中考数学真题汇编：圆带答案

第 1 页 共 12 中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）

班级:___________姓名：___________考号：_____________

一、单选题

1．在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中以点 (3,4) 为圆心，4为半径的圆（ ）

A．与 𝑥 轴相交，与 𝑦 轴相切 B．与 𝑥 轴相离，与 𝑦 轴相交

C．与 𝑥 轴相切，与 𝑦 轴相交 D．与 𝑥 轴相切，与 𝑦 轴相离

2．如图，在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与 ⊙𝑂 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )

A．22 B．24 C．10√5 D．12√3

3．如图，四边形ABCD内接于⊙𝑂，若∠𝐵𝑂𝐷=100°，则∠𝐷𝐶𝐵等于（ ）

A．90° B．100° C．130° D．140°

4．如图，在正五边形ABCDE中连接AD，则∠DAE的度数为（ ）

A．46° B．56° C．36° D．26°

5．如图， PA、 𝑃𝐵 为∠O的切线，切点分别为A、B， 𝑃𝑂 交 𝐴𝐵 于点C， 𝑃𝑂 的延长线交∠O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）

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A．△𝐵𝑃𝐴 为等腰三角形

B．𝐴𝐵 与 𝑃𝐷 相互垂直平分

C．点A，B都在以 𝑃𝑂 为直径的圆上

D．𝑃𝐶 为 △𝐵𝑃𝐴 的边 𝐴𝐵 上的中线

6．如图，四边形ABCD内接于半径为6的∠O中连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝ 12

∠BAC，则BC的长度为（ ）

A．6 √3 B．6 √2 C．9 √3 D．9 √2

7．如图，点A，B，D，C是∠O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，

∠AOC=90°，则∠E的度数为( )

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．

（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；

（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）8．

【解析】

（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可；

（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．

试题解析：连接AD，OA，

∵∠ADC=∠B，∠B=60°，

∴∠ADC=60°，

∵CD是直径，

∴∠DAC=90°，

∴∠ACO=180°-90°-60°=30°，

∵AP=AC，OA=OC，

∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°，

∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，

即OA⊥AP，

∵OA为半径，

∴AP是⊙O切线．

（2）连接AD，BD，

∵CD是直径，

∴∠DBC=90°，

∵CD=4，B为弧CD中点，

∴BD=BC=，

∴∠BDC=∠BCD=45°，

∴∠DAB=∠DCB=45°，

即∠BDE=∠DAB，

∵∠DBE=∠DBA，

∴△DBE∽△ABD，

∴，

∴BE•AB=BD•BD=．

考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质．

2．（类比概念）三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形

（性质探究）如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系

猜想结论： （要求用文字语言叙述）

写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明）

（性质应用）

①初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形 （填序号）

专题

25圆的有关计算与证明（

50题）一、单选题

1．（

2023·新疆

·统考中考真题）如图，在O中，若30ACB，6OA，则扇形OAB

(阴影部分

)的面积是

()

A．12

B．6

C．4

D．2

2．（

2023·江苏连云港

·统考中考真题）如图，矩形ABCD内接于O，分别以ABBCCDAD、、、为直径向外

作半圆．若4,5ABBC

，则阴影部分的面积是（）

A．41

20

4



B．41

20

2



C．20

D．20

3．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（

AC），点O是这段弧所在圆的

圆心，

B为

AC上一点，OBAC于

D．若

3003mAC，150mBD，则

AC的长为（）

A．300m

B．200m

C．150m

D．

1003m

4．（

2023·山东滨州

·统考中考真题）如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆

123,,OOOeee

相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（）

A．21

cm

4

B．21

cm

3

C．21

cm

2

D．

2

cm

5．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形ABCD是边长为1

2的正方形，曲线

11112DABCDA

是由多

段90的圆心角的圆心为C

，半径为

1CB；

11CD的圆心为

D，半径为

11111111,DCDAABBCCD、、、的圆心依次

为ABCD、、、

循环，则

20232023AB

的长是（）

A．4045

2

B．2023

C．2023

4

D．2022

6．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在等腰直角ABC中，

90,22ACBACBC，以点

A为圆

心，AC为半径画弧，交

AB于点

E，以点

B为圆心，BC为半径画弧，交

AB于点

F，则图中阴影部分的面

积是（）

A．π2

B．

2π2C．2π4D．4π4

7．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，

AB是半圆O的直径，点,CD

在半圆上，

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．

（1）求证：∠AEC=90°；

（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；

（3）若DC=2，求DH的长．

【答案】（1）证明见解析；

（2）四边形AOCD为菱形；

（3）DH=2．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出∠AEC=90°；

（2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；

（3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长．

试题解析：（1）连接OC，

∵EC与⊙O切点C， ∴OC⊥EC，

∴∠OCE=90°，

∵点CD是半圆O的三等分点，

∴，

∴∠DAC=∠CAB，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）

∴∠AEC+∠OCE=180°，

∴∠AEC=90°；

（2）四边形AOCD为菱形．理由是：

∵，

∴∠DCA=∠CAB，

∴CD∥OA，

又∵AE∥OC，

∴四边形AOCD是平行四边形，

∵OA=OC，

∴平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；

（3）连接OD．

∵四边形AOCD为菱形，

∴OA=AD=DC=2，

∵OA=OD，

∴OA=OD=AD=2，

∴△OAD是等边三角形，

∴∠AOD=60°，