统计学附录_F分布,t分布临界值表_全之欧阳育创编

若n为奇数,则Md为第「个数

2

X n X n

1 若n为偶数，则Md 2 - 2

b.有重复数据

b1.重复数没有位于数列中间

方法与无重复数一样

b2.重复数位于数列中间 若重复数的个数为奇数 若重复个数为偶数

先将数据从小到大（从大到小）排列

三、众数

a.皮尔逊经验公式：分布近似正态 探

M。： 3Md -2X

算术平均数、中位数、众数三者的关系 探

在正态分布中： X=Md=MO 四分位差：a未分组数据Q =

Q^ Q1 2

b分组数据 2

f——Xi

Qi = 1* --------- j ------ X i

二•平均差 —

1. 原始数据计算公式： 氷D _》X_X

n

If Xc-乂

2. 次数分布表计算公式：AD = ----------------- n

三.方差和标准差的定义式： 探

S2原始数据导出公式

、算术平均数

1.原始数据计算公式探

Xi

n

1 X X n

2.简捷公式

1—— X = AM x' n

、中位数（中数）

1.原始数据计算法探

a.无重复数据 一.全距 R （又称极差）：探 R = Xmax —

Xmin P

百分位数的计算方法： I

Pp为所求的第P个百分位数

Lb为百分位数所在组的精确下限

f为百分位数所在组的次数

Fb为小于Lb的各组次数的和

N为总次数

i为组距

百分等级：PR -10° Fb f(x 一 Lb)

R n [ b i 」

在负偏态分布中： X ::: Md ::: MO

四、其它集中量数

1. 加权平均数（Mw）探

Wt X, + Xj + - + W,Xn

2. 几何平均数(Mg)探

Mg 7 Xi X2 Xn

3、调和平均数（MH） ____________ 1

丄(丄+丄』

N VX1 X2 X3 X4 ' Xi S2 1X 2

次数分布表计算公式

S2 、fg-X)2

n

导出公式

、2 If Xc2 代f Xc f

1 估计量的含义是指（）。

A。用来估计总体参数的统计量的名称

B.用来估计总体参数的统计量的具体数值

C。总体参数的名称

D。总体参数的具体数值

2 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为(）.

A。无偏性 B。有效性 C。一致性 D.充分性

3 根据一个具体的样本求出的总体均值的95％的置信区间(）.

A.以95％的概率包含总体均值 B.有5%的可能性包含总体均值

C.一定包含总体均值 D。要么包含总体均值，要么不包含总体均值

4 无偏估计是指(）.

A.样本统计量的值恰好等于待估的总体参数

B。所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数

C。样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小

D。样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致

5 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差,其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（）。

A.样本均值的抽样标准差

B。样本标准差

C.样本方差

D。总体标准差

6 当样本量一定时，置信区间的宽度（）。

A。随着置信系数的增大而减小

B。随着置信系数的增大而增大

C。与置信系数的大小无关

D.与置信系数的平方成反比

7 当置信水平一定时，置信区间的宽度（）.

A。随着样本量的增大而减小

B.随着样本量的增大而增大

C。与样本量的大小无关

D。与样本量的平方根成正比

8 一个95%的置信区间是指（）。

A。总体参数有95%的概率落在这一区间内

B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内

C。在用同样方法构造的总体参数的多个区间中,有95%的区间包含该总体参数

D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数

9 95%的置信水平是指（）。

A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95％

B.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%

第八章

1. 解：（1）假设检验的基本思想是，样本平均数与总体平均数出现差异不外乎两种可能：一是改革后的总体平均长度不变，但由于抽样的随机性使样本平均数与总体平均数之间存在抽样误差；二是由于工艺条件的变化，使总体平均数发生了显著的变化。因此，可以这样推断：如果样本平均数与总体平均数之间的差异不大，未超出抽样误差范围，则认为总体平均数不变；反之，如果样本平均数与总体平均数之间的差异超出了抽样误差范围，则认为总体平均数发生了显著的变化。

根据样本平均数的抽样分布定理，有xZσxμ或Z/σμxx。当0Z时，表明样本均值等于总体均值，即μx；当Z很大时，表明样本均值离总体均值很远，即很大。后一种情况是小概率事件。在正常情况下，小概率事件是不会发生的，那么在一次抽样中小概率事件居然发生了，我们就有理由认为样本均值是不正常的，它与原总体相比，性质已经发生变化，应该拒绝接受原假设。

（2）假设检验的一般步骤包括：

① 提出原假设和备择假设；

对每个假设检验问题，一般可同时提出两个相反的假设：原假设和备择假设。原假设又称零假设，是正待检验的假设，记为H0；备择假设是拒绝原假设后可供选择的假设，记为H1。原假设和备择假设是相互对立的，检验结果二者必取其一。接受H0，则必须拒绝H1；反之，拒绝H0则必须接受H1。

② 选择适当的统计量，并确定其分布形式；

不同的假设检验问题需要选择不同的统计量作为检验统计量。在例中，我们所用的统计量是Z，在H0为真时，NZ~(0，1)。

③选择显著性水平α，确定临界值；

显著性水平表示H0为真时拒绝H0的概率，即拒绝原假设所冒的风险，用α表示。假设检验就是应用了小概率事件实际不发生的原理。这里的小概率就是指α。但是要小到什么程度才算小概率? 对此并没有统一的标准。通常取α=0.1，0.05，0.01。给定了显著性水平α，就可由有关的概率分布表查得临界值，从而确定H0的接受区域和拒绝区域。临界值就是接受区域和拒绝区域的分界点。

班内序号： 学号： 姓名：

内招 Page 1 of 21 第三章 统计整理

1、某生产车间20名工人日加工零件数（件）如下：

30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 31 36 49 42 32 25 30 46 29 34

要求：根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。

解： 40名工人加工零件数次数分配表为：

按日加工零件数分组（件）x 工人数（频数）（人） 比重（频率）（%）

25——30 3 15.0

30——35 5 25．0

35——40 4 20.0

40——45 6 30.0

45——50 2 10.0

合 计 20 100

第四章 总量指标与相对指标

4.1某空调厂2003年产量资料如表4—1所示。

表4—1 某空调厂产量表 单位：万台

项目 2002年 2003年

实际 计划 实际 国家重点企业

窗式 42 45 46 66

柜式 10 15 20 30

合计 52 60 66 96

此外，该厂2003年利润总额为12542万元，占用资金为6.96亿元；2003年空调生产的单位成本计划降低5.2％，实际降低6.4％。试运用各类相对指标对该厂2003年的空调生产情况进行分析。

解：该厂空调总产量计划完成百分比为110%，其中窗式空调计划完成百分比为102.22%；柜式空调计划完成百分比为133.33%；空调生产单位成本计划完成百分比为98.73%。