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21.3.1 变化率问题与一元二次方程(复习课件)

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21.3实际问题与一元二次方程第1课时课件

21.3实际问题与一元二次方程第1课时课件
5000（1－x） 2=3000
解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率 约为22.5％
设乙种药品的下降率为y 列方程 6000 ( 1－y )2 = 3600 解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
乙种药品成本的 年平均下降率是 多少？请比较两 种药品成本的年 平均下降率．
第一轮的传染源有 1 人，有 人被传染，共有 x+1 人患流感？
第二轮的传染源有 x+1人，有 x(x+1)人被传染，共有 x+1 +x(x+1)
人患流感？
第三轮的传染源有 x+1 +x(x+1) 人，有〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人被传染， 共有 x+1 +x(x+1) +〔 x+1 +x(x+1) 〕x 人患流感？
x
归纳小结
你能说说上面所研究的“传播问题”的基本特征 吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．
尝试一
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目 的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出 多少小分支？
2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人
均碳排放量平均每年须降低的百分率是
．
【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低
的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解
得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% .

实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

成本
药品
两年前的成本
现在的成本
甲
5000元 3000元
乙
6000元 3600元
知识讲解
难点突破成本Fra bibliotek药品两年前的成本
现在的成本
年平均下降额
年平均下降率
甲
5000元 3000元 1000元
？
乙
6000元 3600元 1200元
？
知识讲解
难点突破
本年成本=前一年成本-前一年成本×年下降率 =前一年成本×(1-年下降率)
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x
2011年平均每公顷产量为 2012年平均每公顷产量为
7200(1+x) kg 7200(1+x)2 kg
由此可列方程： 7200(1+x)2=8450
知识讲解
难点突破
探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的 成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下 降率较大?
由题意得
5000(1-x)2=3000
年平均下降 率应为小于1
解方程，得
(1-x)2=0.6
的正数
1 x 0.6
x1 1 0.6, x2 1 0.6
x1 0.225, x2 1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
知识讲解
难点突破
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
知识讲解
难点突破
成本
药品
年平均下降额
年平均下降率
甲
1000元 22.5%.

上册21.3第1课时变化率问题与一元二次方程-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共20张PPT)

上册21.3第1课时变化率问题与一元二次方程-2020秋人教版九年级数学全一册课件(共20张PPT)

8．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．如图 21－3－1 是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
图21－3－1 请问：(1)2017 年到 2019 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是多少？ (2)2019 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
解：(1)设 2017 年到 2019 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是 x， 根据题意，得 400(1＋x)2＝484， 解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)， 故平均增长率为 10%； (2)设 2019 年六一甜甜收到的微信红包为 y 元，则妹妹收到红包为(2y＋34)元， 根据题意，得 y＋(2y＋34)＝484， 解得 y＝150，2y＋34＝334. 故甜甜收到的微信红包为 150 元，妹妹收到的为 334 元．
图21－3－2 某单位组织员工去此风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用 27 000 元，请问该 单位这次共有多少名员工去该风景区旅游？
解：设该单位这次共有 x 名员工去该风景区旅游． ∵1 000×25＝25 000<27 000， ∴员工人数一定超过 25 人， 根据题意，得[1 000－20(x－25)]x＝27 000， 整理，得 x2－75x＋1 350＝0，解得 x1＝45，x2＝30. 当 x1＝45 时，1 000－20(x－25)＝600<700，故舍去 x1； 当 x2＝30 时，1 000－20(x－25)＝900>700，符合题意． 答：该单位这次共有 30 名员工去该风景区旅游．
B．9(1－x)2＝1
C．9(1＋2x)＝1
D．9(1＋x)2＝1
3．[2019·龙东地区]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干

21.3第1课时变化率问题与一元二次方程

21.3第1课时变化率问题与一元二次方程

B．1001－x2＝144 D．1001＋x2＝144
2．[2014·天水]某商品经过两次降价，销售价由原来的125
元降到了80元，则平均每次降价的百分率为__2_0_%__．
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知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
3．商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件 150元时平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品 每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品 降价x元(x为整数)．据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加__2_x_件，每件商品盈利__5_0_－__x__ 元(用含x的代数式表示少元时，商场日盈利可达到2 100元？
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知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
分层作业
1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件
196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，
那么x满足的方程是
( C)
A．50(1＋x)2＝196
B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
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知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流 感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人； (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意， 得 1＋x＋x(1＋x)＝64.解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍 去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人； (2)7×64＝448(人)． 答：第三轮将又有448人被传染．
5．某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支 取1 000元用作购物，剩下的1 000元及应得利息又全部 按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得 本金和利息共1 320元(均不计利息税)，设这种存款方 式的年利率为x，则可列方程为__[2__0_0_0_(_1_＋__x_)_－__1_0_0_0_]_ _(_1_＋__x_)＝__1__3_2_0__．

