人教版八年级数学下第十六章 二次根式章末复习课 课堂检测题

人教版八年级数学下册《第十六章二次根式》单元检测题(附带答案)总分150分时间120分钟一、选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．√−x−2B．√x C．√x2+2D．√x2−2思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解：A、当x＝0时﹣x﹣2＜0 √−x−2无意义故本选项错误；B、当x＝﹣1时√x无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2 ∴√x2+2符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时x2﹣2＝﹣1＜0 √x2−2无意义；故本选项错误；故选：C．总结提升：本题考查了二次根式的定义．一般形如√a（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时√a表示a的算术平方根．2．若√48n是正整数最小的正整数n是（）A．6B．3C．48D．2思路引领：先将所给二次根式化为最简二次根式然后再判断n的最小正整数值．解：√48n=4√3n由于√48n是正整数所以n的最小正整数值是3故选：B．总结提升：此题考查二次根式的定义解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．3．如果√x(x−6)=√x⋅√x−6那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数思路引领：根据二次根式的性质√ab=√a×√b（a≥0 b≥0）得出x≥0且x﹣6≥0 求出组成的不等式组的解集即可．解：∵√x(x−6)=√x⋅√x−6∴x≥0且x﹣6≥0∴x≥6故选：B．总结提升：本题考查了二次根式的乘除法的应用注意：要使√ab=√a×√b成立必须a≥0 b≥0．4．若式子√m+1|m−3|有意义 则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥﹣1 B ．m ＞﹣1 C ．m ＞﹣1且m ≠3 D ．m ≥﹣1且m ≠3思路引领：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组 通过解不等式组即可求出答案．解：依题意得：{m +1≥0m −3≠0． 解得 m ≥﹣1且m ≠3．故选：D ．总结提升：本题考查二次根式有意义的条件 分式有意义的条件 解题的关键是熟练运用二次根式的条件 本题属于基础题型．5．若x ﹣y =√2−1 xy =√2 则代数式（x ﹣1）（y +1）的值等于（ ）A ．2√2+2B ．2√2−2C ．2√2D ．2思路引领：将所求代数式展开 然后将（x ﹣y ）和xy 的值整体代入求解．解：原式＝（x ﹣1）（y +1）＝xy +x ﹣y ﹣1=√2+√2−1﹣1＝2√2−2；故选：B ．总结提升：此题主要考查了整体代入在代数求值中的应用．6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示 且|a |＞|b | 则化简√a 2−|a +b|的结果为（ ）A ．2a +bB ．﹣2a +bC ．bD ．2a ﹣b思路引领：现根据数轴可知a ＜0 b ＞0 而|a |＞|b | 那么可知a +b ＜0 再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解：根据数轴可知 a ＜0 b ＞0：|a |＞|b |则a +b ＜0原式＝﹣a ﹣[﹣（a +b ）]＝﹣a +a +b ＝b ．故选：C ．总结提升：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴 解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．7．下列各数中与2+√3的积是有理数的是（ ）A ．2+√3B ．2C ．√3D ．2−√3思路引领：利用平方差公式可知与2+√3的积是有理数的为2−√3．解：（2+√3）（2−√3）＝4﹣3＝1；故选：D．总结提升：本题考查二次根式的混合运算；熟练掌握运算规律是解题的关键．8．如图正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形如果两小正方形的面积分别是2和5 那么两个长方形的面积和为（）A．√7B．2√10C．7D．√10思路引领：先根据两个小正方形的面积求出两个小正方形的边长从而可求大正方形的边长可得大正方形的面积再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出两个长方形的面积和．解：∵两小正方形的面积分别是2和5∴两小正方形的边长分别是√2和√5∴大正方形的边长为（√2+√5）则大正方形的面积为（√2+√5）2＝2+2√10+5＝7+2√10∴两个长方形的面积和为7+2√10−2﹣5=2√10．故选：B．总结提升：本题考查完全平方公式以及二次根式解题时注意运用数形结合的思想．9．下列各式是最简二次根式的是（）A．√13B．√12C．√a3(a≥0)D．√5 3思路引领：根据最简二次根式的定义判断即可．解：A、√13是最简二次根式故A符合题意；B、√12=2√3不是最简二次根式故B不符合题意；C、√a3=a√a（a≥0）不是最简二次根式故C不符合题意；D、√53=√153不是最简二次根式故D不符合题意；故选：A．总结提升：本题考查了最简二次根式熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．10．若等腰三角形的两边长分别为√32和√50则这个三角形的周长为（）A．9√2B．8√2或10√2C．13√2或14√2D．14√2思路引领：分腰长为√32和√50两种情况可求得三角形的三边再利用三角形的三边关系进行验证可求得其周长．解：当腰长为√32时则三角形的三边长分别为√32√32√50满足三角形的三边关系此时周长为13√2；当腰长为√50时则三角形的三边长分别为√32√50√50满足三角形的三边关系此时周长为14√2．综上可知三角形的周长为13√2或14√2．故选：C．总结提升：本题主要考查等腰三角形的性质掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键注意利用三角形的三边关系进行验证．二、填空题（本大题共8小题第11～12题每题3分第13～18题每题4分共30分．）11．比较大小：3√2＞√17．（选填“＞”、“＝”或“＜”）思路引领：求出3√2=√18再比较即可．解：3√2=√18＞√17故答案为：＞．总结提升：本题考查了实数的大小比较能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．12．化简√(π−3)2=．思路引领：根据二次根式的性质解答．解：∵π＞3∴π﹣3＞0；∴√(π−3)2=π﹣3．总结提升：解答此题要弄清性质：√a2=|a| 去绝对值的法则．13．按如图所示的程序计算若开始输入的n值为√2则最后输出的结果是．思路引领：将n=√2代入n（n+1）比较＞15还是≤15 若＞15输出结果；若≤15 再输入直到结果大于15是输出结果即可．解：将n =√2代入n （n +1）得√2（√2+1）＝2+√2＜15∴将n ＝2+√2代入n （n +1）得（2+√2）（3+√2）＝6+5√2+2＝8+5√2＞15故答案为8+5√2．总结提升：本题考查了实数的运算 找出运算的公式是解题的关键．14．已知a 、b 满足√(2−a)2=a +3，且√a −b +1=a ﹣b +1 则ab 的值为 ．思路引领：直接利用二次根式性质进而分析得出a b 的值 进而得出答案．解：∵√(2−a)2=a +3若a ≥2 则a ﹣2＝a +3 不成立故a ＜2∴2﹣a ＝a +3∴a =−12∵√a −b +1=a ﹣b +1∴a ﹣b +1＝1或0∴b =−12或12 ∴ab ＝±14． 故答案为：±14． 总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简 正确得出a 的值是解题关键．15．若x =√5−3 则√x 2+6x +5的值为 ．思路引领：先将被开方数分解因式 再把x 代入二次根式 运用平方差公式进行计算．解：∵x =√5−3∴√x 2+6x +5=√(x +1)(x +5)=√(√5−2)(√5+2)=√1=1．总结提升：主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数 因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．16．若√11−x +√6−x =7 则√11−x −√6−x 的值是 ．思路引领：先变形得到√6−x =7−√11−x 两边平方后得到√11−x =277 则√6−x =227 然后计算√11−x −√6−x ．解：∵√11−x +√6−x =7∴√6−x =7−√11−x两边平方得6﹣x ＝49﹣14√11−x +11﹣x∴√11−x =277∴√6−x =7−277=227∴√11−x −√6−x =277−227=57．故答案为：57． 总结提升：本题考查了二次根式的化简求值 利用整体的数学思想解决问题．17．对于实数p q 我们用符号min {p q }表示p q 两数中较小的数．例如：min {1 2}＝1．因此 min {−√2，−√3}＝ −√3 ；若min {（x ﹣1）2 x 2}＝1 则x ＝ ﹣1或2 ．思路引领：通过比较−√2与−√3的大小填空；通过先比较（x ﹣1）2与x 2的大小 然后根据新定义运算法则得到方程并解答．解：∵−√3＜−√2∴min {−√2 −√3}=−√3；∵min {（x ﹣1）2 x 2}＝1∵（x ﹣1）2﹣x 2＝x 2﹣2x +1﹣x 2＝1﹣2x∴当x ＜12时 则x 2＝1∴x ＝﹣1或1（舍）当x ＞12时 则（x ﹣1）2＝1解得：x ＝2或0（舍）综上所述：x 的值为﹣1或2．故答案为：−√3；﹣1或2．总结提升：此题主要考查了实数的比较大小新定义关键是正确理解题意和分情况讨论．18．小明做数学题时发现√1−12=√12；√2−25=2√25；√3−310=3√310；√4−417=4√417；…；按此规律若√a−8b=a√8b（a b为正整数）则a+b＝73．思路引领：找出一系列等式的规律为√n−nn2+1=n√nn2+1（n≥1的正整数）令n＝8求出a与b的值即可确定出a+b的值．解：根据题中的规律得：a＝8 b＝82+1＝65则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．总结提升：此题考查了二次根式的性质及化简找出题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题共90分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（20分）计算：（1）2√8+13√18−34√32；（2）（−12）﹣1−√12+（1−√2）0﹣|√3−2|；（3）√48÷√3−√12×√12+√24；（4）（3+√5）（3−√5）﹣（√3−1）2．思路引领：（1）先把二次根式化为最简二次根式然后合并即可；（2）利用负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义计算；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．解：（1）原式＝4√2+13×3√2−34×4√2＝4√2+√2−3√2＝2√2；（2）原式＝﹣2﹣2√3+1﹣（2−√3）＝﹣2﹣2√3+1﹣2+√3＝﹣3−√3；（3）原式=√16−√6+2√6＝4−√6+2√6＝4+√6；（4）原式＝32﹣（√5）2﹣（3﹣2√3+1）＝9﹣5﹣（4﹣2√3）＝4﹣4+2√3＝2√3．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵活运用二次根式的性质选择恰当的解题途径往往能事半功倍．20．（10分）（1）已知y=√2x−1−√1−2x+8x求√4x+5y−6的平方根；（2）当﹣4＜x＜1时化简√x2+8x+16−2√x2−2x+1．思路引领：（1）根据二次根式有意义的条件求出x的值进而得到y的值代入代数式求出代数式的值最后求平方根即可；（2）根据完全平方公式对原式进行变形根据二次根式的性质化简即可．解：（1）∵2x﹣1≥0 1﹣2x≥0∴2x﹣1＝0解得x=1 2∴y＝4∴原式=√4×12+5×4−6=4∴4的平方根是±2；故原式的平方根是±2；（2）∵﹣4＜x＜1∴原式=√(x+4)2−2√(x−1)2＝|x+4|﹣2|x﹣1|＝x+4+2（x﹣1）＝x+4+2x﹣2＝3x+2．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件平方根掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．21．（10分）已知x=1√5−2y=1√5+2．（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a y的整数部分为b求ax+by的平方根．思路引领：（1）先分母有理化求出x、y的值再求出x+y和xy的值最后根据完全平方公式进行变形代入求出即可；（2）先求出x、y的范围再求出a、b的值最后代入求出即可．解：（1）x=√5−2=√5+2)(√5−2)×(√5+2)=√5+2 y=√5+2=√5−2x+y＝（√5+2）+（√5−2）＝2√5xy＝（√5+2）×（√5−2）＝5﹣4＝1x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2√5）2﹣1＝19；（2）∵2＜√5＜3∴4＜√5+2＜5 0＜√5−2＜1∴a=√5+2﹣4=√5−2 b＝0∴ax+by＝（√5−2）（√5+2）+（√5−2）×0＝5﹣4＝1∴ax+by的平方根是±√1=±1．总结提升：本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点能求出x+y和xy的值是解（1）的关键能估算出x、y的范围是解（2）的关键．22．（12分）观察、思考、解答：（√2−1）2＝（√2）2﹣2×1×√2+12＝2﹣2√2+1＝3﹣2√2反之3﹣2√2=2﹣2√2+1＝（√2−1）2∴3﹣2√2=（√2−1）2∴√3−2√2=√2−1（1）仿上例化简：√6−2√5；（2）若√a+2√b=√m+√n则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；（3）已知x=√4−√12求（1x−2+1x+2）•x2−42(x−1)的值（结果保留根号）思路引领：（1）根据题目中的例题可以解答本题；（2）根据题目中的例题可以将√a+2√b=√m+√n变形从而可以得到m、n、a、b的关系；（3）先化简x然后再化简所求的式子再将x的值代入即可解答本题．解：（1）√6−2√5=√5−2√5+1=√(√5−1)2=√5−1；（2）a＝m+n b＝mn理由：∵√a+2√b=√m+√n∴a+2√b=m+2√mn+n∴a＝m+n b＝mn；（3）∵x=√4−√12=√3−2√3+1=√(√3−1)2=√3−1∴（1x−2+1x+2）•x2−42(x−1)=x+2+x−2 (x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)2(x−1)=2x(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)2(x−1)=x x−1=√3−1√3−1−1=√3−1√3−2=(√3−1)(√3+2)(√3−2)(√3+2)＝﹣1−√3．总结提升：本题考查二次根式的化简求值、分式的混合运算解答本题的关键是明确题意利用题目中的例题解答问题．23．（8分）小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片请你帮她求出图中空白部分的面积．思路引领：根据正方形的面积求出两个正方形的边长 从而求出AB 、BC 再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm 2和12cm 2∴它们的边长分别为√16=4cm √12=2√3cm∴AB ＝4cm BC ＝（2√3+4）cm∴空白部分的面积＝（2√3+4）×4﹣12﹣16＝8√3+16﹣12﹣16＝（﹣12+8√3）cm 2．总结提升：本题考查了二次根式的应用 解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．24．（10分）一个三角形的三边长分别为5√x 5 12√20x 54x √45x． （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值 使它的周长为整数 并求出此时三角形周长的值．思路引领：（1）根据题目中的数据可以求得该三角形的周长；（2）根据（1）中的结果 选择一个符合题意的x 的值即可解答本题．解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5√x 512√20x 54x √45x ∴这个三角形的周长是：5√x 5+12√20x +54x √45x=√5x +√5x +√5x 2=5√5x 2； （2）当x ＝20时 这个三角形的周长是：5√5x 2=5×√5×202=25． 总结提升：本题考查二次根式的性质与化简 解答本题的关键是明确二次根式的意义．25．（10分）阅读理解题：学习了二次根式后你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2√2=（1+√2）2我们来进行以下的探索：设a+b√2=（m+n√2）2（其中a b m n都是正整数）则有a+b√2=m2+2n2+2mn√2∴a＝m+2n2b＝2mn 这样就得出了把类似a+b√2的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n都为正整数时若a﹣b√5=（m﹣n√5）2用含m n的式子分别表示a b得a＝b ＝；（2）利用上述方法找一组正整数a b m n填空：﹣√5=（﹣√5）2（3）a﹣4√5=（m﹣n√5）2且a m n都为正整数求a的值．思路引领：（1）利用完全平方公式把（m﹣n√5）2展开即可得到用含m n的式子分别表示出a b；（2）利用（1）中的表达式令m＝2 n＝1 则可计算出对应的a和b的值；（3）利用（1）的结果得到2mn＝4 则mn＝2 再利用m n都为正整数得到m＝2 n＝1或m＝1 n＝2 然后计算对应的a的值即可．解：（1）∵a﹣b√5=（m﹣n√5）2∴a﹣b√5=m2﹣2√5mn+5n2∴a＝m2+5n2b＝2mn；（2）取m＝2 n＝1则a＝4+5＝9 b＝4；（3）∵2mn＝4∴mn＝2而m n都为正整数∴m＝2 n＝1或m＝1 n＝2当m＝2 n＝1时a＝9；当m＝1 n＝2时a＝21．即a的值为9或21．故答案为m2+5n2 2mn；9 4 2 1．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后进行二次根式的乘除运算再合并即可．在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵活运用二次根式的性质选择恰当的解题途径往往能事半功倍．26．（10分）阅读下列解题过程：√2+1=√2−1)(√2+1)×(√2−1)=√2−1(√2)2−12=√2−1；√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2(√3)2−(√2)2=√3−√2．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程请直接写出下列各式的结果．①√7+√6=√7−√6；②√n+√n−1=√n−√n−1；（2）应用：求√2+1+√3+√2+√4+√3+√5+√4+⋯+√10+√9的值；（3）拓广：√3−1−√5−√3+√7−√5−√9−√7=﹣1．思路引领：（1）①直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；②直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；（3）直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案．解：（1）①√7+√6=√7−√6)(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6；②√n+√n−1=√n−√n−1)(√n+√n−1)(√n−√n−1)=√n−√n−1；故答案为：√7−√6；√n−√n−1；（2）√2+1+√3+√2+√4+√3+√5+√4+⋯+√10+√9=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√10−√9 =√10−1；（3）√3−1−√5−√3+√7−√5−√9−√7=√3+1 (√3−1)(√3+1)√5+√3(√5−√3)(√5+√3)√7+√5(√7−√5)(√7+√5)√9+√7(√9−√7)(√9+√7)=√3+12−√5+√32+√7+√52−√9+√72=√3+1−√5−√3+√7+√5−√9−√72＝﹣1．故答案为：﹣1．总结提升：此题主要考查了分母有理化正确找出分母有理化因式是解题关键．。

