与校正 相位超前校正

T
环节的幅值 20 lg 为 11j jT T10 lg6.2dB
这是超前校正环节在 m 点上造成的对数幅频特性的上移量。 从Bode图上找到-6.2dB时的频率约为 9s1,这一频率就是校 正后系统的剪切频率 c 。
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础
第六章 系统的性能指标与校正
c m
1 9s1
当s较小时，Gc(s)(T s1),在中频段相当于比例微分环节
当s很大时，Gc(s)1, 即高频时此环节不起校正作用
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础
第六章 系统的性能指标与校正
1 相位超前校正原理及其频率特性
此相位超前环节的频率特性为
Gc(j)j jT T 11ujv
相频特性为
∠ G c (j) t g 1 T t g 1T 0
中南大学机电工程学院
机械工程控制基础
6.2.3. 校正的分类
第六章 系统的性能指标与校正
相位超前校正 ●串联校正 相位滞后校正
相位超前-滞后校正
无源校正环节 —电阻电容网络
有源校正环节 — PID校正
● 反馈校正 ● 顺馈校正
X i (s)
Gc (s)
Gc (s) G1(s)
X o (s) G2 (s) Gc (s)
分为：
(1) 增益调整；
(2) 相位超前校正；
(3) 相位滞后调整；
(4) 相位超前-滞后调整
第六章 系统的性能指标与校正
Gc (s)
X o (s) G(s)
增益调整
难以同时满足静态和动态性能指标，其校正作用有限。
增益↑ 稳态误差↓ 系统的相对稳定性↓ 增益↓ 稳态误差↑ 系统的相对稳定性↑

闭环系统的控制部分一般包括测量元件、比 较元件、放大元件、执行元件等。
第六章 系统的性能指标与校正
执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形式以及被 控对象的工作条件限制，常见执行元件：伺服电动机、液 压/气动伺服马达等；
测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元件：电 位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等；
P控制对系统性能的影响：
➢ Kp>1
开环增益加大，稳态误差减小；
幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短； 系统稳定程度变差。只有原系统稳定裕量充
分大时才采用比例控制。
第六章 系统的性能指标与校正
➢ Kp<1
与Kp>1时，对系统性能的影响正好相反。
3、PI控制（比例加积分控制）
ut
K
p t
Kp Ti
0t
d
U s s
K
p
1
1 Ti s
其中Kp、Ti 均可调。调节Ti 影响积分控制作用；调节 Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。
由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。
(t)
1
0
t0 t
u(t)
PI控制
Kp
只有P控制
0
t0
t
第六章 系统的性能指标与校正
Gc
j
K
p
1
jTi jTi
c 0
0
dB
0 0 未校正
0°
H(s)
-20 已校正
-20
-40
'c c -40
()
-90° -180°
(c) ('c) (rad/s)
第六章 系统的性能指标与校正
若原系统频率特性为L0()、0()，则加入P控制