2020届山东省德州市高三第一次(4月)模拟考试数学试题(解析版)

2020届山东省德州市高三第一次（4月）模拟考试数学试题

一、单选题

1．设集合|122xAx，|ln0Bxx，则AB（ ）

A．10,2 B．10,2 C．10,2 D．10,2

【答案】C

【解析】计算102Axx，01Bxx，再计算交集得到答案.

【详解】

1|12202xAxxx，|ln001Bxxxx，

故10,2AB.

故选：C.

【点睛】

本题考查了交集计算，意在考查学生的计算能力.

2．已知复数z满足1243zii（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在第（ ）象限.

A．一 B．二 C．三 D．四

【答案】A

【解析】化简得到2zi，故2zi，得到答案.

【详解】

1243zii，则43124310521212125iiiiziiii，故2zi，

对应的点在第一象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查了复数的化简，共轭复数，复数对应象限，意在考查学生的计算能力.

3．设命题:p任意常数数列都是等比数列.则p是（ ）

A．所有常数数列都不是等比数列 B．有的常数数列不是等比数列 C．有的等比数列不是常数数列 D．不是常数数列的数列不是等比数列

【答案】B

【解析】直接根据命题的否定的定义得到答案.

【详解】

全称命题的否定是特称命题，

命题：任意常数数列都是等比数列，则p：有的常数数列不是等比数列.

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题的否定，意在考查学生的推断能力.

4．在正方体1111ABCDABCD中，点P是11CD的中点，且1APADxAByAA，则实数xy的值为（ ）

A．32

B．12 C．12

D．32

【答案】D

【解析】化简得到112APADAAAB，得到12x，1y，得到答案.

【详解】

111112APADDDDPADAAABADxAByAA，

故12x，1y，32xy.

故选：D.

【点睛】

本题考查了空间向量的运算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

5．函数sinln22xxxfx在区间3,00,3上大致图象为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】判断函数为奇函数排除AD，计算30f排除B，得到答案. 【详解】

sinln22xxxfx，sinln22xxxfxfx，故函数为奇函数，排除AD；

33sin330ln22f，排除B.

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，确定函数为奇函数是解题的关键.

6．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（ ）

A．甲得分的极差是11

B．乙得分的中位数是18.5

C．甲运动员得分有一半在区间20,30上

D．甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高

【答案】D

【解析】根据茎叶图和折线图依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A. 甲得分的极差是28919，A错误；

B. 乙得分的中位数是161716.52，B错误；

C. 甲运动员得分在区间20,30上有3个，C错误；

D. 甲运动员得分的平均值为：912131315202628178，

乙运动员得分的平均值为：914151617181920168，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了茎叶图和折线图，意在考查学生的计算能力和理解能力. 7．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，2SA，1AB，2AC，3BAC，则球O的体积为（ ）

A．1623 B．823 C．42π D．42π3

【答案】B

【解析】计算3BC，根据正弦定理得到1r，22222SARr，得到答案.

【详解】

根据余弦定理：2222cos3BCACABABACBAC，故3BC，

根据正弦定理：22sinBCrBAC，故1r，r为三角形ABC外接圆半径，

设R为三棱锥SABC外接球的半径

22222SARr，故2R，故348233VR.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

8．已知函数201ln0xxxfxxxx，若关于x的方程210fxmfxm有且只有两个不同实数根，则m的取值范围是（ ）

A．1,2e B．1,0,2e

C．1,11,0,2e D．1,0,11,2e

【答案】C

【解析】确定0x函数的单调区间，画出函数图像，变换10fxmfx，得到1fx和fxm，根据函数图像得到答案.

【详解】

当0x时，lnxfxx，则21ln'xfxx，1fee， 函数在0,e上单调递增，在,e上单调递减，画出函数图像，如图所示：

210fxmfxm，即10fxmfx，

当1fx时，根据图像知有1个解，

故fxm有1个解，根据图像知1,11,0,2me.

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，变换10fxmfx是解题的关键.

二、多选题

9．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）

A．样本中女生人数多于男生人数 B．样本中B层人数最多

C．样本中E层次男生人数为6人 D．样本中D层次男生人数多于女生人数

【答案】ABC 【解析】根据直方图和饼图依次判断每个选项的正误得到答案.

【详解】

样本中女生人数为：924159360，男生数为1006040，A正确；

样本中A层人数为：94010%13；样本中B层人数为：244030%36；

样本中C层人数为：154025%25；样本中D层人数为：94020%17；

样本中E层人数为：34015%9；故B正确；

样本中E层次男生人数为：4015%6，C正确；

样本中D层次男生人数为：4020%8，女生人数为9，D错误.

故选：ABC.

【点睛】

本题考查了统计图表，意在考查学生的计算能力和应用能力.

10．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论正确的是（ ）

A．卫星向径的取值范围是,acac

B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间

C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁

D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小

【答案】ABD

【解析】根据椭圆的定义和性质和面积守恒规律，依次判断每个选项得到答案.

【详解】

根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是,acac，A正确；

当卫星在左半椭圆弧的运行时，对应的面积更大，面积守恒规律，速度更慢，B正确；

12111aceacee，当比值越大，则e越小，椭圆轨道越圆，C错误.

根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最大，在远地点时向径最大，故速度最小，D正确.

故选：ABD.

【点睛】

本题考查了椭圆的定义和性质，意在考查学生的理解能力和应用能力.

11．已知函数sincosfxxx，下列命题正确的为（ ）

A．该函数为偶函数 B．该函数最小正周期为2

C．该函数图象关于2x对称 D．该函数值域为1,2

【答案】BCD

【解析】化简函数，得到函数图像，计算2fxfx，fxfx，讨论,22x，3,22x，计算得到答案.

【详解】

当cos0x时，sincos2sin4fxxxx，

当cos0x时，sincos2sin4fxxxx，

画出函数图像，如图所示：

根据图像知：函数不是偶函数，A错误；

2sin2cos2sincosfxxxxxfx，该函数最小正周期为2，B正确；

sincossincosfxxxxxfx，故该函数图象关于2x对称，C正确；

根据周期性，不妨取,22x，2sin1,24fxx，

3,22x，2sin1,24fxx，故值域为1,2.

故选：BCD.