2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

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2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（1)

文科数学

本试题卷共6页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合,2Mxyxy，,2Nxyxy,则集合MN（ ）

A．0,2 B．2,0 C．0,2 D．2,0

【答案】D

【解析】解方程组22xyxy，得20xy．故2,0MN．选D． 2．设复数12iz(i是虚数单位），则在复平面内，复数2z对应的点的坐标为( )

A．3,4 B．5,4 C．3,2 D．3,4

【答案】A

【解析】2212i12i144i34izz,所以复数2z对应的点为3,4,故选A．

3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走，遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x,则一开始输入的x的值为（ ）

A．34 B．78 C．1516 D．3132

【答案】C

【解析】1i，

（1）21,2xxi，

（2）221143,3xxxi，

（3）243187,4xxxi， 2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

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（4)28711615,5xxxi，

所以输出16150x，得1516x，故选C．

4．已知cos2cos2，则tan4（ ）

A．4 B．4 C．13 D．13

【答案】C

【解析】因为cos2cos2，所以sin2costan2，

所以1tan1tan41tan3，故选C．

5．已知双曲线22221xyab0,0ab的一个焦点为2,0F，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为（ ） A．2213xy B．2213yx C．2213yx D．2213xy

【答案】B

【解析】令22220xyab,解得byxa，故双曲线的渐近线方程为byxa．

由题意得22232 baccab，解得221 3ab，∴该双曲线的方程为2213yx．选B．

6．某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为ˆ8ˆyxb，则ˆb为( )

x 2 4 5 6 8 2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

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y

25

35

60

55 75

A．5 B．15 C．12 D．20

【答案】C

【解析】由题意可得：2456855x，2535605575525y，

回归方程过样本中心点，则：ˆ5285b，1ˆ2b．本题选择C选项．

7．已知201720162018201721fxxxx，下列程序框图设计的是求0fx的值，在“”中应填的执行语句是（ )

开始i=1,n=2018结束i≤2017？是否输入x0S=2018输出SS=Sx0S=S+ni=i+1 A．2018ni B．2017ni

C．2018ni D．2017ni

【答案】A

【解析】不妨设01x，要计算120182017201621f,

首先201812018S,下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018ni．

8．设π02x,则“2cosxx”是“cosxx＜”的（ )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】作图cos yx，2yx，yx，0,2x，可得2cosxx解集为,2m,cosxx解集为2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

第 4 页， 共 6 页 ,2n,因为,2m,2n,因此选A．

9．如图为正方体1111ABCDABCD，动点M从1B点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B的运动过程中，点M与平面11ADC的距离保持不变，运动的路程x与11lMAMCMD之间满足函数关系lfx，则此函数图象大致是（ )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】取线段1BA中点为N,计算得：11126232NBAlNANCNDll．同理，当N为线段AC或1CB的中点时，计算得11126232NBlNANCNDl，符合C项的图象特征．故选C．

10．已知双曲线E：22221xyab(0,0)ab的右顶点为A，右焦点为F，B为双曲线在第二象限上的一点，B关于坐标原点O的对称点为C，直线CA与直线BF的交点M恰好为线段BF的中点，则双曲线的离心率为( ）

A．12 B．15 C．2 D．3

【答案】D

【解析】不妨设2,bBca,由此可得,0Aa,2,bCca，,0Fc，20,2bMa，由于A,C，M三点共线，故222bbaaaac，化简得3ca，故离心率3e．

11．已知点4,3A和点1,2B，点O为坐标原点，则OAtOBtR的最小值为（ ） 2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

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A．52 B．5 C．3 D．5

【答案】D

【解析】由题意可得：4,3OA，1,2OB，则：

2224,31,24,3243252025OAtOBttttttt,

结合二次函数的性质可得，当2t时，min54202255OAtOB．

本题选择D选项．

12．已知椭圆221112211:10xyCabab＞＞与双曲线222222222:10,0xyCabab＞＞有相同的焦点12,FF，若点P是1C与2C在第一象限内的交点，且1222FFPF，设1C与2C的离心率分别为1e，2e，则21ee的取值范围是（ )

A．1,3 B．1,3 C．1,2 D．1,2 【答案】D

【解析】设122FFc,令1PFt，由题意可得：22tca,12tca，

据此可得:12aac，则：12111ee，2121eee，

则:2222122222211111eeeeeeeee,由21e可得：2101e，

结合二次函数的性质可得：222110,1ee，

则：2112ee，即21ee的取值范围是1,2．本题选择D选项．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)~(21）题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)~(23）题为选考题，考生根据要求作答。 2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知平面向量a与b的夹角为3，且1b,223ab，则a__________．

【答案】2

【解析】223ab,2212ab，即224412aabb,

2241cos604112aa，化简得：2280aa，2a．

14．如果1P，2P，…，10P是抛物线C：24yx上的点，它们的横坐标依次为1x,2x，…，10x，是抛物线C的焦点，若121010xxx，则1210PFPFPF_________．

【答案】20

【解析】由抛物线方程24yx,可得2p．

则12101210105p20222pppPFPFPFxxx， 故答案为:20．

15．若x，y满足约束条件2040

2xyxyy≥≤≥，则1yx的取值范围为__________．

【答案】2,23

【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示)．

1yx表示可行域内的点,Mxy与点1,0P连线的斜率．

由402xyy，解得2 2xy，故得2,2B；

由202xyy,解得0 2xy，故得0,2A．

因此可得2PAk，23PBk,

结合图形可得1yx的取值范围为2,23．答案:2,23． 2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(1)(文科数学含答案详解)

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16．在三棱椎PABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形,且2PAPB，PAAC，则该三棱椎外接球的表面积为________．

【答案】12π

【解析】由于PAPB，CACB,PAAC，则PBCB,因此取PC中点O，则有OPOCOAOB，即O为三棱锥PABC外接球球心，又由2PAPB，得22ACAB，所以2222223PC，所以24312S．

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知数列na满足2nnSan*nN．

（1）证明:1na是等比数列；

（2）求13521...naaaa*nN．

【答案】（1）证明见解析；（2）232353nn．

【解析】（1）由1121Sa得：11a，···········1分

因为11221nnnnSSanan2n≥， 所以121nnaa,···········3分

从而由1121nnaa得1121nnaa2n≥，···········5分

所以1na是以2为首项，2为公比的等比数列．···········6分

(2）由（1）得21nna，···········8分

所以321135212221nnaaaan1214114nn

232353nn．···········12分