内蒙古呼和浩特市高一数学上学期第一次月考试题(1)

高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合A ={x|x >2}，B ={x|−2⩽x ⩽3}，则A ∩B =( )A. (2,3)B. (2,3]C. [2,3]D. [−2,3]2. 如图所示的Venn 图中，已知A ，B 是非空集合，定义A ∗B 表示阴影部分的集合.若A ={x |0≤x <3}，B ={y |y >2}，则A ∗B =( )A. {x |x >3}B. {x |2≤x ≤3}C. {x |2<x <3}D. {x |x ≥3}3. 中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做“函数”，沿用至今.为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数.”这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式.已知函数f(x)由如表给出，则f(f(−2)+1)的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 命题“∀x >1，x −1>lnx ”的否定为( )A. ∀x ≤1，x −1≤lnxB. ∀x >1，x −1≤lnxC. ∃x ≤1，x −1≤lnxD. ∃x >1，x −1≤lnx5. 设M =2a(a −2)+7，N =(a −2)(a −3)，则M 与N 的大小关系是( )A. M >NB. M =NC. M <ND. 无法确定6. f(2x −1)的定义域为[0,1)，则f(1−3x)的定义域为( )A. (−2,4]B. (−2,12]C. (0,23]D. (0,16] 7. 已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的条件．( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要 8. 已知集合A ={x|3−x x ≥2)}，则∁R A =( ) A. {x|x >1}B. {x|x ≤0或x >1}C. {x|0<x <1}D. {x|x <0或x >1}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

2022-2023学年内蒙古呼和浩特市致远级部高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则的真子集个数为（ ）{}1,2,3,4A ={}2,4,6,8B =A B ⋂A ．1B ．2C ．3D ．4C根据集合的交集运算，由元素个数即可求解.【详解】因为，，{}1,2,3,4A ={}2,4,6,8B =所以，{2,4}A B ⋂=所以真子集个数为.2213-=故选：C本题主要考查了集合的交集运算，真子集，属于容易题.2．方程组的解集是（ ）202x y x x +=⎧⎨+=⎩A ．B ．()(){}1,1,–1,1-()(){}1,1,2,2-C ．D ．()(){}1,1,2,2--()(){}2,2,2,2--C解出方程组 得解，再表示成集合的形式即可.202x y x x +=⎧⎨+=⎩【详解】由方程组可得或202x y x x +=⎧⎨+=⎩22x y =-⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=-⎩所以方程组的解集是22x y x x +=⎧⎨+=⎩()(){}1,1,2,2--故选：C3．已知函数则等于（）2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，((1))f f -A ．4B ．CD ．22-D【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.(1)f -((1))f f -【详解】因为函数2,()3,2x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，所以，()(1)314f -=--=所以，()((1))42f f f -===故选：D4．不等式的解集为（ ）1|21|2x ≤-<A ．B ．13,01,22⎛⎫⎡⎤-⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．D ．13,01,22⎛⎤⎡⎤-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦13,01,22⎛⎤⎛⎫-⋃ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭B【分析】利用绝对值的几何意义即可求解.【详解】由得, 或,1|21|2x ≤-<2211x -<-≤-1212x ≤-<解得或.102x -<≤312x ≤<故选:B.5．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（ ）A ．6钱B ．7钱C ．8钱D ．9钱C【分析】根据题意设买大竹子，每根单价为，可得，由，解x m ()()576781mx x m =+--078x ≤≤不等式组即可求解.【详解】依题意可设买大竹子，每根单价为，x m 购买小竹子，每根单价为，78x -1m -所以，()()576781mx x m =+--即，即，78654m x +=()610913x m =-因为，078x ≤≤所以，()10910913013610913789613m m m m ⎧≤⎪-≥⎧⎪⇒⎨⎨-≤⎩⎪≤⎪⎩961091313m ⇒≤≤根据选项，，8m =30x =所以买大竹子根，每根元.308故选：C本题考查了不等式，考查了数据处理能力以及分析能力，属于基础题.6．