流水行船问题应用题教案(强烈推荐：包括习题及答案-保你百分百满意)---副本

流水行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港到达乙港的距离为240千米，船从甲港到乙港为顺风，求船往返甲港和乙港所需要的时间？顺水速度：13+3=16千米/小时逆水速度：13-3=10千米/小时返甲港所需时间：240÷10=24小时返乙港所需时间：240÷16=15小时1、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。

这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？顺水速度：15+3=18千米/小时逆水速度：15-3=12千米/小时到达目的地用时：270÷18=15小时按原航道返回需用时：270÷12=22.5小时例题2：甲乙两码头相距144千米,一只船从甲码头顺水航行8小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶15千米,问这船返回甲码头需几小时?顺水速度：144÷8=18千米/小时水速：18-15=3千米/小时逆水速度：15-3=12千米/小时返回甲码头需用时：144÷12=12小时1、甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?顺水速度：560÷20=28千米/小时水速：28-24=4千米/小时逆水速度：24-4=20千米/小时返回甲码头需用时：560÷20=28小时2、两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时，这条河水流速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时？顺水速度：360÷9=40千米/小时船速：40-5=35千米/小时逆水速度：35-5=30千米/小时逆水行完全程需用时：360÷30=12小时例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

流水行船问题讲座流水问题是研究船在流水中的行程问题，所以，又叫行船问题。

在小学数学中波及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这种问题的主要特色是，水速在船逆行温顺行中的作用不一样。

流水问题有以下两个基本公式：顺流速度 =船的静水速 +水速（ 1）逆水速度 =船的静水速－水速（ 2）水速 =顺流速度－船速（ 3）静水船速 =顺流速度－水速（ 4）水速 =静水速－逆水速度（ 5）静水速 =逆水速度 +水速（ 6）静水速 =（顺流速度 +逆水速度）÷ 2（ 7）水速 =（顺流速度－逆水速度）÷ 2（8）例 1：一艘每小时行25 千米的客轮，在大运河中顺流航行140 千米，水速是每小时 3 千米，需要行几个小时？分析：顺流速度为25+3=28 (千米 /时 )，需要航行 140÷28=5(小时 )．例 2：两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完整程需要 11 小时 .逆流而上，行完整程需要16 小时，求这条河水流速度。

分析：（ 352÷11－352÷16）÷2=5（千米 /小时）．例 3：甲、乙两港间的水道长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺流 8 小时抵达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时抵达，求船在静水中的速度和水流速度。

静水速度水流速度顺流速度逆水速度分析：顺流速度： 208÷8=26（千米 /小时），逆水速度： 208÷13=16（千米 /小时），船速：（26+16）÷2=21（千米 /小时），水速：（26— 16）÷2=5（千米 /小时）例 4：一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒，在相同的风速下顶风跑 70 米，也用了 10 秒，则在无风时他跑 100 米要用多少秒．分析：本题近似于流水行船问题．依据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为 90÷10=9 米/秒，顶风速度为 70÷10=7 米 /秒，那么他在无风时的速度为（ 9+7）÷2=8 米/秒．在无风时跑 100 米，需要的时间为100÷8=12.5 秒．例 5：一只小船在静水中的速度为每小时25 千米．它在长144 千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？分析：船在 144 千米的河中行驶了8 小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米 /时）因为船的静水速度是每小时25 千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米 / 时）返回时是顺流，船的顺流速度是25+7=32（千米 / 时）所以返回原处需要： 144÷32=4.5（小时）例 6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 千米，顺流下行需要4小时，返回上行需要 7 小时．求：这两个港口之间的距离 ? 分析：（船速 +6）×4=（船速－ 6）×7，可得船速 =22，两港之间的距离为：6×7+6×4=66，66÷（ 7－4）=22（千米 /时）（22+6）×4=112 千米．例 7：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出， 4 小时后相遇．已知水流速度是 6 千米 /时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？分析：在两船的船速相同的状况下，一船顺流，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不如设甲船顺流，乙船逆水．甲船的顺流速度 =船速 +水速，乙船的逆水速度 =船速－水速，故：速度差 =(船速 +水速 ) －(船速－水速 )=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走 6×2=12(千米 )．4 小时的距离差为12×4=48(千米 )顺流速度－逆水速度速度差 =(船速 +水速) －(船速－水速 )=船速+水速－船速 +水速=2×6=12（千米）12×4=48（千米）例 8：（难度等级※※）乙船顺流航行 2 小时，行了 120 千米，返回原地用了 4 小时 .甲船顺流航行同一段水道，用了 3 小时 .甲船返回原地比去时多用了几小时 ?解：乙船顺流速： 120÷2=60（千米 /小时） .乙船逆水速： 120÷4=30（千米 /小时）。

