上海市嘉定区高一数学下学期期中考试沪教版

上海市嘉定区2009学年第二学期期中考试高一数学试卷2010．4 满分：100分 完成时间：90分钟一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．由02010sin ,02010cos <>可知，2010弧度的角为第______________象限的角. 2．若角α的终边经过点)3,(x P ，且21cos =α，则=x ． 3．函数2lg-=x xy 的定义域为 ． 4．已知m =2lg ，则用m 表示5lg 的值为______________________． 5．设函数)1(1)(2>-=x xx f 的反函数为)(1x f-，则=--)2(1f________________．6．1)2lg(=+x 的解为__________________． 7．满足方程931=-x 的x 的值为_______________________．8．把ααsin 3cos +化为)20,0)(sin(πϕϕα<<>+A A 的形式即为_______________．9．若一个扇形的圆心角为3π，弧长为π，则这个扇形面积为_______________． 10．化简：()()()=--+--+⎪⎭⎫⎝⎛+ααπαπαπsin sin sin 2cos _______________． 11．已知⎪⎭⎫⎝⎛<<∈-=παπαα2,41cos ，则=α2sin ________________． 12．某汽车厂生产的汽车数，从今年起每年比上一年平均增长%15，则至少经过___________年，该汽车厂生产的汽车数可以增长到原来的3倍（精确到1年）.二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．“21c o s=α”是“3πα=”的……………………………………………………（ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件14．若把︒1000化成)9090(360︒<<︒-+︒⋅ααk 的形式，则α的值等于…………（ ） （A ）︒8 （B ）︒-8 （C ）︒80 （D ）︒-8015．函数()0lg )(>=x xx f 的大致图像为…………………………………………（ ）16．函数)(log )(k x x f a -=的图像经过点)0,2(，而它的反函数)(1x f-的图像经过点)6,1(，则函数)(log )(k x x f a -=在定义域内为…………………………………（ ） (A) 增函数 (B) 减函数 (C) 奇函数 (D) 偶函数 三、解答题（本大题共有5题，满分52分） 17．（本题满分8分） 已知3sin 5α=，4cos 5β=-，α、(,)2πβπ∈，求cos()αβ+的值． 解：(A)18．（本题满分10分，第(1)题7分，第(2)题3分） 已知tan 2α=，1tan 7β=，α、(0,)2πβ∈． 求：(1) tan(2)αβ+的值；(2) βα+2的值． 解：19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分） 解下列方程：（1）)2lg()2lg()1lg(+=-+-x x x ；（2）01log )(log 2323=--⋅x x .解：20．（本题满分10分，第(1)题4分，第(2)题6分） 设函数)1(),1(log )(2->+=x x x f . (1)求其反函数)(1x f -； (2)解方程74)(1-=-x x f.解：21．（本题满分14分，第(1)题3分，第(2)题5分,第(3)题6分） 已知函数)1,0(22log )(≠>-+=a a xxx f a. （1）求()f x 的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；（3）当01a <<时，求使()0f x >成立时x 的取值范围. 解：2009学年第二学期期中考试高一数学试卷参考答案与评分意见一、填空题1．四； 2．3； 3．),2()0,(+∞-∞ ； 4．m -1； 5．3； 6．8；7．3-或3； 8．)6sin(2πα+； 9．23π； 10．2sin α； 11．815-； 12．8．二、选择题13．B ； 14．D ； 15．C ； 16．A ．三、解答题17．（本题满分8分）解：因为3sin 5α=，4cos 5β=-，α、(,)2πβπ∈， 所以4cos 5α=-， 3sin 5β=，…………………………………………………4分则cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-44337=()()555525-⋅--⋅=.…………………………………………………7分因此257)cos(=+βα.……………………………………………………………8分18．（本题满分10分，第(1)题7分，第(2)题3分） 解：(1)（法一）因为tan 2α=，1tan 7β=， 所以12tan tan 7tan()311tan tan 127αβαβαβ+++===--⋅,……………………………3分 则tan tan()tan(2)tan[()]1tan tan()ααβαβααβααβ+++=++=-⋅+231123+==--⋅.因此1)2tan(-=+βα.………………………………………………………7分（法二）因为tan 2α=，1tan 7β=， 所以222tan 224tan 21tan 123ααα⋅===---,…………………………………………3分 则41tan 2tan 37tan(2)1411tan 2tan 1()37αβαβαβ-+++===--⋅--⋅. 因此1)2tan(-=+βα.…………………………………………………………7分(2) 因为α、(0,)2πβ∈, 所以32(0,)2παβ+∈,……………………………9分又由(1)知 tan(2)1αβ+=-,所以324παβ+=.…………………………10分19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）解：（1）原方程可化为 lg[(1)(2)]lg(2)x x x --=+，………………………1分 所以(1)(2)2x x x --=+，即240x x -=，解得 10x =，24x =，………………………………………3分经检验， 10x =是增解，24x =是原方程的解．…………………………………4分 所以 原方程的解为 4x =．………………………………………………………5分（2）设y x =3log ，代入原方程得 0122=--y y ． 解得 11=y ，212-=y ．…………………………………………………………7分 由1log 3=x ，得 31=x ； 由21log 3-=x ，得 332=x ．………………………………………………………9分经检验，31=x ，332=x 都是原方程的解．………………………………………10分20．（本题满分10分，第(1)题4分，第(2)题6分）解：(1) 设)1(),1(log 2->+=x x y ，则R y ∈，………………………………1分 且 y x 21=+，即 12-=yx …………………………………………………3分 因此 )(,12)(1R x x fx ∈-=-；………………………………………………4分(2)由（1）得 7412-=-xx即 0624=--xx，…………………6分 即 0)22)(32(=+-xx，又因为 0222≠+x ，所以 32=x，即 3log 2=x .…………………………………………………………………9分 因此 原方程的解为 3log 2=x .………………………………………………10分21．（本题满分14分，第(1)题3分，第(2)题5分,第(3)题6分） 解：（1）由022>-+xx得 0)2)(2(>-+x x ，则 0)2)(2(<-+x x ， 解得 22<<-x .……………………………………………………………………2分 即定义域为()2,2-.……………………………………………………………………3分。