第十六章二次根式 一、选择题 ( 每题 3 分，共 24 分 ) 1．在以下各式中，不是二次根式的有()m23① － 10；② 10a ( a ≥ 0) ；③ n ( m ， n 同号且 n ≠0) ；④ x＋ 1；⑤ 8.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个x ＋ 1x 的取值范围是 (2．假设代数式 〔 x － 3〕 2有意义，那么实数)A ． x ≥－ 1B ． x ≥－ 1 且 x ≠ 3C ． ＞－1D ． x ＞－1 且 ≠3xx3．以下计算： (1)( 2) 2＝ 2； (2)〔－ 2〕 2＝ 2；(3)( － 23) 2＝ 12；(4)(2＋ 3)(2－3) ＝－ 1. 其中结果正确的个数为 ()A ．1B ．2C ．3D ．44．以下式子中为最简二次根式的是 ()A. 3B.4 C.8 D.125．假设75n 是整数，那么正整数 n 的最小值是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为23 cm ，36 cm ，那么这个直角三角形的面积是 ()A ． 8 2 cm 2B ． 7 2 cm 2C ． 92 cm 2 D.2 cm 2a 2＋b 2a7．若是 a － b ＝ 2 3，那么代数式 (2a － b ) · a －b 的值为 ()A. 3B ．2 3C ．3 3D ．4 38．甲、乙两人计算a ＋ 1－2 ＋a 2的值，当a ＝5 的时候获取不同样的答案，甲的解答是aa ＋ 1－ 2a ＋a 2＝ a ＋ 〔 1－ a 〕2＝ a ＋ 1－ a ＝ 1；乙的解答是 a ＋ 1－ 2a ＋ a 2＝ a ＋ 〔 a － 1〕 2 ＝ a ＋ a － 1＝ 2a － 1＝ 9. 以下判断正确的选项是 ( )A ．甲、乙都对B ．甲、乙都错C ．甲对，乙错D ．甲错，乙对二、填空题 ( 每题 3 分，共24 分)9． a ＜ 2，那么〔 a － 2〕 2＝ ________．110．计算： 27－ 63＝________．11．在实数范围内分解因式： x 2－ 5＝ ____________．12．计算： 18÷ 3×1＝ ________．313．化简： (1)11 ＝ ________；(3) 10 2＝ ________；(2)＝________； (4)3 212 2 53－ 1＝ ________．14．一个三角形的三边长分别为 8 cm ， 12 cm ， 18 cm ，那么它的周长是 ________ cm.15． a 是13的整数局部， b 是 13的小数局部，那么ab ＝ ________．16．我国南宋出名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了出名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：若是一个三角形的三边长分别为a， b，c，那么该三角形的12 2a2＋ b2－c22面积为 S＝4[ a b－〔2〕 ]. △ABC的三边长分别为5，2，1，那么△ABC 的面积为 ________．三、解答题 ( 共 52 分)17． (10 分) 计算：(1)2(12＋ 20) － 3(3－ 5)；(2)(3－ 2 5)( 15＋ 5) － ( 10－2) 2 .18.(10分)a＝7＋ 2，b＝7－ 2，求以下代数式的值：(1) a2b＋b2a；(2) a2－b2.19． (10 分) 先化简，再求值：13x＋22·(1 ＋) ÷2，其中 x＝2 5－1. x ＋2x＋1x－1x－ 120． (10 分 ) 王师傅有一根长45 米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为 2 平方米、 18 平方米、 32 平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请经过计算说明原由．21． (12分) 阅读资料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如 3＋22＝(1 ＋2) 2，善于思虑的小明进行了以下研究：设＋2＝ (＋2) 2( 其中a，，，均为正整数 )，那么有＋2＝2＋ 2 2＋22，a b m n b m n a b m nmn22所以 a＝ m＋2n ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把近似a＋ b 2的式子化为平方式的方法．请你模拟小明的方法研究并解决以下问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整数时，假设 a＋b 3＝( m＋n3) 2，用含m，n的式子分别表示a，b，得 a＝________， b＝________；(2)利用所研究的结论，找一组正整数a， b， m， n 填空：______＋______ 3＝(______＋______ 3) 2；(3) 假设a ＋ 4 3 ＝(＋3) 2，且，，n均为正整数，求a的值．m n a m详解详析1．B [剖析] ①的被开方数是负数， 不是二次根式． ②吻合二次根式的定义， 是二次根式．③ m ， n 同号，且 n ≠ 0，那么被开方数是非负数，是二次根式．④因为 x 2≥ 0，所以 x 2＋1 ＞ 0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．2． B[剖析] 由题意得x ＋ 1≥ 0，〔x － 3〕 2≠ 0，解得 x ≥－ 1 且 x ≠ 3.3 ．[ 剖析] (1) 依照“(a ) 2＝ a ( a ≥ 0)〞可知(2)2＝2成立； (2)依照“ a 2＝ | a 〞D|可知〔－ 2〕 2＝ 2 成立； (3) 依照“ ( ab ) 2＝ a 2b 2〞可知，计算 ( － 2 3) 2，可将－ 2 和 3分别平方后， 再相乘， 所以这个结论正确； (4) 依照“ ( a ＋ b )( a － b ) ＝ a 2－ b 2〞，(2＋ 3)(2－ 3)＝(2)2－(3) 2＝ 2－ 3＝－ 1.4． A5． B [剖析] ∵ 75＝ 25× 3，∴使75n 是整数的正整数 n 的最小值是3. 应选 B.6． C〔 a － b 〕 2 a a － b2 37．A [剖析] 原式＝ 2a·a － b ＝2 ，把 a － b ＝ 2 3代入，原式＝ 2 ＝ 3，应选 A.8．D [剖析]∵ a ＝5，∴ 〔 1－ a 〕 2＝ |1 － a | ＝a － 1.9． 2－ a 10. 311． ( x ＋ 5)( x － 5)12. 213． (1)2 (2) 3(3) 2(4)3＋ 16 6 214．(52 ＋ 23)[剖析]8＋ 12＋ 18＝ 22 ＋ 23 ＋ 32＝ (52 ＋ 23)cm.15． 313－ 9[剖析] 依照题意，得 a ＝ 3， b ＝ 13－3，所以ab ＝ 313－ 3) ＝(3 13－ 9.S ＝15＋4－1216． 1 [ 剖析 ] 把 5， 2， 1 代入三角形的面积公式得4[5 × 4－〔2 〕 ] ＝14〔 20－ 16〕＝ 1，故填 1.17．解： (1) 原式＝ 2(23＋ 25)－3 3＋ 35＝ 4 3＋ 4 5－3 3＋3 5＝ 3＋ 75.(2)原 式 ＝ 3 × 15＋53 － 25×15 － 10`5 －[ 〔 10〕2 －2× 10× 2＋〔 2〕 2]＝ 35＋ 5 3－10 3－10 5－10＋4 5－2＝－ 3 5－ 53－ 12.18．解： (1) 原式＝ ab ( a ＋ b ) ．当 a ＝ 7＋ 2， b ＝ 7－ 2 时，原式＝ 6 7.(2) 原式＝ ( a ＋ b )( a － b ) ．当 a ＝ 7＋ 2， b ＝7－ 2 时，原式＝ 8 7.1 x ＋2 〔 x ＋ 1〕〔 x － 1〕1 19．解：原式＝ 〔 x ＋ 1〕 2· x －1· x ＋ 2 ＝ x ＋1.当 x ＝ 2 5－1 时， 原式＝1 5＝ .25－ 1＋11020．解：不够用．原由以下：焊成三个面积分别为 2 平方米、 18 平方米、 32 平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4( 2＋18＋ 32) ＝4( 2＋ 32＋ 42) ＝322( 米) ，(322) 2＝2048 ， 452＝ 2025.∵ 2048 ＞ 2025，∴王师傅的钢材不够用．21．解： 222mn(1) m ＋ 3n (2) 答案不唯一，如： 4 21 12＋ 3n 2，(3) a ＝ m依照题意，得4＝ 2mn .∵ 2mn ＝ 4，且 m ， n 为正整数， ∴ m ＝ 2， n ＝ 1 或 m ＝1， n ＝ 2， ∴ a ＝ 7 或 a ＝ 13.。

