《30°、45°、60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件

这灰气上，没有天运子的艺息 目光一闪，但王林却没有丝毫意外 ，仿若 早就知 晓这灰 气的存 在一样 ，只看 一眼就 没再去 理会， 而是右 手手掌 伸开后 ，向着 那散开 的黑气 使劲一 握
这一握之下，却见那黑气从扩散中 蓦然倒 卷凝聚 ，在这 不断地 凝聚下 ，于王 林的手 心内， 缩成了 一个拳 头失小 的气团 这气团的颜sè，不是黑，而是九sè缭绕， 极为美 丽”一界 本源… …”“王 林看着 手心内 的气团 ，目中 不再平 静，而 是露出 了ji动 ，他深 吸口气 ，左手 虚空一 挥，顿 时一具 棺木出 现在了 他的面 前
c
c
b
a
B
sin B b , cosB a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系? A
c
a
┌
b
C
sinA=cosB,tanA=cotB.
想一想 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
A
┐ BC
驶向胜利 的彼岸
独立 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
•
——康托尔
所以，他想要夺舍，他要夺舍王林 在他看来，这仙罡大陆一切众生都 是虚假 的，唯 有王林 是真实 的，有 真实的 身躯， 所以， 他要夺 舍，且 在他分 析一旦 自己夺 舍成功 ，具备 了王林 的肉身 ，他将 会完整 的成为 踏天境 之修到 了那个 时候， 他就可 以真正 的自由

AC＝ 3a
sin30°＝
BC AB
＝a 2a
＝
1 2
B
2a
60°
a
cos30°＝
AC＝
AB
3a 2a
＝
3 2
A
30°
3a ┌ C
tan30°＝
＝ BC
AC
＝ a
3
3a 3
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少 ?你是怎样得到的?
⑵45°角的三角函数值分别是多少 ?你是怎样得到的?
⑶完成下表:
cos2 A 1 sin2 A. 或cosA 1sin2 A.
B
商的关系:
c
tan A sin A
cos A
A
a
┌
b
C
想一想
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝
30°,求BC。
解:∵∠C＝90°,∠A＝30°∴AB＝2BC,设
BC＝x则AB＝2x,由勾股定理得
AC2＋BC2＝AB2
北师大版九年级数学（下）
第二节 30°,45°,60°角的三角函数值
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兰州四十八中学 朱萍
回顾与思考1
锐角三角函数定义
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜
边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确
定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切。
sin A a c
O
B
C D
A
解:如图,根据题意可知,
∠AOD＝ 12×60°＝30°,OD＝2.5m,
∴OC＝OD
cos30°＝2.5×
3 2
≈
2.165（m）

咋办
驶向胜利 的彼岸
?
将实际问 题数学化
B
C A
D
1 0 0 ∠AOD 60 30 , OD=2.5m, 2.5 2 在Rt△O C D 中， C D B O C 0 cos 30 , A OD 3 0 O C O Dcos 30 2.5 2.165(m). 2
a 2 b 2 a 2 b2 a 2 b2 ( ) ( ) 2 2 2 c2 c c c c
c
b
a B
C
问题: 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝ 30°,求BC.
2x
B x C
分析:
A
30°
a
┌
1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?
2.假设BC＝x,那么AB等于多少? 3.接下来如何求出BC?
0
60
0
特殊角的三角函数值的 计算
1. sin 60 2 sin 30 cos 30
3 1 3 解：原式 2 2 2 2
例：计算下列各值：
3 3 2 2
0
例：计算下列各值：
2. sin 60 cos 60
2 2
3 2 1 2 解：原式 ( ) ( ) 2 2
(互余角的三角函数关系）
小结

拓展
回味无穷
直角三角形中的边、角关系
驶向胜利 的彼岸
看图说话:
B
c a A b ┌ C
300
450
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系

2 0
知识巩固
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
直击中考
1 (1+ 2 )0-｜1-sin30°｜+ ( ) -1； 2
知识应用
1.某商场有一自动扶梯,其倾 斜角为30°,高为7m.扶梯的长 度是多少?
150
30米
知识应用
3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°, 且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最 低位置时的高度之差
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1 2 2 2
3 2
角α
30°
45°
3 2
3 3
2 2
1
60°
1 2
3
想一想:
如果已知某一锐角的某种 三角函数值,你能求出这一 锐角吗?比如tanA＝1,锐角 A是多少度?
例题示范
[例1]计算： (1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°.
(3) 2 si走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

八仙过海,尽显才能
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少?
小结 拓展
回味无穷
驶向胜利
▪ 直角三角形中的边角关系
的彼岸
B
看图说话:
c
直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A
a
┌
b
C
特殊角300,450,600角的三角函数
300
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少?
450
(3)tan300等于多少?
450 ┌ 600 ┌
做一做P10
3
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? (8)cot450,cot600等于多少?
36 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
A
┐
B
C
驶向胜利 的彼岸
独立
P13 习题1.3 3题 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
2
4 2 sin 2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
7 便是欣赏P11
真知在实践中诞生
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且 两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其