（六年级）备课教员：第9讲流水行船问题一、教学目标： 1. 在实际情境中理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量的含义，掌握各数量间的关系。

2.掌握流水行船问题的解题方法，提高解题能力和思维的灵活性。

3. 初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。

二、教学重点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系，流水行船问题的解题方法。

三、教学难点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：这是龙舟比赛中的情景。

如果他们划船的速度一样,一个在顺水中划，一个在逆水中划，哪个会更快一点？生：在顺水中。

师：是的。

相信同学们应该看过。

我们知道池塘里面的水是不流动的，如果把船放在池塘里，船会动吗？生：不会。

师：是的。

这个时候要我们去划，船才会动，这时候船的速度我们称为船在静水中的速度。

也称为船速（划速）。

但如果把一条船放在流水中，那么船是不是就会顺着水流动。

其实这时候船的速度就是水流的速度。

这个时候如果我们再去划动的话，船会行的更快一点，这时候船的速度就等于水流的速度加上船在静水中的速度。

同样的道理，船在逆水中的速度等于什么？生：……师：是的，这类问题也是我们数学路程问题中的一类，今天我们就来学习这方面的知识。

板书：流水行船问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）一只渔船顺水行30千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少？师：同学们先看题目，题目中要我们求什么？生：船在静水中的速度。

师：前面我们推导了一些公式，船在静水中的速度可以怎么求？生：……师：很好，题目中告诉我们船是顺水行驶，那么船在静水中的速度等于什么呢？生：……师：题目中告诉我们渔船顺水行30千米，用了5小时，那么我们可以求出什么？生：……师：是的，根据速度=路程÷时间，我们求出速度，而这个速度是什么速度？生：……师：是的，顺水时的速度求出来了，题目中又告诉我们水流的速度，接下来同学们会做了吗？生：会了。

数学学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型 T：流水行船问题应用题 T：诱导公式(2) T：作业★★★★★★★★★★★★★★★星级1、掌握流水行船的基本概念教学目的2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系2013年03月30授课日期及时段日12：50——14：50教学内容专题：流水行船问题应用题★教学目标1、掌握流水行船的基本概念2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系【解读：知识梳理环节要注意“诱导公式过程的推导”的讲解．】知识梳理10min.船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：船速，-顺水速度=水速船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

典例精讲27min.一艘每小时2千米的客轮，在大运河中顺水航14千米，水速是每小千米，需要行几个小时解析：顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)．525?3?28140?28?例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

第17讲流水行船问题专题概述在解决流水行船问题时，除了船本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，因此要考虑船本身的速度和水速，算出船实际运行的速度，结合时间、路程等条件，可巧妙解决此类问题。

常见的题型有：(1)已知船本身的速度、水速，求顺水或逆水速度；(2)已知顺水或逆水速度、路程、时间三个条件中的两个条件，求另外一个；(3)根据追及时间=路程差÷速度差，求追及时间；(4)根据路程=速度和×时间，求相遇时间。

典型例题1一军舰在甲、乙两岛间巡查，从甲岛到乙岛顺水航行需要8小时，从乙岛返回甲岛逆水航行需要13 小时。

已知水的速度是每小时5千米，求甲、乙两港之间的距离。

分析设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度=x+5，逆水速度=x-5，根据甲乙两港之间的距离=顺水速度×顺航时间=逆水速度×逆航时间，即(x+5)×8=(x-5)×13。

解出x=21。

甲、乙两港之间的距离=(21+5)×8=208(千米)。

解设船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意列方程：(x+5)×8=(x-5)×13,解得x=21。

(21+5)×8=208(千米)答：甲、乙两港之间的距离是208千米。

思维训练11.A、B 两个码头相距240千米。

一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。

这艘轮船在A、B 两码头行驶一个来回要用多少小时?2.一条大河，河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。

