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2015-2016学年山东省临沂市郯城县九年级(上)期末数学试卷

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2015-2016学年山东省临沂市郯城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．1．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．2．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°4．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限5．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．37．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率11．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A．10% B．31% C．13% D．11%12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（）A．2 B．C． D．513．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）15．计算：sin30°+cos30°•tan60°=．16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t ﹣5t2，那么小球抛出秒后达到最高点．17．边长为1的正六边形的边心距是．18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．19．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为．三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内）20．已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．21．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．22．为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）23．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA 与x轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．24．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）25．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．26．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省临沂市郯城县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．1．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示．2．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．4．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图象在第二、四象限．5．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．6．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【专题】数形结合．【分析】根据正切的定义即可求解．【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m【考点】相似三角形的应用．【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则，∴x=8．故选D．【点评】此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°【考点】旋转的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出△ABB1是等边三角形，即可得出旋转角度．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△ABB1是等边三角形是解题关键．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【考点】利用频率估计概率．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．11．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A．10% B．31% C．13% D．11%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设11、12月的月平均增长率为x，则11月份的产量为100（1+x），12月份的产量为100（1+x）2，根据两月的为231吨，建立方程求出其解即可．【解答】解：设11、12月的月平均增长率为x，由题意，得100（1+x）+100（1+x）2=231，解得：x1=﹣3.1（舍去），x2=0.1．故选A．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则BD的值（）A．2 B．C． D．5【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角函数关系得出AD，AE的长，进而利用勾股定理得出BD 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵DE⊥AB，cosA=，∴设AE=3x，则AD=5x，故BE=2x，∵BE=2，∴x=1，故AB=AD=5，则DE=4，故BD==2．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出AD的长是解题关键．13．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＞b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）15．计算：sin30°+cos30°•tan60°=2．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，然后再计算即可．【解答】解：原式=+•==2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=．16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t ﹣5t2，那么小球抛出3秒后达到最高点．【考点】二次函数的应用．【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t﹣5t2的顶点坐标即可．【解答】解：h=﹣5t2+30t，=﹣5（t2﹣6t+9）+45，=﹣5（t﹣3）2+45，∵a=﹣5＜0，∴图象的开口向下，有最大值，=45；当t=3时，h最大值即小球抛出3秒后达到最高点．故答案为：3．【点评】考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，注意利用配方法解决问题．17．边长为1的正六边形的边心距是．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM 的长，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=1，∵OM⊥AB，∴AM=BM=，在△OAM中，由勾股定理得：OM==．故答案为：．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OA、AM的长是解此题的关键．18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．19．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为9．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得AB=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE 是解答此题的关键．三、解答题（本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定的区域内）20．已知x=﹣2是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，求a的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=﹣2代入关于x的方程2x2+ax﹣a2=0，列出关于a的一元二次方程，然后利用公式法解方程求得a的值即可．【解答】解：当x=﹣2 时，8﹣2a﹣a2=0，即：a2+2a﹣8=0，（a+4）（a﹣2）=0，解得：a1=2，a2=﹣4【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．21．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率． 【解答】解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形． 活动中测得的数据如下： ①小明的身高DC=1.5m ②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm ④旗杆的影长BF=7.6m ⑤从D 点看A 点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【专题】几何综合题．【分析】分①②④和①③⑤两种情况，在第一种情况下证明△ABF∽△DCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；在第二种情况下，过点D作DG⊥AB于点G，在直角△AGD中利用三角函数求得AG的长，则AB 即可求解．【解答】解：情况一，选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m．即旗杆高度是6.7m；情况二，选①③⑤．过点D作DG⊥AB于点G．∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG是矩形，∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，在直角△AGD中，∠ADG=30°，∴tan30°=，∴AG=3，又∵AB=AG+GB，∴AB=3+1.5≈6.7m．即旗杆高度是6.7m．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA 与x轴的夹角是60°．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）作AC⊥x轴于点C，在Rt△AOC中，解直角三角形求得A点坐标为（1，），把A（1，）分别代入代入y=，根据待定系数法即可求得；（2）作BD⊥x轴于点D，在Rt△BOD中，解直角三角形求得B点坐标为（，1），把x=代入代入y=，即可判断．【解答】解：（1）作AC⊥x轴于点C，如图，在Rt△AOC中，∵OA=2，∠AOC=60°，∴∠OAC=30°，∴OC=OA=1，AC=OC=，∴A点坐标为（1，），把A（1，）代入y=，得k=1×=，∴反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上，理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，∴B点坐标为（，1），∵当x=时，y==1，∴点B（，1）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，也考查了待定系数法求函数解析式．24．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°，∴∠DCE=22°，又∵tan∠BAE=，∴BD=AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE=cos∠DCE=，∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键．25．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE ∽△ADB．（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C（等边对等角），∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），∴∠ABC=∠D（等量代换），又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，（2）解：∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，∴AB=．（3）解：直线FA与⊙O相切，理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴=4BF=BO=，∵AB=，∴BF=BO=AB，∴∠OAF=90°，∴OA⊥AF，∵AO是圆的半径，∴直线FA与⊙O相切．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．26．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点B，C坐标，再用待定系数法求函数解析式；（2）先求出BA=2，BC=3，BP=，然后分两种情况①由△ABC∽△PBQ，得到，求出BQ，②由△ABC∽△QBP得，求出BQ，即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，令x=0，得y=3，∴C（0，3），令y=0，得x=3，∴B（3，0），∵经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）由（1），得A（1，0），连接BP，∵∠CBA=∠ABP=45°，∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；∴P（2，﹣1），∵A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴BA=2，BC=3，BP=，当△ABC∽△PBQ时，∴，∴，∴BQ=3，∴Q（0，0），当△ABC∽△QBP时，∴，∴，∴BQ=，∴Q（，0），∴Q点的坐标为（0，0）或（，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，解本题的关键是分两种情况求BQ，也是易错的地方．。

