中考数学压轴题策略之动态几何问题

初中解数学压轴题技巧

初中解数学压轴题技巧

一、解数学压轴题的策略

解数学压轴题可分为五个步骤：1.认真默读题目，全面审视题目的所有条件和答题要求，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作，完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.

二、解动态几何压轴题的策略

近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题，用到圆、三角形和四边形等有关知识，方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.简析：本题是一个双动点问题，是中考动态问题中出现频率最高的题型，这类题的解题策略是化动为静，注意运用分类思想.

三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题

数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题，越来越注重数学思想和数学方法的考查，这已成为大家的共识，为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法

解初中数学压轴题的方法和技巧

代数与几何有机结合，掌握解题策略

中考压轴题主要体现在综合运用方程(组)、不等式、三角形、四边形、圆、函数知识上，对于这些内容，学生要做到一题多解、多题一解，将代数、几何知识融会贯通，会用代数的观点分析几何问题，用代数方法(方程、不等式、函数等)解决几何问题。

会从几何的角度理解代数问题，寻找几何基本图形，通过数形结合，将归纳、类比、化归、分类等方法运用到解题过程中。平常学习中要善于归纳、总结，避免盲目的机械重复，这样我们就能找到解决问题的切入点!

中学教学参考　

解题方法与技巧　

如何应对中考数学压轴题　

广西南宁市邕宁区城关初级中学（５３０２００）　玉孔总　

近几年的中考试题，一些题型灵活、设计新颖、富有　

创意的压轴题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等　

图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的　

主角．以图形运动中的函数关系问题为例，这部分压轴　

题的主要特征是在图形运动变化的过程中，探求两个变　

量之间的函数关系．现谈谈笔者十年来指导中考复习的　

一些感悟．　，　

一、解数学压轴题的策略　

解数学压轴题可分为五个步骤：１．认真默读题目，　

全面审视题目的所有条件和答题要求，注意挖掘隐蔽的　条件和内在联系，理解好题意；２．利用重要数学思想探　

究解题思路；３．选择好解题的方法正确解答；４．做好检　

验工作，完善解题过程；５．当思维受阻、思路难觅时，要　

及时调整思路和方法，并重新审视题意，既要防止钻牛　

角尖，又要防止轻易放弃．　

【例１１（２０１２・宁波）如图１，二次函数　＝ｎｚ。＋　

＋Ｃ的图像交　轴于Ａ（一１，０），Ｂ（２，０），交Ｙ轴于Ｃ　

（Ｏ，一２），过Ａ，Ｃ画直线．　

（１）求二次函数的解析式；　

（２）点Ｐ在３５＂轴正半轴上，且ＰＡ：ＰＣ，求（）Ｐ的长；　

（３）点Ｍ在二次函数图像上，以Ｍ为圆心的圆与直　

线ＡＣ相切，切点为Ｈ．　

①若Ｍ在　轴右侧，且△ＣＨＭｃ，ｏＡＡＯＣ（点Ｃ与点　

Ａ对应），求点Ｍ的坐标；　

Ａ　②若（三）Ｍ的半径为｛√５，求点Ｍ的坐标．　

分析：（１）根据与ｚ轴的两个　

交点Ａ、Ｂ的坐标，设出两点法解析　

式，然后把点ｃ的坐标代入计算求　

出“的值，即可得到二次函数解析　

式；（２）设ＯＰ＝　，然后表示出ＰＣ、　

尸Ａ的长度，在Ｒｔ△Ｐ　中，利用　

勾股定理列式，然后解方程即可；　

（３）①根据相似三角形对应角相等　／、　

Ａ　

ｃ　

图１　

可得　ＭＣＨ＝　ｃＡ０，然后分（ｉ）点Ｈ在点Ｃ下方时，　利用同位角相等，两直线平行判定ＣＭ／／　轴，从而得到　

点Ｍ的纵坐标与点Ｃ的纵坐标相同，是一２，代入抛物　

专题七 几何图形动点运动问题

【考题研究】

几何动点运动问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究．对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用．动态问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中．

【解题攻略】

几何动点运动问题通常包括动点问题、动线问题、面动问题，在考查图形变换(含三角形的全等与相似)的同时常用到的不同几何图形的性质，以三角形四边形为主，主要运用方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想．

【解题类型及其思路】

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。利用动点（图形）位置进行分类，把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题 ,利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。

解题类型：

几何动点运动问题常见有两种常见类型：

(1)利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质直接转化为函数或方程；

(2)根据运动图形的位置分类，把动态问题分割成几个静态问题，再将几何问题转化为函数和方程问题

【典例指引】

类型一 【探究动点运动过程中线段之间的数量关系】

中考数学中的动态几何问题

近几年来，动态几何问题在中考中频繁出现，从题目上看，它涉及的知识层面深而广，并且蕴含着许多数学思想，目的是考查学生运用知识分析和解决问题的能力，更重要的是考查创新探究能力。

例1[2008·河北（26）]如图1，在rt△abc中，∠c=90°，ab=50，ac=30，d，e，f分别是ac，ab，bc的中点。点p从点d出发沿折线de-ef-fc-cd以每秒7个单位长的速度匀速运动；点q从点b出发沿ba方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点q作射线qk⊥ab，交折线bc-ca于点g。点p，q同时出发，当点p绕行一周回到点d时停止运动，点q也随之停止。设点p，q运动的时间是t秒（t>0）．

（1）d，f两点间的距离是；

（2）射线qk能否把四边形cdef分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；

（3）当点p运动到折线ef-fc上，且点p又恰好落在射线qk上时，求t的值；

（4）连结 pg，当pg∥ab时，请直接写出t的值。

涉及到的知识及数学思想：勾股定理、三角形中位线的判定和性质、中心对称的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线的判定和性质、一元一次方程、一元一次不等式；数形结合思想、分类讨论思想、转化的数学思想。可见，动态问题的综合性很强，要解答这类问题，一是要掌握涉及的基本知识，这是必要条件；二是要明确相关的数学思想，这样能够更全面、系统、灵活地解答问题；三是要掌握有效的解题手段，这是解决问题的关键。

一、明确几类动态问题

1.动点问题：动点问题涉及单动点和双动点，是指动点沿着一定的路径运动，形成新的图形，解答该类问题通常是利用特殊图形的性质建立方程。

例2[2004·河北（25）]已知：如图2，等边三角形abc的边长为6，点d，e分别在边ab，ac上，且ad=ae=2。若点f从点b开始以每秒1个单位长的速度沿射线bc方向运动，设点f运动的时间为t秒。当t>0时，直线fd与过点a且平行于bc的直线相交于点g，ge的延长线与bc的延长线相交于点h，ab与gh相交于点o。