北京工业大学2011-2012学年第一学期期末
数理统计与随机过程(研) 课程试卷
学号 姓名 成绩
注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。
考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。考试日期：2012年1月10日
1.(10分)某种导线要求其电阻的标准差不得超过0.005（Ω），今在生产的一批该种导线中取9根，测得)(007.0s . 设总体服从正态分布，问从这些样本看这批导线是否合格？（取显著性水平α=0.05）
2. (15分)袋中装有8只球,其中红、白球若干.在其中任取3只,记录红球的个数X,然后放回，再任取3只，记录红球的个数，然后放回。如此重复进行了112次。其结果如下：
x 0 1 2
3
频数（次数） 1 31 55 25
试检验假设:
.3,2,1,0,38335:383350kkkCCCkXPXHkk服从超几何分布：
是否成立？（取显著性水平050.）
3.
(15分)下面是对一双因素等重复观测的实际数据分析处理得到的方差分析表：
方差来源 平方和 自由度 均方 F比
因素A 2.750 3 ① ⑦
因素B 27.167 2 ② ⑧
交互作用 73.500 6 ③ ⑨
误差 41.333 24 ④
总和 ⑤ ⑥
(1) 根据表中已有的信息，完成表中没有数据的“①—⑨”中的数据结果？
(2) 因素A和因素B各包含几个水平？总共涉及了多少个观测数据？
(3) 从这个方差分析表中可以做出那些假设检验？取显著性水平050.,结论是什么？分别写出完整的推断依据.
数理统计与随机过程
一、数理统计的基本概念和方法
1.1 数理统计的定义
数理统计是应用数学和统计学的原理与方法，对各种现象进行观察、收集、整理、分析和解释，从而得出有关这些现象的规律性和特征性的科学。
1.2 数理统计的基本方法
数理统计的基本方法包括：数据收集、数据整理、数据分析和结论推断等。
1.3 数据收集
数据收集是指通过各种手段获取有关某一现象或问题的信息。常见的数据收集方式包括问卷调查、实验观测、抽样调查等。
1.4 数据整理
数据整理是指对收集到的原始数据进行加工处理，使其变成可分析和可比较的形式。常见的数据整理方式包括分类汇总、编码标记等。
1.5 数据分析
数据分析是指通过各种统计方法对已经整理好的数据进行描述性分析和推断性分析。常见的数据分析方法包括频率分布、中心位置测度、离散程度测度等。
1.6 结论推断
结论推断是指根据已经得出的结果，对所研究问题作出科学合理判断。常见的结论推断方式包括假设检验、置信区间估计等。
二、随机变量及其分布
2.1 随机变量的定义
随机变量是指在一次试验中可能取到不同值的变量，其取值不仅受试验本身的性质决定，还受到随机因素的影响。
2.2 随机变量的分类
随机变量可以分为离散型和连续型两种。离散型随机变量只能取有限个或可数个值，而连续型随机变量可以取任意实数值。
2.3 随机变量的分布函数
随机变量的分布函数是指对于任何实数x，求出X≤x的概率。对于离散型随机变量，其分布函数为累积分布函数；对于连续型随机变量，其分布函数为概率密度函数。
2.4 常见离散型随机分布
常见离散型随机分布包括：伯努利分布、二项式分布、泊松分布等。
2.5 常见连续型随机分布
常见连续型随机分布包括：均匀分布、正态分布、指数分布等。
三、参数估计和假设检验
3.1 参数估计的基本概念
参数估计是指通过样本数据对总体分布的某些未知参数进行估计。常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
数理统计与随机过程课程总结
研究生二队 燕玉林 244201222016
作为一门很重要的基础课程，数理统计与随机过程对于我以后的学习与工作有很大的帮助。而且该课程的上课形式，完全不同于本科时期的课程，很有研究生课程的特色。
在课堂上，教员将理论基础与实际应用紧密的结合起来，使得数学课不在枯燥。但这之间其实也是存在着很大的跨度的，正像河的两岸一样，教员将河的两岸给我们摆在眼前，之间的桥梁该怎样搭建就要看我们学员自己的了。在这种教学模式下，我们学员在课堂外的任务确实重了，但是学到的东西却是相当丰富的。
我个人不是一个很聪明的人，所以每一次作业，每一次讨论课前都需要花很多的时间进行准备，尽管这样有时候仍然是不尽人意。第一次站在讲台上汇报的是参数估计，由于第一次上去非常紧张，所以很多事先准备好的内容都没能讲出来。而且我后面的同学又恰好与我的内容类似，从对比来看，教员明显对后面那位同学的汇报比较满意。不过这也让我确实认识到了抛开理论基础，只重视软件实现是完全不行的，那犹如空中楼阁是站不住脚的。在这一点上尤其感谢教员！