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2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案

2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分 把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分 （2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分 过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分 在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分 （2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分 答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分 （3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分 （2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分 （2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分 过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ， 由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。

2015-2016学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期末数学试卷

九年级全一册教学质量综合测试9一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0 B．多边形的内角和是360°C．二次函数的图象必过原点 D．半径为2的圆的周长是4π2．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根3．已知sinA=，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．小丁去看某场电影，只剩下六个空座位供他选择，如果座位号分别奇数号和偶数号各3个．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2+2 7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°第7题图第8题图第9题图第11题图8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（） A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9 9．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（） A．1 B．2 C．4 D．810．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 11．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．212．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE第12题图第13题图第14题图13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A． B．C．D．14．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF 重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）15．已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是cm．16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．第16题图第17题图第18题图第19题图17．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是．18．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．19．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为．三、解答题（共63分）20．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）21．（7分）为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了“汉字听写大赛”．为了决定谁将获得仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为1，2，3的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为4，5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同．小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去．试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．（1）求证：；（2）求线段EC的长度．23．（8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．25．（10分）二次函数y=ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点A（0，1），B（1，﹣2）和C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若m＞n＞2，比较m2﹣4m与n2﹣4n的大小；（3）将抛物线y=ax2+bx+c平移，平移后图象的顶点为（h，k），若平移后的抛物线与直线y=x﹣1有且只有一个公共点，请用含h的代数式表示k．26．（13分）如图，双曲线y=与直线y=x+1交于A、B两点，A点在B点的右侧．（1）求A、B点的坐标；（2）点C是双曲线上一点，点D是x轴上一点，是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出求解过程和点D的坐标；若不存在，请说明理由．。

【真题】2015-2016学年山东省临沂市郯城县八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF

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11． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（﹣1，2）关于直线 x=1 的对称点 的坐标为（ ）
A． （1，2） B． （2，2） C． （3，2） D． （4，2） 12． （3 分）已知点 P（1﹣2a，a﹣2）关于 y 轴的对称点在第四象限内，且 a 为 整数，则关于 x 的分式方程 A．3 B．1 C．5 + =2 的解是（ ）
D．不能确定
13． （3 分）如图，△ABC 中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF 的 度数是（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60° 14． （3 分）如图，在△ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PR⊥AB，PS⊥ AC，垂足分别为 R、S，若 AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（ ）
2015-2016 学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1． （3 分）要使分式 A．x≠2 有意义，则 x 的取值应满足（ ）
26． （12 分）如图：已知在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点 D 是 AB 上任意 一点，AE⊥AB，且 AE=BD，DE 与 AC 相交于点 F． （1）试判断△CDE 的形状，并说明理由． （2）是否存在点 D，使 AE=AF？如果存在，求出此时 AD 的长，如果不存在，请 说明理由．
24． （9 分）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路 程为 240 千米． 高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍． 高速列车的 乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时． 高速列车的平均速度是每小时多 少千米？ 25． （10 分）在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面 直角坐标系，已知格点三角形 ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上） （1）画出△ABC 关于直线 l：x=﹣1 的对称三角形△A1B1C1；并写出 A1、B1、C1 的坐标． （2）在直线 x=﹣l 上找一点 D，使 BD+CD 最小，满足条件的 D 点为 提示：直线 x=﹣l 是过点（﹣1，0）且垂直于 x 轴的直线． ．
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案

2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案

2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。