一条船在河中间顺流而下，6.5 小时行驶了260千米。

这条船沿岸边返回原地需要多少小时?典型例题2有个楚国人坐船开往上游时，不慎把剑掉入江中，等他发现并命船夫调过船头时，剑与船相距2千米，假设水流速度是每小时2千米，船在静水中的行驶速度是每小时4千米，那么他追上剑需要多少时间?分析水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

流水行船问题一直是初中物理中的一个重要知识点。

本节课，我们将学习在流水行船问题中如何求解船的速度、水速以及船行驶的距离等问题。

通过本节课的学习，学生能够掌握流水行船问题的基本原理和解决方法，提高解决实际问题的能力。

一、教学目标1. 理解流水行船问题的基本概念，掌握船在静水中的速度、水速、船逆水行驶的速度、船顺水行驶的速度等概念。

2. 学会运用物理公式和数学知识解决流水行船问题，提高解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容1. 流水行船问题的基本概念。

2. 流水行船问题的解决方法。

3. 流水行船问题的实际应用。

三、教学过程1. 导入：通过一个实际的流水行船问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的主题。

2. 教学内容讲解：讲解流水行船问题的基本概念，如船在静水中的速度、水速、船逆水行驶的速度、船顺水行驶的速度等。

然后讲解流水行船问题的解决方法，如如何求解船的速度、水速以及船行驶的距离等问题。

3. 实例分析：通过具体的实例，让学生学会如何运用物理公式和数学知识解决流水行船问题。

4. 课堂练习：布置一些流水行船问题的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点，提醒学生注意流水行船问题的解决方法。

四、教学评价1. 学生对流水行船问题的基本概念的理解程度。

2. 学生运用物理公式和数学知识解决流水行船问题的能力。

3. 学生对流水行船问题实际应用的掌握程度。

五、教学资源1. PPT课件。

2. 流水行船问题的练习题。

3. 教学视频或动画，用于形象地展示流水行船问题。

六、教学建议1. 在讲解流水行船问题的基本概念时，可以通过举例和实物演示等方式，让学生更好地理解。

2. 在讲解流水行船问题的解决方法时，要注意引导学生运用物理公式和数学知识进行计算，培养学生的解题能力。

3. 在课堂练习环节，可以组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力。

流水行船教案模板（共5篇）第1篇：行船问题教案课题名称：行船问题教学重点与难点：1：理解水流速度，船速，顺水速度，逆水速度的概念2：掌握水流速度，船速，顺水速度，逆水速度之间的数量关系教学内容：知识点1：基本概念（一）船在静水中的速度叫（二）船从上游顺水而行的速度叫（三）江河流动的速度叫做（四）船从下游逆水而行的速度叫做知识点2：基本公式顺流速度=船速+水速逆水速度=船速-水速变形公式：通过两个方程，把它们相加减借着两个方程组成的方程组可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例题1：甲乙两码头相距360千米，一艘汽艇从甲码头顺水而行到乙码头需要9小时，返回时所用的时间比去时多用1/3，求水流速度是多少千米/时？(基本行船问题求速度)练习：1、甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？2、甲乙两港间水路长252千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水14小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？3、一只船在河中航行，顺流而行时每小时20千米，已知此船顺水航行3小时和逆水航行5小时所行的路程相等，则船速和水速各是多少？4、一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行12千米，则顺水航行每小时航行多少千米？逆水每小时航行多少千米？顺水航行140千米用多少小时？5、甲乙两港相距208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，问船在静水中的速度和水流速度各是多少？6、一艘轮船顺流80千米，逆流45千米共用9小时；顺流60千米、逆流90千米共用13小时。

求轮船在静水中的速度？例题2：一艘小船逆水而行，到A地时随身带的一个重要的水壶掉入水中随波而下。

半小时后船行到B地，发现丢失了水壶，立即返回寻找，终于在距离A地5千米的地方追上水壶，然后又用了10分钟返回到A地。

六年级下册数学教案流水行船问题应用题人教版我今天要为大家带来的是六年级下册数学教案，关于流水行船问题应用题的讲解。

一、教学内容我们今天的内容主要来自于人教版六年级下册数学第97页至98页，涉及到行程问题中的流水行船问题。

这类问题主要研究物体在流水中的运动情况，以及如何计算行程。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握流水行船问题的解题思路和方法，提高解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点是让同学们理解并掌握流水行船问题的解题思路，能够独立解决问题。