我们的课堂从来不缺少笑声，这也增加了我们对宋教员课堂的喜爱，我们这支队伍没有出现抢座的现象，但不代表我们不积极，每一次矩阵课结束我都是带着很轻松的心态来准备教员的课。但是我觉得教员对我们的要求过于宽松，即使我们是研究生，这导致有些人过于放松，不把这门课当回事，哪怕是专题作业也不过是草草了事，因为老师给人的印象是姐姐般的和蔼，可能是教员还带本科生，而且觉得研究生本就有自学能力，其实不然！我觉得教员应该增加几分严厉，让您的学员轻松之余也不敢放松对课程的学习！
下面谈一谈一些感想吧。
首先，我觉得研究生的课堂并不是像本科生那样，满堂灌，天天讲的很细很细，逐字逐句的讲，一个问题反复讲解很多遍，追求做题的广泛性，和考试的准确性，我觉得研究生的课堂应该更注重对知识的运用，对实际问题的理解，主要是如何把理论知识运用到实际问题当中去，更重要的是理解整个课程的思想和课程的脉络，把握课程的主线，因为研究生的课时不像本科生那么多，通常都是很少的课时需要理解大量的知识，这就需要教员如何把丰富大量的理论知识在有限的时间内传送给学员，这就需要看教员是如何把知识穿成一条简单明理的主线讲给学员们，之后学员们通过课下的时间在把教员上课讲的知识进行系统有条理的扩充和展开，达到自己理解，自己掌握的目的。我个人认为数学是与现实生活联系最紧密的一门学科，也可以说是最基础的一门学科，要想学好其他的学科的前提是一定要把数学学好，数理统计这门学科可以说是无处不在，现实生活中很多事情都需要统计，学了这门学科第一次很正式的接触matlab软件，以前一直对软件很抵触，总觉得这个东西很难，自己学不会，其实有些事情根本就们有自己想的那么难，只是自己没有去承担去攻克困难的勇气罢了，其实人生中有很多事情都是这样的，在没有正式开始前，你自己永远都是你最大的敌人，逆风的方向更适合飞翔，不怕万人阻挡，只怕自己投降，接触了matlab软件后，觉得解决数学统计问题根本就没有那么复杂，但前提是要理解数理统计的思想和软件实现的理论依据，其实我觉得对我自己最大的难度并不是软件的使用而是真正统计知识的理解程度，说实话如果以后走到工作岗位上的时候，用到有关统计方面的知识的时候，没有人会问你对数理统计理解的怎么样，别人只会跟你要所要统计的结果，你只需要把统计的结果以最直观最易理解的方式告诉人家就可以了，但是对自己真正只是理解方面自己还需要下很大的功夫。其实我感觉人生就像一场博弈，你欺骗他，他就欺骗你。你欺骗生活的同时生活也在欺骗你，就像我们学习只是一样，你对知识的放纵根本不会得到知识对你的回馈。
数理统计与随机过程（研）试题 第 1 页 共 8页 数理统计与随机过程(研) 课程试卷
一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80x分，样本标准差8s分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平050.）？
二、某图书馆每分钟借出的图书数有如下记录:
借出图书数 k 0 1 2 3 4 5 6 ≥7
频数 f 8 16 17 10 6 2 1 0
试检验每分钟内借出的图书数是否服从泊松分布? （取显著性水平050.）
三、某公司在为期10年内的年利润表如下：
年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
利润 1.89 2.19 2.06 2.31 2.26 2.39 2.61 2.58 2.82 2.9
(1)求该公司年利润对年份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显著性检验：（取05.0）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11年利润的预测区间（取050.）。
四、用三种不同材料的小球测定引力常数，实验结果如下：
玻璃 金 铂
6.678 6.683 6.661
6.671 6.681 6.661
6.675 6.676 6.667
6.672 6.678 6.667
6.674 6.679 6.664
在单因素试验方差分析模型下，检验材料对引力常数的测定是否有显著影响？取显著性水平05.0, 计算结果保留三位小数。
五、某大型设备在任何长度为t的时间区间内发生故障的次数ttN0),(是强度的Poisson过程，记设备无故障运行时间为T。
（1）求})(|)({4365NNP； （2）求自相关函数),(tsRN，写出推导过程；
（3）求T的概率分布函数； （4）已知设备已经无故障运行了10小时，求再无数理统计与随机过程（研）试题 第 2 页 共 8页 故障运行8小时的概率。