数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(2增长率、下降率问题)PPT课件

数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(2增长率、下降率问题)PPT课件
实际问题与一元二次方程（3）
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产 一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的 进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生 产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本 的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额________ 乙种药品成本的年平均下降额________
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次, 现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36％, 问平均每月降价百分之几?
解：设平均每月降价的百分数为 x ，
又设两个月前的价格为 a 元，则现在的价格为a(1 36%)元，
根据题意，得 a(1 x)2 a(1 36%)， ∵a 0
∴(1 x)2 1 36% ∴1么结论?成本下降额较 大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
显然,_______种药品成本的年平均下降额较大. 但:年平均下降额(元)等于年平均下降率(百分比) 吗?
分析:乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它 的年平均下降率也较大?请大家计算看看.
设乙种药品的年平均下降率为x, 则一年后乙种 药品成本为___________ 两年后乙种药品成本为____________
a(1 x)n A
其中增长取“+”,降低取“－”
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
吨,平均每月增长率是x,列方程(
)
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720

21.3 第2课时 平均变化率与一元二次方程优秀课件

21.3 第2课时 平均变化率与一元二次方程优秀课件
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
能力提升
菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批 发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销， 李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后， 以每千克3.2元的价格对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多， 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折 销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选 择哪种方案更优惠？请说明理由.
答：该地区投入教育经费的年平均增长率10%
6.柏溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近 几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷， 则该镇绿地面积年平均增长率是多少？
解：该镇绿地面积年平均增长率是x 57.5（ 1+x)2=82.8
解得： X1=0.2 x2=-2.2（不合题意，舍去）
例题讲解
例1：已知小明今年二月份的实心球测试
成绩分别是5米，四月份的实心球测试成绩 分别为7.2米。问小明每个月成绩的平均增 长率是多少？
解：设小明每个月成绩的平均增长率为x
5（1+x)2=7.2
解这个方程得：（1+x）2=1.44 即：1+x=±1.2
∴X1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去）
答：该镇绿地面积年平均增长率是 0.2
4.幸福村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今 年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年 平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x. 根据题意，得 7200（1+x)2=8712. 系数化为1, 得 （1+x)2=1.21. 直接开平方，得 1+x=1.1, 1+x=-1.1. 则 x1=0.1, x2=-1.1（舍去）.

上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级数学全一册课件

上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级数学全一册课件

C.
上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级 数学全 一册课 件
上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级 数学全 一册课 件
6．[2019·达州]某公司今年 4 月的营业额为 2 500 万元，按计划第二季度的总营业额 要达到 9 100 万元，设该公司 5，6 两月的营业额的月平均增长率为 x，根据题意列 方程，则下列方程正确的是( D ) A．2 500(1＋x)2＝9 100 B．2 500(1＋x%)2＝9 100 C．2 500(1＋x)＋2 500(1＋x2)＝9 100 D．2 500＋2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100
A．4
B．5
C．6
D．7
【解析】 设每个支干长出的小分支为 x 个，则有 1＋x＋x2＝43，解得 x1＝6，x2＝
－7(舍去)，即每个支干长出的小分支为 6 个，故选 C.
上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级 数学全 一册课 件
上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级 数学全 一册课 件
4．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元．要使每盆的盈利达到 15 元，每 盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出方程是( A ) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级 数学全 一册课 件
上册 变化率问题与一元二次方程人教版九级 数学全 一册课 件
解：(1)设 2017 年到 2019 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是 x， 根据题意，得 400(1＋x)2＝484， 解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)， 故平均增长率为 10%； (2)设 2019 年六一甜甜收到的微信红包为 y 元，则妹妹收到红包为(2y＋34)元， 根据题意，得 y＋(2y＋34)＝484， 解得 y＝150，2y＋34＝334. 故甜甜收到的微信红包为 150 元，妹妹收到的为 334 元．

人教版九年级数学上册课件 实际问题与一元二次方程-传播、变化率、循环问题

人教版九年级数学上册课件 实际问题与一元二次方程-传播、变化率、循环问题
第21章 一元二次方程
21.3(1) 实际问题与一元二次方程
---传播、变化率、循环问题
温故知新
列方程解决实际问题的基本步骤
：
读懂题目明确各 已知量未知量之 间的关系
求出未知数的值
审题
找相等 关系
根据题意找出表示 相等关系的等式
根据相等关系列 出方程
解方程
列方程
检验方程的解是 否符合题意和实 际情况
检验
作答
问什么答什么, 怎么问就怎么答
知识点一
病毒的“传播问题”
探究新知
【探究】若一人患新冠肺炎每轮能传染5人,则第一轮过后共有
__6_人患了流感,第二轮过后共有_3_6_人患了流感.
知识点一
病毒的“传播问题”
典型例题
【例1-1】小明患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有121人患了新
冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 第1轮
解：设平均每次下调的百分率为x,由题意,得 5(1-x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 (舍去)
∴平均每次下调的百分率为20%;
知识点二
“变化率”问题
拓展提升
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予
两种优惠方案以供选择：方案一,打九折销售；方案二,不打折,
每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
x为平均增长(或降低)百分率；其中增长取“+”,降低取“－”
；
知识点二
“变化率”问题
典型例题
【例2-1】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种
药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药
品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药

