2019高三物理二轮复习第三篇高分专项提能:高考大题分层练7:含解析

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高考大题分层练
7。

解析几何。

函数与导数(C组)
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1。

椭圆Γ:+=1(a>b>0)左。

右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点
为B。

已知=。

(1)求椭圆离心率。

(2)过点M(-2a,0)直线交椭圆Γ于P,Q(不同于左。

右顶点)两点,且
+=。

当△PQF1面积最大时,求直线PQ方程。

【解析】(1)设椭圆右焦点F
(c,0)。

由=,可得
2坐标为
a2+b2=7c2。

又b2=a2-c2,则=,所以椭圆离心率e=。

(2)椭圆离心率是,所以b2=a2,所以椭圆方程可写为3x2+4y2=3a2。

设直线PQ方程为x=my-2a,联立直线和椭圆方程,消去x得
(3m2+4)y2-12may+9a2=0。

设P(x1,y1),Q(x2,y2)。

则y1+y2=,y1y2=。

依题意,该方程判别式Δ>0,
即m2-4>0,
由焦半径公式得=,=。

因此+=可化为=。


将y1+y2=,y1y2=代入①式得,=,解得a=32。

所以=·=·。


令t=(t>0),则②式可化为
=·≤·=192。

当且仅当t2=时,“=”成立,此时m=±。

所以直线PQ方程为x=y-64或x=-y-64。

2。

已知函数f(x)=ln+x2-ax(a为常数,a>0)。

(1)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数。

(2)若对任意a∈(1,2),总存在x0∈,使不等式f(x0)>m(1-a2)成立,求实数m取值范围。

【解析】(1)f′(x)==。

得f′(x)≥0,
所以f(x)在上单调递增。

(2)1<a<2,x≥,由(1)知f(x)在上单调递增,
所以存在x0∈,不等式f(x0)>m(1-a2)成立,得f(x)max>m(1-a2),
即f(1)=ln+1-a>m(1-a2),a∈(1,2)。

令g(a)=ln+1-a+m(a2-1),a∈(1,2),g(1)=0。

g′(a)=·-1+2ma=-1+2ma==,
导函数零点a=,
当m≤0时,g′(a)<0,则g(a)<g(1)=0,a∈(1,2),不合题意,
当≤1,且m>0时,即m≥,g′(a)>0,g(a)在a∈(1,2)上单调递增,
故g(a)>g(1)=0,
当1<<2时,即<m<,g(a)在上递减,上递增,不合题意;
当≥2时,即m≤,g(a)在(1,2)上单调递减,不合题意。

综上,实数m取值范围是。

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