点、直线、平面的投影

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03章点、直线、平面的投影

第三章点、直线、平面的投影

第一节点的投影 ......................................................................................................... 2

第二节直线的投影 ..................................................................................................... 4

第三节平面的投影 ................................................................................................... 12

第三节直线与平面、平面与平面的相对位置 ....................................................... 16

引言：点、直线、平面是构成物体的基本几何元素，掌握它们的投影理论和作图方法，可提高对物体投影的分析能力和空间想象能力，解决复杂物体画图及读图中的问题。

第一节点的投影

由直观图讲：投影过程——标记（A、a'、a、a"、ax、ay、az）

——坐标A(X、Y、Z)；a'(X、Z)；a(X、Y)；a"(Y、Z）

——展开（包括aY分为aYH和aYW）

一、点的投影规律

出示挂图分析讲解：

图中各投影在投影面内向坐标轴作垂线后，这些垂线、投射线和坐标轴一起组成一个长方体的棱边，故有如下关系：

A a″=a′aZ = aaY = X，X坐标即为空间点A到W面的距离；

A a =a′aX = a″aY = Z，Z坐标即为空间点A到H面的距离；

A a′=a aX = a″aZ = Y，Y坐标即为空间点A到V面的距离。

第3章点、直线、平面的投影复习思考题答案

3.1 简述为什么不能用单一的投影面来确定空间点的位置？

答：确定空间点的位置需要三个坐标，而单面投影只能确定点的两个坐标值。所以，由点的单面投影，可对应无数的空间点，故不能用单一的投影面来确定空间点的位置。

3.2 为什么根据点的两个投影便能作出其第三投影？具体作图方法是怎样的？

答：在三面投影体系中，任意一个投影面上投影都能确定点的两个坐标值，任意两个投影面共一个投影轴，都能反映三个方向的坐标，所以在三面投影体系中，只要给出一个点的任意两个投影，就可以求出其第三个投影。具体的作图方法是利用点的投影规律（“三等关系”）求得第三面投影。

3.3 如何判断重影点在投影中的可见性？怎么标记？

答：看重影点的不同的第三个坐标值的大小，坐标值大的就是可见的，反之不可见。重合投影中不可见的点的投影用括号“（）”标记。

3.4 空间直线有几种？

答：两大类七小种：一般位置直线和特殊位置直线。而特殊位置直线有分为平行线和垂直线。平行线又分为正平线、水平线和侧平线；垂直线分为铅垂线、正垂线和侧垂线。

3.5 如何在投影图上判断点是否属于直线？

答：利用从属性和定比性都可判定。从属性：如点在直线上，点的投影一定在直线的同名投影上；定比性：点分线段成比例，其各面投影也一定成相同比例。

3.6 什么是直线的迹点？在投影图中如何求直线的迹点？

答：直线的迹点是直线与投影面的交点。迹点既是直线上的点，又是投影面上的点，所以，迹点的投影总会有一个是在某投影轴上，同时也一定会在直线的同名投影上（即找直线的一个投影与坐标轴的交点），这样就可得到迹点的一面投影，再根据点在直线上的从属性，在直线的另一投影上求得迹点的另一投影。

3.7 试叙述直角三角形法的原理，即直线的倾角、实长、距离差、投影长的之间的关系。

答：直角三角形法是根据已知直角三角形的两个直角边，就可以画出直角三角形斜边的原理，将直线对同一个投影面的距离差、投影长作为两个直角边，画直角三角形，其斜边即为实长。实长与投影长的夹角即为直线对该投影面的倾角。

《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影

点、直线和平面的投影

教学目的要求:

1. 点的投影及作图.

2. 各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.

3. 直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.

4. 各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.

教学重点难点:

1. 各种位置直线的投影.

2. 各种位置平面的投影.

3. 平面上取点取线的作图. 学时: 3

§ 1点的投影

1.1点的三面投影

本节教学目标：

点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。

重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。

难点：重影点的投影。

引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。

1.1.1三面投影的规律

点的三面投影：水平投影 a → H

正面投影 a´ → V

侧面投影 a″ → W

点的三面投影规律：

a′a ⊥ ox

a′a″⊥ oz

a aх =a″az

1.1.2点的投影与坐标的关系

一、三投影面体系中点的投影

A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）

A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）

A a″= a′az = aay = 横标（X标）

V、H 投影反映X

V、W 投影反映Z

H、W 投影反映Y

1.点在三投影面体系中的投影

空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之

如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。

2.术语及规定

习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。 3.投影性质

点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影

面的距离。

二、特殊位置点的投影

1.其他分角内的点

两投影面体系——四分角；

三投影面体系——八分角。

2.其他情况

投影面上的点的投影关系；

投影轴上的点的投影关系

1.2两点的相对位置和重影点

1.2.1两点的相对位置

根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。