难点是对于一些特殊情况，如何正确地应用公式进行计算。

四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和相关的练习题，同学们需要准备的是自己的笔记本和笔。

五、教学过程我会通过一个实际的情景引入，例如：一艘船在静水中速度为30公里/小时，水流速度为5公里/小时，船从A地出发，顺流而行，到达B地需要2小时，问A、B两地相距多少公里？接着，我会讲解流水行船问题的解题思路，即：船的实际速度等于船在静水中的速度加上水流的速度（顺流而行），或者减去水流的速度（逆流而行）。

然后，我会给出一些练习题，让同学们自己尝试解决。

在同学们解答的过程中，我会进行逐一讲解，解答同学们的疑惑。

六、板书设计1. 流水行船问题的定义和特点2. 流水行船问题的解题思路和步骤3. 流水行船问题的公式七、作业设计1. 一艘船在静水中速度为40公里/小时，水流速度为10公里/小时，船从A地出发，顺流而行，到达B地需要3小时，问A、B两地相距多少公里？答案：A、B两地相距120公里。

2. 一艘船在静水中速度为50公里/小时，水流速度为5公里/小时，船从A地出发，逆流而行，到达B地需要4小时，问A、B两地相距多少公里？答案：A、B两地相距180公里。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，同学们应该已经掌握了流水行船问题的解题方法。

在课后，同学们可以尝试解决更复杂的问题，例如：多艘船在同一河流中行驶，或者船在顺流和逆流中的速度不同等情况。

(完整版)流水行船问题及答案流水行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速2÷+=逆水速度）（顺水速度船速2-÷=逆水速度）（顺水速度水速例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米,船从甲港到达乙港的距离为240千米,船从甲港到乙港为顺风，求船往返甲港和乙港所需要的时间？顺水速度:13+3=16千米/小时逆水速度：13—3=10千米/小时返甲港所需时间：240÷10=24小时返乙港所需时间：240÷16=15小时1、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。

这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时?顺水速度：15+3=18千米/小时逆水速度：15—3=12千米/小时到达目的地用时:270÷18=15小时按原航道返回需用时:270÷12=22。

5小时例题2：甲乙两码头相距144千米,一只船从甲码头顺水航行8小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶15千米,问这船返回甲码头需几小时？顺水速度：144÷8=18千米/小时水速：18-15=3千米/小时逆水速度:15-3=12千米/小时返回甲码头需用时：144÷12=12小时1、甲乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米，问这船返回甲码头需几小时?顺水速度：560÷20=28千米/小时水速：28-24=4千米/小时逆水速度:24-4=20千米/小时返回甲码头需用时：560÷20=28小时2、两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时,这条河水流速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时？顺水速度：360÷9=40千米/小时船速：40-5=35千米/小时逆水速度：35-5=30千米/小时逆水行完全程需用时：360÷30=12小时例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。

流水行船基本公式：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.模块一、基本的流水行船问题【例题1】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？顺水速度：200÷10=20（千米/时），逆水速度：120÷10=12（千米/时），静水速度：（20+12）÷2=16（千米/时），该船在静水中航行320千米需要320÷16=20（小时）．【巩固】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？顺水速度为25+3=28(千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)．【例题2】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）【巩固】甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？从甲到乙顺水速度：234÷9=26（千米/小时），从乙到甲逆水速度：234÷13=18（千米/小时），船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时），水速是：（26-18）÷2=4（千米/小时）．【例题3】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．本题类似于流水行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒．在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒．【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？从甲地到乙地的顺水速度为15+3=18(千米/时)，甲、乙两地路程为18×8=144(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为15-3=12(千米/时)，返回所需要的时间为144÷12=12(小时)．【例题4】一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？4.5小时【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？这只船的逆水速度为：176÷11=16(千米/时)；水速为：30-16=14(千米/时)；返回原处所需时间为：176÷（30=14）=4(小时)．【例题5】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米．【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=(船速+水速) -(船速-水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走6×2=12(千米)．4小时的距离差为12×4=48(千米)．【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=(船速+水速) -(船速-水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走4×2=8(千米)．3小时的距离差为8×3=24(千米)．【例题6】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。

流水行船问题教案教学目标:1、在情境中理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量的含义，掌握各数量间的关系。

2、掌握流水行船问题的解题方法，提高解题能力，培养思维的灵活性，初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。

