北师大版必修2数学5.2平行关系的性质2

第1课时平行关系的判定［核心必知] 1．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系图形语言符号语言直线在平面内aα直线与平面相交a∩α＝A直线与平面平行a∥α2。

直线与平面平行的判定文字语言图形语言符号语言若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行3.文字语言图形语言符号语言如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两平面平行［问题思考]1．若直线a平行于平面α内的无数条直线，则直线a平行于平面α吗?提示：不一定,因为直线a在平面α内时，与a平行的直线也有无数条．2．对于平面与平面平行的判定定理中,若把“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？提示：不一定．如图中,平面α内的两条直线a，b均平行于β，而α与β却相交．讲一讲1。

如图，在四棱锥P.ABCD中,底面ABCD是矩形,E，F分别是PB，PC的中点．证明：EF∥平面PAD。

[尝试解答］证明：在△PBC中，E,F分别是PB,PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD。

又∵AD平面PAD，EF平面PAD,∴EF∥平面PAD。

1．判断或证明线面平行的方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点（不易操作）；（2）判定定理法：aα,bα，a∥b⇒a∥α；（3)排除法：证明直线与平面不相交,直线也不在平面内．2．证明线线平行的方法（1)利用三角形、梯形中位线的性质；(2)利用平行四边形的性质；(3)利用平行线分线段成比例定理．练一练1．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ.证明：连接AC交BD于O，连接QO。

∵四边形ABCD是平行四边形,∴O为AC的中点．又Q为PA的中点，∴QO∥PC。

显然QO平面BDQ，PC平面BDQ，∴PC∥平面BDQ.讲一讲2。

如图所示,正方体ABCD.A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1,C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB.［尝试解答] 证明：如图所示，连接MF。

2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定●知识梳理1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：a αb β => a∥αa∥b●知能训练一．选择题1．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交3．如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．正方体ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．P在对角线BD1上，且BP＝BD1，给出下面四个命题：（1）MN∥面APC；（2）C1Q∥面APC；（3）A，P，M三点共线；（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（3）（4）5．在正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱中点共20个点中，任取两点连成直线，所连的直线中与A1BC1平行的直线共有（）A．12条B．18条C．21条D．24条6．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内7．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交8．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点，若BC1∥平面AB1D1，则等于（）A．1/2B．1 C．2 D．310．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．如图，正方体的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F，EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二．填空题12．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M分别是棱AD，DD1，D1A1，A1A，AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件时，就有MN⊥A1C1；当N只需满足条件时，就有MN∥平面B1D1C．13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．三．解答题14．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB 1∥平面BC1D；（2）若BC=3，求三棱锥D-BC1C的体积．2.2.2 平面与平面平行的判定●知识梳理1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

第2课时平行线的判定与性质的综合应用 知己知彼，百战不殆。《孙子兵法·谋攻》 原创不容易，【关注】，不迷路！

【知识与技能】 经历掌握平行线性质与判定的过程，能用它们进行简单的推理和计算. 【过程与方法】 经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步提高推理能力. 【情感态度】 通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既是普遍联系又是相互区别的辩证唯物主义思想． 【教学重点】 平行线的三条性质及简单应用. 【教学难点】 平行线的性质与平行线判定方法的区别.

一、情景导入，初步认知 在前几节课我们探究了如何去判别两条直线是平行的，即平行线的判定.下面我想请同学来回答一下有哪些方法可以判定两条直线平行？ 二、思考探究，获取新知 请用学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件填空：

（1）因为∠1=∠5(已知)；所以a∥b（）. （2）因为∠4=∠(已知)；所以a∥b（内错角相等，两直线平行）. （3）因为∠4+∠=180°(已知)；所以a∥b（）. 【教学说明】判定平行线的条件和平行线的性质是互逆的,对初学者来说易将它们混淆．因此,复习判定直线平行的条件能为后面学习性质做好准备. 三、运用新知，深化理解 1.见教材52例1、例2、例3， 2.如果两条直线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（D） A.互相垂直B.互相平行C.互相重合D.以上均不正确 3.如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)∠B＝∠D；(4)∠D=∠ACB中正确的有（C） A.1个B.2个C.3个D.４个

4.如图，如果∠1=∠2，那么∠2+∠3=180°吗？为什么？

解：∵∠1=∠2，∴L1∥L2.∴∠2+∠3=180°. 5.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由.

