11非线性校正

第11讲 并不多余的技术——非线性校正

11 - 1 第11讲 并不多余的技术——非线性校正

由于线性系统灵敏度恒定，便于计算和显示，还适用于动态分析，因此希望检测系

统为线性系统，对于非线性系统可以加入校正环节使之成为线性系统。

11．1 非线性校正的数字方法P288

下图为利用只读存诸器ROM进行非线性校正的方法：被测量x与传感器的输出

)(

1xfu=是非线性函数关系，在ROM中存放f的反函数)(1afy−=的函数表，即以

顺序排列的A/D转换器的输出a作为地址，在ROM中相应地址的存诸单元中存放

)(1

iiafy−=的数值。这样，可使数据y与输入x成线性关系。这种方法设计方便，结

构简单，性能稳定。这一方法也可由软件实现，即将ROM的数据作为软件查询的表格，实现非线性校正。

图 用ROM进行非线性校正原理框图

数字方法非线性校正精度高，稳定性好，但也存在致命的弱点：A/D转换器分辨率

的损失。例：某位移传感器输入x量程100μm，分辨力1μm，分辨率10-2。若为线性

系统，灵敏度为常数，设为1mV/μm，输出)(

1mVxu=，则输出信号范围为0~100mV，

采用8位的A/D，分辨率可达到1/256≈0.4×10-2，明显高于要求的10-2，满足要求。若

为平方律系统：)(2

1mVxu=，其输出为0~104mV，为能实现要求的分辨力（1μm），

需使输出达到1mV的分辨力，即10-4的分辨率。若采用12位的A/D转换器，只能实现

1/4096=2.44×10-4的分辨率，远低于所需的10-4的分辨率，不能满足要求。实际上，这里

需用到14位以上的A/D转换器，这样高分辨率的A/D转换器不仅成本高，而且对整个

电路的抗干扰性能的要求也高，使设计调试困难。因此，对于全量程范围内，斜率（灵

敏度）变化较大的严重非线性系统，不宜采用数字方法进行非线性校正。

11．2 非线性校正的模拟方法P289

一．开环校正法

开环校正法见下图。在放大器后面串入一个非线性校正环节，使整个系统的输入输

出呈线性，即sxu

Y=，其中s为灵敏度。图中由)(

1xfu=及12kuu=得)(

2xkfu=，

从而)/(

21kufx−=。我们希望)/(

21kusfsxu

Y−==，通过比较)(

2ugu

Y=可知：g

是f的反函数，只是坐标按比例作了变换。

图 开环校正检测系统框图 第11讲 并不多余的技术——非线性校正

11 - 2 二．闭环校正法

闭环校正法见下图，其中非线性校正环节作为反馈环节并于主回路上。由图知线性

放大器的输入)()(

1YFDuxfuuuϕ−=−=得DYuxfu−=)()(ϕ。又kuu

YD/=，考

虑到1>>k，得)(/)()(xfkuxfu

YY≈−=ϕ。

我们希望sxu

Y=，即)()(xfsx=ϕ，说明校正环节输入输出函数ϕ与非线性传感

器特性函数f具有相同的函数形式，只是输入量的比例和量纲的不同。

图 闭环校正系统框图

三．增益控制式校正法

如果传感器及其转换电路存在非线性输出，可以改变传感器或转换电路的电源电压

来进行非线性校正，这种方法称为增益控制式校正法。例如，下图所示的全等臂单臂电

桥用放大器的输出电压Ou影响电桥的电源电压BU。（根据第8讲测量电桥的内容可知）

电桥的输出电压为

2/11

4xxU

uB

I+⋅=

式中，RRx/Δ=。如果令BIUu/的非线性函数为)(xf，则

2/11

4)(

xx

xf

+⋅=

RR

RRRΔ+URUB

uIuO+

-OuβROBUuU+=β

A0

图 电桥电路的线性化

图中的放大器为增益为A0的仪器放大器，其输出电压为

)()()(

000xfuUAxfUAuAu

ORBIOβ+===

将f(x)的表达式代入上式得

)4/2/1(14/

)(1)(

00

00

ββAxxUA

xfAxfUA

uRR

O−+=

−=

可见，当调节0/2A=β时，输出4/

0xUAu

RO=，完全呈线性。 第11讲 并不多余的技术——非线性校正

11 - 3 11．3 模拟非线性校正环节的实现P293

实现非线性校正时，常需要一个电的模拟网络实现所需的非线性函数关系。一般来

说，并不是任何非线性函数都可方便地用一个电的模拟网络来实现。根据不同的情况，

可采取不同的方法。对于工程中大多数应用背景来说，非线性校正函数一般可分为以下

