数字信号处理01

第一章 数字信号处理概述§1-1 引言从20世纪60年代以来，随着Computer Science 和 Information Technology 的飞速发展，数字信号处理（Digital Single Processing ， DSP ）理论和技术迅速发展成为一门在新技术领域内举足轻重的独立的学科。

在国内外绝大多数重点理工科院校中，DSP 都是重要的技术基础课，也是电子信息等专业研究生和本科生的选修课甚至是必修课。

近三十年来，DSP 的理论、实现和应用发展迅速，尤其是以DSP 芯片和外围开发设备为主，目前已形成了潜力巨大的新兴产业和市场。

为了深入了解DSP ，我们首先要了解信号的概念。

§1-2 信号与信息的概念几乎所有工程技术领域都涉及到信号问题，而这些电磁、机械、声、光、热甚至生物体等信号一般都处于一定的背景噪声中，如何在较强的背景噪声下提取出真正的信号和信号的真实特征并应用于实践是信号处理技术要解决的基本问题。

一个信号x (t )可以代表一个实际的物理信号，也可以代表一个数学函数。

例如， x (t )=Asin (2πf t )既是正弦信号，也是正弦函数，因此，在信号处理中，信号和函数常常是通用的，比如，随机信号和数学上的随机过程也一样是通用的。

实际的信号x (t )是随时间变化的某种物理量，如温度、压力、速度、电流等，但实际上我们可以把它们通过不同传感器转变为电压或电流信号，因此我们可以简单地把x (t )就看成是一个电压信号或电流信号。

自变量t 一般指时间，信号就是时域信号，但也可以指其它变量，如距离，则信号变为空域信号。

x (t )一般是实信号，但也可以是建立在数学模型基础上的复信号，如雷达的发射信号可以表示为：t f j t e t u t S 02)()(π=，其中u (t )为发射波形的复调制信号，f 0为载波频率。

注意信号与信息是两个完全不同的概念，比如一个移动电话发射的信号中包含了全部信息，但一个雷达的发射信号中没有任何信息，只有雷达波碰到目标物体被反射回来，成为回波信号时，才包含目标物体的信息。

如回波信号为：))((20)()(r d t f f j r r e t u t S τπτ---=，其中τr 为回波的延迟时间，f d 为回波的多普勒频移。

由τr f d 可以确定目标是否运动，及其径§1-3 信号的噪声在信号处理中，噪声被认为是有害的、被污染的信号，如果采集到的信号不含噪声，那是最理想的，但也是不可能的，因为噪声的来源是广泛存在的。

比如动力电带来的50Hz 干扰是最直接的一个，其它还有电磁辐射、电子器件的热噪声、对模拟信号抽样时产生的量化噪声、有限位+ - × ÷运算产生的舍入误差噪声等。

为解决这些噪声问题而形成的一系列信号处理算法正是信号处理理论的主要内容。

对于一个观察到的信号x (n )含有真正的信号r (n )和噪声s(n )，如果x (n )=r(n )+s(n )，则称加法性噪声，若x(n )=r(n )s(n )，则称为乘法性噪声。

处理乘法性噪声比加法性噪声难得多，需要用到倒谱和同态滤波。

应该清楚信号与噪声是相对而言的，取决于研究对象和目的。

如孕妇临产期监护时需要检测胎儿的心电信号FECG ，但采集到的信号中同时包含孕妇本身的心电信号MECG ，并且远大于FECG ，如果从监护胎儿角度看，MECG 是噪声，而FECG 是真正的信号，但如果为了监护孕妇，则恰好相反。

在客观的真实信号中可能包含各种不同类型的随机噪声，因此也需要认为建立各种不同的噪声模型。

最常用的理想噪声模型是“白噪声”（white noise ），它对比与白光的性质，其中含有所有频率的成分。

在计算机中可以用一个RANDOM 程序产生服从均匀分布或高斯分布的白噪声随机序列。

白噪声功率Ps 用其方差定义，假定信号r(n )的功率为Pr ，则信号x(n )的信噪比（Single Noise Rate ，SNR ）为：SNR=10lg （Pr/Ps ）（dB ） (1.3.2)如r(n)=Asin(2πfnT+φ)，则Pr=A 2/a,假定A=3，并使s(n)的方差 Ps=0.01，则有：SNR=10lg(4.5/0.01)=26.5dB。

§1-4 信号的分类对不同类型的信号进行处理的方法可以有很大不同。

对信号进行分类的方法也有很多，如：1、周期信号与非周期信号对于信号x(n)，若x(n)=x(n+kN)，n和K均为正整数，则称x(n)为周期N的周期信号，否则为非周期信号，其实一个非周期信号也可看作是周期N趋于无穷的周期信号。

2、确定性信号与随机信号信号x(n)在任意时刻n时的值如果能被精确地确定或预测，则x(n)是一个确定信号。

反之，随机信号x(n)在时刻n的值是随机的。

例如，随机相位正弦波X (t)=sin（2πf t+φ）是个随机信号，因为其中φ是在[-π，π]之间服从均匀分布的随机变量，每次观察X (t)时，相位φ都会不同。

随机信号可分为平稳随机信号和非平稳随机信号，平稳随机信号可以是各态遍历的，也可以是非各态遍历的。

3、能量信号与功率信号信号x（t）和x(n)如果E＜∞，则称信号为能量有限信号，简称能量信号；否则为能量无限信号，对于该类信号，我们可以研究它们的功率：若P＜∞，则称为有限功率信号，简称功率信号。

