2016-2017学年九年级上期中数学试卷

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源-于-网-络-收-集 2016-2017学年九年级上学期期中数学试卷A

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C )

2、如图，⊙O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与⊙O

相切于点C，连接AC. 若∠A=30°，则CD长为 ( )

A.13 B.33 C.233 D.3

3、将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）

A． y=﹣2x2﹣12x+16 B． y=﹣2x2+12x﹣16

C． y=﹣2x2+12x﹣20 D． y=﹣2x2+12x﹣19

4、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线24yxx上的概率为（ ）

A．118 B．112 C．19 D．16

5、两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为x，则下面所列方程中正确的是( )

A．5000（1﹣2x）=3000 B．3000（1+2x）=5000

C．3000（1+x）2=5000 D．5000（1﹣x）2=3000

6、如图所示，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（ ）

A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19

7、若方程x2﹣5x﹣10=0的两根为x1、x2，则的值为（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．

8、如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是( ) CBDOA第2题 ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

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A． B． C． D．

9、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（ ）1、2、5

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10、如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON

分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=900 ,BO、EF交于点P．则下列结论中：

(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF=2 0A；(4)AE2+CF2=22OE，正确的结论有( )个．

A．1 8．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共30分）

11、 元．

12、函数y=中，自变量x的取值范围是 ．

13\如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC=______度．

14、已知关于x的一元二次方程2(1)210axx有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

15、若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ﹣1或2或1 ． ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 16、从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是

17、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，将菱形OABC绕点O旋转90°则点B对应的坐标为 ．

18．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为

19、已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__.

20、如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第n个图形中小正方形的个数是_______

三、解答题（共60分）

21、（本小题5分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．

22、（本题满分6分）如图已知抛物线32bxaxy（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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23、23（本小题6分）在△ABC中， AB=25，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作

△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．

解：∵AC=4，BC=2，AB=52，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=900．

分三种情况如图(1)，过点D作DE⊥CB，垂足为点E．易证△ACB≌△BED，

易求CD=210

如图(2)，过点D作DE⊥CA，垂足为点E．易证△ACB≌△DEA，

易求CD=213．

如图(3)，过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．

易证△AFD≌△DEB，易求CD=32

24、（本题7分） 某校分别于2014年、2015年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图.请你根据图中信息，解答下列问题：

（1）m= %,n= %, “总是”对应扇形统计图的圆心角的度数为 ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校2015年共有1200名学生，请你估计其中认为数学课“总是”开展变式训练的学生有多少名？

（4）与2014年相比，2015年该校开展变式训练的情况有何变化？

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1）m= 19 %，n= 10 % ，

144°.--------------------------------------------------------3分

(2)“有时”20人，“常常”62人.------------------------------------------------------------------2分

（3）1200×40%=480，约为480人.------------------------------------------------------------3分

（4）提高很大. （意思相近均可）------------------------------------------------------------2分

25．（本小题满分8分）快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接写出快、慢两车的速度；

（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；

（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．

26、（本题满分8分）在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD．

（1）如图①，求证：BP+BQ=BC；

（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=______． ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

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【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵AP∥CQ，

∴∠APQ=∠CQB，

∴△ADP≌△CBQ，

∴DP=BQ，

∵AD=BD，AD=BC，

∴BD=BC，

∵BD=BP+DP，

∴BC=BP+BQ；

（2）图②：BQ﹣BP=BC，理由是：

∵AP∥CQ，

∴∠APB=∠CQD，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠ABP=∠CDQ，

∵AB=CD，

∴△ABP≌△CDQ，

∴BP=DQ，

∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP；

图③：BP﹣BQ=BC，理由是：

同理得：△ADP≌△CBQ，

∴PD=BQ，

∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ；

（3）图①，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，

图②，BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2，

27、（本题满分10分）某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；