上海市嘉定区2020学年第二学期期中考试高一数学试卷2020．4 满分：100分 完成时间：90分钟一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．由02010sin ,02010cos <>可知，2010弧度的角为第______________象限的角. 2．若角α的终边经过点)3,(x P ，且21cos =α，则=x ． 3．函数2lg-=x xy 的定义域为 ． 4．已知m =2lg ，则用m 表示5lg 的值为______________________． 5．设函数)1(1)(2>-=x xx f 的反函数为)(1x f-，则=--)2(1f________________．6．1)2lg(=+x 的解为__________________． 7．满足方程931=-x 的x 的值为_______________________．8．把ααsin 3cos +化为)20,0)(sin(πϕϕα<<>+A A 的形式即为_______________．9．若一个扇形的圆心角为3π，弧长为π，则这个扇形面积为_______________． 10．化简：()()()=--+--+⎪⎭⎫⎝⎛+ααπαπαπsin sin sin 2cos _______________． 11．已知⎪⎭⎫⎝⎛<<∈-=παπαα2,41cos ，则=α2sin ________________． 12．某汽车厂生产的汽车数，从今年起每年比上一年平均增长%15，则至少经过___________年，该汽车厂生产的汽车数可以增长到原来的3倍（精确到1年）.二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．“21cos =α”是“3πα=”的……………………………………………………（ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件14．若把︒1000化成)9090(360︒<<︒-+︒⋅ααk 的形式，则α的值等于…………（ ） （A ）︒8 （B ）︒-8 （C ）︒80 （D ）︒-8015．函数()0lg )(>=x xx f 的大致图像为…………………………………………（ ）16．函数)(log )(k x x f a -=的图像经过点)0,2(，而它的反函数)(1x f-的图像经过点)6,1(，则函数)(log )(k x x f a -=在定义域内为…………………………………（ ） (A) 增函数 (B) 减函数 (C) 奇函数 (D) 偶函数 三、解答题（本大题共有5题，满分52分） 17．（本题满分8分） 已知3sin 5α=，4cos 5β=-，α、(,)2πβπ∈，求cos()αβ+的值． 解：(A)18．（本题满分10分，第(1)题7分，第(2)题3分） 已知tan 2α=，1tan 7β=，α、(0,)2πβ∈． 求：(1) tan(2)αβ+的值；(2) βα+2的值． 解：19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分） 解下列方程：（1）)2lg()2lg()1lg(+=-+-x x x ；（2）01log )(log 2323=--⋅x x .解：20．（本题满分10分，第(1)题4分，第(2)题6分） 设函数)1(),1(log )(2->+=x x x f . (1)求其反函数)(1x f -； (2)解方程74)(1-=-x x f.解：21．（本题满分14分，第(1)题3分，第(2)题5分,第(3)题6分） 已知函数)1,0(22log )(≠>-+=a a xxx f a. （1）求()f x 的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；（3）当01a <<时，求使()0f x >成立时x 的取值范围. 解：2020学年第二学期期中考试高一数学试卷参考答案与评分意见一、填空题1．四； 2．3； 3．),2()0,(+∞-∞Y ； 4．m -1； 5．3； 6．8；7．3-或3； 8．)6sin(2πα+； 9．23π； 10．2sin α； 11．815-； 12．8．二、选择题13．B ； 14．D ； 15．C ； 16．A ．三、解答题17．（本题满分8分）解：因为3sin 5α=，4cos 5β=-，α、(,)2πβπ∈， 所以4cos 5α=-， 3sin 5β=，…………………………………………………4分则cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-44337=()()555525-⋅--⋅=.…………………………………………………7分因此257)cos(=+βα.……………………………………………………………8分18．（本题满分10分，第(1)题7分，第(2)题3分） 解：(1)（法一）因为tan 2α=，1tan 7β=， 所以12tan tan 7tan()311tan tan 127αβαβαβ+++===--⋅,……………………………3分 则tan tan()tan(2)tan[()]1tan tan()ααβαβααβααβ+++=++=-⋅+231123+==--⋅.因此1)2tan(-=+βα.………………………………………………………7分（法二）因为tan 2α=，1tan 7β=， 所以222tan 224tan 21tan 123ααα⋅===---,…………………………………………3分 则41tan 2tan 37tan(2)1411tan 2tan 1()37αβαβαβ-+++===--⋅--⋅. 因此1)2tan(-=+βα.…………………………………………………………7分(2) 因为α、(0,)2πβ∈, 所以32(0,)2παβ+∈,……………………………9分又由(1)知 tan(2)1αβ+=-,所以324παβ+=.…………………………10分19．（本题满分10分，第(1)题5分，第(2)题5分）解：（1）原方程可化为 lg[(1)(2)]lg(2)x x x --=+，………………………1分 所以(1)(2)2x x x --=+，即240x x -=，解得 10x =，24x =，………………………………………3分经检验， 10x =是增解，24x =是原方程的解．…………………………………4分 所以 原方程的解为 4x =．………………………………………………………5分（2）设y x =3log ，代入原方程得 0122=--y y ． 解得 11=y ，212-=y ．…………………………………………………………7分 由1log 3=x ，得 31=x ； 由21log 3-=x ，得 332=x ．………………………………………………………9分经检验，31=x ，332=x 都是原方程的解．………………………………………10分20．（本题满分10分，第(1)题4分，第(2)题6分）解：(1) 设)1(),1(log 2->+=x x y ，则R y ∈，………………………………1分 且 y x 21=+，即 12-=yx …………………………………………………3分 因此 )(,12)(1R x x fx ∈-=-；………………………………………………4分(2)由（1）得 7412-=-xx即 0624=--xx，…………………6分 即 0)22)(32(=+-xx，又因为 0222≠+x ，所以 32=x，即 3log 2=x .…………………………………………………………………9分 因此 原方程的解为 3log 2=x .………………………………………………10分21．（本题满分14分，第(1)题3分，第(2)题5分,第(3)题6分） 解：（1）由022>-+xx得 0)2)(2(>-+x x ，则 0)2)(2(<-+x x ， 解得 22<<-x .……………………………………………………………………2分 即定义域为()2,2-.……………………………………………………………………3分（2）函数xxx f a -+=22log )(是奇函数.………………………………………………4分 证明如下：任意取()2,2-∈x ， 则 x x x f a-+=22log )(，xxx f a +-=-22log )(,…………………………………………5分 又 xxx x x x x f aa a -+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=--22log 22log 22log )(1， 所以)()(x f x f -=- .…………………………………………………………………7分 因此函数xxx f a -+=22log )(是奇函数.…………………………………………………8分 （3）因为022log >-+x xa，且 10<<a ， 所以 1220<-+<xx，……………………………………………………………………10分由022>-+x x ，解得 22<<-x ；由122<-+xx ，解得 0<x 或2>x . 所以 02<<-x .因此 当01a <<时，求使()0f x >成立时x 的取值范围为 02<<-x . ……14分。

2014学年第二学期高一年级数学期中试卷一.填空题（3分×12=36分）1. 函数1lg 2-=x xy 的定义域是___________________2. 若132log <a，则a 的取值范围是3.方程02234=+⋅-xx的解为______________________ 4.方程()()()222log 4log 11log 8x x x ++-=++的解是5. 对数函数()y f x =的反函数的图像过点（2,4），则()y f x =的解析式为6.若扇形的圆心角为3π，弧长为43π，则扇形的面积为 7.已知3,0,sin 25παα⎛⎫∈-=-⎪⎝⎭，则()cos πα-= 8.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于第__________象限.9.若3:52sin:sin =θθ，则=θcos ．10. 把ααsin 3cos +化为)20,0)(sin(πϕϕα<<>+A A 的形式即为11.如果21tan (),tan (),tan()5444ππαββα+=-=+那么的值是12.某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45︒距离为10海里的C 处，此时得知，该渔船沿北偏东105︒方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是______ __小时．二、选择题（3分×4=12分）13．在ABC ∆ 中，若0cos cos cos >⋅⋅C B A ，则这个三角形是 （ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）直角或锐角三角形14．