几种情况：（1）指数或对数函数；（2）平方，平方根，倒数等幂函数；（3）多项式函数，

或可用低阶多项式函数拟合充分逼近的函数；（4）由以上各函数组合而成的复杂函数；

（5）其他复杂规律的函数，或用多项式拟合时，高次项系数不趋近于零的函数。对于上

面提到的前四种函数，可以利用非线性运算电路（对数/指数运算、幂运算电路等）和加

法/减法运算来实现。而对于第五种情况，可以采用折线逼近非线性函数放大器来实现。

一．折线逼近法

下图所示为折线逼近式非线性校正方法。图（a）所示为非线性校正所需的折线逼近

曲线（以3段为例）。该曲线在x

1=；在x1

为)(

121xxkxky−+=；在x2

23121xxkxxkxky−+−+=。实

现该函数的电路如图（c）所示，首先说明一下图中需要用到的单极性放大器，如图（b）

所示，当0>

Iu时，IOuu−=；当0<

Iu时，0=

Ou（详见第12讲半波整流电路）。

RR

RR

RRR

yx

-URR/k1

R/k2

R/k3z1z2

z31/xRUR

2/xRURRR

uIuOxy

x1x2xy

0k1

k2k3

(a)

(b)(c)A1

A2

A3A4

A

图 折线逼近式非线性校正方法

(a)折线逼近式非线性校正曲线；(b)单极性放大电路；(c)非线性函数放大器

图（c）电路中，运放A1接成反相器，xz−=

1；运放A2接成单极性放大电路：当

0

/

1>−

+xRUU

Rx

RR时，

Rz

xRUU

Rx

RR2

10

/−

=−

+。即1xx>时，)(

12xxz−−=，否则

0

2=z；同理，2xx>时，)(

23xxz−−=，否则0

3=z。运放A4接成加法器，根据电

路列方程为

Ry

kRz

kRz

kRz−

=++0

///

33

22

11，故)()(

23121xxkxxkxky−+−+=

（2xx>），即实现了所需的逼近折线。该方法可用于任意段折线的逼近。 第11讲 并不多余的技术——非线性校正

11 - 4 理论上说，采用折线逼近的方法可实现任何形式的函数曲线，通用性好，而且无需

使用价格昂贵的专用集成电路，因此，在传统的模拟式仪表或变送器中应用较多，但这

种电路存在明显的局限性：为使折线充分逼近目标函数，需要尽可能多地设置函数曲线

的转折点，这会使得电路设计复杂。同时，电路中各元件的参数精度直接影响到曲线的

拟合精度，因此，各元件参数的筛选和调整等调试工作十分困难。此外，由于电路中元

件较多，温漂和时漂情况各异，因此，整个校正环节的时间稳定性难以估计。

二．运算法

除了折线逼近式函数放大器以外，对于指数、对数、幂函数等函数逼近，还可用集

成非线性运算电路。例如，AD538就是一种功能较为齐全的集成器件。AD538可实现I

象限或II象限的乘法、除法、对数、平方、平方根、取任意次幂等运算，具有精度高、线性度好、动态范围宽的特点，其电路原理见下图：

图 AD538电路原理图

图中运放A1、A2、A3组成对数放大电路，其输出值分别为

011ln

IRu

qkT

uZ

Z−=；

011ln

IRu

qkT

uX

X−=；

011ln

IRu

qkT

uY

Y−=

式中 q为电子电荷量；k为玻耳兹曼常数；T为热力学温度；I0为外推电流。运放A5组成减法电路，其输出为

XZ

ZX

ZXBuu

qkT

m

uu

qkT

muumulnln)(

11=−=−=

式中，m为减法电路的增益，无外接元件时m=1。运放A4组成反对数放大电路，输出为

)(

11/

014

YCOqkTu

Ouu

kTq

eIReIRuBE

−== 第11讲 并不多余的技术——非线性校正

11 - 5 此外，AD538还提供了两个参考电压输出：+10V和+2V。利用AD538提供的电路，

除了可实现对数和反对数运算外，还可实现以下函数运算：

（1）I象限乘/除法器：电路见下图，这时Bu与Cu相连，输出为m

XZYOuuuu)/(=。

注意到此时AD538无外接电阻元件，因而m=1，故有XZYOuuuu/=。如果将输入端Xu

接10V参考电压，则10/

ZYOuuu=，构成乘法器；而如果将输入端Yu接10V参考电

压，则XZOuuu/10=，构成除法器。此外，AD538还可实现平方、倒数运算功能。

图 I象限乘/除法器

图 方根运算电路