第六章多元函数微积分6.1 空间解析几何基础知识一、空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系。
即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向。
空间直角坐标系共有八个卦限空间的点有序数组（x,y,z）特殊点的表示：坐标轴上的点P,Q,R；坐标面上的点A，B，C；0（0，0，0）空间两点间距离公式：特殊地：若两点分别为M（x,y,z），0（0，0，0）。
二、空间中常见图形的方程1、球面已知球心M0（x0,y0,z0），半径为R，则对于球面上任意点M（x，y，z），有，称为球面方程。
特别地，以原点为球心，半径为R的球面方程是。
2、平面到两点等距离的点的轨迹就是这两点组成线段的垂直平分面。
例1、已知A（1，2，3），B（2，-1，4），求线段AB的垂直平分面的方程。
【答疑编号11060101】解：设M（x,y,z）是所求平面上任一点，根据题意有|MA|=|MB|，化简得所求方程2x-6y+2z-7=0。
x，y，z的一次方程表示的图形是一个平面。
3、柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面。
这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
柱面举例4、二次曲面三元二次方程所表示的曲面称之为二次曲面。
（1）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：（2）x2+y2=2pz的图形是一个旋转抛物面。
6.2 多元函数的基本概念一、准备知识1、邻域设P0（x0,y0）是xoy平面上的一个点，δ是某一正数，与点P0（x0,y0）距离小于δ的点P（x,y）的全体，称为点p0的δ邻域，记为U（P0, δ）,。
2、区域平面上的点集称为开集，如果对任意一点，都有的一个邻域。
设D是开集。
如果对于D内任何两点，都可用折线连结起来且该折线上的点都属于D，则称开集D是连通的。
连通的开集称为区域或开区域。
开区域连同它的边界一起称为闭区域。
3、n维空间设n为取定的一个自然数，我们称n元数组的全体为n维空间，而每个n元数组称为n维空间中的一个点，数x i称为该点的第i个坐标说明：n维空间的记号为R n；n维空间中两点间距离公式：设两点为特殊地当n=1，2，3时，便为数轴、平面、空间两点间的距离。
第六章 三角函数一、基础知识定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。
若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。
角的大小是任意的。
定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。
360度=2π弧度。
若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=rL ,其中r 是圆的半径。
定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=x y ，余切函数cot α=yx，正割函数se cα=x r ,余割函数c s c α=.yr定理1 同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tan α=αcot 1,s in α=αcsc 1，co s α=αsec 1；商数关系：tan α=αααααsin cos cot ,cos sin =；乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α.定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α, cot (π+α)=cot α;（Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α, cot (-α)=cot α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α, cot (π-α)=-cot α; （Ⅳ）s in ⎪⎭⎫⎝⎛-απ2=co s α, co s ⎪⎭⎫⎝⎛-απ2=s in α, tan ⎪⎭⎫⎝⎛-απ2=cot α（奇变偶不变，符号看象限）。
