一元气体流动_1_

p k ( ) p k p k T0 k RT ( ) ( ) ( ) p0 k p0 0 p0 T ( ) RT0

p0 p T
0 T
k T0 k 1 ( )
1 T0 k 1 ( )
(1
(1
k
k
2
2
k 1 2 k 1 Ma )
(6.3.4)

1 1 Ma 2 ) k 1
声速公式：
c dp d
声速是反映流体压缩性大小的物理参数，
声速c越小，流体的可压缩性越大。
等熵过程条件
p

k
c
k为绝热指数
dp kc d
k 1
dp k 1 kc d
完全气体的状态方程式
p

RT

c
1.4
dp d
kp


kRT
(6.1.9)
空气

223.94m/s
6.3 一元气流的基本特性

利用伯努利方程来讨论一元等熵流动特定的 状态参数。
6.3.1 滞止状态和滞止参数

图6.3.1 气体的滞止状态
对滞止状态截面和任一截面列能量方程有： 这时焓升到最大值，即总焓，温度达最大值，总温

u h0 h const 2
k h0 RT0 C pT0 k 1
第六章 可压缩气体的一元流动 重 点
可压缩气体的基本知识 声速、马赫数 一元定常气流的基本方程及特征 气体在变截面喷管中的流动。
教 学 计 划

总学时: 4学时 理论介绍: 3学时 习题讲解: 1学时
作

业
预习和阅读 时间比例: 1/1 (上课时间/课外学习时间) 作业 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5，6.7

二、滞止参数
1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降 低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数 称滞止参数。（等熵过程）
p0, 0,T0,i0,c0
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
k p0 0 k p v2
k 1 0
k 1 2
k
k 1
RT0

k
k 1
RT

v2 2
(9 2 9)
i0

i

v2 2
(9 2 10)
c02 c2 v2 k 1 k 1 2
(9 2 11)
(c kRT 称为当地音速 ,
c kRT0 称为滞止音速 )
分析：（1）等熵流动，各滞止参数不变，T0,i0,c0 反映全部能量； （2）等熵流动，v ，则 T,i,c 沿程下降； （3）由于v存在，c<c0，cmax=c0； （4）有摩擦绝热气流中，T0,i0,c0 不变，总能量不变； （5）有摩擦等温气流中，与外交换热量，使T0沿程变化。
d
c kRT
3、音速的性质与意义 性质：
（1）c反映流体压缩性的大小; （2）c与T有关； （3）c与k、R有关（气体性质），各种气体有自己的音 速值。 空气中音速c=340m/s，氢气中c=1295m/s。
意义:
气体动力学中，音速是一个重要参数， 一是判断气体压缩性对流动影响的一个标准； 二是判别流动型态的标准。
（2）判断气流压缩性影响程度的指标
气体的压缩性随M 的增大而增大。流速高，气体的压缩性影
响显著提高。实际工程中常用流速判别气流按可压缩气体或 不可压缩气体的界限。 常温下（15º），M=0.2，v≤0.2×340m/s=68m/s，按不可压 缩液体处理。 （ρ,p,T变化不显著） v>68m/s时，压缩性不可忽略。

工程流体力学习题第一部分 流体及其物理性质1、按连续介质的概念，流体质点是指：A 、流体的分子；B 、流体内的固体颗粒；C 、几何的点；D 、几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

2、与牛顿内摩擦定律有关的因素是：A 、压强、速度和粘度；B 、流体的粘度、切应力与角变形率；C 、切应力、温度、粘度和速度；D 、压强、粘度和角变形。

3、在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为：A 、牛顿流体及非牛顿流体；B 、可压缩流体与不可压缩流体；C 、均质流体与非均质流体；D 、理想流体与实际流体。

4、理想液体的特征是：A 、粘度为常数B 、无粘性C 、不可压缩D 、符合RT p ρ=。

5、 流体运动黏度υ的国际单位是：A 、m 2/s ；B 、N/m 2；C 、 kg/m ；D 、N·s/m 2。

6、液体黏度随温度的升高而____，气体黏度随温度的升高而_____。

A 、减小，升高；B 、增大，减小；C 、减小，不变；D 、减小，减小7、下列说法正确的是：A 、液体不能承受拉力，也不能承受压力B 、液体不能承受拉力，但能承受压力C 、液体能承受拉力，但不能承受压力D 、液体能承受拉力，也能承受压力。

8、下列流体哪个属牛顿流体：A 、汽油；B 、纸浆；C 、血液；D 、沥青。

9、液体的黏性主要来自于液体：A 、分子热运动；B 、分子间内聚力；C 、易变形性；D 、抗拒变形的能力。

10、 流体是 一种物质。

A 、不断膨胀直到充满容器的；B 、实际上是不可压缩的；C 、不能承受剪切力的；D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。

11、 简答题（1） 连续介质假设（2） 牛顿流体（3） 流体微团12、 如图所示为压力表校正器。

器内充满压缩系数为βp ＝4.75×10－10 1/Pa 的油液，器内压力为105Pa 时油液的体积为200mL 。

现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm ，丝杆螺距为2mm ，当压力升高至20MPa 时，问需将手轮摇多少转？解：p 0＝105Pa ，p ＝20MPa ，βp ＝4.75×10－10 1/Pa ，V 0＝200mL ，d ＝1cm ，δ＝2mm 。

u2 h C 2
u2 dq d( ) 0 2 dp
等熵流动，dq=0
dp
u2 d( ) 0 2
积分形式

dp
u2 d( ) C 2
基本方程建立了速度、温度、压力、密度 的相互关系。即使用于可逆的绝热流动过 程，又适用于不可逆的绝热流动过程。
第三节 一元气体的流动特性
微分形式的可压缩气体总流的连续性方程 沿流管流体的速度、密度和流管的断面面积这 三者之间的相对变化量的代数和必然为0
二 可压缩气体的能量方程
由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。 气体是一维定常流动，则欧拉运动微分方程为
du dp u dx dx
积分
2
du 1 dp u 0 dx dx
以上分析表明:亚声速运动的点扰动源，扰动点始终 位于扰动波内，在足够长的时间以后，它的扰动总可 以传播到整个空间。因此亚声速运动的点扰动源的影 响域也是全流畅。 3)超声速运动的点扰动源的影响域 扰动点的运动速度 v大于声速c，设 t=0时刻点扰动位 于o点，在3t时刻 扰动到达半径为 3ct的o3球面上
( p dp) A PA dpA
沿活塞运动方向列动量方程
dpAdt cdtA(du 0)
dp du c
cd du d
dp cd c d
c
dp d (1 ) d
因为活塞速度很小，气体受到的扰动也很微弱， 其状态变化量很小，dρ/ρ可以忽略不计
C0 kRT0 1.4 287T0 20.1 273 20 343m / s
C1 kRT1 1.4 287T1 20.1 273 55 296m / s