C
∵在Rt△ACD中，∠C=30° ∴AC=2AD = 2 2
2 =2×sin45°= 2 2 2
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为 7m,扶梯的长度是多少? B 3.如图,在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 A
P17 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
独立 作业
A
36 tan
2
30 3 sin 60 2 cos45 .
0 0 0
B
┐
C
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
∴tan60°=
∴CA= 3 3 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米 答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
CA AD
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30° CD ∴tan30°＝ AD 3 5 3 ∴CD＝AD· tan30°＝ 5 3 3 5 3 ∴CE＝1.7+ ≈4.6(m) 3 ∴棵树大约4.6m
5.如图,身高1.7m的小明用一 个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度. 已知他与树之间的距离 为5m,那么这棵树大约 有多高?（精确0.1m）
小结

拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系

三角函数 正弦sinα 锐角α 余弦 cosα
驶向胜利 的彼岸
正切tanα
300 要能 记住有 多好 450
600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
3、根据上表锐角a的函数值可得出结论：
sina的值随a的增大而 增大 ； cosa的值 随a的增大而 减小 ； tana的值随a的增 大而 增大 .
2
D
C
故： ∠BAC= ∠DAB+ ∠DAC= 60°+45°=105 °
（三）合作探究 1、已知△ABC中，AD是BC边上的高， AD﹦2，AC=2√2，AB=4，你能求出∠BAC A 的角度吗?
4 (2)、当点D在线段BC的延长线 上时，如图,同（1）可得 ∠DAB= 60°，∠DAC= 45° 故：∠BAC= ∠DAB - ∠DAC= 60°- 45°=15° 2 D C B
A c a b ┌ C B
2、sinA和cosB,有什么关系?
sinA=cosB,
温故互述（2人小组互述）
3、倾斜角A为锐角时，梯子越陡， sinA的值 大 ； cosA的值越 小 。 越
（二）预习导学
1、阅读教材P10的内容，并完成教材中 所提出的问题。（小组合作）
2、根据上面问题的完成下面表格 特殊角的三角函数值表
布置作业：创新练习
祝学习 进步！

4、自主学习教材P11的例1、例2.
5、通过完成导学案P82“说一说”，由此你得 到的结论是： 如果一个锐角为∠A，则：
sin2A+cos2A=1
AD AB
（三）合作探究

O O 0 30 、45 、60 三角函数值
本课时学习目标
1.利用三角函数的定义求30°、45°、 60°这些特殊角的三角函数值 2.能够进行30°、45°、60°角的三角 函数值计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函 数值说明相应的锐角的大小.
知识回顾
如图， ∠ C=900 , 求 sinA、cosA、tan，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！

1、你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。

1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或 痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也 有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳 的样子。 19．不怨天，不尤人。 ——《论语》 译：遇到挫折与失败，绝不从客观上去找借口，绝不把责任推向别人，后来发展为成语“怨天尤人”。 20．不迁怒，不贰过。 ——《论语》 译：犯了错误，不要迁怒别人，并且不要再犯第二次。）

┌
课堂 检测
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300; 36 tan2 300 3 sin 600 2 cos450. 2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
第一章 直角Leabharlann 角形的边角关系1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值
回顾与思考
锐角三角函数定义
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。 B c
a sin A , c b sin B , c
a tan A , b
b cos A , c a cos B , c
b tan B , a
A
D
┐
B C
作业
习题1.3 第 3 、 4、 5题
a
A b ┌ C
思考：sinA和cosB,有什么关系? sinA=cosB
tanA和tanB，有什么关系？ tanA·tanB=1
想一想
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少?
450
300
450
┌
600
┌
(3)tan300等于多少?
随堂练习
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多 少?
*3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 证明:sin2A+cos2A=1
B
c
a
A b ┌ C
要点
sin2A+cos2A=1它反映了直角三角形中边角之间的关系

第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值
温故而知新
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°
（1）a、b、c三者之间的关系是 a2+b2=c2 ，
∠A+∠B=
a
sinA=
c
sinB= b c
90°
b
cosA=
c
a cosB= c
a
tanA=
b
tanB= b a
B c
4.能运用三角函数解决可以转化为直角三角形 问题的简单的实际问题。
探索新知
1、观察图形，探索 30°角的三个三角函数值：
sin 300 1 2
sin 600 3 2
cos300 3 2
cos600 1 2
30 0
tan 300 3 tan600 3 2a
3
3a
2、60°角的三角函数值是多
2 2si4 n05si6 n0 02co4s05 .
2
（3）求锐角A的度数: 2sinA 30
解决问题
如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间 的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
课堂小结
直角三角形的边角关系
根据图形回答下列问题: 1、直角三角形三边的关系. 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值.A 5、互余两角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
布置作业 习题1.3 5,6题;
结束寄语