在三角形△ABC 中, 36=a ,21=b ,ο60=A ,不解三角形判断三角形解的情况( ) (A) 一解 （B ） 两解 (C) 无解 (D) 以上都不对15．函数)2(log )(2xa x f -=在区间]1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．21<<a B ．10<<a C ．10<<a 或21<<a D ．1<a 或2>a16．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人（ ） （A ）不能作出这样的三角形 （B ）能作出一个锐角三角形（C ）能作出一个直角三角形 （D ）能作出一个钝角三角形三．解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分）17．已知1tan 3α=-,且α是第四象限角．（1）若P 为α角终边上的一点，写出符合条件的一个P 点坐标； （2）求sin ,cos αα的值.18．已知02x π<<,化简：()2lg cos tan 12sin lg lg 1sin 224x x x x x π⎤⎛⎫⎛⎫⋅+-+--+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦．19．已知2cos sin cos sin =+-x x x x .（1）求x tan 的值；（2）若x x cos ,sin 是方程02=+-n mx x 的两个根，求n m 22+的值.20．在ABC ∆中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 3cos C a cB b -=， （1）求sin B 的值；（2）若b =a c =，求ABC ∆的面积.21. 设0>a 且1≠a ，函数33log )(+-=x x x f a．（1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性，并证明之；（3）若10<<a ，讨论函数)(x f 在区间),3(∞+上的单调性，并证明你的结论.2014学年第二学期高一年级数学学科期中试卷答案 一.填空题（3分×12=36分）1. 函数1lg 2-=x xy 的定义域是()1+∞，2. 若132log <a，则a 的取值范围是()01+⎛⎫⋃∞ ⎪⎝⎭2，，33.方程02234=+⋅-xx的解为01x =或4.方程()()()222log 4log 11log 8x x x ++-=++的解是4x =5. 对数函数()y f x =的反函数图像过点（2,4），则()y f x =的解析式为()2log 0y x x =>6.若扇形的圆心角为3π，弧长为43π，则扇形的面积为83π 7.已知3,0,sin 25παα⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭，则()cos πα-=4-5 8.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于第__三_象限.9.若3:52sin:sin =θθ，则=θcos 71810. 把ααsin 3cos +化为)20,0)(sin(πϕϕα<<>+A A 的形式即为2sin +6πα⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11.如果21tan (),tan (),tan()5444ππαββα+=-=+那么的值是322 12.某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45︒距离为10海里的C 处，此时得知，该渔船沿北偏东105︒方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是23小时．二、选择题（3分×4=12分）13．在ABC ∆ 中，若0cos cos cos >⋅⋅C B A ，则这个三角形是 （ B ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）直角或锐角三角形14．在三角形△ABC 中, 36=a ,21=b ,ο60=A ,不解三角形判断三角形解的情况( A ) (A) 一解 （B ） 两解(C) 无解(D) 以上都不对15．函数)2(log )(2xa x f -=在区间]1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ A ） A ．21<<a B ．10<<a C ．10<<a 或21<<a D ．1<a 或2>a16．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人（ D ） （A ）不能作出这样的三角形 （B ）能作出一个锐角三角形（C ）能作出一个直角三角形 （D ）能作出一个钝角三角形三．解答题（8分+8分+10分+12分+14分=52分）17．已知1tan 3α=-,且α是第四象限角．（1）若P 为α角终边上的一点，写出符合条件的一个P 点坐标； （2）求sin ,cos αα的值.(1) ()3,1-(不唯一) ……4分 （2）sin =-=1010αα ……8分18．已知02x π<<,化简：()2lg cos tan 12sin lg lg 1sin 224x x x x x π⎤⎛⎫⎛⎫⋅+-+--+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦．=()()()lg sin cos lg cos sin lg 1sin 2x x x x x +++-+ …… 4分=()()()2lg sin cos lg cos sin lg cos sin x x x x x x +++-+ …… 6分 =()()()lg sin cos lg cos sin 2lg cos sin x x x x x x +++-+=0 …… 8 分19．已知2cos sin cos sin =+-x x x x .（1）求x tan 的值；（2）若x x cos ,sin 是方程02=+-n mx x 的两个根，求n m 22+的值.解： (1)3tan -=x ； ……4分(2)xx n x x m cos sin ,cos sin ⋅=+= ……6分51tan 1tan 2212sin 21cos sin 41222-=+⋅+=+=⋅+=+⇒xx x x x n m ……10分（另解：532sin 42sin 12sin 14)cos sin cos sin (2-=⇒=+-⇒=+-⇒x x x x x x x 已知）20．在ABC ∆中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 3cos C a cB b -=， （1）求sin B 的值；（2）若b =a c =，求ABC ∆的面积.（1）由正弦定理，得cos 3sin sin cos sin C A CB B -=即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB∴sin(B+C)=3sinAcosB ∵A+B+C=180°∴sinA=3sinAcosB∵0°<A<180°∴cosB=31∴ ……6分（2）由余弦定理，cosB=222,2a c b ac +-再由，a=c ，cosB=31得c2=24∴S △ABC=21acsinB=21c2sinB=82……12分21. 设0>a 且1≠a ，函数33log )(+-=x x x f a．（1）求)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性，并证明之；（3）若10<<a ，讨论函数)(x f 在区间),3(∞+上的单调性，并证明你的结论.（1）),3()3,(∞+--∞Y ． ……3分（2）)(x f 是奇函数（证明略）．……8分（3）)(xf在),3(∞+上是减函数（证明略）．……14分。

