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集合函数典型题

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新高一集合函数测试卷

题目 一 二 三 四 五 总分 评分人

例1 已知集合2{1,,}Axxx，{1,2,}Bx，若集合A与集合B相等，求x的值．

【解析】 因为集合A与集合B相等，

所以22xx.2x或1x.

当2x时，与集合元素的互异性矛盾．

当1x时，符合题意．

∴1x.

例2 已知{330}Axx，则下列各式正确的是( )

A．3A B．1A

C．0A D．1A

【解析】 集合A表示不等式330x的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.

例1集合{,}ab的子集有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【解析】集合{,}ab的子集有,{},{},{,}abab共4个，故选D.

【答案】D

例2集合{03,}AxxxZ的真子集的个数是( ) A．5 B．6

C．7 D．8

【解析】 由题意知{0,1,2}A，其真子集的个数为3217个，故选C.

【答案】 C

例1设集合{24}Axx，{3782}Bxxx则A∪B等于( )

A．{3}xx B．{2}xx

C．{23}xx D．{4}xx

【解析】画数轴(如下图所示)可知选B.

【答案】 B

例2 已知集合{1,3,5,7,9}A，{0,3,6,9,12}B，则AB＝( )

A．{3,5} B．{3,6}

C．{3,7} D．{3,9}

【解析】 {1,3,5,7,9}A，{0,3,6,9,12}B，A和B中有相同的元素3,9，{3,9}AB．故选D.

例3 若全集0,1,2,3,2UUCA，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

【解析】0,1,3A，真子集有3217。故选C

例1 函数224xyx的定义域 。 班级_________ 姓名_____________

解：240x，2x

例2 （1）求函数31()1xfxx的定义域。

（2）．求函数22yxx的定义域。

解：（1）31x为奇次根式，不需要考虑被开方数不小于0，

10x，1x

（2）22xx为偶次根式，220,12xxx

例3 求函数0(1)yx的定义域

解：10x，1x

例1 求下列函数的值域：

（1）562xx （2）562xx ]0,1[x

（3）562xx ]1,4[x

解：（1）2265344xxx，所以4

（2）2265344xxx，对称轴为3x，通过函数图像可得在]0,1[x，05

（3）2265344xxx，对称轴为3x，通过函数图像可得在]1,4[x，40

例2 求函数)4,0(422xxxy的值域。

解：设：)0)((4)(2xfxxxf配方得：)4,0(4)2()(2xxxf利用二次函数的相关知识得4,0)(xf，从而得出：2,2y。

(1)换元法： 例1 设2(21)fxx，求()fx．

解： 令21tx，则1(1)2xt，于是21()(1)4ftt，

即 21()(1)4fxx．

（2）待定系数法：

例2 已知()fx是一次函数，且满足3(1)2(1)217fxfxx，求()fx

解： 设()fxkxb，则(1)(1)fxkxb，(1)(1)fxkxb

3(1)2(1)3[(1)]2[(1)]5fxfxkxbkxbkxkb

即5217kxxbx

()27fxx

例3 讨论函数2134yxx的单调性。

解：根据图像观察，得33(,0),(,)22，33(,),(0,)22

利用函数的单调性比较大小

例4 如果函数22yxxc，比较(1),(2),(4)fff的大小

解：由题意得

()fx的对称轴为2x，故(1)(3)ff

()fx在[2,)上是增函数

(2)(3)(4)fff，即(2)(1)(4)fff

例1 下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数？

(1) 233yxx； (2) (1)(1)yxxx；

(3) sincos1yxx； (4) 2xxaay．

解：(1) 23()3yfxxx，其定义域为(,)，是对称区间，又因为

2323()3()()3fxxxxx，

()()fxfx，且()()fxfx，

所以()fx既非偶函数又非奇函数．

(2) ()(1)(1)yfxxxx，其定义域为(,)，是对称区间，因为

()([()1][()1]fxxxx

(1)(1)()xxxfx，

所以()fx为奇函数．

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集合与函数复习——解答题

集合与函数复习——解答题

集合与函数复习——解答题

一、集合部分

1、设A是实数集，满足若a∈A，则A，且1A.

⑴若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素.