若不等式，，则的取值范围是12a b <-≤24a b ≤+<42a b -A ．B ．C ．D ．[]5,10()5,10[]3,12()3,12B【详解】分析：用变量替换，再得出解集,a b x a b y -=+=详解：(),,12,244a 2b 3x y 5,10a b x a b y x y -=+=<≤≤<∴-=+∈点睛：不等式只能线性运算,．7．已知函数的图象与x 轴交于、两点，则不等式22(0)y ax bx c a =+->()2,0A ()6,0B 的解集为（ ）220cx bx a +-<A ．B ．(6,2)--11,,62⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．D ．11,26--⎛⎫⎪⎝⎭11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D利用函数图象与的交点，可知的两个根分别为或，再利用根与x ()2200ax bx c a +-=>12x =26x =系数的关系，转化为，，最后代入不等式，求解集.4b a =-12c a =-220cx bx a +-<【详解】由条件可知的两个根分别为或，()2200ax bx c a +-=>12x =26x =则，，得，，226b a +=-26ca ⨯=-4b a =-12c a =-，22201280cx bx a ax ax a ∴+-<⇔---<整理为：，()()21281021610x x x x ++>⇔++>解得：或，16x >-12x <-所以不等式的解集是.11,,26⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：D思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示，，再代入不等式4b a =-12c a =-化简后就容易求解.220cx bx a +-<8．已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是2201x m x ++>-(1)x ∈+∞，m A ．B ．C ．D ．6m >-6m <-8m >-8m <-A【详解】不等式即：恒成立，21221111m x x x x ⎛⎫>--=--++ ⎪--⎝⎭则max221m x x ⎛⎫>-- ⎪-⎝⎭结合可得：，1x >10x ->由均值不等式的结论有：，12112161x x ⎛⎫⎛⎫--++≤-+=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭当且仅当时等号成立，2x =据此可得实数的取值范围是.m 6m >-本题选择A 选项.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ；(2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．“”是“”的一个必要不充分条件；1a b +>a b >B ．若集合中只有一个元素，则或；2{|10}A x ax ax =++=4a =0a =C ．已知，则；1:,2p x R x ∀∈>-001:,02p x R x ⌝∃∈≤-D ．已知集合，则满足条件的集合N 的个数为4．{}0,1M =M N M ⋃=AD【分析】A 由充分条件与必要条件概念判断，B 由二次函数存在唯一实根条件判断，C 由全称命题判断，D 由集合概念判断．【详解】解：对于A ，“a ＞b ”⇒“a +1＞b ”，反之未必，如 a ＝0.5，b ＝1，“a +1＞b ”成立，但“a ＞b ”不成立，所以A 对；对于B ，集合A ＝{x |ax 2+ax +1＝0}中只有一个元素，分类讨论：当a ＝0时，A ＝∅，当a ≠0则，＝a 2﹣4a ＝0⇒a ＝4，所以B 错；∆对于C 已知，则，所以C 不正确；1:,02p x R x ∀∈>-0001:,022p x R x x ⌝∃∈<=-或对于D ，M ∪N ＝M ⇔N ⊆M ，满足条件M ∪N ＝M 的集合的个数为4，所以D 对；故选：AD10．下列结论错误的是（ ）A ．函数与函数表示同一个函数；y x=2y =B ．函数在定义域内是减函数；1y x =C ．函数的图象可由的图象向右平移1个单位长度得到；()231y x =-23y x =D ．函数的定义域为，则函数的定义域为.()f x []0,2()2f x []0,4ABD【分析】根据函数的三要素可判断A ；由函数的单调性可判断B ；根据函数的平移变换可判断C ；根据抽象函数的定义域可判断D.【详解】A ，函数的定义域为，函数的定义域为，y x=R 2y =[)0,∞+所以两函数不是同一函数，故A 错误；B ，函数在，上单调递减，故B 错误；1y x =(),0∞-()0,∞+C ，将的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，23y x =()231y x =-故C 正确；D ，的定义域为，则函数的定义域满足，()f x []0,2()2f x 022x ≤≤解得，所以函数的定义域为，故D 错误.01x ≤≤()2f x []0,1故选：ABD11．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ）a x ()()10a x a x -+>A ． B ．C ．D ．