上海市高一（下）期中数学试卷一、填空题（每题3分，共计36分）1．已知角α的终边在射线y =−43x(x ≤0)上，sin α+cos α＝ ；2．一扇形的中心角为π3弧度，中心角所对的弦长为2cm ，则此扇形的面积为 cm 2；3．若θ∈（π4，π2），sin2θ=116，则cos θ﹣sin θ的值是 ． 8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝2，b +c ＝7，cos B =−14，则b ＝ ．12．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数学九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法﹣“三斜求积术”，即△ABC 的面积S =√14[a 2c 2−(a 2+c 2−b 22)2]．其中a ，b ，c分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边．若b ＝2，且tan C =√3sinB1−3cosB，则△ABC 的面积S 的最大值为 ．二．选择题（每小题4分，共计16分）13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ．若c ﹣a cos B ＝（2a ﹣b ）cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形14．张晓华同学骑电动自行车以24km /h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是（ ）A ．2kmB ．3√2kmC ．3kmD ．2√2km19．如图，A ，B ，C ，D 都在同一个与水平面垂足的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km．（1）试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等；（2）求B，D的距离（计算结果精确到0.01km）；1．设sinα＜0且tanα＞0，则α所在的象限是．4．已知sin(α+π2)=13，α∈(0，π2)，则tanα＝．5．若tan（α−π4）=16．则tanα＝．9．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=13，则cos（α﹣β）＝．10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C+c cos B＝a sin A，则△ABC 的形状为．14．已知sin(π4−α)=m，则cos(5π4+α)=（）A．m B．﹣m C．√1−m2D．−√1−m217．已知函数f(x)=1−√2sin(2x−π4)cosx，（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=−43，求f（α）的值．20．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cos A=1213，cos C=35．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？一.填空题1．已知角θ的终边在射线y ＝2x （x ≤0）上，则sin θ+cos θ＝ ．2．若π＜α＜3π2，则√12+12√12+12cos2α= ．4．在△ABC 中，若sinAsin(π2−B)=1−cos(π2−B)cosA ，则△ABC 为 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）5．若cos(α+β)=35，cos(α−β)=45，则tan αtan β＝ ．二.选择题13．若−π2＜α＜0，则点（cot α，cos α）必在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限三.简答题 17．求证：sin(2α+β)sinα−2cos （α+β）=sinβsinα．18．已知tan2θ=−2√2，θ∈(π4，π2)． （1）求tan θ的值；（2）求2cos 2θ2−sinθ−1√2sin(π4+θ)的值．上海市实验中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共70分）1．已知角α的终边经过点P（3，√3），则与α终边相同的角的集合是．2．方程lg（x﹣3）+lgx＝1的解x＝．3．关于x的方程πx=a+12−a只有正实数解，则a的取值范围是．4．若tanα=13，tan(α+β)=12，则tanβ＝．5．已知sin（α+π6）=13，则cos（2α−2π3）的值是．7．若3sinα+cosα＝0，则1cos2α+2sinαcosα的值为．9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3√15，b﹣c＝2，cos A=−14，则a的值为．二、选择题：11．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜π2，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则α2为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=4 5D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度三、解答题：15．已知tanα＝2．（1）求tan（α+π4）的值；（2）求sin2αsin2α+sinαcosα−cos2α−1的值．16．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin A sin C．（Ⅰ）若a＝b，求cos B；（Ⅱ）设B＝90°，且a=√2，求△ABC的面积．17．已知实数x满足32x﹣4−103•3x﹣1+9≤0，且f(x)=log2x2⋅log2√x2．（1）求实数x 的取值范围；（2）求f （x ）的最大值和最小值，并求此时x 的值． 四．附加题19．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x +b +c log x 2＝0，甲写错了常数b ，得两根14，18；乙写错了常数c ，得两根12，64．求这个方程的真正根．上海市七宝中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：（本题一共12小题，前6小题4分，后6小题5分，共计54分） 1．已知−2π3≤θ≤π6，求sin θ的范围 ． 2．方程log 2（x +4）+log 2（x +2）＝3+log 2（x +6）的解是 ． 4．已知sin x =−13，且−π2＜x ＜π2，则tan （π2+x ）＝ ．5．满足tan x ＜√3且x ∈（0，π）的x 的集合为 ． 7．若α的终边在第一、三象限的角平分线上，则√1−sin 2α+√1−cos 2αcosα= ．8．已知π2＜α＜π，﹣π＜β＜0，tan α=−13，tan β=−17，则2α+β＝ ． 9．锐角△ABC 中，ba +a b=6cosC ，则tanCtanA+tanC tanB= ．10．已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，则角C 的取值范围是 ．11．已知0＜θ＜π2，若cos 2θ+2m sin θ﹣2m ﹣2＜0对任意实数θ恒成立，则实数m 应满足的条件是 ．12．已知α，β∈（0，π2），sin α=35，cos （α+β）=−1213，则sin β＝ ．二、选择题（每小题5分，共计20分）13．已知θ∈（0，2π），且sin θ＜tan θ＜cot θ，那么θ的取值范围是（ ） A ．(π4，π2)B ．(π，5π4)C ．(5π4，3π2)D ．(π2，3π4)14．角α终边上一点P （2sin5，﹣2cos5），α∈（0，2π），则α＝（ ） A ．5−π2B ．3π﹣5C ．5D ．5+π215．在锐角△ABC 中，A ＝2B ，则a b的取值范围是（ ） A ．(0，√2)B ．(√2，√3)C ．(√3，2)D ．(√2，2)16．已知0＜α＜π2＜β＜π，cosα=35，sin(α+β)=−35，则cos β的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣1或−725C ．−2425D ．±2425三、解答题：（本题共5小题，共计76分）17．已知f （α）=sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α+3π2)cos(−π−α)（1）求f （−31π3）（2）若2f （π+α）＝f （π2+α），求sinα+cosαsinα−cosα+cos 2α（3）若f （α）=35，求sin α，cos α18．一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile 的海面上有一走私船正以10nmile /h 的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile /h ，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值．19．（16分）已知函数f （x ）＝log 2（4x +1）﹣ax ． （1）若函数f （x ）是R 上的偶函数，求实数a 的值； （2）若a ＝4，求函数f （x ）的零点．上海市金山中学高一（下）期中数学试卷一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题4分，共54分）1．函数y＝2sin（3x+π6）的最小正周期为．2．已知扇形半径为1，圆心角为2，则扇形的面积为．3．（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）＝log a（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是4．已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且cosα=−45，则m＝．5．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝．7．设sin2α＝﹣sinα，α∈（π2，π），则tan2α的值是．8．已知tan（π﹣α）=−12，则cos(π2+α)+cosα2cosα−sinα的值是．9．已知0＜y＜x＜π，且tan x tan y＝2，sinxsiny=13，则x﹣y＝．