八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组检测卷(新版)北师大版

教育资料

. 第二章检测卷

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为( )

A．3x＋y＞2 B．3(x＋y)＞2

C．3x＋y≥2 D．3(x＋y)≥2

2．已知a>b>0，下列结论错误的是( )

A．a＋m>b＋m B．ac2>bc2(c≠0) C．－2a>－2b D.a2>b2

3．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )

A. B.

C. D.

4．不等式组3x＜2x＋4，x－1≥2的解集是( )

A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解

5．与不等式x－33＜－1有相同解集的是( )

A．3x－3＜4x－5 B．2(x－3)＜3(4x＋1)－1

C．3(x－3)＜2(x－6)＋3 D．3x－9＜4x－4

6．在平面直角坐标系内，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )

A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3

7．若关于x的方程3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是( )

A．m＞－54 B．m＜－54 C．m＞54 D．m＜54

8．若不等式组1＋x＜a，x＋92＋1≥x＋13－1有解，则实数a的取值范围是( )

A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－36

9．如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为( ) 教育资料

.

A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜0

10．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为( )

A．5 B．6 C．7 D．5或6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．不等式－3x＋1＜－2的解集为________．

12．已知一次函数y1＝2x－6，y2＝－5x＋1，则当x________时，y1＞y2.

13．不等式组2x＋1＞0，x＞2x－5的正整数解为________．

14．若代数式3m－12的值在－1和2之间，则m的取值范围是__________．

15．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走________千米才能不误当次火车(进站时间忽略不计)．

16．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，当x________时，kx＋b>x＋a.

17．如果关于x的不等式组x>m－1，x>m＋2的解集是x>－1，那么m＝________.

18．对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，如3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________．

三、解答题(共66分) 教育资料

. 19．(6分)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．

(1)x＋12≥3(x－1)－4；(2)2x－13－5x＋12≥1.

20．(8分)解不等式组x－1＜2①，2x＋3≥x－1②.请结合题意解答下列问题．

(1)解不等式①，得________；

(2)解不等式②，得________；

(3)把不等式的解集在数轴上表示出来；

(4) 不等式组的解集为__________．

21.(8分)关于x的两个不等式3x＋a2＜1①与1－3x＞0②.

(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；

(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．

22．(9分)在下列平面直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象．观察图象，回教育资料

. 答下列问题：

(1)当x取何值时，y1＝y2?

(2)当x取何值时，y1＞y2?

(3)当x取何值时，y1＜y2?

23．(10分)已知关于x，y的方程组x－2y＝m①，2x＋3y＝2m＋4②的解满足不等式组3x＋y≤0，x＋5y>0，求满足条件的m的整数值．

24．(10分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况：

销售时段

销售数量

A种型号 B种型号 销售收入 教育资料

. 第一天 3台 5台 1800元

第二天 4台 10台 3100元

(1)求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价；

(2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，问：A种型号的电热取暖器最多能采购多少台？

25．(15分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

(1)求饮用水和蔬菜分别有多少件；

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

教育资料

.

参考答案

1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.B

10．D 【解析】设这家参加登山的有x人．根据题意，得3x＋3≤4（x－1）＋2，3x＋3>4（x－1），解得5≤x＜7，所以x＝5或x＝6，故这家参加登山的有5人或6人．故选D．

11．x＞1 12.＞1 13.1，2，3，4 14.－13＜m＜53

15．13 16.<3 17.－3

18．4≤a＜5 解析：根据题意，得2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1.∵a＜x＋1＜7，∴a－

1＜x＜6.∵解集中有两个整数解，∴3≤a－1＜4，∴a的取值范围为4≤a＜5.

19．【解】(1)去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.

去括号，得x＋1≥6x－6－8.

移项，得x－6x≥－6－8－1.

合并同类项，得－5x≥－15.

系数化为1，得x≤3.

在数轴上表示如下．

（2）去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6.

去括号，得4x－2－15x－3≥6. 教育资料

. 移项，得4x－15x≥6＋2＋3.

合并同类项，得－11x≥11.

系数化为1，得x≤－1.

在数轴上表示如下．

20．【解】(1)x＜3.

(2)x≥－4.

(3)在数轴上表示如下．

(4)－4≤x＜3(8分)

21．【解】(1)由①得x＜2－a3.

由②得x＜13.(2分)

∵两个不等式的解集相同，∴2－a3＝13，解得a＝1.

(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a3≤13，解得a≥1.

22. 【解】先作出y1＝－x＋3与y2＝3x－4的函数图象，令y1＝y2，得x＝74.

故两直线交点的横坐标为74，如图．

观察图象可知，(1)当x＝74时，y1＝y2(此时两图象交于一点)．

(2)当x<74时，y1>y2(y1的图象在y2的图象的上方)．

(3)当x>74时，y1

.

23. 【解】①＋②，得3x＋y＝3m＋4③.

②－①，得x＋5y＝m＋4④.

将③，④代入不等式组，得3m＋4≤0，m＋4>0，

解得－4

故满足条件的m的整数值为－3，－2.

24.【解】(1)设A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为x元、y元，

依题意，得3x＋5y＝1800，4x＋10y＝3100，

解得x＝250，y＝210.

答：A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为250元和210元．

(2)设采购A种型号的电热取暖器a台，则采购B种型号的电热取暖器(30－a)台．

由题意，得200a＋170(30－a)≤5400，

解得a≤10.

答：最多能采购A种型号的电热取暖器10台．

25.【解】(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件．

根据题意，得x＋(x－80)＝320，解得x＝200.

∴x－80＝120.

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．

(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆．

根据题意，得40m＋20（8－m）≥200，10m＋20（8－m）≥120，解得2≤m≤4.

∵m为正整数，∴m＝2或3或4.