融入数学建模思想的高等数学教学研究

【课题成果】　

大学数学教学融入建模思想的探讨　

许安见　，叶志勇　，宋江敏，，邹杨ｚ　

（１．重庆理工大学数学与统计学院，重庆４０００７５；　

２．重庆教育学院数学系，重庆４００７１５）　

摘要：本文研究对在大学数学教学融入数学建模、数学实验的思想和方法的必要性，相应的融入手段，以及在　融入过程中可能遇到的困难和解决办法等进行了论述。　

关键词：数学建模；创新能力；大学数学主干课程　中图分类号：Ｇ６４２．４　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７４—９３２４（２０１２）０７—０１５８—０３　

大学生数学建模竞赛不仅能培养出具有创新能力　

的学生，也能一定程度上提高教师的教学和科研水平，　

而且最重要的是它能直接推动大学数学的教学改革。　

教育部高教司对我国大学生数学建模竞赛活动的主要　

指导思想之一就是“扩大受益面、推动教育改革”。开展　

数学建模教育，可以推动大学数学教育改革。开展“在　

大学数学教学融人数学建模、数学实验的思想和方法，　

培养学生的创新能力”课题的研究和实践，就是扩大数　

学建模受益面的一个重要探索。本文研究对在大学数　

学教学融人数学建模、数学实验的思想和方法的必要　

性，相应的融人手段，以及在融人过程中可能遇到的困　

难和解决办法等进行了论述。　一、数学建模思想融入大学数学的教学中的必要　

性　

１．数学建模几乎是一切应用科学的基础。数学在科　

学中的一个重要作用就是能够使人们对事实上是相当　

混乱的东西进行适当的理想化，抽象出概念与模型，从　

而解决实际问题。在解决复杂科学技术问题时，数学建　

模的方法能使人们设计出最佳和可行的新技术方法、　

手段，以及预测新的现象等。数学建模及相应的计算也　

正在成为工厂里常用的主要工具。Ｃｈａｒｌｉｅｓ　Ｒ．Ｍｉｓｃｈｋｅ　

指出：学生一般都并不确信大学所开设的所有课程是　

否真能培养他们的创新能力。他们对学习渐渐失去兴　

趣，原因之一就是缺乏让学生了解大学教育进程安排　

的合理性。工程专业课程强调的基本都是专业方面的　

．：　一　

－＿＿－ＩＬ－＿－　‘　同　等数学教学改革探析　

基于数学建模思想的研究　

陈大钊　

（邵阳学院理学与信息科学系，湖南邵阳４２２００４）　

摘　要：随着教育改革的不断推进与市场对复合型人才　

要求的不断提升，培养具备创新意识。能够积极动手解决实际　

问题的高校毕业人才将是未来教育发展的一大趋势。本文以　

数学建模思想在高等教学数学改革中的运用为例，通过分析　

数学建模思想对高等数学教学改革的重要性及实施途径，从　

高等数学入手介绍高校培养学生实际动手能力的一种模式。　

关键词：高等数学教学　数学建模思想　动手能力　

高等数学是我国高校教学中极为重要的一门公共基础　

课。一方面，对于理工科专业的高校学子而言，刻苦钻研高等　

数学的重要性不言而喻。一是高等数学的学习过程有益于其　

严谨逻辑思维的培养．二是高等数学所教授的知识是其学好　

专业课的敲门砖，是其掌握知识技能并将其灵活运用于解决　

实际问题的重要基础。另一方面，对于普通高校的文科类专业　

学生而言，学好高等数学同样重要。当前，社会各界对人才的　

要求特别是复合型人才的要求不断提升，选读文科类专业的　

学生如果不与数学教育．不与高等数学教育沾边，那么他的　“复合型”从何谈起？全面的、高素质的人才称谓又如何能冠名　

予他？因此，我国高校对高等数学教育的严抓狠抓责无旁贷。　

然而，作为一门成熟的学科，高等院校的高等数学教学存在的　

种种不足让其施教效果远不尽如人意…。　

一、高等数学教学中存在的不足　

１．教学理念迟滞　

高等数学教师普遍认同高等数学教育的重点应放在学生　

思维的逻辑性、严谨性、系统性等的培育方面。因此，在教学课　

堂上，他们积极地将大量枯燥无味的公式、定理与推导一股脑　

儿地“推给”学生。而对高等数学的实际应用能力的培养却置　

若罔闻［２］。不仅在教学的初始降低了学生对高等数学学习的　

兴趣，还让许多学生倍感疑惑：“学习高等数学的目的何在？”　