21.3 第1课时 变化率问题与一元二次方程

21.3 第1课时 变化率问题与一元二次方程

银行”，到期后，将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“
希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款年利率 调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本息和共 63元，求第一次存款时的年利率.
第1课时 变化率问题与一元二次方程
［解析］ 设第一年存款时的年利率为 x，则第二年存款的 x 年利率为 .第一年到期后，获本息和为 100（1＋x）元；第二次 2 存款额为［100（1＋x）－50］元，到期后获本息和为［100（1 x ＋x）－50］1＋2元，从而可建立方程.
探究问题一 传播与裂变问题
例1 ［教材探究1变式题］ 某种电脑病毒传播速度非常快，如
果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几 台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电 脑会不会超过700台？
第1课时 变化率问题与一元二次方程
第1课时 变化率问题与一元二次方程
［解析］ （1）设年平均增长率为 x，则 2012 年出口贸易 总值达到 22.52 （1＋x） 亿美元； 2013 年出口贸易总值达到 22.52 （1＋x） （1＋x）＝22.52（1＋x）2 亿美元，得方程求解； （2）2014 年出口贸易总值＝50.67（1＋x）亿美元.
► 知识点三 市场经济类问题及其他问题 市场经济问题中纳税、利息、分期付款、销售利润等问题都 值得关注.解答这类问题时，不论背景如何变化，一定要抓住 “关键词语”寻找等量关系，如销售利润＝每件利润×件数 ，并注意根据实际意义对所列一元二次方程进行合理的取舍.
第1课时 变化率问题与一元二次方程
重难互动探究
► 知识点二 用一元二次方程解决变化率问题

九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第二课时变化率

九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第二课时变化率
降率计算，由 方程
6 000（1-x）2 =3 600 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 两种药品成本年平均下降率相等，成本下降额较大 产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对 改变量，成本下降率表示相对改变量，二者兼顾才能全 方面比较对象改变情况．
第10页
4．归纳小结
问题4 你能概括一下“改变率问题”基本特征 吗？处理“改变率问题”关键步骤是什么？
“改变率问题”基本特征：平均改变率保持不变； 处理“改变率问题”关键步骤：找出改变前数量、 改变后数量，找出对应等量关系．
第11页
课堂小结
基数为a,平均增加/下降率为x
第一次增加 a(1+x)
增加率 问题
增加(下降) 率问题
第二次增加 a(1+x)2 第n次增加 a(1+x)n 第一次下降 a(1－x)
下降率 问题
第二次下降 a(1－x)2 第n次下降 a(1－x)n
a(1±x)n
第12页
②若设乙种药品平均下降率为y， 则一年后，此时成本为 6000（1-Y）
两年后，此时成本为 5000（1–y）元2 。
元；
第8页
设问导读——处理实际问题
解：设甲种药品成本年平均下降率为 x 一年后甲种药品成本为 5 000（1-x）元， 两年后甲种药品成本为 5 000（1-x）2 元． 列方程得 5 000（1-x）2 =3 000． 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 依据问题实际意义，成本年平均下降率应是小于 1 正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本年平均下降率约 为 22.5%．
九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第2课时）

九年级数学： 21.3 第1课时 变化率等问题与一元二次方程

九年级数学： 21.3 第1课时 变化率等问题与一元二次方程

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21.3 实际问题与一元二次方程第1课时变化率等问题与一元二次方程1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是() A．50(1＋x)2＝196B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1962．商场将进价为2 000元的冰箱以2 400元售出，平均每天能售出8台．为了促销，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在销售这种冰箱时每天盈利4 800元，同时又要使消费者得到更多实惠，每台冰箱应降价()A．100元B．200元C．300元D．400元3．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数为241，要求每个分支长出多少个小分支．若设主干有x 个分支，依题意列方程正确的是() A．1＋x＋x(x＋1)＝241B．1＋x＋x2＝241C．1＋(x＋1)＋(x＋1)2＝241D．1＋(x＋1)＋x2＝2414．某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 000元用作购物，剩下的1 000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1 320元．设这种存款方式的年利率为x，则可列方程为_______________________________________________________________．5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？6．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶．现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．7．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出1 000千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证每天盈利12 000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克水果应涨价多少元？8．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率．(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？参考答案1．C 2.B 3.B4．(1＋x)＝1 3205．(1)每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)第三轮将又有448人被传染．6．该种药品平均每次降价的百分率是30%.7．每千克水果应涨价5元．8．(1)该种商品每次降价的百分率为10%.(2)为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．关闭Word文档返回原板块。