解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠1. ∵BF∥CE， ∴∠C=∠2. ∵∠1+∠2=180°， ∴∠B+∠C=180°. 即∠B与∠C互补. 6.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC之间的关系，并说明理由. 解：∠BEF=∠EFC. 理由如下： 分别延长BE.DC相交于点G. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠G（两线平行，内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠G， ∴BE∥FC. ∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）. 【教学说明】 通过练习及时巩固所学知识，进一步激发学生的探究兴趣，灵活运用所学知识解决一些数学问题. 四、师生互动，课堂小结 通过刚才的应用，大家能谈一谈今天学习的平行线的性质和上一节判定直线平行的条件有什么不同么？ 五、教学板书

北师大版高中数学必修第二册《向量的基本关系》评课稿1. 引言本文档是对北师大版高中数学必修第二册中关于《向量的基本关系》这一章节的评课稿。

本章主要介绍了向量的基本概念、运算法则以及向量相互关系的性质和应用。

2. 课程设计2.1 教学目标： - 掌握向量的基本定义、性质和运算法则；- 理解向量之间的线性关系； - 学习向量的数量积和向量积的定义、性质和应用。

2.2 教学重点： - 向量的基本概念和运算法则； - 向量的数量积和向量积的定义和基本性质。

2.3 教学难点： - 向量之间的线性关系的理解和应用； - 向量的数量积和向量积的应用。

3. 教学内容3.1 向量的概念和表示方法 - 向量的定义：向量是有大小和方向的量，用箭头表示。

- 向量的表示方法：可以用坐标表示，也可以用加粗的小写字母表示。

- 零向量的定义和性质。

3.2 向量的基本运算法则 - 向量的加法：满足交换律和结合律。

- 向量的数乘：数乘向量的运算法则。

- 向量的减法：减去一个向量等于加上这个向量的负向量。

3.3 向量之间的线性关系 - 向量的共线和平行关系的定义和判断方法。

- 向量的线性组合的定义和性质。

- 向量组合并的条件和方法。

3.4 向量的数量积 - 向量的数量积的定义和性质。

- 向量的数量积在几何上的应用。

3.5 向量的向量积 - 向量的向量积的定义和性质。

- 向量的向量积在几何上的应用。

4. 教学方法和策略4.1 教学方法 - 示范法：通过示范和演示向量运算和几何应用，帮助学生理解和掌握向量的基本运算法则和概念。

-提问法：通过提出问题，帮助学生思考和辩证，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。

- 练习法：通过大量的练习题和解析，让学生在实际操作中掌握向量的运算和几何应用。

4.2 教学策略 - 激发学生兴趣：通过引入实际生活和应用场景，激发学生对向量的兴趣和好奇心。

- 清晰思路逻辑：将向量的概念、性质、运算法则等知识点进行系统化和逻辑化，使学生能够清晰地理解和掌握。

北师大版高中数学目录篇一：高中数学目录——北师大版北师大版高中数学必修一· 第一章集合· 1、集合的基本关系· 2、集合的含义与表示· 3、集合的基本运算· 第二章函数· 1、生活中的变量关系· 2、对函数的进一步认识· 3、函数的单调性· 4、二次函数性质的再研究· 5、简单的幂函数· 第三章指数函数和对数函数· 1、正整数指数函数· 2、指数概念的扩充· 3、指数函数· 4、对数· 5、对数函数· 6、指数函数、幂函数、对数函数增· 第四章函数应用· 1、函数与方程· 2、实际问题的函数建模北师大版高中数学必修二· 第一章立体几何初步· 1、简单几何体· 2、三视图· 3、直观图· 4、空间图形的基本关系与公理· 5、平行关系· 6、垂直关系· 7、简单几何体的面积和体积· 8、面积公式和体积公式的简单应用· 第二章解析几何初步· 1、直线与直线的方程· 2、圆与圆的方程· 3、空间直角坐标系北师大版高中数学必修三· 第一章统计· 1、统计活动：随机选取数字· 2、从普查到抽样· 3、抽样方法· 4、统计图表· 5、数据的数字特征· 6、用样本估计总体· 7、统计活动：结婚年龄的变化· 8、相关性· 9、最小二乘法· 第二章算法初步· 1、算法的基本思想· 2、算法的基本结构及设计· 3、排序问题· 4、几种基本语句· 第三章概率· 1、随机事件的概率· 2、古典概型· 3、模拟方法――概率的应用北师大版高中数学必修四· 第一章三角函数· 1、周期现象与周期函数· 2、角的概念的推广· 3、弧度制· 4、正弦函数· 5、余弦函数· 6、正切函数· 7、函数的图像· 8、同角三角函数的基本关系· 第二章平面向量· 1、从位移、速度、力到向量· 2、从位移的合成到向量的加法· 3、从速度的倍数到数乘向量· 4、平面向量的坐标· 5、从力做的功到向量的数量积· 6、平面向量数量积的坐标表示· 7、向量应用举例· 第三章三角恒等变形· 