11．已知θ是第三象限角，且sinθ﹣2cosθ=−25，则sinθ+cosθ＝．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若acosA =b2cosB=c3cosC，则A＝．二.选择题（每小题5分，共20分）13．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A．b＝20，A＝45°，C＝80°B．a＝30，c＝28，B＝60°C．a＝14，b＝16，A＝45°D．a＝12，c＝15，A＝120°三.解答题（14分+14分+14分+16分+18分，共76分）17．已知f（x）＝log2（2x﹣1）．（1）求f（x）的反函数f﹣1（x）；（2）解方程f（2x）＝f﹣1（x）．18．已知sin（2α﹣β）=35，sinβ=−1213，且α∈（π2，π），β∈（−π2，0），求sinα的值．20．（16分）如图所示，扇形AOB ，圆心角∠AOB 的大小等于π3，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB ̂于点P ． （1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的大小；（2）设∠COP ＝θ，求△COP 面积的最大值及此时θ的值．上海市交大附中高一（下）期中数学试卷一、填空题1．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，其终边上有一点P （5，﹣12），则sec α＝ ．3．已知扇形的圆心角为2弧度，面积为9cm 2，则该扇形的弧长为 cm ． 4．设sin α=35，α∈（π2，π），则tan α的值为 ．6．若cos x cos y +sin x sin y =13，则cos （2x ﹣2y ）＝ ．8．关于x 的方程cos 2x +sin x +a ＝0在x ∈(0，π2]上有解，则a 的取值范围是 ． 10．已知sin α＝3sin （α+π6），则tan （α+π12）＝ ． 11．已知△ABC ，若存在△A 1B 1C 1，满足cosAsinA 1=cosB sinB 1=cosC sinC 1=1，则称△A 1B 1C 1是△ABC 的一个“对偶”三角形，若等腰△ABC 存在“对偶”三角形，则其底角的弧度数为 ． 三、解答题17．设α∈(0，π3)，β∈(π6，π2)，且α，β满足{5√3sinα+5cosα=8√2sinβ+√6cosβ=2（1）求cos(α+π6)的值． （2）求cos （α+β）的值．18．如图，等腰三角形ABC 中，∠B ＝∠C ，D 在BC 上，∠BAD 大小为α，∠CAD 大小为β．（1）若α=π4，β=π3，求BD DC ；（2）若BD DC=12，β=α+π3，求∠B ．19．某景区欲建两条圆形观景步道M 1，M 2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝AD ＝60（单位：米），要求圆M 与AB ，AD 分别相切于点B ，D ，圆M 2与AC ，AD 分别相切于点C ，D ．（1）若∠BAD=π3，求圆M1，M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1，M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，则当∠BAD多大时，总造价最低？最低总造价是多少？（结果分别精确到0.1°和0.1千元）20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知(√3sinB−cosB)(√3sinC−cosC)=4cos B cos C．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，求△ABC面积的取值范围；（3）若sin B＝p sin C，试确定实数p的取值范围，使△ABC是锐角三角形．上海市黄浦区大同中学高一（下）期中数学试卷一、填空题1．已知α是第一象限角，则π﹣α是第象限角．2．设α角属于第二象限，且|cos α2|＝﹣cosα2，则α2角属于象限．3．已知sinα+cosα=12，则tanα+cotα的值为．4．若sin(α+β)=12，sin(a−β)=13，则tanαtanβ=．6．△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2√3b，sin2A−sin2B=√3sinBsinC，则A＝．二、选择题11．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形三、解答题15．已知0＜α＜π2＜β＜π，cosβ=−13，sin（α+β）=79，求sinα的值．16．已知tan(α+π4)=3，求下列各式的值：（1）cos(π+α)−cos(π2−α)sin(π−α)+sin(3π2+α)；（2）sin2α﹣2cos2α．18．在△ABC中，a2﹣b2+c2＝ac，log4sin A+log4sin C＝﹣1，A＝C，且△ABC的面积S=√3．（1）求角A的大小；（2）求边b的长．上海市华师大二附中高一（下）期中数学试卷一.填空题1．弧度数为3的角的终边落在第 象限． 2．cos 23π8−sin 23π8= ． 5．在△ABC 中，∠A =2π3，a =√3c ，则ab= ．8．已知θ是第四象限角，且sin （θ+π4）=35，则tan （θ−π4）＝ ． 二.选择题11．已知sinα=√1010，sin(α−β)=−√55，α，β∈(0，π2)，则β＝（ ） A ．5π12B ．π3C ．π4D ．π613．“sin α＜0”是“α为第三、四象限角”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件三.简答题15．在△ABC 中，a 2+c 2＝b 2+√2ac ． （1）求∠B 的大小；（2）求cos A +√2cos C 的最大值．上海市复旦附中高一（下）期中数学试卷一、填空题（每题4分，共48分）1．半径为2，圆心为300°的圆弧的长为．3．在平面直角坐标系中，已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝3x上，则sin2θ＝．5．已知锐角α，β满足cosα=35，cos（α+β）=−513，求cosβ．7．若长度为x2+4，4x，x2+6的三条线段可以构成一个锐角三角形，则x取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．若MP和OM分别是角7π6的正弦线和余弦线，则（）A．MP＜OM＜0B．OM＞0＞MP C．OM＜MP＜0D．MP＞0＞OM14．已知α，β∈(0，π2)，则下列不等式一定成立的是（）A．sin（α+β）＜sinα+sinβB．sin（α+β）＞sinα+sinβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＞cosα+cosβ三、解答题（本题共5大题，满分56分）17．已经cos（2θ﹣3π）=725，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求cos(π2−θ)tanθ[cos(π+θ)−1]+sin(θ−3π2)tan(π−θ)cos(−θ)的值．19．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a cos C+12c＝b．（1）求角A的大小；（2）若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．2015-2016学年上海市华师大二附中高一（下）期中数学试卷一、填空题（4*10＝40分）3．若tan θ＝﹣3，则sin θ（sin θ﹣2cos θ）＝ ．7．若0＜θ＜π2，则cos θ，cos （sin θ），sin （cos θ）的大小顺序为 ． 二、选择题（4*4＝16分）12．α，β∈（π2，π），且tan α＜cot β，则必有（ ）A ．α＜βB ．α＞βC ．α+β＜3π2D ．α+β＞3π2三、解答题（8+10+12+14＝44分）15．已知α，β∈（0，π），并且sin （5π﹣α）=√2cos （72π+β），√3cos（﹣α）=−√2cos （π+β），求α，β的值．17．已知函数y =sinθcosθ2+sinθ+cosθ．（1）设变量t ＝sin θ+cos θ，试用t 表示y ＝f （t ），并写出t 的范围； （2）求函数y ＝f （t ）的值域．上海中学高一（下）期中数学试卷一、填空题（每题3分，共33分）1．角θ的终边过点P （3t ，4t ）（t ＞0），则sin θ＝ ．5．若π＜θ＜3π2，则√12+12√12+12cos2θ−√1−sinθ= ．8．若等式cos x •cos y ＝cos （x +y ）成立，则x ，y 应满足的条件为 ． 二、选择题（每题4分，共16分）12．下列各组角中，终边相同的角是（ ） A ．k2π与kπ+π2（k ∈Z ）B ．kπ±π3与k 3π（k ∈Z ） C ．（2k +1）π与（4k ±1）π（k ∈Z ） D ．kπ+π6与kπ±π6（k ∈Z ）15．已知α、β∈R ，且设p ：α＞β，设q ：α+sin αcos β＞β+sin βcos α，则p 是q 的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件三、解答题16．