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(2) 小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为 (2) 小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决 ： 3.2×5 000×0.9＝14 400(元)．方案二所需费用为3.2×5 定再给予两种优惠方案以供选择： 000－ 200×5＝15 000(元).14 400＜15 000.∴小华选择方案一 方案一：打九折销售； 购买更优惠 方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
小分支
14．(10分)李先生将10 000元存入银行，存期为一年， 到期后取出2 000元购买电脑，余下的8 000元及利息又存 入银行，到期一年后本息和是8 925元，如果两次存款的 利率不变，求存款的年利率．
解：设年利率为x，得[10 000(1＋x)－2 000](1＋x)＝8
925，x1＝0.05，x2＝－1.85(舍去)，∴x＝5%
9．某城市计划经过两年时间，将城市绿地面积从今 年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增 长( C )
A．15% B．20% C．25% D．30%
10．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价
前的81%，则平均每次降价( A )
A．10% B．19% C．9.5% D．20%
11．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建
20%，x2ห้องสมุดไป่ตู้－2.2(不合题意舍去)．
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%
16．(14分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单 解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2 价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜 ＝3.2，解得x1＝0.2，x2＝1.8，因为降价的百分率不可能大于 滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调 1，所以x2＝1.8不符合题意，下调百分率为x1＝0.2＝20%. 后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． 答：平均每次下调的百分率是 20% (1)求平均每次下调的百分率；
平均变化率问题
4．(4分)(2013· 兰州)据调查，2011年5月兰州市的房价 均价为7 600元/m2，2013年同期将达到8 200元/m2，假设
这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方
程为( C )
A．7 600(1＋x%)2＝8 200 B．7 600(1－x%)2＝8 200 C．7 600(1＋x)2＝8 200
设力度，2013年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计 40%． 2015年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为____ 12．某商品出售价600元，第一次降价后，销售较慢，第二 次大幅降价，降价的百分率是第一次的2倍，结果以432元迅
速出售，若设第一次降价的百分数为x，依题意列方程得
600(1－x)－600(1－x)·2x＝432 ．
15．(10分)(2013·巴中)某商场今年2月份的营业额为400
万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额 达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长率． 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据 题意得，400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得，x1＝0.2＝
解是否符合 实际意义 ．
倍数传播问题 1．(4分)早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患 上甲肝，在一天内，一人能传染x人，经过两轮传染后共有 128人患上甲肝，则x的值为( D ) A．10 B．9 C．8 D．7
2．(4分)有一人患了流感，经过两轮后共有225人患上此
病，求每轮传染中平均一人传染了几人？设每轮传染中平 均一人传染了x个人，则可列方程 1＋x＋(1＋x)x＝225．
3．(8分)(2013·襄阳)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均每人传染x人，1＋x＋x(x＋1)＝64 ，x＝7或x＝－9(舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人 (2)64×7＝448(人)
7．(4分)党的“十六大”提出全面建设小康 社会，加快推进社会主义现代化，力争国 民生产总值到2020年比2000年翻两番，到 21世纪的头20年(2001～2020年)，要实现这 一目标，以十年为单位计算，设每个十年 的国民生产总值的增长率都是x，那么x满 (x＋1)2＝4 ．
足的方程为
8．(8分)(2013·广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单 位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收
13．(10分)月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁 叶茂，现有一棵月季，它的主干长出若干数目的枝干，每 个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干、小分枝的 总数是73.求每个枝干长出多少个小分支？ 解：设每个枝干长出x个小分支，由题意可得：1＋x＋ x·x＝73，解得x1＝－9(舍去)，x2＝8.故每个枝干长出8个
D．7 600(1－x)2＝8 200
5．(4分)某商品的原价为289元，经过连续两次降价后售
价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方
程中正确的是( A ) A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289
C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289
6．(4分)(2013· 黔西南)某机械厂七月份生产零件50万个 ，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每 月的增长率为x，那么x满足的方程是( C ) A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增 长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多 少捐款？ 解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100，解方 程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，故捐款 的增长率为10% (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)
21.3
实际问题与一元二次方程
第1课时 变化率问题与一元二次方程
1．列方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意，明确问题中的已知量和 未知量 ； 间接设
(2)设：设未知数，可以直接设也可以
(3)列：依题意构建方程； (4)解方程，求出未知数的值； (5)检验作答．
；
2．构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的