1、两角和与差的三角函数· 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数· 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用北师大版高中数学必修五· 第一章数列· 1、数列的概念· 2、数列的函数特性· 3、等差数列· 4、等差数列的前n项和· 5、等比数列· 6、等比数列的前n项和· 7、数列在日常经济生活中的应用· 第二章解三角形· 1、正弦定理与余弦定理正弦定理· 2、正弦定理· 3、余弦定理· 4、三角形中的几何计算· 5、解三角形的实际应用举例· 第三章不等式· 1、不等关系· 1.1、不等式关系· 1.2、比较大小2，一元二次不等式· 2.1、一元二次不等式的解法· 2.2、一元二次不等式的应用· 3、基本不等式3.1 基本不等式· 3.2、基本不等式与最大（小）值 4 线性规划· 4.1、二元一次不等式（组）与平面区· 4.2、简单线性规划· 4.3、简单线性规划的应用选修1-1第一章常用逻辑用语1命题2充分条件与必要条件2.1充分条件2．2必要条件2．3充要条件3全称量词与存在量词3．1全称量词与全称命题3．2存在量词与特称命题3．3全称命题与特称命题的否定 4逻辑联结词“且或…?非4．1逻辑联结词“且4．2逻辑联结词“或4．3逻辑联结词??非第二章圆锥曲线与方程1椭圆1．1椭圆及其标准方程1．2椭圆的简单性质2抛物线2．1抛物线及其标准方程2．2抛物线的简单性质3 曲线3．1双曲线及其标准方程3．2双曲线的简单性质第三章变化率与导数1变化的快慢与变化率2导数的概念及其几何意义2．1导数的概念2．2导数的几何意义3计算导数4导数的四则运算法则4．1导数的加法与减法法则4．2导数的乘法与除法法则第四章导数应用4．1导数的加法与减法法则4．2导数的乘法与除法法则选修1-2第一章统计案例1 回归分析1.1 回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析2独立性检验2.1条件概率与独立事件2.2 独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用第二章框图1 流程图2结构图第三章推理与证明1 归纳与类比1.1归纳推理1.2类比推理2 数学证明3 综合法与分析法3.1综合法3.2分析法4反证法第四章数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入1.1数的概念的扩充1.2复数的有关概念2复数的四则运算2.1复数的加法与减法2.2复数的乘法与除法选修2-1第一章常用逻辑用语1 命题2 充分条件与必要条件3 全称量词与存在量词4 逻辑联结词“且”“或”“非”&…&…(第二章空间向量与立体几何 1 从平面向量到空间向量2 空间向量的运算3 向量的坐标表示和空间向量基本定理4 用向量讨论垂直与平行5 夹角的计算6 距离的计算第三章圆锥曲线与方程1 椭圆1．1 椭圆及其标准方程1．2 椭圆的简单性质2 抛物线2．1 抛物线及其标准方程2．2 抛物线的简单性质3 双曲线3．1 双曲线及其标准方程3．2 双曲线的简单性质4 曲线与方程4．1 曲线与方程4．2 圆锥曲线的共同特征4．3 直线与圆锥曲线的交点选修2-2第一章推理与证明1 归纳与类比2 综合法与分析法3 反证法4 数学归纳法第二章变化率与导数1 变化的快慢与变化率篇二：北师大版高中数学详细教材目录4.1二次函数的图像北师大版高中数学详细教材目录4.2二次函数的性质 5 简单的幂函数《数学1》(必修)阅读材料函数概念的发展课题学习个人所得税的计算全书共分四章：第一章集合；第二章函数；第三章指数函数和对数函数；第四章函数的应用第三章指数函数和对数函数1 正整数指数函数2 指数扩充及其运算性质2.1指数概念的扩充全书目录：2.2指数运算的性质 3 指数函数第一章集合3.1指数函数的概念3.2指数函数y=2*x和y=(1/2)*2的图1 集合的含义与表示像和性质3.3指数函数的图像和性质2 集合的基本关系4 对数 4.1对数及其运算 4.2换底公式5 对数函数 5.1对数函数的概念5.2对数函数y=log2x的图像和性质 5.3对数函数的图像和性质6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较阅读材料历史上数学计算方面的三大发明第四章函数应用 1 函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在13 集合的基本运算 3.1交集与并集 3.2全集与补集阅读材料康托与集合论第二章函数1 生活中的变量关系2 对函数的进一步认识 2.1函数概念2.2函数的表示方法 2.3映射阅读材料生活中的映射 3 函数的单调性4 二次函数性质的再研究1.2利用二分法求方程的近似解 2 实际问题的函数建模2.1实际问题的函数刻画 2.2用函数模型解决实际问题 2.3 函数建模案例阅读材料函数与中学数学探究活动同种商品不同型号的价格问题《数学2》(必修)本书是根据《普通高中数学课程标准（实验）》编写的，包括两部分内容：第一部分是立体几何初步，第二部分是解析几何初步。