人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷含答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中①a ②1+b ③2a ④32+a ⑤122++x x ⑥12-x 一定是二次根式的有（ ）个．A ．1 个B ．2个C ． 3个D ． 4个2x 的取值范围是（ ）A ．x>1B ．x≥lC ．x<1D ．x≤13．下列各式中是最简二次根式的是： （ ）A ．3aB ．a 8C ．a 21 D ．2a4 ）A B C D 5．小华在作业本上完成了下面4道题：（1）416x ＝4x 2 （2）a 5·a 10＝52a（3）a a 1＝aa 12•＝a （4）m 3－m 2＝m 你认为她做错了的题目是（ ）．A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）6．若x x x x -•-=--32)3)(2(成立．则x 的取值范围为：（ ） A ．x ≥2 B ．x ≤3 C ．2≤x ≤3 D ． 2＜x ＜37．若01=++-y x x ，则20192020y x +的值为：（ ） A ．0 B ．1 C ． -1 D ． 28．已知a ＜02a 可化简为：（ ）A ．-aB ．aC ． -3aD ． 3a9．已知两条线段的长分别为3cm 和5cm ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）．A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．15cm10．已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p =p （ ）Ａ．总是奇数 Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数; Ｄ．有时是有理数，有时是无理数二、填空题 （每空3分，共30分）11．如果02=+a a 则a 的范围是 ．12．已知n -12是整数，那么自然数n 可以是______（请你写出两个）．13．已知最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a+b 的值为 ．14．实数a b ，a b +的结果为＿＿．15= ． 16．有四个实数分别为：32，22，－23，8，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算后的结果为______．17．若a= ．．18．若43--x x 有意义，则x 的取值范围是19．若x>3，则=---22)2()2(x x20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba b a -+， 如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 三、解答题：（共60分）21．化简（20分）（1012⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）÷（3）4b a b ＋2a a 5b 3－3ab (1ab ＋4ab )（４）(32－23)2(5）()()202020192323+-22．（6分）已知的值。