3、培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系，流水行船问题的解题方法教学难点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系教学准备：多媒体课件教学设计：一、复习铺垫同学们在公园的湖中划船，他们20分种能划到对岸，从码头到对岸距离660米，每分划行了多少米？学生自己解答后汇报，引导学生说出行程问题的基本公式：速度=路程÷时间。

介绍静水速度，让学生明确概念。

二、情境导入孩子们在我们日常生活行船问题可没这么简单哦。

大多在河流中行驶，河流中的水是流动，这节课我们就来研究流水中行船的问题。

板书课题：流水行船问题。

学生齐读课题。

三、探究基本方法出示四张顺水行船的图片，让学生发现共同点（顺水行船），板书：顺水。

同学们你能由这些图片想到哪首著名诗句。

（学生自由作答）今天我们就来研究这充满诗意的流水行船问题。

请同学们认真观看动画思考：顺水快还是静水快？这什么？顺水速度、静水速度、水速有怎样的关系？总结得出：顺水速度=静水速度+水速,学生读数量关系式。

出示练习题：（1）船的静水中速度是每时30千米，水流速度是每时5千米，求逆水中速度是多少？（2）船的逆水中速度是每时30千米，水流速度是每时5千米，求静水中速度是多少？学生做后汇报，小结。

再出示四张逆流而上的图片，让学生发现共同点（逆水行船等），板书：逆水。

同学们能由这些图片想到哪句名言警句？（逆水行舟，不进则退等）（是的，不管是学习还是工作都坚持不懈，一往无前，才能取得成功。

）请同学们认真观看动画思考：逆水快还是静水快？这什么？逆水速度、静水速度、水速有怎样的关系？逆水速度、静水速度、水速的关系。

2、流水行船问题（二）教学目标：1、掌握流水行船问题中的相遇问题和追及问题的特征。

2、熟练运用相遇问题和追及问题的数量关系式解决流水行船问题。

3、把流水中两船的相遇和追及转化成和差问题。

4、培养学生仔细读题、审题的意识，引导学生根据题目条件，分析题意，获取有效信息，最终正确解答问题。

教学重点：1、掌握流水行船问题中的相遇问题和追及问题的特征。

2、熟练运用相遇问题和追及问题的数量关系式解决流水行船问题。

教学难点：熟练运用相遇问题和追及问题的数量关系式解决流水行船问题。

教学过程：一、情景体验师：同学们，在流水行船问题中，我们已经知道了顺水行船和逆水行船的情形，在河流中，大家会看到有很多艘船在行驶。

如果按照行驶方向分类，会有哪几种情况？点学生回答。

师：就像大家刚才所说的一样，有同向行驶，有相向行驶。

两艘船同向行驶会出现追及，两艘船相向行驶会出现相遇。

那么流水行船问题中的相遇和追及又是怎样的呢？这就是我们今天要研究的内容，让我们带着疑问一同去探究。

二、思维探索（建立知识模型）例1：甲、乙两船相距120千米，两船同时出发，顺流而下。

已知甲船船速每小时行30千米，乙船船速每小时行20千米，水速每小时5千米，甲船多少小时可以追上乙船？师：怎样求追及时间呢？生：用追及路程÷速度差=追及时间。

师：追及路程是多少？速度差怎么求？生：追及路程是120千米，甲、乙两船都是顺水行驶，分别求出它们的顺水速度，再相减。

这一问剩下的过程由学生自主解答。

师：如果题目没有告诉我们水速，那怎么办？生：两船的顺水速度之差是10千米/小时，如果没有告诉水速，它们的静水速度之差也是10千米/小时，在已知追及路程的情况下也能求出追及时间。

师：对比一下这两问，你能发现什么？学生自主回答。

小结：流水中的追及问题，与船在静水中的追及问题及陆地上的追及问题一样，与水速无关。

即：两船速度差=甲船速度-乙船速度（甲船速>乙船速）。

例2：甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时相向而行，甲船逆水而上，乙船顺水而下。

流水行船问题一、学习目标1、通过学习探究的过程，掌握流水行船问题中的数量关系及解题方法。

2、通过学习，体会设直接未知数与间接未知数。

3、在学习中培养学生学习数学的兴趣，让学生感受数学与生活的联系。

二、教学重点:掌握流水行船问题中的数量关系及解题方法三、教学难点:体会设直接未知数与间接未知数四、教学准备:多媒体课件五、教学过程:（一）导入：数学来源于生活，存在于生活，应用于生活。