第一章立体几何初步[课时作业][A组基础巩固]1．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是() A．平行B．相交C．异面D．以上均可能解析：这两条直线可能平行，可能相交，也可能异面．答案：D2.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G、H，则HG与AB 的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行和异面解析：∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，∴AB∥平面EFGH，又AB平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.答案：A3.如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有() A．1条B．2条C．3条D．无数条解析：如图，过M作MQ∥AA1交AB于Q，过Q作QH∥AC，交BC 于点H ，过点H 作NH ∥BB 1，交B 1C 于点N .因为BB 1∥AA 1，所以NH ∥MQ ，则平面MQHN ∥平面ACC 1A 1，则MN ∥平面ACC 1A 1.因为M 为线段A 1B 上的动点，所以这样的MN 有无数条，故选D. 答案：D4.如图，P 是△ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，线段P A ，PB ，PC 分别交α于A ′，B ′，C ′，若P A ′∶AA ′＝2∶3，则△A ′B ′C ′与△ABC 面积的比为( ) A ．2∶5 B ．3∶8 C ．4∶9D ．4∶25解析：由题意知，△A ′B ′C ′∽△ABC ， 从而S △A ′B ′C ′S △ABC＝⎝⎛⎭⎫P A ′P A 2＝⎝⎛⎭⎫252＝425. 5．若直线l 不存在与平面α内无数条直线都相交的可能，则直线l 与平面α的关系为________． 解析：若直线l 与平面α相交或在平面α内，则在平面α内一定存在无数条直线与直线l 相交，故要使l 不可能与平面α内无数条直线都相交，只有l ∥α. 答案：l ∥α6.空间四边形ABCD 中，对角线AC ＝BD ＝4，E 是AB 的中点，过E 与AC 、BD 都平行的截面EFGH 分别与BC 、CD 、DA 交于F 、G 、H ，则四边形EFGH 的周长为________．解析：易知EFGH 为平行四边形，且F 、G 、H 分别为BC 、CD 、AD 的中点，∴EF ＝12AC ＝2，同理FG ＝GH ＝EH ＝2，∴四边形EFGH 的周长为8. 答案：87.如图所示，ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1，B 1C 1的中点，P 是上底面的棱AD 上的一点，AP ＝a3，过P ，M ，N 的平面交上底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ ＝________. 解析：∵MN ∥平面AC ，平面PMN ∩平面AC ＝PQ ， ∴MN ∥PQ ，易知DP ＝DQ ＝23a .故PQ ＝PD 2＋DQ 2＝2DP ＝223a .答案：223a8.如图，P 为▱ABCD 所在平面外一点，E 为AD 的中点，F 为PC 上一点，当P A ∥平面EBF 时，PFFC＝________. 解析：连接AC 交BE 于点G ，连接FG ，因为P A ∥平面EBF ，P A 平面P AC ，平面P AC ∩平面BEF ＝FG ，所以P A ∥FG ，所以PF FC ＝AGGC .又因为AD ∥BC ，E 为AD 的中点， 所以AG GC ＝AE BC ＝12，所以PF FC ＝12.答案：129．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为梯形，BC ∥AD ，E 为侧棱PD 的中点，且BC ＝2，AD ＝4.求证：CE ∥平面P AB .证明：取AD 的中点O ，连接OC ，OE (图略)． ∵E 为侧棱PD 的中点， ∴OE ∥P A ，∴OE ∥平面P AB .∵BC ＝2，AD ＝4，BC ∥AD ，∴四边形ABCO 为平行四边形， ∴OC ∥AB ，∴OC ∥平面P AB .∵OC ∩OE ＝O ，∴平面OCE ∥平面P AB . ∵CE 平面OCE ，∴CE ∥平面P AB .10．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是AD1，BD的中点．求证：PQ∥平面DCC1D1.证明：证法一连接AC、CD1，∵P，Q分别是AD1，AC的中点，∴PQ∥CD1.又P平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.证法二取AD中点G，连接PG、GQ.则有PG∥D1D.又PG平面DCC1D1，D1D平面DCC1D1，∴PG∥平面DCC1D1，同理GQ∥平面DCC1D1.又PG∩GQ＝G，∴平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ平面PGQ，∴PQ∥平面DCC1D1.[B组能力提升]1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，作截面EFGH(如图)交C1D1，A1B1，AB，CD分别于点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状为()A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．