人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.32－22＝1C ．(x 2)3＝x 5 D.m 5÷m 3＝m 22．若a 2＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )A ．原点左侧 B.原点右侧C ．原点或原点左侧 D.原点或原点右侧3．下列计算正确的是( )A ．83×23＝16 3 B.53×52＝5 6C ．43×22＝6 5 D.32×23＝6 64．在24，a b ，x 2－y 2，a 2－2a ＋1，3x 中，最简二次根式的个数为() A ．1个 B.2个C ．3个 D.4个5）20182）2019的结果是( )B. 2C. 2D.6+互为倒数，则( )A. a =b -1B. a =b +1C. a +b =1D. a +b =-1 7.下列运算正确的是（ ）12361A. B. 4 D. |6|62a a a -⎛⎫==-=±-= ⎪⎝⎭8.3x -=（ ）A. 0B. 3C. 0 3D. x x x x ≥≥≤≤取任意数9. 下列计算正确的是（）⨯=10. 小明的作业本上有以下四题:①4216a =4a ;②5a 10a =52a ;③211a =a =a a a；④8a 2a =4÷. 其中做错的题是( )A.①B.②C.③D.④二、填空题（每小题2分，共20分）1.计算141822-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ .2.计算(31)(31)+-= .3. 把2225727-化简的结果是 . 4. 下列各式：①a a b b =；②3344--=--；③5593=；④216(0,0).33b ab a b a a=＞≥ 其中正确的是 （填序号）. 5. 在223,,,,22x a ab a b x +中，是最简二次根式的有 个. 6. 已知a 满足|2017–a |+2018a -=a ，则a –20172的值是__________． 7.已知等边三角形的边长为3+3，则三角形的周长为 .8.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简22a a +-的结果为 .9.211()x x x y --=+-，则x y -的值为 .10.1832-的运算结果应在 和 之间.（填整数） 三、解答题（共60分）1.（12分）（1）计算：0(π2009)12|32|-+-；。

二次根式 章末检测卷一、单选题1．（2021·全国·八年级专题练习）当a 为实数时，下列各式中是二次根式的是（ ）个A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B【解析】 【分析】0)a >的代数进行分析得出答案． 【详解】4个．故选：B ． 【点睛】0)a >的代数式，正确把握定义是解题关键．2．（2022·福建惠安·x 的取值范围为（ ） A ．1x ≥-B ．1x >-C ．1≥xD ．1x ≤【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件分析即可．【详解】解：∵∵10x +≥解得1x ≥-故选A 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解被开方数为非负数是解题的关键．3．（2021·全国·八年级期中）下列各式计算正确的是（ ）AB ．2=C．D =【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】AB ．2C ．(3-D故选C【点睛】本题考查了二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式再把被开方数相同的二次根式进行合并．解答此题的关键是，合并方法为系数相加减，根式不变．4．（2022·广东·红岭中学八年级期末）下列命题中为真命题的是（ ）A ．三角形的一个外角等于两内角的和BC 2π，227都是无理数 D ．已知点E (1，a )与点F (b ，2)关于x 轴对称，则a +b ＝﹣1【答案】D【解析】【分析】利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B=C、227是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.5．（2021·全国·九年级专题练习）下列计算正确的是（）．6．A．2a b=+B=C a b=+D．a【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式和二次根式的相关计算法则求解即可．【详解】解：A、2a b=+，故此选项不符合题意；B不能合并，故此选项不符合题意；C a b≠-，故此选项不符合题意；D、a=故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式的加法运算，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6．（2020·河南·淮阳第一高级中学九年级期末）已知33a b==）A．B．C．±D．18【答案】A【解析】【分析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案.【详解】解：∵33==a b==故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.7．（2021·上海市罗南中学八年级阶段练习））DA B C【答案】C【解析】【分析】根据有理化因式定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，结合各个选项中两个代数式特征作出判断即可．【详解】解：∵3(2)x-，∵故选：C．【点睛】本题考查了有理化因式的定义：两个含二次根式的非零代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一般地，8．（2021·内蒙古松山·八年级期中）若最简二次根式则m 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【答案】D【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出关于m 的方程，求出m 的值即可．【详解】解：∵最简二次根式∵最简二次根式∵10−2m ＝m ＋4，解得m ＝2．故选：D ．【点睛】本题考查的是同类二次根式，熟知把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解答此题的关键．9．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室八年级期中）比较大小错误的是（ ）AB 21C ＞﹣6D ．|11【答案】D【解析】【分析】利用比较实数大小的方法逐项判断正误即可．【详解】A 、由于5<7B 2<6+2=8，而8=9-121，故正确；C 、由于5>-7562-->=-，故正确；D 、由于11=，故11>错误．【点睛】本题考查了实数大小的比较，涉及二次根式的比较，不等式的性质等知识，其中掌握二次根式大小的比较是关键．10．（2021·福建莆田·八年级期中）当1x =，分式21211x x ++-的结果为a ，则（ ）． A ．1a >B ．112a <<C ．12a =D ．102a << 【答案】B【解析】【分析】先对分式进行通分化简，再代入x 值，再判断a 的范围即可．【详解】 解：21211x x ++-=121(1)(1)x x x +++- =(1)2(1)(1)x x x -++- =11x -，当1x =时，=，∵12，∵121，即112a <<， 故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式、二次根式的取值范围，掌握分式的化简，会判断二次根式的取值范围是解答的关键．二、填空题11．（2021·x 的取值范围是_______． 【答案】34x ≤<【解析】3040xx-≥⎧⎨-⎩＞，再解不等式组可得答案.【详解】解：3040xx-≥⎧∴⎨-⎩＞解30x-≥可得3,x≥解40x-＞可得4,x＜34,x∴≤＜∴x的取值范围是3 4.x≤＜故答案为：34x≤＜【点睛】本题考查的是商的算术平方根的化简公式的理解，掌握)0,0a b≥＞”是解题的关键.12．（2021·上海·______．【解析】【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案．【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键.13．（2020·上海市宝山实验学校八年级阶段练习）,有意义的x的取值范围为_______.【答案】45x≥【解析】首先根据两个最简二次根式是同类根式，可以求得4a =，使得二次根式有意义的条件是50x a -≥，将a 代入即可解题.【详解】解：由已知条件，得3511a a -=-解得4a =50x a -≥，即为50x a -≥ 解得45x ≥ 故答案为45x ≥. 【点睛】此题主要考查利用二次根式的性质进行求解.14．（2021·浙江浙江·八年级期中）如图，一艘轮船以每小时15海里的速度自东向西航行，在A 处测得小岛P 位于西北方向（北偏西45︒方向），2小时后轮沿到达B 处，在B 处测得小岛P 位于其北偏东60︒方向，则此时船与小岛P 的距离BP 的长为________海里．（结果保留根号）．【答案】30【解析】【分析】过P 作PH ∵AB 于H ，设PH ＝x 海里，由已知分别求PB 、BH 、AH ，然后根据BH ＋AH ＝AB 求出x 值即可求解．【详解】解：如图，过点P 作PH ∵AB 于H ，由题意得：AB ＝15×2＝30（海里），∵PBH ＝90°﹣60°＝30°，∵P AH ＝90°﹣45°＝45°，则∵PHA 是等腰直角三角形，∵AH ＝PH ，∵在Rt∵PHA 中，设AH ＝PH ＝x 海里，∵在Rt∵PBH中，∵PBH＝30°，∵PB＝2PH＝2x海里，∵BH∵BH＋AH＝AB，＋x＝30，解得：15x=，∵PB＝2x＝30（海里），答：此时船与小岛P的距离为(30)海里，故答案为：30330-．【点睛】本题考查了直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念，含30°的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识是解答本题的关键．三、解答题15．（2022·广东·红岭中学八年级期末）计算：1．2．【答案】(1)0(2)-3【解析】【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可；（2）先化简各数，然后再进行计算即可．(1)+121212＝-12+12＝0．(2)＝﹣2﹣1＝﹣21＝﹣3．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，灵活运用所学知识化简每一个数成为解答本题的关键． 16．（2021·全国·八年级专题练习）计算：（1（2 【答案】（1）15；（2）3a ． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除运算性质计算即可；（2）根据二次根式的性质化简即可；【详解】（1）原式=15． （2）原式= 2221123663a a a a ==⨯=． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键．17．（2020·江苏·苏州市相城区苏城外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值．221a b a b a b⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中，1．【答案】化简得a+b ；求值得【解析】【分析】由题意根据分式的运算法则先化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：221a b a b a b⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()()b a a b a b a b a b -++-- =()()bb a b a b a b +-- =a+b ，当，1时，【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法以及二次根式合并同类项． 18．（2022·福建省泉州实验中学八年级期末）先化简，再求值：[(x +3y )(x -3y )-(x -3y )2]÷6y ，其中x，y =16-．【答案】3y x -+【解析】【分析】 先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行多项式除以单项式，最后代入字母的值进行求值运算【详解】解：原式()22229696x y x xy y y =--+-÷ ()21866y xy y =-+÷3y x =-+当x，y =16-时， 原式136⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭12== 本题考查了平方差公式和完全平方公式，分母有理化，掌握整式的运算以及分母有理化是解题的关键．19．（2021·贵州六盘水·八年级期末）（1＋（2）对于任意正数a 、b ，定义运算a *b ＝))a b a b ≥<；计算：（4*3）×（25*27）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简，合并即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式4=== （2）根据题中的新定义得：原式=⨯ ((25=⨯-109=-1=． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，以及新定义问题，掌握二次根式的混合运算法则，理解题中的新定义是解题关键．20．（2021·全国·八年级课时练习）规定一种新的运算1a b ab a b ∆=-++，如3434341∆=⨯-++，请比较(3)-(3)-的大小．【答案】(3)(3)--【解析】【分析】根据新定义可得：(3)4-=-(3)2-=-，即可求解．【详解】解：∵Δ1a b ab a b =-++，∵(3)(3)(3)14---+=-(3)(3)(3)12-=--+=-，∵42->-，∵(3)(3)--．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，理解新定义的含义是解题的关键．21．（2020·江苏·南通市启秀中学八年级阶段练习）化简：（1（201x ＜＜）（3）当a =2111a a a--的值．【答案】（1-（2）2x ；（3）【解析】【分析】（1）把2和5看作2和2，然后把被开方数化简成完全平方式的形式，再去根号即可． （2）根据x 的范围，得出10x x＜＜，然后把被开方数化简成完全平方式的形式，再去根号，合并同类项即可．（3）首先把a 的值化简，再把2111a a a--化简，然后把a 的值代入计算即可． 【详解】（1= （2）∵01x <<，∵10x x <<， ∵10x x -<，10x x+>，11=+x x x x --11=+x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭11=++x x x x -=2x ．（3）∵ 21a ==-1110a ∴+=-<∵2111a a a---()()111=1a a a a-+-()()11=11a a a a a ++--+11=1+a a a +-=1a +11==- 【点睛】a ，当a 为非负数时等于它本身，当a 为负数时，等于它的相反数．22．（2019·广西田东·八年级期中）观察下列式子及其化简过程：11（2m ＞n ）中a ，b 与m ，n 之间的关系．【答案】（1（2）a ，b 与m ，n 之间的关系为：a m n =+，b m n =⋅．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和二次根式的性质计算即可；（2）根据变形过程即可得出结论．【详解】解：（1（2m >n ）中a ，b 与m ，n 之间的关系为： 22+a m n ==+b m n =•．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解决此题的关键．23．（2021·辽宁甘井子·八年级期中）如图，长方体的底面积为20，长、宽、高的比为4:2（1）求这个长方体的高；（2）求这个长方体的表面积．【答案】（1（2）40+ 【分析】（1）根据长、宽、高的比例，可以设未知数x ，结合底面积求出x ，即可求出高； （2）根据长方体的表面积公式求解即可．【详解】解：（1）设长方体的长为4x ，宽为2x ，由题意得 4220x x ⋅=，x =∵=（2）此长方体的长为4=，宽为2=表面积为22040⎛+=+ ⎝⎭【点睛】本题主要考查了长方体的体积以及表面积公式，熟练公式的计算是解决本题的关键．。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷及答案一选择题1.函数y=+中自变量x的取值范围是（ B ）A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x＜2且x≠1D.x≠1 2．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（ D ）A．B．C．﹣D．﹣3. B ）4.已知a<0，化简二次根式的正确结果是（ A ）．5.计算：等于（ A ）A．B．C．D．6.计算3-2的结果是( A )(A) (B)2(C)3(D)67.下列各式一定是二次根式的是（ C ）A. B. C. D.8.已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ A ）A．5 B．4 C．3 D．29.下列计算,正确的是( C )(A)2+=2(B)5-=5(C)5+=6(D)+2=310.把根号外的因式移入根号内，其结果是（ B ）A．B．﹣C．D．﹣二填空题11.若+有意义，则(﹣2)a = 1 ．12.计算：=4b ca.13.已知等腰三角形的两条边长为1和,则这个三角形的周长为1+2.14.函数中．自变量x的取值范围是 x≤3 ．15.若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．16.计算:(+2)2 017(-2)2 018= 2-.三解答题17.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，则﹣﹣=﹣a﹣b+（a﹣b）=﹣2b．18.化简：（1）；（2）（3）；（4）；19.计算:(1)-(+)÷×;(2)2×(1-)+;(3)(3+)(3-)-(-1)2;(4)(+-+).解:(1)-(+÷=-÷×-÷×=-1-=-1.(2)2×(1-)+=2-2+2=2.(3)(3+)(3-)-(-1)2=32-()2-[()2-2+1]=9-5-3+2-1=(9-5-3-1)+2=2(4)(-+)=[+(-)][-(-)]=()2-(-)2=3-(7-2)=2-4.20.若ABC的三边长分别为a,b,c，其中a和b满足，求边长c的取值范围是多少？解：21.体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．解：22. 已知：,x y 为实数，且13y x -+，化简：3y - 答案：-123.若与互为相反数，求的值是多少？ 解：由数轴可得：a ＜0，b ＞0，a ﹣b ＜0，则﹣﹣=﹣a ﹣b+（a ﹣b ）=﹣2b ．。