回想我们前面学过哪些实际问题的类型呢（工程问题、配套问题、积分问题、销售中的利润问题、利息问题）。

这些问题都来自于我们的生活中。

今天我们又将学习一种新的问题。

在进入今天的课题之前，我们来回忆一下刻舟求剑的故事告诉了我们什么道理。

刻舟求剑的故事告诉我们办事不能只凭主观意愿，要根据客观情况的变化而灵活处理。

今天，我们就来帮助当年的楚人寻回他的佩剑。

（二）新授：活动一:自主探究:1、问题一：楚人顺流而下，宝剑落水，15分钟后到岸，此时已知船的速度每分钟30千米，水流速度每分钟4千米，问丢剑地点离码头有多远？教师:你发现了那些数学信息？学生:时间:15分钟。

船速:30㎞/分钟，水流:4㎞/分钟。

学生:问题是丢剑地点离码头有多远？就是求船行驶的路程。

教师:如何解决这个问题呢？学生:顺水的路程＝时间×（静水速度＋水流速度）列式:15×（30＋4）2、多媒体:展示例题1一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求船在静水中的速度。

全班齐读，先整理出本题中的数量关系，那些是已知量、那些是未知量，怎么设未知数。

再独立在题单上完成。

请学生上台展示，表述自己的做题方法，教师做一定的引导。

解:设船在静水中的速度是x千米/时，则3×(x－3)＝2×(x＋3)解得x＝15所以 2×(x＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）答：两码头之间的距离是36米。

流水行船问题教学设计一、教学目标:1、知识与技能:掌握行船、流水问题的基本规律,能理清水速、船速之间的关系。

2、过程与方法:经历应用问题的解决,掌握流水行程问题的基本解决方法和步骤,学会用画图等方法解决问题。

3、情感态度价值观:经历问题解决的步骤,加强逻辑能力和思维水平,增加学生思维的挑战,引发学生的兴趣。

二、教学重点:船速、水速和顺水、逆水的等量关系式。

教学难点：理解木块与轮船之间的联系。

三、教学过程(一)展示例题,指出关键已知一艘轮船顺水行48千米需4小时,逆水行48千米需6小时.现在轮船从上游A 港到下游B港.已知两港间的水路长为72千米,开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板,问船到B港时,木块离B港还有多远?1、理解信息。

请学生从中找出关键词和所了解到的信息,说说如何理解。

2、教师展示思路:分析: 题目中要求木块离B港的距离就是要求木块漂流的路程。

木块漂流的路程=木块漂流的速度×木块漂流的时间，所以求出木块漂流的速度及时间即可。

通过示意图可知：木块漂流的速度=水的速度，木块漂流的时间=船从A到B的时间。

因为顺水速度是比船的速度多了水的速度,而逆水速度是船的速度再减去水的速度,因此顺水速度和逆水速度之间相差的是“两个水的速度”,因此可求出水的速度为:(12-8)÷2=2(千米)。

现条件为到下游,因此是顺水行驶,从A到B所用时间为:72÷12=6(小时).现在我们已经算出木块漂流的速度及时间，那么这道题就可以解决了。

解: 顺水行速度为:48÷4=12(千米),逆水行速度为:48÷6=8(千米),水的速度为:(12-8)÷2=2(千米),从A到B所用时间为:72÷12=6(小时),6小时木板的路程为:6×2=12(千米),与船所到达的B地距离还差:72-12=60(千米).答:船到B港时,木块离B港还有60米.四．课后小结本题要求木块离B港的距离就是求木块漂流的距离，由距离=速度×时间，分别求木块漂流的速度及时间即可。

小船渡河问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。

3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽)。

(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。

(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。

确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。

4. 解题思路5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。

(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。

(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。

【例1】一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s 。

若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则： (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【例2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s【练习】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是()．2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定3. 一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是( )A ．船在河水中的最大速度是5 m/sB ．船渡河的时间是150 sC ．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m5. 如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变。

流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题.流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程.根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速.由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速.这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.分析：根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出.解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米.例2、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析：要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