⑵A能否为单元素集合？请说明理由.

⑶若a∈A，证明：1－∈A.

⑷求证：集合A中至少含有三个不同的元素.

解：⑴2∈A  －1∈A ∈A  2∈A

∴ A中至少还有两个元素：－1和

⑵如果A为单元素集合，则a＝

即＝0

该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集

⑶a∈A  ∈A ∈AA，即1－∈A

⑷由⑶知a∈A时，∈A， 1－∈A .现在证明a,1－,三数互不相等.①若a=,即a2-a+1=0 ，方程无解，∴a≠

②若a=1－，即a2-a+1=0，方程无解∴a≠1－

③若1－=，即a2-a+1=0，方程无解∴1－≠.

综上所述，集合A中至少有三个不同的元素.

2、（全国II卷）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。

解：由f（x）为二次函数知，令f（x）＝0解得其两根为

由此可知

（i）当时，

的充要条件是，即解得

（ii）当时，

的充要条件是，即解得

综上，使成立的a的取值范围为

二、函数部分

1、(江苏省启东中学高三综合测试二)

解：设,则f(t)的顶点横坐标为,属于,故f(t)在上是减函数,在为增函数,所以最小值在达到,为,当时达到最小值,该函数没有最大值

2、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD上，但不得越过文物保护区的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积.（ 其中AB=200m，BC=160m，AE=60m，AF=40m.）

解：设CG=X，矩形CGPH面积为Y，

如图

∴HC=160

∴

当（m）即CG长为190m时，最大面积为（m2）

3、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠

高中数学会考练习题集(1)-集合与函数

高中数学会考练习题集(1)-集合与函数

李老师精品辅导系列——高中数学会考练习题集(1) 学问二字，须要拆开看，学是学，问是问

作者： 第 1 页 共 3 页 E －mail:dzlc@ 高中数学会考练习题集

集合与函数(一)

1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝，

则______BA,______BA，______)(BACS.

2. 已知},31|{},21|{xxBxxA则______BA,______BA.

3. 集合},,,{dcba的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.

4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.

(1))(BACU (2))(BACU

(3))()(BCACUU (4))()(BCACUU

5. 已知},6|),{(},4|),{(yxyxByxyxA________BA＝则.

6. 下列表达式正确的有__________.

(1)ABABA (2)BAABA

(3)AACAU)( (4)UACAU)(

7. 若}2,1{}4,3,2,1{A，则满足A集合的个数为____.

8. 下列函数可以表示同一函数的有________.

(1)2)()(,)(xxgxxf (2)2)(,)(xxgxxf

(3)xxxgxxf0)(,1)( (4))1()(,1)(xxxgxxxf

9. 函数xxxf32)(的定义域为________.

10. 函数291)(xxf的定义域为________.

11. 若函数_____)1(,)(2xfxxf则.

12. 已知_______)(,12)1(xfxxf则.

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)

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- 1 - 高中数学必修一第一章单元测试题

《集合与函数概念》

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.集合A={0,1,2},B={x|-1

A.{0} B.{1}

C.{0,1} D.{0,1,2}

2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为 ( )

A.2 B.0

C.1 D.不确定

3.在下列由M到N的对应中构成映射的是 ( )

4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )

A.2 B.-2 C.-3 D.3

【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为 ( )

A.5 B.10

C.8 D.不确定

5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是 ( )

- 2 - 6.若f(x)=则f的值为 ( ) A.- B. C. D.

7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )

A.3 B.3x C.6x+3 D.6x+1

8.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是

( )

9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是 ( )

A.m<4 B.m>4 C.0

10.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是 ( )

A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)

C.[0,+∞)和(-∞,1] D.[0,+∞)和[1,+∞)

11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是 ( )

高中数学必修一集合与函数的概念知识点+练习题含答案解析(非常详细)

高中数学必修一集合与函数的概念知识点+练习题含答案解析(非常详细)

第一部分集合与函数的概念

知识点整理

第一章 集合与函数概念

一：集合的含义与表示

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

3、集合的表示：{…}

（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合

（2）无限集：含有无限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA

（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A

 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

6、集合间的基本关系

（1）.“包含”关系（1）—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：BA（或BＡ）

注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分；