概率的基本性质

28级数学“三段六环激情课堂”导学案 编号02

1 使用时间： 班级 姓名

课题：概率的基本性质

编制： 审核：

一. 学习目标

正确理解事件的包含、并和、交积、相等，及互斥事件和对立事件的概念; 掌握概率的几个基本性质; 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系。

二、使用说明

1.了解目标要求，必须完成学习过程的1和2内容；可以尝试做学习过程3的内容；

2.把不明白的问题用红色笔记在学案上。

三、教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.

教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.

四. 学习过程

1.我自学，我学会

请自学课本P119，回答以下问题：

（1）包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B

事件A（事件A包含于事件B），记作 .

（2）相等关系：一般地，若BA且AB，则事件A与事件B ，记作 .

（3）并事件：若某事件发生当且仅当

，则称事件A与事件B的并事件（或和事件，记 ．

（4）交事件：若某事件发生当且仅当 ，则称事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记 .

（5）互斥事件：若A∩B为不可能事件（A∩B＝Φ），则称事件A与事件B互斥，其含义：事件A与事件B在任何一次实验中不会 ．

（6）对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次实验中

．

请自学课本P120，回答以下问题：

（1）任何事件的概率在0～1之间，即 .必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.

（2）当事件A与事件B互斥时，P（A∪B）= .

（3）对立事件的概率之和为1，即事件A与事件B对立，则P（A）+P（B）= .

2.我合作，我会学

（一）事件的有关概念

例1.已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球下列说法中正确的是（ ）

(A)全是白球与全是红球是对立事件

(B)没有白球与至少有一个白球是对立事件

(C)只有一个百球与只有一个红球是互斥关系

(D)全是红球与有一个红球是包含关系

28级数学“三段六环激情课堂”导学案 编号02

2 （二）互斥事件及其判定

例2.判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。

某小组有3名男生和2名女生，从中任取2名同学去参加演讲比赛，其中

（1）恰有1名男生和恰有2名男生；

（2）至少有1名男生和至少有1名女生；

(3)至少有1名男生和全是男生；

(4)至少有1名男生和全是女生。

（三）对立事件及其判定

例3.判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件

从40张扑克牌（红桃，黑桃，方块，梅花，点数从1到10各10张）中，任取一张。

（1）”抽出红桃”与”抽出黑桃”;

(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

（3）抽出的牌的点数为5的倍数“与抽出的牌的点数大于9”。

练习：同时掷三枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）

(A)至少有1枚正面向上和最多有1枚正面向上

(B) 最多有1枚正面向上和恰有2枚正面向上

(C)不多于1枚正面向上和至少有2枚正面向上

(D)至少有2枚正面向上和恰有1枚正面向上

知识小结

(1)事件的关系与运算可以类比集合的关系与运算.如：事件A包含事件B类比集合A包含集合B，事件A与事件B相等类比集合A与集合B相等，事件A与事件B的并事件类比集合A与集合B的并集，事件A与事件B的交事件类比集合A与集合B的交集，„„

（2）互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生，还要求二者之一必须有一个发生．因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件未必是对立事件．例如：掷一枚骰子“出现的点数是1与出现的点数是偶数”是互斥事件，但不是对立事件，“出现的点数是奇数与出现的点数是偶数” 是互斥事件，也是对立事件. 28级数学“三段六环激情课堂”导学案 编号02

3 （四）概率的有关计算

例4.甲乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率是0.5，球甲获胜的概率。

例5.一盒中装有各色球12个，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出一球。求：

（1）取出1球是红球或黑球的概率；

（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率。

知识小结

应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏，知果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．

3.我演练，我达标

A层

1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论那个是正确的（ ）

（A）A与C互斥 (B)B与C互斥 (C)任何两个都互斥 (D)任何两个都不互斥

2.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

(A)至少有一个白球，都是白球

(B)至少有一个白球，至少有一个红球

(C)恰有一个白球，恰有两个白球

(D)至少有一个白球，都是红球

3.抽查10件产品，记事件A为“至少有两件次品”，则A的对立事件为（ ）

(A)至少有两件次品 (B)至多有一件次品

(C)至多有两件正品 (D)至少有两件正品

4.从1，2，3，„，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数与恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中，是对立事件的是（ ）

(A)① (B)②④ (C)③ (D)①③

5.某战士射击一次中靶的概率是0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数大于0且小于6的概率为____________.(只考虑整数环数)

6.掷两枚骰子出现点数之和为3的概率是__________.

28级数学“三段六环激情课堂”导学案 编号02

4 7.从不包括大小王的52张牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是41，取到方片（事件B）的概率是41。问：

（1） 取到红色牌（事件C）的概率是多少？

（2） 取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

B层

1.如果事件A与B是互斥事件，则 （ ）

(A) AB是必然事件

(B) A与B一定是互斥事件

(C) A与B一定不是互斥事件

(D) AB是必然事件

2.在100件产品中有10件次品，从中任取7件，至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和，则这三个互斥事件分别是______,________和________.

3.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

(分析: 利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.)

4.我总结，我提升

1.事件的关系与运算有哪些？

2.概率的基本性质有哪些？

28级数学“三段六环激情课堂”导学案 编号02

5 周末复习试题

1.下列叙述错误的是（ ）

A． 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，

频率一般会越来越接近概率

B． 若随机事件A发生的概率为Ap，则10Ap

C． 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同

2. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）

A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7

3. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有1个红球 D．恰有1个黒球与恰有2个黒球

4. 设,AB为两个事件，且3.0AP，则当（ ）时一定有7.0BP

A．A与B互斥 B．A与B对立 Ｃ．BA Ｄ． A不包含B

5. 在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：

①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；

②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；

③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；

④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，

其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件。

6. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是 。

7. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在85.4,8.4（ g ）范围内的概率是 .

8. 从6件正品与3件次品中任取3件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.

（1）“恰好有1件次品” 和“恰好有2件次品”；

（2）“至少有1件次品”和“全是次品”；

（3）“至少有1件正品”和“至多有1件次品”；

（4）“至少有2件次品”和“至多有1件次品”.