在时间上无限的周期信号、类周期信号和随机信号总是功率信号，而有限区间内的确定性信号可能是能量信号。

4、多维信号与多通道信号。

时间变量n的信号x(n)是一维时间信号，而信号x(m, n)是二维信号，比如一个数字化的图象，m、n分别为x、y坐标的离散值，而x(m, n)则是坐标x(m, n)处图象的灰度。

而向量X=[x1(n)，x2(n)，…，x m(n)]T代表一个多通道信号，其中T代表转置，n是时间变量，m是通道数。

每一个通道的信号x i(n)代表一个信号源，比如常规心电图检查需要12个电极同时给出12导联的信号，医生在检查这些心电图时，不仅要检查各个导联心电图的自身形态，还要检查各个导联之间的关系。

5、连续时间信号与离散时间信号。

二者的区别是时间变量取值方式不同，若t是定义在时间轴上的连续变量，则x (t)称为连续时间信号或模拟信号；若t仅在时间轴的离散点上取值，则将x (t)记为x (nT)或x(n)，称为离散时间信号（discrete time single），其中T为相邻两点间的时间间隔，称为取样周期（sampling periodic），而n为[N1，N2]之间的整数，因此x(n)又称为离散时间序列（discrete time series）。

x(n)的幅值可以在一定范围内连续取值，但对于进行信号处理的计算设备而言，必须以有限位数来表示其幅度，因此也必须将其幅度离散化，这种时间和幅值都取离散值的信号称为数字信号（digital single），一般的离散信号就是指数字信号。

所谓模拟信号也特指时间连续、幅度也连续的信号，但一般只在和数字信号比较时，才使用这一称呼。

§1-5 数字信号处理的理论与实现数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法对信号进行采集、变换、综合、估值和识别等加工处理，来提取信息，方便应用。

相对于模拟信号处理技术和设备，DSP技术和设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出特点。

离散信号x（n）可能由信号源产生是就是离散的，比如一个球队历次比赛的进球数，但大多数情况是对连续时间信号x（t）进行抽样形成的。

这个抽样过程可以由模/数转换器（Analog/Digital Converter，A/D）来实现。

高度集成化的A/D芯片配上必要的外围电路就是通常所说的数据采集板（A/D）板，将其插入计算机内的扩展槽，就可以通过相应的软件对信号进行抽样。

A/D芯片的性能通过字长和转换速度两个参数来衡量，字长越长，转换精度越高，如5V的TTL电平，字长位8bit时，每位最大分辨率为5V/28=20mV，而字长12bit时，分辨率5V/212=12mV，精度提高了16倍。

转换速度目前可由几十千赫到几百兆赫，它决定了最大抽样速度，字长越长，速度越高，价格越贵。

数模转换过程如图：在国际上，一般把1965年快速傅立叶变换（FFT）问世作为数字信号处理的学科开端，这是一个涉及广泛的新兴学科。

在数学领域，它以微积分、概率统计、随机过程、高等代数、数值分析、近世代数和复变函数等理论为基本工具；在信息和系统科学领域，它与网络理论、信号与系统、最优控制、通信理论、故障诊断等紧密相连；其算法实现不论在硬件还是软件上都与计算机科学和微电子技术密不可分，实际上它本身目前已成为人工智能、模式识别、神经网络等一系列新兴学科和智能技术的理论基础。

数字信号处理自身的理论体系主要包括以下10个方面：1、信号采集（A/D技术、抽样定理、多抽样率、量化噪声分析等）2、离散信号分析（时域和频域分析、各种变换技术、信号特征的描述等）3、离散系统分析（系统描述、单位抽样响应、转移函数、频率特性等）4、信号处理中的快速算法（快速傅立叶变换、快速卷积与相关等）5、信号的估值（各种估值理论、相关函数和功率谱估计等）6、滤波技术（各种数字滤波器的设计与实现）7、信号建模（AR、MA、ARMA、PRONY等模型）8、信号处理的特殊算法（抽取、插值、奇异值分解、反卷积、信号重建等）9、信号处理的技术实现（软件和硬件实现）10、信号处理技术的应用从上述内容可以看出，数字信号处理的理论与算法是密不可分的。

比如FFT算法使DFT理论得以推广，Levinson算法的提出使Toeplitz矩阵的求解变得很容易，从而使参数模型谱估计技术得到广泛应用。

其所处理的信号包括确定信号、平稳随机信号、时变信号、一维或多维信号、单通道和多通道信号，对于不同的信号或系统，可以采用不同处理方式和算法。

数字信号处理的实现一般采用以下四种方式：1、在PC机上利用软件实现。

存在各种版本、语言和用途的信号处理软件包，主要是Fortran和C语言的，但该方式速度较慢，多用于教学和科研。

2、用单片机实现。

在单片机如MCS-51、96系列等上使用专用的信号处理软件，可用于工程实践，如数控设备、医疗仪器等。

3、利用专用的信号处理DSP芯片实现。

DSP芯片内部带有乘法、累加器，采用流水线工作方式和并行结构，多总线，速度快，并配有适于信号处理的指令集。

§1-6 DSP芯片市场上的DSP芯片以美国德州仪器公司（TI）的TMS320CX系列为主，该系列从TMS32010到C20、C30、C40、C50到1994年推出的C80，1995年推出的C82、C54X、C2XXX和C6X等，形成了一个门类齐全的DSP芯片家族，占中国市场的70%以上。