人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题一、选择题：1、函数y=中，自变量x 的取值范围是（ B ）A.x ≥﹣1B.x ＞﹣1C.x ≠﹣1D.x ＞12、下列二次根式：中，是最简二次根式的有( A )A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ B ） A. B. C.D. 4、若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（D ）A.x<-３B.x ≥-3C.x>2D.x ≥-3，且x ≠25、化简的结果是( C ) A. B. C.D. 6、下列运算中正确的是( D )A.B.C. D. 7、若x=-7，则等于（ C ）A. -3B. 3C. 1D. -18、计算并化简的结果为( A )A.2B.C.±2D.±9、已知，，则与的关系是（B ） A.ab=-1 B.a=-b C.ab=1 D.a=b10、已知+（b+3）2=0，则（a+b ）2019的值为（ B ）A.0B.﹣1C.1D.2019二、填空题:11、当0＜x ＜4时，化简的结果是 .答案为：2x ﹣3. 2)5(1+-x12、使有意义的x的最大整数值是.答案为：1.13、计算：×÷＝________.答案为：14、计算(﹣)2的结果等于.答案为：8﹣2.15、计算的结果是 .答案为：-16、计算： .答案为：1三、解答题:17、计算：.解：原式=7-218、计算：(2+)(2﹣)﹣(﹣1)2.解：原式=3+2.19、先化简下式，再求值：，其中. 解：原式=4﹣.20、若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│.答案为：-321、已知：+=0，求+的值.解：原式=22、观察下列各式：=1+﹣=1； =1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想： = = ；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：；③应用：计算.解：①猜想： =1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n(n为正整数)表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1.23、先化简，再求值：a+，其中a=1007. 如图是小亮和小芳的解答过程.（1）_________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；（3）先化简，再求值：a+2，其中a=-2007.答案为：（1）小亮；（2）；（3）2013.24、已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b为的小数部分，求：（1）a+b的值。

人教版八年级数学下第16章二次根式测试题含答案 班别： 姓名：__________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若A ==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +2. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -3. ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．23aB ．31 C ．5.2 D ．22b a -5. 若12x -<< ）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -36. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 4± C. 2 D. 2±7. 的整数部分为x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 38. 下列运算正确的是（ ）=a b =-C. (a b =-D. 22==+9=成立的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≥ D . 0x ≥10n 的最小值是（ ）A.7B.6C.5D. 4二、填空题（每小题3分,共24分）.11. 当__________x .12. 已知x =21________x -+=.13. 把的根号外的因式移到根号内等于 .14. _____,______m n ==.15. 是同类二次根式的是 .16. ，则它的周长是 cm.17. 已知x y ==33_________x y xy +=.18. 在实数范围内分解因式：429__________,6__________x x -=-+=.三、解答题（共52分）19. （6分）当a 1取值最小，并求出这个最小值.20. （6分）已知,a b (10b -=，求20152016ab -的值.21. 计算：（每题4分，共16分）()1（2(231⎛+ ⎝（3((((22221111++-（4）22. （6分）已知：11a a -=+21()a a +的值.23. （6分）已知：,x y 为实数，且3y <，化简：3y -24. （6分）03x =+，的值.答案：一、选择题1A 2B 3D 4D 5C 6C 7C 8C 9B 10B二、填空题11. 12≤； 12. 2-； 13.14. 1、2；15.； 16. (+； 17. 10；18.()((23;(x x x x x +-三、解答题19. 12a =-，最小值为1； 20. -221. ()1.6,；()()()232,4.4；22. 解:22222111()24(14a a a a a a ⎛⎫+=++=-+=++= ⎪⎝⎭15+23.解:由已知有:1010x x -≥⎧⎨-≥⎩由此得1x = ,所以33y <=所以33(4)y y y -=---=-1；24.解:290x -=且3x ≠- ,由此得3,1x y ==,2==。