小升初数学专题复习流水行船问题教案（例题+练习题）流水行船问题一、内容讲解（一）、流水行船问题①顺水速度=船在静水中的速度+水速②逆水速度=船在静水中的速度-水速由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2基础公式的训练例题1、一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？例题2、一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？例题3、两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？流水行船中的相遇和追及问题和水速无关：例题4、A、B两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【巩固】甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？练习1、A、B、两地相距357千米，一艘轮船从A地到B地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时19千米，水流的速度是每小时2千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？2 、甲乙两地相距120千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时22千米，水流的速度是每小时2千米，这艘轮船在甲乙两地之间往返一次需要多少小时？3、轮船在静水中的速度是每小时15千米，水流的速度是每小时3千米，船从上游A港到下游B港航行了12小时，那么，从B港返回A港需要多少小时？4、“世博号”游轮顺水航行336千米，需要6小时，水流的速度是每小时4千米，那么这艘游轮逆水航行的速度是多少千米？按原路返回需要航行多少小时？【课堂巩固】1、一名短跑选手，顺风跑90米，用了10秒钟；在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒，在无风的时候，他跑100米要用多少秒?2、A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【广附真题还原】课后作业【致：让优秀成为一种习惯】姓名用时：45分钟日期：1、王叔叔顺风骑摩托车2小时行了100千米，风速是每小时5千米，那么这辆摩托车逆风行驶的速度是多少千米？2、客船与货船航行于A、B两个码头之间，全程为180千米，客船顺水航行需3小时，返回原地用5小时，货船顺水航行同一段水路用4.5小时，问货船返回原地比去时多用多少小时？3、某船在静水中的速度是每小时18千米，它从上游甲地开往下游乙地共用了5小时，水速是每小时3千米，那么，它从乙地返回甲地需要多少小时？4、甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?5、静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?6、一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度.。

流水行船问题教案教案标题：流水行船问题教案教案目标：1. 学生能够理解流水行船问题的概念和背景知识。

2. 学生能够应用相关数学知识解决流水行船问题。

3. 学生能够运用逻辑思维和问题解决技巧解决实际问题。

教学准备：1. 流水行船问题的相关案例和实例。

2. 白板、黑板或投影仪。

3. 学生练习册或工作纸。

教学过程：引入（5分钟）：1. 向学生介绍流水行船问题的背景知识，例如在河流中航行时，船只的速度如何受到河流速度的影响。

2. 引发学生对流水行船问题的兴趣，例如提出一个简单的问题，如“如果一艘船以10km/h的速度向上游航行，河流的流速为5km/h，那么船相对于岸边的速度是多少？”鼓励学生思考并讨论。

探究（15分钟）：1. 提供一些流水行船问题的案例和实例，让学生自主或小组合作解决。

可以考虑以下问题：a. 如果一艘船以8km/h的速度向下游航行，河流的流速为3km/h，那么船相对于岸边的速度是多少？b. 如果一艘船以12km/h的速度向上游航行，河流的流速为4km/h，那么船相对于岸边的速度是多少？2. 引导学生思考解决问题的方法和步骤，例如通过绘制速度矢量图或使用代数方程式。

3. 鼓励学生互相讨论和分享解决方法，以促进合作学习和思维交流。

讲解（10分钟）：1. 回顾学生的解决方法和答案，解释正确的解题思路和步骤。

2. 引导学生理解流水行船问题的数学模型，例如通过速度矢量图的分解和合成。

3. 提供更多的案例和实例，让学生运用所学知识解决。

练习（15分钟）：1. 分发学生练习册或工作纸，让学生独立完成一些流水行船问题的练习。

2. 监督学生的学习进度，提供必要的帮助和指导。

总结（5分钟）：1. 总结流水行船问题的解题思路和方法，强调重要的数学概念和技巧。

2. 鼓励学生将所学知识应用到实际生活中的问题解决中。

3. 结束课堂前回答学生提出的问题，并鼓励他们进一步探索和思考。

拓展活动：1. 鼓励学生自主研究其他与流水行船问题相关的数学概念，如相对速度和航向角。

数学学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T：流水行船问题应用题T：诱导公式(2)T：作业星级★★★★★★★★★★★★★★★1、掌握流水行船的基本概念教学目的2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系授课日期及时段2013年03月30日12：50——14：50教学内容专题：流水行船问题应用题★教学目标1、掌握流水行船的基本概念2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系【解读：知识梳理环节要注意“诱导公式过程的推导”的讲解．】知识梳理10 min.船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

典例精讲27 min.例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？解析：顺水速度为25328÷=(小时)．+=(千米/时)，需要航行140285例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。