所以，这爱情的结晶或许来得越 晚越好 。索性 不来， 也未尝 不是上 帝的恩 赐。
一个女人，不买新衣服，不做头 发，不 用化妆 品，不 舍得吃 好的， 不舍得 花钱看 病，忽 略自己 的形象 和健康 ，灰头 土脸咬 牙切齿 地攒着 钱，这 样的节 俭得不 偿失， 不算会 过日子 。
而不舍得出去吃饭，不舍得买花 、看电 影，不 舍得一 家人去 旅游， 不舍得 带孩子 去一次 游乐场 ，不舍 得在非 基本需 求方面 花一分 钱，这 叫“不 懂生活 ”，不 叫“会 过日子 还有，路遇矿泉水瓶必须捡回家 ，买菜 只买很 便宜但 烂掉了 一半的 ，明明 很忙却 还为了 省两块 钱，去 超市排 队一小 时买鸡 蛋，这 是穷怕 了钻钱 眼儿里 了，跟 会过日 子挨不 着边。 勤俭节约是美德，穷奢极欲是恶 习，这 无需讨 论，但 这也绝 不意味 着花钱 就可耻 ，省钱 就光荣 。在经 济条件 尚好、 赚钱能 力也不 差的情 况下， 一味地 为了省 钱而节 衣缩食 ，降低 生活质 量，把 本来可 以宽松 从容的 日子过 得紧紧 巴巴， 这难道 不是对 自己和 家人生 命的浪 费吗？
a
＝ 2a
＝ 21
tan60°＝ABCC＝ a3a＝ 3
30°
2a
3a
A
C 60° ┌
a
sin45°＝ABBC＝
a＝
2a
2 2
cos45°＝AABC＝
a＝
2a
2 2
tan45°＝ABCC＝aa＝1
B
2a 45°
a
A
45°
a
┌C
三角函数值 三角函数 sinα
角α
30°
1
2
45°
2
2
60°

30米
150
知识应用
3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60°, 且两边的摆动角度 相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最 低位置时的高度之差
•
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总
•
十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
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二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
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二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
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二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。——鲁迅
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二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。——杜鲁门·卡波特
•
二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特
•
二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
知识巩固
3 2 sin 450 sin 600 2 cos 450.
2
4 2 sin2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
直击中考
(1+ 2 )0-｜1-sin30°｜+ (1 ) -1；
2
知识应用
1.某商场有一自动扶梯,其倾 斜角为30°,高为7m.扶梯的长 度是多少?

分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=35m,求AB .
B
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，
即
A斜的边对边
BC AB
1 2
可得AB= 2BC = 70m .
A
C
即需要准备70m长的水管
随堂检测 1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是 14m ，
2.计算 2sin 30 3tan 30 tan 45 的值是
（
）
A
B
随堂检测
5.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).
解：在Rt△ABC中， tan BCA AB ,
BC 即tan 600 12 ,
∴ CE=DB=5m CD=EB=1.5m
Ｃ
Ｅ
在Rt△ACE中 tan ∠ACE=AE
CE
Ｄ
Ｂ
∴ AE=CE ·tan ∠ACE=5 •tan60 0=53
∴ AB=5 3 +1.5=8.65+1.5=10.15≈10 m
即旗杆 的高度大约是10m．
归纳：解应用题之关键在 转化成数学问题
个性化作业
3
这个角的对边与斜边的比值都等于____2____.
自主学习检测 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= 54，则BC的长为__8___.
5、当锐角A>45°时，sinA的值( B )
A、小于
2 2
B、大于
2 2
C、小于 2 2
D、大于 2 2

（3）
cos60 1 sin 60
1 t an30
例2:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
B
AB 6,BC 3 ，
求∠A的度数．
6
3
A
C
例:如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 A
的底面半径OB的 3 倍，求 a ．
OB
练习2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
B
BC 7, AC 21
7
求∠A、∠B的度数．
28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。
30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。
17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。

＝
＝
＝
做一做
• ⑴60°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的? • ⑵45°角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的? • ⑶完成下表:
B
sin60°＝ cos60°＝
＝
＝ ＝
＝ ＝ ＝ A
ห้องสมุดไป่ตู้30°
2a
60° ┌
a
C
tan60°＝
B
sin45°＝ ＝ cos45°＝ ＝
＝ ＝ A
45°
45°
2 2 2 2 2 2
新课
观察一副三角尺,其中有几个锐 角?它们分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的? 与同伴进行交流. ⑵cos30°等于多少? tan30°呢?
如下图所示,假设BC＝a,则
AB＝ 2a ,AC＝
2a
┌
B
60°
a
A
sin30°＝
30°
C
＝ ＝
＝
cos30°＝ tan30°＝
⒉某商场有一自动扶梯,其倾 斜角为30°,高为7m.扶梯的长 度是多少?
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东