人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题一、选择题：1、函数y=中，自变量x 的取值范围是（ B ）A.x ≥﹣1B.x ＞﹣1C.x ≠﹣1D.x ＞12、下列二次根式：中，是最简二次根式的有( A )A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ B ） A. B. C.D. 4、若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（D ）A.x<-３B.x ≥-3C.x>2D.x ≥-3，且x ≠25、化简的结果是( C ) A. B. C.D. 6、下列运算中正确的是( D )A.B.C. D. 7、若x=-7，则等于（ C ）A. -3B. 3C. 1D. -18、计算并化简的结果为( A )A.2B.C.±2D.±9、已知，，则与的关系是（B ） A.ab=-1 B.a=-b C.ab=1 D.a=b10、已知+（b+3）2=0，则（a+b ）2019的值为（ B ）A.0B.﹣1C.1D.2019二、填空题:11、当0＜x ＜4时，化简的结果是 .答案为：2x ﹣3. 2)5(1+-x12、使有意义的x的最大整数值是.答案为：1.13、计算：×÷＝________.答案为：14、计算(﹣)2的结果等于.答案为：8﹣2.15、计算的结果是 .答案为：-16、计算： .答案为：1三、解答题:17、计算：.解：原式=7-218、计算：(2+)(2﹣)﹣(﹣1)2.解：原式=3+2.19、先化简下式，再求值：，其中. 解：原式=4﹣.20、若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│.答案为：-321、已知：+=0，求+的值.解：原式=22、观察下列各式：=1+﹣=1； =1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想： = = ；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：；③应用：计算.解：①猜想： =1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n(n为正整数)表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1.23、先化简，再求值：a+，其中a=1007. 如图是小亮和小芳的解答过程.（1）_________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；（3）先化简，再求值：a+2，其中a=-2007.答案为：（1）小亮；（2）；（3）2013.24、已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b为的小数部分，求：（1）a+b的值。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．下列各式中，不属于二次根式的是（ ）A B C D2x 的取值范围是( ) A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤53a 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤a≤0B ．a≤0C ．a ＜0D ．a≥﹣34．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D5．下列运算结果正确的是( )A 9B ．2(=2C 3=D 5=±6．若a b ，则a 和b 互为（ ） A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式7是同类二次根式的是( )AB C D8．下列计算正确的是（ ）A B C ＝6 D4 9．下列计算正确的是（ ）A B ． C ．D10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．(2cm2C．cm2D．cm2二、填空题11中，x的取值范围是____________.12．若a、b为实数，且b，则a+b＝_____．13．计算:2⎝⎭＝_____．14．观察下列等式：1+11﹣111+＝112，1+12﹣121+＝116，1+13﹣131+＝1112，…请你根据以上规律，写出第n个等式_____．15．若a＜11=________ ；16．计算(√5﹣2)2018(√5+2)2019＝_____．17．计算：)2＝_____．18．不等式x﹣2的解集是_____．三、解答题19．化简：（1（2（10+|﹣2|﹣（12）﹣120．已知x、y是实数，且x，求9x﹣2y的值．21．已知实数a、b、c．22解：设x222x=++2334x=+，x2=10 ∴x=10．0，．23．（1）计算（2）解不等式组()1318312x xx x ⎧--<-⎪⎨-≥+⎪⎩24．（1（2）如图，数轴上点A 和点B 表示的数分别是1和．若点A 是BC 的中点．求点C 所表示的数．25．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明是这样分析与解答的：∵2a ===∴2a -=∴()223a -=，即2443a a -+= ∴241a a -=-∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)；(2)若a =，求2361a a --的值.参考答案1．B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义（当a ≥0 【详解】解：当a ≥0 A 、它属于二次根式，故本选项错误； B 、﹣2＜0，不属于二次根式，故本选项正确； C 、它属于二次根式，故本选项错误； D 、x 2+1＞0，属于二次根式，故本选项错误； 故选B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，当a≥0握二次根式的定义．2．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥15，故选B．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】=﹣，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A. ,错误,B. 是最简二次根式,正确,C. 错误,D. =错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5．B【解析】所以A错误, 因为(22=,所以B正确, =所以C错=,所以D错误,故选B.误,56．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】a+b≠0，ab≠±1∴a与b不是互为相反数，倒数，负倒数故选D【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解相反数，倒数，负倒数的概念.7．A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A是同类二次根式，故本选项正确；B＝不是同类二次根式，故本选项错误；C＝不是同类二次根式，故本选项错误；D不是同类二次根式，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数8．B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A不能合并，所以A选项不正确；B B选项正确；C，所以C选项不正确；D=2，所以D选项不正确．故选B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．9．D【解析】【分析】根据二次根式加减运算法则,判断是否是同类二次根式即可求解.【详解】解：A. +,不是同类根式无法进行加减,B. 2+已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,C. 已经是最简形式,不是同类根式无法进行加减,D. =正确.故选D.【点睛】本题考查了根式的加减,属于简单题,熟悉同类根式的概念,根式加减法则是解题关键. 10．D【解析】【分析】首先根据题意求出大正方形的边长, 然后求出面积, 用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得.【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,大正方形的边长是留下部分(即阴影部分)的面积是：2-30-48=cm2故选D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的加减法运算,属于基础题目.解决本题的关键是: 首先求出大正方形的边长,然后求出面积, 再减去两个小正方形的面积,即可求得.11．x≥-1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥−1，故答案为x≥−1.【点睛】考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0. 12．5或3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4， 当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5， 当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3， 故答案为5或3． 【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13．34【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可． 【详解】解：2＝34．故答案是：34． 【点睛】主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14()()211111n n n n n n ++=+=++ 【解析】【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可．【详解】解：∵观察下列等式：111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+ …∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.1n -11n +=1+()11n n +． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a 2=|a |,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解: :∵a <1,∴10a -<,1=11a --,11a =--,-=a-.故答案为a点睛: 本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．√5+2【解析】【分析】把(√5−2)2018(√5+2)2019变形为(√5−2)2018(√5+2)2018(√5+2)，逆用积的乘方运算即可.【详解】(√5−2)2018(√5+2)2019=(√5−2)2018(√5+2)2018(√5+2)=[(√5−2)(√5+2)]2018(√5+2)=(5−4)2018(√5+2)=√5+2.故答案为：√5+2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.171【解析】【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【详解】解：原式＝﹣6+7﹣．．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．2x>-【解析】【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】x-2，）x＞-2，x＞，x＞．故答案为x＞-2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）, （2）4.【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算．【详解】解：（1）原式＝﹣+-（2122＝3+1＝4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．-1.【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5 x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21．2a+b−2c【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和二次根式的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由数轴可知：a>0，a+b=0，c−a<0，b−c>0∴原式=a−0−(c−a)+b−c=a−c+a+b−c=2a+b−2c【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值和二次根式的概念是解题的关键.22【解析】【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x 2=2+2，即x 2+4+6，x 2=14∴x．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．（1）, （2）原不等式组无解．【解析】【分析】（1）按二次根式的乘除法法则，从左往右依次算起；（2）分别解组中的两个方程，再得到不等式组的解集．【详解】解：（1）原式＝＝5273⨯⨯＝（2）()1318312x x x x ⎧--<-⎪⎨-+⎪⎩①②， 解①，得x ＞﹣2，解②，得x ≤﹣5∴原不等式组无解．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法．掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键.24．（1（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则和平方差公式计算.(2) 设点C所表示的数是x，根据AC=AB列出方程，解方程即可．【详解】（1）原式253+-，(2) 设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴，∴即点C所表示的数是故答案为【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．同时也考查了二次根式的混合运算.25．（1（2）2．【解析】【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】解：（12=2,2==（2）∵1.a ===∴1a -=∴2212a a -+=，∴221a a -=∴2363,a a -=∴23612a a --=．【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.。

八年级数学下册第十六章二次根式复习检测试题（有答案）一、选择题： 1、下列二次根式：中，是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个 2、函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥﹣1B.x ＞﹣1C.x ≠﹣1D.x ＞1 3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D.4、若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ）A.x<-3B.x ≥-3C.x>2D.x ≥-3，且x ≠25、若＝﹣a，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣36、下列运算中正确的是( ) A. B.C.D.7、若x=-7，则2)5(1+-x 等于（ ）A. -3B. 3C. 1D. -1 8、计算并化简的结果为( )A.2B.C.±2D.±9、已知，，则a 与b 的关系是（ ）A.ab=-1B.a=-bC.ab=1D.a=b 10、已知+（b+3）2=0，则（a+b ）2019的值为（ ）A.0B.﹣1C.1D.2019 二、填空题:1．二次根式中，x 的取值范围是 ．2．若a 、b 为实数，且b ＝+4，则a +b ＝ ．3．计算：（）2＝．4．观察下列等式：＝1+﹣＝1＝1++＝1＝1+﹣＝1…请你根据以上规律，写出第n个等式．5．若a＜1，化简＝．6．计算（﹣2）2018（+2）2019＝．7．计算：（3+）（）＝．8．不等式x﹣2＜x的解集是．三、解答题:1.计算：.2.计算：(2+)(2﹣)﹣(﹣1)2.3.先化简下式，再求值：，其中.4.若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│.5.已知：+=0，求+的值.6.观察下列各式：=1+﹣=1； =1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想： = = ；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：；③应用：计算.7.在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．8.已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b为的小数部分，求：（1）a+b的值。

