2010—2011学年度九年级中考模拟试卷

中考数学模拟试题

一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．－4的倒数是 （ ）

A．4 B．－4 C．14 D．－14

2． 9的算术平方根是

（ ）

A．3 B．－3 C．81 D．－81

3．计算3x+x的结果是 （ ）

A． 3x2 B． 2x C. 4x D. 4x2

4．不等式组6231xx的解集为 （ ）

A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4

5．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是 （ ）

6．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，

那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 （ ）

A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件

7．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为

（ ）

8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是 （ ）

OyxOxyOyxOxyA． B． C． D．

A．图① B．图② C．图③ D．图④

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不要求写出解答过程）

9．写出一个比2小的无理数 .

10. 函数y=1x中自变量x的取值范围是 .

11.上海世界博览会自2010年5月1日开幕，到截止日，累计参观人数约为70 500 000人，用科学记数法表示为

人.

12．分解因式：2axax＝ ．

13. 如右图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,

则∠BOC的度数为 .

14．在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款整理成如下统计表，则该班同学平均每人捐款 元．

捐款（元） 5 10 20

50

人数 4 15 6

5

15. 一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为 元.

16．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则BAD=

度.

17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ．

18．从边长为a的大正方形纸板正中挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．

现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形面积为 ．

三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分4×2=8分）计算：（1）1001()3tan30(12)2

（2）化简，求值：1112122xxxx，其中x=2—1．

20．（本题满分8分）今年3月份，教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二ABCO图 ②

图 ①

a

b

A

图 ③

B

C

D

第18题

B

CA D

① ②

第16题C 第13题

第23题 A

B

C E D

F Q P 艺”活动的简称）艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分体育项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：

最喜欢的项目 频数（人） 频率

篮球 28%

排球 24 12%

乒乓球 48 24%

健美操

武术操 22 11%

跑步 20 10%

合计 200 1

（1）请补全频数分布表；

（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？

（3）根据以上调查，估计该校1600名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？

21．（本题满分8分）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为多少？（用列表格或画树状图的方法求解）

22．（本题满分8分）

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

23. （本题满分10分）如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE＝BP．

求证：（1）∠E＝∠F（2）□ABCD是菱形．

24．（本题满分10分）

机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长. A

B C O

第22题

第27题 0 B C

70 A

1.5 t x（时） y（千米）

2 （本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）

25．（本题满分10分）

某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时销售单价不得低于成本价又不得高于80元/件，试销中发现每日销售量y件与销售单价x（元/件）之间满足表中的函数关系：

x（元/件） 40 50 60 80

y/件 300 240 200 150

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）设试销该产品每天获得的毛利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；（毛利润=销售总价—成本总价）

（3）当试销单价为多少时，每天获得的毛利润最大？最大毛利润为多少？此时每天的销售量为多少？

26．（本题满分10分）

已知：如图，点E、F分别从正方形ABCD的顶点B、C同时出发，点F由点C向点D运动，点F的运动速度为1厘米/秒，点E由点B向点C运动，点E的运动速度为2厘米/秒，点E运动到C点时，点E、F都停止运动，正方形的边长为10厘米，设运动时间为x秒．

（1）问多长时间后，⊿CEF的面积为42厘米；

（2）问当x为多少时，⊿CEF的面积最大，最大面积为多少？

27．（本题满分12分）

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之．．．间的距离为．．．．．y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．

28. （本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点67.4AC北南BONS第23题

第26题 FEDCBA

C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积.

中考数学模拟试题

（参考答案 ）第1页

一、选择题：（每题3分，共24分，每题只有一个正确选项）

二、填空题：（每题4分，共40分）

9. 如2等； 10. 1x ； 11. 71005.7； 12. )1(xax； 13. 030; 14. 18； 15.160；16.72； 17. %20； 18. 2611)23(2；

三、解答题（共86分）

19. （1）原式=132 2分 （2）原式= )1)(1()1()1(2xxxx 2分

=31 4分 =1x 3分

当12x时，原式=2

20.

（1）填表；3分

最喜欢的项目 频数频率 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 A A C D B A D D A

x y

B O C D

第28题