在疑问无从解答的情况下，大多数学生逐渐将其作为放弃学　

数学建模在高等数学教学中的应用研究　汪小梅ｎ　朱华　（［１】军事经济学院基础部数理教研室　湖北・武汉４３００３５；　【２】湖北大学知行学院基础部湖北・武汉４３００１１）　摘要数学建模是数学理论与实际应用相结合的重要桥梁。高等数学的教学当中适当融入数学建模对提高学生的　学习兴趣，激发学生的学＞－－３积极性，培养学生的数学素质以及综合能力都具有十分重要的作用。　关键词高等数学　数学建模教学研究　中图分类号：Ｇ４２３　文献标识码：Ａ　０引言　近年来，数学建模在实际中的应用越来越突出，其在高等　数学教学中的作用也越来越受到各高等院校的重视。数学建　模是数学理论与实际应用相结合的重要桥梁。高等数学的教　学当中适当融入数学建模对提高学生的学习兴趣，激发学生　的学习积极性，培养学生的数学素质以及综合能力都具有十　分重要的作用。　ｌ传统高等数学教学方法的不足　传统的高等数学教学中有不足之处：如理论性太强，实际　应用不够。传统的教学方法较重视理论的推导及证明，学生　在学习的过程中不知道高等数学学习的作用，再因为理论的　枯燥乏味，则很容易失去学习兴趣。而在应用上面也只是以　一些常用的结论举例阐述，主要也是为了学生掌握基本结论　及基本解题技巧，高等数学在实际中的具体作用则很少通过　例题表现出来。因此很多学生在学习的过程中很难有较高的　积极性，遇到困难则会大退堂鼓，甚至放弃。　２数学建模思想融入高等数学教学的作用　２．１数学建模可以让学生感受、理解知识产生和发展的过　程　数学建模课程的教学模式和教学理念是：从问题出发组　织教学，学生自己做，开放式的教学。而数学建模的题目一般　都是由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简　化加工而成，有很强的实用性；数学建模的过程就是通过对实　际问题进行分析，利用已知的相关知识和数学工具，发现其中　的关系或规律，将它们用数学语言描述出来，从而把实际问题　化成一个数学问题，得到一个数学模型的过程。由上可知，数　学建模实际上就是学生通过参与建模，感受知识的产生和发　展的过程。　２．２数学建模可以培养学生的科学精神和创新思维的．－－－ｊ惯　创新是数学建模的生命线。在数学建模中，对给出的实　际问题，一般是不会有现成的模型，这就要求我们在原有模型　的基础上进行创新，我们知道数学上有很多人口模型，但是面　临新的实际问题，现成的模型是不能很好的解决的，这就要求　我们进行创新，建立新的模型。学生在建模的过程中，科学精　神和创新思维得到了培养。　２．３数学建模可以培养学生收集处理信息的能力和荻取　新知识的能力　数学建模竞赛中的题目对于学生来说非常具有挑战性，　如“公交车调度”、““长江水质的评价和预测”、“出版社的资源　３４　配置”、“洗衣机节水”等。从这些题目可以看出，有些问题是　学生以前从来没有接触过的，要解决它们，就需要他们在很短　时间内获取有关的知识，他们通过从互联网和图书馆查阅文　献、收集资料、选取信息及大量的数据处理，锻炼了他们收集　处理信息的能力和获取新知识的能力。　２．４数学建模可以提高高校教师的素质　一方面，通过对数学建模课程的教学，我们很多教师将数　学建模的思想和方法融入数学主干课程教学的研究和试验。　比如数学建模竞赛活动中经常用到计算机和数学软件，因此　在日常的数学建模教学中我们普遍采取案例教学和课堂讨论，　将案例教学和课堂讨论融入到数学主干课程教学中，丰富了　数学教学的形式和方法。另一方面，因为竞赛中题目的实用　性和挑战性，往往需要我们不同专业的教师联合起来，互通有　无，以便在平常的教学中为学生更好地讲解案例，教师们通过　纵向的交流提升了自己的知识水平和知识应用能力。　３数学建模融入高等数学教学的基本方法　在将数学建模融入高等数学教学时，不是生硬地用数学　建模类课程的内容去挤占大学公共数学类课程的内容，而应　该将数学建模的思想和方法有机地融入到高等数学教学中去，　使广大的学生在学习高等数学的过程中体会熟悉数学建模的　基本思想方法。具体实施有以下几点：　３．１调整高等数学教学内容　在尽量保持现行教学秩序的前提下，根据不同的专业要求　和学生特点，选择适当的数学建模内容融入到高等数学课程教　学中。如：在有些数学概念的教学和定理的证明中适度引入数　学建模的思想；在数学定理公式的推导中引入数学建模应用的　案例；在应用性例题的演算中引入数学建模的方法等等。　３．２改变教学方法　数学建模教学把传统的以教师为中心、以讲授为主、以知　识传授为目的的教学方法转变为了以学生为中心、以问题为　主线、以培养能力为目的的教学方法，将这种教学方法引入到　高等数学教学中去，可以将数学建模与高等数学的教学有机　地结合起来。如利用导数求解瞬时速度；利用极值、最值求解　最大利润、最低成本、最高效率等；利用微分方程求解人口增　长模型、生物竞争模型等。教师有意识地选用一些较简单的、　分解的建模案例，选择一些与实际问题紧密相关的问题，让学　生学习建立相应的数学模型，去寻求解决问题的方法。通过　这样经常性的训练，既加强学生数学能力的培养，又强化学生　思维能力的培养，从而去激发学生的学习兴趣（下转笫３６页）　一科教导刊ｆ电子舷Ｊ・２０１３年第三期ｒ上Ｊ