第十六章二次根式测试卷一、填空题1.一般地，把形如a (a ≥0)的式子叫做 ,“”称为 。

2.一般地，()2a ＝ (a ≥0)。

3.二次根式的乘法法则:b a ⋅＝ (a≥0，b≥0)。

4.二次根式的除法法则:ba= (a≥0，b ＞0)。

5.把满足:(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，叫做 二次根式。

6.一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 二次根式，再将 相同的二次根式进行合并。

7.下列各式，哪些是二次根式? (1)6；(2)=18-；(3)12+x ；(4)38-；(5)122++x x (6)()212--x ；(7)x ；(8)x 21+(x ＜-21)8.下列各式中，当字母分别取什么实数时，它就是二次根式?(2)(3) 二、选择题1.计算()213-的值为 （ ） A.169 B.-13 C.土13 D.132.使式子()23-x ＝3-x 成立的x 的取值范围是 （ ） A.x≥3 Bx≤3 C.x=3 D.任意实数3.已知()3+x ＝0，则x 的值为 （ ） A.x>-3 B.x ﹤-3 C.x=-3 D.不能确定4.下列式子:①0; ②2π; ③2+x ＝4; ④32-x ＝1; ⑤2a+3b ;⑥x -2(x ≤2).其中是代数式的有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.化简后×√一的结果是 （ ） A.23 B.23 C.325 D.215 6.下列式子的结果是有理数的是 （ ） A.52⋅ B.82732⨯ C.122⨯- D.3223⨯ 7.下列计算结果正确的是 （ ）A.1248÷=4B.2223÷＝1C.624÷=2D.632÷=2 8.下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） A.51B.5.0C.5D.50 9.下列二次根式化简后，能与2合并的一共有 （ ） A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列二次根式中，化简后可以合并的是 （ ）A.a b a 与2B.yxxy 与C.550与D.22b a b a ++与 11.下列各式的计算中，正确的是 （ ）A.5252=+B.15354=-C.y x y x +=+22D.52045=- 12.与2-3相乘，结果是1的数为 （ ） A.3 B.3- C.32+- D.32+ 13.计算310831312⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的结果是 （ ） A .6 B.37 C.632+ D.21 三、计算题 1.计算：(1)26⨯； (2)yxy 14⋅； (3)3232785⨯-； (4)10156⨯⨯ 2.计算:(1)1259⨯； (2)()()16916-⨯-；(3)228n m (m ≥0，n ≥0); (4)2432；(5)345200c b a (ac ≤0); (6)243216x x +(x ≥0). 3.计算：（1）19.076.0； （2）275321÷-； （3）b b a 6722(a≥0)4.化简: (1)49; (2)21.1; (3)2541-5.把下列各式化为最简二次根式 (1)27; (2)55; (3)1256.计算(1)232233-+-; (2)25083+-;(3)4832315311312--+; (4)a a a a a a a 1084333273123-+-7.已知236.25≈，求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-455451354180的值(结果精确到0.01)。

《二次根式》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1。

)2x y x x y >=->+中,二次根式有（)A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个2在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（）A 、 x≥－2B 、 x ＞－2C 、 x≥2D 、 x≤23。

下列计算正确的是(）A 、B 、C 、 ＝1D 、 3＋4。

下列二次根式中，最简二次根式是()A 、B 、C 、D 、5.( )A 、 a=b-1B 、 a=b+1C 、 a+b=1D 、 a+b=—16。

若a b ==则22a b ab ++的值是（） A 、 2 B 、 4 C 、 5 D 、 77。

当a ＜0，b ＜0时，－a ＋－b 可变形为( ）A 、 2B 、 －2-C 、 2D 、 28.是整数,则自然数n 的值有( )个。

A 、 7B 、 8C 、 9D 、 109。

把()A 、B 、C 、D 、 10。

已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ,求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron ,约公元50年）给出求其面积的海伦公式S =,其中2a b c p ++=;我国南宋时期数学家秦九韶(约12021261)-曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =234，，,则其面积是（)A 、B 、C 、D 、 二、填空题11.计算的结果是_______.12=_____。

13.))101111⋅-=________;14。

x ，y 分别为8的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________.15。

如果方程2x 2－2x ＋3m －4＝0有两个不相等的实数根,那么化简|m －2｜－的结果是______。

三、解答题16。

计算下列各式:(1）-；(1--17.计算:(1） (2） ()012018π--18.先化简，再求值：已知20172018a =1111a a⎛⎫÷+⨯ ⎪+⎝⎭的值。