梯形解析：由于正方体中平面ABB 1A 1∥平面DCC 1D 1，又截面EFGH 与平面ABB 1A 1、平面DCC 1D 1分别相交于GF ，EH ，由面面平行的性质定理知GF ∥EH ；同理可得EF ∥GH ，故四边形EFGH 一定是平行四边形，选A. 答案：A2．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱C 1D 1上存在一点E (不与端点重合)，使得BD 1∥平面B 1CE ，则( ) A ．BD 1∥CE B ．AC 1⊥BD 1 C ．D 1E ＝2EC 1D ．D 1E ＝EC 1解析：连接BC 1，设B 1C ∩BC 1＝O ，连接OE ，如图，BD 1∥平面B 1CE ，平面BC 1D 1∩平面B 1CE ＝OE ，∴BD 1∥OE ，∵O 为BC 1的中点，∴E 为C 1D 1的中点，∴D 正确，C 错误；由异面直线的定义，知BD 1，CE 是异面直线，故A 错误；连接AD 1，在矩形ABC 1D 1中，AC 1与BD 1不垂直，故B 错误．故选D. 答案：D3．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过点P 的直线m 与α，β分别交于点A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于点B ，D ，且P A ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为________． 解析：当P 点在平面α和平面β之间时，由三角形相似可求得BD ＝24，当平面α和平面β在点P 同侧时可求得BD ＝245.答案：24或2454．在如图所示的五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，EF ∥平面ABCD ，EA ＝ED ＝AB ＝2EF ＝2，M 为BC 的中点，求证：FM ∥平面BDE .证明：取CD 的中点N ，连接MN ，FN (图略)． 因为N ，M 分别为CD ，BC 的中点，所以MN ∥BD .又BD 平面BDE ，且MN 平面BDE ，所以MN ∥平面BDE ，因为EF ∥平面ABCD ，EF 平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ，所以EF ∥AB . 又AB ＝CD ＝2DN ＝2EF ＝2，AB ∥CD ， 所以EF ∥DN ，EF ＝DN ，所以四边形EFND 为平行四边形，所以FN ∥ED . 又ED 平面BDE ，且FN平面BDE ，所以FN ∥平面BDE .又FN ∩MN ＝N ，所以平面MFN ∥平面BDE . 又FM 平面MFN ，所以FM ∥平面BDE .5．四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是梯形，AB ∥CD ，且AB ＝23CD .试问在PC 上能否找到一点E ，使得BE ∥平面P AD ？若能，请确定E 点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由． 解析：在PC 上取点E ，使CE PE ＝12，则BE ∥平面P AD .证明如下：如图，延长DA 和CB 交于点F ，连接PF .梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝23CD .∴AB CD ＝BF FC ＝23，∴BC BF ＝12. 又CE PE ＝12，∴△PFC 中，CE PE ＝BCBF， ∴BE ∥PF ，而BE 平面P AD ，PF 平面P AD .∴BE ∥平面P AD .6.如图所示，平面α∥平面β，△ABC 、△A ′B ′C ′分别在α、β内，线段AA ′、BB ′、CC ′共点于O ，O 在α、β之间，若AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝90°，OA ∶OA ′＝3∶2. 求△A ′B ′C ′的面积．解析：相交直线AA ′、BB ′所在平面和两平行平面α、β分别相交于AB 、A ′B ′，由面面平行的性质定理可得，AB ∥A ′B ′.同理相交直线BB ′、CC ′确定的平面和平行平面α、β分别相交于BC 、B ′C ′，从而BC ∥B ′C ′.同理易证AC ∥A ′C ′.∴∠BAC 与∠B ′A ′C ′的两边对应平行且方向相反， ∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.同理∠ABC ＝∠A ′B ′C ′，∠BCA ＝∠B ′C ′A ′. ∴△ABC 与△A ′B ′C ′的三内角分别相等，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∵AB ∥A ′B ′，AA ′∩BB ′＝O ， ∴在平面ABA ′B ′中，△AOB ∽△A ′OB ′.∴A ′B ′AB ＝OA ′OA ＝23.而S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×2×1＝1.∴S △A ′B ′C ′S △ABC ＝⎝⎛⎭⎫A ′B ′AB 2， ∴S △A ′B ′C ′＝49S △ABC ＝49×1＝49.。