∅()1,a -(),1a -()(),1,a -∞-+∞ ABCD【分析】首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，讨论0,0,0a a a =><不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为 ，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，a<0()()1y a x a x =-+若，不等式解集为 ；1a =-∅若，不等式的解集为 ，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，1a <-(),1a -综上，都成立，ABCD 故选：ABCD本题考查含参的一元二次不等式的解法，属于中档题型，本题的关键是讨论的取值范围时，要讨a 论全面.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整x R ∈[]x x 数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，[]y x =[ 3.5]4-=-[2.1]2=()[]f x x =()[]g x x x =-则关于函数和的叙述中正确的是（ ）()f x ()g x A ．B ．(0.9)1f -=-(1.5)0.5g =C ．在为增函数D ．方程的解集为()g x R (())0f g x =RABD由函数与函数的定义即可求出和的值，从而判断出选项AB 的正误，举出()f x ()g x (0.9)f -(1.5)g 一个范例可判定选项C 错误，因为对任意，恒成立，所以方程方程的x R ∈0()1g x < (())0f g x =解集为,可判断选项D.R【详解】由题意可知，(0.9)[0.9]1f -=-=-，(1.5) 1.5[1.5] 1.510.5g =-=-=所以选项A ，选项B 正确，因为，( 1.5) 1.5[ 1.5] 1.5(2)0.5g -=---=---=，(0)0[0]0g =-=而，( 1.5)(0)g g ->所以在上不是增函数，故选项C 错误，()g x R 因为当时，，01x < ()[]0f x x ==所以方程等价于，(())0f g x =0()1g x < 又因为表示不超过的最大整数，[]x x 所以恒成立，0[]1x x -< 即对任意，恒成立，x R ∈0()1g x < 所以方程的解集为，故选项D 正确，(())0f g x =R 故选：ABD ．关键点睛：本题是考查函数新定义的题，理解新定义并且运用新定义判断是解决本题的关键.三、填空题13．不等式的解集为________11x x ->(,0)-∞【详解】 由题意，不等式，得，所以不等式的解集为.11x x ->111100x x x ->⇒<⇒<(,0)-∞14．把分解因式的结果是___________.42222459x y x y y --()()()2212323y x x x ++-【分析】首先提取，然后按十字相乘法和平方差公式进行二次因式分解2y 【详解】()42222242459459x y x y y y x x --=--()()()()()2222219133422y x x y x x x =+-+=+-故()()()2212323y x x x ++-15．已知函数的定义域为[1，2]，函数的定义域是___________.()21y f x =+(2)y f x =-[]3,1--【分析】根据抽象函数的定义域求解.【详解】因为函数的定义域为[1，2]，()21y f x =+所以，所以，12x ≤≤3215x ≤+≤所以令，解得，325x ≤-≤31x -≤≤-故答案为:.[]3,1--16．已知，函数的值域为，则的最小值为2(,)a b a b R >∈2()2f x ax x b =++[)0+，∞2242a b a b +-________．【分析】由函数的值域为，可得，化为，()22f x ax x b =++[)0+，∞81ab =2242a b a b +-()1222a b a b -+-利用基本不等式可得结果.【详解】的值域为，()22f x ax x b =++ [)0+，∞，20,811420a ab a b >⎧∴=⎨-⨯⨯=⎩()22224422a b aba b a b a b -++=--，()1222a b a b =-+-2,a b ∴>，20a b ∴->，()1222a b a b -+≥=-当，即是等号成立，()1222a b a b -=-2a b -=所以2242a b a b +-.本题主要考查二次函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，属于中档题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.四、解答题17．已知集合，.{}21+1A x m x m =-<<{}22B x x =-<<(1)当时，求，；2m =A B ⋃A B ⋂(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.x A ∈x B ∈m (1)，5|}2{A B x x ⋃=-<<{|12}A B x x =<< (2)(]1,1-【分析】（1）当时，求出，再根据集合的并集，交集的运算求解即可．2m ={|15}A x x =<<（2）根据题意可得 ，再求得，列出方程组求出的取值范围即可得答案．A B A ≠∅m 【详解】（1）解：当时，，，2m ={}|15A x x =<<{}|22B x x =-<< ，．