人教版八年级下册第十六章二次根式单元复习卷（含答案）一、选择题1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是()A．1B．b＋1C．2aD．1－2a2.下列运算中错误的是()A．×＝B．＝C．2＋3＝5D．＝－3.已知代数式＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1B．0＜x≤1C．x＞0D．0≤x≤14.下列的式子一定是二次根式的是()A．B．C．D．5.计算×的结果是()A．B．4C．8D．±46.化简－(＋2)得()A．－2B．－2C．2D．4－27.下列计算中，正确的是()A．2＋3＝5B．(＋)·＝·＝10C．(3＋2)(3－2)＝－3D．(＋)(＋)＝2a＋b8.把(a－1)中的(a－1)因子移入根号内得()A．B．C．－D．－9.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是()A．x≥1B．x＞0C．x≥－1D．任意实数10.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是()A．B．C．D．二、填空题11.若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是________(只需填一个)．12.我们规定运算符号“△”的意义是：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其它运算符号的意义不变，计算：(△)－(2△3)＝__________.13.直角三角形的两直角边长分别为cm，cm.则此三角形的面积为______ cm2.14.计算×结果是______________．15.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋的结果为________．16.若实数a满足＝2，则a的值为________．17.已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a＋b＝________.18.已知＝a，则5－＋＝________a．(用含a的代数式表示)19.在二次根式，，，，，，中，属于最简二次根式有________个．20.计算：÷＝____________.三、解答题21.化简与求值．先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值．22.已知1＜x＜5，化简：－|x－5|.23.计算：(1)－4＋÷；(2)(1－)(1＋)＋(1＋)2.24.计算(1)(2＋)(2－)；(2)(－)－(＋)．25.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝＋＋4，求此三角形的周长．26.判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？，－，，，(a≥0)，.27.计算：(1)×；(2)×；(3)×；(4)×(5)6×(－3)；(6)6··3；(7)·.28.观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．答案解析1.【答案】A【解析】由数轴可得：a－1＜0，a－b＜0，则原式＝1－a＋a－b＋b＝1.故选A.2.【答案】D【解析】A.原式＝＝，所以A选项的计算正确；B．原式＝，所以C选项的计算正确；C．原式＝5，所以C选项的计算正确；D．原式＝－，所以D选项的计错误．故选D.3.【答案】B【解析】由题意得1－x≥0，x＞0，解得0＜x≤1.故选B.4.【答案】C【解析】A.当x＝0时，－x－2＜0，无意义，错误；B.当x＝－1时，无意义；故本选项错误；C.∵x2＋2≥2，∴符合二次根式的定义；正确；D.当x＝±1时，x2－2＝－1＜0，无意义；错误；故选C.5.【答案】B【解析】原式＝＝＝4，故选B.6.【答案】A【解析】原式＝2－2－2＝－27.【答案】C【解析】A.2与3不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B．原式＝×＋×＝＋，所以B选项错误；C．原式＝9－12＝－3，所以C选项正确；D．原式＝2a＋2＋b，所以D选项错误．故选C.8.【答案】D【解析】因为a－1≠0，由二次根式的意义，得－＞0，所以a－1＜0，所以原式＝(a－1)＝－(1－a)＝－＝－，故选D.9.【答案】D【解析】依题意得x2＋1≥0，∵x2＋1≥1，∴字母x必须满足的条件是任意实数．故选D.10.【答案】D【解析】A.当a≥1时，根式有意义．B．当a≤1时，根式有意义．C．a取任何值根式都有意义．D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，故选D.11.【答案】－2或3【解析】∵|x|≤3，∴－3≤x≤3，∴当x＝－2时，＝＝3，x＝3时，＝＝2.故，使为整数的x的值是－2或3(填写一个即可)．12.【答案】－＋4【解析】∵当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，＞，2＜3，∴(△)－(2△3)＝＋－(2－3)＝－＋4.13.【答案】【解析】∵直角三角形的两边长分别为cm，cm，∴此三角形的面积为××＝(cm2)．14.【答案】2【解析】原式＝＝＝2.15.【答案】1－2a【解析】由数轴可得出：－1＜a＜0，∴|1－a|＋＝1－a－a＝1－2a.16.【答案】5【解析】平方，得a－1＝4.解得a＝5.17.【答案】8【解析】由题意得解得∴a＋b＝8.18.【答案】a【解析】原式＝－＋3＝＝a.19.【答案】5【解析】，，，，是最简二次根式．20.【答案】【解析】计算÷＝＝.21.【答案】解a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．22.【答案】解∵1＜x＜5，∴原式＝|x－1|－|x－5|＝(x－1)－(5－x)＝2x－6.【解析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案．23.【答案】解(1)原式＝3－2＋＝3－2＋2＝3；(2)原式＝1－5＋1＋2＋5＝2＋2.【解析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．24.【答案】解(1)原式＝(2)2－()2＝20－3＝17；(2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．25.【答案】解∵，有意义，∴∴a＝3，∴b＝4，当a为腰时，三角形的周长为3＋3＋4＝10；当b为腰时，三角形的周长为4＋4＋3＝11.【解析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．26.【答案】解，－，(a≥0)，符合二次根式的形式，故是二次根式；，是三次根式，故不是二次根式；，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．【解析】根据形如(a≥0)的式子是二次根式，可得答案．27.【答案】解(1)×＝＝；(2)×＝＝＝3；(3)×＝＝；(4)×＝＝＝8；(5)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162；(6)6·3＝6×3＝18＝18×6x3y＝108x3y.(7)·＝－·＝－·＝－·6b＝－.【解析】本题主要运用二次根式的乘法公式来进行计算，有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，注意最后结果要化为最简形式．28.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元练习卷一．选择题1．若是二次根式，则下列说法正确的是（）A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号D．≥02．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤33．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a4．把二次根式化简为（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．（m﹣n）2＝m2﹣n2B．（2ab3）2＝2a2b6C．2xy+3xy＝5xy D．＝2a6．在根式、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．8．等式成立的条件是（）A．x≥0且x≠3 B．x≠3 C．x≥0 D．x＞39．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．10．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（）A．B．﹣C．±D．不能确定11．下列运算：①﹣3＝0：②2×3＝6：③÷＝2；④（ +2）2＝7，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上二．填空题13．观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，，…，（第n个数）．14．二次根式中的字母a的取值范围是．15．化简的结果是．16．若和都是最简二次根式，则m＝，n＝．17．计算：的结果为．三．解答题18．计算：（1）﹣（2）（+3）（3﹣）﹣（﹣1）219．已知+＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．20．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣+﹣．22．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．23．（1）化简（﹣1），（2）当a＝﹣1，b＝时，求代数式的值．24．已知长方形长a＝，宽b＝．①求长方形的周长；②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．参考答案一．选择题1．解：依题意有≥0，即≥0．故选：D．2．解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．3．解：∵a、b、c为三角形的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．故选：B．4．解：∵﹣＞0，∴a＜0．原式＝a×＝a×＝﹣．故选：A．5．解：A、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2＝4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy＝5xy，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：、、都是最简二次根式；不是二次根式；＝±，可化简；最简二次根式有3个，故选C．7．解：∵成立，∴﹣＞0，即m ＜0，原式＝﹣＝﹣．故选：D ．8．解：根据二次根式的意义，有x ≥0，且x ﹣3＞0， 解得x ＞3． 故选：D ．9．解：A 、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B 、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C 、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D 、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D ．10．解：∵（x ﹣）2＝（x +）2﹣4＝6﹣4＝2，∴x ﹣＝±．故选C ．11．解：①﹣3＝0，正确；②2×3＝12，错误；③÷＝2；正确；④（+2）2＝7+4，错误；故选：B ．12．解：∵实数a 、b 满足，∴a 、b 异号，且b ＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．二．填空题（共6小题）13．解：∵＝，2＝，＝，2＝，＝∴第6个数是，第n个数是．14．解：由题意得，a+1≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．15．解：原式＝＝．故答案为：．16．解：∵若和都是最简二次根式，∴，解得：m＝1，n＝2，故答案为：1；217．解：原式＝3××，＝3×，＝1，故答案为：1．三．解答题（共7小题）18．解：（1）原式＝﹣＝2﹣﹣＝2﹣；（2）原式＝32﹣（）2﹣（3﹣2+1）＝9﹣5﹣4+2＝2．19．解：根据题意得：，解得：a＝17；（2）b+8＝0，解得：b＝﹣8．则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则平方根是：±15．20．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．21．解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b＝a﹣b．22．解：根据题意得：，解得：．∴m＝±2，n＝±．23．解：（1）原式＝•＝；（2）当a＝﹣1，b＝+1时，原式＝＝2﹣．24．解：①长方形的周长为2×（+）＝2×（2+）＝6；②长方形的面积为×＝2×＝6，则正方形的边长为，∴此正方形的周长为4，∵6＝，4＝，且＜，∴6＞4，则长方形的周长大于正方形的周长．人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测题人教版初二数学八年级下册第十六章二次根式单元检测题1．在下列二次根式中，x的取值范围是x＞3的是( )A．3－x B．x＋3 C．x－3 D．1 x－32．估计13＋1的值在( )A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间3．当1＜a＜2时，代数式(a－2)2＋|1－a|的值是( )A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a4．下列各式中，正确的是( )A．（－3）2＝－3 B．－32＝－3C．（±3）2＝±3 D．32＝±35．下列各式计算正确的是( )A．3＋3＝3 3 B．27÷3＝3C．2×3＝ 5 D．（－2）2＝－26．下列二次根式中，与3能合并的是( )A．24 B．32 C．18 D．3 47．若||a－1＋7＋b＝0，则a＋b＝( )A．－8 B．－6 C．6 D．88. 如果代数式xx－1有意义，那么x的取值范围是( )A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠1 9. 已知二次根式2a－4与2相加后只有一项，则a的值可以是( )A．5 B．3 C．7 D．810. 若a＋||a＝0，则（a－2）2＋a2＝( )A．2－2a B．2a－2 C．－2 D．211. 使式子m－2有意义的最小整数m是．12．计算：12＋3＝．13. 计算：24－18×13＝．14．当x＝－4时，6－3x的值是．15．若50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是．16. 已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y＝．17．已知一个无理数与2＋1的积为有理数，则这个无理数为(写出一个即可)．18. 在Rt △ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a，b为直角边，则化简（a－b＋c）2－2||c－a－b的结果为．19. 已知a，b为实数，且ab≠0，那么a2a－b2b＝．20. 设S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，S n＝1＋1n2＋1（n ＋1）2.设S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，则S ＝ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．21. 计算：(5－2)(5＋2)＋(3－1)2.22. 计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋(π－3.14)0＋||23－4.23. 计算：12－913＋75.24. 计算：(2－3)2＋213×3 2.25. 计算：(2－2)2＋18－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.26. 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫312－213＋48÷2 3.27. 若x ，y 满足y ＝x －2＋2－x －6，求xy 的值．28. 先化简，再求值：x x 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －1，其中x ＝1232－312－(π－3)0.29. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250年)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－52n表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．答案及解析：1. D2. C3. B 解析：当1＜a＜2时，(a－2)2＝|a－2|＝2－a，|1－a|＝a－1，∴原式＝2－a＋a－1＝1.故选B．4. B5. B6. D7. B8. C9. B10. A 解析:∵a＋||a＝0，∴a≤0，∴a－2＜0，∴|a－2|＝2－a，|a|＝－a，∴(a－2)2＋a2＝|a－2|＋|a|＝2－a－a＝2－2 a．故选A．11. 212. 3 313. 614. 3 215. 216. －1或－717. 2－1 (答案不唯一)18. －a－3b＋3c 解析: ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a，b为直角边，∴a＋c>b，a＋b>c，∴|a－b＋c|＝|a＋c－b|＝a＋c－b，|c－a－b|＝|a＋b－c|＝a＋b－c，∴(a－b＋c)2－2||c－a－b＝a＋c－b－2(a＋b－c)＝a＋c－b－2a－2b＋2c＝3c－a－3b＝－a－3b＋3c．19. 0或±2解析:当a＞0，b＞0时，原式＝1－1＝0；当a＜0，b ＜0时，原式＝－1＋1＝0；当a＜0，b＞0时，原式＝－1－1＝－2；当a＞0，b＜0时，原式＝1－(－1)＝2.综上可知，a2a－b2b的值为0或±2.20. n2＋2nn＋1解析: ∵S1＝1＋112＋122＝94，∴S1＝32＝1＋12＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12；∵S 2＝1＋122＋132＝4936，∴S 2＝76＝1＋16＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13；…；∴S ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1 n ＋1＝n ＋⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n 2＋2n n ＋1. 21. 解：原式＝(5)2－(2)2＋(3)2－23＋12 ＝5－2＋3－23＋1 ＝7－2 3. 22. 解：原式＝23－2＋1＋4－2 3 ＝3. 23. 解：原式＝23－9×33＋5 3 ＝23－33＋5 3 ＝4 3. 24. 解：原式＝2＋3－26＋623 ＝5－26＋6×63 ＝5. 25. 解：原式＝4－42＋2＋32－3 ＝3－ 2. 26. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫63－233＋43÷2 3＝63÷23－233÷23＋43÷2 3＝3－13＋2 ＝423. 27. 解：∵x，y 满足y ＝x －2＋2－x －6，∴x －2≥0且2－x≥0，∴x ＝2，∴y ＝－6，∴xy ＝－12.28. 解：原式＝x (x ＋1)(x －1)÷x x －1＝x (x ＋1)(x －1)·x －1x＝1x ＋1. x ＝1232－312－(π－3)0＝12×42－322－1＝22－322－1＝22－1. 把x ＝22－1代入1x ＋1，得1x ＋1＝122－1＋1＝ 2. 29. 解：第1个数：当n ＝1时，原式＝15⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋521－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－521 ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋52－1－52 ＝15× 5 ＝1.第2个数：当n ＝2时，原式＝15⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋522－⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－522＝15⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋52＋1－52×⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋52－1－52＝15×1× 5＝1.。