江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研数学试题+Word版含答案

2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教课状况调研（一）

数学Ⅰ试题

一、填空题：本大题共 14 个小题，每题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答题

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卡相应地点上

．．．．．． .

1.已知会合 A { 1,1}， B { 3,0,1} ，则会合 A I B ．

2.已知复数 z 知足 z i 3 4i （ i 为虚数单位），则 z ．

x2 y2 ． 3.双曲线 1的渐近线方程为

4 3

4.某中学共有 1800人，此中高二年级的人数为 600 .现用分层抽样的方法在全校抽取 n 人，

此中高二年级被抽取的人数为 21 ，则 n ．

5.将一颗质地平均的正四周体骰子（每个面上分别写有数字 1，2，3，4）先后投掷 2次，

察看其朝下一面的数字，则两次数字之和等于 6 的概率为 ．

6.如图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是 ．

7.若正四棱锥的底面边长为 2cm，侧面积为 8cm2 ，则它的体积为 cm3 ．

8.设 Sn 是等差数列 { an} 的前 n 项和，若 a2 a4 2 ， S2 S4 1，则 a10 ．

9.已知 a 2 3 ． 0 ， b 0 ，且 ab ，则 ab 的最小值是

a b tan A 3c b 10.设三角形 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 ，则

tan B b

cos A ．

a ex, x 1

11.已知函数 f ( x) 4 （ e 是自然对数的底） .若函数 y f (x) 的最小值是 4 ，则

x , x 1

x

实数 a 的取值范围为 ．

12.在 uuur uuur

4， ACB 2

ABC 中，点 P 是边 AB 的中点，已知 CP 3， CA 3，则

uuur uuur

CP CA ．

13.已知直线 l ： x y 2 0 与 x 轴交于点 A ，点 P 在直线 l 上，圆 C ：( x 2)2 y2 2 上

有且仅有一个点 B知足 AB BP ，则点 P 的横坐标的取值会合为 ．

14.若二次函数 f (x) ax 2 bx c (a 0) 在区间 [1,2] 上有两个不一样的零点，则 f (1)的取

a

值范围为 ．

二、解答题：本大题共 6 小题，合计 90 分.请在答题卡指定地区 内作答，解答应

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写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

r

( 2 sin r

)) .

15.已知向量 a ,1) ， b (1,sin(

4

（1）若角 的终边过点 (3, 4) ，求 a b 的值；

（2）若 a / /b ，求锐角 的大小 .

16.如图，正三棱柱 ABC A1B1C1 的高为 6 ，其底面边长为 2 .已知点 M ， N 分别是棱

A1C1 ， AC 的中点，点 D 是棱 CC1 上凑近 C 的三平分点 .

求证：（ 1） B1M / / 平面 A1BN ；

（2） AD 平面 A1BN .

17.已知椭圆

C： x2 y2 1 ( a b 0) 经过点 ( 3, 1)， (1, 3 ) ，点 A 是椭圆的下极点 .

a2 b2 2 2

（1）求椭圆 C 的标准方程；

（2）过点 A 且相互垂直的两直线 l1 ， l 2 与直线 y x 分别订交于 E ， F 两点，已知

OE OF ，求直线 l1 的斜率 .

18.如图，某景区内有一半圆形花园，其直径 AB为6，O是圆心，且 OC AB.在 OC 上

有一座赏析亭 Q ，此中 AQC 2 .计划在 BC 上再建一座赏析亭 P ，记

3

POB (0 2) .

（1）当 时，求 OPQ 的大小；

3

（2）当 OPQ 越大，旅客在赏析亭 P 处的赏析成效越佳，求旅客在赏析亭 P 处的赏析效

果最正确时，角 的正弦值 .

19.已知函数 f ( x) x3 ax2 bx c ， g ( x) ln x .

（1）若 a 0 ， b 2 ，且 f ( x) g( x) 恒成立，务实数 c 的取值范围；

（2）若 b 3 ，且函数 y f (x) 在区间 ( 1,1) 上是单一递减函数 .

①务实数 a 的值；

f (x), f (x) g( x)

②当 c 2 时，求函数 h( x)

g( x) g (x), f (x)

的值域 .

20.已知 Sn 是数列 { an } 的前 n 项和， a1 3，且 2Sn an 1 3 (n N * ) .

（1）求数列 { an} 的通项公式；

（2）关于正整数 i ， j ， k (i j k) ，已知 a j ， 6ai ， ak 成等差数列， 求正整数 ，

的值；

（3）设数列 { bn} 前 n 项和是 Tn ，且知足：对随意的正整数 n ，都有等式

a1bna2 bn 1 a3bn 2 anb1 3n 1 3n 3 成立 .求知足等式 Tn 1 的全部正整数 n .

an 3

2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教课状况调研（一）

数学Ⅱ（附带题）

21.【选做题】在 A，B， C， D 四小题中只好选做两题，每题 10 分，合计 20

分 .请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

A. 选修 4-1：几何证明选讲

如图， AB 是圆 O 的直径， D 为圆 O 上一点，过点 D 作圆 O 的切线交 AB 的延伸线于点 C ，

且知足 DA DC .

（1）求证：

（2）若 AB

AB 2BC；

2 ，求线段 CD 的长 .

B. 选修 4-2：矩阵与变换

4 0 1 2 a

已知矩阵 A

1 ， B ，列向量 X .

0 0 5 b

（1）求矩阵 AB ；

（2）若 B 1A 1X 5

，求 a ， b 的值 .

1

C. 选修 4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆 C 经过点 (22,) ，圆心为直线 sin() 3 与极轴的交

P

3

4

点，求圆 C 的极坐标方程 .

D. 选修 4-5：不等式选讲

已知 x ， y 都是正数，且 xy 1，求证： (1 x y2 )(1 y x2 ) 9.

【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，合计 20 分.请在答题卡指定地区 内

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作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

22.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PD 垂直于底面 ABCD ，

PD AD 2 AB ，点 Q 为线段 PA （不含端点）上一点 .

（1）当 Q 是线段 PA 的中点时，求 CQ 与平面 PBD 所成角的正弦值；

（2）已知二面角

Q

BD

P 的正弦值为

2 ，求

PQ的值.

3 PA

23.在含有

n 个元素的会合 An {1,2, , n} 中，若这 n 个元素的一个摆列 （ a1 ， a2 ， ， an ）

知足

ai

i (i

1,2,

, n)

，则称这个摆列为会合

An 的一个错位摆列（比如：关于会合

A3

{1,2,3}

，摆列

(2,3,1)

是

A3 的一个错位摆列；摆列

(1,3,2) 不是

A3 的一个错位摆列）

.

记会合 An 的全部错位摆列的个数为 Dn .

（ 1）直接写出 D1 ， D2 ， D3 ， D4 的值；

（ 2）当 n 3 时，试用 Dn 2 ， D n 1 表示 D n ，并说明原因；

（3）试用数学概括法证明： D2n (n N * ) 为奇数 .