{|25}A B x x ∴=-<< {|12}A B x x =<< （2）解：是成立的充分不必要条件，x A ∈ x B ∈ ，A ∴B ，，，()22217112024m m m m m ⎛⎫+--=+=-+> ⎪⎝-⎭ 211m m ∴-<+A ∴≠∅则，，21212m m -≥-⎧⎨+≤⎩11m ∴-≤≤经检验知，当时，，不合题意，1m =-{|22}A x x B =-<<=实数的取值范围．∴m (]1,1-18．已知函数，且其图象过点()6x af x x +=-(4,3)-（1）求的解析式；()f x （2）当时，求x 的值；()2f x =（3）求在上的值域.()f x [7,8]（1）；（2）；（3）.()26x f x x +=-14x =[5,9]（1）直接代入点，求解即可（2）根据（1）的解，得出的解析式，然后，解出该分式方程即可()f x（3）化简，然后，画图，利用数形结合即可求解在上的值域28()166x f x x x +==+--()f x [7,8]【详解】（1）由题意得：解得4346a+=--2a =（2），，解得()2f x =226x x +=-14x =（3），函数图象如图，可知在为单调递减，因此值域为28()166x f x x x +==+--()f x [7,8]()f x .[5,9]本题考查函数求值问题，以及考查利用数形结合求函数值域问题，属于基础题19．解不等式：(1)；2210x x -++<(2)；4023xx -≤+(3).123x x x+++>+(1)；1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或(2)；3|42x x x ⎧⎫<-≥⎨⎬⎩⎭或(3)或；{|2x x <-}0x >【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解；（2）将分式不等式转化为整式不等式组求解即可；（3）按照绝对值不等式分类讨论解不等式即可【详解】（1），即，即，2210x x -++<2210x x -->()()2110x x +->解得或，12x <-1x >所以的解集为；2210x x -++<1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或（2）由可得，解得或，4023x x -≤+()()4230230x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩32x <-4x ≥所以的解集为；4023x x -≤+3|42x x x ⎧⎫<-≥⎨⎬⎩⎭或（3）当时，，不等式为，解得，此时为；2x ≤-1223x x x +++=--233x x -->+<2x -<2x -当时，，不等式为，解得，此时为无解；2<<1x --121x x +++=13x >+<2x -当时，，不等式为，解得，此时为；1x ≥-1223x x x +++=+233x x +>+0x >0x >综上，不等式的解集为：或；{|2x x <-}0x >20．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；()f x ()()3121217f x f x x +--=+()f x （2）已知函数①求，，；②若，求a 的值．22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩()2f 12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1f f -⎡⎤⎣⎦()3f a =（1）；（2）①，，；②或()27f x x =+()24f =1522f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()13f f ⎡⎤-=⎣⎦1a =a =【分析】（1）待定系数法，设，便可由得出()f x kx b =+3(1)2(1)217f x f x x +--=+，从而可求出，，即得出的解析式；5217kx b k x ++=+k b ()f x （2）①利用对应法则即可得到结果；②逆用法则可得结果.【详解】（1）设，则：()f x kx b =+，；(1)f x kx b k +=++(1)f x kx b k -=+-；3(1)2(1)5217f x f x kx b k x ∴+--=++=+；∴2517k b k =⎧⎨+=⎩，；2k ∴=7b =．()27f x x ∴=+（2）函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩①，，，()2224f =⨯=1152222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()1121f -=-+=；()()113f f f -==⎡⎤⎣⎦②当时，，，1a ≤()23f a a =+=1a =又，∴；1a ≤1a =当时，，，12a <<()23f a a ==a =又，∴12a <<a =当时，，，2a ≥()23f a a ==32a =又，∴此时无解.2a ≥综上，或1a =a =21．已知关于的不等式．x (1)(1)0ax x --<（1）当时，解上述不等式；2a =（2）当时，解上述关于的不等式.1a <x （1）；（2）当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭0a ={}1x x >01a <<11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当时，不等式解集为或.a<0{1x x 1}x a <【分析】（1）直接解一元二次不等式即可；（2）分情况讨论，当时为一元一次不等式，当和时，均为一元二次不等式，按一0a =01a <<a<0元二次不等式的解法求解即可【详解】（1）当时，代入可得，2a =(21)(1)0x x --<解不等式可得，112x <<所以不等式的解集为.