已知关于x 的方程169x 2﹣bx +60＝0的两根为sin θ，cos θ，θ∈(π4，3π4)． （1）求实数b 的值； （2）求sinθ1−cosθ+1+cosθsinθ的值．5．已知sin θ＝2cos θ，则tan2θ的值为 ．6．已知角α的终边位于函数y ＝﹣3x 的图象上，则cos2α的值为 ． 8．在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝8，c ＝13，则角C 的大小为 ． 9．在△ABC 中，已知A ＝45°，B ＝105°，则ac 的值为 ．10．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝8，并且△ABC 的面积为10，则角C 的大小为 ． 11．已知sin α=1213，并且α是第二象限角，则tan α2的值为 ． 12．化简：cos （44°+θ）cos （θ﹣33°）+sin （θ﹣46°）sin （57°+θ）＝ ． 13．cos x −√3sin x 可以写成2sin （x +φ）的形式，其中0≤φ＜2π，则φ＝ ． 17．化简cos （2π﹣θ）cos2θ+sin θsin （π+2θ）所得的结果是（ ） A ．cos θ B ．﹣cos θC ．cos3θD ．﹣cos3θ一、填空题（每题3分，共计30分）1．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是．2．已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P（﹣4，3）是角α终边上一点，则sinα+2cosα＝．4．已知cosx=35，x∈(−π2，0)，则tan2x＝．5．在△ABC中，若a＝4，b＝3，c＝2，则△ABC的最小角为（用反三角函数表示）6．已知sin(π2−α)=−45，α为第二象限角，则tanα2=．7．已知tan（π﹣x）＝3，则sin2x＝．二、选择题（每题4分，共计16分）11．△ABC中，“A＞B”是“cos A＜cos B”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件13．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b＝10，A＝45°，C＝60°B．a＝6，c＝5，B＝60°C．a＝7，b＝5，A＝60°D．a＝3，b＝4，A＝45°三、解答题（第15题8分，第16题10分，第17、18、19题各12分）15．已知0＜α＜π2，−π2＜β＜0，cos(α−β)=35，且tanα=34，求tan(β+π4)的值？16．位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20√2海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于观测站A北偏东45°+θ（0°＜θ＜45°）的C处，AC=5√13．在离观测站A的正南方某处E，cos∠EAC=−2√1313（1）求cosθ；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）．17．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=√5，b＝3，sin C＝2sin A．（1）求c的值；（2）求cos2A的值和三角形ABC的面积．上海市杨浦高中高一（下）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．角α的终边经过点P （﹣4，3），则2sin α﹣cos α＝ ．2．扇形的圆心角为π3，它所对的弦长是3 cm ，则此扇形的面积为 cm 2．3．已知α是第三象限角，且sin(α−72π)=−15，则sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α+32π)cot(−α−3π)sin(−π2−α)= ．4．如果sinα=23，cosβ=−14，α与β为同一象限角，则cos （α﹣β）＝ ． 5．已知θ是第二象限角，且sin 4θ+cos 4θ=59，则sin2θ＝ ． 6．sin 2(α−π6)+sin 2(α+π6)−sin 2α= ．7．在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，sinA =√33，则△ABC 的面积是 ． 8．在△ABC 中，sin A ：sin B ：sin C ＝3：2：4，则cos C 的值为 ． 9．若tanα2=12，则sin α+cos α＝ ． 10．已知tan α，t αn β是方程x 2﹣3x ﹣3＝0的两个根，求sin 2（α+β）﹣3sin （α+β）cos （α+β）﹣3cos 2（α+β）的值．二、选择题（每题4分共16分） 13．有下列命题①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不相等； ③若sin α＞0，则是α第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P （x ，y ）是其终边上一点，则cos α=√，其中正确的命题个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．414．下列命题中不正确的是（ ）A ．存在这样的α和β的值，使得cos （α+β）＝cos αcos β+sin αsin βB ．不存在无穷多个α和β的值，使得cos （α+β）＝cos αcos β+sin αsin βC ．对于任意的α和β，都有cos （α+β）＝cos αcos β﹣sin αsin βD ．不存在这样的α和β值，使得cos （α+β）≠cos αcos β﹣sin αsin β 15．已知sin （π3+a ）=513，且a ∈（π6，2π3），则sin （π12+a ）的值是（ ） A ．17√226B ．−7√226C ．−17√226D ．7√226三、解答题（共48分）17．已知θ是第四象限角，且sinθ+cosθ=15，求值： （1）sin θ﹣cos θ； （2）tan θ．18．已知α∈(π4，π2)，化简√1+sinα+√1−sinα−√2+2cosα．19．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为5√6米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以 （米/秒）的速度匀速升旗．21．已知sin （2α+β）＝3sin β，设tan α＝x ，tan β＝y ，y ＝f （x ）． （1）求证：tan （α+β）＝2tan α； （2）求f （x ）的解析式；（3）若角α是一个三角形的最小内角，试求函数f （x ）的值域．上海市徐汇区南洋中学高一（下）期中数学试卷一、填空题（每题3分，满分36分）1．若半径为2的圆心角所对的弧长为4 cm ，则这个圆心角大小为 ．（用弧度制表示） 2．角α的终边上有一点P （﹣3，4），则sin α值为 ．4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ． 8．已知α∈(0，π2)，sinα=35，则cos(π−α2)= ．9．设tan （α+β）=25，tan （β−π4）=14，则tan （α+π4）＝ ． 10．函数y =sinx−1sinx+2的值域是 ．二、选择题（每题4分，满分20分）14．已知α为第四象限角，则α2所在的象限为（ ）A ．第二象限B ．第二或第四象限C ．第一象限D ．第一或第三象限16．在△ABC 中，若sin B sin C ＝cos 2A 2，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形三、解答题（10+10+10+14）18．在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝2√3，AC ＝2，求△ABC 的面积 ． 19．已知tan(π4−α)=−12，α∈(π，32π)，求cos α﹣sin2α的值．上海市徐汇区南洋模范中学高一（下）期中数学试卷一、填空题1．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P （4，y ）是角θ终边上的一点，且sin θ=−2√55，则y ＝ ．2．设扇形AOB 的周长为8 cm ，若这个扇形的面积为4 cm 2，则圆心角的弧度数为 ． 3．在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若∠CAB ＝75°，∠CBA ＝60°，则A 、C 两点之间的距离为 千米．4．已知tanα=12，则sin2α的值为 ．8．已知tan α＝1，3sin β＝sin （2α+β），求tan （α+β）的值．16．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B +sin 2C ﹣sin B sin C ，则A 的取值范围是（ ） A ．（0，π6]B ．[π6，π）C ．（0，π3]D ．[π3，π）三、解答题19．