中考数学复习 第24课时 圆的基本性质数学课件

第六单元 圆

第二十四课时 圆的基本性质

基础达标训练

1. (2017兰州)如图，在⊙O中，AB︵＝BC︵，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( )

A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°

第1题图 第2题图

2. (2017长郡教育集团二模)如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32°，则∠OAC＝( )

A. 64° B. 55° C. 72° D. 58°

3. (2017泸州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )

A. 7 B. 27 C. 6 D. 8

第3题图 第4题图

4. (2017周南中学一模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为( )

A. 3 B. 3 C. 23 D. 4

5. (2017宜昌)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是( )

A. AB＝AD B. BC＝CD

C. AB︵＝AD︵ D. ∠BCA＝∠DCA

第5题图 第6题图

6. (2017广州)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( )

A. AD＝2OB B. CE＝EO

C. ∠OCE＝40° D. ∠BOC＝2∠BAD

7. (2017广安)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝45，BD＝5，则OH的长度为( )

A. 23 B. 56 C. 1 D. 76

第7题图 第8题图

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一、基础知识

（一）圆的有关概念：

圆：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点为圆心，定长为半径。

弦：连接圆上任意两点的线段。经过圆心的弦是直径。

弧：圆上任意两点间的部分叫弧。圆上任一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧角做优弧，小于半圆的弧叫劣弧。

（二）圆的性质：

1.同圆或等圆中：半径、直径都相等。

2.圆有无数条弦，其中最长的弦为直径。

3.圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线，有无数条。圆是中心对称图形，并且无论绕圆心旋转多少度，都可以和原图形重合。

二、重难点分析

本课教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．

本课教学难点：点和圆的位置关系及判定。通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣。

三、典例精析：

例1：（2014•长春二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（ ）

A．70° Ｂ．60° Ｃ．50° Ｄ．40° - 2 - ∴∠DAO=∠AOC=70°

例2．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是 。

四、感悟中考 - 3 - １、（2013•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作

BAC，如图所示．若AB=4，AC=2，S1-S2=4π，则S3-S4的值是（ ）

Ａ．429π Ｂ．423π Ｃ．411π Ｄ．45π

2、如图，已知同心圆O，大圆的半径AO、BO分别交小圆于C、D，试判断四边形ABDC的形状．并说明理由． - 4 - ∠A

五、专项训练。

（一）基础练习

1、已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．

1 圆的基本性质

记忆导图 对称、旋转对称对称性：轴对称、中心角形顶点的距离相等定理：三角形外心到三、圆的内接三角形三角形的外接圆、外心圆的作法圆的确定几者之间的关系圆心角的概念距间的关系圆心角、弧、弦、弦心弦心距垂径定理的推论垂径定理垂径分弦点在圆外点在圆内点在圆上点与圆的位置关系半圆、等圆弓形特殊弦：直径普通弦：小于直径的弦弦等弧优弧劣弧或弧圆弧圆、圆心、半径圆的相关概念圆的基本性质

考点1 圆的相关概念

1、圆的定义

（1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆。

（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

（3）固定的端点O叫做圆心。

（4）线段OA的长为r叫做半径。

2、圆弧

（1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

（2）大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个字母表示。

（3）小于半圆的弧叫做劣弧。

（4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

3、弦

（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦。

（2）经过圆心的弦叫做直径。

4、弓形

由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

5、半圆、等圆

（1）圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

（2）能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等。

考点2 点与圆的位置关系

平面上一点P与⊙O（半径为r）的位置关系有以下三种情况： 2 （1）点P在⊙O上OP=r；

（2）点P在⊙O内OP

（3）点P在⊙O外OP>r。

考点3垂径分弦

1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

2、推论：

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

②弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧。

③平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦。

确定圆的位置确定圆的大小

圆的切线垂直于过切点的半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线需考虑相离与内含两种情况需考虑内切与外切两种情况以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形圆心半径在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧直径是同一圆中最长的弦三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等三角形的外接圆有且只有一个三角形内心是三角形三个角角平分线的交点，它到三角形三边距离相等三角形的内切圆有且只有一个圆内接四边形的对角互补平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧过圆心，作垂线，连半径，造直角三角形，用勾股，求长度有弧中点，连中点和圆心，通过垂直平分线的相关知识解题在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径点在圆上(点P在的圆周上)点在圆内(点P在的内部)点在圆外(点P在的外部)相离（直线l与相离）相切（直线l与相切）相交（直线l与相交）性质判定从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角外离（两圆外离）外切（两圆外切）相交（两圆相交）内切（两圆内切）内含（两圆内含）若两个圆没有公共点若两个圆只有一个公共点内角和内角外角中心角弧长公式扇形面积公式圆锥体表面积公式概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径表示特点确定圆的条件概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧表示易错点概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦注意事项概念：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形性质概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形性质概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形性质圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线圆是中心对称图形垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论常见辅助线作法定理推论定理推论设的半径为r，圆心O到点的距离为d设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d切线的性质及判定切线长定理设的半径分别为R、r（其中R>r），两圆圆心距为d易错点概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形求正n边形有关的角设的半径为R，n°圆心角所对弧长为l圆弧弦三角形的外接圆三角形的内切圆圆内接四边形对称性垂径定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆周角定理点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系正多边形圆锥基础概念圆的基本性质与圆有关的位置关系正多边形与圆第二十三章 圆