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）关于的不等式．x (1)(1)0ax x --<若，1a <当时，代入不等式可得，解得；0a =10x -+<1x >当时，化简不等式可得，由解不等式可得，01a <<1(1)0a x x a --<11a >11x a <<当时，化简不等式可得，解不等式可得或，a<01()(1)0a x x a --<1x >1x a <综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当0a ={}1x x >01a <<11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭时，不等式解集为或.a<0{1x x 1}x a <此题考查了一元二次不等式的解法，考查含参数的一元二不等式，考查分类讨论的思想，考查了计算能力，属于中档题.22．已知关于x 的二次方程.22210x mx m +++=（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m 的取值范围；(1,0)-(1,2)（2）若方程两根均在区间内，求m 的取值范围.(0,1)（1）；（2）.5162m -<<-112m -<≤【分析】(1)把方程根的问题转化为抛物线与轴的交点问题，根据题意画出图像，判断函数值得符x 号即可；（2）和第一问的方法一样，数形结合，但要考虑对称轴在区间的情况，避免漏解.()0,1【详解】解：（1）由题设知抛物线与x 轴的交点分别在区间和内，2()221f x x mx m =+++(1,0)-(1,2)画出二次函数的示意图如图所示.得，故.(0)2101(1)2025(1)4206(2)650f m m f f m m f m =+<⎧⎧<-⎪⎪-=>⎪⎪⇒⎨⎨=+<⎪⎪>-⎪⎪⎩=+>⎩5162m -<<-（2）如图1-2所示，抛物线与x 轴交点落在区间内，对称轴在区间图内通过（千(0,1)x m =-(0,1)万不能遗漏），可列出不等式组，244(21)0(0)210(1)42001m m f m f m m ⎧∆=-+⎪=+>⎪⎨=+>⎪⎪<-<⎩121110m m m m ⎧>-⎪⎪⎪⇒+⎨⎪-<<⎪⎪⎩ 于是有112m -<。

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。

高一数学上学期第一次月考测试题一、选择题：1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．函数22232xy x x -=--的定义域为（ ）A 、(],2-∞B 、(],1-∞C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3. 已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ∩N=（ ） （A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x << （D ）4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5.不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0<a6.{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 为（ ）A ．1-B ．0或1C ．0D ． 27.在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、y=a x 和y=log a (-x)B 、y=a x 和y=log a x -1C 、y=a -x 和y=log a x -1D 、y=a -x 和y=log a (-x)8．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u MP C S D 、 ()u MP C S9.函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是( ) A. [)3,-+∞B. (],3-∞-C. (－∞,5)D.[)3,+∞10．{}2A |22,y y x x x R ==-+∈，{}2B |22,m m n n n R ==--+∈，则A ∩B=（ ） A ．[1,)+∞ B ．[1,3] C ．(,3]-∞ D ．∅11.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速、A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（3）C 、（4）（1）（3）D 、（4）（1）（2）12.函数()12ax f x x +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()2,-+∞D ．()(),11,-∞-+∞二、填空题：13．设集合}4)2(|{2≤-=x x A ，B ＝{1，2，3，4}，则B A ＝_______． 14．已知集合A={a ,b ,2},B={2,2b ,2a }且，A =B ，则a = ．15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是__ 16．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。