已知α∈(π2，π)，sinα=45． （1）求sin(π4+α)的值； （2）求cos(5π6−α2)的值．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin C +cos C ＝1﹣sin C2（1）求sin C 的值（2）若a 2+b 2＝4（a +b ）﹣8，求边c 的值．21．半圆O 直径为2，OA ＝2，B 为半圆上任意一点，C 为半圆外异于A 的点，以AB 为边按顺时针方向作正△ABC ，问B 在何位置时，四边形OACB 面积最大？上海市位育中学高一（下）期中数学试卷一、填空题：（每小题3分，共36分）1．设P （3，y ）是角α终边上的一个点，若cosα=35，则y ＝ ． 2．半径为3，圆心角等于2π5的扇形的面积是 ．3．若cot x ＝2，则3sinx−2cosx 2sinx−3cosx= ．4．已知tan a =12，则sin2a ＝ ． 8．函数y =4−cosx2cosx+3的值域为 ．10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若b 2c =tanB tanC，则△ABC 的形状是 ．11．在钝角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，则最大边c 的取值范围为 ．二、选择题：（每小题3分，共12分）13．已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件15．下列四个命题，其中是假命题的是（ ）A ．不存在无穷多个角α和β，使得sin （α+β）＝sin αcos β﹣cos αsin βB ．存在这样的角α和β，使得cos （α+β）＝cos αcos β+sin αsin βC ．对任意角α和β，都有cos （α+β）＝cos αcos β﹣sin αsin βD ．不存在这样的角α和β，使得sin （α+β）≠sin αcos β+cos αsin β16．已知奇函数f （x ）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ） A ．f （cos α）＞f （cos β） B ．f （sin α）＞f （sin β） C ．f （sin α）＜f （cos β） D ．f （sin α）＞f （cos β）三、解答题：（共52分）17．已知α，β为锐角，cos α=45，tan （α﹣β）=−13，求cos β的值．19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且sinA a=√3cosBb． （1）求角B 的大小；（2）如果b ＝2，求△ABC 面积的最大值．20．如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且α∈(π6，π2)．将角α的终边按逆时针方向旋转π3，交单位圆于点B ．记A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）． （Ⅰ）若x 1=13，求x 2；（Ⅱ）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C ，D ．记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2．若S 1＝2S 2，求角α的值．上海市浦东新区建平中学高一（下）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第 象限． 2．若cos α=−45，且α∈（0，π），则tan α＝ ．3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ． 4．若sin （π+x ）+cos （π+x ）=12，则sin2x ＝ ． 6．若5π2≤α≤7π2，则√1+sinα+√1−sinα= ． 9．已知α，β∈(3π4，π)，sin(α+β)=−725，sin(β−π4)=45，则sin(α+π4)的值＝ ． 10．设MP 和OM 分别是角17π18的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．11．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，∠A ＝60°，a =√3．则c +2b 的最大值为 ．二、选择题（每小题3分，共12分） 13．若α为第一象限角，则α2为（ ）A ．第一象限的角B ．第一或第四象限的角C ．第一或第三象限的角D ．第二或第四象限的角14．若sin αcos （α﹣β）﹣cos αsin （α﹣β）＝m ，且β为钝角，则cos β的值为（ ） A ．±√1−m 2B ．√1−m 2C ．±√m 2−1D ．−√1−m 215．若满足∠A ＝30°，BC ＝10的△ABC 恰好有不同的两个，则边AB 长的取值范围为（ ） A ．（5，10） B ．（10，20）C ．[20，+∞）D ．（5，10）∪[20，+∞）16．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中的正确的个数是（ ） （1）cos α＞sin β （2）sinα+sinβ＜√2 （3）cos α+cos β＞1 （4）12tan(α+β)＜tanα+β2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（8分+10分+12分+10分+12分）17．已知α是第三象限角，化简：cos(π2+α)cos(2π−α)tan(−α+3π2)cot(−α−π)sin(−π−α)．18．已知tan(π4+α)=12（1）求tan α的值 （2）求sin2α−cos 2α2+cos2α的值．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B +C ）＝1． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S =5√3，b ＝5，求sin B sin C 的值； （3）若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围．20．如图，摄影爱好者在某公园A 处，发现正前方B 处有一立柱，测得顶端O 的仰角和立柱底部B 的俯角均为30°，已知摄影爱好者的身高约为√3米（将眼睛S 距地面的距离SA 按√3米处理）（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB 和立柱的高度OB（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN ，且MN 绕其中点O 在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN 的视角∠MSN 是否存在最大值？若存在，求出∠MSN 的最大值；若不存在，请说明理由．上海市闵行区七宝中学高一（下）期中数学试卷一、填空题（本大题满分30分）1．已知点M （tan α，cos α）在第二象限，则角α的终边在第 象限．2．sin(π−α)cos(4π−α)tan(−α+5π2)cos(−α−π)sin(−α−π)的值为 ．3．化简sinacosacos 2a−sin 2a−tana 1−tan 2a= ．4．设tan （α+β）=25，tan （β−π4）=14，则tan （α+π4）＝ ． 5．三角形的三条高的长度分别为113，110，15，则此三角形的形状是 ．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得4分，否则一律得零分． 11．k ∈Z ，下列各组角的表示中，终边相同的角是（ ） A ．kπ2与kπ±π2B ．2k π+π与4k π±πC ．kπ+π6与2kπ±π6D ．kπ3与kπ+π315．已知−π2＜x ＜0，sinx +cosx =15． （1）求sin x ﹣cos x 的值； （2）求tan2x 的值．16．为了废物利用，准备把半径为2，圆心角为π3的扇形铁片余料剪成如图所示的内接矩形ABCD ．试用图中α表出内接矩形ABCD 的面积S ．17．如图，已知△ABC ，a 、b 分别为角A 、B 的对边，设A （b cos α，b sin α），∠AOB ＝β，D 为线段AB 的中点．定义：M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）的中点坐标为(x 1+x 22，y 1+y 22)． 若a ＝2，b ＝1，且点D 在单位圆上，求cos β的值．18．已知△ABC中，A＜B＜C，a＝cos B，b＝cos A，c＝sin C （1）求△ABC的外接圆半径和角C的值；（2）求a+b+c的取值范围．上海市金山中学高一（下）期中数学试卷一、填空题（共36分，每小题3分）1．已知角α的终边过点P （﹣12，5），则tan α＝ ． 2．已知α是第一象限角，那么α2是第 象限角．3．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为 ． 4．若tan α=−13，则3sinα+2cosα2sinα−cosα= ．5．已知sin （π+α）=35，α∈(−π2，0)，则tan α＝ ．7．