初一数学平行线的特征试题
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初一数学平行线的特征试题
1. 如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有___个，它们分别是____。
【答案】4，∠F，∠1，∠FAB，∠ABG
【解析】由AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，根据三角形的内角和为180°，平角的定义即可得到结果.
∵AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，
∴∠A=∠ABG=∠FCD＝45°，
∴与∠FCD相等的角有4个，它们分别是∠F，∠1，∠FAB，∠ABG.
【考点】本题考查的是三角形的内角和
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，平角等于180°.
2. 如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。
【答案】30°，76°
【解析】由∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，根据DE∥BC，即可求得∠EDC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．
∵∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，
∴∠ACD＝∠BCD=30°，
∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD=30°，
∴∠CDB＝180°-∠BCD-∠B＝76°.
【考点】此题考查了平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180°．
3. 如图，由AC∥ED，可知相等的角有（ ）
A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
【答案】B
【解析】根据平行线的性质，对顶角相等即可判断.
根据平行线的性质，对顶角相等可知相等的角有5对，故选B.
【考点】本题考查的是平行线的性质，对顶角相等
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等. 4. 如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（ ）
A．α+β+γ＝360° B．α-β+γ＝180°
C．α+β-γ＝180° D．α+β+γ＝180°
【答案】C
【解析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，继而求得α+β-γ=180°．
过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，
∵∠β=∠1+∠2=180°-∠α+∠γ，
∴α+β-γ=180°．
故选C．
【考点】此题考查了平行线的性质
点评：解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．
5. 如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．相等且互补
【答案】C
【解析】根据平行线的性质即可得到结果.
如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补，
故选C.
【考点】本题考查的是平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟记如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补.
6. 如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是 （ ）
A．是同位角且相等 B．不是同位角但相等;
C．是同位角但不等 D．不是同位角也不等
【答案】B
【解析】由AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，即可判断∠ABE与∠DCF的大小关系，根据同位角的特征即可判断∠ABE与∠DCF的位置关系，从而得到结论.
∵AB⊥BC， BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，
∴∠ABE=∠DCF，
∴∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是不是同位角但相等，
故选B.
【考点】本题考查的是同位角
点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
7. 已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。
【答案】∠EGB=60°，∠HGQ=30°
【解析】由MN⊥AB，MN⊥CD可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠EGB=∠EQH，再结合∠GQC＝120°即可求得∠EGB和∠HGQ的度数。
∵MN⊥AB，MN⊥CD ∴∠MGB=∠MHD=90° ∴AB∥CD ∴∠EGB=∠EQH ∵∠EQH=180°-∠GQC=180°-120°=60° ∴∠EGB=60° ∴∠EGM=90°-∠EGB=30° ∴∠EGB=60°，∠HGQ=30°.
【考点】本题考查的是平行线的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等.
8. 如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME 的度数.
【解析】先根据平行线的性质求得∠AMD，∠EMB的度数，再根据平角的定义即可求得结果.
∵AC∥MD，∠CAB=100°
∴∠CAB+∠AMD=180°，∠AMD=80°
同理可得∠EMB=50°
∴∠DME=∠AMB-∠AMD-∠EMB=180°-80°-50°=50°.
【考点】本题考查的是平行线的性质，平角的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.
9. 如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？
【答案】见解析 【解析】由∠2=∠3，∠1=∠2可证得DB∥EC，即得∠4=∠C，再结合∠C=∠D可得DF∥AC，即可证得结论.
∵∠2=∠3，∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DB∥EC ∴∠4=∠C ∵∠C=∠D ∴∠D=∠4 ∴DF∥AC ∴∠A=∠F
【考点】本题考查的是平行线的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.
10. 如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BEF与∠EFC相等吗？为什么？
【答案】∠BEF=∠EFC
【解析】连结BC，根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，再结合∠1=∠2可得∠EBC=∠BCF，即可证得BE∥CF，从而得到结论.
连结BC
∵AB∥CD ∴∠ABC=∠DCB ∵∠1=∠2 ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2
即∠EBC=∠BCF
∴BE∥CF ∴∠BEF=∠EFC.
【考点】本题考查的是平行线的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行.