姓名，年级：时间：§5平行关系5．1 平行关系的判定一直线与平面平行的判定直线和平面平行的判定定理判断正误（正确的打“√”,错误的打“×”)（1）如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行．( ）（2)过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行．( )（3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．( ）［答案］(1）×（2)√（3)×题型一线面平行的判定定理的理解【典例1】下列说法中正确的是( )A．若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，bα，则a∥αD．若直线a∥b，bα，那么直线a平行于平面α内的无数条直线［思路导引］直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况．直线与平面内无数条直线平行，直线不一定与平面平行，有可能在平面内．[解析］选项A中，直线lα时l与α不平行;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以选项B不正确；选项C中直线a可能在平面α内；选项D正确．故选D。

［答案] D线面平行判定定理应用的误区(1)条件不全,最易忘记的条件是aα与bα.（2）不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．［针对训练1］有以下三种说法，其中正确的是( )①若直线a与平面α相交,则α内不存在与a平行的直线；②若直线b∥平面α,直线a与直线b垂直，则直线a不可能与α平行；③直线a，b满足a∥α，且bα,则a平行于经过b的任何平面.A．①②B．①③C．②③D．①［解析] ①正确．②错误,反例如图（1）所示．③错误,反例如图（2）所示，a，b可能在同一平面内．故选D.[答案] D题型二直线与平面平行的判定【典例2】如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P－ABCD的棱AB,PC 的中点,求证：MN∥平面PAD。

［思路导引] 在平面PAD中找一条与MN平行的直线是本题的关键．[证明］如图所示,取PD的中点E，连接AE,NE，因为N是PC的中点，所以NE∥CD，NE＝错误!CD。