在△ABC 中，若sin 2A +sin 2B ＜sin 2C ，则该△ABC 是 三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）．11．我们在高中阶段学习了六个三角比，则函数f （θ）＝|sin θ+cos θ+tan θ+cot θ+sec θ+csc θ|的最小值是 ．12．已知α，β，γ是某三角形的三个内角，给出下列四组数据： ①sin α，sin β，sin γ；②sin 2α，sin 2β，sin 2γ； ③cos 2α2，cos 2β2，cos 2γ2；④tan α2，tan β2，tan γ2；分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 ． 二、选择题（共12分，每小题3分）13．已知α是第二象限角，且sin(π+α)=−35，则tan2α的值为（ ） A ．45B ．−237C ．−247D ．−83三、解答题（共52分，8分+10分+10分+12分+12分） 17．化简sin(θ−5π)cos(−π2−θ)cos(8π−θ)sin(θ−3π2)sin(−θ−4π)．19．如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料，已知已有两面墙CA 、CB 的夹角为60°（即∠ACB ＝60°），现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得仓库的面积尽可能大，记∠ABC ＝θ，问当θ为多少时，所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？上海市交大附中高一（下）期中数学试卷一、填空题（共14题，每题3分，共42分）1．将时钟拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是 ． 2．已知sin θ=513，θ是第二象限的角，则tan θ＝ ． 3．已知cot （sin θ）•tan （cos θ）＞0，角θ是第几象限的角 ． 4．若α为第二象限角，则[sin(180°−α)+cos(α−360°)]2tan(180°+α)= ．7．对任意实数x ，不等式3sin x ﹣4cos x +c ＞0恒成立，则c 的取值范围是 ． 8．在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，∠D ＝120°，对角线AC 长为4，则对角线BD 的长为 ．二、选择题（共4题每题4分，共16分） 15．在△ABC 中，sin A ＝sin B 是A ＝B 的（ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件17．若α、β∈[−π2，π2]，且αsin α﹣βsin β＞0，则下面结论正确的是（ ） A ．α＞βB ．α+β＞0C ．α＜βD ．α2＞β2三、解答题（共4题，共42分）19．在△ABC 中，cos B =−513，cos C =45． （1）求sin A 的值（2）设△ABC 的面积S △ABC =332，求BC 的长．21．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD ）的池底水平铺设污水净化管道（Rt △FHE ，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H 是AB 的中点，E ，F 分别落在线段BC ，AD 上．已知AB ＝20米，AD =10√3米，记∠BHE ＝θ．（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数，并写出定义域； （2）若sinθ+cosθ=√2，求此时管道的长度L ；（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．上海市华师大二附中高一（下）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．扇形的半径为1cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm 2． 2．已知角α的终边过点P （﹣5，12），则cos α＝ ． 3．已知sin(π−α)=14，α∈(π2，π)，则sin2α＝ ． 4．已知α是锐角，则log cosα(1+tan 2α)= ． 5．化简：sin(π−α)tan(π+α)⋅cot(π2−α)sin(π2+α)⋅cos(−α)sin(2π−α)= ．6．若α是第三象限角，且sin(α+β)cosβ−sinβcos(α+β)=−1213，则tan α2= ． 7．在△ABC 中，若b ＝1，c =√3，∠C =2π3，则S △ABC ＝ ． 8．隔河测算A ，B 两目标的距离，在岸边取C ，D 两点，测得CD ＝200m ，∠ADC ＝105°，∠BDC ＝15°，∠BCD ＝120°，∠ACD ＝30°，则A ，B 间的距离 m ． 二、选择题（每小题4分，共16分）13．已知k ∈Z ，下列各组角的集合中，终边相同的角是（ ） A ．kπ2与 kπ±π2B ．2k π+π与4k π±πC ．kπ+π6与2kπ±π6 D ．kπ3与 kπ+π314．在△ABC 中，若cos A cos B ＞sin A sin B ，则此三角形一定是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定三、解答题（本大题共48分） 17．若1−tanA 1+tanA=2，求cot(π4+A)的值．18．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，cos C =14 （Ⅰ）求△ABC 的周长； （Ⅱ）求cos （A ﹣C ）的值．20．如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边OB交于点B（x B，y B），设∠BAO＝β．（1）用β表示α；（2）如果sinβ=45，求点B（x B，y B）的坐标；（3）求x B﹣y B的最小值．一、填空题（每题4分，共48分）1．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，其终边上有一点P（5，﹣12），则secα＝．2．已知扇形的圆心角为2弧度，面积为9cm2，则该扇形的弧长为cm．3．若cosα=−13，则sin(3π2−α)=．4．若cosα=−45，α∈(π2，π)，则cos(α−π4)=．5．已知等腰三角形顶角的余弦值为−725，则这个三角形底角的正切值为．8．函数y=2cosx+12cosx−1的值域为．9．在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosCcosB=2a−cb，则角B＝．二、选择题（每题5分，共20分）14．在△ABC中，下列命题中，真命题的个数为（）①∠A＞∠B是sin A＞sin B的充要条件；②∠A＞∠B是cos A＜cos B的充要条件；③∠A＞∠B是tan A＞tan B的充要条件；④∠A＞∠B是cot A＜cot B的充要条件．A．1B．2C．3D．4三、解答题（共5题，共计52分）18．已知tan(α+π4)=3，求下列各式的值：（1）cos(π+α)−cos(π2−α)sin(π−α)+sin(3π2+α)；（2）sin2α﹣2cos2α．20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝2，C=π3．（1）若△ABC的面积为√3，求a，b；（2）若sin C+sin（B﹣A）＝sin2A，求a，b．一、填空题（本大题满分42分）1．函数f（x）＝sin（2x+π4）的最小正周期为．2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A＝75°，B＝60°，b=√3，则c＝．3．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a2＝b2+c2﹣bc，则角A＝．4．若cos（π+α）=−12，32π＜α＜2π，则sinα＝．5．函数y＝sin x−√3cos x的最小值为．6．若tan（α−π4）=14，则tanα＝．8．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．9．已知角α的顶点在坐标原点上，角α的始边与x轴的正半轴重合，并且角α的终边在射线y＝﹣2x（x≤0）上，则cosα＝．14．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a＝c sin B+b cos C，b=√2，则△ABC面积的最大值为．二、选择题（本大题满分12分）15．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、解答题（本大题满分46分）本大题共有6题20．（1）设α≠kπ2(k∈Z)，请运用任意角的三角比定义证明：tanα﹣cotα＝（sinα+cosα）（secα﹣cscα）．（2）设α≠kπ（k∈Z），求证：sin2α(cot α2−tanα2)=4cos2α．21．某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船的什么方向（精确到1°）？22．已知cos(x−π4)=√210，x∈(π2，3π4)，求sin(x−π4)，sinx，cos2x的值．。