第２６卷增刊１　

２０１０年１Ｏ月　大　学　数　学　

Ｃ０ＬＬＥＧＥ　ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ　Ｖｏ１．２６，Ｓｕｐ　１　

Ｏｃｔ．２０１０　

数学建模思想方法融人高等数学教学的思考与实践　

杨曙光，　李治明　

（新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐８３００４６）　

［摘要］通过对若干高等数学应用问题教学过程的分析展示，着意讨论了通过还原应用问题的真实与生　动，创设情境以激发探究，将实际问题转化为数学问题的过程；提供了立足课本，把握数学建模的关键环节，使学　

生了解数学建模思想方法及步骤、提高“用数学”能力的实践方案；说明把数学建模的思想方法积极渗透、有机融　合到公共数学课程中是可行和有效的．　

［关键词］高等数学；应用问题；数学建模；思想；方法　

［中图分类号］Ｇ６４２．２　［文献标识码］Ｃ　［文章编号］１６７２～１４５４（２０１０）增刊１－０１３６—０５　

克莱茵曾说：“逻辑关系或可以说数学机体上的硬骨架，必须保持下去，以便使数学具有它特有的可信　

性．数学的生命，数学最重要的动力，数学在各方面的作用，却完全依赖于应用，即取决于那些纯逻辑内容　

和其他一切领域间的相互关系”．“数学建模”及“数学实验”类课程的开设，正是这一观点在数学教育实践　

中的具体体现．所谓数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于　

人们更深刻地认识所研究的对象．数学建模思想方法的本质，是将实际问题转化为数学问题；而实现问题　

转化的关键环节，是通过对实际问题的抽象、简化，做出必要、合理、恰当的假设，以提出数学内涵，建立数　

学模型．首先建模时究竟该保留实际问题的什么因素，忽略什么因素并没有什么范式可依循，需要建模者　

根据对实际问题的理解、研究的目的以及数学背景进行归纳提炼加工，去粗取精、去伪存真来完成，这是一　

个创造性的过程；最后，还要将分析模型所得到的数学结论回到实际中去解释问题，以检验所得数学模型　

是否符合实际问题，进而解决问题，这同样是一个创造性的过程．这是数学建模的难点，也可能成为提高学